北师大7下数学第四章小结与复习
北师大版七年级数学下册第四章三角形单元复习课件
10. 了解直角三角形的概念. 11. 掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余( 无需证明). 12. 了解三角形重心的概念. 13. 尺规作图——会利用基本作图作三角形:已知三边作三角形 ；已知两边及夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形.
知识梳理
定义
有关 线段
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形
9． 如图M4-12，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC ∶S△ABC=__________1__∶．4
10． 在△ABC中，∠A ∶∠B ∶∠C=2 ∶3 ∶4，则∠A的度 数为_____4_0_°_____． 11． 等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为 ______1_5_____．
1． 下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（ B ）
A． 10,5,4
B． 3,4,2
C． 1,11,8
D． 5,3,8
2． 如图M4-1，在△ABC中，AB=8，BC=10，则AC的长度可能为
（A ）
A． 9
B． 18
C． 19
D． 20
二、在几何图形问题中容易出现通过眼睛观察直接得出全等三
3． 如图M4-10，∠1=（ D ） A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°
4. 若a，b，c为△ABC的三边长，且满足a-5+(b-3)2=0，则c
D. 10
5． 若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长
可能是（ C ）
A． 6
解：(1)因为∠ABO=∠CBO，∠BCO=∠ACO， 所以∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= （180°-∠A）=
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点梳理总结
北师大版七下知识要点分章梳理第一章：整式的运算单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结
北师大版七年级下册数学各章知识点总结第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m﹒a n=a m+n (m,n都是正整数）；2、幂的乘方：（a m）n =a mn (m,n都是正整数）；3、积的乘方：（ab）n=a n b n (n都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n =am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：1(0)pp a a a -=≠p是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
七年级数学(下)四、五章知识点(北师大版)
七年级下册数学知识清单第四章三角形【知识点】1.认识三角形（1）由三条线段所组成的图形叫做三角形.（2）按三角形内角的大小可以把三角形分成：、、.（3）直角三角形两锐角.（4）三角形的三边关系：①；②.（5）三角形的重心是的交点.（6)三角形的中线性质：.注意：①三角形的三条中线和角平分线交于一点，三角形的三条高不一定相交，但高所在的直线交于一点；锐角三角形的三条高交于三角形内部，直角三角形的三条高交于直角边的交点（即三角形的边上），钝角三角形三条高所在的直线交于三角形外部.②三角形的中线、角平分线和高指的都是线段，但一个角的角平分线是射线.③2.图形的全等（1）称为全等图形.（2）全等图形的和都相同.（3）称为全等三角形.（4）全等三角形的性质：、.3.探索三角形全等的条件证三角形全等的方法有、、、.4.全等三角形的应用（1）尺规作图：作一个角等于已知角.（原理：SSS）（2）用全等三角形测距离【巩固练习】1.下列说法错误的是()A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线，角平分线都相交于一点C.直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D.钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部2.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的个数为()①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，已知，则△ABC的面积为()A.18B.28C.36D.454.如图，正方形ABCD的面积为1，M是AD边的中点，△ABG的面积为（）A. B.C. D.5.如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为()A.4B.3C.4.5D.3.56.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④形状相同的两个三角形是全等三角形．其中正确的说法有() A.②③ B.①②③C.①③④D.①②③④7.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是()A.AAAB.ASAC.SASD.AAS8.已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点．求证：BF=CF．证明：如图，在△ADB和△ADC中_________________________∴△ADB≌△ADC（_____）∴_______________________在△ABF和△ACF中___________________________________________________________________________∴△ABF≌△ACF（_____）∴BF=CF9.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，E，F分别是DA，BC延长线上的点，且AE=CF，连接EF交BD于点O．求证：△EOD≌△FOB．10.已知：如图，OP平分∠AOB，C，D分别在OA，OB上，若∠PCO+∠PDO=180°．求证：PC=PD．11.已知：如图，在△ABC中，BD=CD，∠1=∠2．求证：AD是∠BAC的平分线．第五章生活中的轴对称【知识点】1.垂直平分线相关定理（1）线段垂直平分线上的点_____________________________.（2）到一条线段两个端点________________，在这条线段的垂直平分线上．2.角平分线相关定理（1）角平分线上的点__________________________.（2）在一个角的内部，______________________在这个角的平分线上．4.轴对称的性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，________________被对称轴垂直平分，____________相等，____________相等.5.等腰三角形等腰三角形的性质：①对称性：它是轴对称图形，对称轴为顶角的平分线或底边上的中线或底边上的高所在的直线；②两个底角相等（等边对等角）；③顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).6.尺规作图（1）作线段的垂直平分线（2）作一个角的角平分线【巩固练习】1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠CED的度数为()A.40°B.45°C.50°D.60°2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=18，BC=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△BEC的周长为()A.19B.23C.28D.363.已知：如图，OA垂直平分CP，OB垂直平分PD，连接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长是8cm，则下列说法不一定正确的是()A.MC=MPB.PC=PDC.NP=NDD.CD=8cm4.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ 的最小值为()A.1B.2C.3D.45.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=110°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE 等于()A.50°B.40°C.30°D.20°6.如图，在△ABC中，BC=9cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则下列说法错误的是()A.△BDP为等腰三角形B.PE=CEC.△PDE的周长是9cmD.PE=DE7.如图，等边△ABC的三个内角的角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有()A.4个B.5个C.6个D.7个8.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD．若AC=6，BC=3，则BD的长为()A.1B.1.5C.2D.2.59.如图所示，∠MON=40°，P为∠MON内一个定点，A为OM上一动点，B为ON上一动点，则当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为()A.80°B.100°C.110°D.120°10.如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠B=120°，M，N分别是AB，BC边上的中点．若△ABC 的边AC上的高为1，点P是边AC上的动点，则MP+NP的长度最小为()A.1B.2C.3D.411.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是27，腰AC的垂直平分线EF交AB边于点F，若点D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为()A.6B.9C.12D.15。
北师大版 七年级数学下册第四章三角形 复习课件 (26PPT)
考点攻略
►考点一 三角形的有关概念
例 1 下列各组长度的线段为边，能构成三角形( D ) A．7 cm、5 cm、12 cm B．6 cm、8 cm、15 cm C．8 cm、4 cm、3 cm D．4 cm、5 cm、6 cm
[解析] 7＋5＝12；6＋8＝14＜15；4＋3＝7＜8；4＋5 ＝9＞6.
例 7 如图 3－4，山脚下有 A、B 两点，要测出 A，B 两 点的距离，在地上取一个可以直接到达 A、B 两点的点 O，连 接 AO 并延长到 D，使 AO＝DO，连接 BO 并延长到 C，使 BO＝CO，量得 CD＝12 米，那么山脚 A、B 两点的距离为 _____1_2_米___．
图 3－4
图YK－2－4
[解析] 根据已知条件，可得△ABC≌△EDC，进而 AB＝ED. 解： 根据题意，在△ABC 和△EDC 中，
∠ABC＝∠EDC＝90°， BC＝DC， ∠1＝∠2，
所以△ABC≌△EDC(ASA)． 所以 AB＝DE(全等三角形对应边相等)．
解：设腰长为 a，底边长为 b. 则由题意 2a＋b＝10.而 2a>b， ∴b＋b<10，∴b<5. ∵a、b 为整数， 讨论当 b＝4 时，则 a＝3. 当 b＝3 时，a＝3.5(舍)． 当 b＝2 时，a＝4. 当 b＝1 时，a＝4.5(舍)． 所以三边长为 3,3,4 或 4,4,2.
►考点二 三角形的内角和定理
解：(1)在△ABC 中， ∠BAC＝180°－∠B－∠C ＝180°－44°－72° ＝64°； (2)因为 AD 是△ABC 的角平分线，
所以∠CAD＝12∠BAC＝12×64°＝32°. 在△ACD 中，∠ADC＝180°－∠CAD－∠C ＝180°－32°－72°＝76°.
北师大版七年级数学下册教案(含解析)：第四章三角形章末复习
北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第四章三角形章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第四章《三角形》章末复习部分，主要对三角形的相关知识进行总结和复习。
内容包括：三角形的性质、三角形的分类、三角形的判定、三角形的角的性质、三角形的边的关系等。
这部分内容是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如线的性质、角的性质等。
但部分学生对于三角形的性质和判定仍存在理解上的困难，对于三角形的角的性质和边的关系掌握不够扎实。
因此，在复习过程中，需要注重巩固基础知识，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的性质、分类、判定等基本知识，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的价值。
四. 教学重难点1.重点：三角形的性质、分类、判定等基本知识。
2.难点：三角形的角的性质和边的关系的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教师准备：整理和准备相关的教学案例、习题等资源。
2.学生准备：完成本章的学习任务，准备好相关的学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示三角形的相关性质、分类和判定等知识，引导学生总结和归纳。
3.操练（10分钟）教师提出问题，学生分组讨论，通过实际操作和举例来巩固三角形的相关知识。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立完成，检验自己对三角形知识的掌握程度。
5.拓展（10分钟）教师提出一些综合性的问题，引导学生运用所学的三角形知识解决问题，提高学生的应用能力。
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结一、概述北师大版七年级数学下册的教材，按照学科体系与学生认知发展的规律，系统、全面地介绍了初中数学的重要知识点。
这一册教材主要涵盖了实数、代数式与方程、函数及其图象、平面几何等多个方面，为学生打下了坚实的数学基础。
通过本册的学习，学生不仅能够掌握基本的数学概念、公式和运算技巧，还能够逐渐培养起运用数学知识解决实际问题的能力，为其未来的学习与发展奠定基石。
在这一册的开头部分，我们首先学习了实数的相关知识，包括有理数和无理数的概念、运算及其性质。
教材引入了代数式的概念，包括单项式、多项式、整式与分式等，并通过解方程使学生进一步理解代数运算。
函数及其图象是这一册的重点内容之一，学生将学习一次函数、二次函数等基本函数及其图象，并通过函数与图象的关系，理解函数的概念和性质。
平面几何部分则包括线段、角、三角形等基础知识，以及基本的几何变换，如平移、旋转等。
这一册教材的学习，不仅是对数学知识的积累，更是对学生思维能力、逻辑能力、创新能力的培养。
通过系统的学习，学生将逐渐建立起完整的数学知识体系，为其未来的学习和职业发展奠定坚实的基础。
1. 简述七年级数学下册的重要性七年级数学下册作为整个中学数学教育的基础阶段，其重要性不言而喻。
这一学期的内容不仅是对小学数学知识的深化和拓展，更是为后续更高级别的数学学习奠定坚实基础。
七年级数学下册的知识点涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域，这些知识点不仅在日常生活中有着广泛的应用，而且在未来的学习和职业发展中也发挥着至关重要的作用。
代数是七年级数学下册的重要组成部分，它帮助学生建立数学思维和解决问题的能力。
通过学习代数，学生可以掌握代数表达式、方程、不等式等基本概念，学会运用这些工具解决实际问题。
几何是七年级数学下册的另一大重点。
几何不仅帮助学生理解空间的概念，还培养学生的逻辑思维和想象力。
通过学习几何，学生可以掌握基本的图形性质和定理，学会运用几何语言描述和证明几何问题。
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
第一章：整式的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
二、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a n，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
三、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m）n表示n个a m相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（a m）n =a mn。
3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m）n=（a n）m。
四、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab）n=a n b n。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab）n。
五、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1）法则中的底数不变，只对指数做运算。
（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。
北师大版七年级数学下册教学课件第四章三角形小结与复习
练 习 通过复习能够利用三角形有关知识及全等三角形知识解决相关问题.
如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝25°,CD⊥AB于点D,则∠ACD＝____°.
△又A因B为C9B的E.内如⊥角A图E和，为，所( 以C)∠是BEA线=∠段BEFA=9B0°的，中点，CD平分∠ACE, CE平分∠BCD，CD=CE.
全等三角形 用尺规作三角形
判定：SSS、ASA、AAS、SAS
【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，因为∠C=90°，所以∠ACD=∠AED，又AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，又AD=AD，所以
△ACD≌△AED(AAS)，所以DE=CD=4，即点D到AB的距离为4.
五、作业布置与教学反思 1．作业布置 2．教学反思
仿例3.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上,则这个三角形 是__直__角__三__角__形_____.
已知一个等腰三角形的底和一腰的长,求作三角形,则这个三角形( )
E③C△＝ABOFD≌△E活OCD. 动； 2 合作探究1 三角形的全 活【动解1析范】旧过知例点回D顾2作.如DE⊥图AB所，垂示足,为点E，E因是为长∠C=方等90°形，A所B以C∠ADCD的=∠边AEDA，D又延AD长平分线∠B上AC，一所点以∠,C且ADA=∠DE＝AD，D又EA,D连=AD，所以 △(泰A山C期D接≌末△)BA如EE图D交,(△AAACSB)C，D≌所△于以AE点DFE, =AOCBD,＝连=A4E，接,∠即BA点＝DO∠到E,下,A则B对的列于距结结离论为论：4.①：AC①＝A△F；AOB≌△BOC；②
①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC,其中正确
结论的个数是( C )
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北师大版《数学》(七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式式 多项式 同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号;（2）合并同类项.五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m﹒a n=a m+n （m,n都是正整数）;2、幂的乘方：（a m ）n =amn （m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n =a n b n （n 都是正整数）； 4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m —n (m,n 都是正整数，a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）；2、负整数指数幂：1(0)p p a a a -=≠p 是正整数.七、整式的乘除法:1、单项式乘以单项式:法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结[3]
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北师大版《数学》(七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式式 多项式 同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式:单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤:（1）去括号；（2)合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m﹒a n=a m+n (m，n都是正整数)；2、幂的乘方：（a m ）n =amn （m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab)n =a n b n （n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m —n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：1(0)p p a a a -=≠p 是正整数。
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活动3 自主探究2 用尺规作三角形
范例3.已知一个等腰三角形的底和一腰的长,求作三角形,则这个三角形
(B ) A.不能作出 C.只能作出2个
B.只能作出1个 D.最多能作出1个
仿例 如图所示,已知线段m及锐角∠α,锐角∠β,求作△ABC,使∠A＝∠α, AB＝m,∠B＝∠α＋∠β,不写作法,保留作图痕迹.
活动1 自主探究1 三角形三边关系及内角和
范例1.(泉州中考)已知△ABC中,AB＝6, BC＝4,那么边AC的长可能是下列
哪个值( B )
A.11
B.5
C.2
D.1
仿例1.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,∠ABC＝25°,CD⊥AB于点D,则
∠ACD＝_2_5__°.
仿例2.如图,直线AB, CD被直线BC所截,若AB∥CD,∠1＝45°,∠2＝35°, 则∠3＝_8_0__°.
B. AC＝DF, BC＝EF
C. AB＝DE,∠A＝∠D
D.∠A＝∠D,∠B＝∠E
仿例3.(泰山期末)如图,△ABC≌△AEF, AB＝AE,∠B＝∠E,则对于结论：
①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC,其中正确
结论的个数是( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【证明】(1)因为E是CD的中点， 所以DE=CE.因为AD∥BC， 所以∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE. 所以△ADE≌△FCE(AAS). 所以FC=AD.
练习
(2)因为△ADE≌△FCE，所以AE=FE. 又因为BE⊥AE，所以∠BEA=∠BEF=90°， 又因为BE=BE，所以△BEA≌△BEF(SAS). 所以AB=FB. 因为FB=BC+FC=BC+AD. 所以AB=BC+AD.
练习
7.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：BE=CD. 【证明】在△ABE和△ACD中,
∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C, ∴△ABE≌△ACD， 所以BE=CD.
练习
8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE， BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC=AD. (2)AB=BC+AD.
CD=CE
在△ACD和△BCE中，∠1=∠3,
(2)因为∠1+∠2+∠3=180°， 所以∠1=∠2=∠3=60°， 因为△ACD≌△BCE， 所以∠E=∠D=50°，
AC=BC, 所以△ACD≌△BCE(SAS).
所以∠B=180°-∠E-∠3=70°.
活动5 课堂小结
高、角平分线、中线
边：任意两边之和大于第三边，
第四章 三角形
第四章小结与复习
一、学习目标
1.复习本章知识形成整体性认识. 2.通过复习能够利用三角形有关知识及全等三角形知识解决相关问题.
二、学习重难点
重点 熟练利用三角形及全等三角形知识解决问题.
难点 全等三角形性质与判定的综合应用.
三、情境导入
活动1 旧知回顾 知识结构框图：
四、自学互研
三
性质
角
任意两边差小于第三边 角：内角和为180°
形ห้องสมุดไป่ตู้
三角形的分类
性质
全等三角形
用尺规作三角形
判定：SSS、ASA、AAS、SAS
略
练习
1.△ABC的内角和为( )
(A)180°
(B)360°
(C)540°
(D)720°
【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC的内角和为180°.
故A正确.
练习
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) (A)1 cm,2 cm,4 cm (B)4 cm,6 cm,8 cm (C)5 cm,6 cm,12 cm (D)2 cm,3 cm,5 cm 【解析】选B.A选项，1+2＜4,故不能构成三角形；B选项，4+6＞8,故能 构成三角形；C选项，5+6＜12，故不能构成三角形；D选项，2+3=5，故 也不能组成三角形.
练习
5. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点 D到AB的距离是______.
【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，因为∠C=90°，所以∠ACD=∠AED， 又AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，又AD=AD，所以 △ACD≌△AED(AAS)，所以DE=CD=4，即点D到AB的距离为4. 答案：4
仿例1.(莆田中考)如图,AE∥DF, AE＝DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下
列选项中的( A )
A. AB＝CD
B. EC＝BF C.∠A＝∠D
D. AB＝BC
仿例2.(大兴期末)在△ABC和△DEF中,∠C＝∠F＝90°,则下列条件中不
能使△ABC≌△DEF的是( D )
A. AC＝DF,∠A＝∠D
练习
9.如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE, CE平分∠BCD，CD=CE. (1)试说明△ACD≌△BCE. (2)若∠D=50°，求∠B的度数.
【解析】(1)因为点C是线段AB的中点，
所以AC=BC，又因为CD平分∠ACE，CE平分
∠BCD，
所以∠1=∠2，∠2=∠3，
所以∠1=∠3.
练习
3、将一副三角板按如图所示摆放，图中∠a的度数是( )
(A)75° (B)90° (C)105° (D)120° 【解析】选C.∠a的度数为180°-45°-30°=105°.
练习
4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于_____度.
【解析】因为∠A+∠E+∠C=180°，∠D+∠B+∠F=180°，所以 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 答案：360
仿例3.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上,则这个三角形 是__直__角__三__角__形_____.
活动2 合作探究1 三角形的全等 范例2.如图所示,点E是长方形ABCD的边AD延长线上一点,且AD＝DE,连接 BE交CD于点O,连接AO,下列结论：①△AOB≌△BOC；② △BOC≌△EOD；③△AOD≌△EOD；④△AOD≌△BOC.其中,一定正确 的是__②__③__④___.
练习
6.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论： ①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM； ④△MCD≌△NBD中，正确的是_______.
练习
【解析】因为∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF， 所以△AEB≌△AFC，所以BE=CF(②正确)； 因为△AEB≌△AFC，所以∠EAB=∠FAC，所以∠1=∠2(①正确)； 因为△AEB≌△AFC，所以AB=AC，∠B=∠C， 因为∠BAM=∠CAN，所以△ACN≌△ABM(③正确)； 所以AM=AN.因为AB=AC，所以BN=CM.因为∠B=∠C，∠MDC=∠NDB, 所以△MCD ≌△NBD(④正确). 答案：①②③④