(完整版)小学六年级奥数★时钟问题
(完整版)六年级奥数★时钟问题
“ 就是生命” 。
自从人了然工具——表，人的生活就离不开它了。
什么起床，什么吃，什么上学⋯⋯全都依赖表，假如没有表，生活就乱套了。
学前先来剖析下里分与各自有什么特色：分特色：特色：下边开始一重合例 1 在是 2 点，什么候与分第一次重合？例 2 从正午 12 点开始，什么候与分第一次重合？垂直例 1 在 7 点与 8 点之，与分在什么刻互相垂直？1例 2 在 1 点 2 点之间，时针与分针在什么时辰互相垂直？同向来线问题例 1 在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时辰位于一条直线上？例 2 在 9 点到 10 点之间，时针和分针在什么时辰位于一条直线上？生活实质问题例1 夜晚 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
这部动画片播出了多长时间？前方几个例题都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的行程差是多少格，再除以它们的速度差求出正确时间。
可是，有些时钟问题不太简单求出行程差，所以不可以用追及问题的方法求解。
假如将追及问题变成相遇问题，那么有时反而更简单。
其余问题例 1 3 点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，而且在“3”的两边？例2 小明造作业的时间不足 1 时，他发现结束时腕表上时针、分针的地点正好与开始不时针、分针的地点交换了一下。
小明造作业用了多少时间？课后练习1.时针与分针在 9 点多少分时第一次重合？2. 王师傅 2 点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一同。
5 点多钟竣工时，时针与分针正好又重合在一同。
王师傅工作了多长时间？3.8 点 50 分此后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？4.小红 8 点钟开始画一幅画，正幸亏时针与分针第三次垂直时达成，此时是几点几分？5.3 点 36 分时，时针与分针形成的夹角是多少度？6.3 点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，而且在“2”的两边？7.清晨小亮从镜子中看到表的指针指在 6 点 20 分，他赶忙起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到 6 点 20 分。
六年级奥数第23讲：时钟问题
时钟问题时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
（1）我们知道钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5÷60=121。
（2）分针每分钟转3600÷60=60，时针每分钟转3600÷12÷60=0.50。
时钟问题经常围绕着两针（指时针与分针，下同）重合、两针垂直、两针垂直、两针成多少度角提出问题。
因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
例1、现在时间是2点，问：什么时间时针与分针第一次重合？做一做：时针与分针在5点几分重合？例2、在5点10分时，时针和分针的夹角是多少度？做一做：计算2点24分时，时针与分针所成的角度。
例3、问：在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？做一做：问：在6点与7点之间，钟面上的时针和分针在何时成直角？例4、某人离开学校，看了看钟；外出了两个多小时以后，回到学校又看了一下钟，发现时针和分针恰好互换了位置。
问：这个人离开学校有多长时间？做一做：一部动画片放映时间不到1小时，结束时小明发现手表上时针、分针的位置正好与开始时的时针、分针交换了位置。
那么，这部动画片放映了多少分钟？例5、问：在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？做一做：问：4点几分，时针与分针成一直线？例6、问：在1点与2点之间的什么时刻，分针与时针的夹角被钟面上“12”这个刻度平分？做一做：问：3点过多少分，时针和分针离“3”距离相等，并且在“3”的两边？例7、王叔叔家有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30秒。
那么，王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？做一做：某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒。
问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？1.小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨5点50分钟就停了。
小学六年级奥数时钟问题
小学六年级奥数教案—24时钟问题时钟问题“时间就是生命”。
自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。
什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。
因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。
时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1）时针与分针重合。
从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷（2）时针与分针成180°角。
从3点开始，分针要比时针多走15＋30例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
这部动画片播出了多长时间？分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。
但在这里，我们可以简化一下。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
分。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
六年级奥数时钟练习题
六年级奥数时钟练习题一、填空题：1. 在一个完整的时钟表盘上，一共有____小时刻度，____分钟刻度。
2. 时针和分针重合时，时针和分针之间的夹角是____度。
3. 如果现在是上午10点30分，那么10小时后是____点____分。
4. 如果现在是下午4点20分，那么5分钟后是____点____分。
5. 如果现在是晚上9点15分，那么40分钟后是____点____分。
二、选择题：1. 上午11点和下午1点之间有几个小时？A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时2. 小明从家里出发去上学，用了15分钟，上学的时间是上午8点，他几点离开家的？A. 上午7点45分B. 上午8点C. 上午8点15分D. 上午8点30分3. 学校每天早上7点出操，操场上的大钟响了10下，那么现在是几点几分？A. 上午6点50分B. 上午6点55分C. 上午7点D. 上午7点5分4. 若上午10点的时针刚好在数值10上，那么此时分针在数值几上？A. 1B. 2C. 3D. 45. 时钟每过2分钟，秒针会转过几度？A. 6度B. 10度C. 12度D. 24度三、计算题：1. 如果现在是上午9点45分，那么15分钟后是几点几分？2. 如果现在是下午2点20分，那么40分钟后是几点几分？3. 如果现在是晚上8点50分，那么3小时30分钟后是几点几分？4. 小明早上醒来的时候，闹钟显示的是上午6点30分，他起床后发现时钟落后了10分钟，他真正起床的时间是几点几分？四、解答题：1. 请画出一个完整的12小时制的时钟表盘，并标注出每个刻度所代表的分钟数。
2. 当时针和分针分别指向12点和3点时，秒针指向的大约是几分钟？3. 当时针和分针重合时，秒针指向的大约是几秒钟？五、应用题：1. 小明需要用闹钟叫他上学，他上学的时间是上午7点30分，他需要在几点几分设置闹钟？2. 一部钟落后于实际时间8分钟，若现在时钟显示的是上午9点15分，实际上应该是几点几分？六、拓展题（附加题）：1. 时钟表盘用圆弧的形式展示时间，如果一个完整的时钟表盘横向的直径是10厘米，试问纵向的直径大约是多少厘米？2. 如果秒针在24小时内转了一圈，那么平均每小时转动多少度？3. 小明上午从9点30分开始做作业，历时45分钟，他大约用了几个小时才完成作业？以上为六年级奥数时钟练习题，请根据题目进行相应的思考和计算。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)篇章重构：时钟问题是一个特殊的圆形轨道上两个指针的追及或相遇问题。
在时钟问题中，我们研究的是时钟的快慢、周期以及时针和分针所成的角度等等。
时钟问题的速度和总路程的度量方式不同于其他行程问题，而是以“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”为单位。
对于标准的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度，60个小格，每个小格为6度。
分针每分钟走1小格或6度，时针每分钟走1小格或0.5度。
然而，在许多时钟问题中，我们会遇到各种“怪钟”或“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数与常规的时钟不同，因此需要对不同的问题进行独立的分析。
要将时钟问题视为行程问题，分针快，时针慢，因此分针和时针之间的问题就是追及问题。
在解决时钟的快慢问题时，需要学会十字交叉法。
例如，对于时钟问题，需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65分钟。
下面是例题精讲：例1：XXX有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时0秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。
那么XXX的手表一昼夜比标准时间差多少秒？解析：闹钟每小时只走(3600-30)/3600个小时，而手表每小时走(3600+30)/3600个小时。
因此，标准时间走1小时，手表走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时。
手表每小时比标准时间慢1-(3600-30)/3600*(3600+30)/3600=1-/=1/个小时，即四分之一秒。
因此，一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒。
巩固题1：XXX家有一个闹钟，每小时比标准时间分。
有一天晚上10点整，XXX对准了闹钟，他想第二天早晨6:00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？解析：从晚上10点到第二天早晨6点，共计8小时。
因为闹钟比标准时间分，所以实际上只需要设置闹钟在标准时间的8小时之前3*8=24分即可。
六年级奥数 时钟问题(一)
时钟问题（一）月 日 姓名：【知识要点】钟面是一个360°的周角（即60格），分针1小时旋转1周，即360°（即60格），时针1小时旋转121周，即30°（即5格），即时针1分钟旋转： )121(5.06030格即︒=︒；分针1分钟旋转：)1(0660360格即︒=︒．时针1分钟走 121格，分针1分钟走1格，分针每分钟比时钟多走1211-。
常用原基本公式：初始时刻需追赶的格数÷(1211-)=追及时间（分钟）； 其中，(1211-)为分针与时针的速度差．钟面一周平均分为60格，相邻两格刻度之间的时间间隔为1分钟，【典型例题】例1 （1）9点几分，时针和分针重合？时针和分针成反向一直线？（2）9点几分，时针和分针相互垂直？时针和分针成30°角？例2 10点24分时，分针与时针的夹角是多少度？再过多少分钟，时针与分针垂直？例3 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？例4 小明在7点多开始解一道题，开始时分针落后时针5格，解完题时两针正好成反向直线，小明解题共用了多少时间？此时是什么时刻？例5 4点整，再经过多少分钟，时针正好与分针第二次重合？时针与分针第三次成30°角？课堂小测姓名：成绩：1．7点几分，时针和分针重合？时针和分针成反向一直线？2．4点48分时，分针与时针的夹角是多少度？再过多少分钟，时针与分针垂直？3．在0到12时之间，钟面上的时针与分针成60°角共有几次？分针与时针正好成一条直线的机会有多少次？4．5点整，再经过多少分钟，时针正好与分针第三次重合？时针与分针第三次成80°角？5．双休日，小明一家去欢乐谷游玩，上午八点多从家出发，小明发现钟面上时针与分针恰好重合，下午2点多，他们回到家，小明发现时针与分针正好成反向直线。
问：在欢乐谷玩了多久？小明一家上午几点几分离家的？下午几点几分回家的？7．观察在镜面反射后的钟面的指针位置，并说出：（1）两钟面所表示的实际时刻；（2）两钟面的时间差。
小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《时钟问题》典型例题及解答时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等，这类问题可转化为行程问题中的追及问题。
时钟的数量关系：分针的速度是时针的12倍，二者的速度差为5.5度/分。
通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。
解题思路和方法：将两针重合，两针垂直，两针成一线，两针夹角60°等为“追及问题”后可以直接利用公式。
例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。
2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。
也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。
例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题。
从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈）。
而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。
例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。
2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。
六年级奥数第五讲时钟问题
1
第五讲 时钟问题
时钟问题是研究钟面上时针和分钟关系的问题。
时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。
这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1−112）=追及时间（分针），其中，1−112为分针每分钟比时针多走的格数。
例1、 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
例2、 在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？
例3、 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
例4、 小明在7点和8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解
题的起始时间？小明解题共用了多长时间？
同步训练
1、2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
2、在7点和8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°
3、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？
课后作业与检测
1、在6点和7点之间，两针什么时候重合？
2、现在是2点15分，再过几分钟，时针与分针第一次重合？
2。
(完整)小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上 2 人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为 6 度。
分针速度：每分钟走 1 小格，每分钟走 6 度1时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5 度12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
5例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65 分。
11例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走( 3600-30 )/3600 个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走(3600+30 )/3600 个小时，则标准时间走 1 小时手表则走 ( 3600-30 )/3600* ( 3600+30 ) /3600 个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【( 3600-30 )/3600* (3600+30 ) /3600 】=1 —14399/14400=1/14400 个小时，也就是1/14400*3600= 四分之一秒，所以一昼夜24 小时比标准时间慢四分之一乘以24 等于 6 秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快 3 分。
小学奥数专题之时钟问题
小学奥数专题之时钟问题
小学奥数专题之时钟问题
1、某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?
2、一节课40分，从8点30分上课应当到几点几分下课？
3、王老师上午7：30到校上班，11：30下班，上午在校的时间是多少？
4、贝贝做家庭作业用了50分，正好在晚上8：00做完，贝贝是晚上几时几分开始做作业的？
5、做一个零件从上午7：40分开始做，上午9：20分完成，做这个零件用了多长时间？
6、小玲家的钟停了，之声广播2点时，奶奶跟之声对时，由于年老眼花，把时针与分针颠倒了，小玲放学回家时见钟才2点整，大吃一惊，，请你帮助想一想，现在应该是几点钟？
7、小王骑自行车去A地，上午8时出发，在途中因有事停留了15分钟，到中午12时才到达A地，小王骑自行车行了多少时间？
8、钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的.和相等吗？
9、小奇从家到学校跑步去和回要8分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要10分，那么小奇来回都是步行要几分钟？
10、冬冬做作业，写语文作业用去规定时间的一半，写数学作业用去剩下时间的一半，最后5分钟读书，冬冬完成全部作业作去了多长时间？
11、一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬，每爬4厘米要2分钟，然后停1分，问蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间？
12．明明家的台钟，一点钟响铃一下，两点钟响铃两下，三点钟响铃三下，八点钟响铃八下，有一次明明听见台钟响铃一下，没多久又响响了一下，后来又响了一下，你知道最后一响是几点钟吗？。
小学六年级奥数时钟问题
小学六年级奥数时钟问题时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。
例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
小学奥数时钟问题
小学奥数时钟问题(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除小学奥数时钟问题钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。
为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的.2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次.3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－)(分)4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°.5. 两针在一直线上，它们成的角是180或0现举几例阐述解题方法与思路.例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇？解：由20÷（1-）=21（分）,在4点21分.例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?解：第一次垂直需走5÷（1-）=5（分）,在10点5分.第二次垂直需走5×7÷（1-）=38（分）,在10点38.例3、在10时和11时之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上?解：若两针反向需走5×4÷（1-）=21（分）,在10点21分.若两针重合时需走5×10÷（1-）=54（分）,在10点54.例4. 在7时到8时之间(包括7时与8时)的什么时刻分针与时针之间的夹角为120度?解：按顺时针方向，时针在前，分针在后成120度，此时分针要多走15小格，所以要走15÷（1-）=16分。
六年级奥数-第6讲-时钟问题
时钟问题【知识点拔】时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题,钟面的一周分为60格,分针每走60格，时针正好走5格.因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解.【典型例题】【例1】现在是2点正,什么时刻时针与分针第一次重合？练习：从时钟指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？（迎新春初赛试题）例2：晚上7到8点之间电视里播出一部动画片,开始时分针与时针正好在成一条直线上，结束时两针正好重合.这部动画片最少播出了多长时间？练习：在3点与4点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？在什么时刻位于一条直线上？【3】3点过多少分时,时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？练习：5时以后的什么时刻，时针和分针在“5”字两边并且与“5”字等距离?【例4】胖胖家有一个闹钟,每小时比标准时间慢1分钟。
有一天晚上8点整时，胖胖对准了闹钟,他想第二天早上5点55分起床，于是他就将闹钟定在了5点55分。
请问；这个闹钟将在标准时间的什么时刻响铃？【竞赛题选】李老师家有两只挂钟，一只每天快20分，另一只每天慢30分。
现在将这两只挂钟调到标准时间，它们至少再经过多少天才能再次同时显示标准时间？【习题精练】【A组】1、钟面上三时多少分时，分针与时针恰好重合?2、在5点与6点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？3、在6点与7点之间,时针与分针在什么时刻位于一条直线上？4、7点过多少分时,时针与分针离“7”的距离相等并且在“7”的两边？5、东东家有一个闹钟,每小时比标准时间快2分钟。
星期天上午9点整时，东东对准了闹钟，他想让闹钟在了标准时间的11点30分响起。
请问：他应该将闹钟定在什么时刻？6、东东的手表每小时比标准时间慢30秒。
早上6点时,东东把手表与标准时间对准.请问:标准时间中午12点时，东东的手表是几点几分?7、0点0分时，时针与分针重合。
请问:1———12点之间(不包括12点）,时针与分针重合了几次？8、时针和分针每隔多少时间重合一次?钟面上时针与分针一昼夜重合多少次？9、钟面上8时20分时，时针与分针之间的夹角是多少度?10、钟面上12时整时针与分针重合，至少再过多少分钟,时针与分针再一次重合？【B组】1、钟面上10时过多少分时,分针与时针在一条直线上，且指向相反？2、钟面上6点与7点之间两针夹角为90度时，是六点过多少分？3、10点过多少分时,时针与分针离数字“10”的距离相等，并且在数字“10”的的两边？4、明明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒.明明早上8点将手表对准,当这块手表第一次指向12点时,标准时间是几时几分？【竞赛题选】胖胖去看一部电影。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度小格，每分钟走0.5度时针速度：每分钟走112注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
分。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
六年级奥林匹克数学基础教程24时钟问题.doc
小学数学奥数基础教程时钟问题“时间就是生命”。
自从人类发了然计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。
什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学全都依赖钟表，假如没有钟表，生活就乱套了。
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。
由于时针与分针的速度不一样，而且都沿顺时针方向转动，所以常常将时钟问题转变为追及问题来解。
例1此刻是2点，什么时候时针与分针第一次重合？剖析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后边例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时辰互相垂直？专心爱心专心1剖析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后边5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下列图所示的两种状况：（1）顺时针方向看，分针在时针后边15格。
从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时辰位于一条直线上？剖析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后边5×3＝15（格）。
时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种状况（见下列图）：（1）时针与分针重合。
从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷专心爱心专心2（2）时针与分针成180°角。
从3点开始，分针要比时针多走15＋30例4夜晚7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
这部动画片播出了多长时间？剖析与解：这道题能够利用例3的方法，先求出开始的时辰和结束的时辰，再求出播出时间。
但在这里，我们能够简化一下。
小学六年级奥数教案—24时钟问题
小学六年级奥数教案—24时钟问题本教程共30讲时钟问题“时间就是生命”。
自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。
什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。
因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。
时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1）时针与分针重合。
从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷（2）时针与分针成180°角。
从3点开始，分针要比时针多走15＋30例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
这部动画片播出了多长时间？分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。
但在这里，我们可以简化一下。
小学六年级奥数时钟问题
小学六年级奥数时钟问题时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。
例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
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时钟问题
“时间就是生命”。
自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。
什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。
学习时钟问题前先来分析下时钟里分针与时针各自有什么特点：
分针特点：
时针特点：
下面开始练一练
重合问题
例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？
例2 从中午12点开始，什么时候时针与分针第一次重合？
垂直问题
例1在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
例2在1点2点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？
同一直线问题
例1在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
例2在9点到10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
生活实际问题
例1 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
这部动画片播出了多长时间？
前面几个例题都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。
但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。
如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。
其他问题
例1 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？
例2小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
小明做作业用了多少时间？
课后练习
1.时针与分针在9点多少分时第一次重合？
2.王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起。
5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起。
王师傅工作了多长时间？
3.8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？
4.小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？
5.3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？
6.3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？
7.早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分。
问：小亮跑步用了多长时间？
答案与提示练习24
解：分针比时针多转5-2=3（圈），所以王师傅工作了
解：从9点开始，分针还要比时针多走15格，所求时间为
解：8点分针在时针后面40格，第一次垂直分针要比时针多走
40-15=25（格），第三次垂直要多走25＋30×2=85（格），
5.108°。
解：分针走36格，时针走36÷12=3（格）。
3点36分时，分针在时针前面36-（5×3＋3）=18（格），它们形成的夹角是
360°×（18÷60）＝108°。
解：与例5类似，假设2点以后，时针以相反的方向走，时针与分针第2次相遇的时刻就是所求的时刻。
第一次相遇，两针共走5×2＝10（格），第二次相遇，两针还要共走一圈，即60格。
所以需要
7.40分。
提示：镜子中的影像左右位置互换了，所以镜子中看到的6点20分（左下图），实际上是5点40分（右下图）。