2021年用稳恒电流场模拟静电场
实验八用恒定电流场模拟静电场
实验八用恒定电流场模拟静电场
一、实验目的
本实验的目的是利用恒定电流场模拟静电场，由而探究静电场特性及其影响力。
二、实验原理
本实验利用恒定电流场模拟静电场，即在已确定的空间上设置恒定电流场，模拟静电场的形成。
静电场实际上是由固定电荷内部产生的静态电场，由外部静电力引起，其方向垂直于电荷分布。
随着距离的增加，静电场在空间上的强度会逐渐减弱，最终在某个距离外消失。
三、实验准备
本实验准备的主要设备包括：示波器、恒定电流源、特技电极、石英板以及相关仪器仪表等。
四、实验过程
（1）设定实验条件：首先在示波器上设置参数，以满足实验要求；接着将恒定电流源的输出电压调节至一定值，同时将接地端与石英板的一面相连，将恒定电流源的输出端与石英板的另一面相连，这样设定可使得石英板上形成恒定电流场；最后，将特技电极放置于石英板的表面，以检测石英板上的电势变化。
（2）采集数据：示波器将侦测到的电势变化投入图形拟合程序，根据线性规律拟合出基本分布储存，计算出所需数据，从而确定恒定电流场半径和静电场实验强度。
五、实验总结
本实验利用恒定电流场模拟静电场，主要依靠示波器侦测出电势变化，然后根据线性规律将电势变化拟合出其基本构型，从而计算出所需数据。
本实验给予了对静电场的大致把握，观察到静电场的传播特性，有助于对静电场未来的深入研究。
恒稳电流场模拟静
r
U
0
ln(
r b a
, )
U
r 0
ln(
U
r b a
)（34-9）
由此可见稳恒电流场和静电场的点位分布的表达式完全相 同。这样，如果测出了电流场的电位分布，就相当于测出 了相同条件下静电场的电位分布，这就是模拟法的原理。
（3）模拟法的条件
由上述分析可见，要想用一种场模拟另一种场， 二者必须满足相似的物理方程，同时要有相同的 边界条件。具体到本实验中所用的模拟法，则应 满足以下条件：一，所用稳恒电流场中导电纸的 电导率必须均匀分布；二，所用稳恒电流场的边 界条件和要考虑的静电场的边界条件相同；三， 静电场中的带电体表面是一个等位面，并要求稳 恒电流场中的导电体也是等位面。因此，只有当 作为电极的良导体的电导率远远大于作为导电纸 的导电介质的电导率时才能保证。
为了计算某种电势的r值，可求（34-9）式的 反函数，即 a UU r b( ) （34-10） b 同时，为了处理数据的方便，化简（34-9） 式，可得到 a Ur ln r ln b (ln ) b U 0 （34-11） U 如果取lnr为纵坐标， U 为横坐标，则上式 表示的是一条截距为lnb,斜率为ln(a/b)的直线。
r 0
圆柱形电容器中等位线分布的模拟测绘
U(V) U/Uo 1 2 3 4 5
r (cm) lnr
恒稳电流场模拟静电场
目的
1.了解恒稳电流场模拟静电场的依据。 2.学习使用模拟法研究静电场的方法。 3.考察静电场的一些重要性质。
仪器使用
QE-2型静电场模拟描迹仪、电压表、直流稳 压电源、滑线变阻器、导电纸、米尺和游 标卡尺等。
用电流场模拟静电场实验报告
用电流场模拟静电场实验报告一、实验目的1、学习用模拟法测绘静电场的原理和方法。
2、加深对电场强度和电势概念的理解。
二、实验原理1、静电场与稳恒电流场的相似性静电场是由静止电荷产生的，其电场强度 E 与电势 V 满足一定的关系。
而稳恒电流场是由稳恒电流形成的，在一定条件下，这两种场的分布具有相似性。
在无源区域，静电场的高斯定理和环路定理分别为：∇·E ＝ 0∇×E ＝ 0对于稳恒电流场，相应的规律为：∇·J ＝ 0∇×J ＝ 0其中 E 为静电场强度，J 为电流密度。
2、模拟条件为了能用稳恒电流场模拟静电场，需要满足以下条件：（1）两种场都遵从高斯定理和环路定理。
（2）两种场的边界条件相同。
3、模拟方法用电流场模拟静电场时，通常采用导电介质中的稳恒电流场来模拟。
通过在导电介质中设置电极，施加一定的电压，形成电流场。
然后测量电流场中各点的电势分布，从而得到与静电场相似的电势分布。
三、实验仪器1、静电场描绘仪2、电源3、电压表4、探针5、坐标纸四、实验步骤1、连接电路将静电场描绘仪、电源和电压表正确连接，确保电路畅通。
2、放置电极在静电场描绘仪的导电板上，按照实验要求放置电极。
例如，模拟平行板电容器的静电场时，放置两块平行的电极板。
3、测量电势将探针与电压表相连，在导电板上移动探针，测量不同位置的电势值，并记录在坐标纸上。
4、绘制等势线根据测量得到的电势值，在坐标纸上绘制出等势线。
5、重复测量为了提高实验的准确性，重复进行测量，并对数据进行处理和分析。
五、实验数据及处理1、记录测量得到的电势数据将在不同位置测量得到的电势值，按照坐标位置进行记录。
2、绘制等势线根据记录的数据，在坐标纸上以相同电势值的点连线，绘制出等势线。
3、分析误差对实验中可能产生的误差进行分析，如测量误差、电极位置偏差等。
六、实验结果分析1、比较模拟的等势线与理论预期的静电场等势线观察绘制出的等势线形状和分布，与理论上静电场的等势线进行比较，分析两者的相似性和差异。
大学物理实验用稳恒电流场模拟静电场
r
U1
U2
I
2
ln
r2 r1
K2
ln
r2 r1
E
2
r
U1
U2
2
ln
r2 r1
K1 ln
r2 r1
同轴电缆静电场推导过程〔不要求,了解〕
由 高 斯 定 律 ， 电 通 量 E ds
E 2 rl q E q
2 rl
电荷线密度 q l
E 2 r
λ电荷线密度
ε真空介电常数
同轴电缆电位推导过程〔不要求,了解〕
场中任一半径r处的电位：
U
K2
ln
r2 r
U
r r2e K2
U
10e 4.34 (cm)
可见圆柱形电极的等位线是同心圆.
2、静电场的测绘方法
场强E在数值上等于电位梯度,方向指向电位降落的方向.
同轴圆柱电缆电场
两点电荷电场
电力线与等位线正交
先测绘等位线,然后根据电力线与等位线正交的原理,画出电 力线.
模拟实验法：
a. 物理模拟 ：保持同一物理 场本身,把相同的物理现象/ 过程缩小或放大模拟再现.如 "风洞"的飞机模型,模拟实际 飞机在大气中飞行.
b. 数学模拟：两个不同本质的物理过程,用同一 个数学方程来描述.
为什么不直接测静电场, 而要用稳恒电流场模拟静电场？
• 直接测静电场存在困难：
•
a. 静电场中没有电流,电磁式电表
两场服从的规律： 数学形式相同, 且边界条件相同
则电场、电位分布完全相类似
故可用电流场模拟静电场〔数学模拟〕
如何实现电流场模拟静电场？ 稳恒电流场 模拟
同轴圆柱电缆的静电场
(物理实验)7-用稳恒电流场模拟静电场
理解电场与电流场的相似性
分析电场与电流场的相似性，包括电场强度与电流密度、电势与电压等物 理量的对应关系。
通过实验数据和现象，理解电场与电流场的相似性，并探讨它们在物理现 象和工程实践中的应用。
深入理解电场与电流场的差异和特点，为进一步学习电磁场理论打下基础。
02
实验原理
稳恒电流场的特性
电流场中电流密度均匀且恒定
05
实验总结与建议
实验总结
实验原理理解
通过本次实验，我们深入理解了 稳恒电流场与静电场的相似性和 类比关系，掌握了利用稳恒电流 场模拟静电场的原理和方法。
实验操作技能
在实验过程中，我们学会了如何 正确连接电路和使用相关仪器， 如电源、电阻箱、导轨和电极等， 提高了实验操作技能。
误差分析
通过对实验数据的分析和处理， 我们了解了误差的来源和影响， 如温度、湿度、仪器精度和人为 操作等，学会了如何减小误差的 方法。
VS
讨论
这个实验结果表明，稳恒电流场可以作为 一种有效的手段来模拟和研究静电场。这 种方法具有简单、方便的优点，对于一些 难以直接测量或实现的静电场实验，可以 通过稳恒电流场进行模拟。
误差分析
误差来源
在本实验中，误差主要来源于测量设备的精度、实验操作以及数据处理等方面。例如，电压表和电流表的精度限制、 电极放置的准确性、以及数据读数和记录的误差等。
连接电源和导电材料， 形成电流回路。
实验操作流程
将导电材料放置在绝缘材 料上，确保两者之间无接 触。
将电源接入导电材料和电 极，形成电流回路。
使用测量仪器测量电场的 相关参数，如电压、电流 和电导率等。
记录实验数据，并进行分 析和处理。
根据实验需求调整导电材 料和电极的形状和位置， 以模拟不同形状和分布的 静电场。
稳恒电流场模拟静电场
实 验 步 骤
5 、测出各等势线的半径r实，并和同一电势相对值 （U/U0）时的半径r理论相比较，计算相对误差，并 分析产生误差的原因。
U（V） U/U0 r理 (cm) r实 (cm) 0 0 7.50 2.0 0.20 4.36 4.0 0.40 2.54 6.0 0.60 1.48 8.0 0.80 0.75 10.0 1.00 0.50
模拟静电场
任课教师 熊宏齐
东
南
大
学
物
理Hale Waihona Puke 实验中 心
课 前 思 考
1.为什么要用模拟法？ 2.实验中用什么场来模拟静电场？ 3.稳恒电流场形成的条件是什么？ 4.用稳恒电场模拟静电场要注意哪 些事项？ 6.等势面与电场线的关系？ 7.仪器设置的巧妙之处。
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
东 南 大 学 物 理 实 验 中 心
实 验 原 理
3、介绍两种电场
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 原 理
2、聚焦电极
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 仪 器
EQC-3型导电微晶静电场描绘仪
东
南
大
学
物
理
实
验
中 心
实 验 仪 器
本实验有两种 静电场描绘仪箱，每 个描绘仪箱装有两种 不同形状的电极，共 四种电极，提供不同 的电场供测绘。分别 是同轴圆柱中的电场， 聚焦电场，点状非均 匀电场，点条状非均 匀电场。
用恒定电流场模拟静电场 (1)
用恒定电流场模拟静电场实验设计思想及背景场强和电势是描述静电场的两个基本物理量，其空间分布常用电场线及等势面来描述。
一般不规则带电体的场强、电势数学表达式复杂，因此常采用实验方法来研究。
但如果用静电仪表来测量静电场，因测量仪器的介入会改变原静电场的分布，所以采用模拟法，即用稳恒电流场模拟静电场的分布。
实验目的1．了解用模拟法测绘静电场的原理； 2．加深对电场强度和电势概念的理解。
实验原理 一．模拟依据以长直同轴圆柱面间的电场分布为例 1．静电场图1(a)为一均匀带电的长直同轴圆柱面。
a 是半径为0r 的长直圆柱导体(中心电极)，b 是内半径为0R 的同轴长直导体圆筒(同轴外电极)。
设电极a ，b 各带等量异号电荷，两电极之间将产生静电场，两极的电势分别为0a U U =和0b U =(接地)。
由于对称性，在垂直于轴线的任一个截面Ｓ内，有均匀分布的辐射状电场线，见图1(b)。
由电磁学理论，均匀带电的长直同轴导体柱面之间的电场强度rk r E 1π2==ελ （1） 式中，λ为导体上电荷的线密度；ε为均匀电介质的介电常数（亦称为电容率）；r 为两导体间任一点到轴线的距离，ελπ2/=k 。
由电势差定义，两电极间任意—点与外电极之间的电势差r R dr r Edr U U R rR rb 0ln π2π20ελελ===-⎰⎰ 因为0b U =，所以到轴线距离为r 的一点的电势为 rRU 0ln π2ελ=（2） 由上式r 相同处电势相等，因此均匀带电长直同轴圆柱面电场中等势面为一系列同轴圆柱面。
2．恒定电流场(模拟场)一根长直同轴圆柱面横断面的二维结构如图2所示。
选模拟电极a 为中心电极，b 为同轴外电极，将其置于导电微晶或导电溶液中。
在a ，b 电极之间加上稳恒电压0U （中心电极a 接正，外电极b 接负），导电介质中就建立起恒定的电流场。
由于电极是对称的，电极间导电介质是均匀的，所以将有恒定电流均匀地沿径向从中心电极流向外电极。
用恒定电流场模拟静电场
实验四用恒定电流场模拟静电场实验目的1．了解模拟法测绘静电场的原理和方法。
2．增强对静电场的感性认识。
实验要求1．弄清静电场与恒定电流场间的关系；2．了解用摸拟法测量静电场的条件；3．理解用长同轴圆柱形电极间稳恒电流场模拟同轴长同轴导体间静电场的依据；4．掌握用模拟法测绘一般静电场的实验方法。
实验内容1、同轴圆柱形电极静电场的描绘；按要求接好线路，先放好并用磁条压好白纸（或坐标纸），电源的电压设为10伏，平移柱体，分别在白纸（或纸坐标）上打出为 6.00V、5.00V、4.00V、3.00V、2.00V、1.00V的几组等位点（打点时，注意点的分布，要求每一组分别分布在8个方向）。
2、示波管聚焦电极静电场的描绘；其实验做法与同轴圆形电极的做法一样，要求打出“1.00V、2.00V、3.00V、5.00V、7.00V、8.00V、9.00V”对应的系列等位点。
3、机翼形电极静电场的描绘；其实验做法与同轴圆形电极的做法一样,要求先测出机翼形电极的电压，然后据此分别于机翼形电极的两边测出三组等位点。
讲解内容1．静电场与恒定电流场间的关系两种场遵循的物理规律形式上相似，故可以用电流场来模拟静电场。
2．摸拟法测量静电场的条件为了使电流场的电势分布准确与静电场相似，实验装置应注意保证以下条件： （1）为了模拟真空或空气中的静电场分布，要选用电阻均匀且各向同性的导电材料为电流场的导电介质，研究工作中常使用水槽，用水作导电介质，本实验中使用均匀涂上一层石墨的导电纸。
（2）模拟电极的形成、位置、电极间电压与被模拟的静电场中的荷电体相同或量值成比例的相似。
（3）静电场中带电导体是等势体，电流场中的电极也必须尽量接近等势体。
这就要求制造电极的金属材料的电导率必须比电介质（导电纸）的电导率大得多，以致可以忽略金属电极上的电势降落，如果描述的是真空中或均匀电介质中的静电场，则要求模拟导电媒介是均匀的且处处电导率相同。
3．用长同轴圆柱形电极间稳恒电流场模拟同轴长同轴导体间静电场的依据4.仪器介绍测同轴圆柱形电极间电位分布的实验装置示意图见图1。
用电流场模拟静电场实验报告
用电流场模拟静电场实验报告一、实验目的1、学习用模拟法测绘静电场的原理和方法。
2、加深对电场强度和电势概念的理解。
3、描绘出给定电极的静电场分布。
二、实验原理静电场是由静止电荷所激发的，一般情况下，带电体的电荷量及分布比较复杂，直接测量静电场的分布比较困难。
但静电场和稳恒电流场都遵守高斯定理和环路定理，对于静电场，电场强度的环流为零；对于稳恒电流场，电流密度的环流也为零。
因此，这两种场在一定条件下具有相似的空间分布，只要保证电流场中的电极形状与静电场中的带电体形状相同，边界条件相同，并且电流场中的导电介质是均匀的，电流场的分布就与静电场的分布相似。
所以，可以用稳恒电流场来模拟静电场进行测量。
三、实验仪器静电场描绘仪、直流稳压电源、电压表、坐标纸、金属电极（同轴圆柱形电极、平行板电极、聚焦电极）、连接导线等。
四、实验内容1、连接电路将直流稳压电源的输出端与静电场描绘仪的输入端相连，注意正负极的连接。
2、选择电极本次实验分别选用了同轴圆柱形电极、平行板电极和聚焦电极进行测量。
3、测量电势在电极间放入坐标纸，用探针在坐标纸上选取若干等间距的点，测量这些点的电势值，并记录下来。
4、数据处理根据测量得到的数据，在坐标纸上描绘出等势线，然后根据等势线描绘出电场线，从而得到静电场的分布情况。
五、实验步骤1、熟悉静电场描绘仪的使用方法，了解各个旋钮和开关的功能。
2、按照实验电路图连接好电路，检查电路连接是否正确，确保无误后打开直流稳压电源。
3、选择同轴圆柱形电极进行实验。
先在电极间铺上坐标纸，将探针与电压表相连，移动探针，在坐标纸上选取一系列等间距的点，测量这些点的电势值。
测量时，探针应与坐标纸垂直，且与电极表面保持良好接触。
4、记录测量得到的数据，包括每个点的坐标和对应的电势值。
5、更换平行板电极，重复步骤 3 和 4，测量平行板电极间的电势分布。
6、再更换聚焦电极，再次重复步骤 3 和 4，测量聚焦电极的电势分布。
大学物理实验讲义——用稳恒电流场模拟静电场
用稳恒电流场模拟静电场1、知识介绍在科学研究及实际生产中，常常需要确定带电体周围的静电场分布，这些任意形状的带电体在空间的电场分布（即电场强度和电势的分布）比较复杂，一般很难写出它们的数学表达式，理论计算非常困难。
例如在电子管、示波管、电子显微镜以及各种显示器内部电极形状的设计和研究制造中，都需要了解各电极或导体间的电场分布情况，采用数学方法进行计算十分复杂，一般通过实验的手段来确定。
但直接对静电场进行测量也是相当困难，对于静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应。
静电场中无电流，磁电式仪表不会起作用，且一旦将仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。
这些电荷所产生的电场将叠加到原来的待测静电场中，即测量仪器的介入会导致原静电场分布发生畸变。
为避免数学方法的复杂性以及直接测量的不现实性，实验中采取模拟法测绘静电场。
模拟法就是采用一个与待测对象有相似的数学形式或物理规律的模型或装置来代替实际的待测对象，且该模型或装置在实验室条件下较容易实现。
相似模型中各个变量与原型中相应变量有相似关系，既包括几何形状相似，也包括质量、时间、力、温度、电流、电场等的相似。
图7-1 垂直风洞模拟空中跳伞图7-2 汽车模拟风洞实验模拟法一般分为物理模拟和数学模拟两大类。
物理模拟具有生动形象的直观性，并可使观察的现象反复出现，尤其是对于那些难以用数学表达式准确描述的对象进行研究时，常常采用物理模拟方法。
数学模拟是指模型和原型遵循相同的数学规律，满足相似的数学方程和边界条件。
本实验模拟构造了一个与原静电场完全一样的稳恒电流场，当用探针去测模拟场时，原场不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电势，连接各等电势的点作出等势线。
根据电场线与等势线的垂直关系，描绘出电场线，这样就可以由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，即可形象地了解电场情况。
理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这两个场的分布应该是一样的。
大学物理实验--实验五用模拟法测绘静电场NE...【精选】
实验五 用模拟法测绘静电场预习重点1.用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。
2.预习同轴柱面的电场分布情况。
实验目的1.学习用稳恒电流场模拟法测绘静电场的原理和方法。
2.加深对电场强度和电位概念的理解。
3.测绘同心圆电极的电场分布情况实验原理由于带电体的形状比较复杂，其周围静电场的分布情况很难用理论方法进行计算。
同时仪表（或其探测头）放入静电场，总要使被测场原有分布状态发生畸变，不可能用实验手段直接测绘真实的静电场。
本实验采用模拟法，通过同心圆电极产生的稳恒电流场模拟同轴柱面带电体形状的带电体产生的静电场。
一、模拟的理论依据为了克服直接测量静电场的困难，可以仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场，用容易直接测量的电流场去模拟静电场。
静电场与稳恒电流场本是两种不同的场，但是两者之间在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守的规律在数学形式上相似。
对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系0s d ⋅=⎰ E s 0ld ⋅=⎰ E l 对于稳恒电流场，电流密度矢量J 在无源区域内也满足类似的积分关系0sd ⋅=⎰ J s 0ld ⋅=⎰ J l 由此可见，和在各自区域中所遵从的物理规律有同样的数学表达形式。
若稳恒电流场E J 空间均匀充满了电导率为σ的不良导体，不良导体内的电场强度与电流密度矢量之'E J 间遵循欧姆定律： σ'J =E 因而，和在各自的区域中也满足同样的数学规律。
在相同边界条件下，由电动力学E 'E 的理论可以严格证明：具有相同边界条件的相同方程，解的形式也相同。
因此，可以用稳恒电流场来模拟静电场。
二、模拟长同轴圆柱形电缆的静电场利用稳恒电流场与相应的静电场在空间形式上的一致性，只要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，则在任何一个考察点，均应有“U 稳恒=U 静电”或“E 稳恒=E 静电”。
以下以同轴圆柱形电缆的静电场和相应的模拟场——稳恒电流场来讨论这种等效性。
大学物理实验讲义用稳恒电流场模拟静电场
用稳恒电流场模拟静电场1、知识介绍在科学研究及实际生产中，常常需要确定带电体周围的静电场分布，这些任意形状的带电体在空间的电场分布（即电场强度和电势的分布）比较复杂，一般很难写出它们的数学表达式，理论计算非常困难。
例如在电子管、示波管、电子显微镜以及各种显示器内部电极形状的设计和研究制造中，都需要了解各电极或导体间的电场分布情况，采用数学方法进行计算十分复杂，一般通过实验的手段来确定。
但直接对静电场进行测量也是相当困难，对于静电场，测量仪器只能采用静电式仪表，而实验中一般采用磁电式仪表，有电流才有反应。
静电场中无电流，磁电式仪表不会起作用，且一旦将仪器放入静电场中，探针上会产生感应电荷。
这些电荷所产生的电场将叠加到原来的待测静电场中，即测量仪器的介入会导致原静电场分布发生畸变。
为避免数学方法的复杂性以及直接测量的不现实性，实验中采取模拟法测绘静电场。
模拟法就是采用一个与待测对象有相似的数学形式或物理规律的模型或装置来代替实际的待测对象，且该模型或装置在实验室条件下较容易实现。
相似模型中各个变量与原型中相应变量有相似关系，既包括几何形状相似，也包括质量、时间、力、温度、电流、电场等的相似。
图7-1 垂直风洞模拟空中跳伞图7-2 汽车模拟风洞实验模拟法一般分为物理模拟和数学模拟两大类。
物理模拟具有生动形象的直观性，并可使观察的现象反复出现，尤其是对于那些难以用数学表达式准确描述的对象进行研究时，常常采用物理模拟方法。
数学模拟是指模型和原型遵循相同的数学规律，满足相似的数学方程和边界条件。
本实验模拟构造了一个与原静电场完全一样的稳恒电流场，当用探针去测模拟场时，原场不受干扰，因此可间接地测出模拟场中各点的电势，连接各等电势的点作出等势线。
根据电场线与等势线的垂直关系，描绘出电场线，这样就可以由等势线的间距确定电场线的疏密和指向，即可形象地了解电场情况。
理论和实验都能证明，只要电极的形状和大小，相对位置和边界条件一致，这两个场的分布应该是一样的。
用恒定电流场模拟静电场
y 2
z 2
在相同的边界条件下，这两个方程的特解相同，即这两种场的电势分布相似。实验中只 要两种场的带电体的形状和大小，相对位置以及边界条件一样，就可以用电流场来研究和测 绘静电场的分布。
下面以同轴圆柱形电极的静电场和相应的模拟场——稳恒电流场来讨论这种等效性。
图 1 同轴圆柱电极(a)及其静电场分布图(b)
2、 同轴圆柱电极模拟场等势线电压分布表
等势线测量点 r1 (cm) r2 (cm) r3 (cm) r4 (cm) 平均值 r (cm)
理论值 r 理(cm)
U1 (7.0V)
1.43
1.30
1.25
1.21
1.37
1.34
U2 (5.0V)
1.90
1.90
1.78
1.85
1.91
1.88
U3 (3.0V)
实验中把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水）中，在溶液中将产生电
流场。电流场中有许多电势彼此相等的点，测出这些电势相等的点，描绘成面就是等势面。
这些面也是静电场中的等势面。通常电场分布是在三维空间中，但在水中进行模拟实验时，
测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等势面就变成了等势线，根据电场线与等势线正
述困难，本实验采用数学模拟法，仿造一个与待测静电场分布完全一样的电流场（称为模拟
场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测模拟场时，它不受干扰，因此可
以间接测出被模拟的静电场。
一般情况下，要进行数学模拟，模拟者和被模拟者在数学形式上要有相同的方程，在相
同的初始条件和边界条件下，方程的特解相同，这样才可以进行模拟。由电磁学理论可知，
4、 将电表转换开关拨向“探测”，让探针接触中心电极，调节电压至 10V（细调）。若 中心电极的电压显示为 0V，则改变电源电压输出极性。
用稳恒电流模拟静电场实验报告
用稳恒电流模拟静电场实验报告一、实验目的1、学习用稳恒电流场模拟静电场的原理和方法。
2、加深对静电场概念和电场线、等势线分布规律的理解。
3、掌握测绘电场分布的实验技能。
二、实验原理静电场是由静止电荷产生的，其电场强度和电势分布取决于电荷的分布情况。
但直接测量静电场存在困难，因为测量仪表的介入会导致原电场分布发生变化。
而稳恒电流场与静电场在一定条件下具有相似的性质，可以用稳恒电流场来模拟静电场进行测量。
对于导电介质中的稳恒电流场，电流密度矢量 J 与电场强度矢量 E之间满足欧姆定律的微分形式：J ＝σE，其中σ 为介质的电导率。
在均匀导电介质中，电导率σ 为常数，所以电场强度 E 与电流密度 J 成正比。
又因为电流线与电场线的分布相似，等势面与电流线处处正交，所以可以通过测量稳恒电流场的分布来模拟静电场的分布。
本次实验采用同轴圆柱面电极间的电场作为模拟对象。
设同轴圆柱面电极的半径分别为 r₁和 r₂（r₁＜ r₂），电极间加电压 U，根据高斯定理可求得圆柱面间的电场强度为：E ＝ U ／（r₂ r₁) ln(r₂／ r₁)其电势分布为：V ＝ U ln(r ／ r₁) ／ ln(r₂／ r₁)在模拟实验中，用稳恒电流场模拟上述静电场，只要保证电极形状和相对位置与静电场中的相同，并且电导率分布均匀，就可以用稳恒电流场中的电势分布来模拟静电场中的电势分布。
三、实验仪器1、静电场描绘实验仪。
2、探针。
3、数字电压表。
四、实验步骤1、连接实验仪器将静电场描绘实验仪的电源接通，调节输出电压至合适值。
将数字电压表与实验仪的测量端连接好。
2、选择测量点在坐标纸上确定测量点的位置。
对于同轴圆柱面电极，选择一系列与电极轴线垂直的平面上的点进行测量。
3、测量电势将探针在选定的测量点上移动，使探针与电极表面接触良好，读取数字电压表的示数，即为该点的电势值。
4、记录数据将测量得到的电势值和对应的测量点坐标记录在表格中。
5、重复测量为了提高测量的准确性，在每个测量点上进行多次测量，取平均值作为最终的测量结果。
2021年用模拟法测绘静电场实验报告
用<模拟法测绘静电场>试验汇报【试验目】1．知道模拟实 验法适用条件。
2．对于给定电极, 能用模拟法求出其电场分布。
3．加深对电场强度和电势概念了解【试验仪器】双层静电场测试仪、 模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）。
[试验原理] 【试验原理】1、 静电场描述电场强度E 是一个矢量。
所以, 在电场计算或测试中往往是先研究电位分布情况, 因为电位是标量。
我们能够先测得等位面, 再依据电力线与等位面四处正交特点, 作出电力线, 整个电场分布就能够用几何图形清楚地表示出来了。
有了电位U 值分布, 由 U E -∇= 便可求出E 大小和方向, 整个电场就算确定了。
2、 试验中困难试验上想利用磁电式电压表直接测定静电场电位, 是不可能, 因为任何磁电式电表都需要有电流经过才能偏转, 而静电场是无电流。
再则任何磁电式电表内阻都远小于空气或真空电阻, 若在静电场中引入电表, 势必使电场发生严重畸变; 同时, 电表或其它探测器置于电场中, 要引发静电感应, 使原场源电荷分布发生改变。
大家在实践中发觉, 有些测量在实际情况下难于进行时, 能够经过一定方法, 模拟实际情况而进行测量, 这种方法称为“模拟法”。
3、 模拟法理由两场服从规律数学形式相同,如又满足相同边界条件,则电场、 电位分布完全相类似, 所以可用电流场模拟静电场。
这种模拟属于数学模拟。
静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅==⋅=⋅=⎰⎰⎰b aab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅==⋅=⋅=⎰⎰⎰b aab l d E U 0l d E 0S d j E jσ4、 讨论同轴圆柱面电场、 电势分布 （1）静电场依据理论计算, A 、 B 两电极间半径为r 处电场强度大小为rE 02πετ=A 、B 两电极间任二分之一径为r 柱面电势为ab r bV V A ln ln=（2）稳恒电流场在电极A 、 B 间用均匀不良导体（如导电纸、 稀硫酸铜溶液或自来水等）连接或填充时, 接上电源（设输出电压为V A ）后, 不良导体中就产生了从电极A 均匀辐射状地流向电极B 电流。
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静电场的模拟实验欧阳光明（2021.03.07）（FB407型静电场描绘仪）(四种电极）实验讲义杭州精科科仪器有限公司用稳恒电流场模拟静电场在工程技术上，常常需要知道电极系统的电场分布情况，以便研究电子或带电质点在该电场中的运动规律。
例如，为了研究电子束在示波管中的聚焦和偏转，这就需要知道示波管中电极电场的分布情况。
在电子管中，需要研究引入新的电极后对电子运动的影响，也要知道电场的分布。
一般说来，为了求出电场的分布，可以用解析法和模拟实验法。
但只有在少数几种简单情况下，电场分布才能用解析法求得。
对于一般的或较复杂的电极系统通常都用模拟实验法加以测定。
模拟实验的缺点是精度不高，但对于一般工程设计来说，已完全能满足要求。
【实验目的】1、懂得模拟实验法的适用条件。
2、学会用稳恒电流场(水槽法)，测定给定的电极模型等位线的分布，再根据电力线与等位线正交的原理，绘制出法模型代表的静电场的电场分布曲线。
3、对具有解析表达式的同轴电缆模型，将实验值与理论计算值进行比较，求出实验测量结果的相对误差。
【实验原理】电场强度E是一个矢量。
因此，在电场的计算或测试*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。
我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。
当我们得到了电位U 值的分布，由公式（1）：U E -∇= (1)便可以求出E 的大小和方向，整个电场也就确定了。
但实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是不存在电流的。
再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，如果在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。
人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
模拟法要求两个类比的物理现象遵从的物理规律具有相同的数学表达式。
从电磁学理论知道，电解质中的稳恒电流场与介质（或真空）中的静电场之间就具有这种相似性。
因为对于导电媒质中的稳恒电流场，电荷在导电媒质内的分布与时间无关，其电荷守恒定律的积分形式为⎪⎩⎪⎨⎧=•=•⎰⎰⎰0ds j 0dL j SL (在电源以外区域) 而对于电介质内的静电场，在无源区域内，下列方程式同时成立：由此可见电解质中稳恒电流场的j 与电介质中的静电场的E 遵从的物理规律具有相同的数学公式，在相同的边界条件下，二者的解亦具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性，实验时就用稳恒电流场来模拟静电场，用稳恒电流场中的电位分布模拟静电场的电位分布。
实验中，将被模拟的电极系统放入填满均匀的电导远小于电极电导的电解液中或导电纸上，电极系统加上稳定电压，再用检流计或高内阻电压表测出电位相等的各点，描绘出等位面，再由若干等位面确定电场的分布。
通常电场的分布是个三维问题，但在特殊情况下，适当选择电力线分布的对称面便可以使三维问题简化为二维问题。
实验中，通过分析电场分布的对称性，合理选择电极系统的剖面模型，置放在电解液中或导电纸上，用电表测定该平面上的电位分布，据此推得空间电场的分布。
1、同轴圆柱形电缆电场的模拟：如图1是一圆柱形电场，内圆筒半径1r ，外圆筒半径2r ，所带电量电荷线密度为λ±。
根据高斯定理，圆柱形电场的电位移矢量：电场强度为： rεπ2E ••λ= 式中，r 为场中任一点到轴的垂直距离。
两极之间的电位差为：设 V 0U 2=121r r ln 2U •λ=πε (2 ) 任一半径r 处的电位为：r r ln ε2dr ε2U 2r r 2•λ=λ=⎰ππ (3 )把（2）式代入（3）式消去λ，得：r r ln r r ln U U 2121•= (4)现在要设计一稳恒电流场来模拟同轴电缆的圆柱形电场，使它们具有电位分布相同的数学形式，其要求为：（1）设计的电极与圆柱形带电导体相似，尺寸与实际场有一定比例，保证边界条件相同。
*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07（2）电极用良导体制作，而导电介质用电阻率比电极大得多的材料（本实验用水），而且要求各向同性均匀分布，相似于电场中的各向同性均匀分布的电介质。
如图1所示，当两个电极间加电压时，中间形成一稳恒电流场。
设径向电流为0I 则电流密度为r π2I j 0=，这里媒质（水）的厚度取m 作为单位长度。
根据欧姆定律的微分形式： E j •σ=所以： r σ2I E 0••=π显然，该电流场的形式与静电场相同，电场强度E 都是与r 成反比。
因此两极间电位差与（2）式亦相同，电位分布与（4）式相同。
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛•=)r /r ln()r /r ln(U U 1221 (5)由（5）式可得： 1U U 122r r r r -⎪⎭⎫ ⎝⎛=(6)在本实验中（同轴电缆模型）， m m 10r 1=， m m 50r 2=， V 10U 1= ， V 0U 2=2、静电场的测绘方法：在实际测量中，由于测定电位（标量）比测定场强（矢量）容易实现，所以实验时总是先测定出等位线，然后根据电力线和等位线的正交关系，绘制出电力线分布，从而把电场形象地反映出来。
本实验用电压表法（数字式万用表的直流电压档）测绘电场，电路原理图如图2所示。
为了测量准确，要求测量电位的仪表中基本无电流流过，一般采用高输入阻抗的晶体管（或电子管）电压表。
用测笔C 测量场中不同点，电压表显示不同数值，找出电位相同点，使之能画出等位线。
【实验仪器】FB407型静电场描绘仪1套。
（含四个电极模型）1—FB407型静电场描绘仪2—长直导线与平板平行电极模型3—平行平板电极模型4—同轴电缆电极模型5—平行长直导线模型【实验内容】1．测绘同轴电缆电场的分布：（1）如图4所示，将电极模型水槽放置在水平的实验桌面上，在水槽中加水，使水的深度约为mm5。
10~（2）连接好实验线路：用专用连接线将模拟装置的中心电极接到测试仪电源的正极接线柱上，负极接到测试仪负极接线柱上。
三位半数字式电压表量程V.19，99电压表负极接到电源负极，接通工作电源，电压表正极红色测笔先接触中心电极，一边调节电源电压旋钮，使电源输出电压即中心电极电压等于V。
10（3）根据理论推导我们知道，在这样的电流场中，来自电源正极的电流是从中心电极外表面沿圆筒形水柱半径方向流向外电极内表面再回到电源负极的，在水柱中形成一个放射状的电流梯度分布，对于电压相同的点的轨迹（称为等位线）应该是在相同半径的圆周上，且一系列的等位线构成一系列对应的同心圆。
（4）选择恰当的电压测量间距：分别从V10每隔V~1测量1组数据，每条等位线测量10V~8个点。
把各电压值对应的直角坐标值一一记录到表格1中。
2、测绘平行长直导线电极模型的电场分布：3、测绘长直导线与平行平板电极模型的电场分布：4、测绘两个平行平板电极模型的电场分布：【数据与结果】表1 同轴电缆电极模型的测量数据记录（坐标原点在中心电极中点）*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.071．绘出同轴电缆电场分布：根据一组等位线的点找出圆心，依次绘出各组电位的等位线，并画出电力线（注意确定有限场电力线的起止位置）。
2．用公式（6）计算出各等位线的理论值半径0r ，用直尺量出实验等位线的平均半径m r ，将m r 与0r 比较，以0r 为约定真值求各等位线半径的相对误差，并进行分析与列表表示。
3．绘出平行长直导线电极模型的电场的等位线与电力线分布。
(选做)4．绘出长直导线与平行平板电极模型的电场的等位线与电力线分布。
(选做)5．绘出平行平板电极模型电场的等位线与电力线分布。
(选做)【思考题】1．用稳恒电流场来模拟静电场，对实验条件有哪些要求？2．通过本实验，你对模拟法有何认识？它的适用条件是什么？3．怎样由所测的等位线绘制出电力线？电力线的方向如何确定？4．为什么在本实验中要求电极的电导率远大于导电介质的电导率？5．试考虑用检流计法测绘电场，画出实验电原理图，并比较检流计法与电压表法的优劣。
FB407型静电场描绘仪使用说明书一、概述在工程技术中，常常需要知道电极系的分布情况，以便研究电子在该电场中的运动规律（如电子束在示波管中的聚焦和偏转）。
电场的分布只有在少数简单的情况下才能用解析法求得，绝大多数电极系统的电场分布只能用实验的方法来测定。
对于静电场来说，由于电表的内阻远小于空气电阻、探测器的引入将会引起静电感应，这些因素使得直接用电压表测量静电场空间各点的电位是不可能的。
所以实验中只能用模拟法来实现对复杂电极系统电场分布的研究。
模拟法是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟另一种不易实现、不便测量的物理状态或过程，在实验或测量难以直接进行、理论难以计算时常常采用。
模拟法在工程设计中有着广泛地运用，如在科学研究和工程技术中常用电流场来模拟静电场、温度场、流体场等。
通过该实验，可以了解模拟法的基本原理，学习如何用稳恒电流场实现对静电场的模拟，加深对同轴圆柱电极和示波管聚焦电极等各种电场分布的认识。
二、主要技术指标*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07 1．FB407型静电场描绘仪(1) 直流稳压电源：输出电压连续可调V 12~0 DC ；（2）三位半数字电压表：量程V 99.19~0 DC 分辨率V 01.0。
2．电极模型共四个：（1）长直导线与平行平板电极模型；（2）平行电极模型；（3）同轴电缆电极模型；（4）平行长直导线电极模型。
三、实验仪的使用1．选择实验要求的电极模型，放在水平的桌面上；2．用专用连接导线把实验仪与电极模型连接起来；3．在电极模型水槽中加入清水，深度大约为：mm 10~5；4．把测试棒接触电极模型的正极，调节电源输出电压，先把两电极上的电压调节到合适的数值，例如常用的V 10。
5．再按要求，测量电极模型中个对应点的电压，逐一记录到表格中；6．根据表格中的数据，在直角坐标纸上先画出等位线；7．根据电力线与等位线正交的原理，画出电力线的分布曲线。
四、注意事项1．电极模型放置的桌面要求水平度比较好，否则由于桌面倾斜，造成电极模型中的水位高度不一致，相当于电介质导电性能不均匀，从而带来附加误差。
2．建议使用去离子水、饮用纯净水和蒸溜水作为实验用水，不宜用普通自来水，因为自来水内有不确定的物质，引起电极电解无法进行正常实验测量。