用电流场模拟静电场

用电流场模拟静电场
1．实验目的
（1）掌握用模拟法测绘静电场的物理方法；
（2）通过对不同形状电极形成的电流场的研究，加深对静电场的感性认识。

2．实验仪器
静电场描绘装置（电极架、同步探针），待测电极（仿同轴电缆电极和仿长直平行带电线电极）、变压器、滑线式变阻器、晶体管交流毫伏表
3．实验原理
稳恒电流场和静电场本来是两种性质不同的场，但由于这两种场都可用电势和电场来描述，且遵从的规律在形式上也相似，在实验中，只要满足一定的条件，就可用稳恒电流场来模拟静电场。

以模拟长同轴电缆内部的电场分布为例，如图所示。

设“无限长”同轴电缆的内外金属圆柱面的半径分别是R 1、R 2,电荷线密度分别为+λ、-λ，柱面间的电容率为ε，取外柱面为零电势，由电磁学知识可知在两柱面间某一点r 处（R 1≤r ≤R 2）的电势为
r
R πλ
dr r πλd r V R r
R r
2ln 22)(22εε=⋅=⋅=⎰
⎰r E (7-1) 若内外柱面间的电势差为V 0，则
1
20ln 2R R πλ
V ε=
(7-2) 则(7-1)式可写成
r R
R R V r V 21
2
0ln ln )(=
(7-3) 若在图的两金属柱面间加一恒定电压V 0，并同样设外柱面的电势为零，但将其中的电介质替换成导电媒质（本实验中为杂质水），则导电媒质中将维系一种电场，在这种电场的作用下，导电媒质中的载流子作定向运动形成稳恒电流场。

设导电媒质的电阻率为ρ，圆柱导体的长度为h ，在r 处取一薄圆柱壳，径向厚度为d r ，则该薄圆柱壳的径向电阻d R 为
rh
dr
S dr d πρ
=ρ
=2R (7-4) 在半径r 和R 2之间导体的径向电阻R(r )为
r
R h dR r R r
2ln 2)(R 2
πρ
=
=
⎰
(7-5) 若R 1和R 2之间导体的总径向电阻为R 0，则
1
20ln 2R R R h πρ
=
(7-6)
将(7-6)式代入(7-5)式，(7-5)式可化为
1
2
2
ln ln
R )(R R R r R r = (7-7) r 处的电势即为r 处与外金属柱面的电势差，并注意)(R 0r I V ⋅=即
r R
R R V I r V 21
2
0ln ln R(r))(=
⋅= (7-8) 比较(7-3)式和(7-8)式，可知，静电场中的电势分布与稳恒电流场中的电势分布非常相似，若在实验中能精确地测出电流场中的电势分布，则该相同形状电极间的静电场的电势分布也随即可知。

由式(7-8)可知，两柱面间的电势分布只与r 有关，即其内部等位线形状是以电极轴心为中心的一组同心圆。

在具体实验时，可通过等势点的测绘描出等势线并量出其半径
r ，代入式(7-8)就可以计算出该等势线处电势的理论值V 理，将其与实验值V 进行比较，并
计算出百分差。

测绘装置及电路
在本实验中，我们用静电场描迹仪来测量电流场中各点电位，采用杂质水作为导电媒质。

但由于在直流电压下，杂质水容易极化，从而会改变径向电阻的分布，特别是会在电极附近产生较大的压降，引起测量误差增大。

故在实验中我们将加在两电极之间的直流电压改用低频交流电压（用低压市电替代）。

这样做还鉴于另一原因，即低频交流电场与直流电场具有相似性，只不过此时的
U 0为交流电压的有效值。

测绘
电路如图7-3所示。

静电场描绘仪（包括水槽
电极、同步探针等）如图7-4所示，采
用双层式结构，上层放记录纸，下层装
水槽电极。

电极已直接固定在水槽中，并将电极引线接出至外接线柱上。

民用自来水其实就是杂质水，可作为导电媒质。

实验时，将自来水倒入水槽里（淹没电极即可），调节滑线变阻器，在电极之间加上10V 交流电压（从晶体管交流毫伏表读出）就可进行实验。

在水槽电
极和记录纸上方各有一探针，通过弹簧片探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。

这样，移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹完全相同。

当水槽内的探针找到待测点后，
图7-3 测绘电路图
上弹簧片及探针
图7-4 静电场描绘仪结构图
按下记录纸上方的探针，扎孔为记，将同电位的点连成光滑的曲线即为与该电位对应的等位线。

4．实验内容及步骤
(1) 定量研究
○1将自来水加入仿长同轴电缆电极水槽内，平稳地放入静电场描绘仪下层，按图7-3所示的原理图接线。

○2将描绘仪下层的金属探针紧贴在水槽中心的柱形电极，调节滑线变阻器，使得晶体管交流毫伏表的读数为10V，此时，可认为加在内圆柱面的外侧与外圆柱面的内侧的电位差为10伏。

○3在内侧电极附近，在记录纸上打出对应6.0V等位线的各等位点。

注意，扎孔时应保持等间距，孔间距一般为0.5厘米左右。

按此方法，依次打出对应5V、4V、3V、2V和1V各等位线的等位点。

○4取下记录纸，用光滑曲线描出各等位线，并根据电场线和等位线的正交关系画出模拟的电场线。

○5根据各等位线位置，量得各等位线到中心的距离，即各等位线的半径r，求出理论值，并与实验值比较，计算百分差，填入表7-1。

U0 =_____10____(V)，R1 =___0.5_____（cm）, R2 =_____5_____(cm)表7-1. 仿同轴电缆等位线半径及其电位理论值计算
(2) 定性研究
将仿长直平行带电线电极水槽替换仿同轴电缆电极水槽，重复上述步骤○1～○4。

（注：步骤○3中分别打出8.0V、7.0V、6.0V、5.0V、4.0V、3.0V、2.0V等位线）
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