知识讲解 运动图像、追及与相遇 基础

运动图像、追及与相遇

【考纲要求】

1.理解匀速直线运动的速度图像和位移图象；

2. 理解匀变速直线运动的速度图像和位移图象；

3.会利用速度图像求速度和加速度；

4.会求解追及与相遇问题。 【考点梳理】

考点一：直线运动的x-t 图象

要点诠释： 1．x-t 图象的意义

x-t 图象表示运动的位移随时间的变化规律。

匀速直线运动的x-t 图象，是一条倾斜直线。速度的大小在数值上等于图象的斜率的绝对值，即

x

v t

∆=

∆，如图所示： 2．x-t 图象的理解

（1）x-t 图象不是物体实际运动的轨迹。 （2）从x-t 图象上判断物体的运动性质。 ①图线平行于时间轴，表示物体静止；

②图线是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动； ③图线是曲线，表示物体做变速直些运动。

（3）x-t 图象的斜率表示物体的速度，匀速直线运动斜率不变。

（4）x-t 图象的交点：如果两物体在同一直线上运动，其x-t 图象的交点表示两物体相遇。

考点二：直线运动的v-t 图象 要点诠释： 1．常见的v-t 图像

a .匀速直线运动的v-t 图象

（1）匀速直线运动的v-t 图象是与横轴平行的直线。

（2）由图象不仅可以求出速度的大小，而且可以求出位移大小（即图中画有斜线部分的面积）。b．匀变速直线运动的v-t图象

（1）匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线，如图所示。

（2）直线斜率的大小等于加速度的大小，即

v

a

t

∆

=

∆

。斜率越大，则加速度也越大，反之，则越小。

（3）当v0＞0时，若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示加速运动；若直线的斜率小于零，则加速度小于零，表示减速运动。

2.对匀变速直线运动v-t图象的理解

(1)v-t图象能准确、全面地反映速度v随时间t的变化及其规律，图象符合客观要求。

(2)v-t图线是直线，表示物体做匀变速直线运动（一条倾斜的直线）或匀速直线运动（一条平行于t 轴的直线）；v-t图线是曲线，则表示物体做非匀变速直线运动。

(3)v-t图线过坐标原点表示物体做初速度为零的匀变速直线运动，图线不过坐标原点，有两种情况：

v-t图线在纵轴（v轴）上的截距，表示运动物体的初速度v0；v-t图线在横轴（t轴）上的截距表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动。

(4)两v-t图线相交（如图所示），说明两物体在交点时刻的瞬时速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻；纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度。

(5)v-t 图线与横轴（t 轴）交叉，表示物体运动的速度反向。

(6)v-t 图线与坐标轴所围梯形面积的大小等于物体在该段时间内的位移大小 20000()1

222

v v v v at x t t v t at +++=

==+ 另外，在用v-t 图象分析问题时还应当注意不论v-t 图象的形状如何（直线或曲线），反映的都是直线

运动。这是由于坐标轴只能有正负两个方向的原因。 考点三：x-t 图象与v-t 图象的比较 要点诠释：

考点四:运用图象时的注意问题

要点诠释：

1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。

2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。

（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。

（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。

（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如x-t图象的斜率表示速度大小，v-t图象的斜率表示加速度大小。

（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。

（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。

要点五、追及与相遇问题

要点诠释：

两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题。

1．追及问题

追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。

第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。

（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时有最大距离。

（2）若两者位移相等时，则追上。

2．相遇问题

（1）同向运动的两物体追上即相遇。

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

3．解答此类问题的关键条件

两物体能否同时到达空间某位置，因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系来处理。其中速度关系特点是关键，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件。

要点六、分析追及、相遇问题时要注意的事项

要点诠释：

1．分析问题时，一定要注意抓住一个条件、两个关系：一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。两个关系是时间关系和位移关系，时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画