无量纲化方法比较
无量纲化方法
值法对指标数据的个数和分布状况没什么 要求,转化后的数据都在０～１区间,转化后 的数据相对数性质较为明显,便于做进一步
的数学处理同时就每个指标数值的转化而 言这种无量纲转化所依据的原始数据信息 较少,只是指标实际值中的几个值。
对于正指标我们可以按前面的转换公式进行无量纲化处理而对逆指标和适度指标进行无量纲转化时则应先将其转换成正指标然后在按上述方法进行无量纲化处理逆指标转换成正指标较为容易只要取原数值的倒数就可以了适度指标应根据适度值即最设计一个变量xk即适度指标的实际值减去适度值的绝对值这个新变量显然是一个逆指标再将这个逆指标取倒数计算就得到相应的正指标值了
例如名次百分的计算,即按其排队名次进行转化。 其计算公式是:Ｘ名次百分＝ １００－１００／ｎ（Ｘ名次－０．５）
其中,n是参加排队的所有总体单位数。
无量纲化的方法可以有多种在对其进行选择时应 该注意以下几个问题。
1.无量纲化所选用的转化公式要根据客观事物的 特征及所选用的统计分析方法确定。这一方面要 求尽量能够客观地反映指标实际值与事物综合发 展水平间的对应关系另方面要符合统计分析的基 本要求。如进行聚类分析和关联分析时,往往需要 用直线型转换公式而在进行综合评价时则需要用 折线型或曲线型转换公式。
如ｍａｘＸ、ｍｉｎＸ和ｘ等。而标
准差标准化法一般在原始数据呈正态 分布的情况下应用,其转ห้องสมุดไป่ตู้结果超出了 ０～１区间,存在着负数有时会影响进
步的数据处理同时转化时与指标实际 值中的所有数值都有关系(主要指公式 中的s)所依据的原始数据的信息多于 极值法。
4、逆指标 适度指标的无量纲化处理统计 指标可分为正指标(即越大越好的指标)、逆 指标(越小越好的指标)适度指标(数值既不 应过大、也不应过小的指标)。
数据的无量纲化处理
数据的无量纲化处理数据的无量纲化处理是一种常用的数据预处理方法，它可以将具有不同量纲（单位）的数据转化为无量纲的数据，使得不同量级的数据可以进行比较和分析。
在数据分析和机器学习中，无量纲化处理对于提高模型的准确性和稳定性非常重要。
一、背景介绍在实际的数据分析和建模过程中，往往会涉及到多个特征，而这些特征往往具有不同的量纲，例如身高、体重和收入等特征具有不同的单位。
这样的数据会导致在计算距离、相似度等模型中引入不必要的偏差，从而影响模型的准确性。
因此，为了消除这些偏差，需要对数据进行无量纲化处理。
二、无量纲化方法1. 标准化标准化是一种常见的无量纲化方法，它将数据转化为均值为0，方差为1的分布。
标准化的计算公式如下：\[x' = \frac{x - \mu}{\sigma}\]其中，\(x\)为原始数据，\(x'\)为标准化后的数据，\(\mu\)为原始数据的均值，\(\sigma\)为原始数据的标准差。
2. 区间缩放区间缩放是将数据缩放到一个固定的区间内，常见的区间有[0, 1]和[-1, 1]。
区间缩放的计算公式如下：\[x' = \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)}\]其中，\(x\)为原始数据，\(x'\)为区间缩放后的数据。
3. 归一化归一化是将数据缩放到[0, 1]区间内，并保持数据的相对关系不变。
归一化的计算公式如下：\[x' = \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)}\]其中，\(x\)为原始数据，\(x'\)为归一化后的数据。
三、无量纲化处理的优势1. 提高模型的准确性：无量纲化处理可以消除不同量级数据之间的影响，提高模型的准确性。
2. 改善模型的稳定性：无量纲化处理可以减小数据的波动范围，使得模型更加稳定。
3. 加速模型的收敛速度：无量纲化处理可以加快模型的收敛速度，提高训练效率。
无量纲化处理方法
无量纲化处理方法在科学研究和工程实践中，我们经常会遇到各种各样的物理量和变量，它们可能具有不同的量纲和单位。
为了方便分析和比较，我们需要对这些物理量进行无量纲化处理。
无量纲化处理方法是一种将具有不同量纲的物理量转化为无量纲形式的数学方法，它可以简化问题的复杂度，提高分析的效率，也有助于发现问题的内在规律。
本文将介绍几种常见的无量纲化处理方法，并分析它们的应用场景和优缺点。
一、相似性原理。
相似性原理是无量纲化处理的基础，它是指在某些条件下，两个物体或系统的某些特征是相似的。
根据相似性原理，我们可以将一个物理量或变量表示为其他相关物理量或变量的函数，然后通过无量纲化处理，得到无量纲形式的表示。
这种方法适用于具有明显物理意义的物理量，例如流体力学中的雷诺数、马赫数等。
二、标准化处理。
标准化处理是一种常见的无量纲化方法，它通过减去均值并除以标准差的方式，将原始数据转化为均值为0，标准差为1的无量纲形式。
标准化处理可以消除数据的量纲影响，使得不同变量之间具有可比性，适用于多变量分析和模型建立。
三、特征缩放。
特征缩放是机器学习领域常用的无量纲化方法，它通过将原始数据缩放到一个特定的区间范围内，例如[0,1]或[-1,1]，来消除数据的量纲影响。
特征缩放可以提高模型的收敛速度和精度，适用于各种机器学习算法和模型。
四、主成分分析。
主成分分析是一种多变量统计分析方法，它通过线性变换将原始变量转化为一组线性无关的主成分，然后选取其中的几个主成分作为新的变量进行分析。
主成分分析可以降低数据的维度，提取数据的主要信息，适用于数据降维和特征提取。
五、正交多项式无量纲化。
正交多项式无量纲化是一种基于正交多项式的无量纲化方法，它可以将原始数据转化为正交多项式系数的形式，从而消除数据的量纲影响。
正交多项式无量纲化适用于非线性系统和高维数据的处理，具有较好的适用性和稳定性。
总结。
无量纲化处理是科学研究和工程实践中的重要方法，它可以消除数据的量纲影响，简化问题的复杂度，提高分析的效率。
无量纲化处理方法
无量纲化处理方法
无量纲化处理方法是指将不同单位或量纲的数据转化为无单位的纯数值，使得不同量级的数据可以进行比较和统一处理。
常用的无量纲化处理方法有：
1. 最大最小归一化：将数据按照最大值和最小值进行线性变换，使得数据的取值范围在0到1之间。
公式为：
$$X_{new} = \frac{X-X_{min}}{X_{max}-X_{min}}$$
这种方法适用于对数据的绝对值范围不关心，只关心数据在
特定区间内分布情况的情况。
2. 标准化：将数据按照均值和标准差进行线性变换，使得数据的均值为0，标准差为1。
公式为：
$$X_{new} = \frac{X-\mu}{\sigma}$$
这种方法适用于数据的分布符合高斯分布的情况。
3. 小数定标规范化：将数据除以一个固定的基数，通常选择
10的某个次幂，使得数据的绝对值都小于1。
公式为：
$$X_{new} = \frac{X}{10^m}$$
其中，m取决于数据集中的最大绝对值。
4. 非线性变换：通过某种函数对数据进行变换，将其转化为无量纲的纯数值。
常见的非线性变换方法有对数变换、指数变换等。
这种方法适用于数据分布存在偏态或不符合线性关系的情况。
无量纲化处理方法的选择要根据具体的数据特点和所需的分析
目的来确定，合适的无量纲化方法可以提升数据处理和分析的效果。
无量纲化方法比较
无量纲化方法比较无量纲化方法是指将不同量级的数据进行比较和分析时，通过一定的数学方法将原始数据转换为无单位或者统一单位的数据。
常用的无量纲化方法有标准化、区间缩放法、归一化、对数变换等。
下面我将对这几种方法进行比较分析。
首先是标准化方法。
标准化是将数据转化为均值为0，方差为1的正态分布。
标准化能够消除数据之间的单位差异，使得不同特征的数据可进行比较和分析。
标准化的公式为：\[x' = \frac{x - \mu}{\sigma}\]其中，\(x\)为原始数据，\(\mu\)为原始数据的均值，\(\sigma\)为原始数据的标准差。
标准化方法适用于特征之间差异较大或者存在离群点的情况。
但是标准化方法不能保留原始数据的分布信息，对异常值较敏感。
接着是区间缩放法。
区间缩放法是将数据线性映射到一个指定的区间内。
常用的区间是\[0, 1\]或者\[-1, 1\]。
区间缩放法的公式为：\[x'= \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)}\]其中，\(x\)为原始数据，\(\min(x)\)为原始数据的最小值，\(\max(x)\)为原始数据的最大值。
区间缩放法能够将数据映射到一个有限的范围内，避免了不同特征数据之间的量级差异。
但是该方法对于存在极端离群点的数据不适用。
再次是归一化方法。
归一化是将数据转化为\[0, 1\]范围内的数值。
归一化的公式为：\[x' = \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)}\]其中，\(x\)为原始数据，\(\min(x)\)为原始数据的最小值，\(\max(x)\)为原始数据的最大值。
归一化方法能够消除单位差异，保留了数据的分布信息，适用于数据分析和聚类等场景。
最后是对数变换方法。
对数变换是将数据转化为其对数值，常用的对数变换有自然对数变换和对数函数变换。
对数变换的公式为：\[x' =\log(x + 1)\]或者\[x' = \log(x)\]其中，\(x\)为原始数据，\(x'\)为转换后的数据。
数据的无量纲化处理
数据的无量纲化处理在数据分析和机器学习领域，数据的无量纲化处理是一种常见的数据预处理技术。
它的目的是使不同特征之间的数据具有相同的尺度，以便更好地进行比较和分析。
本文将详细介绍数据的无量纲化处理的概念、常见方法和应用场景。
一、概念数据的无量纲化处理是指将具有不同量纲（单位）的特征数据转化为无量纲的数据，以便消除不同特征之间的量纲影响，使其具有可比性。
常见的量纲包括长度、分量、时间等，而无量纲化处理可以将这些特征转化为统一的尺度。
二、常见方法1. 标准化（Normalization）标准化是一种常见的无量纲化处理方法，它通过减去均值并除以标准差的方式将数据转化为均值为0，标准差为1的分布。
标准化的公式如下：\[x' = \frac{x - \mu}{\sigma}\]其中，\(x\)是原始数据，\(x'\)是标准化后的数据，\(\mu\)是数据的均值，\(\sigma\)是数据的标准差。
2. 区间缩放（Min-Max Scaling）区间缩放是另一种常见的无量纲化处理方法，它将数据转化为特定区间内的数值，通常是0到1之间。
区间缩放的公式如下：\[x' = \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)}\]其中，\(x\)是原始数据，\(x'\)是缩放后的数据，\(\min(x)\)是数据的最小值，\(\max(x)\)是数据的最大值。
3. 归一化（Normalization）归一化是一种将数据转化为单位范数的方法，它通过将数据除以其范数（L1范数或者L2范数）来实现。
归一化的公式如下：\[x' = \frac{x}{\|x\|}\]其中，\(x\)是原始数据，\(x'\)是归一化后的数据，\(\|x\|\)是数据的范数。
三、应用场景数据的无量纲化处理在数据分析和机器学习中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 特征工程在特征工程中，无量纲化处理可以匡助我们将不同尺度的特征转化为相同的尺度，以便更好地进行特征选择、特征提取和特征组合等操作。
SPSS聚类分析中数据无量纲化方法比较_韩胜娟 - 副本
ＳＰＳＳ聚类分析中数据无量纲化方法比较Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｕｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ ＳＰＳＳ Ｃｌｕｓｔｅｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ韩胜娟Ｈａｎ Ｓｈｅｎｇｊｕａｎ（华东交通大学，江西南昌３３００１３）（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， Ｅａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｊｉａｎｇｘｉ Ｎａｎｃｈａｎｇ３３００１３）摘要： 聚类分析方法作为一种多指标综合评价方法，其在分析过程中数据无量纲化处理就是必不可少的。
ＳＰＳＳ软件聚类分析菜单提供了四大类指标数据无量纲化处理方法，不同处理方法的特点不同，适用的数据也不尽相同。
本文试图对不同的无量纲化处理方法的特点和适用数据进行分析。
关键词： ＳＰＳＳ ； 聚类分析； 无量纲化方法中图分类号：Ｏ２１２．４ 文献标识码：Ａ文章编号：１６７１－４７９２－（２００８）３－００１７－０３Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｅ ｃｌｕｓｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｏｎｅ ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ， Ｕｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎｉｓ ｅｓｓｅｎｔｉａｌ ｉｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｐｒｏｃｅｓｓ． Ｉｎ ＳＰＳＳ ｃｌｕｓｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｎｕ ｐｒｏｖｉｄ ｆｏｕｒ Ｕｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｕｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ＇ｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｉｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ， ｔｈｅ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｄａｔａ ｉｓ ａｌｓｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ， ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅ ａｔｔｅｍｐｔｓ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｎ ｔｈｉｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ＳＰＳＳ； Ｃｌｕｓｔｅｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ； Ｕｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ聚类分析是目前广泛使用的一种建立分类的多元统计分析方法。
数据的无量纲化处理
数据的无量纲化处理数据的无量纲化处理是数据预处理的重要步骤之一，它将不同量纲的数据转化为统一的无量纲表示，以便于不同特征之间的比较和分析。
本文将详细介绍数据的无量纲化处理的意义、常用方法以及实际应用场景。
一、无量纲化处理的意义在实际应用中，数据的量纲往往是不同的，例如体重和身高的单位不同，收入和年龄的量级不同等等。
这样的数据在进行比较和分析时会受到量纲的影响，导致结果的不许确性。
因此，无量纲化处理的意义在于消除数据之间的量纲差异，使得不同特征之间具有可比性，从而更好地进行数据分析和建模。
二、常用的无量纲化处理方法1. 标准化（Standardization）标准化是将数据按照其均值和标准差进行线性变换，使得数据符合标准正态分布。
标准化的公式如下：x' = (x - mean) / std其中，x'是标准化后的数据，x是原始数据，mean是数据的均值，std是数据的标准差。
标准化后的数据具有均值为0，标准差为1的特点。
2. 区间缩放（Min-Max Scaling）区间缩放是将数据按照最大值和最小值进行线性变换，将数据映射到指定的区间范围内。
区间缩放的公式如下：x' = (x - min) / (max - min)其中，x'是缩放后的数据，x是原始数据，min是数据的最小值，max是数据的最大值。
区间缩放后的数据范围在0到1之间。
3. 归一化（Normalization）归一化是将数据按照其向量的模进行线性变换，使得数据落在单位圆上。
归一化的公式如下：x' = x / sqrt(sum(x^2))其中，x'是归一化后的数据，x是原始数据。
归一化后的数据具有单位长度的特点。
三、数据的无量纲化处理的实际应用场景1. 机器学习算法中的特征处理在机器学习算法中，特征的选择和处理对模型的性能有着重要的影响。
无量纲化处理可以匡助我们消除数据之间的量纲差异，提高特征的可比性，从而提高模型的准确性和稳定性。
数据的无量纲化处理
数据的无量纲化处理一、引言在数据分析中，数据通常具有不同的量纲和量级，这使得数据间的比较和计算变得困难。
为了解决这一问题，我们常常需要对数据进行无量纲化处理。
无量纲化处理后的数据将不含有量纲单位，仅保留原始数据的相对大小或趋势，从而方便我们进行数据分析。
本文将对数据的无量纲化处理进行深入探讨，分析其方法、应用场景、优缺点以及参数选择等问题。
二、无量纲化的方法标准化：将数据减去均值，再除以标准差，使其变为均值为0，标准差为1的分布。
归一化：将数据缩放到0-1的范围内，通常是通过最小-最大缩放实现。
小数定标：将数据的特征值转化为一个小的正值或负值，便于计算和比较。
对数变换：将数据的值转换为以某一数为底的对数形式，常用于处理偏斜的数据分布。
三、无量纲化的应用场景数据比较：当需要比较不同量级的数据时，无量纲化可以消除量级差异带来的影响。
数据聚合：在多源数据融合时，由于数据来源不同，单位不同，无量纲化可以统一数据尺度。
数据挖掘：在进行数据挖掘和机器学习时，无量纲化可以提升模型的稳定性和准确性。
数据分析：在数据分析中，无量纲化可以使得数据更易于理解和可视化。
四、无量纲化的优缺点优点：消除了数据的量纲单位，简化了数据分析过程；保留了原始数据的相对大小或趋势；便于数据的可视化呈现。
缺点：可能会导致原始数据信息的损失；在某些情况下可能引入噪声；不适用于所有类型的数据，需根据实际情况选择合适的方法。
五、无量纲化的参数选择根据实际需求选择：在确定无量纲化方法时，需考虑数据分析的具体需求以及数据的特征。
尝试不同的参数组合：针对特定的数据集和问题，可以通过试验来找到最优的无量纲化参数组合。
参数调整的准则：应保持简单有效的原则，避免过度复杂化或导致信息丢失的无量纲化方法。
评价无量纲化效果：可通过对比无量纲化前后的数据分析结果来评价无量纲化的效果。
参数选择的重要性：选择合适的参数是无量纲化的关键步骤，这要求分析师具备对数据的深入理解和实验经验。
GRA方法中的无量纲化比较
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表> 全国 *+, 统计资料 ! 百万元 " 第一产业 第二产业 第三产业
从 该 图 可 以 看 出 第 三 产 业 与 *+, 的 发 展 趋 势 比 较 一 致 % 所以这二者的关联度应较高 % 第二产业次之 % 最后为第三 产业 $
列举几种无量纲化方法公式
列举几种无量纲化方法公式无量纲化方法就是把数据的单位去掉，把数据变成没有量纲的纯数值，这样方便不同数据之间进行比较和分析呢。
下面就给你介绍几种常见的无量纲化方法公式呀。
一、线性比例变换法。
对于正向指标（数值越大越好的指标），公式是：x_ij^*=frac{x_ij}{x_jmax}。
这里的x_ij是原始数据中第i个样本的第j个指标的值，x_jmax是第j个指标的最大值。
比如说呀，我们要对一群学生的考试成绩进行无量纲化，成绩就是正向指标。
如果某个学生数学考了80分，这个学科里最高的是100分，那按照这个公式，无量纲化后的值就是80÷100 = 0.8啦。
对于负向指标（数值越小越好的指标），公式就变成了：x_ij^*=frac{x_jmin}{x_ij}。
就像我们考虑学生的作业错误率，这就是个负向指标。
要是一个学生的错误率是20%，这个指标里最小的错误率是10%，那无量纲化后的值就是10%÷20% = 0.5呢。
二、极差变换法。
对于正向指标，公式是：x_ij^*=frac{x_ij-x_jmin}{x_jmax-x_jmin}。
这个就像是把原始数据的范围进行了一个拉伸或者压缩。
还说学生成绩的例子哈，如果一个学生成绩是80分，这个学科最低分是60分，最高分是100分，那按照这个公式算呢，就是(80 - 60)÷(100 - 60)=0.5。
对于负向指标呢，公式是：x_ij^*=frac{x_jmax-x_ij}{x_jmax-x_jmin}。
三、标准化方法。
公式是：x_ij^*=frac{x_ij-¯x_j}{s_j}。
这里的¯x_j是第j个指标的均值，s_j是第j 个指标的标准差。
这个方法在很多数据分析里都很常用哦。
想象一下我们统计一群人的身高数据，先算出平均身高和身高的标准差，然后按照这个公式就可以把每个人的身高数据无量纲化啦。
这些无量纲化方法各有各的特点和适用场景，就像不同的小工具，在不同的数据处理小任务里发挥着大作用呢。
数据的无量纲化处理
数据的无量纲化处理数据的无量纲化处理是指将具有不同量纲的数据转化为统一的标准化数据，以消除不同量纲对数据分析和建模的影响。
无量纲化处理可以有效地提高数据的可比性和可解释性，使得数据分析和建模更加准确和可靠。
本文将介绍数据的无量纲化处理的几种常见方法，并结合实例进行详细说明。
1. 标准化（Standardization）标准化是将数据转化为均值为0，标准差为1的分布，常用的标准化方法有Z-Score标准化和MinMax标准化。
Z-Score标准化公式如下：$$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$$其中，Z为标准化后的值，X为原始值，μ为原始数据的均值，σ为原始数据的标准差。
MinMax标准化公式如下：$$X_{\text{new}} = \frac{X - X_{\text{min}}}{X_{\text{max}} - X_{\text{min}}} $$其中，X为原始值，X_new为标准化后的值，X_min为原始数据的最小值，X_max为原始数据的最大值。
2. 归一化（Normalization）归一化是将数据缩放到0和1之间的范围，常用的归一化方法有Min-Max归一化和Decimal Scaling归一化。
Min-Max归一化公式如下：$$X_{\text{new}} = \frac{X - X_{\text{min}}}{X_{\text{max}} - X_{\text{min}}} $$其中，X为原始值，X_new为归一化后的值，X_min为原始数据的最小值，X_max为原始数据的最大值。
Decimal Scaling归一化公式如下：$$X_{\text{new}} = \frac{X}{10^j}$$其中，X为原始值，X_new为归一化后的值，j为使得归一化后的值在0和1之间的最小整数。
3. 对数转换（Log Transformation）对数转换是将数据进行对数运算，常用的对数转换方法有自然对数转换和底数为10的对数转换。
无量纲化处理方法
无量纲化处理方法在科学研究和工程应用中，我们经常会遇到需要对数据进行无量纲化处理的情况。
无量纲化处理是指将数据进行归一化或标准化，使得数据不再受到原始单位的影响，从而更好地进行比较和分析。
本文将介绍几种常见的无量纲化处理方法，以帮助读者更好地理解和应用这一重要的数据处理技术。
一、最大-最小规范化。
最大-最小规范化是一种常见的无量纲化处理方法，它可以将数据缩放到一个特定的区间内，通常是[0, 1]或[-1, 1]。
具体而言，对于给定的数据集，最大-最小规范化的计算公式如下：\[x' = \frac{x \min(x)}{\max(x) \min(x)}\]其中，\(x\) 表示原始数据，\(x'\) 表示经过最大-最小规范化处理后的数据。
通过最大-最小规范化，可以有效地消除不同变量之间的量纲差异，使得它们具有可比性。
二、标准差标准化。
标准差标准化是另一种常用的无量纲化处理方法，它可以将数据转化为均值为0，标准差为1的标准正态分布。
具体而言，对于给定的数据集，标准差标准化的计算公式如下：\[x' = \frac{x \mu}{\sigma}\]其中，\(x\) 表示原始数据，\(x'\) 表示经过标准差标准化处理后的数据，\(\mu\) 表示数据的均值，\(\sigma\) 表示数据的标准差。
通过标准差标准化，可以将数据转化为以均值为中心，标准差为单位的分布，便于进行比较和分析。
三、小数定标规范化。
小数定标规范化是一种简单而有效的无量纲化处理方法，它可以通过移动数据的小数点位置来实现。
具体而言，对于给定的数据集，小数定标规范化的计算公式如下：\[x' = \frac{x}{10^k}\]其中，\(x\) 表示原始数据，\(x'\) 表示经过小数定标规范化处理后的数据，\(k\) 表示使得\(|x'|\geq 1\)的最小整数。
通过小数定标规范化，可以将数据转化为一个介于[-1, 1)之间的小数，便于进行比较和分析。
决策分析中的数据无量纲化方法比较分析
决策分析中的数据无量纲化方法比较分析一、数据无量纲化简介数据无量纲化，即简称“归一化”，是指将数据处理为与特定标准均相关的通用表示法。
它可以将比较的多种不同的数据转换成0到1的格式，这样便于进行大规模的数据分析和处理。
数据无量纲化不仅可以帮助管理者更好地进行准确的决策分析，而且还可以帮助大规模数据集（大数据集和海量数据）更容易地处理。
二、数据无量纲化常用方法数据无量纲化的常用方法有Z-score方法、Min-Max标准化、Decimal Scaling等。
1、Z-score标准化（Z-score Normalization)Z-score标准化是一种经常用于数据清洗和归一化的方法，其基本思想就是把离散数据重新规范化，使得它们具有一致的平均值、标准差和分布特性。
2、Min-Max标准化（Min-Max Normalization)Min-Max标准化是把所有样本数据映射到某个固定的区间（例如[0, 1]）之内。
例如，把所有样本数据都归一化到0-1区间，即最大值到1，最小值到0。
其公式为：x = (x - x_min) / (x_max - x_min)。
3、Decimal Scaling标准化（Decimal Scaling Normalization)Decimal Scaling标准化是使用其他数据量纲、尺度和精度来影响改变数据的数学方法。
其公式为：x = x / 10^j，其中j为10的幂，要求能使得最大的数据小于1位，最小的数据不为0位。
三、数据无量纲化方法比较分析1、从处理速度上看，z-score标准化时间消耗比Min-Max标准化更高，而Decimal Scaling标准化要远高于其他两种标准化方法，因此从处理速度上来讲，Decimal Scaling标准化要优于其他两种标准化方法。
2、从结果比较上来看，最小-最大标准化算法有助于提高模型的鲁棒性和准确性，而z-score标准化一般用于离散和连续数据，在传统的机器学习算法的应用中，它的实验效果要优于最小-最大标准化。
矩阵无量纲化处理
矩阵无量纲化处理
在进行数据分析时，矩阵无量纲化处理是一个常用的步骤。
它将矩阵中的数值进行转化，使得数据无量纲化，并保留其间的比例关系。
这一步骤能够有效地减少数据中噪声和异常值的影响，同时提高模型的稳定性和准确性。
矩阵无量纲化处理的方法有多种，下面将分别介绍其主要方法及其原理。
1、标准化
标准化是最为常用的一种矩阵无量纲化方法。
它将矩阵中的数值转化为标准正态分布数值，即均值为0，标准差为1。
这样做的好处是使得数据分布更加均匀，方便进行后续的处理和分析。
标准化的方法是将每个数据减去该列数据的均值，然后再除以该列数据的标准差。
具体公式如下：
$$
x'=\frac{x-\bar{x}}{\sigma_x}
$$
其中，$x'$为标准化后的数据，$x$为原始数据，$\bar{x}$为该列数据的均值，
$\sigma_x$为该列数据的标准差。
2、区间缩放法
区间缩放法也是一种较为常用的矩阵无量纲化方法。
它的主要思想是将数据映射到一个新的区间中，通常是$[0,1]$或$[-1,1]$区间中。
这样做的好处是使得数据更加容易比较，同时也很容易解释。
3、对数转化法
对数转化法是一种常用的矩阵无量纲化方法。
它的主要思想是将数据取对数，作为新的数据值。
这样做的好处是使得数据更加符合正态分布，同时也能有效地减少极端值的影响。
$$
x'=\log(x)
$$
其中，$x'$为对数转化法处理后的数据，$x$为原始数据。
总结：。
数据的无量纲化处理
数据的无量纲化处理数据的无量纲化处理是数据预处理的一项重要任务，它可以将不同量纲的数据转化为统一的无量纲表示，以便于不同特征之间的比较和分析。
本文将介绍无量纲化处理的方法和步骤，并通过一个示例来说明如何进行无量纲化处理。
一、无量纲化处理的方法无量纲化处理的方法主要有标准化和归一化两种。
1. 标准化标准化是将数据转化为均值为0，方差为1的分布。
常用的标准化方法有Z-score标准化和小数定标标准化。
- Z-score标准化：对于给定的数据集，Z-score标准化将每一个样本的特征值减去该特征的均值，再除以该特征的标准差。
公式如下：$$x' = \frac{x - \mu}{\sigma}$$其中，$x$为原始特征值，$x'$为标准化后的特征值，$\mu$为特征的均值，$\sigma$为特征的标准差。
- 小数定标标准化：小数定标标准化将每一个特征值除以一个固定的数值，使得所有特征值都落在[-1, 1]之间。
公式如下：$$x' = \frac{x}{10^d}$$其中，$x$为原始特征值，$x'$为标准化后的特征值，$d$为使得所有特征值都落在[-1, 1]之间的最小整数。
2. 归一化归一化是将数据线性映射到[0, 1]或者[-1, 1]的范围内。
常用的归一化方法有最小-最大归一化和正则化。
- 最小-最大归一化：最小-最大归一化将每一个特征值减去该特征的最小值，再除以该特征的取值范围（最大值减最小值）。
公式如下：$$x' = \frac{x - \min(x)}{\max(x) - \min(x)}$$其中，$x$为原始特征值，$x'$为归一化后的特征值。
- 正则化：正则化是将每一个样本的特征向量转化为单位向量。
常用的正则化方法有L1范数和L2范数。
二、无量纲化处理的步骤无量纲化处理的步骤如下：1. 采集数据集：首先，需要采集包含不同量纲的数据集。
例如，一个包含身高、体重和年龄的数据集。
决策分析中的数据无量纲化方法比较分析
决策分析中的数据无量纲化方法比较分析张晓明【摘要】决策分析中多属性决策问题的各属性通常具有不同的量纲,不同量纲的不可比较性给决策带来了困难.对数据进行规范化处理能够实现各属性数据的可综合性与可比性.对决策分析中常用的数据规范化方法进行比较分析,提出在不同应用中对最佳规范化方法的选择,能够使得决策方案更加合理、优化.%The dimensions of different attributes of multiple attribute decision problems in decision analysis is often different.And the incommensurability of different dimension makes decision more difficult.To standardize data for each attribute can make the date be comprehensive and comparative.The comparative analysis of different common data standardized methods in decision analysis is made in this paper,and the best choice of standardization methods in different application is proposed in order to let decision scheme more rational and optimizational.【期刊名称】《闽江学院学报》【年(卷),期】2012(033)005【总页数】5页(P21-25)【关键词】多属性决策;数据规范化;比较;应用分析【作者】张晓明【作者单位】福建江夏学院电子信息科学学院,福建福州350108【正文语种】中文【中图分类】N945.25数据无量纲化是决策分析中数据处理的基本方法.多属性决策问题中的各属性通常具有不同的量纲，为了使包含多属性的决策方案具有理想的比较效果，需要对不同的无量纲化方法进行比较分析，对比其在不同应用中的效果，选择最佳者，使得所得到的决策方案更加合理、优化.1 数据无量纲化1.1 数据无量纲化含义及分类数据无量纲化是对数据进行规范化处理，故也称为数据规范化或数据规格化、数据标准化等.无量纲化是将原始指标数据通过简单的数学变换来消除各指标量纲影响的方法［1］.它把所有的指标值规范化到同一个范围内(如区间［0，1］)进行比较.无量纲化方法有很多.常用的无量纲化方法包括:线性比例法、归一化处理法、向量规范法、极值处理法、标准化处理法、均值化法与初值化法等［2－3］.1.2 数据无量纲化的必要性决策分析中数据无量纲化的对象主要是多属性决策问题中的各属性所对应的数据.多属性决策问题属于多准则决策问题之一.多准则决策是指在多个不能互相替代的准则存在的情况下进行的决策，它是在20世纪60年代作为规范决策方法被引入决策科学领域的.多准则决策由两个重要部分组成:多属性决策和多目标决策.通常认为决策对象是离散的有限数量的备选方案的多准则决策是多属性决策;决策对象是连续的无限数量的备选方案的多准则决策是多目标决策［4］.在决策分析中，决策的目的是对某组研究对象(备选方案)进行选择、有序分类、排序或描述等，因此需要对研究对象进行综合评价与比较.在多属性决策问题中，代表研究对象性质特征的属性(指标)是多个的，为了对研究对象(备选方案)进行全面评价，需要对各个方案中的多个指标进行合成.但在实际决策问题中，各个指标之间由于计量单位不同和数量级不尽相同，使得各指标间不具有综合性和可比性，不能直接进行合成以进行综合分析与比较，因此需要对数据进行处理，即采用某种方法对各指标数值进行无量纲化处理，解决各指标数值不可综合性问题.2 数据无量纲化方法比较分析在决策分析中，不同类型的决策问题包含不同的属性值，利用不同的决策方法进行决策.其中多属性决策常用的决策方法有简单加权法、TOPSIS法、ELECTRE法、PROMETHEE法、ER方法、LINMAP法、最大最小法、AHP法、灰关联分析法等.在这些方法中，虽然不同的属性值的标准化(无量纲化)并不是必须的，但对于某些方法来说是必备的［4］.对于在多数决策方法中需要进行标准化的属性值，又由于属性类型不同，标准化的方法也不同.下文从各个常用的无量纲化方法的特点及属性的不同类型等方面出发，讨论不同无量纲化方法的实用范围并进行实例分析.2.1 属性类型多属性决策中常用的属性类型有效益型、成本型、固定型、区间型、偏离型和偏离区间型.效益型属性(也称正向型指标或望大型指标)，是指属性值越大越好的属性;成本型属性(也称逆向型指标或望小型指标)，是指属性值越小越好的属性;固定型属性(也称适度指标)，是指属性值接近某个固定值x+j越好的属性;区间型属性，是指属性值越接近或属于某个固定区间［xj1，x+j2］越好的属性;偏离型属性，是指属性值越偏离某个固定值xj越好的属性;偏离区间型属性，是指属性值越偏离某个固定区间［xj1，x+j2］越好的属性，当属性落入该区间时有最差的评价［3－4］.决策分析中有的决策问题只含有单一的属性类型，有的决策问题则含有若干个属性类型.在实际决策问题中最常用的属性类型是效益型属性和成本型属性.2.2 无量纲化方法比较及实例分析多属性决策中常用的属性无量纲化方法的特点各不同，因此适用的范围也不尽相同. 为讨论方便，先给出多属性决策问题中各决策要素的一般符号表示形式.用向量X=(x1，x2，Λ，xm)表示可供选择的方案的集，用向量Yi=(yi1，yi2，Λ，yim)表示第i个方案的各属性的集，其中元素Yij=(i=1，2，Λ，m;j=1，2，Λ，n)为第i个方案的第j个属性的值，矩阵(yij)m×n称为决策矩阵.以下讨论不同的无量纲化方法及其应用.2.2.1 向量规范化(标准化)令则zij(i=1，2，Λ，m;j=1，2，Λ，n)表示元素yij(i=1，2，Λ，m;j=1，2，Λ，n)规范化后的值.这种变换把所有属性值均化为无量纲的量，且均处于(0，1)范围内.这种方法意味着决策矩阵每个列向量按自己的规则来划分，即意味着所有的列具有同样的单位向量长度，这使得属性间的比较成为可能.而这种方法的缺点在于它并不能产生同样长短的度量刻度.每个准则刻度上的最小值和最大值并不相同.即变换后各属性的最大值和最小值并不是统一的值，最小值不为0，最大值不为1.这种非线性的尺度(即所进行的是非线性变换)使得直接的属性间的比较仍很困难［4－5］. 这种方法在ELECTRE法和TOPSIS法中比较常用［4］.例1、设某人拟购买住宅一栋，有4所房屋a1，a2，a3，a4可供他选择，房屋的合意程度用5个目标(属性)去衡量，即价格b1、使用面积b2、距工作地点的距离b3、设备b4、环境b5.如果设备和环境这两个属性也可以象价格、面积与距离一样进行量化，即设备、环境越好，值越高，则决策矩阵表示为Y=(yij)4×5，其中yij表示第i个房屋第 j个属性(i=1，Λ，4;j=1，Λ，5)的值.选择最优方案，即最合意的房屋，可用多属性决策方法中的TOPSIS法进行.例1中的5个属性的单位各不同，为综合比较房屋的合意程度，需要把5个属性无纲化，因此可用式(1)对数据yij进行无量纲化处理.需要说明的是:虽然在这5个属性中，价格、距工作地点距离是成本型的指标，而使用面积、设备、环境是效益型的指标，但规范化时都用式(1)进行，其效益型与指标型在确定正理想解和负理想解时用不同的取法得以体现.2.2.2 线性变换法(也称线性比例法)1)一般线性变换法其中，y*j为一取定的特殊点，一般可取ymjax、ymjin或，三者分别为 y*j(j∈N)的最大值ymjax是决策矩阵第j列中的最大元素)、最小值，是决策矩阵第j列中的最小元素，下文中出现的ymjax、ymjin表示的意思相同)和均值［2，5］.在多属性决策问题中，如果指标为效益型指标，可令即某个准则结果与其最优值进行比较，式(2)中显然有0≤zij≤1，当zij越接近于1时，结果越令人满意［4－5］.如果指标为成本型指标，令同样有0≤zij≤1.线性变换法的优点在于所有的结果都进行了线性转换，变换后的相对数量和变换前的相同，结果重要性的相对顺序得到了保留［4－5］.当决策问题中既有效益型指标又有成本型指标时，可利用公式(2)、式(3)把属性值(指标值)规范化［5］.但有时利用式(2)、式(3)所进行的变换(数据规范化)会对决策产生困难，因为它们的基点不同，即变换后最好的效益目标和最好的成本目标有不同的值，不便于比较.如果我们把成本目标的变换修改为基点就可以统一起来［5］.这样，当决策问题中既有效益型指标又有成本型指标时，使用(2)、(4)把属性值规范化，使它们的最优值都统一为1，就可更方便于进行比较.总之，当效益型和成本型的准则在决策矩阵中并存时，可以将成本型准则通过转换，作为效益型准则处理，反之也可以.当效益型准则的数目比成本型准则的数目多时，建议将所有属性转换成效益型处理［4］.反之亦然.2)归一化处理法数据归一化处理使所有指标数据之和等于1.它可看成是线性比例法的一种特例［2］.例2 在决策方法之一的AHP法(层次分析法)中，设判断矩阵为(yij)n×n，用和积法计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量时，第一步要利用公式，将判断矩阵每一列正规化，即是对每一列做归一化处理.例3 在AHP法中若用方根法计算判断矩阵的最大特征根与特征向量，需要将方根向量ui(i=1，2，Λ，n)通过公式正规化，即做归一化处理，得到特征向量w=(w，w，Λ，w).此处w也是各因素的相对12n权重.顺便指出:上述提到的归一化方法是对决策问题中属性的规范化，而在一般的决策问题中，权重通常也要进行归一化处理，即若设wi(i=(1，2，Λ，n)分别表示n个属性对应的权值，则要求2.2.3 极值处理法对于效益型指标，令对于成本型指标，令对于固定型属性对于区间型属性对于偏离型属性对于区间偏离型属性相对前两种变换(向量规范化、线性变换法)而言，极值处理法是一种更复杂的变换.这种方法的好处是对于每类属性度量出来的属性值严格从0到1变化.0表示最差的状态，1表示最好的状态.这种刻度转换方法不会带来结果上比例差异的改变［2，4－5］.2.2.4 标准化处理法(也称标准差标准化法)这种方法在原始数据呈正态分布的情况下，转化结果是较合理的［2，6］.标准化处理法是灰关联分析中常用的无量纲化的方法.如:某一评价问题的评价矩阵为(yij)m×n，其中yij表示第i个评价对象的第j个指标(i=1，Λ，m;j=1，Λ，n)的值.通过公式即可把每列的每个数据无量纲化.2.2.5 均值法、初值化法均值法、初值化法也是灰关联分析中常用的无量纲化的方法.如:利用灰色关联分析对系统进行综合评价，设m个指标n个数据序列形成如下矩阵:其中 x'i=(x'i(1)，x'i(2)，Λ，x'i(m))，i=0，1，Λ，n.利用均值化法处理或利用初值化法处理其中x'0=(x'0(1)，x'0(2)，Λ，x'0(m))是参考数据列.使得指标数据无量纲化，无量纲化后的数据序列形成如下矩阵:3 结语上文给出了数据无量纲化、归一化、正规化等概念，明确了各名称的不同含义与关系，如归一化与正规化关系、归一化与无量纲化关系等，以纠正在某些文献的数据转换过程中出现混淆的、错误的一些概念。
多元线性回归模型中无量纲化方法比较
多元线性回归模型中无量纲化方法比较
高晓红;李兴奇
【期刊名称】《统计与决策》
【年(卷),期】2022()6
【摘要】构建多元线性回归模型前通常需要对原始数据进行无量纲化处理,以减小各变量间的量纲差异,从而能真实地反映解释变量与被解释变量之间的依存关系。
现有的无量纲化方法众多,但经不同无量纲化方法处理后所得的多元线性回归结果不同,甚至差异较大,因此选取合理的无量纲化方法是多元线性回归结果可靠与否的关键。
文章首先从理论上对多元线性回归模型和无量纲化方法进行剖析;然后建立无量纲化方法优劣的评价指标体系;最后通过数值模拟实验来分析不同无量纲化方法的优劣,并探究方法的稳定性。
结果发现,不同的无量纲化方法对多元线性回归模型的影响不同,归一化是一种既能消除变量间量纲差异,又能保留变量内差异信息,还能增强模型拟合效果的最优方法。
【总页数】5页(P5-9)
【作者】高晓红;李兴奇
【作者单位】楚雄师范学院数学与计算机科学学院;楚雄师范学院管理与经济学院【正文语种】中文
【中图分类】C812;O213.9
【相关文献】
1.SPSS聚类分析中数据无量纲化方法比较
2.决策分析中的数据无量纲化方法比较分析
3.多元线性回归模型在市场比较法中的应用
4.多元线性回归模型中处理多重共线性方法对比
——以人口迁移冲击教育资源模型为例5.GRA方法中的无量纲化比较
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数据无量纲化处理方法
数据无量纲化处理方法数据无量纲化是指对数据进行处理，以消除不同特征之间的量纲影响，使得数据在同一标度上进行比较或运算。
常见的无量纲化处理方法包括最大-最小规范化、Z-score标准化、小数定标标准化等。
下面将分别对这几种方法进行详细介绍。
最大-最小规范化是将原始数据线性变换到[0,1]区间。
其数学表示为：\[x'=\frac{x-\min(x)}{\max(x)-\min(x)}\]其中，\[x'\]为归一化后的数据，\[x\]为原始数据，\[\min(x)\]为原始数据的最小值，\[\max(x)\]为原始数据的最大值。
最大-最小规范化适用于数据分布有明显边界的情况，但对离群点敏感，需要谨慎处理。
Z-score标准化（也称为零-均值规范化）是将原始数据转换为均值为0，标准差为1的分布。
其数学表示为：\[x'=\frac{x-\mu}{\sigma}\]其中，\[x'\]为标准化后的数据，\[x\]为原始数据，\[\mu\]为原始数据的均值，\[\sigma\]为原始数据的标准差。
Z-score标准化适用于数据分布近似正态分布的情况，能够保留原始数据的分布特性。
小数定标标准化是将原始数据通过移动小数点的方式进行处理，使得数据在[-1,1]或[-1,1]之间。
其数学表示为：\[x'=\frac{x}{10^k}\]其中，\[x'\]为标准化后的数据，\[x\]为原始数据，\[k\]为使得标准化后数据绝对值最大的整数。
小数定标标准化适用于原始数据范围差异较大的情况，能够将数据统一到同一数量级上。
除了上述几种方法外，还有其他无量纲化处理方法，如最终距离法、模长法等。
总的来说，无量纲化处理方法是一种常见的数据预处理技术，能够有效消除不同特征之间的量纲影响，提高数据建模的准确性和稳定性。
在实际应用中，选择合适的无量纲化方法需要根据数据的分布特点和建模目的进行综合考虑。
12种无量纲化处理对比说明
12种数据量纲化处理方式目录1量纲化基本说明 (2)1) 标准化（S） (3)2) 中心化（C） (4)3) 归一化（MMS） (4)4) 均值化（MC） (4)5) 正向化（MMS） (4)6) 逆向化（NMMS) (5)7) 区间化（Interval) (5)8) 初值化（Init) (5)9) 最小值化（MinS） (6)10) 最大值化（MaxS） (6)11) 求和归一化（SN） (6)12) 平方和归一化（SSN） (6)2 如何使用SPSSAU进行量纲化操作 (6)3 量纲化如何使用？ (7)在进行数据分析时，数据具有单位是非常常见的，比如说GDP可以以亿作为单元，也可以以百万作为单位，那么此时就会出现由于单位问题导致的数字大小问题；这种情况对于分析可能产生影响，因此需要对其进行处理，但是处理的前提是不能失去数字的相对意义，即之前数字越大代表GDP越高，处理后的数据也不能失去这个特性，类似这样的处理我们统称为量纲化。
也或者计算距离，数字1和2的距离可以直接相减得到距离值为1；另外一组数据为10000和20000，两个数字直接相减得到距离值为10000。
如果说距离数字越大代表距离越远，那么明显的10000大于1，但这种情况仅仅是由于数据单位导致的，而并非实际希望如何，因此就需要进行量纲化处理。
量纲化有很多种方式，但具体应该使用那一种方式，并没有固定的标准，而应该结合数据情况或者研究算法，选择最适合的量纲化处理方式，SPSSAU共提供12种量纲化处理方法，如下图。
1量纲化基本说明关于量纲化，其具体的公式计算如下，接下来会逐一说明。
12种量纲化类型备注：表格中，X表示某数据，Mean表示平均值，Std表示标准差；Min表示最小值，Max表示最大值，Sum表示求和，Sqrt表示开根号。
1)标准化（S）标准化是一种最为常见的量纲化处理方式。
其计算公式为：（X-Mean）/ Std。
此种处理方式会让数据呈现出一种特征，即数据的平均值一定为0，标准差一定是1。
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化方法相同的是，无量纲化处理后各变量标准差相同，从而
转换后的各变量在聚类分析中是同等重要的，两者的差别仅
在无量纲化后各变量的均值上，标准化方法处理后各变量均
值为 ０，而标准差化方法处理后各变量均值为原始变量均值
与标准差的比值，即变异系数的倒数，这就会对分析产生一
些错误信息。如有分析变量中，部分变量变异系数很大，部
参考文献
平方的大小排列顺序与根据（５）式无量纲化后数据计算的
［１］薛薇．统计分析与 ＳＰＳＳ 的应用［Ｍ］．北京：中国人民
样本间欧式距离平方的排列顺序一致，利用（４）式无量纲
大学出版社，２００３，１２：２２５－２３６．
化后数据计算的样本间欧式距离平方的排列顺序与利用（６）
［２］叶宗裕．关于多指标综合评价中指标正向化和无量
无量纲化数据的分析结果与原始数据的分析结果一致，说明 （３）：３３－３６．
按（５）式标准化后数据分析时工业总产值仍起重要作用，这
［４］马立平．统计数据标准化——无量纲化方法［Ｊ］．北
种无量纲化方法仅消除了量纲和数量级的影响，保留了原始
京统计，２０００，３：３４－３５．
数据变异程度的信息。按（４）式无量纲化数据不仅消除了
第一大类： 极值化方法。在 ＳＰＳＳ 中提供了以下三种极 值化方法。
① Ｒａｎｇｅ －１ ｔｏ １：
（１）
即每一变量值除以该变量取值的全距。标准化后将各变 量的取值范围限于－ １～１。
② Ｒａｎｇｅ ０ ｔｏ １：
（２）
即每一变量值与变量最小值之差除以该变量取值的全
距。标准化后将各变量的取值范围限于 ０～１。
第二大类： 标准化方法，即每一变量值与其平均值之差 除以该变量的标准差。无量纲化后各变量的平均值为 ０，标 准差为 １，从而消除量纲和数量级的影响。
Ｚ ｓｃｏｒｅｓ：
（４）
该方法是目前多变量综合分析中使用最多的一种方法。 在原始数据呈正态分布的情况下，利用该方法进行数据无量 纲处理是较合理的。
虽然该方法在无量纲化过程中利用了所有的数据信息， 但是该方法在无量纲化后不仅使得转换后的各变量均值相 同，且标准差也相同，即无量纲化的同时还消除了各变量在 变异程度上的差异，从而转换后的各变量在聚类分析中的重 要性程度是同等看待的。而实际分析中，经常根据各变量在 不同单位间取值的差异程度大小来决定其在分析中的重要性 程度，差异程度大的其分析权重也相对较大。因此，该方法
ａｒｔｉｃｌｅ ａｔｔｅｍｐｔｓ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｎ ｔｈｉｓ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ＳＰＳＳ； Ｃｌｕｓｔｅｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ； Ｕｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ
聚类分析是目前广泛使用的一种建立分类的多元统计分 析方法。针对复杂的社会经济现象利用聚类分析方法进行综 合分析时，往往需要建立广泛而全面的统计分析指标体系。 而各个指标之间由于计量单位和数量级不尽相同，从而使得 各指标间不具有综合性，不能直接进行综合分析，这时就必 须采用某种方法对各指标数值进行无量纲化处理，解决各指 标数值不可综合性问题。利用ＳＰＳＳ统计分析软件可以很方便 的进行聚类分析。另外，ＳＰＳＳ 软件聚类分析菜单中提供了下 面四大类指标无量纲化处理方法。
式无量纲化后数据计算的样本间欧式距离平方的排列顺序一
纲化方法的选择［Ｊ］．浙江统计，２００３，（４）：２４－２５．
致。我们知道利用未经标准化的原始数据分析时，由于变量
［３］张卫华，赵铭军．指标无量纲化方法对综合评价结果
量纲和数量级的不同，工业总产值起决定性作用，而（５）式 可靠性的影响及其实证分析［Ｊ］．统计与信息论坛，２００５，
化后数据计算的样本间欧式距离平方的排列顺序不仅一致，
聚
且完全相同，说明这两种无量纲化方法在处理数据过程中都
类
消除了原始数据的变异程度信息，将所有变量同等看待。
分 析
综上所述，利用 ＳＰＳＳ 软件进行聚类分析时，根据不同的
中
无量纲化方法的特点，针对进行聚类分析的具体数据可以选
数 据
择相应的无量纲化处理方法。同时也要注意到，ＳＰＳＳ 软件聚
法
比
摘 要： 聚类分析方法作为一种多指标综合评价方法，其在分析过程中数据无量纲化处理就是必不可少的。ＳＰＳＳ 软件
较
聚类分析菜单提供了四大类指标数据无量纲化处理方法，不同处理方法的特点不同，适用的数据也不尽相同。本文试图对
不同的无量纲化处理方法的特点和适用数据进行分析。
关键词： ＳＰＳＳ ； 聚类分析； 无量纲化方法
表一 ２００４ 年大中型工业企业主要经济指标
资料来源：《中国统计年鉴 ２ ０ ０ ５ 》
２２９
科技广场 ２００８．３
表二 不同样本组合欧式距离平方
从表中可以看出，利用原始数据分析时，北京与天津的 关系最为密切、最相近，其次是天津与上海，最后是北京与 上海，说明利润总额这一指标起了主要作用，其权数较大； 将原始数据按（２）式无量纲化处理后分析时，天津与上海 的关系最为密切，其次是北京与上海，最后是北京与天津。 由于选取的样本个数较少，标准化后的指标值又界于 ０～１ 间，这时三个指标的权重近似相同，从而降低了利润总额这 一指标的权重，提高了其它两个指标的权重。
时，并不是仅取决于原始变量标准差，而是原始变量的变异
系数，这也就保证了保留变量变异程度信息的同时数据的可
比性问题。
第四大类： 标准差化方法，即每一变量值除以该变量的
标准差。无量纲化后各变量的标准差都为 １。
Ｓｔａｎｄａｒｄ ｄｅｖｉａｔｉｏｎ ｏｆ １：
（６）
该方法是在标准化方法的基础上的一种变形。它与标准
③ Ｍａｘｉｍｕｍ ｍａｇｎｉｔｕｄｅ ｏｆ １：
（３）
即每一变量值除以该变量取值的最大值。标准化后使各 变量的最大取值为 １。
采用极值化方法对变量数据无量纲化是通过利用变量取 值的最大值和最小值将原始数据转换为界于某一特定范围的 数据，从而消除量纲和数量级影响，改变变量在分析中的权 重来解决不同度量的问题。为了说明问题，我们以 ２００４ 年北 京、天津、上海大中型工业企业的利润总额、总资产贡献率、 流动资产周转次数这三个主要经济效益指标为例，分别以原 始数据（见表一）和采用（２）式的无量纲化数据进行聚类 分析，计算三个样本城市的欧式距离平方（见表二）。
量纲和数量级的影响，也消除了各变量变异程度的差异，将
作者简介
无量纲化后的两个变量同等看待，从而使得其分析结果与
韩胜娟，女，讲师，华东交通大学经济管理学院。
２３１
中图分类号：Ｏ２１２．４
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７１－４７９２－（２００８）３－００１７－０３
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｅ ｃｌｕｓｔｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｏｎｅ ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ， Ｕｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｚａｔｉｏｎ
在无量纲化过程中不能满足这一方面的要求。 第三大类： 均值化方法，即每一变量值除以该变量的平
均值。标准化后各变量的平均值都为 １，标准差为原始变量 的变异系数。
Ｍｅａｎ ｏｆ １：
（５）
该方法在消除量纲和数量级影响的同时，保留了各变量
取值差异程度上的信息，差异程度越大的变量对综合分析的
影响也越大。该无量纲化方法在保留原始变量变异程度信息
处理方法对分析的影响，我们取北京、天津、上海、重庆 ４
个城市的工业总产值和资产负债率数据为原始资料（见表
三），分别以原始数据、（４）式无量纲化数据、（５）式无量
纲化数据和（６）式无量纲化数据做聚类分析，给出样本城
市间欧式距离平方（见表四）。
表三 ２００４ 年直辖市工业总产值和资产负债率
２３０
ＳＰＳＳ
分变量变异系数很小，采用（６）式无量纲化处理后的数据
则使原变异系数越大的取值越小，原变异系数越小的取值越
大，从而产生错误的权重信息。如果各变量变异系数相差不
大，那么采用（６）式无量纲化处理与采用（４）式无量纲化
处理结果相类似。因此，这种无量纲化处理方法较少使用。
为了清晰的看出标准化、均值化和标准差化这三种无量纲化
资料来源：《中国统计年鉴 ２ ０ ０ ５ 》
（５）式无量纲化数据的分析结果不一致。由于我们选择的距
表四 不同样本组合欧式距离平方
离计算式是欧式距离平方，因此，（４）式与（６）式无量纲
从表三可看出，４ 个城市在资产负债率这一指标上取值 变化很小，其标准差为 ４．７４，变异系数为０．０８６５。而在工业 总产值这一指标上取值差异很大，标准差为１１５７．３４２１７，变 异系数为 ０．６４７７，说明不同城市的工业总产值差异显著。在 利用这两个指标对样本进行聚类分析时，工业总产值这一指 标更能体现样本间的差异，其分析权重应高于资产负债率指
由于极值化方法在对变量无量纲化过程中仅仅与该变量 的最大值和最小值这两个极端值有关，而与其他取值无关， 这使得该方法在改变各变量权重时过分依赖两个极端取值。 如果两个变量取值相近，其分析权重近似相同，但其中一个 原始变量数据中存在一个明显的极大值，这就会使其无量纲 化后的数据普遍低于不存在极端取值的变量，从而造成两个 变量分析权重的不同。因此，在选用此方法无量纲化时应谨 慎对待数据中的极端值。
无
量
类分析中提供的各种无量纲化方法都是直线型无量纲化方
纲
法，客观实际中并不都是简单的直线型关系，还存在折线型
化
方
或曲线型关系，这时仍采用直线型无量纲化方法就会产生数
法
据处理误差，就必须根据数据特点采用相应的折线型无量纲
比 较
化方法或曲线型无量纲化方法。
标分析权重。
从表四数据可知，根据原始数据计算的样本间欧式距离
ＳＰＳＳ
聚
类
ＳＰＳＳ 聚类分析中数据无量纲化方法比较