一年级奥数,举一反三,一笔画问题

用你发现的规律，说一说七桥问题的
答案吧？
由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可 以判断它是无法一笔画出来的 ，也就是说根本 不存在能不重复走遍七座桥的路线！
下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！ 下面哪些图形可以一笔画出？
下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！
下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！
（1）
√
（2）
（3）
×
√
（4）
（5）
×
√
像（1）（3）（5）这样的图形叫做连通图。
像（2）（4）这样的图形叫做不连通图。
早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就
找到了一笔画的规律。他认为，能一笔画的
图形必须是连通图。
×
A D
A→B→C→D→A
B
C
•
•
由一点发出单数条线的点叫做 单数点。
单 双
由一点发出双数条线的点叫做（ 双数点）。
最 佳 路 线
“一笔画”是指笔不 离开纸，而且每条线 都只画一次不准重复 而画成的图形。
保持笔尖不离开纸， 描出图中每一条线， 且每条线只能描一 次。
加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是俄罗斯的 海港城市和著名的历史名城，位于波罗的海海
岸，始建于1255年，在那里曾经诞生和培育过
许多伟大的人物。
比如著名的哲学家，古典唯心主义的创始 人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步! 二十世纪最伟大的数学家之一，德国的希 尔伯特也出生于此地。
单数点
双数点
双数点
单数点
双数点
双 双
单
双
单
•
•
ห้องสมุดไป่ตู้ •
判断下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
图1 图2 图3
连通的图形有可能一笔画
图4 图5
在连通的图形中相交线的交汇处都会
有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？分别
是奇点还是偶点？
（ 4 ）个
（ 2 ）个
（ 9 ）个
（
5 ）个
1.凡是都由偶点组成的连通图，一定可以一 笔画成。 画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这 个点为终点画完此图。 2.凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连 通图，一定可以一笔画完。 画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为 终点。 3.其它情况的图（连通图和不连通图），都 不能一笔画出。
哥尼斯堡城景致迷人，有一条碧波荡漾的
普累格河，横贯其境。在河的中心有两座美丽
的小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系
起来。
由于那里风景优美，游人众多，在这美丽
的地方，人们议论着一个有趣的问题：能不能
设计一条游览线路，使一个游人不重复的一次
走遍七座桥呢？
这，就是18世纪著名古典数学问题之一 ----哥尼斯堡七桥问题！ 同学们，如果你们有兴趣，完全可以照样 子画一张地图，自己设计一下，试一试哟！
在相当长的时间里，没有人能找到这 条线路，后来，几名大学生写信给当时才 29岁的天才数学家-----欧拉，请他来帮忙！
拿到问题后，欧拉做了一个巧妙的处理！
实际问题
一笔画问题
•
连续不断又不重复 从图形上某一点出发，连续不断又不重复，一笔画
成某种图形，这种图形就叫一笔画。 一笔画
哪些图形能一笔画成？
下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！