【数学】河南省许昌新乡平顶山2012届高三第一次调研考试(理)
河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试题 理(含解析)新人教A版
河南省新乡、许昌、平顶山2013届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．232．（5分）在复平面内复数，对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则i==，同理可得，=对应的复数是3．（5分）（2012•许昌模拟）设函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2（x+）（x∈R），则函数最小正周期为的偶函数）﹣x+）2x+4．（5分）（2012•许昌县一模）一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）；，y=y=（﹣﹣=6．（5分）（2012•许昌模拟）设向量，均为非零向量，（+2）⊥，（+2）⊥，则，的夹角为（）由已知（+2）⊥（+2）⊥，可得（）•（+2）•解：∵（+2）⊥（+2）⊥，+2）•=0+2）•=0•=22==本题主要考查了平面向量的数量积的性质：若⊥⇔•=0=07．（5分）（2012•许昌模拟）如果双曲线=1（m＞0，n＞0）的渐近线方程渐近线为y=x，则椭圆的离心率为（）中，==8．（5分）（2012•许昌县一模）若α是锐角，且cos（）=﹣，则sinα的值等）﹣，利用两角差的正弦即可求得＜＜，又）））﹣]﹣（sin×﹣（﹣）×）是基础，考查转化与运算能力，属9．（5分）（2012•许昌县一模）某学校对高一新生的体重进行了抽样调查．右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是[45，70]，样本数据分组为[45，50），[50，55），[55，60），[60，65），[65，70]，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36，则被调查的高一新生体重在50kg至65kg的人数是．（）=12010．（5分）（2012•许昌模拟）已知a＞0，则f（x）=lg（ax2﹣bx﹣c）的值域为R的充要条82812．（5分）（2012•许昌模拟）设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小﹣解：满足的斜率满足：，即﹣的取值范围是：﹣＜二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2012•许昌县一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为．（（∴cosC=≥（当且仅当最小值为故答案为：．14．（5分）（2012•许昌模拟）已知四面体A﹣BCD中三组对棱分别相等，且长分别为2，，，则四面体A﹣BCD的外接球的半径为．，，，故，=2故答案为：15．（5分）（2012•许昌县一模）甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为．甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门的基本事件的总数为所选课程中恰有一门相同的事件包含的基本事件的个数为所以共有=．故答案为16．（5分）（2012•许昌模拟）若关于x的方程有四个不同的实根，则实数k的取值范围是k＞1 ．的方程即方程=的方程=有y==＜三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）（2012•许昌县一模）根据如图的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，x2013；y1，y2，…，y2013（Ⅰ）写出数列{x n}，{y n}的通项公式（不要求写出求解过程）（Ⅱ）求数列{x n﹣y n}的前n项和S n（n≤2013）﹣）﹣（n≤2013）18．（8分）（2012•许昌模拟）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CBA=90°，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1．（Ⅰ）求证：PD⊥AC；（Ⅱ）若点M是棱PD的中点．求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．），==，则由，可得，可取，==．19．（8分）（2012•许昌模拟）某次体育比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束．甲，乙两个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计若甲队横扫对手获胜（即3：0获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲队获胜场数的分布列和数学期望．获胜）的概率是，比赛至少打满，建立方程组，即可求（Ⅰ）由题意；；=；；+=0×+1×+2×+3×=20．（8分）（2012•许昌县一模）在平面直角坐标系xOy中，点P（0，﹣1），点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足：=2，=0（Ⅰ）当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上一点，直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直，l与C的另一个交点为R，若以线段QR为直径的圆经巡原点，求直线l的方程．（Ⅰ）利用=2，可得坐标之间的关系，利用联立，利用韦达定理，结合，则，==2，∴有（y′=4x，∴k=﹣﹣+=0）+4﹣，∴m=±的方程为21．（8分）（2012•许昌模拟）已知函数f（x）=lnx﹣x+ax2．（I）试确定实数a的取值范围，使得函数f（x）在定义域内是单调函数；（II）证明：＞．x=，对=，此时，∵∈（，∴＞﹣=22．（10分）（2012•许昌县一模）如图所示四边形ABCD内接于E、O，AC交BD于点E，圆的切线DF交BC的延长线于F，CD平分∠BDF（Ⅰ）求证：AB•AD=AC•AE（Ⅱ）若圆的半径为2，弦BD长为2，求切线DF的长．BD=2BD=2DF==的长为23．（10分）（2012•许昌县一模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点P的极坐标为（，），直线l过点P，且倾斜角为，方程=1所对应的曲线经过伸缩变换后的图形为曲线C．（Ⅰ）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标系方程．（Ⅱ）直线l与曲线C相交于两点A，B，求|PA|•|PB|的值．，且倾斜角为，可得直线，且倾斜角为（∵伸缩变换，可得，即的参数方程为（；24．（10分）（2012•许昌县一模）已知实数a＞0且函数f（x）=|x﹣2a|﹣|x+a|的值域为P={y|﹣3a2≤y≤3a2}．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若至少存在一个实数m，使得f（m）﹣f（1﹣m）≤n成立，求实数n的取值范围．。
2012年第一次数学调研试题参考答案
2012年第一次数学调研试题参考答案一、选择题 1、D ； 2、C ； 3、C ； 4、B ； 5、D ； 6、B ．二、填空题 7、—2 ；8、)1)((-+-y x y x ； 9、⎩⎨⎧==21y x ； 10、24； 11、21y y > 12、6； 13、60°；14、33 ； 15、5． 三、解答题16、解：原式=()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-÷+-+x x x x x x x 121112 ---------3分 =()()()()21111-⨯+-+x xx x x x -----------5分=11-x -----------6分 只要x 不取0、1、1-，取其它实数值代入得出正确值，均给分．-----------8分17、（1）证明：∵DE ⊥AC DF ⊥AB ∴∠BFD=∠CED=90° ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC又∵BF=CE ∴△BFD ≌△CED -------------4分 ∴∠B=∠C 即AB=AC ∴△ABC 为等腰三角形 -----------5分 （2） 四边形AFDE 是正方形 ---------------------6分证明：∵∠A=90°，∠AFD=∠AED=90° ∴四边形AFDE 为矩形---------7分 由（1）知 △BFD ≌△CED ，∴DF=DE, --------------8分 ∴四边形AFDE 为正方形 ------------9分18、解（1）本次调查人数为：500÷10% = 5000 （人） ---------2分基本了解人数为：5000 – 500 – 2500 – 500=1500 （人） 补充统计表，表略“基本了解”的圆心角为：o o 10836050001500=⨯ ---------5分 （2）%105000500= 500×10% = 50 （万人） 答：平顶山市约有50万人“很了解”马街书会相关情况----------7分 （3）25150020=答：张明被抽到获奖的概率是251（或4%）------9分 19、解：过点D 作BC 的垂线，垂足为P ．---------1分∵∠DFE=90°，∠E=45° ∴DF=EF=2 ---------3分∵DE ∥CF ∴∠DFC=∠EDF=45°---------4分 ∵在Rt △DFP 中，∠DFP=45°，DF=2 ∴DP=PF=1 ---------------6分 又∵ 在Rt △DBP 中，∠DBP=60°，DP=1，AB CDEFP∴PB=33----------------8分 ∴BF=PF －PB=1－33=333- -----------------9分 20、解：（1）∵一次函数12-=x y 的图象经过（a ，b ），（1+a ，k b +）两点∴⎩⎨⎧-+=+-=12212a k b a b ---------2分解得：2=k ∴xy 1=----------------4分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧-==121x y x y 解得⎩⎨⎧==1111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22122y x ---------6分∵A 点在第一象限内， ∴点A （1,1） ----------------7分（3）存在．P （1,0）或P （2,0） -----------------9分21、解：（1）设购进A 型节能灯x 盏，则购进B 型节能灯()x -50盏．--------------------1分 根据题意得：()1400503025=-+x x ---------------------3分 解得：20=x ∴302050=-则购进A 型节能灯20盏，B 型节能灯30盏． ------------------------5分 （2）设需购进B 型节能灯m 盏，则A 型节能灯()m -50盏-------------6分根据题意得：()550125010≥+-m m --------------------7分解不等式得：25≥m答：至少需购进B 型节能灯25盏 --------------------9分 22、（1）证明：∵B E ⊥EF ,CF ⊥EF, DG ⊥EF ∴BE ∥DG ∥CE∵AD 是中线，∴BD = CD, 即DG 是梯形BEFC 的中位线 --------2分∴CF BE DG +=2∵O 是AD 的中点， ∴DO=AO 即DG=OG∴2AG = BE + CF ------------------4分(2) 如图②时，2AG = BE + CF 图③时，2AG = BE － CF ------------------6分图②时，证明：过D 点作EF 的垂线，垂足为H ．----7分 在R t △AOG 和R t △DOH 中 ∠AGO = ∠DHO = 90°, ∠AOG = ∠DOH, AO = DO∴R t △AOG ≌R t △DOH ----------------8分 ∴DH = AG由（1）证明可知2DH = BE + CF∴2AG = BE + CF --------------------10分 （3）如图③时，评分标准可以参考图②标准AB C DO E F l G 图② H证明：连结EC 、BF ，过点D 作EF 的垂线， 交l 于点H ，交EC 于点P ． 由（1）B E ∥DP ∥FC ，得到△BCE 的中位线BE DP =2， △FCE 的中位线2HP=FC∴2DH = 2DP －2HP = B E －CF同理图②∴R t △AOG ≌R t △DOH DH = AG ∴ 2AG = BE － CF ．23.解：（1）∵点C(0，3) ∴当3=y 时， 即x 433= ∴4=x -----------2分∴点D （4,3） ------------------------------3分 （2）∵所求抛物线经过点O （0,0）、点D （4,3）、点A （6,0），∴⎪⎩⎪⎨⎧+⨯+⨯=+⨯+⨯=+⨯+⨯=c b a c b a c b a 63604163000 -------------4分 解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=04983c b a ∴x x y 49832+-= ---------------------6分 （3）∵对称轴32=-=abx B C ∥x 轴 ∴点D 与点P 关于对称轴对称，∴P 点坐标为（2,3） --------8分 ∴△POD 的面积=33)24(21=⨯-⨯ --------9分 (4) 当∠OMQ=90°时，显然此种情况不存在．当∠OQ 1M=90°时，△OCD ∽△M Q 1O, ∴ Q 1(3,0) --------------11分 当∠Q 2OM=90°时，△OCD ∽△MOQ 2,∵M 点为（3，49），∴OM=41549322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴2MQ OD OM OC = ∴4252=MQ ∴Q 2（3，－4） ---------------12分ABCD OE FlG图③H PACBxyPQ 2Q 1 OM D。
河南省许昌四校2012届高三第一次联考数学(理)试题
河南省许昌四校2012届高三第一次联考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设M {}0|2≤-=x x x ，函数)1ln()(x x f -=的定义域为N ，则M N =A ．[)0,1B ．()0,1C ．[]0,1D ．(]1,0-2．i 是虚数单位，a 、b 、c 、d R ∈，若复数a bic di++为实数，则 A ．0bc ad +≠B ．0bc ad -≠C ．0bc ad -=D ．0bc ad +=3、等差数列{n a }前n 项和为n s ，满足4020s s =，则下列结论中正确的是A 、30s 是n s 中的最大值B 、30s 是n s 中的最小值C 、30s =0D 、60s =0 4．若函数321()22f x x x m =-+的图象上A 点处的切线与直线30x y -+=的夹角为45°，则A 点的横坐标为A ．0B ．1C ．0或16D ．1或165．若)(x f 是偶函数，且当0)1(,1)(,),0[<--=+∞∈x f x x f x 则时的解集是A ．（－1，0）B ．（－∞，0）∪（1，2）C ．（1，2）D ．（0，2）6.已知10||),6,2(),3,1(=--==，若5)(=⋅+，则与的夹角为A ．30B ．60C ．120D ．1507. 曲线与直线.及X=4所围成的封闭图形的面积为A.2－ln2 B .4-21n2 C.4-ln2 D 21n28．下列命题中错误的是A ．如果平面αβ⊥平面 ，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果平面αγ⊥平面 ，平面βγ⊥平面 ，=l αβ ，那么l γ⊥平面D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β9. 定义在R 上的函数)(x f y =，在),(a -∞上是增函数，且函数)(a x f y +=是偶函数，当a x a x ><21,，且a x a x -<-21时，有 A.)()(21x f x f > B. )()(21x f x f ≥ C. )()(21x f x f < D. )()(21x f x f ≤ 10. 已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象在y 轴右侧的第一个最高点为(2,2),M 与x 轴在原点右侧的第一个交点为(5,0),N 则函数()f x 的解析式为A ．2sin()66x ππ+B ．2sin()36x ππ- C ．2sin()66x ππ- D ．2sin()36x ππ+11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两 个动点E ， F ，且2EF =，则下列结论中错误的是 A ．AC BE ⊥ B ．//EF ABCD 平面C ．直线AB 与平面BEF 所成的角为定值D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值 12. 若A, B 是平面内的两个定点, 点P 为该平面内动点, 且满足向量AB 与AP 夹角为锐角θ, |PB||AB|+PA AB=0∙, 则点P 的轨迹是A ．直线 （除去与直线AB 的交点）B ．圆 （除去与直线AB 的交点）C ．椭圆 （除去与直线AB 的交点）D ．抛物线（除去与直线AB 的交点）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．26(1)(1)ax x -+的展开式中，3x 项的系数为16-，则实数a 的值为14．如果一个几何体的正视图、左视图、俯视图均为如右图所示的面积为2的等腰直角三角形，那么该几何体的表面积等于 。
河南省许昌、平顶山、新乡三市高考数学一模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
河南省许昌、平顶山、新乡三市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x≥2}，则集合∁U（A∪B）=( )A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|x≤2}D．{x|x≥1}2．已知，其中i为虚数单位，则a+b=( )A．﹣1 B．1 C．2 D．33．若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A．B．C．D．15．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为( ) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．从正六边形六个顶点及其中心这7个点中，任取两个点，则这两个点的距离大于该正六边形边长的概率为( )A．B．C．D．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．10 C．30 D．24+28．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是( )A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为( )A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=4sin（x+）C．f（x）=2sin（x+）D．f（x）=4sin（x+）10．已知正项数列{a n}的前n项的乘积等于T n=（n∈N*），b n=log2a n，则数列{b n}的前n项和S n中最大值是( )A．S6B．S5C．S4D．S311．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为( )A．4 B．3 C．2 D．112．已知函数f（x）=x2+ln（x+m）与函数g（x）=x2+e x﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点（e为自然对数的底数），则m的取值范围是( )A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，） D．（﹣，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．dx=__________．14．（x﹣）6展开式的常数项为__________．15．在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是__________．16．设函数f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos2x+m，若存在x0∈[0，]，f（x0）≥g（x0），则实数m的取值范围是__________．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=﹣．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求角C的取值范围．18．经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．19．四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．20．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．21．设函数f（x）=lnx+x2﹣（m+2）x，在x=a和x=b处有两个极值点，其中a＜b，m∈R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若≥e（e为自然对数的底数），求f（b）﹣f（a）的最大值．四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF 交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．河南省许昌、平顶山、新乡三市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x≥2}，则集合∁U（A∪B）=( ) A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|x≤2}D．{x|x≥1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的并集，根据全集U=R，求出并集的补集即可．解答：解：∵全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x≥2}，∴A∪B={x|x≤1或x≥2}，则∁U（A∪B）={x|1＜x＜2}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知，其中i为虚数单位，则a+b=( ) A．﹣1 B．1 C．2 D．3考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．解答：解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．点评：本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．3．若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先求得命题A，B为真时，参数的范围，再利用四种条件的定义，即可得结论．解答：解：A：a∈R，|a|＜1，可得﹣1＜a＜1；B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，所以f（0）=a﹣2＜0，所以a＜2；当﹣1＜a＜1时，a﹣2＜0，∴A是B的充分条件，当a＜2时，不能得出﹣1＜a＜1，比如a=1.5，∴A不是B的必要条件；所以A是B的充分不必要条件故选：A．点评：本题以命题为载体，考查四种条件，考查方程根的研究，利用四种条件的定义进行判断是关键．4．如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是( )A．B．C．D．1考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出当i＜3成立时，i，m，n的值，即可求出i＜3不成立时输出n 的值．解答：解：执行程序框图，有i=1，m=0，n=0i＜3成立，i=2，m=1，n=i＜3成立，i=3，m=2，n=i＜3不成立，输出n的值为．故选：C．点评：本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．5．若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为( ) A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c考点：有理数指数幂的化简求值；对数值大小的比较．专题：计算题．分析：依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得a＜0，b＞1，＜c＜1，从而可得答案．解答：解：∵x∈（e﹣1，1），a=lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y=为减函数，∴b=＞==1，即b＞1；又c=e lnx=x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选B．点评：本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．6．从正六边形六个顶点及其中心这7个点中，任取两个点，则这两个点的距离大于该正六边形边长的概率为( )A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题；概率与统计．分析：由列举法求出所有可能的情况与不符合条件的情况，从而得到其概率．解答：解：从正六边形六个顶点及其中心这7个点中任取两个点共有=21种情况；距离等于该正六边形边长有6+6=12种，故这两个点的距离大于该正六边形边长的概率为=．故选C．点评：本题考查了列举法计算事件数的方法及概率的求法，属于基础题．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．10 C．30 D．24+2考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：正视图和侧视图的高是几何体的高，由俯视图可以确定几何体底面的形状，即可得出结论．解答：解：由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，侧棱垂直于底面的直四棱柱，则正视图和俯视图可知该几何体的高为2，侧棱长为2，所以该几何体的体积为=10故选：B．点评：本题考查有三视图还原几何体，本题是一个基础题，解题的过程中看清各个部分的数据，代入求体积公式得到结果．8．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是( ) A．B．x2=y C．x2=8y D．x2=16y考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．解答：解：双曲线C1：的离心率为2．所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8．抛物线C2的方程为x2=16y．故选D．点评：本题考查抛物线的简单性质，点到直线的距离公式，双曲线的简单性质，考查计算能力．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为( )A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=4sin（x+）C．f（x）=2sin（x+）D．f（x）=4sin（x+）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；简单复合函数的导数．专题：计算题；数形结合．分析：根据题意，先求出f（x）的导函数，再根据导函数的图象找出导函数的周期，利用周期公式求出ω的值，进而根据导函数的最大值为2，求出A的值，把求出的ω与A的值代入导函数中，再从导函数图象上找出一个已知点的坐标代入即可求出ψ的值，将A，ω及φ的值代入即可确定出f（x）的解析式，即可得答案．解答：解：根据题意，对函数f（x）=Asin（ωx+φ）求导，可得f′（x）=ωAcos（ωx+φ），由导函数的图象可知：导函数的周期为2[﹣（﹣）]=4π，则有T==4π，解得ω=，由导函数图象可得导函数的最大值为2，则有Aω=2，即A=4，∴导函数f′（x）=2cos（x+φ），把（﹣，2）代入得：4cos（﹣+φ）=2，且|φ|＜，解得φ=，则f（x）=4sin（x+）．故选B．点评：此题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，涉及复合函数的导数的运算；借助导函数图象中的周期、最值，来确定A，ω及ψ的值是解本题的关键．10．已知正项数列{a n}的前n项的乘积等于T n=（n∈N*），b n=log2a n，则数列{b n}的前n项和S n中最大值是( )A．S6B．S5C．S4D．S3考点：数列的求和．专题：计算题．分析：由已知，探求{a n}的性质，再去研究数列{b n}的性质，继而解决S n中最大值．解答：解：由已知当n=1时，a1=T1=，当n≥2时，a n==，n=1时也适合上式，数列{a n}的通项公式为a n=∴b n=log2a n=14﹣4n，数列{b n}是以10为首项，以﹣4为公差的等差数列．=﹣2n2+12n=﹣2[（n﹣3）2﹣9]，当n=3时取得最大值．故选D点评：本题主要考查了等差数列的判定，前n项公式，考查了学生对基础知识的综合运用．体现了函数思想的应用．11．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为( )A．4 B．3 C．2 D．1考点：基本不等式；简单线性规划．专题：计算题；作图题．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为3，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出的最小值．解答：解：满足约束条件的区域是一个三角形，如图3个顶点是A（﹣3，0），B（﹣2，0），C（ 1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值3，即a+2b=3．∴=（a+2b）•（）=（1+4++）≥×9=3（当且仅当a=b=1时取“=”）．故选B．点评：本题考查的知识点是线性规划，作出线性规划的图形是关键，明确目标函数过点C（1，2）其最优解为3是难点，属于中档题．12．已知函数f（x）=x2+ln（x+m）与函数g（x）=x2+e x﹣（x＜0）的图象上存在关于y轴对称的点（e为自然对数的底数），则m的取值范围是( )A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，） D．（﹣，）考点：函数奇偶性的性质．专题：数形结合法；函数的性质及应用．分析：题目可转化为：假设对称点为（x0，y0）和（﹣x0，y0），其中：x0＞0，此时有：x02+e（﹣x0）﹣=x02+ln（x0+m），通过数形结合即可求解．解答：解：题目可转化为：假设对称点为（x0，y0）和（﹣x0，y0），其中：x0＞0 此时有：x02+e（﹣x0）﹣=x02+ln（x0+m）即x2+e（﹣x）﹣=x2+ln（x+m）在x＞0时有解可化为：e（﹣x）﹣=ln（x+m）通过数形结合：显然有：m＜．故选：A．点评：本题主要考察函数奇偶性的性质，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．dx=π．考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：利用微积分基本定理的几何意义即可得出．解答：解：令y=，画出图象：由微积分基本定理的几何意义可得：=π．故答案为π．点评：熟练掌握微积分基本定理的几何意义是解题的关键．14．（x﹣）6展开式的常数项为﹣20．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．解答：解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得 r=3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15．在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是﹣．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量在向量方向上的投影=即可得出．解答：解：如图所示，B（4，0），C（0，2），M（2，1）．∴=（2，1），=（﹣4，2）．∴向量在向量方向上的投影===﹣．故答案为：．点评：本题考查了向量投影的计算公式，属于基础题．16．设函数f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos2x+m，若存在x0∈[0，]，f（x0）≥g（x0），则实数m的取值范围是m≤．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：把问题转化为y=1+sin2x﹣2cos2x在已知区间的最大值，由三角函数的知识求解即可．解答：解：由题意可得存在x0∈[0，]，使1+sin2x0﹣2cos2x0﹣m≥0即可满足题意，故只需存在x0∈[0，]，m≤1+sin2x0﹣2cos2x0，故只需m≤（1+sin2x﹣2cos2x）max，x∈[0，]，化简可得y=1+sin2x﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴sin（2x﹣）∈[﹣1，]，即y=1+sin2x﹣2cos2x的最大值为，∴m≤故答案为：m≤点评：本题考查三角函数的性质，转化为求y=1+sin2x﹣2cos2x在已知区间的最大值是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=﹣．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求角C的取值范围．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（I）由已知可得2cosB=，求得sin2A=1，可得A的值．（II）由B+C=，且==+tanC＞，求得tanC＞1，从而得到C的范围．解答：解：（I）由已知=﹣，可得2cosB=．而△ABC为斜三角形，∴cosB≠0，∴sin2A=1．∵A∈（0，π），∴2A=，A=．（II）∵B+C=，且===+tanC＞，即tanC＞1，∴＜C＜．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和差的正弦公式、诱导公式，属于基础题．18．经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出15条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如图．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过1.0ppm．（Ⅰ）检查人员从这15条鱼中，随机抽出3条，求3条中恰有1条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选3条鱼，记ξ表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此15条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求ξ的分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据古典概型概率计算公式利用排列组合知识能求出15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率．（Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，ξ可能取0，1，2，3．分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）记“15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标”为事件A，则，∴15条鱼中任选3条恰好有1条鱼汞含量超标的概率为．…（Ⅱ）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，…ξ可能取0，1，2，3．____________________…则，，，．…∴ξ的分布列如下：ξ0 1 2 3P…∴．…点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．19．四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．专题：空间角．分析：（1）连结BD交AC于点E，连结EF，由已知条件推导出EF∥SD，由此能够证明SD∥平面CFA．（2）以BC的中点O为坐标原点，分别以OA，OC，OS为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值．解答：（1）证明：连结BD交AC于点E，连结EF，∵底面ABCD为平行四边形，∴E为BD的中点．在△BSD中，F为SB的中点，∴EF∥SD，又∵EF⊂面CFA，SD⊄面CFA，∴SD∥平面CFA．（2）解：以BC的中点O为坐标原点，分别以OA，OC，OS为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．则有，，，，∴，，，，设平面SAB的一个法向量为由得，令z=1得：x=1，y=﹣1∴同理设平面SCD的一个法向量为由，得，令b=1得：a=﹣1，c=1，∴设面SCD与面SAB所成二面角为θ，则=，∴面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值为．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；数列与解析几何的综合；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）依题意，设椭圆C的方程为，c=1．再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2﹣c2得到a即可得到椭圆的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值．解答：解：（1）依题意，设椭圆C的方程为．∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2．又∵c=1，∴b2=3．∴椭圆C的方程为．（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，，法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，∴，=，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，，，．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为．法二：∵，．∴=．四边形F1MNF2的面积=，=．当且仅当k=0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．点评：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、等差数列、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．21．设函数f（x）=lnx+x2﹣（m+2）x，在x=a和x=b处有两个极值点，其中a＜b，m∈R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若≥e（e为自然对数的底数），求f（b）﹣f（a）的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）函数有两个极值点，结合定义域，知其导数有两个正实数根，得到不等式组，求出m的范围；（Ⅱ）由题知a，b是两个极值点，结合韦达定理，得到f（b）﹣f（a）关于a，b的关系式，再用换元t=，构造关于t的函数，求出g（t）的最大值．解答：解：（Ⅰ），则由题意得方程x2﹣（m+2）x+1=0有两个正根，故，解得m＞0．故实数m的取值范围是m＞0．（Ⅱ），又m+2=a+b，ab=1∴==，设，故，构造函数，所以g（t）在[e，+∞）上是减函数，，f（b）﹣f（a）的最大值为．点评：本题考查了，极值，韦达定理，换元法，以及构造思想．属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF 交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB=DF•DA．考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明；圆的切线的性质定理的证明．专题：证明题．分析：（1）证明DC是⊙O的切线，就是要证明CD⊥OC，根据CD⊥AF，我们只要证明OC∥AD；（2）首先，我们可以利用射影定理得到CM2=AM•MB，再利用切割线定理得到DC2=DF•DA，根据证明的结论，只要证明DC=CM．解答：证明：（1）连接OC，∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC=∠FAC∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AD．…∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，∴AM•MB=DF•DA…点评：几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）把点P的极坐标化为直角坐标，把直线l的参数方程化为直角坐标方程，根据点P的坐标不满足直线l的方程，可得点P不在直线l上．（2）把曲线C的方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d的值，根据点Q到直线l的距离的最小值为d﹣r，最大值为d+r，从而求得点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．解答：解：（1）把点P的极坐标为（4，）化为直角坐标为（2，2），把直线l的参数方程（t为参数），化为直角坐标方程为 y=x+1，由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上．（2）∵点Q是曲线C上的一个动点，曲线C的参数方程为（θ为参数）．把曲线C的方程化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆．圆心到直线的距离d==+，故点Q到直线l的距离的最小值为d﹣r=﹣，最大值为d+r=+，∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2．点评：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把参数方程化为直角坐标方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．解答：解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．点评：本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，。
河南省许昌平顶山新乡2024届高三10月第一次调研理综试题WORD版
河南省许昌平顶山新乡2024届高三10月第一次调研理综试题（WORD版）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共16页，满分300分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共126分）留意事项：1．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂出其他答案标号。
不能答在试题卷上。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量：H．1 C．12 O．16 F．19 Mg．24 Al．27 Si．28 S．32 K．39 Fe．56 Ni．59 Cu．64 Ag．108 Pb．207一、选择题：本大题共l3小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对下列生命现象及生物学意义表述不正确的是A．细胞分化使细胞趋向特地化，提高了机体生理功能效率B．细胞凋亡使细胞自主死亡，有利于生物体内部环境稳定C．生物都有独立合成和利用ATP的实力D．光合作用推动碳循环和促进群落中的能量流淌2．下列有关试验试剂或试验方法的叙述，正确的是A．植物的生长素和人的胰岛素均能及双缩脲试剂发生作用，产生紫色反应B．在绿叶中色素的提取和分别试验中，若只画一次滤液细线，结果滤纸条上色素带重叠C．运用相宜浓度的硝酸钾溶液视察到洋葱表皮细胞的质壁分别现象后，不滴加清水也能视察到质壁分别复原现象D．探讨土壤中小动物类群的丰富度时，宜采纳标记重捕法3．关于生物遗传方面的叙述，正确的是A．原发性高血压、青少年型糖尿病的遗传遵循孟德尔遗传定律B．基因都是通过限制酶的合成来限制代谢过程，进而限制生物的性状 C．若某生物精原细胞含有n对等位基因，则其产生的配子的基因型种类为2nD．某双链DNA分子含n个碱基对，T为m个，其复制3次共需G为7(n-m)个4．下列关于代谢及调整叙述中，正确的是A．糖尿病患者多尿主要是因为蛋白质分解加强导致尿素增加而带走大量水分B．水平放置的幼苗，其茎的背重力生长体现了生长素作用的两重性C．在200m短跑竞赛中，人体产生的二氧化碳是有氧呼吸及无氧呼吸的产物D．甲状腺激素须要通过血浆和组织液的运输才能作用于下丘脑细胞5．下列有关人体免疫的叙述正确的是①血浆中溶菌酶的杀菌作用属于人体的第一道防线②抗原都是外来异物③人体分泌的乳汁中含有某些抗体④吞噬细胞可参及特异性免疫⑤过敏反应一般不会破坏组织细胞⑥HIV主要攻击人体的T细胞，引起自身免疫病⑦对移植器官的排斥是通过细胞免疫进行的A．①④⑤⑦ B．①②③⑦ C．③④⑤⑦ D．②③⑥⑦6．一块退耕的农田因未刚好补种树木，若干年后渐渐演化成了一片杂草丛生的灌木林，成为了一个相对稳定的生态系统。
河南省许昌新乡平顶山2012届高三第二次调研考试(数学理科)试题
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平顶山许昌新乡2012届高三第二次调研考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，复数2i 12iz +=-，则 | z ｜ +1z＝(A ）i （B ）1i - （C ）1i + （D)i - 2．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则tan 2x =（A ）724 （B)724- （C ）247 （D)247-3．如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（A ）968+π 米3 （B ）648+π 米3（C ）9616+π 米3 (D)6416+π 米34．已知单位向量α,β,满足（α＋2β)⋅(2α－β)＝1，则α与β夹角的余弦值为（A ）13- （B)13（C ）12（D ）155．在△ABC 中，三个内角A ，B ,C 所对的边为a ,b ，c ，且222ba ac c =-+，90C A -=︒，则cos A cos C =（A)41 (B）4（C)41- （D)4-6．设F 是抛物线C 1：y 2＝2px （p ＞0) 的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y ab-=(a ＞0,b ＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（A ）2 （B（C ）2（D）7．已知定义在R 上的偶函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=,且在区间［0,2]上是增函数．那么(0)0f <是函数)(x f 在区间［0,6]上有3个零点的(A ）充要条件 (B ）充分而不必要的条件 (C ）必要而不充分的条件 （D ）既不充分也不必要的条件 8．某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S 的值为（A ）1 （B ）12（C ）14（D)18(第8题)9．设,2,,2,42x y x y z x y x y-≥=<⎧⎪⎨+⎪⎩ 若－2≤x ≤2，－2≤y ≤2，则z 的最小值为(A ）－4 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0 10．已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为 (A（（C）12（D11．某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一,则不同的安排方案共有（A ）504种 （B ）960种 （C ）1008种 （D ）1056种 12．设U 为全集，对集合X ，Y ，定义运算“*”，X *Y ＝C U (X ∩Y )．对于任意集合X ，Y ,Z ，则( X *Y )*Z ＝（A ）(X ∪Y ）∩C U Z （B ）(X ∩Y ）∪C U Z （C ）（C U X ∪C U Y ）∩Z （D ）（C U X ∩C U Y )∪Z第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题、第23题、第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．13．如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分）内",则(|)P B A =__________．14．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝2AB ．若E ,F 分别为线段A 1D 1，CC 1的中点,则直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值为_______． 15．已知圆C 的圆心与抛物线24yx =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A ，B 两点，且｜AB |=6,则圆C 的方程为 ． 16．已知函数()(0)2x f x x x =>+．如下定义一列函数:1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，32()(())f x f f x =，……，1()(())nn f x f fx -=，……，*n ∈N ，那么由归纳推理可得函数()n fx 的解析式是()n fx =．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知｛na }是一个公差大于0的等差数列，且满足3655a a=，2716a a +=．（Ⅰ）求数列{na }的通项公式；（Ⅱ）若数列｛na ｝和数列{nb ｝满足等式：na ＝31223(2222nnb b bb n ++++为正整数），求数列｛nb }的前n 项和nS ．18．(本小题满分12分)在一次人才招聘会上，有A 、B 、C 三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A 、B 、C 三种技工被录用的概率分别是0．8、0．5、0．2 (允许受聘人员同时被多种技工录用)． (I ）求该技术人员被录用的概率；（Ⅱ）设X 表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．i ） 求X 的分布列和数学期望；ii) “设函数()()3sin ,4x X f x x +=π∈R 是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．19．（本小题满分12分）∠BAO ＝如图,已知△AOB ，∠AOB ＝2π，△AOC 是6π，AB ＝4，D 为线段AB 的中点．若△AOB 绕直线AO 旋转而成的．记二面角B －AO －C 的大小为θ．（Ⅰ）当平面COD ⊥平面AOB 时，求θ的值; （Ⅱ)当θ∈[2π,23π]时，求二面角C －OD －B 的余弦值的取值范围．20．（本小题满分12分）已知中心在原点O ,焦点在x轴上，离心率为2的椭圆过点2)．（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点,满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围． 21．(本小题满分12分)设0a ≥,函数2()[(3)23]x f x x a x a e =+--+，4()21g x a x x =---+． （I)当1a ≥时，求()f x 的最小值;（II)假设存在12,(0,)x x∈+∞，使得｜12()()f x g x -|<1成立，求a 的取值范围．AOBC D(第19题)请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题记分．做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，AB 是两圆的外公切线，A ，B 为切点，AB 与O 1 O 2的延长线相交于点C ，延长AP 交⊙O 2于点D ，点E 在AD 的延长线上．（Ⅰ）求证:△ABP 是直角三角形；（Ⅱ）若AB AC AP AE ⋅=⋅，4AP =，94PD =，求EC AC的值．(23）（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=．（Ⅰ）求圆C 的圆心到直线l 的距离；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A B 、．若点P 的坐标为（3，5)，求||||PA PB +． (24)(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x xx =+．（Ⅰ)解关于x 的不等式()g x ≥()1f x x --; （Ⅱ）如果对x ∀∈R ，不等式()g x c +≤()1f x x --恒成立,求实数c 的取值范围．平顶山许昌新乡2012届高三第二次调研考试理科数学参考答案一、选择题：BDAB CDCA CADB ．二、填空题：13．1414．315．22(1)10x y +-=16．()(21)2n n nxfx x =-+． 三、解答题：17．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ,则依题设d >0，由2716aa +=，得12716a d +=,①由3655,a a⋅=得11(2)(5)55a d a d ++=，②由①得12167a d =-将其代入②得(163)(163)220d d -+=，即22569220d -=．∴24d =，又0d >，∴2d =，代入①得11a =,∴1(1)221n a n n =+-⋅=-． ……………… 6分(Ⅱ)当1n =时，112b a=，∴12b =．当2n ≥时,3112231 (22222)n n n n n b b b bb a --++++＝, 31121231...2222n n n b b b ba ---+++＝，两式相减得12n n n n b a a --＝,∴12n n b +=，因此，12,12,2n n n b n +=⎧=⎨≥⎩．当1n =时，122Sb ==；当2n ≥时，122123(12) (22612)n n n n b S b b b b -+-=++++=+=--．∵当1n =时上式也成立，∴当n 为正整数时都有226n n S +=-．……………… 12分18．（本小题满分12分）解:记该人被A 、B 、C 三种技工分别录用的事件为A 、B 、C ，则P (A ）=0．8，P (B ）=0．5 ，P （C )=0．2 ．（I ）该人被录用的概率P =1-P )(C B A ⋅⋅=1—0．2×0．5×0．8=0．92 ． ………4分 (II ）设该人被录用的工种数为n ， 则X =n （3-n ）,n =0，1,2，3 , ∴X =0或2 ． ………5分i ）P （X =0）=P (A ·B ·C )+P )(C B A ⋅⋅=0．8×0．5×0．2+0．2×0．5×0．8=0．16 ，P (X =2）=1—P (X =0)=0．84 ．×0．84=1．68 ． ……8分ii ） 当X =0时,()3sin 4x f x π=是奇函数，当X =2时，()3sin()3cos 244x x f x πππ=+=是偶函数， ∴P（D )=P (X =2)=0．84．……12分19．（本小题满分12分）…解：（Ⅰ)如图，以O为原点,在平面OBC内垂直于OB的直线为x 轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z系O－xyz，则A (0，0，），B (0,2，0） C(2sinθ,2cosθ，0)．设1n＝(x,y,z）为平面由110,0,n ODn OC⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩得sin cos0,0,x yy zθθ+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，取z＝sinθ,则1nθθ，因为平面AOB的一个法向量为2n＝(1由平面COD⊥平面AOB得1n⋅2n＝0，所以cosθ＝0，即θ＝2π．………………6分（Ⅱ)设二面角C－OD－B的大小为α，由(Ⅰ)得当θ＝2π时, cosα＝0;当θ∈（2π，23π]时，tanθ≤－cosα= 1212||||n nn n⋅＝, 故－5≤cosα＜0．综上，二面角C－OD－B的余弦值的取值范围为[－5，0]．…………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ)由题意可设椭圆方程为22221x ya b+=(a＞b＞0)，则222211,2caa b=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩故2,1ab==⎧⎨⎩，所以,椭圆方程为2214xy+=．……………4分(第19题)（Ⅱ)由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为 y ＝kx ＋m （m ≠0），P (x 1，y 1),Q (x 2,y 2)，由22,440,y kx m x y =++-=⎧⎨⎩ 消去y 得(1＋4k 2）x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0，则△＝64 k 2b 2－16（1＋4k 2b 2)(b 2－1）＝16(4k 2－m 2＋1)＞0， 且122814km xx k -+=+，21224(1)14m x xk-=+．故 y 1 y 2＝（kx 1＋m ）(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km （x 1＋x 2）＋m 2． 因为直线OP ,PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列, 所以，1212y y x x ⋅＝22121212()k x x km x x m x x +++＝k 2，即，222814k m k -+＋m 2＝0，又m ≠0，所以 k 2＝14，即 k ＝12±．由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且△＞0，得0＜m 2＜2 且 m 2≠1．设d 为点O 到直线l 的距离，则 S △OPQ ＝12d ｜ PQ |＝12|x 1－x 2 | ｜ m所以S△OPQ的取值范围为（0,1)． …………………………… 12分 21．(本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵2'()(1)()(1)x xf x x a x a e x a x e ⎡⎤=+--=+-⎣⎦，……2分∵1a ≥，∴(,)x a ∈-∞-时，()f x 递增，(,1)x a ∈-时，()f x 递减，(1,)x ∈+∞时，()f x 递增，所以()f x 的极大值点为1xa =-，极小值点为21x =,……4分而(1)(1)0f a e =-≤，3()0a a f a e +-=>, ……5分由于，对二次函数2(3)23y xa x a =+--+，对称轴为32a x a -=>-,()30y a a -=+>, ∴当x a ≤-时，2(3)230y xa x a =+--+>，∴()0f x >． ……6分 当x a >-时，()f x 的最小值为(1)(1)f a e =-．所以，()f x 的最小值是(1)a e -． ……7分 （II ）由（Ⅰ)知()f x 在(0,)+∞的值域是:当1a ≥时，为[(1),)a e -+∞，当01a <<时,为(0,)+∞． ……8分 而4()21g x a x x =---+在(0,)+∞的值域是为(,1)a -∞--， ……9分所以，当1a ≥时,令(1)(1)1a e a ----<,并解得1e a e >-， 当01a <<时,令0(1)1a ---<，无解．因此，a 的取值范围是1e a e >-． ……12分（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 证明：（Ⅰ）过点P 作两圆公切线PN 交AB 于N ，由切线长定理得 NB NA NP ==，∴△PAB 为直角三角形． ………… 4分（Ⅱ）∵AE AP AC AB ⋅=⋅， ∴ACAE AP AB =，又EAC PAB ∠=∠，w ．w ．w ．k ．s ．5．u ．c ．o ．m∴PAB ∆∽CAE ∆，∴,900=∠=∠APB ECA 即EC AC ⊥． ………… 7分 由切割线定理，AD AP AB⋅=2,∴,3,5==PB AB AC EC PA PB :4:3:==， ∴43=AC EC ． ………… 10分（23）（本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 解:（Ⅰ）由ρθ=，可得220x y +-=,即圆C的方程为22(5x y +=．由322x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得直线l的方程为30x y +=．所以，圆C 的圆心到直线l 的距离为=． ………… 5分（Ⅱ)将l 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得22(3))5+=，即240t -+=．由于△24420=-⨯=>．故可设12t t 、是上述方程的两个实根，所以1212 4.t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩，又直线l过点(3P ，故由上式及t 的几何意义得1212||||||||PA PB t t t t +=+=+= ………… 10分（24）(本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 解：（Ⅰ）∵函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，∴2()()(2)g x f x xx =--=--， ∴2()2,g x x x x =-+∈R ．∴原不等式可化为2210x x --≤． 上面不等价于下列二个不等式组：21210x x x ≤⎧⎨+-≤⎩ …… ①，或21210x x x >⎧⎨-+≤⎩……②， 由①得112x -≤≤，而②无解．∴原不等式的解集为1[1,]2-． ………… 5分（Ⅱ）不等式()g x c +≤()1f x x --可化为：221c x x ≤--． 作出函数2()21F x x x =--的图象(这里略）． 由此可得函数()F x 的最小值为98-，∴实数c 的取值范围是9(,]8-∞-． ………… 10分。
河南许昌新乡平顶山—高三第一次调研考试--理科综合
河南省许昌新乡平顶山2009—2010学年高三第一次调研考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡（Ⅰ卷）和答题卷（Ⅱ卷）上，答在试卷上的答案无效。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共21题，每小题6分，共126分。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：Na：23 Mg。
24 Al：27 Cl：35．5 K：39 Ca：40 Ag：108一、选择题（本题共13小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列关于细胞结构和功能的叙述，正确的是A．硝化细菌、乳酸菌没有线粒体和染色体，二者只进行无氧呼吸B．吞噬细胞摄取和处理抗原过程中要依赖膜的流动性C．细胞质基质不能为细胞代谢提供ATPD．核糖体是合成多肽链的场所，在胰腺细胞内它能合成胰岛素和生长激素2．下列关于基因结构和基因工程的叙述不正确的是A．用一种限制酶处理含目的基因的DNA，可得到4个黏性末端B．利用β－珠蛋白基因做成的探针可以检测出镰刀型细胞贫血症C．人工合成法获取的人胰岛素基因与体内原有基因在结构上可能不同D．真核生物基因编码区能转录为相应的信使RNA，并直接参与蛋白质的生物合成3．下列关于细胞工程的叙述，错误的是A．经诱导融合得到的融合细胞需经过筛选鉴定杂种细胞后，再经植物组织培养才能获得杂种植株B．能使动物细胞融合的特有诱导剂是灭活的病毒C．生产上可采用茎尖分生组织离体培养的方法培育脱毒的马铃薯植株D．植物体的分生组织通过细胞分裂产生新细胞的过程称为脱分化4．下面是某生态农场生产流程示意图，据图判断，下列说法合理的是A．该生态农场的每一生产环节都获得产品，提高了经济效益和生态效益B．此生态系统的建立，实现了物质和能量的循环利用C．当蚯蚓利用食用菌杂屑并将其同化为自身的有机物时，前后两个营养级之间能量的传递效率在10％－20％之间D．由于生产环节的增多，最终也增加了污染物的排放5．2009年5月18日，国家流感中心成功分离出中国内地第一株甲型H1N1流感病毒并完成了全基因组序列测定。
河南省新乡、许昌、平顶山三市2014届高三第一次调研考试数学(理)试题(扫描版).pdf
平顶山新乡许昌三市2014届高三第一次调研考试 理科数学参考答案 一.选择题 1——5 6——10 11-----12 二.填空题 13. 14. 15. 16. 或（Ⅰ）由得…………………………………………2分 由于中，，…… …………………………4分 . …… ………………………………5分 （Ⅱ）由得，…………… 即，…… 得，，平方得，…… 由正弦定理得…… ………………………………12分 18. 解：（Ⅰ） 分组频数频率第1组60.5—70.5130.26第2组70.5—80.5150.30第3组80.5—90.5180.36第4组90.5—100.540.08合计501 …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）获一等奖的概率为0.04，所以全校获一等奖的人数估计为（人），随机变量的可能取值为0,1,2,3. ;; ;.……………………………10分 随机变量的分布列为 0123. ………………………………12分 19. 证明：（I）：平面得，又， 则平面，故， …………………………………………2分 同理可得，则为矩形，又， 则为正方形，故． …………………………………………4分 方法二：，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故． （II）（I）平面过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角，………………6分 由已知可得，则，故，则， 又，则， …………………………10分 故，即二面角的余弦值为．……………………12分 方法二: 由（I）为正方形，如图建立坐标系， 则，可得，………7分 则，易知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，则由得， …………………………10分 则，即二面角的余弦值为． ……………………12分 20. 解（I），，令，则由题设可知， 直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以 ，（），从而有. ……………………4分 （II）由题设可以得到直线的方程为，即 直线的方程为，即 由， 由， ……………………6分 直线与直线的交点，直线与直线的交点. 当且仅当，即时取等号，故线段长的最小值是. …………………………8分 （III）设点是以为直径的圆上的任意一点，则， 故有，又，所以以为直径的圆的 方程为，………………………………………10分 令， 解得，或， 所以以为直径的圆恒过定点或. ………………………………………12分 注：写出一个坐标即可给分. 21. 解：(I)令，若，则， 方程在区间上有且只有两个不相等的实数根， 等价于与的图像在区间上有且只有两个交点； 当时，，， ∴函数在上单调递增； ………………………………………3分 当时，，≤， ∴函数在上单调递减； ∴函数在区间有最小值，又，， 显然， ∴≤ 即≤，∴≤. ………………………………………6分 (Ⅱ) 由恒成立，≥恒成立， （*） 所以 ①当时，由得，即恒成立，现令， 则， 因为，所以，故在上单调递增， 从而的最小值为，因为恒成立等价于，所以. ………………………………………10分 ②当时，的最小值为，而，显然不满足题意. 综上可得，满足条件的的取值范围是. ……………………………………切圆于， ∴， 又∵，∴， ∴△∽△，∴， 又∵，∴ ∴// ………………………………………5分 （Ⅱ）证明：连接，， 由，及， 知△△，同理有△△，∴，故， 又 ∴ ………………………………………10分 23. 解:(Ⅰ)圆的普通方程是，又; 所以圆的极坐标方程是. ………………………………………(Ⅱ)设为点的极坐标，则有 解得.………………………………………6分 设为点的极坐标，则有 解得………………………………………8分 由于，所以，所以线段的长为2.……………… 24. 解:(Ⅰ) ,,. ----------------------------(5分) 0.036 0.028 0.012 分数 0.040 0.032 0.024 0.016 0.008。
河南省许昌新乡平顶山2012届高三第一次调研考试(理综)word版
许昌新乡平顶山2012年高三第一次调研考试理科综合能力测试本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后将答题卡交回。
可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Mg24 Ca40第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列叙述正确的是A．蓝藻和衣藻能通过叶绿体将CO2和H2O合成糖类等有机物B．癌细胞的糖蛋白和核糖体的数量明显少于正常细胞C．二倍体动物体细胞有丝分裂后期，细胞每一极均含有同源染色体D．在线粒体中，葡萄糖被彻底氧化分解，释放大量能量2．下列有关生物学实验的描述，正确的是A．番茄的果肉中含有丰富的葡萄糖和果糖，常用做还原糖的鉴定材料B．探究酵母菌的呼吸方式时，可依据是否产生CO2来确定C．“观察植物细胞有丝分裂”实验中，不需保持细胞的活体状态D．显微镜下观察到的质壁分离是指细胞质和细胞壁的分离3．下列生理活动与生物膜无关的是A．抗体与SARS病毒的特异性结合B．分泌蛋白的合成、运输和分泌C．叶绿体内ATP分子的形成D．小肠上皮细胞吸收葡萄糖4．下表是四种植物分生组织的细胞周期，有关叙述正确的是A．四种分生组织都能产生生长素以促进细胞的有丝分裂B．四种植物的细胞周期时间长短不同，但间期时长均大于分裂期C．最好选取物种1观察有丝分裂过程，因为其细胞周期最短D．A时期在细胞核中进行转录和翻译，B时期可观察到染色体的形态和数目5．现有某种农作物的两个品种：不抗寒（AA）抗倒伏（bb）高蛋白（DD）和抗寒（aa）不抗倒伏（BB）低蛋白（dd）。
在杂合子中，三对等位基因分别位于非同源染色体上。
如果要获得抗寒、抗倒伏、高蛋白的优质品种，通过杂交育种，在F2中符合育种要求的表现型和基因型个体所占比例分别为A．1／64和3／64 B．3／64和1／64C．9／64和1／32 D．27／64和3／646．下列有关变异和生物进化的描述，正确的是A．人工诱导的基因突变，能朝着对人类有利的方向进行，即都是有利的B．只有在新物种形成时，才发生基因频率的改变C．通过有性生殖实现了基因重组，增强了生物的变异性D．利用八倍体小黑麦的花药经过组织培养获得的植株是四倍体7．下列说法正确的是A ．在标准状况下，22．4L SO 3所含有的氧原子数为3×6．02×1023B ．在标准状况下，22．4LNO 和NO 2的混合气中，所含有氮原子的个数为6．02×1023C ．20mL0．1 mol ·L －1NaCl 与10mL0．1mol ·L －1BaCl 2溶液中氯离子物质的量浓度相等D ．在Na 2O 2与水的反应中，生成l mol O 2转移的电子数为4×6．02×10238．下列各组液体混合物中，能用分液漏斗分离的是A ．淀粉溶液和食盐溶液B ．CCl 4和水C ．乙酸和乙酸乙酯D ．乙酸和乙醇9．下列化合物的分子中，所有原子都处于同一平面的是A ．乙酸B ．甲苯C ．甲醇D ．四氟乙烯10．几种短周期元素的原子半径及主要化合价见下表：下列说法正确的是A ．b 和e 所形成的化合物一定能使酸性高锰酸钾溶液褪色B ．a 的单质与稀硫酸反应的速率比c 快C ．d 的氢氧化物为两性氢氧化物D ．这些元素应位于周期表中的同一周期11．常温下，某溶液中由水电离产生的氢离子和氢氧根离子浓度的乘积为1×10－20。
河南新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次调研考试 数学理
河南新乡许昌平顶山三市2013届高三第一次调研考试数学（理）试题本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择題）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答題注意亊项见答題卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}23=,A x R x x B x R x x ∈==∈=，则集合A B I 的子集个数为A ．1B ．2C ．4D ．82．在复平面内复数11i +，11i-对应的点分别为A,B,若点C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是A ． 1B ．12C ． iD ．12i 3．设函数()()22sin ()cos ()44f x x x x R =+-+∈ππ，则函数()f x 是A ．最小正周期为π的奇函数B ． 最小正周期为π的偶函数C ． 最小正周期为2π的奇函数 D ． 最小正周期为2π的偶函数 4．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ）则该几何体的体积为 A ．394m B ．392mC ．373mD ．372m5．曲线y ＝x 与yA ．14 B ．15 C ．16 D ．176．设向量,a b r r 均为非零向量，(2),(2)a b a b a b +⊥+⊥r r r r r r ，则,a b r r的夹角为A ．6πB ．3πC ．56π D ． 23π7．如果双曲线()2210,0x y m n m n -=>>的渐近线方程渐近线为12y x =±，则椭圆221x y m n+=的离心率为AB ．34CD ．5168．若α是锐角，且cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α的值等于 A．36 B ．36C ．16 D ．16- 9．某学校对高一新生的体重进行了抽样调查．右图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重 （单位：kg ）的范围是[45，70]，样本数据分组为 [45，50），[50，55）,[55，60），[60，65）,[65，70], 已知被调查的学生中体重不足55kg 的有36人，则被调 查的高一新生体重在50kg 至65kg 的人数是 A ．90 B ．75 C ．60 D ．4510． 已知a ＞0，则2()lg()f x ax bx c =--的值域为R 的充要条件是 A ．2000,x R ax bx c ∃∈≥+ B ．2000,x R ax bx c ∃∈≤+ C ．2,x R ax bx c ∀∈≥+D ．2,x R ax bx c ∀∈≤+11．已知8280128(12)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1238238a a a a +++⋅⋅⋅+＝ A ．－8B ．8C ．－16D ．1612．设x ，y 满足2124x ay x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩时，则z x y =+既有最大值也有最小值，则实数a 的取值范围是A ．a ＜1B ． 0＜a ＜1C ．0≤a ＜1D ． a ＜0第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
河南省平顶山市高三第一次调研考试(图片)——数学理数
参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．ABDBC ABB B D CC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）； （14）； （15）5； （16）3.三、解答题：（17） (本小题满分12分)(Ⅰ) ∵，∴当n ≥2时， ，两式相减得.………2分 又当n =1时， ，∴.∴ 数列是首项为2，公比为3的等比数列.………4分 ∴ 数列的通项公式为.………6分 (Ⅱ)由可得，∴………8分 ∴33log (1)log 3n n n b S n =+==，∴.………10分 ∴2(22)24622n n n T n n n +=++++==+. ………12分 （18） (本小题满分12分)(Ⅰ)由图可知，前四组学生的视力在4.8以下，第一组有0.15×0.2×100=3人，第二组有0.35×0.2×100=7人，第三组1.35×0.2×100=27人，第四组有24人. ………2分所以视力在4.8以上的人数为1003727241000390100----⨯=人. ………4分 (Ⅱ)22100(4118329)300 4.110 3.8415050732773K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，因此校医有超过95%的把握认为近视与成绩有关. ………8分(Ⅲ)依题意，6人中年级名次在1～50名和951～1000名的分别有2人和4人，所以ξ可取0，1，2. ，，，ξ的分布列为………10分 ξ的数学期望2812()012515153E ξ=⨯+⨯+⨯=. ………12分（19） (本小题满分12分)(Ⅰ) 如图，分别取PC ，PB 的中点E ，F ，连结DE ，EF ，AF ，由题意知，四边形ADEF 为矩形，∴AF ⊥EF 。
………2分又∵为等边三角形，∴AF ⊥PB .又∵，∴AF ⊥平面BPC 。
………4分 又DE ∥AF 。
∴DE ⊥平面BPC ，又平面DPC ，∴平面DPC ⊥平面BPC . ………5分 (Ⅱ)解法1：连结BE ，则BE ⊥CP ，由(Ⅰ)知，BE ⊥平面DPC ，过E 作EM ⊥PD ，垂足为M ，连结MB ，则∠BME 为二面角C -PD -B 的平面角.………7分 由题意知，DP =DC =, P C=,∴,∴,∴在中， 。
【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 6-4数列的综合问题与数列的应用 新人教A版
6-4数列的综合问题与数列的应用基础巩固强化1.(2012·杭州第一次质检)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则a 6＋a 7>0是S 9≥S 3的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ∵S 9≥S 3⇔a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9≥0⇔3(a 6＋a 7)≥0⇔a 6＋a 7≥0，∴a 6＋a 7>0⇒a 6＋a 7≥0，但a 6＋a 7≥0⇒/ a 6＋a 7>0，故选A.2．(2011·淄博模拟)已知{a n }是递增数列，且对任意n ∈N *都有a n ＝n 2＋λn 恒成立，则实数λ的取值范围是( )A ．(－72，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－3，＋∞)[答案] C[解析] a n ＝n 2＋λn ＝(n ＋λ2)2－λ24，∵对任意n ∈N *，a n ＋1>a n ， ∴－λ2≤1，∴λ≥－2，故选C.3．(文)设函数f (x )＝x m＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则数列{1f n }(n ∈N *)的前n项和是( )A.n n ＋1B.n ＋2n ＋1 C.nn －1D.n ＋1n[答案] A[解析] f ′(x )＝mx m －1＋a ＝2x ＋1，∴a ＝1，m ＝2， ∴f (x )＝x (x ＋1)，1f n ＝1n n ＋1＝1n －1n ＋1， ∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝n n ＋1. (理)(2011·北京西城期末)已知各项均不为零的数列{a n }，定义向量c n ＝(a n ，a n ＋1)，b n＝(n ，n ＋1)，n ∈N *.则下列命题中为真命题的是( )A ．若对于任意n ∈N *总有c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等差数列B ．若对于任意n ∈N *总有c n ∥b n 成立，则数列{a n }是等比数列 C ．若对于任意n ∈N *总有c n ⊥b n 成立，则数列{a n }是等差数列 D ．若对于任意n ∈N *总有c n ⊥b n 成立，则数列{a n }是等比数列 [答案] A[解析] 若对任意n ∈N *，有c n ∥b n ，则a n n ＝a n ＋1n ＋1＝a n ＋2n ＋2，所以a n ＋1－a n ＝a n ＋2－a n ＋1，即2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，所以数列{a n }为等差数列．4．(文)(2011·山西运城教学检测)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，过点P (n ，S n )和Q (n ＋1，S n ＋1)(n ∈N *)的直线的斜率为3n －2，则a 2＋a 4＋a 5＋a 9的值等于( )A ．52B ．40C ．26D ．20[答案] B[解析] 由题意得S n ＋1－S nn ＋1－n＝3n －2，∴S n ＋1－S n ＝3n －2，即a n ＋1＝3n －2，∴a n ＝3n－5，因此数列{a n }是等差数列，a 5＝10，而a 2＋a 4＋a 5＋a 9＝2(a 3＋a 7)＝4a 5＝40，故选B.(理)两个正数a 、b 的等差中项是72，一个等比中项是23，且a <b ，则双曲线x 2a 2－y2b 2＝1的离心率e 等于( )A.34 B.152C.54D.53[答案] D[解析] ∵a ＋b ＝7，a ·b ＝12，b >a >0，∴a ＝3，b ＝4.∴e ＝c a ＝a 2＋b 2a ＝53.5．(2011·江西新余四中期末)在△ABC 中，sin A cos A ＝2cos C ＋cos A2sin C －sin A 是角A 、B 、C 成等差数列的( )A ．充分非必要条件B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件[答案] A [解析]sin A cos A ＝2cos C ＋cos A 2sin C －sin A⇒2sin A sin C －sin 2A ＝2cos A cos C ＋cos 2A ⇒2cos(A ＋C )＋1＝0⇒cosB ＝12⇒B ＝π3⇒A ＋C ＝2B ⇒A 、B 、C 成等差数列．但当A 、B 、C 成等差数列时，sin Acos A＝2cos C ＋cos A 2sin C －sin A 不一定成立，如A ＝π2、B ＝π3、C ＝π6.故是充分非必要条件．故选A.6．(2012·东北三省四市第三次联考)设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝1－2a n ＋1，记数列{a n }的前n 项之积为T n ，则T 2010的值为( )A ．1B ．2 C.13 D.23[答案] D[解析] ∵a 1＝2，a 2＝1－22＋1＝13，a 3＝1－213＋1＝－12，a 4＝1－2－12＋1＝－3，a 5＝1－2－3＋1＝2. ∴a n ＋4＝a n ，∴{a n }是以4为周期的数列，T 4＝2×13×(－12)×(－3)＝1.∴T 2010＝T 2008×a 2009×a 2010＝23，故选D.7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )A ．8B ．9C ．10D ．11 [答案] D[解析] 由程序框图可知，S ＝1＋2＋22＋…＋2k ＝2k ＋1－1，由S <2014得，2k ＋1<2015，∴k ≤9.∵1＋2＋22＋…＋29＝1023，∴S 的值加上29后，变为S ＝1023<2014，此时k 的值增加1变为k ＝10，再执行一次循环体后，S＝1023＋210＝2047，k＝10＋1＝11，此时不满足S<2014，输出k的值11后结束．[点评] 这是最容易出错的地方，解这类题时，既要考虑等比数列求和，在k取何值时，恰满足S≥2014，又要顾及S与k的赋值语句的先后顺序．8．(文)已知数列{a n}的通项公式为a n＝2n(n∈N*)，把数列{a n}的各项排列成如图所示的三角形数阵：22223242526272829210……记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则M(11,2)对应的数是________(用2n的形式表示，n∈N)．[答案] 257[解析] 由数阵的排列规律知，第m行的最后一个数是数列{a n}的第1＋2＋3＋…＋m＝m m＋12项，且该行有m项，由此可知第11行的第2个数是数列{a n}的第10×112＋2＝57项，对应的数是257.(理)若数列{a n}满足1a n＋1－1a n＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{a n}为调和数列．已知数列{1x n}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________.[答案] 20[解析] 由题意，若{a n}为调和数列，则{1a n}为等差数列，∵{1x n}为调和数列，∴数列{x n}为等差数列，由等差数列的性质可知，x5＋x16＝x1＋x20＝x2＋x19＝…＝x10＋x11＝20010＝20.故填20.9．(文)(2011·江苏镇江市质检)已知1，x1，x2,7成等差数列，1，y1，y2,8成等比数列，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则线段MN的中垂线方程是________．[答案] x＋y－7＝0[解析] 由条件得x1＝3，x2＝5，y1＝2，y2＝4，∴MN的中点(4,3)，k MN＝1，∴MN的中垂线方程为y－3＝－(x－4)，即x＋y－7＝0.(理)已知双曲线a n－1y2－a n x2＝a n－1a n(n≥2，n∈N*)的焦点在y轴上，一条渐近线方程是y ＝2x，其中数列{a n}是以4为首项的正项数列，则数列{a n}的通项公式是________．[答案] a n ＝2n ＋1[解析] 双曲线方程为y 2a n －x 2a n －1＝1，∵焦点在y 轴上，又渐近线方程为y ＝2x ，∴a na n －1＝2，又a 1＝4，∴a n ＝4×2n －1＝2n ＋1.10．(文)(2011·北京海淀)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，且S n ＝S n －1＋2n (n ≥2，n ∈N *)．(1)求S n ；(2)是否存在等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 2＝a 3，b 3＝a 9？若存在，则求出数列{b n }的通项公式；若不存在，则说明理由．[解析] (1)因为S n ＝S n －1＋2n ，所以有S n －S n －1＝2n 对n ≥2，n ∈N *成立． 即a n ＝2n 对n ≥2成立．又a 1＝S 1＝2×1， 所以a n ＝2n 对n ∈N *成立． 所以a n ＋1－a n ＝2对n ∈N *成立． 所以{a n }是等差数列． 所以S n ＝n 2＋n ，n ∈N *.(2)存在．由(1)知a n ＝2n 对n ∈N *成立， 则a 3＝6，a 9＝18.又a 1＝2，所以由b 1＝a 1，b 2＝a 3，b 3＝a 9，得b 2b 1＝b 3b 2＝3.即存在以b 1＝2为首项，公比为3的等比数列{b n }，其通项公式为b n ＝2·3n －1.(理)(2012·天津十二区县联考一)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)．(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a 2n ＋S n ·a n ，若数列{b n }为等比数列，求a 的值． (3)在满足条件(2)的情形下，设c n ＝1b n ＋1－1b n ＋1－1，数列{c n }的前n 项和为T n ，求证：T n >2n －12.[解析] (1)S 1＝a (S 1－a 1＋1)，∴a 1＝a ， 当n ≥2时，S n ＝a (S n －a n ＋1)，S n －1＝a (S n －1－a n －1＋1)，两式相减得a n ＝a ·a n －1，a na n －1＝a ，即{a n }是等比数列，∴a n ＝a ·an －1＝a n.(2)由(1)知a n ＝a n，S n ＝a a n －1a －1，∴b n ＝(a n )2＋a a n －1a －1a n＝2a －1a 2n －aa na －1，若{b n }为等比数列，则有b 22＝b 1b 3，而b 1＝2a 2，b 2＝a 3(2a ＋1)，b 3＝a 4(2a 2＋a ＋1)， 故[a 3(2a ＋1)]2＝2a 2·a 4(2a 2＋a ＋1)， 解得a ＝12，再将a ＝12代入，得b n ＝(12)n成立，所以a ＝12.(3)证明：由(2)知b n ＝(12)n，所以c n ＝112n＋1－112n ＋1－1＝2n 2n ＋1＋2n ＋12n ＋1－1＝2－12n ＋1＋12n ＋1－1， 所以c n >2－12n ＋12n ＋1，T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n>(2－12＋122)＋(2－122＋123)＋…＋(2－12n ＋12n ＋1)＝2n －12＋12n ＋1>2n －12.能力拓展提升11.在圆x 2＋y 2＝10x 内，过点(5,3)有n 条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{a n }的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差d ∈(13，23]，那么n 的取值集合为( )A ．{4,5,6}B ．{6,7,8,9}C ．{3,4,5}D ．{3,4,5,6}[答案] A[解析] ∵圆x 2＋y 2＝10x ，∴(x －5)2＋y 2＝5，圆心为(5,0)，半径为5.故最长弦长a n＝10，最短弦长a 1＝8，∴10＝8＋(n －1)d ，∴d ＝2n －1，∵d ∈(13，23]，∴13<2n －1≤23，∴4≤n <7，又∵n ∈N *，∴n 的取值为4,5,6，故选A.12．(文)(2011·安徽百校论坛联考)已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )A ．ab ＝AGB ．ab ≥AGC ．ab ≤AGD ．不能确定[答案] C[解析] 由条件知，a ＋b ＝2A ，ab ＝G 2，∴A ＝a ＋b2≥ab ＝G >0，∴AG ≥G 2，即AG ≥ab ，故选C.[点评] 在知识交汇点处命题是常见命题方式，不等式与数列交汇的题目要特别注意等差(等比)数列的公式及性质的运用．(理)已知等比数列{a n }的各项均为正数，公比q ≠1，设P ＝12(log 0.5a 5＋log 0.5a 7)，Q ＝log 0.5a 3＋a 92，P 与Q 的大小关系是( )A ．P ≥QB ．P <QC ．P ≤QD ．P >Q[答案] D[解析] P ＝log 0.5a 5a 7＝log 0.5a 3a 9，Q ＝log 0.5a 3＋a 92，∵q ≠1，∴a 3≠a 9，∴a 3＋a 92>a 3a 9又∵y ＝log 0.5x 在(0，＋∞)上递减， ∴log 0.5a 3＋a 92<log 0.5a 3a 9，即Q <P .故选D.13．(2011·湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．[答案] 255[解析] ∵a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n(n ∈N *)，∴n 为奇数时，a n ＋2＝a n ，n 为偶数时，a n ＋2－a n ＝2，即数列{a n }的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列．故这30天入院治疗流感人数共有15＋(15×2＋15×142×2)＝255人．14．(2011·江苏，13)设1＝a 1≤a 2≤…≤a 7，其中a 1，a 3，a 5，a 7成公比为q 的等比数列，a 2，a 4，a 6成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________．[答案]33[解析] ∵a 1，a 3，a 5，a 7成公比为q 的等比数列，且a 1＝1， ∴a 3＝q ，a 5＝q 2，a 7＝q 3，∵a 2，a 4，a 6成公差为1的等差数列， ∴a 4＝a 2＋1，a 6＝a 2＋2， ∵a 2≥1，q ＝a 3≥a 2≥1，∴q 2＝a 5≥a 4＝a 2＋1≥2，q 3＝a 7≥a 6＝a 2＋2≥3， ∵q ≥1，∴q ≥2且q ≥33，∴q ≥33， ∴q 的最小值为33.15．(2011·蚌埠质检)已知数列{a n }满足，a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *.(1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式．[解析] (1)b 1＝a 2－a 1＝1，当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n 2－a n ＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1，所以{b n }是以1为首项，－12为公比的等比数列．(2)由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －2＝1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －11－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝1＋23⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1＝53－23⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1，当n ＝1时，53－23⎝ ⎛⎭⎪⎫－121－1＝1＝a 1.所以a n ＝53－23⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n －1(n ∈N *)．16．(文)(2011·山东文，20)等比数列{a n }中，a 1、a 2、a 3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a 1、a 2、a 3中的任何两个数不在下表的同一列.(1)n (2)若数列{b n }满足：b n ＝a n ＋(－1)nln a n ，求数列{b n }的前2n 项和S 2n . [解析] (1)依次验证知a 1＝2，a 2＝6，a 3＝18时符合题意，∴a n ＝2·3n －1.(2)∵b n ＝a n ＋(－1)n ln a n ＝2·3n －1＋(－1)n ln(2·3n －1)＝2·3n －1＋(－1)n(ln2－ln3)＋(－1)nn ln3∴S 2n ＝b 1＋b 2＋…＋b 2n ＝2(1＋3＋…＋32n －1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)2n](ln2－ln3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)2n·2n ]ln3＝2×1－32n1－3＋n ln3＝32n＋n ln3－1.(理)(2011·湖南六校联考)为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车．替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a 辆．(1)求经过n 年，该市被更换的公交车总数S (n )； (2)若该市计划7年内完成全部更换，求a 的最小值．[解析] (1)设a n ，b n 分别为第n 年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，依题意，{a n }是首项为128，公比为1＋50%＝32的等比数列，{b n }是首项为400，公差为a 的等差数列． {a n }的前n 项和S n ＝128×[1－32n]1－32＝256[(32)n－1]．{b n }的前n 项和T n ＝400n ＋n n －12a ，所以经过n 年，该市更换的公交车总数为： S (n )＝S n ＋T n ＝256[(32)n －1]＋400n ＋n n －12a .(2)若计划7年内完成全部更换，所以S (7)≥10000，所以256[(32)7－1]＋400×7＋7×62a ≥10000，即21a ≥3082，所以a ≥1461621.又a ∈N *，所以a 的最小值为147.1．若x 的方程x 2－x ＋a ＝0和x 2－x ＋b ＝0(a ≠b )的四个根可组成首项为14的等差数列，则b 的值可以为( )A.38B.1124 C.1324 D.35144[答案] D[解析] 由题意四个根为14、14＋16、14＋13、34，则b ＝14×34＝316，或b ＝512×712＝35144，选D.2．(2012·河南新乡、平顶山、许昌调研)设正项等比数列{a n }的前n 项之积为T n ，且T 10＝32，则1a 5＋1a 6的最小值为( )A ．2 2 B. 2 C ．2 3 D. 3[答案] B[解析] 由条件知，T 10＝a 1a 2…a 10＝(a 5a 6)5＝32，∵a n >0，∴a 5a 6＝2，∴1a 5＋1a 6＝12·a 5a 6·(1a 5＋1a 6)＝12(a 5＋a 6)≥12×2a 5a 6＝2，等号在a 5＝a 6＝2时成立． 3．(2011·银川一中三模)已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线l 与直线3x －y ＋2＝0平行，若数列{1f n }的前n 项和为S n ，则S 2012的值为( )A.20092010 B.20102011 C.20112012D.20122013[答案] D[解析] 本题考查导数的几何意义及数列求和知识；由于f ′(x )＝2x ＋b ，据题意则有f ′(1)＝2＋b ＝3，故b ＝1，即f (x )＝x 2＋x ，从而1f n ＝1n n ＋1＝1n －1n ＋1， 其前n 项和S n ＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)＝1－1n ＋1＝n n ＋1，故S 2012＝20122013.4．(2012·吉林省实验中学模拟)已知正数组成的等差数列{a n }的前20项的和是100，那么a 6·a 15的最大值是( )A ．25B ．50C ．100D ．不存在[答案] A[解析] 由条件知，a 6＋a 15＝a 1＋a 20＝110S 20＝110×100＝10，a 6>0，a 15>0，∴a 6·a 15≤(a 6＋a 152)2＝25，等号在a 6＝a 15＝5时成立，即当a n ＝5(n ∈N *)时，a 6·a 15取最大值25.5．(2011·黄冈月考)在数列{a n }中，a 1＝1，a n a n －1＝a n －1＋(－1)n(n ≥2，n ∈N *)，则a 3a 5的值是( )A.1516 B.158 C.34 D.38[答案] C[解析] ∵a 1＝1，a n a n －1＝a n －1＋(－1)n， ∴a 2a 1＝a 1＋1，∴a 2＝2，； ∵a 3a 2＝a 2－1，∴a 3＝12；∵a 4a 3＝a 3＋1，∴a 4＝3； ∵a 5a 4＝a 4－1，∴a 5＝23，∴a 3a 5＝34.6．(2012·北京海淀期中)已知数列A ：a 1，a 2，…，a n (0≤a 1<a 2<…<a n ，n ≥3)具有性质P ：对任意i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a j ＋a i 与a j －a i 两数中至少有一个是该数列中的一项：现给出以下四个命题：①数列0,1,3具有性质P ； ②数列0,2,4,6具有性质P ； ③若数列A 具有性质P ，则a 1＝0；④若数列a 1，a 2，a 3(0≤a 1<a 2<a 3)具有性质P ，则a 1＋a 3＝2a 2.其中真命题有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个[答案] B[解析] 数列0,1,3中a 3－a 2＝2，a 3＋a 2＝4都不是该数列中的一项，即其不具有性质P ，得命题①不正确；数列0,2,4,6经验证满足条件，即其具有性质P ，得命题②正确；若数列A 具有性质P ，因n ≥3，故其最大项a n >0，则有a n ＋a n ＝2a n >a n 不是数列中的项，故a n －a n ＝0必为数列中的一项，即a 1＝0，得命题③正确；若数列a 1，a 2，a 3(0≤a 1<a 2<a 3)具有性质P ，则a 1＝0,0<a 2<a 3，a 2＋a 3>a 3不是数列中的项，必有a 3－a 2＝a 2，即a 3＝2a 2，因a 1＝0，故a 1＋a 3＝2a 2，得命题④正确，综上可得真命题共有3个，故应选B.7．(2011·杭州二检)已知{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝2，b 1＝1，a 2＝b 2,2a 4＝b 3，且存在常数α、β，使得a n ＝log αb n ＋β对每一个正整数n 都成立，则αβ＝________.[答案] 4[解析] 设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则⎩⎪⎨⎪⎧2＋d ＝q 22＋3d ＝q2，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2d ＝0(舍去)或⎩⎪⎨⎪⎧q ＝4d ＝2，所以a n ＝2n ，b n ＝4n －1.若a n ＝log αb n ＋β对每一个正整数n 都成立，则满足2n ＝log α4n －1＋β，即2n ＝(n －1)log α4＋β，因此只有当α＝2，β＝2时上式恒成立，所以αβ＝4.8．(2011·天津市二十区县联考)已知S n 是数列{a n }的前n 项和，向量a ＝(a n －1，－2)，b ＝(4，S n )满足a ⊥b ，则S 5S 3＝________.[答案]317[解析] ∵a ＝(a n －1，－2)，b ＝(4，S n )满足a ⊥b ， ∴a ·b ＝0，∴4a n －4－2S n ＝0，即S n ＝2a n －2， ∴S n －1＝2a n －1－2(n ≥2)． 两式相减得a n ＝2a n －1，∴a na n －1＝2. 由S n ＝2a n －2(n ∈N *)，得a 1＝2.∴{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝2n.∴S 5S 3＝21－251－221－231－2＝317. 9．(2011·苏州检测)正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n 组中各数之和为A n ；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n 组中后一个数与前一个数的差为B n ，则A n ＋B n ＝________.[答案] 2n 3[解析] 由题意知，前n 组共有1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2个数，所以第n －1组的最后一个数为(n －1)2，第n 组的第一个数为(n －1)2＋1，第n 组共有2n －1个数，所以根据等差数列的前n 项和公式可得A n ＝[n －12＋1]＋[n －12＋2n －1]2(2n －1)＝[(n －1)2＋n ](2n －1)，而B n ＝n 3－(n －1)3，所以A n ＋B n ＝2n 3.10．已知点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)的图象上一点，等比数列{a n }的前n项和为f (n )－c ，数列{b n }(b n >0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1前n 项和为T n ，问使T n >10002009的最小正整数n 是多少？[解析] (1)∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)的图象上一点，∴f (1)＝a ＝13.已知等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，则当n ≥2时，a n ＝[f (n )－c ]－[f (n －1)－c ]＝a n (1－a －1)＝－23n .∵{a n }是等比数列，∴{a n }的公比q ＝13.∴a 2＝－29＝a 1q ＝[f (1)－c ]×13，解得c ＝1，a 1＝－23.故a n ＝－23n (n ≥1)．由题设知{b n }(b n >0)的首项b 1＝c ＝1，其前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)，由S n －S n －1＝S n ＋S n －1⇒S n －S n －1＝1，且S 1＝b 1＝1. ∴{S n }是首项为1，公差为1的等差数列， 即S n ＝n ⇒S n ＝n 2.∵b n ＝S n －S n －1＝2n －1(n ≥2)， 又b 1＝1＝2×1－1，故数列{b n }的通项公式为：b n ＝2n －1(n ≥1)． (2)∵b n ＝2n －1(n ≥1)， ∴1b n b n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1.∴T n ＝∑k ＝1n1b k b k ＋1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1 ＝n2n ＋1. 要T n >10002009⇔n 2n ＋1>10002009⇔n >10009＝11119，故满足条件的最小正整数n 是112.11．(2011·焦作模拟)已知函数f (x )＝a x的图象过点(1，12)，且点(n －1，a n n 2)(n ∈N ＋)在函数f (x )＝a x的图象上．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝a n ＋1－12a n ，若数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：S n <5.[解析] (1)∵函数f (x )＝a x的图象过点(1，12)，∴a ＝12，f (x )＝(12)x.又点(n －1，a n n 2)(n ∈N ＋)在函数f (x )＝a x的图象上，从而a n n 2＝12n －1，即a n ＝n 22n －1.(2)由b n ＝n ＋122n－n 22n ＝2n ＋12n 得， S n ＝32＋522＋…＋2n ＋12n ， 则12S n ＝322＋523＋…＋2n －12n ＋2n ＋12n ＋1，两式相减得：12S n ＝32＋2(122＋123＋…＋12n )－2n ＋12n ＋1，∴S n ＝5－2n ＋52n ，∴S n <5.。
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许昌新乡平顶山2012年高三第一次调研考试理科数学
本试題卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择題）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答題卡），在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则等于
A. [1, 2)
B. (1，2)
C. (0，2)
D. [1,)
2. 复数，则=
A. 1
B. 2 C D.
3. 在等差数列中，，则=
A. 100 B 120 C. 140 D. 160
4. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是
A.27
B.30
C.33
D.36
5. 若在的展幵式中，第4项为常数项，
则n的值是
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
6. 设向量，且，则的值是
A. B. 一1 C. 1 D.
7. 设双曲线的一个焦点是F,虛轴的一个端点是B，如果直线BF与双曲线的一条渐近线垂直，那么该双曲线的离心率是
A. B. C. D.
8. 先后拋掷两枚质地均匀的正方体骰子，它们的六个面分别标有点数1，2,3,4,
5, 6，设骰子朝上的面的点数分别是x,y则的概率是
A. B. C. D. 1/2
9. 已知a ,b为正实数，函数的图象经过点（O, 1)，则的最小值为
A.
B.
C. 4
D. 2
10. 已知，在如图所示
的程序框图中，输出的S=
A. 1
B.
C.
D. - 1
11. 已知函数，其中为实数,若，
，对恒成立，且•，则的单调递减区间是
A. B.
C. D.
12. 设函数的定义域为D,若函数I满足下列两个条件，则称
在定义域D上是闭函数.①在D上是单调函数；②存在区间
[a,b],使在[a, b]上值域为[a，b].如果函数为闭函数，则k的取值范围是
A. B.
C. D.
第II卷
本卷包括必考题和选考題两部分。
第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第22题、第23题、第24題为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 若实数x、y满足不等式组则的最小值等于_______
14. 若点P是拋物线上的一个动点，则点P到M (O, 2)的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是________.
15. 在中，A、B、C所对应的边分别是a、b、c,若三角形ABC的面积为
’则.=_________
16. 已知函数有三个零点分别是，则
的取值范围是________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分12分）
已知数列的前n项和为，且，数列是等比数列，且满足:.
(I )求数列和的通项公式；
(II)求数列的前n项和.
18. (本题满分12分）
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情
况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出
它们重量 (单位：克），重量的分组区间为(490,
495]，（495，500], •，(510, 515],由此得到样本
的频率分布直方图，如图所示.
(I)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产
品数量;
(II)在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为
重量超过505克的产品数量，求y的分布列；
(III)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重3超过505克的概率.
19. (本小题满分12分）
如图，四棱锥V－ABCD中，底面ABCD是正方形，
侧面VAD三角形，平面VAD底面ABCD，设AB=2
(I)证明：平面VAD;
(II)求二面角A—VD—B的正切值；
(III) E是VA上的动点，当面面VAB时，求三棱锥V－ECD的体积.
20. (本小题满分12分）
已知椭圆(a〉b〉0)的离心率，短轴长是2.
(I) 求椭圆的方程；
(II)若椭圆与x轴正半轴及y轴的正半轴的交点为A、B,经过（0,)的直线l
与椭圆交于P，Q两点，设直线l斜率为k,是否存在实数k使得向量与
共线？如果存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.
21. (本小题满分12分）
已知函数
(I)求的单调区间；
(II)若存在实数a使得对于任意给定，都有，使
,求t的最大值.
请考生在第22、23、24题中任选一題做答，如果多做，则按所做的第一題记分。
做答时请写清題号。
22. (本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲
如图，AB是的直径，C, F是上的点，OC垂直于直径AB，过F点作的切线交AB的延长线于D,连接CF交>AB于E点.
(I）求证：；
(II) 若的半径为，_,求EF的长.
23. (本小题满分10分）选修4一4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，X轴的正半轴为极轴，两坐标系中取相同的长度单
位，已知直线l:.与曲线C:’ (为参数）相交于A、B 求弦AB的长度|AB|
24. (本小题满分10分）选修4一5:不等式选讲
设函数.
(I)若a= -1,解不等式；
(II)如果对于任意实数x，恒有成立，求a的取值范围.。