控制系统CAD课程形考作业四参考答案

《控制系统CAD 》形成性考核册

控制系统 CAD作业 4姓名：学号：得分：教师签名：

第 7 章一、填空题

y ()

__不同频率

________输入信

1.A()

G ( j ) 称为系统的幅频特性，它描述系统对

x 0

号的稳态响应 _幅值

_________衰减（或放大）的特性。( )G ( j ) 称为系统的____

相频特性

______特性，它描述系统对不同频率输入信号的稳态响应，相位滞后（0 ）或超前（0 ）的特性。

2.若 sys 为系统传递函数，在函数 [mag,phase,w]=bode(sys) 中，函数的返回值mag 和 phase 分别表示频率特性的幅频值和相位。

3.若sys 为系统传递函数，函数margin(sys) 的功能是：绘制系统的Bode 图，它和函数bode(sys)的区别在于：所绘制的Bode

图上带有稳定裕量标记。

4.若 sys 为系统传递函数，函数 nyguist (sys) 的功能是：绘制系统的

Nyquist曲

线。

二、简答题

1.已知单位负反馈系统的开环传递函数为：G ( s)

K

，利用 bode()函数可分s ( s 1)( s 5)

别绘制出 K 取不同值时系统的Bode 图如题图7-1 所示，请根据 Bode 图，分析系统开环增益K对系统稳定性的影响。

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Bode Diagram

50

)2

B1

d

(

e0

d

u

n

g

a

M

-50

-90

-135

)

g

e

d

(

-180

e

s

a

h

P

-225

-270

-101

101010

Frequency (rad/sec)

题图 7-1不同 K 取值下的系统 Bode图

（系统的幅频特性曲线随着K

的增大，位置提高，因此曲线 2 所对应的K 相对较大，从图中还可知，曲线2所对应的幅值裕量约为-10（dB），相位裕量约为-23 度，对应的闭环系统为不稳定。）

2.在上题的 Bode 图中，简述用鼠标移动的方法求取稳定裕量的步骤。

[在 Bode 图曲线上任意一点用鼠标左键单击，曲线上便会标注出“■

”，同时系统会显示单击点的对数幅频（或

相频）值以及对应的频率。此时若按住鼠标左键并拖动图中的“■ ”，则显示的数据随着“■ ”位置的改变而变化。

o

在开环对数频率特性上，幅值裕量的定义为：h20 lg G k ( j g ) ，（

ωg是相角φ(ω)=-180的频率）

相位裕量的定义为：( c ) () 。（c是 20 lg G k ( j )0

的频率），据此即可求出系统的幅值裕量和相

ω位裕量]

三、编程题

1. 若系统的单位阶跃响应为：

4 t9 t

，试求系统的频率特性表y ( t ) 1 1.8 e0.8 e( t 0)

达式（提示：利用 MA TLAB 符号运算功能，分别对输入、输出信号进行拉氏变换，并对结果化简， MA TLAB 中的拉氏变换函数为laplace()）。

syms t s w;

Y=1-1.8*exp(-4*t)+0.8*exp(-9*t);

R=1;

YS=laplace(Y,t,s);

RS=laplace(R,t,s);

GS=YS/RS;

GSS=simple(GS);

GSF=factor(GS);

GW=subs(GSF,s,i*w)

GW =36/((i*w + 9)*(i*w + 4))

2.已知系统的开环传递函数为和ω=2 时开环频率特性的幅频值

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36

即： G ( j )

j)(4j )

(9

10

，试分别计算当ω=0.5

G ( s ) H ( s)

2

0.5 s

s(2 s 1)( s1)

A (ω) 和幅角值φ(ω) 。

clc;clear

w=[0.5,2];% ω =0.5 、2

num=10;den=[conv(conv([1 0],[2 1]),[1 0.5 1])];

G=tf(num,den);% 求得传递函数

for j=1:length(w)

H=freqresp(G,w(j));% 求得频率响应

mag=abs(H);% 求复数 H的模

phase=angle(H)*180/pi;% 求复数 H 的幅角并把单位转化为度disp(['w=',num2str(w(j))])

disp([' 幅频 =',num2str(mag)])

disp([' 幅角 =',num2str(phase)])

end

w=0.5

幅频 =17.8885

幅角 =-153.4349

w=2

幅频 =0.38348

幅角 =32.4712

3. 已知系统的开环传递函数为：G

k

( s)10

。

s(0.1 s1)(0.04 s 1)

试：（ 1）绘制对数幅频特性曲线以及相频特性曲线；

（ 2）确定系统相位裕量γ和幅值裕量h 以及对应的截止频率ωc和相位穿越频率ωg。

clc;clf;clear

num=10;

den=[conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.04 1])];% 开环传递函数分母多项式系数

Gk=tf(num,den)% 求得开环传递函数

bode(Gk);grid

[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(Gk)% 求得系统的稳定裕量以及对应的频率

Gmdb=20*log10(Gm)% 将幅值裕量转化为分贝值