一元二次不等式习题答案

例若＜＜，则不等式－－＜的解是1 0a 1(x a)(x )01a

[ ] A a x B x a ．＜＜

．＜＜11a a C x a D x x a ．＞或＜．＜或＞x a a

11

分析比较与的大小后写出答案． a 1a 解∵＜＜，∴＜，解应当在“两根之间”，得＜＜．选．

0a 1a a x A 11a a

例有意义，则的取值范围是．2 x x 2--x 6

例3 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________． 分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax 2＋bx －1＝0的两个根，考虑韦达定理．

解 根据题意，－1，2应为方程ax 2＋bx －1＝0的两根，则由韦达定理知

-=-+=-=-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪b a a

()()1211122×得 a b ==-1212

，． 例4 解下列不等式

(1)(x －1)(3－x)＜5－2x(2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2(3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2)

(4)3x 2-+--+-3132

5113122x x x x x x ＞＞()()

分析 将不等式适当化简变为ax 2＋bx ＋c ＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)．

答 (1){x|x ＜2或x ＞4}(2){x|1x }≤≤32

(3)∅(4)R(5)R

说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式． 例不等式＋＞的解集为5 1x 11-x

[ ] A ．{x|x ＞0} B ．{x|x ≥1}

C ．{x|x ＞1}

D ．{x|x ＞1或x ＝0} 分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．

解不等式化为＋－＞，通分得＞，即＞， 1x 0001111

22----x x x x x ∵x 2＞0，∴x －1＞0，即x ＞1．选C ． 说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．

例与不等式≥同解的不等式是6 0x x

--32[ ] A ．(x －3)(2－x)≥0B ．0＜x －2≤1C ．

≥230--x x D ．(x －3)(2－x)≤0 解法二≥化为＝或－－＞即＜≤ x 320x 3(x 3)(2x)02x 3--x

两边同减去2得0＜x －2≤1．选B ．说明：注意“零”．

例不等式＜的解为＜或＞，则的值为7 1{x|x 1x 2}a ax x -1

[ ] A a B a C a D a ．＜

．＞．＝．＝－1

2

121212

分析可以先将不等式整理为＜，转化为 0()a x x -+-111 [(a －1)x ＋1](x －1)＜0，根据其解集为{x|x ＜1或x ＞2}

可知－＜，即＜，且－＝，∴＝．a 10a 12a 1112

a -答 选C ． 例13 (2001年全国高考题)不等式|x 2－3x|＞4的解集是________．

分析可转化为(1)x2－3x＞4或(2)x2－3x＜－4两个一元二次不等式．

(1)x1x4(2)

由可解得＜－或＞，．

答填{x|x＜－1或x＞4}．

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