2018年双曲线习题(含答案)
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2018年高二上学期《双曲线》练习题（答案）
1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是(
17 )
2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为
，则双曲线方程为（B ） A ．x 2﹣y 2=1
B ．x 2﹣y 2=2
C ．x 2﹣y 2=
D ．x 2﹣y 2=
3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x ﹣y=0，则双曲线C 的标准方程为（ B ）
A ．
B ．
C ．
或
D ．
4.已知椭圆2
2
2a x ＋222b y ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线22a x －22b y ＝1有相同的焦点，
则椭圆的离心率为（ A ）
A ．22
B ．21
C ．66
D ．36
5．已知方程
﹣
=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离
为4，则n 的取值范围是（ A ）
^
A ．（﹣1，3）
B ．（﹣1，）
C ．（0，3）
D ．（0，）
6．设双曲线
=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）
两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（ A ）
A ．2
B ．
C ．
D ．
7．已知双曲线22219y x a
-=的两条渐近线与以椭圆22
1259y x +=的左焦点为圆心、半径为16
5
的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ）
A ．
54
B ．
53
C ．
43
D ．
65
8．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲
线的离心率为( B )
9．已知双曲线
22
1(0,0)x y m n m n
-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是213
，则m 等于(D)
A ．9
B ．4
C ．2
D ．,3
10．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的
一点，且满足12120,||||2,MF MF MF MF ==则该双曲线的方程是
( A )
`
－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1 －y 2
7＝1
－y 2
3＝1
11．ABC ∆是等腰三角形，B ∠=︒
120，则以B A ,为焦点且过点C 的双曲线
的离心率为（ D ）5
A.
2
21+ B.
23
1+ C. 21+ D. 31+
12．设F 1，F 2是双曲线
x 2－
y 2
24＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|
＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( C )
A ．4 2
B ．8 3
C ．24
D ．48 13．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( C ) A ．28 B ．14－8 2 C ．14＋8 2 D ．82
14．双曲线12
2
=-y x 的一弦中点为（2，1），弦所在的直线方程为 （ C ）
A.
12-=x y B. 22-=x y C. 32-=x y D. 32+=x y
15．已知双曲线
﹣
=1（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半
径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ D ）
}
A ．﹣=1
B ．﹣=1
C ．﹣=1
D ．﹣
=1
16．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 2
为圆心，|F 1F 2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若3|F 1B|=|F 2A|，则该双曲线的离心率是（ C ）
A ．
B ．
C ．
D ．2
17．半径不等的两定圆O 1、O 2无公共点（O 1、O 2是两个不同的点），动圆O 与
圆O 1、O 2都内切，则圆心O 轨迹是（ D ） A ．双曲线的一支 B ．椭圆或圆
C ．双曲线的一支或椭圆或圆
D ．双曲线一支或椭圆
18. 过双曲线12
2
2
=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若
|AB|=4，则这样的直线共有（ C ）条。
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
19．一圆形纸片的圆心为原点O ，点Q 是圆外的一定点，A 是圆周上一点，把
纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后展开纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时P 的轨迹是（B ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．圆
)