有限元网格自动生成及修改方法

关键字：柴油机有限元网格
在计算机交互辅助设计中常常要进行多方案的结构有限元对比分析计算，三维有限元实体网格的划分及修改是一项极为繁琐的工作.目前的有限元软件对复杂柴油机的零部件，如活塞、机体、缸盖等结构的前处理功能有一定局限［1］，本研究以几种典型的柴油机的零部件为例讨论三维有限元网格生成算法，通过采用这些方法可进行三维有限元网格辅助生成修改工作.
1轴对称结构模型的有限元网格自动生成
轴对称结构也是工程设计中常用的零件结构，在柴油机中活塞可视为轴对称结构.图 1 为轴对称结构体有限元三维网格沿着z轴旋转，即可形成轴对称结构体的三维有限元网格。

这一三维有限元网格自动生成算法简单、实用，可用于完成大多数轴对称结构有限元网格的自动生成.图 2 为6108 型柴油机活塞的三维网格模型（四分之一模型）.低散热气缸盖的气道口及气门座镶圈等部分也可用这一算法自动生成.
图1轴对称结构体（缸套）三维网格.模型的自动生成
图2活塞的三维网格模型
2特殊形状零件的有限元网格自动生成
由于柴油机零件的形状千差万别，不同形状零件要求采用不同的算法对其生成网格，下面以气缸盖排气道为例，叙述特殊形状零件的网格生成算法.排气道是气缸盖中最复杂的部分之一，低散热气缸盖又增加了陶瓷隔热层和耐热钢衬套，陶瓷的厚度仅0.7～1.5mm,结构更为复杂，无论是手工划分还是计算机生成都较为困难.为了采用计算机辅助生成陶瓷隔热层三维网格，首先需对气道表面进行表面网格划分，形成类似于边界元分析的表面网格，作为三维网格生成的基础，然后再进一步生成三维网格.
2.1计算机辅助三维网格生成算法
由表面网格生成三维网格，要向表面a内侧法向量n方向、距离为L （气道壁厚）处增加一个新表面从而形成三维网格［2，3］.已知平面法矢量n(i,j,k) 和平面上任一点r(x0, y0, z0)，原平面方程为
(x-x0)i+(y-y0)j+(z-z0)k=0,
即n(r-r0)=0.平面沿n方向平移L，平面上一点r(x0, y0 ,z0) 的新坐标为，则新平面方程为：
(x-x1)i+(y-y1)j+(z-z1)k=0.
由于新的表面各节点位置已经改变（即新表面位置已知，但四个节点位置未知），问题的关键即转化为求新的节点.为找出新的节点，可将与单元相邻的各单元新表面找出，若相交则可得交线，交线相交得交点，即为所求新表面的节点，见图 3.其中节点的坐标(x,y,z) 可由
求得［2，3］.为加速计算过程，还对算法加以改进.从图 3 可以看出，除第一层外，每个单元只需计算一个节点，其余节点与其他单元的节点重复.有时表面各节点并不共面，无法确定法向量.此时可将任一顶点相连，构成两个三角形的平面分别加以计算，算出的节点按一定结构写入文件形成网格.这一算法结果较精确，但计算比较复杂，每个节点需要先求出新平面方程再解一个方程组，费时较长.
图3新表面节点的求取
2.2计算机辅助网格生成快速算法
图 4 为四边形网格，要向箭头方向增加距离为L的一个新表面，一个比较直观的方法是分别将节点1，2，3 和4向内侧伸长L，算法如图5所示.原网格任一节点a伸长L至，以微分法［3］求节点：n=a/|a|.对以上各节点分别加以计算后，将和1,2,3,4 等各节点坐标按一定的数据结构写入数据文件，即形成了新增加的网格.这一算法简单直观，计算耗时少.对于由80个六面体单元组成的气缸盖排气道网格，计算一个方案只需要10～15s （使用586/133微机，包括数据的输入、输出）.节点处的法向量算法如图 6 所示,有
n=(n1+n2+n3+n4)/4,
或写成分量形式：
in=(i1+i2+i3+i4)/4;
jn=(j1+j2+j3+j4)/4;
kn=(k1+k2+k3+k4)/4.
在进行有限元分析时，经常采用8节点以上的实体元，以提高计算精度，其网格自动划分方法与8节点实体元基本一致.以20节点实体元为例，采用上述算法，首先计算生成单元的各顶点，然后除与原单元共用棱仍采用原单元的中间节点外,其余各棱计算出后形成一个20节点的新单元.
图4四边形网格的新表面
图5节点的求取
图6节点法向量
快速算法有一定的局限性，只有当棱与平面垂直时计算才是准确的.由图7可知，当沿α角伸长L1 时，其实际壁厚为L3 ，显然L3 较L1 为小.
图7棱与面垂直关系
当气道为圆管状，圆周上的单元数为N1 时，角的平均值为=2π/(2N1)=π/N1;当气道剖面为圆环状，单元划分层数为N2 时，角β的平均值为=π/2-π/(2N2).
低散热排气道形状复杂，网格划分工作量很大，采用计算机辅助网格生成算法二次计算，可迅速地完成网格划分工作，图8 是低散热气缸盖排气道有限元网格自动生成的结果示意图（图中显示了排气道网格的一层，未显示单元中间节点）.外层为合金气道网格，内中间层为陶瓷隔热层网格，内层为耐热气道衬套网格.
图8低散热排气道有限元网格示意图
1-内层；2-内中层；3-外层
在柴油机零部件计算机辅助设计中，采用以上计算机辅助三维网格生成算法划分修改三维网格，可节省大量时间和费用.迅速地找出最佳方案，是零部件交互式设计的一个重要有效的方法.参考文献
1Kobayshi S. A Review on the Finite-Element Method and Metal Forming Process Modeling. J Appl Metal Work, 1982, 2 (3): 163～169
2孙家广，许隆文.计算机图形学.清华大学出版社，1986.
3李庆扬.数值分析.华中理工大学出版社，1992.
出师表
两汉：诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。

然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。

诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。

宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。

若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。

侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。

将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。

亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。

先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。

侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。

臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。

先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。

后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。

先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。

受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。

今南方已定，兵甲已足，当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。

此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。

至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。

愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。

若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。

臣不胜受恩感激。

今当远离，临表涕零，不知所言。