初中数学_全等三角形(复习)教学设计学情分析教材分析课后反思

《全等三角形（复习）》教学设计

教学目标

1.熟练掌握全等三角形的性质与判定定理；

2.会用全等三角形性质与判定定理解决实际问题；

3.通过复习，领悟数形结合思想、以及构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。

重难点、关键

1．重点：熟练掌握全等三角形的性质与判定定理，会用它解决实际问题。

2．难点与关键：会用全等三角形性质与判定定理解决实际问题，领悟数形结合思想、以及构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。

教学过程

一、课前热身

（一）判断

1.面积相等的三角形一定全等. ( )

2.全等三角形的对应中线一定相等. ( )

3.两边及其任意一边的对角对应相等的两个三角形全等 ( )

4.有一边对应相等的等边三角形一定全等. ( )

5.三个角对应相等的三角形一定全等. ( )

（二）、判断下面各组的两个三角形是否全等并说明理由

（1）

（2）已知：AB=CD AB∥CD （3）已知：AC=AD，BC=BD

二、典例分析一

【例1】(2016·重庆)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.

求证:AE=FB.

三、跟踪训练一：

1．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙

2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分

∠BAC，则图中的全等三角形共有（）

A．1对 B．2对 C．3对D．4对

3、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE, ∠1=∠2=∠3,

求证：DE=AB

四、典例分析二

【例2】(2016·济宁)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当条件 ,使△AEH≌△CEB.并证明

五、跟踪训练二

4、如图：已知AB=CD, AD=BC则图中有（）对全等三角形。

5、如图：已知AC=AD，只需附加一个条件，就能使△ACB≌△ADB，请写出

一个符合的条件__________ 。

6、已知：AE＝AC，要想△ABC≌△ADE，应添加一个条件

7、已知：如图AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D 。

求证：BD=CD

六、典例分析三

【例3】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何

图形，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC.请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：

结论中不得含有未标识的字母）；

七、跟踪训练三

8、将一副等腰直角三角板拼成如图（1）所

示的图形，连结AD 、BE ．

（1）BE 与AD 的位置关系是

；

（2）图（2）是三角板绕C 点旋转了个角度，此时BE 与AD 的位置关系是否有所改变？请

说明理由．

八、达标测评

1、如图已知AC=BD ，∠1=∠2，那么△ABC ≌ ， 其判定根据是______。

2、 如右图，已知AC=BD ， ∠A =∠D ，请你添一个直接条件 ， 使△AFC ≌△DEB

（1） （2）

3、如图，已知AB ＝AC ，BE ＝CE ，延长AE 交BC 于D ，则图中全等三角形共有（ ）

A E

B F

C C

D 12

（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对

4、已知：A、B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。

《全等三角形（复习）》学情分析

学生已经学习了全等三角形的性质和判定，本节课是对这些知识进一步系统掌握，熟练应用，其中感悟数形结合的思想，转化为全等三角形解决实际问题的方法。借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。

绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言积极，部分同学表现的比较出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩不理想。

本节课的难点是对全等三角形的性质和判定的应用解决实际问题。

为了解决这一难点，我注意了以下几个方面：

1、注重学生的活动，特别是小组合作的活动。

由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。因此，教学中要加强活动的教学，特别是小组合作活动的组织与教学，在合作交流中，通过互相帮助，让所有学生都得到发展，达到共同进步的目的。

2、“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。要求学生先从行为数学做起，再到怎样学习数学，后到提高数学学习能力。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。

3、加强学生基础知识的掌握，对知识的延伸与拓展需深入了解，特别是对各知识的融会贯通，灵活理解与运用。

4、注重开发性使用对教材，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破有法。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练。同时，重视能力的培养，继续加强运算能力、思维能力的培养。

5、注重积极的情感、负责的态度和正确的价值观的培养，注意激发学生的好奇心和求知欲，让学生了解数学知识的形成过程和应用价值，发挥评价的激励和导向功能，帮助学生认识自我、建立自信。大力鼓励和奖励学生，对优良学生，鼓励他们还要刻苦学习，努力进步，要致力于发展性思维训练，不光是为了考试分数高，更主要的是掌握学习策略和学习过程。

《全等三角形（复习）》效果分析

在生生之间、师生之间的互动中很自然地引出了本节课的知识点。通过教学的效果来看，学生对概念的理解和掌握程度都很好。

在时间上，总体来说是很适当的。本着学生是主体，老师是引导者、组织者、参与者，给足时间让学生有一个讨论交流的空间，让学生在快乐中学。强调学生的自主学习，注重交流合作，以便理解和掌握所学的知识。提高学生的探究、发现和创新的能力。

在整个45分钟的课堂里，学生学习的激情非常高，求知欲很浓。敢于积极回答老师提出的问题，也积极配合老师的教学活动。充分体现了“活动式教学”的特色。在活泼的课堂中，学生学得轻松快乐，教师教得轻松愉快。

通过对教学全过程的亲身体验，使学生进一步体会新课程“做数学”、“用数学”的重要理念，同时加深对本课新知的认识，形成知识体系。另外经过本节课的教学实践，我越来越深刻的体会到合作交流的重要性。学生与学生之间的交流，教师可以通过活动体现小组合作、小组讨论，这样能培养学生与别人合作精神，大家取长补短，使学习更有效率。在课外，也要培养学生与学生之间的交流，例如讨论问题，互相帮助提高学习成绩等。

《全等三角形（复习）》教材分析

一、教材所处的地位及前后联系：

学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好后面的四边形、圆等内容。

从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点，也是教学的难点。

二、教学内容的选择

在具体教学素材的选取上，体现了实践性和趣味性相结合的原则，选择了中学生感兴趣的问题展开教学，如【例3】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示位置，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，连结DC.请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

等。

（根据上面的分析，结合学生现有的认知水平，依据新课程标准的具体要求，我从以下

三方面确定教学目标）

三、教学目标

（1）知识与技能：能灵活运用全等三角形的有关知识，证明边角相等；解决实际问题（2）过程与方法：三角形全等的判定方法有：定义、SAS定理、ASA定理、AAS推论、SSS 定理。但要注意不能用边边角或角角角判定三角形全等。证明线段或角相等，通常是通过证明三角形全等来实现的，因此要学会分析，善于总结规律，灵活地选择适当方法证明两个三角形全等，当题目的图中无现成的可用来证明的全等三角形时，就需要根据条件和结论添加适当的辅助线，构造全等三角形，有一些复杂的几何题，往往要证明几次全等才能得到结果，选择好的证明方法是非常重要的.

（3）情感、态度：在动手做和动脑想的过程中培养学生分析问题和解决问题的能力，形成数形结合的意识。

四、重点、难点及突破：

教学重点：熟练掌握全等三角形的性质与判定定理；会用全等三角形性质与判定定理解决实际问题；通过复习，领悟数形结合思想、以及构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。

教学难点：会用全等三角形性质与判定定理解决实际问题。

教学突破：通过做一做、议一议两个环节突破难点

五、教学措施：

1、选用贴近学生现实的教材

2、使学生积极参与数学探索活动

3、提供个性化的学习空间，满足多样化的学习要求

4、进一步加强对学生推理能力的培养

《全等三角形（复习）》当堂检测

1、如图已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌，其判定根据是______。

2、如右图，已知AC=BD，∠A =∠D ，请你添一个直接条件，使△AFC≌△DEB

A

（1）（2）

3、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）

（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对

4、已知：A、B两点之间被一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。

《全等三角形（复习）》教学反思

日常生活中的全等实例丰富多彩，全等的性质和判定内容

多样，如何在一堂课的时间里让学生透过各种纷繁的现象理解数学的本质,课堂如何发挥它的最佳效益，怎样让学生理清知识发生的脉络成为课堂知识的主动接收者，这是我在教学设计过程中努力想突破的。

因此在教学中我主要遵循以下教学原理：

1、活动原理。即整堂课都是由师生的共同活动组成，学生在教师的指导下进行学习尝试，为了总结规律，让学生用提前研究导学案。学生成为学习的主体，课堂成为学生思维发生、发展的平台。

2、序进原理。即教学过程既符合知识的发生进程，又符合学生的认知规律。根据这个原理，我设计了从“具体”→“抽象”→“具体”→“抽象”的思维发展过程。先从动画作图去感受，再到头脑中的模糊感知，再实践操作，再抽象出数学模型，再用作具体练习。

3、反馈原理。通过探索和练习的设置，及时让学生理解知识并起到矫正的作用。

在这堂课上，鼓励探索我觉得是最重要的。教给学生学习的兴趣远远大于教给他知识。

《全等三角形（复习）》课标分析

中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。

全等形在几何中处处可见，为了避免学生将全等的概念局限于全等三角形，本章从现实世界中各种各样的全等图形谈起。接着，教科书从“重合”的角度定义了全等形和全等三角形的概念，这种定义方式有利于学生借助生活经验直观地认识所定义的对象，也便于引出全等形的对应部分。

性质与判定是研究全等三角形的两个重要方面。教科书由全等三角形的定义直接导出全等三角形的性质。在研究全等三角形的判定方法时，由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发，引出由三条边分别相等、三个角分别相等判定两个三角形全等的方法。接下来，教科书构建了一个完整的探索三角形全等条件的活动——首先提出探究的问题：由全等三角形的定义可知，满足三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等，那么能否减少条件，简捷地判定两个三角形全等呢？然后从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，分别探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”……能否保证两个三角形全等。对于“三个条件”的情形，分为三条边、两条边和一个角、两个角和一条边以及三个角分别相等的情况依次进行了探究。同时，根据对各判定方法学习要求的差别设置了不同的学习方式，有的让学生通过作图实验，猜想结论，再以基本事实的形式给出判定方法，有的让学生通过举反例说明判定方法不成立，有的则由已获得的判定方法证明新的判定方法。最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。

本章重点研究了三角形全等的判定方法，并在其中渗透了研究几何图形的基本问题和方法。在推理论证方面，本章既有直接利用三角形全等的判定方法证明两个三角形全等的问题，又有通过证明两个三角形全等推出线段相等或角相等的问题，在问题的设计中还融入了平行线的性质与判定、三角形中边或角的等量关系、距离的概念、折纸情境等内容，推理论证的难度比《三角形》一章提高了。为了降低学生利用全等三角形的知识进行推理论证的难

度，本章设置了多道例题做出示范，包括怎样分析条件与结论的关系，怎样书写证明格式，还总结了证明几何命题的一般步骤。

本节课全面落实《课程标准》的基本理念，以内容的基础性、普及性、发展性为出发点；以内容呈现方式的变革促进学生数学学习方式的根本变革；以“容易些、有趣些、鲜活些”作为本节的指导思想。