数据结构课后练习 - 第6章
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分析：
1. 首先建立赫夫曼树；
2. 然后根据左、右分支建立编码。
• 赫夫曼编码： 1. 2：10000； 2. 3：10001; 3. 6：1001； 4. 7：1010； 5. 10：1011 6. 19：00； 7. 21：01； 8. 32：11。
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② 写出该树后序遍历的结点访问顺序。
a
后序遍历：
b
c
gdbehfca
d
ef
g
h
5. 设树T的度为4，其中度为1，2，3，4的结点个数分别为4， 2，1，1。问T中有多少个叶子结点？
利用树的性质：各结点射出的分支总数+1=总结点数
① 树T中，各个结点射出的分支总数： 4×1 + 2×2 + 1×3 + 1×4 = 15
遍历森林； 6、哈夫曼树、哈夫曼编码。
一、判断对错题
1. 树结构中每个结点最多只有一个直接前驱。（√ ） 2. 由树转成二叉树，其根节点的右子树一定为空。（√ ） 3. 在前序遍历二叉树的序列中，任何结点的子树的所有结点
都是直接跟在该结点之后。（× ） 4. 在中序线索二叉树中，右线索若不为空，则一定指向其双
亲。（× ） 5. 已知二叉树的前序遍历和后序遍历不能唯一确定这棵二叉
树，这是因为不知道根结点是哪一个。（× ）
二、单项选择题
1. 树最适合用来表示__D_____。
A. 有序数据元素
B. 无序数据元素
C. 元素之间无联系的数据 D. 元素之间有分支层次的关系 2. 一棵n个结点的二叉树，其空指针域的个数为_B______。
b
c
• g的双亲：c；
• g的祖先：a,c；
e
d g f h • e的子孙：i,j,k；
• f的兄弟：g,h；
i
• b的层次：2，j的层次：5；
• 树的深度：5；
jk
• 树的度：3。
4. 某二叉树的前序遍历的结点访问顺序是abdgcefh，而中序 遍历的结点访问顺序是dgbaechf，则：
① 画出这棵树的形态。
第6章 树和二叉树
6.1 树的定义和基本术语 6.2 二叉树 6.3 遍历二叉树和线索二叉树 6.4 树和森林 6.6 赫夫曼树及其应用
学习要点
1、树和森林的概念（树的定义，树的术语、性质及运 算）；
2、二叉树的定义、性质及运算； 3、二叉树的存储结构（顺序、链式表示）； 4、遍历二叉树； 5、树的存储结构；树、森林与二叉树的转换；遍历树；
5. 在一棵二叉树中，度为2的结点有5个，度为1的结点有 6个，则叶子结点数有__6_______个。
四、简答题
1. 一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？ • 解：有序树和无序树的区别。
四、简答题
2. 给定一个权集W={4,5,7,8,6,12,18}，请画出相应的哈夫曼 树，并计算其带权路径长度WPL。
由。
利用树的性质：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0， 度为2的结点数为n2，则：n0 = n2 + 1。
7. 分别画出下来自百度文库所示树的孩子链表（同构）和孩子兄弟链表。 A
B
C
D
E
FGH I
J
KL
• 孩子链表（同构）
A
1
B
4
C
6
D
9^
E^
F^
G
10
H^
I^
J^
K^
L^
2 5^ 7
11 ^
3^ 8^
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0 1 01
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01
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10. 编码{00，01，10，11}、{0，1，00，11}、{0，10，110， 111}哪一组不是前缀编码？
2. 哈夫曼树的带权路径长度_最__短__________的二叉树。 3. 某二叉树的前序遍历序列为DABEC，中序遍历序列为
DEBAC，则后序遍历序列为_E_B__C_A__D_____________。
三、填空题
4. 有20个结点的完全二叉树，编码为10的结点的父结点 的编号是_5________。
三、填空题
1. 在树的定义中，结点的度是_结__点__拥__有__子__树__个__数_____ ； 叶子结点是_度__为__0_的__结__点__________ ；树的度是 _树__中__所__有__结__点__的__最__大__值_；树中结点的最大层次称为树 的_深__度__/_高__度____________。
②则树T中的总结点数为：15 + 1 = 16 ③非叶子结点总数为：4 + 2 + 1 + 1 = 8 ④叶子结点总数：16 – 8 = 8
6. 设一棵完全二叉树具有1000个结点。问： ① 该完全二叉树有多少个叶子结点？有多少个度为2的结点？
有多少个度为1的结点？ ② 若完全二叉树有1001个结点，再回答上述问题，并说明理
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WPL = 8×3 + (4 + 5)×4 + 18×2 + 12×2 + (6+7)×3 = 159
树型不唯一，但最小WPL值是唯
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18 12 13 一的。
8
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6
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4
5
3. 设在树中，结点x是结点y的双亲，用来表示边。已知一棵树 边的集合为： { i, j , i, k , b,e , e, i , b,d , a,b ,
• 孩子兄弟链表
^A^
^B^
^E^
^C^
^F^ ^G^
^D^
^ K ^ ^ H ^^ J ^ ^L^ ^ I ^
8. 将下图所示的森林转换成二叉树。
A
G
J
B
DH
C
I
K
LM N
• 结果二叉树
A
B
G
CH
J
ED
IK
F
L
M
N
9. 设某密码电文由8个字母组成，每个字母在电文中的出现频 率分别是7，19，2，6，32，3，21，10，试为这8个字母设 计相应的赫夫曼编码。
c, g , c, f , c,h , a,c } ⑴ 哪个是根结点？⑵ 哪些是叶结点？ ⑶ 哪个是g的双亲？⑷ 哪些是g的祖先？ ⑸ 哪些是e的子孙？⑹ 哪些是f的兄弟？ ⑺ 结点b和j的层次各是多少？ ⑻ 树的深度是多少？ ⑼ 树的度数是多少？
a
• 根结点：a；
• 叶子结点：d,f,g,h,j,k；
A. n B. n+1 C. n-1 D. 不确定 3. 根据树的定义，具有3个结点的树有__A_____种树形。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、单项选择题
4. 节点前序为ABC的不同二叉树__C______形态。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 具有35个结点的完全二叉树的深度为__B_______。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
1. 首先建立赫夫曼树；
2. 然后根据左、右分支建立编码。
• 赫夫曼编码： 1. 2：10000； 2. 3：10001; 3. 6：1001； 4. 7：1010； 5. 10：1011 6. 19：00； 7. 21：01； 8. 32：11。
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② 写出该树后序遍历的结点访问顺序。
a
后序遍历：
b
c
gdbehfca
d
ef
g
h
5. 设树T的度为4，其中度为1，2，3，4的结点个数分别为4， 2，1，1。问T中有多少个叶子结点？
利用树的性质：各结点射出的分支总数+1=总结点数
① 树T中，各个结点射出的分支总数： 4×1 + 2×2 + 1×3 + 1×4 = 15
遍历森林； 6、哈夫曼树、哈夫曼编码。
一、判断对错题
1. 树结构中每个结点最多只有一个直接前驱。（√ ） 2. 由树转成二叉树，其根节点的右子树一定为空。（√ ） 3. 在前序遍历二叉树的序列中，任何结点的子树的所有结点
都是直接跟在该结点之后。（× ） 4. 在中序线索二叉树中，右线索若不为空，则一定指向其双
亲。（× ） 5. 已知二叉树的前序遍历和后序遍历不能唯一确定这棵二叉
树，这是因为不知道根结点是哪一个。（× ）
二、单项选择题
1. 树最适合用来表示__D_____。
A. 有序数据元素
B. 无序数据元素
C. 元素之间无联系的数据 D. 元素之间有分支层次的关系 2. 一棵n个结点的二叉树，其空指针域的个数为_B______。
b
c
• g的双亲：c；
• g的祖先：a,c；
e
d g f h • e的子孙：i,j,k；
• f的兄弟：g,h；
i
• b的层次：2，j的层次：5；
• 树的深度：5；
jk
• 树的度：3。
4. 某二叉树的前序遍历的结点访问顺序是abdgcefh，而中序 遍历的结点访问顺序是dgbaechf，则：
① 画出这棵树的形态。
第6章 树和二叉树
6.1 树的定义和基本术语 6.2 二叉树 6.3 遍历二叉树和线索二叉树 6.4 树和森林 6.6 赫夫曼树及其应用
学习要点
1、树和森林的概念（树的定义，树的术语、性质及运 算）；
2、二叉树的定义、性质及运算； 3、二叉树的存储结构（顺序、链式表示）； 4、遍历二叉树； 5、树的存储结构；树、森林与二叉树的转换；遍历树；
5. 在一棵二叉树中，度为2的结点有5个，度为1的结点有 6个，则叶子结点数有__6_______个。
四、简答题
1. 一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？ • 解：有序树和无序树的区别。
四、简答题
2. 给定一个权集W={4,5,7,8,6,12,18}，请画出相应的哈夫曼 树，并计算其带权路径长度WPL。
由。
利用树的性质：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0， 度为2的结点数为n2，则：n0 = n2 + 1。
7. 分别画出下来自百度文库所示树的孩子链表（同构）和孩子兄弟链表。 A
B
C
D
E
FGH I
J
KL
• 孩子链表（同构）
A
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B
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K^
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2 5^ 7
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10. 编码{00，01，10，11}、{0，1，00，11}、{0，10，110， 111}哪一组不是前缀编码？
2. 哈夫曼树的带权路径长度_最__短__________的二叉树。 3. 某二叉树的前序遍历序列为DABEC，中序遍历序列为
DEBAC，则后序遍历序列为_E_B__C_A__D_____________。
三、填空题
4. 有20个结点的完全二叉树，编码为10的结点的父结点 的编号是_5________。
三、填空题
1. 在树的定义中，结点的度是_结__点__拥__有__子__树__个__数_____ ； 叶子结点是_度__为__0_的__结__点__________ ；树的度是 _树__中__所__有__结__点__的__最__大__值_；树中结点的最大层次称为树 的_深__度__/_高__度____________。
②则树T中的总结点数为：15 + 1 = 16 ③非叶子结点总数为：4 + 2 + 1 + 1 = 8 ④叶子结点总数：16 – 8 = 8
6. 设一棵完全二叉树具有1000个结点。问： ① 该完全二叉树有多少个叶子结点？有多少个度为2的结点？
有多少个度为1的结点？ ② 若完全二叉树有1001个结点，再回答上述问题，并说明理
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WPL = 8×3 + (4 + 5)×4 + 18×2 + 12×2 + (6+7)×3 = 159
树型不唯一，但最小WPL值是唯
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18 12 13 一的。
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3. 设在树中，结点x是结点y的双亲，用来表示边。已知一棵树 边的集合为： { i, j , i, k , b,e , e, i , b,d , a,b ,
• 孩子兄弟链表
^A^
^B^
^E^
^C^
^F^ ^G^
^D^
^ K ^ ^ H ^^ J ^ ^L^ ^ I ^
8. 将下图所示的森林转换成二叉树。
A
G
J
B
DH
C
I
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LM N
• 结果二叉树
A
B
G
CH
J
ED
IK
F
L
M
N
9. 设某密码电文由8个字母组成，每个字母在电文中的出现频 率分别是7，19，2，6，32，3，21，10，试为这8个字母设 计相应的赫夫曼编码。
c, g , c, f , c,h , a,c } ⑴ 哪个是根结点？⑵ 哪些是叶结点？ ⑶ 哪个是g的双亲？⑷ 哪些是g的祖先？ ⑸ 哪些是e的子孙？⑹ 哪些是f的兄弟？ ⑺ 结点b和j的层次各是多少？ ⑻ 树的深度是多少？ ⑼ 树的度数是多少？
a
• 根结点：a；
• 叶子结点：d,f,g,h,j,k；
A. n B. n+1 C. n-1 D. 不确定 3. 根据树的定义，具有3个结点的树有__A_____种树形。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、单项选择题
4. 节点前序为ABC的不同二叉树__C______形态。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 具有35个结点的完全二叉树的深度为__B_______。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8