信号与系统实验之连续线性时不变系统的分析

信号与系统实验报告连续线性时不变系统的分析

专业：电子信息工程（实验班）

姓名：曾雄

学号：14122222203

班级：电实12-1BF

目录

一、实验原理与目的 (3)

二、实验过程及结果测试 (3)

三、思考题 (10)

四、实验总结 (10)

五、参考文献 (11)

一、实验原理与目的

深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义。掌握利用MATLAB 分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。 二、实验过程及结果测试

1．描述某线性时不变系统的微分方程为： ''()

3'()2()'()y t y t y t f t f t

++=+ 且f(t)=t 2，y(0-)=1，y ’(0-)=1；试求系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、全响应、零状态响应、零输入响应、自由响应和强迫响应。编写相应MATLAB 程序，画出各波形图。 （1）单位冲激响应： 程序如下：

%求单位冲激响应

a=[1,3,2]; b=[1,2]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; h=impulse(sys,t);

%用画图函数plot( )画单位冲激响应的波形

plot(h); %单位冲激响应曲线 xlabel('t'); ylabel('h');

title('单位冲激响应h(t)') 程序运行所得波形如图一：

200

400

600800

1000

1200

0.1

0.20.30.40.50.60.70.80.91t

h

单位冲激响应h(t )

图一 单位冲激响应的波形

（2）单位阶跃响应： 程序如下：

%求单位阶跃响应

a=[1,3,2]; b=[1,2]; sys=tf(b,a); t=0:0.01:10; G=step(sys,t);

%用画图函数plot( )画单位阶跃响应的波形

plot(G); %单位阶跃响应曲线 xlabel('t'); ylabel('g');

title('单位阶跃响应g(t)') 程序运行所得波形如图二：

200

400

600800

1000

1200

00.1

0.20.30.40.50.60.70.80.91t

g

单位阶跃响应g(t )

图二 单位阶跃响应的波形 （3）零状态响应： 程序如下：

%求零状态响应

yzs=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=0,Dy(0)=0') %用符号画图函数ezplot( )画各种响应的波形 t=0:0.01:3;

ezplot(yzs,t); %零状态响应曲线 axis([0,3,-1 5]);

title('零状态响应曲线yzs'); ylabel('yzs');

程序运行所得波形如图三：

00.51

1.52

2.53

-1

1

2

3

4

5

t

零状态响应曲线yzs

y z s

图三 零状态响应的波形

（4）零输入响应： 程序如下：

%求零输入响应

yzi=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1') %用符号画图函数ezplot( )画零输入响应的波形 t=0:0.01:3;

ezplot(yzi,t);%零输入响应曲线 axis([0,3,-1,2]); title('零输入响应yzi'); ylabel('yzi');

程序运行所得波形如图四：

图四 零输入响应的波形

（5）全响应：

程序如下：

%求全响应

y=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=1,Dy(0)=1') %用符号画图函数ezplot( )画全响应响应的波形

00.5

1

1.52

2.53

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

t

零输入响应yzi

y z i

t=0:0.01:3;

ezplot(y,t); %全响应曲线 axis([0,3,-1,5]); title('全响应y'); ylabel('y');

程序运行所得波形如图五：

00.51

1.52

2.53

-1

1

2

3

4

5

t

全响应y

y

图五 全响应的波形

（6）自由响应：

程序如下：

%自由响应

y=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=1,Dy(0)=1'); %全响应 yht=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1'); % 求齐次通解

yt=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=0,Dy(0)=0'); % 求非齐次通解 yp=yt-yht;

yh=y-yp; % 求齐次解，即自由响应 t=0:0.01:3; ezplot(yh,t); title('自由响应yh'); ylabel('yh');

程序运行所得波形如图六：

0.51

1.52

2.53

0.5

11.5

2

t

自由响应yh

y h