上海宝山实验学校必修第一册第五单元《三角函数》检测(包含答案解析)
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一、选择题
1．已知曲线1:sin C y x =，曲线2:sin 23C y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
，则下列结论正确的是（ ） A ．把曲线1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
3
π
个单位长度，得到曲线2C B ．把曲线1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6
π
个单位长度，得到曲线2C C ．把曲线1C 上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3
π
个单位长度，得到曲线2C D ．把曲线1C 上各点的横坐标缩短到原来的1
2
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6
π
个单位长度，得到曲线2C 2．若将函数1()sin 223f x x π⎛
⎫=
+ ⎪⎝
⎭图象上的每一个点都向左平移3π个单位长度，得到()g x 的图象，则函数()g x 的单调递增区间为（ ）
A ．3,()4
4k k k Z π
πππ⎡
⎤
++
∈⎢⎥⎣
⎦
B ．,()4
4k k k Z π
πππ⎡⎤
-+
∈⎢⎥⎣
⎦
C ．2,()36k k k Z ππππ⎡
⎤
-
-∈⎢⎥⎣
⎦
D ．5,()12
12k k k Z π
πππ⎡
⎤
-
+
∈⎢⎥⎣
⎦
3．若函数()()sin 06f x x πωω⎛
⎫
=+
> ⎪
⎝
⎭
的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2
π
，且该
函数图象关于点()0,0x 成中心对称，00,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，则0x 等于（ ） A ．
512
π
B ．
4π C ．
3
π D ．
6
π 4．若把函数sin y x =的图象沿x 轴向左平移
3
π
个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数()y f x =的图象，则()y f x =的解析式为（ ） A ．sin 23y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
B ．2sin 23
y x π⎛⎫=+
⎪⎝
⎭
C ．1
sin 2
3y x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
D ．1
2
sin 2
3y x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
5．已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为22cm ，则该扇形的周长为（ ） A ．6cm
B ．3cm
C ．12cm
D ．8cm
6．如果角α的终边过点2sin 30,2cos3()0P -，则sin α的值等于（ ） A ．
12
B ．12
-
C ．3-
D ．3-
7．函数()()sin 0,0,22f x A x A ωϕωϕππ⎛⎫
=+>>-
<< ⎪⎝
⎭
的部分图象如图所示，则()f x =（ ）
A ．sin 6x ππ⎛
⎫
+
⎪⎝
⎭
B ．sin 3x ππ⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
C ．sin 6x ππ⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
D ．sin 3x ππ⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
8．函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为（ ） A ．π
B ．
32
π C ．2π
D ．
2
π 9．将函数()f x 的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫
<<
⎪⎝
⎭
个单位后得到函数()sin 2g x x =的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x ，2x ，有12min
3
x x π
-=
，则ϕ=（ ） A ．
512
π B ．
3
π C ．
4
π D ．
6
π 10326tan 34tan 26tan 34++=（ ） A 3 B ．3C 3D ．311．已知函数()()()sin 0,0f x A x =+>-π<<ωϕωϕ的部分图象如图所示.则()f x 的解析式为（ ）．
A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
B ．()2sin 23f x x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
C ．()2sin 26f x x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
D ．()32sin 34f x x π=-
⎛⎫ ⎪⎝
⎭
12．已知1
sin()43π
α-=，则cos()4
πα+=（ ） A ．1
3-
B ．
13
C ．22
3
-
D ．
2
3
二、填空题
13．若
ππ2α<<，π02β<<，且5sin α，3π3cos 85β⎛⎫+=- ⎪
⎝
⎭，则3πcos 8αβ⎛
⎫++= ⎪⎝
⎭______.
14．已知()0,απ∈且tan 3α=，则cos α=______.
15．已知()sin()cos()1f x a x b x παπβ=++-+，其中α，β，a ，b 均为非零实数，若()20202f =，则()2021f =________.
16．设ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 若2sin cos sin A B C =，则ABC 的形状为________.
17．已知ABC ∆不是直角三角形，45C =︒，则(1tan )(1tan )A B --=__.
18．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则
()f x =______.