不用万年历,速推日干支口诀

不用万年历，速推日干支口诀

根据公历日期计算当日干支：

一、口诀：

乘五除四九加日，

双月间隔三十天。

一二自加整少一，

三五七八十尾前。

二、举例说明：

例一：1996年1月16日

（96×5＋96÷4＋9＋16）÷60＝8余49，49即为六十甲子序数。9对应天干壬，49除12余1对应地支子，对应干支为“壬子”。

例二：1997年2月16日

（97×5＋97÷4＋9＋16＋30＋2）÷60＝9余26，26即为六十甲子序数。6对应天干己，26除12余2对应地支丑，对应干支为“己丑”。

例三：1998年3月16日

（98×5＋98÷4＋9＋16）÷60＝8余59，对应干支为“壬戌”。

例四：1999年4月16日

（99×5＋99÷4＋9＋16＋30＋1）÷60＝9余35，对应干支为“戊戌”。

例五：2000年7月16日

（100×5＋100÷4＋9＋16＋2）÷60＝9余12，对应干支为“乙亥”。

例六：20001年10月16日

（101×5＋101÷4＋9＋16＋4＋30）÷60＝9余49，对应干支为“壬子”。

三、注解：

第三句中的“整少一”，为能被4整除之年一二月份比其他三年都要少加一；第四句反映的是大月规律，即8月加3、11月加5，依此类推）。

在介绍求年干支和日干支的公式前，先把干支的特点介绍一下。干支是天干和地支的组合。天干有十个，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二个，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。天干和地支从“甲子”开始，按顺

序逐一相配，各用到最后一个时，再从第一个开始继续相配，就形成了六十个干支，也称“六十花甲子”。为什么是六十个干支呢？这个从数学上很容易回答。根据干支的构成条

件，其循环周期必然是天干数和地干数的最小公倍数。而60正是10和12的最小公倍数。

如果我们把“甲子”编为1号，“乙丑”编为2号，这样编下去，就可以得到一个干支

和序号的对照表，如下：

1.甲子

2.乙丑

3.丙寅

4.丁卯

5.戊辰

6.己巳

7.庚午

8.辛未

9.壬申10.癸酉11.甲戌12.乙亥13.丙子14.丁丑15.戊寅16.己卯

17.庚辰18.辛巳19.壬午20.癸未21.甲申22.乙酉23.丙戌24.丁亥

25.戊子26.己丑27.庚寅28.辛卯29.壬辰30.癸巳31.甲午32.乙未

33.丙申34.丁酉35.戊戌36.己亥37.庚子38.辛丑39.壬寅40.癸卯

41.甲辰42.乙巳43.丙午44.丁未45.戊申46.己酉47.庚戌48.辛亥

49.壬子50.癸丑51.甲寅52.乙卯53.丙辰54.丁巳55.戊午56.己未

57.庚申58.辛酉59.壬戌60.癸亥

细心观察这张表，不难发现，由序号得到对应干支是很容易的，序号除以10的余数就是天干的序数（如果余数是0，则为最后一个天干癸），序号除以12的余数就是地支的序数（如果余数是0，则为最后一个地支亥）。比如37号干支，因为37 mod 10=7（mod表示取余数），对应的天干是庚，37 mod 12=1，对应的地支是子，所以37号干支就是庚子。

显然，一个整数除以10的余数就是它的个位数，这就使求天干更方便了。

而由干支推它的序号，也不困难。这其实就是一个同余方程组的求解问题，我们用初等数论中的中国剩余定理就可以解决。比如要算戊午的序号是多少，根据上面由序号得到对应干支的原理，很容易得到如下方程组：

{ x mod 10 = 5

{ x mod 12 = 7．

其中x是待求的干支序号。根据中国剩余定理，有：

x ≡ 6 * 5 - 5 * 7 (mod 60) = 55，

即戊午的序号是55．这和上面的对照表的是一致的。一般地，若天干的序号为m，地支的序号为n，则干支的序号为：

x ≡ 6m - 5n (mod 60) (1)

简单点说，如果6m-5n的结果是正数，这个数就是干支的序号；如果是负数，把它加上60 就是干支的序号。

了解了干支及其序号的相互推算，下面我们先来介绍年干支的求算。需要说明的是，干支纪年纪的是农历年，而不是公历年。但因为农历年的岁首和公历年的岁首相隔较近，使农历年总是和某一公历年的大部分重合，因此，通常也用公历年的年份表示和它大部分重合的农历年。这样我们就很容易给出农历年的干支序号为：

其中Y是年份。得到了干支序号x，就可以求出相应的干支来。比如2004年的干支序号：

x = (2004-3) mod 60 = 2001 mod 60 = 21，

21 mod 10=1，天干为甲，21 mod 12=9，地支为申，因此，2004年是甲申年。

细心观察，我们可以发现，其实用Y-3直接除以10，就可以得到天干，用Y-3直接除以

12，就可以得到地支。这是因为

x = (Y-3) mod 60

等价于

Y-3 = 60 * n + x，

其中n是Y-3除以60的商数。等式两边同时除以10，余数也必然相等。而右边第一项是60的

倍数，自然也是10的倍数，能够被10整数，于是Y-3除以10的余数就必然等于x除以10的余

数。

因此，其实我们完全用不着先求干支的序号，而可以分别求天干和地支，合起来就是干支，这样就减少了一步运算。而对于年份的天干，同样只须看末尾一位。末尾为4的年份的天干总是甲，末尾为5的年份的天干总是乙……依次类推。

再来看日干支的求算。我们可以仿照星期的求算，得到一个比较直观的计算日干支的公式如下：

G = (Y-1)*5 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D + 15，(3)

其中Y是年份，D是累积天数，[...]表示取商数，也就是只取计算结果的整数部分。把G除以60，余数就是干支的序号。或者把G除以10或12，可以直接得到日天干和日地支。不过，和形式相似的求星期的公式一样，这个公式还不够简炼，特别是第一项(Y-1)*5，在

Y为四位数年份时，计算出来的结果是一个较大的四位数或五位数，口算很不方便。

我们用推导蔡勒公式的办法，可以改进这个公式。先来看和年份有关的部分的改进。我们知道，按公历的置闰规则，一个世纪的总天数可能是36524天，或36525天。如果这个世纪中末尾为00的年份是闰年，这个世纪就只有36525天；否则就只有36524天。我们不妨

称有36524天的世纪为“平世纪”，有36525天的世纪为“闰世纪”。对于平世纪，因为