福建省泉州市德化县第六中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(word无答案)
泉州市2020版九年级上学期期中数学试卷D卷
泉州市2020版九年级上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017九上·武汉期中) 方程（m－1）x²+2x+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为（）A . m≠－1B . m≠1C . m≠2D . m≠32. （2分）下列说法中正确的是（）A . 无理数的相反数也是无理数B . 无理数就是带根号的数C . 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形D . 无限小数都是无理数。
3. （2分）(2020·泰安) 将一元二次方程化成（a ， b为常数）的形式，则a ，b的值分别是（）A . -4，21B . -4，11C . 4，21D . -8，694. （2分） (2016九上·仙游期末) 已知是一元二次方程的一个解，则的值是（）A . -3B . 3C . 0D . 0或35. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+ x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k>－1B . k≥－1C . k≥1D . k≥06. （2分）(2020·苏州) 如图，在扇形中，已知，，过的中点C作，，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·宜兴模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点E、F、G，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A .B .C .D . 28. （2分）(2017·义乌模拟) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A . 160°B . 150°C . 140°D . 120°9. （2分）将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线 y=2(x+3)2 -4 （）A . 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B . 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C . 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D . 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则2b+c 的值是（）A . -13B . -8C . -5D . -711. （2分）在抛物线y=x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A . （4，4）B . （-， -）C . （3，﹣1）D . （﹣2，﹣8）12. （2分） (2019九上·硚口月考) 在平面直角坐标系中，已知，函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则与的数量关系是（）A .B . 或C . 或D . 或二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）已知是关于x的一元二次方程，则的取值范围是________ 。
泉州六中20xx-20xx学年九年级的上期中考试数学试题.doc
泉州六中 2019-2020 学年九年级上期中考试数学试题 2014— 2015 学年上学期九年级期中水平测试数学试题（满分： 150 分；考试时间：120 分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题 3 分，共21 分，每小题有且只有一个选项正确）．1．与 3 是同类二次根式的是（）．．2 B ．9C．18 D． 1A3 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（）。
A． 4cm、 2cm、 1cm、 3cm B ． 1cm、2cm、 3cm、 5cmC． 3cm、 4cm、 5cm、 6cm D ． 1cm、2cm、 2cm、 4cm3. 已知a3 ，则a b的值为（）．b 5 bA．2B ．5C ．8D．5 2 5454．用配方法解方程x2 4x 1 0 ，下列配方结果正确的是（）．A ．(x 2)2 5B ．( x 2)2 1C ．( x 2)2 1 D．( x 2)2 55. 方程 x2 4 x 的根是（）．．x 4 ．x1， x2 4 C． x1 2 ， x2 2A BD．x14，x2 46．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（）．A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形7．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．（第 7 题图）A B．C．D．二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）：在答题卡上相应区域内作答．8．当x时，二次根式x 5 有意义。
9．方程x2 3 0的根是。
10．小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1： 250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为 6 厘米，那么这两地的实际距离为公里。
11．△ ABC与△ DEF的相似比为 3：4，则△ ABC与△ DEF的面积的比为 ________。
12.已知梯形上底长为 8 cm，下底长为 12cm，则梯形的中位线长为 _______cm。
13．某商品经过两次降价，单价由 50 元降为 30 元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x ，则可列方程：。
2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案(WORD版)
A B O C D 2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案（WORD 版）班级： 姓名： 得分：一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、方程x 2 = x 的根是（ ）A. x=0B. x=1C. x=0 , x=1D. x=0 , x=-13、二次函数的图像的顶点坐标是（ ）A 、（-1，8）B 、（1，8）C 、（-1，2）D 、（1，-4）4、如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是 由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 、30° B 、45° C 、90° D 、135°5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A 、B 、C 、D 、 6、关于的一元二次方程k 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≥-1或k ≠0B 、 k ≥-1C 、k ≤-1且k ≠0D 、k ≥-1且k ≠07、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9、 方程的解是 。
10、点A 的坐标是(－6，8)，则点A 关于X 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于Y 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于原点对称的点的坐标是 。
11、已知一元二次方程的两个解分别为、，则的值为 。
12、已知关于的方程的一个根为2，则另一根是 。
13、 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 的一个解，另一个解 。
14、如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的的坐标为 。
福建省泉州市德化县九年级上学期期中质量跟踪检测数学试题
德化县秋期中质量跟踪检测九年级数学科试题(满分：150分；考试时间：120分钟) 所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分．1.下列是最简二次根式的是（ ） A.12 B.75C.12D.102.下列运算正确的是（ ）A.235+=B.321-=C.222233= D.48124÷=3.关于x 的一元二次方程22(1)310m x x m +++-=有一根是0，则m 的值为（ ）A.1m =-或1m =B.1m =-C.1m =D.0m =4.一元二次方程20,a xb x c ++=若420ab c -+=，则它的一个根是（ ）A.2-B.12-C.4-D.25.如图，已知12∠=∠，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定A B C A D E ∆∆的是（ ） A.A B A C A D A E = B.A B B CA D D E =C.B D ∠=∠D.C A E D ∠=∠6. 如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于O ，则A OD O等于（ ）A.253 B. C.D.7. 如图所示，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与A B C ∆相似的是（ ）二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8.方程241x =的解是 . 9.若关于x 的一元二次方程2()12x k k -=-有实数根，则k 的取值范围是 .10.某品牌手机经过九、十月份连续两次降价，每部售价由3200元降到2500元，设平均每月降价的百分率为x ，根据题意可列出方程是 .11.二次根式231x -有意义，则x 的取值范围是 .12.计算：1822-= .13.若21a -与3是同类二次根式，则a 可以取为 （只需写出2个符合条件的不同a 值）.14.如图，D 、E 分别是A B C ∆的边AB 、AC 上的点，DE//BC ，23A D A B=，则A EE C 的值是_____________.（第14题）（第15题） （第16题）15. 如图，要使A B D A C B ∆∆，还需增添的条件是 （写一个即可.）16. 如图，A B C ∆三个顶点的坐标分别为(2,2),(4,2),(6,4)ABC ，以原点O为位似中心，将A B C ∆缩小为原来的一半，则线段AC 的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标为 .17. 如图，A B C ∆的面积为1，分别取AC 、BC 两边中点A 1、B 1，四边形A 1ABB 1的面积为____________，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2；又再取A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3；依次取下去……，利用这一图形能直观地计算出23333444+++……34n+= . 三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答18.（9分）已知：137x y y -=，求的值.19.（9分）计算：010826(1012)4155-⨯+-÷.20.（9分）解方程292(31)2x -=.21.（9分）解方程22230x x --=.22.（9分）已知关于x 的方程21(1)404x k x k +--=.（1）当1k =-时，该方程的根是 ； （2）当1k ≠-时，该方程有两个不相等的实数根吗？并说明理由.23.（9分）如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块试验田；要使试验田的总面积为5702m .问道路应为多少宽？24.（9分）如图，A B C ∆中，AB=AC=a ，36A ∠=︒，BD 平分A B C ∠.（1）图中有 个等腰三角形；（2）求BC 的长（用含a 的代数式表示）.25.（13分）如图，A B C ∆是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E.（1）直接写出E C F ∠的度数等于__________°；（2）求证：A B D C E D ∆∆；（3）若AB=12，AD=2CD ，求BE 的长.26.（13分）如图，已知一次函数334y x =-+的图象与x 轴和y轴分别相交于A 、B 两点，点C 在线段BA 上以每秒1个单位长度的速度从点B 向点A 运动，同时点D 在线段AO 上以同样的速度从点A 向点O 运动，运动时间为()t s ，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. （1）求线段AB 的长；（2）当为何值时，∆ACD 的面积等于∆AOB 面积的980；（3）当为何值时，∆ACD 是等腰三角形.德化县秋期中质量跟踪检测九年级数学科试题参考答案及评分意见说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分意见”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A ． 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．12x =±（正确一个得2分）9．12k ≤（写12k <得2分） 10．32000（1x -）2=2500 11．13x ≥（写13x >得2分）12．2 13．如1或132或14、、……（写正确一个得2分，共4分）14．2 15．A B D C ∠=∠等 16．3(2,)2 17．31,144n- 三、解答题18．解：137x y y-=137x y y -∴=…………………………………………4分207x y ∴= ……………………………………………9分 19．解：原式=632343-+- …………8分=1…………9分20．解：29(31)4x -=…………3分3312x -=±…………6分1251,66x x ∴==-…………9分21．解：2(2)42(3)28∆=--⨯⨯-= …………3分22822x ±=⨯ EMBED Equation.DSMT4 2274±= (8)分121717,22x x +-∴== …………9分 22．解：（1）124x x ==…………4分（2）当1k ≠-时，该方程有两个不相等的实数根……5分理由如下：21(1)4(4)4k k ∆=--⨯⨯-2(1)k =+ …………7分1k ≠- 10k ∴+≠…………………………8分2(1)0k ∴+>∴它有两个不等实根．…………………………9分23．解：设道路宽为x m 依题意得(322)(20)570x x --=…………5分解得121,35x x ==（舍去） …………8分答：道路宽为1m …………9分 24．（1）3 …………3分（2）设BC=x 依题意得AD=BD=BC=x ，CD=ax - ……4分 显然B C D A B C ∆∆…………5分BC CDAB BC ∴=x a x a x -∴=即220xa x a +-=解得115151,22x x ---==（舍去）……8分故512BC -=…………9分25．（1）60E C F ∠=︒……………………………………3分（2）证明：A B C ∆是等边三角形60,120A A C F ∴∠=︒∠=︒C E 平分A C F ∠ 60D CE A ∴∠=︒=∠ A D B C D E ∠=∠ A B D C E D ∴∆∆ ……8分（3）作BG ⊥AC 于G 则6A G C G ==2A D C D = 8,4A DC D ∴==2D G ∴= ……………………9分可求得BG=63……………………10分2211247B D B G D G ∴=+== ……11分由（1）得A B D C E D ∆∆21BD AD DE CD ∴== 27D E ∴= …………………………12分274767B E ∴=+= ………………13分26．解：（1）5 …………………………………………3分（2）作CH O A ⊥于H 则A C H A B O ∆∆CH AC BOAB ∴= 535CH t -∴= 3(5)5t CH -∴= 12A C D S A D C H ∆∴= =13(5)25t t - =233102t t-+ 1143622A O BS O A O B ∆==⨯⨯=2339610280t t ∴-+=⨯…………5分 即242090t t -+= 解得1219,22t t ==（舍去） 故12t =时，980ACD AOBS S ∆∆= ……………7分（3）①当AC=AD 时，5t t -= 52t ∴=（符合题意） ②当AC=CD 时，可求得4013t =（符合题意）③当AD=CD 时，可求得2513t =（符合题意） 故为或4013或2513时A C D ∆是一个等腰三角形……………………………13分（每求一个值得2分）。
2020年泉州市初三数学上期中试卷(带答案)
2020年泉州市初三数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随时打开电视机，正在播新闻B．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D．长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°5．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）6．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570 D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 8．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）A ．5x >B ．5x <-C ．3x ≥-D ．3x ≤- 9．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．202010．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧¼AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°11．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a+b ＜0； ③213a -≤≤-； ④248ac b a ->；其中正确的结论是（）A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④12．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2二、填空题13．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.14．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，给出的下列6个结论：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑥3a+2c＜0．其中不正确的有_____．15．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C的坐标是_____．16．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．17．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______． 18．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．19．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．三、解答题21．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根． （1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．22．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ． （I ）如图①，若BC 是⊙O 的直径，BC ＝4，求BD 的长； （Ⅱ）如图②，若∠ABC 的平分线交AD 于点E ，求证：DE ＝DB ．23．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．24．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图提供的信息，回答问题：(1)该校毕业生中男生有_______人；扇形统计图中a=______；(2)扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；(3)若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？25．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率mn0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．考点：圆周角定理2．D解析：D 【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意； B ．是随机事件，故B 不符合题意； C ．是随机事件，故C 不符合题意； D ．是必然事件，故D 符合题意． 故选D ．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．B解析：B 【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B.4．B解析：B 【解析】连接OC ，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°， ∴∠D=90°-∠COD=40°， 故选B.5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．本题考查二次函数的性质．6．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：动点问题的函数图象．7．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选D．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．8．D解析：D【解析】【分析】由﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3可得：x≤﹣3．【详解】∵x=﹣2a2+4a﹣5=﹣2（a﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a取何值，x≤﹣3．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．9．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案． 【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根， ∴把x a =代入方程，得：22019a a +=， 由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=； 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值．10．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ， ∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ， ∴OD =CD ，OD =12OC =12OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°， ∴∠AOB =120°， ∴∠APB =12∠AOB =60°.（圆周角等于圆心角的一半） 故选D.11．B【解析】 【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12bx a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a-<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0）， 当x ＞3时，y ＜0， 故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12bx a=-=， ∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0， 故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--， 令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间， ∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->， ∵a ＜0，∴224b c a-<，∴c ﹣2＜0，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．12．C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．二、填空题13．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14．⑤【解析】【分析】①由图象可知a>0b<0则问题可解；②根据图象与x轴交点问题可解；③由图象可知当x=2时对应的点在x 轴下方x=2时函数值为负；④由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y 随x 值解析：⑤【解析】【分析】①由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；②根据图象与x 轴交点，问题可解；③由图象可知，当x=2时，对应的点在x 轴下方，x=2时，函数值为负；④由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1，当x>1时，y 随x 值的增大而增大；⑤由图象可知，当y>0时，对应x>3或x<-1；⑥根据对称轴找到ab 之间关系，再代入a ﹣b+c ＝0，问题可解．综上即可得出结论．【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右侧，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，﹣2b a ＞0，c ＜0， ∴b ＜0，∴ab ＜0，说法①正确；②二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象经过（﹣1，0）（3，0）两点，∴方程ax 2+bx+c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3，说法②正确；③∵当x ＝2时，函数y ＜0，∴4a+2b+c ＜0，说法③正确；④∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∵图象开口向上，∴当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，说法④正确；⑤∵抛物线与x 轴交于（﹣1，0）、（3，0）两点，且图象开口向上，∴当y ＜0时，﹣1＜x ＜3，说法⑤错误；⑥∵当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b+c ＝0，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1＝﹣2b a， ∴b ＝﹣2a ，∴3a+c ＝0，∵c ＜0，∴3a+2c ＜0，说法⑥正确．故答案为⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题． 15．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C 的横坐标为OC ＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作解析：(4038，23)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝23，即可得出点C的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOC＝120°，∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C的横坐标为：12OC＝12×2＝1，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4，∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×32＝3，∴点C的坐标为（4038，3），故答案为：（4038，3【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．16．【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为：【点睛】此题主要考查了利解析：2 3【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率．【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率= 62 93 ，故答案为：23．【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题的关键．17．-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．18．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====，由直角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒Q ＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．19．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r 则2πr=6π则r=3故 解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB再判断出△BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12（180°-∠BAD）=15°，故答案为15°．点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．三、解答题21．（1）a≤174；（2）x=1或x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于a的不等式，即可求出a的取值范围；（2）根据（1）确定出a的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤174；（2）由（1）可知a≤174，∴a的最大整数值为4，此时方程为x 2﹣3x +2=0，解得x =1或x =2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．（I ）BD ＝22；（II ）见解析.【解析】【分析】（I ）连接OD ，易证△DOB 是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD 的长；（II ）由角平分线的定义结合（1）的结论即可得出∠CBD +∠CBE ＝∠BAE +∠ABE ，再根据三角形外角的性质即可得出∠EBD ＝∠DEB ，由此即可证出BD ＝DE ．【详解】解：（I ）连接OD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠BOD ＝90°，∵BC ＝4，∴BO ＝OD ＝2，∴222222BD =+=；（II ）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ．∵∠BAD ＝∠CBD ，∴∠CBD +∠CBE ＝∠BAE +∠ABE ．又∵∠DEB ＝BAE +∠ABE ，∴∠EBD ＝∠DEB ，∴BD ＝DE ．【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握和圆有关的性质是解题的关键．23．（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-【解析】【分析】（1）根据题意可得20m -≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--，由此即可求得m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可.【详解】（1）Q 关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根， 20m ∴-≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--. 解得6m <且2m ≠.m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.（2）在6m <且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=.解得12x =-，243x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．（1）300，12；（2）补图见解析；（3）1150 【解析】【分析】（1）求出各个分数段的男生人数和，根据百分比=所占人数总人数计算即可； （2）求出8分以下的女生人数，10分的女生人数画出条形图即可，根据圆心角=百分比×360°计算即可；（3）根据概率公式计算即可；【详解】（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人． ∵60500×100%=12%， ∴a=12．故答案为300，12． （2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，∵500×10%=50， ∴女生人数=50﹣20=30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是11011= 50050．【点睛】本题考查概率公式、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，所以中考常考题型．25．(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．【详解】()1∵摸到白球的频率为()0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6++++++÷≈，∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．()2∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）0.6=．()3先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．。
福建省泉州市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
福建省泉州市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）是一个正整数，则n的最小正整数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）方程x2﹣9=0的两个根为（）A . x1=﹣3，x2=3B . x1=﹣9，x2=9C . x1=﹣1，x2=9D . x1=﹣9，x2=13. （2分）(2018·方城模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）对任意实数，多项式的值是一个（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 无法确定5. （2分） (2017八下·抚宁期末) 化简的值是（）A . ﹣3B . 3C . ±3D . 96. （2分）小丽要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图的面积是5400，设金色纸边的宽度为xcm，则x满足的方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·恩阳期中) 下列四组线段中，能构成比例线段的一组是（）A . ，，，B . ，，，C . ，，，7cmD . ，，，8. （2分）下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（）A . ∠A=∠A′，∠B=∠B′B . ∠C=∠C′=90°，∠A=12°，∠B′=78°C . ∠A=∠B，∠B′=∠A′D . ∠A＋∠B=∠A′＋∠B′，∠A－∠B=∠A′－∠B′9. （2分）(2011·苏州) 如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·惠山模拟) 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）A .B . +1﹣C . ﹣D . ﹣1二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2019·慈溪模拟) 二次根式有意义，则x的取值范围是________ 。
福建省泉州市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
福建省泉州市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A . （﹣2，5）B . （﹣2，﹣5）C . （2，5）D . （2，﹣5）2. （2分） (2020九上·苏州期末) 下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（）A . 三角形B . 平行四边形C . 抛物线D . 圆3. （2分）(2019·温州模拟) 在一个不透明的袋子内装有2个红球、3个红球和4黑球，它们除了颜色外其余均相同，从中任意摸出一个红球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·杭州模拟) 如图，在6×6的菱形网格中，连结两网格线上的点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM：MN：NB为（）A . 3：5：4B . 1：3：2C . 1：4：2D . 3：6：55. （2分）(2019·吉林) 如图，在中，所对的圆周角，若为上一点，，则的度数为（）A . 30°B . 45°C . 55°D . 60°6. （2分）已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为（）A . 4B . 3.25C . 3.125D . 2.257. （2分）(2020·天台模拟) 如图，抛物线与直线交于点，，则不等式的解集为（）A .B . 或C .D . 或8. （2分） (2016九上·浦东期中) 已知x：b=c：a，求作x，则下列作图正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·杭州月考) 对于二次函数，下列说法正确的是（）A . 当时，随的增大而增大B . 当时，有最大值C . 图象的顶点坐标为D . 图象与轴有两个交点10. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE 于G，BG=，则△EFC的周长为（）A . 11B . 10C . 9D . 8二、填空题 (共6题；共15分)11. （1分） (2018九上·柳州期末) 将抛物线y=3x2 向左平移2个单位，所得到的抛物线的解析式为________.12. （1分）若 = = ，则 =________．13. （1分）有5张正面分别写有数字﹣1，， 0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数经过二、四象限，且关于x的方程有实数解的概率是________．14. （1分） (2016九上·相城期末) 己知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为________ ．15. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC= ，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为________．16. （10分） (2019九上·道里期末) 已知，在中，，，D是AB上的一点不与点A，B重合，连接CD，以点C为中心，把CD顺时针旋转，得到CE，连接AE．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若，点G为BC上一点，连接GD并延长，与EA的延长线交于点H，且，连接DE与AC相交于点F，请写出图2中所有正切值为2的角．三、解答题 (共8题；共92分)17. （15分）(2018·肇庆模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D 两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2017九上·深圳月考) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，点D是AB的中点，过点B作CD的垂线，垂足为点E.（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值。
福建省泉州市2020年(春秋版)九年级上学期期中数学试卷(II)卷
福建省泉州市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A . 有两个内角相等的三角形B . 线段C . 有一个内角是30°，另一个内角是120°的三角形D . 有一个内角是60°的直角三角形；2. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）A . x2﹣1=yB . （x+2）（x+1）=x2C . 6x2=0D . x2=3. （2分） (2016九上·武威期中) 若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣24. （2分）(2016·深圳模拟) 已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A . ﹣10B . 4C . ﹣4D . 105. （2分）下列方程中，有实数根的方程是（）A .B .C .D .6. （2分） (2015九上·莱阳期末) 要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2 ，下列平移方法正确的是（）A . 向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移2个单位7. （2分） (2018九上·惠阳期中) 二次函数的图象的顶点坐标是（）A . （1，3）B . （，3）C . （1，）D . （，）8. （2分）(2020·虹口模拟) 已知抛物线y＝x2经过A（﹣2，y1）、B （1，y2）两点，在下列关系式中，正确是（）A . y1＞0＞y2B . y2＞0＞y1C . y1＞y2＞0D . y2＞y1＞09. （2分） (2019九上·思明月考) 如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，可以取的是（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A . （0，1）B . （1，﹣1）C . （0，﹣1）D . （1，0）11. （2分）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .12. （2分）已知⊙O的直径为8，且点P在⊙O内，则线段PO的长度（）A . 小于8B . 等于8C . 等于4D . 小于413. （2分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（）A . 22°B . 32°C . 136°D . 68°14. （2分）若直角三角形两直角边长分别为5，12，则斜边上的高为（）A . 6B . 8C .D .15. （2分）(2018·江津期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A . 函数有最小值B . 当﹣1＜x＜2时，y＞0C . a+b+c＜0D . 当x＜，y随x的增大而减小二、解答题 (共9题；共90分)16. （5分）若方程（m﹣1） +5x﹣3=0是关于x的一元二次方程，求m的值．17. （10分） (2019八下·成都期末) 已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2 =0有两个实数根x1.x2.（1）求实数k的取值范围;（2）若（x1+1）（x2+1）=2，试求k的值.18. （10分） (2019八下·西湖期末) 如图，已知在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF为平行四边形．（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．19. （10分）(2020·临海模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF.（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若AF＝10，BC＝4 ，求tan∠BAD的值.20. （10分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．21. （15分） (2020九下·合肥月考) 每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲…今年节日前夕，某花店采购了一批康乃馨，经分析上一年的销售情况，发现这种康乃馨每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支。
【40套试卷合集】福建省泉州市名校2019-2020学年数学九上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案一．选择题（每小题3分，共18分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）2．方程x2﹣8x=0的解是（）3．下列图形中，对称轴条数最多的是（）B C4．将二次三项式x2﹣4x+1配方后得（）5．下列式子中，不能与合并的是（）B﹣6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+；…按此规律继续旋转，直到点P 2013为止，则AP2013等于（）012+671013+671014+671二．填空题（每题3分，共24分）7．点A（﹣2，﹣3）关于原点的对称点为A′，则A′点的坐标为_________．8．化简的结果是_________．9．如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C=_________度．10．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_________度．11．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为_________．12．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2cm和5cm，圆心距是O1O2=3cm，则两圆的位置关系是_________．13．已知xy=3，则x=_________．14．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为_________cm．三．（本大题共两小题，每题5分，共10分）15．（5分）解方程：（x+2）2﹣5（x+2）=0．16．（5分）先化简，再求值：÷+1，在0，，2三个数中选一个合适的，代入求值．四．（本大题共两小题，每题6分，共12分）17．（6分）（2013•南昌）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．18．（6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果=6，求x的值．五．（本大题共两小题，每题8分，共16分）19．（8分）（2005•长沙）己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．20．（8分）已知：一个三角形两边长分别是6和8，第三边长x2﹣16x+60=0的一个实数根，试求第三边的长及该三角形的面积．六．（本大题共两小题，每题9分，共18分）21．（9分）（2010•天津）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．22．（9分）如图，MN为⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN 于点D，P为DC上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，求PA+PB的最小值．七．（本大题共两小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）某市大力建设廉租房，2010年投资了24.5亿元人民币建了廉租房100万平方米．之后廉租房的总面积每年递增，且增长率相等，第三年共建廉租房121万平方米．（1）用科学记数法表示：24.5亿=_________万；（2）求廉租房建筑面积的年增长率；（3）若其中后两年的建房成本按每年10.7%的增长率上涨，该市后两年建廉租房共需投入约多少亿元人民币？（精确到0.1亿元）24．（12分）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A1A0B1=α（α＜∠A1A0B1），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示：θ3=_________，θ4=_________，θ5=_________；θ6=_________，（2）图1中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，直线A0H是否垂直平分线段A2B1？答：_________；请说明你的理由；设正n边形A0A1A2…A n﹣1与正n边形A0B1B2…B n﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2…B n绕顶点A0逆时针旋转α（）．﹣1（3）设θn与上述“θ3，θ4，…”的意义一样，请直接写出θn的度数．参考答案一．选择题（每小题3分，共18分）1．D2．A3．B4．B5．D6．C二．填空题（每题3分，共24分）7．（2，3）．8．2．9．20度．10．90度．11．8．12．内切．13．±．14．cm．三．（本大题共两小题，每题5分，共10分）=÷=•=时，原式=四．（本大题共两小题，每题6分，共12分）±五．（本大题共两小题，每题8分，共16分）．=．∴三角形的面积为：∴三角形的面积为：．六．（本大题共两小题，每题9分，共18分）=8 =6．七．（本大题共两小题，第23题10分，第24题12分，共22分）为奇数时，；2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷满分为120分，考试时间为100分钟2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、学号、姓名、试场号及座位号；3、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应；4、考试结束后，只需上交答题卷；一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．下列函数表达式中，属于反比例函数的是（ ▲ ） A ．1-=x y B ．xy 1=C ．122+-=x y D ．2y x = 2．如图，所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ▲ ） A. 第一象限B.C. 第二、四象限D. 第一、四象限3．抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 得到新的图象的二次函数表达式是（ ▲ ） A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =--C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =-+4．若二次函数222y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下， 则a 的值为（ ▲ ） A ．2-B ．C ． D5．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ADBC 一定是（ ▲ ） A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 6．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A ．任意三点确定一个圆B ．平分弦的直径垂直于弦C ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D ．垂直弦的直线必过圆心 7．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ▲ ）A ．m= n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h8.如图，CD 是⊙E 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BEC=40°， 则∠ABD=（ ▲ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80° 9． 已知函数y ＝1x ，当x≥－1时，y 的取值范围是（▲ ）A ．y ＜－1B ．y≤－1C ．y≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y≥0（第14题）c+10.法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。
2019-2020学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案
2019-2020学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同;可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷;要坚持每题评阅到底;不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误;影响后继部分而未改变本题的内容和难度;视影响的程度决定对后面给分多少;但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中;如无特殊说明;均为累计给分．4．评分过程中;只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2;移项得：3x （x －2）－（x －2）=0整理得：（x －2）（3x －1）=0x －2=0或3x －1=0解得：x 1=2或x 2=1 ………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E;…………………2分∵OC ⊥AD;∴⌒AE =2⌒AC;AE=2AD;………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC; ∴⌒AE =⌒AB; ∴AB=AE;∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分19．解：设人行通道的宽度为x 米;依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480;………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0;解得：x1=2;x2=20;………………………………………………………………7分当x=20时;30－3x=－30;24－2x=－16;不符合题意;………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时;飞机停下来;则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600;此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图;S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20;飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时;s=546;所以600－546=54（米）．∴∠DAG=60°;∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时;GC=GB．…………………………………………………………10分。
【5套打包】泉州市初三九年级数学上期中考试检测试题(解析版)
新九年级（上）期中考试数学试题(含答案)一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．12．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S＝4时，求k的值．△CMN2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴和顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣6），故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位得到解析式：y＝﹣（x+3）2+2；故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【分析】设年平均增长率为x，根据青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）2＝8500．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【分析】如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．8．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧【分析】根据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误．需要添加此弦非直径的条件；B、错误．应该是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不一定是等弧，等弧的长度相等；故选：C．【点评】本题考查垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．【分析】连接OC．由△AFC∽△ACO，推出AC2＝AF•OA，可得AC＝，再利用勾股定理求出BC即可解决问题；【解答】解：连接OC．由翻折不变性可知：EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，∴＝，∴AC＝CE＝CF，∴∠A＝∠AFC，∵OA＝OC＝2，∴∠A＝∠ACO，∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACO，∴AC2＝AF•OA，∵AF＝OF＝1，∴AC2＝2，∵AC＞0，∴AC＝，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+1，∴x＝0时，y＝1，∴点C的坐标为（0，1），∴OC＝1，∵△OBC为等腰直角三角形，∴OC＝OB，∴OB＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的另一个交点A为（x1，0），∴x1×1＝，∵△ABD为等腰直角三角形，∴点D的纵坐标的绝对值是AB的一半，∴，∴﹣，解得，b＝﹣2或b＝﹣4，当b＝﹣2时，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此时y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，与x轴只有一个交点，故不符合题意，当b＝﹣4时，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此时y＝3x2﹣4x+1，与x轴两个交点，符合题意，故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是4．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为m≠1．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，得m≠1，故答案为：m≠1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加速度，由“刹车时间＝初速度÷刹车加速度”求出刹车后汽车行驶的时间．【解答】解：∵汽车刹车后行驶的距离s关于行驶的时间t的函数解析式是s＝15t﹣6t2，∴刹车前的初速度为15m/s，刹车的加速度为﹣12m/s2，∴汽车刹车后行驶的时间为：15÷12＝s，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用，根据二次函数关系式找出刹车的初速度以及加速度后计算出刹车时间是解题的关键．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为4或﹣2．【分析】根据二次函数图象的开口方向知道，当x＝0或x＝4时，函数值的最小值是4，结合函数图象得到当x≤0或x≥4时，符合题意．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，＝4．∴当x＝0或x＝4时，y最小值＝4．如图，当x≤0或x≥4时，y最小值∵2﹣a≤x≤4﹣a，∴a＝4或a＝﹣2．故答案是：4或﹣2．【点评】考查了二次函数的最值，解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为2．【分析】如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．只要证明△ACH ≌△BCD（SAS），推出∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，由∠AKC＝∠BKH，推出∠KHB＝∠ACB＝60°，求出AH即可解决问题；【解答】解：如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵DC＝DH，∠CDH＝60°，∴△CDH是等边三角形，∴CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，∴∠ACH＝∠BCD，∴△ACH≌△BCD（SAS），∴∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，∵∠AKC＝∠BKH，∴∠KHB＝∠ACB＝60°，在Rt△AOH中，∵OA＝3，∴AH＝＝2，∴BD＝AH＝2．故答案为2．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝4，∴x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，∴x﹣2＝±2，则x＝2±2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．【分析】根据角的和差得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．【分析】设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（20﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20﹣x）m．根据题意，得（20﹣x）x＝50，解方程，得x＝10．当x＝10时，（20﹣x）＝5．答：矩形的长为10m，宽为5m．【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（m+2）2﹣4m×2＝（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1＝1，x2＝，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．【分析】（1）根据垂径定理可得，可得∠AOC＝∠AOB，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠ADC；（2）由题意可证AB＝BE＝5，根据勾股定理可求AH＝3，即可求EH的长，根据勾股定理可得AE的长．【解答】证明：（1）如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠AOB＝2∠ADC（2）∵DC＝DE∴∠DCE＝∠DEC∵∠DCE＝∠DAB，∠DEC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠DAB，∴AB＝BE＝5∵AH2+BH2＝AB2，OH2+BH2＝OB2，∴AB2﹣AH2＝BH2＝OB2﹣（AO﹣AH）2，∴25﹣AH2＝﹣（﹣AH）2，∴AH＝3，∴BH＝4，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AE＝＝【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+800；（2）w＝（x﹣400）（﹣x+500）＝﹣x2+1200x﹣320000，令w＝30000得：30000＝﹣x2+1200x﹣320000，解得：x＝500或x＝700，∵a＝﹣1＜0，∴500≤x≤700时w不小于30000，∵x﹣400≤400×40%，∴x≤560，∴500≤x≤560．【点评】本题主要考查一次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、理解题意找到相等关系并列出函数解析式．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为2．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．【分析】（1）由旋转的性质可得：AB＝AC，∠BAC＝60°，即可证△ABC为等边三角形；（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，可得GH＝7，AD＝2，由旋转的性质可得AD＝AE＝2，∠DAE＝60°，可求GE＝1，EH＝6，由锐角三角函数可求CE＝4，根据勾股定理可求等边△ABC的边AC的长；（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，根据特殊三角函数值可求AH ＝4，通过证明△OBC≌△HCA，可求AH＝OC＝4，CE＝1，根据勾股定理可求△ABC 的边AC的长．【解答】解：（1）∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，∵a∥b∥c，∴EH⊥直线c，∵直线a、c之间的距离为7，∴GH＝7∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠DAE＝60°，∵直线a、b之间的距离为2，∴AD＝2＝AE，∵∠GAE＝∠GAD﹣∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴GE＝AE＝1，∠AEG＝60°，∴EH＝7﹣1＝6，∵∠CEH＝180°﹣∠AEC﹣∠AEG，∴∠CEH＝30°，∴cos∠CEH＝∴CE＝4在Rt△ACE中，AC＝＝＝2，故答案为：2（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，∵AE⊥OP，∠AHO＝60°∴sin∠AHO＝∴AH＝4∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠POQ，∵∠POQ+∠OBC+∠OCB＝180°，∠ACB+∠OCB+∠ACH＝180°，∴∠ACH＝∠OBC，且BC＝AC，∠O＝∠AHC＝60°，∴△OBC≌△HCA（AAS）∴AH＝OC＝4，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣4＝1，在Rt△ACE中，AC＝＝＝，∴△ABC的边长为．【点评】本题是几何变换综合题，考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，本题的关键是添加恰当的辅助线构造全等三角形．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为x＝3或y＝4x﹣12．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S△CMN＝4时，求k的值．【分析】（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，即可求解；（2）当直线与y轴平行时，直线l的解析式为：x＝﹣3；当直线与y轴不平行时，设：直线1的解析式为：y＝kx+b，由△＝0即可求解；（3）联立得：x2﹣（2+k）x+4＝0，由S△CMN ＝|S△CFN﹣S△CFM|＝×CF×|x M﹣x N|＝4，即可求解．【解答】解：（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，得：0＝9a﹣6﹣3，∴a＝1；（2）当直线与y轴平行时，直线l的解析式为：x＝﹣3当直线与y轴不平行时，设：直线1的解析式为：y＝kx+b，将点B坐标代入上式，解得：b＝﹣3k则直线的表达式为：y＝kx﹣3k…①，抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…②，联立①②并整理得：x2﹣（k+2）x+（3k﹣3）＝0，△＝b2﹣4ac＝（k+2）2﹣4（3k﹣3）＝0，解得：k ＝4，故：直线的表达式为：x ＝3或y ＝4x ﹣12； （3）联立得：x 2﹣（2+k ）x +4＝0，x M +x N ＝k +2，x M •x N ＝4，∵S △CMN ＝|S △CFN ﹣S △CFM |＝×CF ×|x M ﹣x N |＝4， ∴×4×＝4，即：（k +2）2＝20， 解得：k ＝﹣2±2．【点评】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、根的判别式、三角新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ）第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20C．20(1＋x)2＝28.8 D．20＋20(1＋2x)＋ 20(1＋x)2＝28.8 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A在B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°8．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A（－0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y310．某学习小组在研究函数y＝16x3－2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x3－2x＝1实数根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y＝12x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．第10题图14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2＋bx ＋c ＝2的根； （2）直接写出不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.19．(本题8分) 关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若两根为x 1、x 2且x 12＋x 22＝7，求m 的值.20．(本题8分) 如图，△ABC 是等边三角形. （1）作△ABC 的外接圆；（2）在劣弧BC 上取点D ，分别连接BD ，CD ，并将△ABD 绕A 点逆时针旋转60°；第16题图第15题图第18题图第20题图ABC（3）若AD ＝4，直接写出四边形ABDC 的面积.21．(本题8分) 如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝10，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点E ，AE ＝6，，AD ⊥CD 于D ，F 为半圆弧AB 的中点，EF 交AC 于点G . （1）求CD 的长； （2）求EG 的长.22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）第21题图AB A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1A ．3，6，1B ．3，6，－1C ．3，－6，1D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝0第10题图第16题图第15题图18．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 解：A 、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D 、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D 错误； 故选：B ．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷B卷(福建)(全解全析)
82 12 36 23 12 2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷九年级数学·全解全析1. 【答案】C【解析】 tan30︒ =3．故选 C ．32. 【答案】A【解析】A ． =2，与 是同类二次根式，B ． 5 ，与 5不是同类二次根式，C ． =2 ，与不是同类二次根式，D= 6 ，与3不是同类二次根式，故选 A ．3. 【答案】A【解析】∵一元二次方程 x 2 - x - 6 = 0 的两根为 x 1 ，x 2 ，∴ x 1 + x 2 = 1，故选 A ．4. 【答案】A【解析】A= 3 ；B ． 2 = 1 ，正确； 3C ． == ，正确；D ． - = -2，正确，故选 A ．5. 【答案】D【解析】∵x （x +1）=0，∴x =0 或 x +1=0，∴x 1=0，x 2=–1．故选 D ． 6．【答案】D【解析】∵袋中有红球 4 个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是 5 个或 5 个以上．故选 D ．7. 【答案】B【解析】∵S △ADO =1AO ⋅ h 1 ，设△ADO ，△DOC 底边上的高为h ，∴ 2 = AO = 1 ， S △DOC 3 1 CO ⋅ h 2CO 3 2 2 2 2 3∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴ AD=AO=1，故选B．8.【答案】BBC CO 31【解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，2故选B．9．【答案】B【解析】如图，作PC⊥AB，垂足为C，根据题意，得∠PAC=45°，∴AC=PC，即30+BC=PC．BC 30又∵∠BPC=30°，∴BP=2BC，PC= =tan 30︒ BC，∴30+BC=BC，即BC==15（3 -1+1），∴BP=2BC=30（+1）=30+30．故选B．10．【答案】D1【解析】∵D 是BC 中点，N 是AC 中点，∴DN 是△ABC 的中位线，∴DN∥AB，且DN=2AB．1∵三角形ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB 交AB 于点M，∴M 是AB 的中点，∴EM=2 1AB，又∵DN=2AB，∴EM=DN，∴结论①正确；1 1 1∵DN∥AB，∴△CDN∽ABC，∵DN=2如图1，连接MD、FN，AB，∴S△CDN=4S△ABC，∴S△CDN=3S 四边形ABDN，∴结论②正确；1∵D 是BC 中点，M 是AB 中点，∴DM 是△ABC 的中位线，∴DM∥AC，且DM=2AC．333 331 ∵三角形 ACF 是等腰直角三角形，N 是 AC 的中点，∴FN = 21AC ， 又∵DM = 2AC ，∴DM =FN ，∵DM ∥AC ，DN ∥AB ，∴四边形 AMDN 是平行四边形，∴∠AMD =∠AND ， 又∵∠EMA =∠FNA =90°，∴∠EMD =∠DNF ，在△EMD 和△DNF 中，EM =DN ，∠EMD =∠DNF ，MD =NF ，∴△EMD ≌△DNF ，∴DE =DF ，∴结论③正确；如图 2，连接 MD ，EF ，NF ，∵三角形 ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB ，∴M 是 AB 的中点，EM ⊥AB ，∴EM =MA ，∠EMA =90°，∠AEM =∠EAM =45°，∴EM =sin45°=2 ，EA21∵D 是 BC 中点，M 是 AB 中点，∴DM 是△ABC 的中位线，∴DM ∥AC ，且 DM = 21AC ．∵三角形 ACF 是等腰直角三角形，N 是 AC 的中点，∴FN = 2又∵DM = 1AC ，∴DM =FN =2 FA ，AC ，∠FNA =90°，∠FAN =∠AFN =45°，22∵∠EMD =∠EMA +∠AMD =90°+∠AMD ，∠EAF =360°−∠EAM −∠FAN −∠BAC =360°−45°−45°−（180°−∠AMD ）=90°+∠AMD ，∴∠EMD =∠EAF ，在△EMD 和△∠EAF 中， EM = DM =2 ，∠EMD =∠EAF ，EA FA2∴△EMD ∽△∠EAF ，∴∠MED =∠AEF ，∵∠MED +∠AED =45°，∴∠AED +∠AEF =45°，即∠DEF =45°，又∵DE =DF ，∴∠DFE =45°，∴∠EDF =180°−45°−45°=90°，∴DE ⊥DF ，∴结论④正确．∴正确的结论有 4 个：①②③④．故选 D ． 11．【答案】x ≥45 2 2 3 3 2 【解析】由题意得，x −4≥0，解得 x ≥4，故答案为：x ≥4．12．【答案】（-3，-1）【解析】点 A （−3，1）关于 x 轴对称的点的坐标为（−3，−1）．故答案为：（−3，−1）．13. 【答案】–1【解析】把 x =2 代入方程 x 2+ax –2=0 得：4+2a –2=0，解得：a =–1，故答案为：–1．14. 【答案】55【解析】∵AB 所在的直角三角形的两边分别为：2，4，∴AB= 2 ．∴sin ∠ABC = = 5 ．故答案为： 5．2 55 515．【答案】（ 2 ， 2 ）【解析】∵正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶ 2 ，∴ OA ∶OD = 1∶ 2 ．∵点 A 的坐标为（0，1），即 OA =1，∴ OD = ．∵四边形 ODEF 是正方形，∴ DE = OD = ．∴点 E 的坐标为( 2 ，2) ．故答案为：( 2 ， 2) ．16. 【答案】141【解析】∵AB =AC ，AD 平分∠BAC ，BC =8，∴AD ⊥BC ，CD =BD = 21BC =4，∵点 E 为 AC 的中点，∴DE =CE = 2AC =5，∴△CDE 的周长=CD +DE +CE =4+5+5=14．故答案为：14．17.【解析】（1）原式= 4 - 3 +33= + 3 3=4 3 ．（4 分）3（2）原式= 5 - 2 + 3 - 2 3 +1= 7 - 2 ．（8 分）3 33 18．【解析】（1）由题意，得∆= (2k +1)2 - 4(k 2 -1) = 4k + 5 > 0 ．解得 k > - 5．（4 分）4（2）∵k 为负整数， ∴ k = -1．（6 分 ） 则方程为 x 2 - x = 0 ．解得 x 1 = 0 ， x 2 = 1．（8 分）19. 【解析】∵EF ∥CD ，AF AE ∴=FD EC=2，（2 分）又 DF =2，∴AF =4．∴AD =AF +FD =6．（4 分）∵DE ∥BC ，∴AD AE =BD CE=2，（6 分）又 AD =6，∴BD =3．（8 分）20. 【解析】如图，作 BN ⊥CD 于 N ，BM ⊥AC 于 M ．在 Rt △BDN 中，BD =30，BN ∶ND =1∶ ，∴BN =15，DN =15 ，（2 分）∵∠C =∠CMB =∠CNB =90°，∴四边形 CMBN 是矩形，∴CM =BM =15，BM =CN = 60 -15 = 45 ，（4 分）AM在 Rt △ABM 中，tan ∠ABM =BM = 4， 3∴AM = 60 ，（6 分）∴AC =AM +CM =15 + 60 （米）．（8 分）3 3 3 3 3 321.【解析】（1）如图所示，△A'B'C' 为所求画的三角形．（2）A'(0，4)，B'(-2，0)，C'(4，-2)．（8分）22.【解析】（1）在Rt△ABD 中，AD=24 m，∠B=31°，（4 分）∴tan31°=AD，即BD=BD240.6=40 m，（2 分）在Rt△ACD 中，AD=24 m，∠ACD=50°，AD∴tan50°= ，CD即CD=241.2=20 m，（4 分）∴BC=BD-CD=40-20=20 m，则B，C 的距离为20 m．（6 分）（2）根据题意得：20÷2=10 m/s<15 m/s，则此轿车没有超速．（10 分）23.【解析】（1）设经过x 秒以后△PBQ 面积为6 cm2，1则×（5-x）×2x=6，（2 分）2整理得：x2-5x+6=0，解得：x=2 或x=3．答：2 或 3 秒后△PBQ 的面积等于6 cm2．（5 分）（2）设经过x 秒以后△PBQ 面积为8 cm2，1则×（5-x）×2x=8，（7 分）2整理得：x2-5x+8=0，∆=25-32=-7<0，所以，此方程无解，故△PQB 的面积不能等于8 cm2．（10 分）= 24. 【解析】（1）画树状图得：（2 分）一共有 16 种等可能结果，其中和为偶数的有 6 种，和为奇数的有 10 种，6 3所以小丽获胜的概率为= ，（4 分） 16 8哥哥获胜的概率为 10 5．（6 分）16 83 5 （2）由（1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为 8所以游戏不公平，对哥哥有利．（9 分），哥哥获胜的概率为 ，8游戏规则改为：若和为偶数则小莉得 5 分，若和为奇数则哥哥得 3 分，则游戏是公平的．（12 分）25. 【解析】（1）由折叠的性质可知，∠APO =∠B =90°，∴∠APD +∠CPO =90°，又∠APD +∠DAP =90°，（2 分）∴∠DAP =∠CPO ，又∠D =∠C =90°，∴△OCP ∽△PDA ．（4 分）（2）∵△OCP ∽△PDA ，面积比为 1∶4， ∴CP = 1， ∴CP =4，（6 分） AD 2设 AB =x ，则 AP =x ，PD =x –4，由勾股定理得，AD 2+PD 2=AP 2，即 82+（x –4）2=x 2， 解得，x =10，即 AB =10．（8 分） （3）PB =2EF ．（10 分）如图，作 MH ∥AB 交 PB 于 H ，∴∠PHM=∠PBA，∵AP=AB，∴∠APB=∠PBA，∴∠APB=∠PHM，∴MP=MH，（12 分）又BN=PM，∴MH=BN，又∵MH∥AB，∴BF=FH，∵MP=MH，ME⊥BP，∴PE=EH，∴PB=2EF．（14 分）。
德化县期中考初三数学试卷
1. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 4C. 3D. 52. 在直角坐标系中，点P（2，-1）关于y轴的对称点的坐标是（）A. （-2，-1）B. （2，1）C. （-2，1）D. （2，-1）3. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（3，-1），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=1D. k=-1，b=-14. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°5. 若m，n是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则m+n的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 116. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1，x2，则（x1+x2）^2的值为（）A. 16B. 9C. 4D. 257. 在直角坐标系中，点A（-2，3）和点B（4，-1）的距离是（）A. 5B. 7C. 9D. 118. 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形9. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）和（2，3），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=1，b=3C. k=2，b=1D. k=2，b=310. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°11. 已知方程2x - 3 = 0的解为x = ，则x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1 = ，x2 = 。
12. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）。
13. 若m，n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则m+n = ，mn = 。
福建省泉州市2020年九年级上学期数学期中考试试卷B卷
福建省泉州市2020年九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分） (2019九上·昭阳开学考) 一元二次方程3x2-4x-7=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A . 3，-4，-7B . 3，-4，7C . 3，4，7D . 3，4，-72. （3分）下列二次根式中最简根式是（）A .B .C .D .3. （3分）已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（）A . 1B .C .D .4. （3分） (2017九上·上杭期末) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k＞﹣1且k≠0C . k≥﹣1且k≠0D . k＜1且k≠05. （3分）实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x≥1C . x＜1D . x≤16. （3分）某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A . （﹣2a，﹣2b）B . （﹣a，﹣2b）C . （﹣2b，﹣2a）D . （﹣2a，﹣b）7. （3分）如图，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度（竹竿与地面垂直），移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离8 m、与旗杆相距22 m，则旗杆的高为（）A . 12mB . 10mC . 8mD . 7m8. （3分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为（）A . 9B . 12C . 16D . 18二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分） (2017八下·曲阜期中) 化简的结果是________．10. （3分） (2017八下·湖州期中) 若x=﹣2是关于x的方程x2﹣2ax+8=0的一个根，则a=________．11. （3分）如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点________ ．12. （3分）(2017·三门峡模拟) 如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=4，CF=3，AE=BC，则的值是________．13. （3分）(2018·贵阳) 如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGD，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为________．14. （3分）(2020·松江模拟) 如图，矩形ABCD中，AD＝1，AB＝ .将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形．联结，分别交边CD ，于E、F ．如果AE＝，那么＝________．三、解答题(本大题10小题，共78分) (共10题；共78分)15. （6分）计算（1）﹣4 + ÷（2）（1﹣）（1+ ）+（1+ ）2．16. （6分） (2020九上·醴陵期末)（1）计算：（2）解方程：x2-2x-2=0.17. （6分）已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．（1）求k的值；（2）求方程2y(2k－y)＝1的解．18. （7.0分） (2016九上·长清开学考) 已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．19. （7.0分） (2016九上·温州期末) 如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．20. （7.0分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC ，交AC于D ， BC=4 cm.（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；21. （8分） (2020九上·桂林期末) 某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了增加利润和减少库存，商店决定降价销售.经调査，每件每降价1元，则每天可多卖2件.（1）若每件降价20元，则平均每天可卖________件.（2）现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，求每件棉衣应降价多少元？22. （9分）(2012·本溪) 如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8．以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB=BE（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）过D点作DF∥BC交⊙O于点F，求线段DF的长．23. （10分） (2019九上·台安月考) 如图①，在矩形中，， .点从点出发，沿运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度. 、两点同时出发，点运动到点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为（秒）.连结、、、 .（1）点到点时， ________；当点到终点时，的长度为________；（2）用含的代数式表示的长；（3）当的面积为9时，求的值.24. （12分） (2019九下·盐都月考) 在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8.（1）如图①若E从B到C运动，F从D到A运动且BE＝2DF，（ i）当DF为何值时四边形ECDF是矩形.（ ii）当DF为何值时EF＝2 .（2）如图②E在BC上，BE＝3，F在CD上，将△ECF沿EF折叠，当C点恰好落在AD边上的G处时，求折痕EF的长.参考答案一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(本大题10小题，共78分) (共10题；共78分) 15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
福建省泉州市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.（3）2=（）A. −3B. 3C. 6D. 92.下面说法正确的是（）A. 14是最简二次根式B. 2与20是同类二次根式C. 形如a的式子是二次根式D. 若a2=a，则a>03.下列方程是一元二次方程的是（）A. x−2=0B. x2−1x=0C. x2−2x+1D. x2+3x−5=04.一元二次方程x2-3x+3=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定5.将方程x2-6x+2=0配方后，原方程变形为（）A. (x+3)2=−2B. (x−3)2=−2C. (x−3)2=7D. (x+3)2=76.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A. ∠E=2∠KB. BC=2HIC. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL7.下列四条线段中，不能成比例的是（）A. a=4，b=8，c=5，d=10B. a=2，b=25，c=5，d=5C. a=1，b=2，c=3，d=4D. a=1，b=2，c=2，d=48.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A. (2,5)B. (52,5)C. (3,5)D. (3,6)9.如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为12，则四边形BCED的面积为（）A. 3B. 6C. 9D. 1010.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-1•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1……，则i2018=（）A. −1B. 1C. iD. −i二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若x+2+（y-3）2=0，则x+y的值为______．12.已知5a=6b（a≠0），那么ba=______．13.如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5，DF=3.6，那么BD=______．14.一元二次方程x2=9的解是______．15.一元二次方程x2+4x-5=0的两个根分别是x1，x2，则x1+x2=______．16.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：3×6+32-252四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.解方程：x（x-1）=2（x-1）．19.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．20.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x2-6x+8=0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程x2+bx+c=0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．21.当k是为何值时，关于x的方程x2+（2k-3）x+k2+1=0有实数根？22.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程）23.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，CD=43cm，P为CD的中点．（1）在AC上找一点Q，使DQ+PQ的值最小（保留画图痕迹，不写画法，不必说理）；（2）求出（1）中DQ+PQ的长．24.南安某汽车销售公司11月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为19万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家再根据销售量返利给销售公司：销售量在5部以内（含5部），每部返利0.1万元；销售量在5部以上，每部返利0.4万元．（1）若该公司当月售出5部汽车，则每部汽车的进价为______万元；（2）若汽车的售价为19.8万元/部，该公司计划当月盈利18万元，则需售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点E从点A出发沿着线段AB向终点B运动，速度为每秒3个单位长度，过点E作EF⊥AB交直线AC于点F，连结CE．设点E的运动时间为t秒．（1）当点F在线段AC上（不含端点）时，①求证：△ABC∽△AFE；②当t为何值时，△CEF的面积为1.2；（2）在运动过程中，是否存在某时刻t，使△CEF为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=3．故选：B．根据二次根式的乘法法则进行运算即可．本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：（B）=2，故2与不是同类二次根式，故B错误；（C）形如（a≥0）的式子是二次根式，故C错误；（D）若=a，则a≥0，故D错误；故选：A．根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A．属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，A项错误，B．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，B项错误，C．不是等式，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D．符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，D项正确，故选：D．根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元二次方程的选项即可．本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：一元二次方程x 2-3x+3=0中，△=9-4×1×3＜0， 则原方程没有实数根．故选：C ．求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案． 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：方程x 2-6x+2=0，变形得：x 2-6x=-2，配方得：x 2-6x+9=7，即（x-3）2=7，故选：C ．方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，∴∠E=∠K ，故本选项错误； B 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴BC=2HI ，故本选项正确；C 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长×2，故本选项错误； D 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴S 六边形ABCDEF =4S 六边形GHIJKL ，故本选项错误．故选：B ．根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是相似多边形的性质，即两个相似多边形的对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．7.【答案】C【解析】解：A、4×10=5×8，能成比例；B、2×5=2×，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4=2×2，能成比例．故选：C．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．8.【答案】B【解析】解：∵以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），∴=，∵A（1，2），∴C（，5）．故选：B．利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点的关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9.【答案】C【解析】解：∵DE为中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∴S：S△ABC=3：4，四边形BCED∵S△ABC=12，∴S=9．四边形BCED故选：C．由DE为中位线，可得DE∥BC，DE=BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△ABC=1：4，又由△ABC的面积为12，即可求得四边形BCED的面积．此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10.【答案】A【解析】解：∵i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-1•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1……，∴每4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴i2018=i2=-1，故选：A．直接利用已知得出变化规律，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确得出数字变化规律是解题关键．11.【答案】1【解析】解：由题意得：x+2=0，y-3=0，解得：x=-2，y=3，则x+y=-2+3=1，故答案为：1．根据非负数的性质可得x+2=0，y-3=0，解出x、y的值，进而可得答案．此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和绝对值都具有非负性．12.【答案】56【解析】解：∵5a=6b（a≠0），∴b=a，可得：，故答案为：．由等式可用a表示出b，进而解答即可．本题主要考查比例的性质，由已知等式用a表示出b是解题的关键．13.【答案】2.4【解析】解：∵AC=2，AE=5，∴CE=3，AB∥CD∥EF，∴，即，∴BD=2.4，故答案为：2.4根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．14.【答案】x1=3，x2=-3【解析】解：x2=9解得：x1=3，x2=-3．故答案为：x1=3，x2=-3．直接利用开平方法解方程得出答案．此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．15.【答案】-4【解析】解：根据题意知x1+x2=-=-4，故答案为：-4．直接根据根与系数的关系求解即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．16.【答案】2.8或1或6【解析】解：分两种情况：①如果△PAD∽△PBC，则PA：PB=AD：BC=2：3，又PA+PB=AB=7，∴AP=7×2÷5=2.8；②如果△PAD∽△CBP，则PA：BC=AD：BP，即PA•PB=2×3=6，又∵PA+PB=AB=7，∴PA、PB是一元二次方程x2-7x+6=0的两根，解得x1=1，x2=6，∴AP=1或6．综上，可知AP=2.8或1或6．故答案为2.8或1或6．根据相似三角形的性质分情况讨论得出AP的长．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=32+42-522=922．【解析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：x（x-1）=2（x-1）．x（x-1）-2（x-1）=0．（x-1）（x-2）=0，∴x-1=0，x-2=0，∴x1=1，x2=2，【解析】先移项得到x（x-1）-2（x-1）=0，再把方程左边分解得到（x-1）（x-2）=0，则方程转化为x-1=0，x-2=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解．19.【答案】证明：∵AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm，∴ABA′B′=618=13，BCB′C′=824=13，ACA′C′=1030=13，∴ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′，∴△ABC∽△A′B′C′．【解析】根据三边对应成比例的三角形相似进行解答即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）该方程是倍根方程，理由如下：x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴x2=2x1，∴一元二次方程x2-6x+8=0是倍根方程．（2）∵方程x2+bx+c=0是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4，当方程根为1，2时，-b=1+2，解得b=-3，c=1×2=2；当方程根为2，4时-b=2+4，解得b=-6，c=2×4=8．【解析】（1）利用因式分解法求出方程的两根，再根据倍根方程的定义判断即可；（2）根据倍根方程的定义，倍根方程x2+bx+c=0有一个根为2时，另外一个根为4或1，再利用根与系数的关系求出b、c的值．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．21.【答案】解：∵关于x的方程x2+（2k-3）x+k2+1=0有实数根，∴△=（2k-3）2-4（k2+1）=-12k+5≥0，解得：k≤512，∴当k≤512时，方程x2+（2k-3）x+k2+1=0有实数根．【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-12k+5≥0，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．22.【答案】已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC=k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：C′D′CD=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=12AB，A'D'=12A'B'，∴A′D′AD=12A′B′12AB=A′B′AB，∵△ABC∽△A'B'C'，∴A′B′AB=A′C′AC，∠A'=∠A，∵A′D′AD=A′C′AC，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴C′D′CD=A′C′AC=k．【解析】依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得=k．本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．23.【答案】解：（1）如图，连接PB交AC于点Q，点Q是所求作的；（2）连结AP，在菱形ABCD中，AB=AD=CD=43cm，又∵∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵P为CD的中点，∴AP⊥CD，DP=12CD=23cm，在Rt△ADP中，AP=AD2−DP2=(43)2−(23)2=6（cm），∵AP⊥CD，AB∥CD，∴AP⊥AB，在Rt△ABP中，BP=AB2+AP2=(43)2+62=221（cm），在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=OD∴DQ=BQ∴DQ+PQ=BQ+PQ=BP=221（cm）答：DQ+PQ的长为221cm．【解析】（1）如图，连接PB交AC于点Q，点Q是所求作的；（2）连接PA．证明△PAB是直角三角形，利用勾股定理求出PB即可；本题考查作图-复杂作图，菱形的性质，轴对称，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24.【答案】18.6【解析】解：（1）19-0.1×（5-1）=18.6（万元）．故答案为：18.6．（2）设需售出x部汽车，则每部汽车的销售利润为19.8-[19-0.1（x-1）]=（0.1x+0.7）万元．①当1≤x≤5时，根据题意得：（0.1x+0.7）x+0.1x=18，整理得：x2+8x-180=0，解得：x1=-18（舍去），x2=10，∵10＞5，∴x2=10舍去；②当x＞5时，根据题意得：（0.1x+0.7）x+0.4x=18，整理得：x2+11x-180=0，解得：x1=-20（舍去），x2=9．答：需售出9部汽车．（1）由进价=19-0.1×（售出数量-1），即可求出结论；（2）设需售出x部汽车，则每部汽车的销售利润为19.8-[19-0.1（x-1）]=（0.1x+0.7）万元，分1≤x≤5及x＞5两种情况考虑：①当1≤x≤5时，根据当月盈利=每部汽车的销售利润×销售数量+返利，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，由该值大于5可将其舍去；②当x＞5时，根据当月盈利=每部汽车的销售利润×销售数量+返利，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）分1≤x≤5及x＞5两种情况，列出关于x的一元二次方程．25.【答案】解：（1）当点F在线段AC上时，①证明如下：∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°在△ABC中，∠ACB=90°∴∠ACB=∠AEF又∵∠A=∠A∴△ABC∽△AFE②当t秒时，AE=3t，由①得△ABC∽△AFE∴ACAE=BCFE，即63t=8FE，∴FE=4t在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=62+82=10，过点C作CH⊥AB于H，如图1：由面积法可得：12AB⋅CH=12BC⋅AC∴CH=BC⋅ACAB=6×810=245∴S△CEF=S△ACE-S△AEF=12⋅3t×245−12⋅3t⋅4t=365t−6t2令365t−6t2=1.2解得：t1=15，t2=1，经检验，符合题意．答：当t为15秒或1秒时，△CEF的面积为1.2．（2）存在，理由如下：i）当点F在线段AC上时（0＜t＜65），∵∠CFE=∠AEF+∠A＞90°，∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC=FE由②可知：FE=4t∴AF=5t，FC=4t∴5t+4t=6，∴t=23ii）当点F在线段AC的延长线上时（65＜t≤103），如图2，∵∠FCE=∠FCB+∠ECB＞90°，∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC=EC此时∠F=∠CEF∵EF⊥AB∴∠AEF=90°即∠CEA+∠CEF=90°又∠F+∠A=90°∴∠CEA=∠A∴CE=AC=6∴FC=6∴AF=12 即5t=12∴125综上所述，t的值为23秒或125秒时，△CEF为等腰三角形．【解析】（1）①根据相似三角形的判定解答即可；②过点C作CH⊥AB于H，利用相似三角形的性质和三角形面积公式解答即可；（2）根据等腰三角形的判定分两种情况解答．此题考查了等腰三角形的性质与判定、相似三角形等相关知识，关键是根据相似三角形的判定和性质解答，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。
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福建省泉州市德化县第六中学2019-2020学年九年级上学期期中数
学试题(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 已知⊙ O的半径为4cm，点 P在⊙ O上，则 OP的长为（）
A．1cm B．2cm C．4cm D．8cm
(★★) 2 . 若，则等于（）
A．B．C．D．
(★) 3 . 抛物线y＝x 2＋2x＋3的对称轴是( )
A．直线x＝1B．直线x＝－1
C．直线x＝－2D．直线x＝2
(★) 4 . 如图，在⊙ O中，点 M是的中点，连结 MO并延长，交⊙ O于点 N，连结BN．若∠ AOB＝140°，则∠ N的度数为（）
A．70°B．40°C．35°D．20°
(★) 5 . 在一个不透明的口袋里装有2个白球、3个黑球和3个红球，它们除了颜色外其余都相同．现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（）
A．B．C．D．
(★) 6 . 如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周， OA= OB= OC=2，则这朵三叶花的面积为（）
A．3π–3B．3π–6
C．6π–3D．6π–6
(★★) 7 . 已知点 C在线段 AB上，且点 C是线段 AB的黄金分割点（ AC＞ BC），则下列结论正确的是（）
A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝BC D．BC＝AC
(★★★★★) 8 . 如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则的值为（）
A．B．C．D．
(★) 9 . 如图，已知抛物线 y＝ x 2+ bx+ c与直线 y＝ x交于（1，1）和（3，3）两点，现有以下结论：① b 2﹣4 c＞0；②3 b+ c+6＝0；③当 x 2+ bx+ c＞时， x＞2；④当1＜ x＜3时，x 2+（ b﹣1） x+ c＜0，其中正确的序号是（）
A．①②④B．②③④C．②④D．③④
(★★★★) 10 . 若平面直角坐标系内的点 M 满足横、纵坐标都为整数，则把点 M 叫做“整点”．例如： P(1，0)、 Q(2，－2)都是“整点”．抛物线 y= mx 2－2 mx+ m－1( m>0)与 x 轴交于
A、 B 两点，若该抛物线在 A、 B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域（包括边界）恰有 6 个
整点，则 m 的取值范围是( )
A．£m £B．<m £C．£m <D．<m <
二、填空题
(★) 11 . 已知线段c是线段、的比例中项，且，，则线段c的长度为______．(★) 12 . 小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上找到三点（－1，y 1），（，y 2），（－3 ，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为．
(★★) 13 . 如图水库堤坝的横断面是梯形，BC长为30m，CD长为20 m，斜坡AB的坡比
为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为__________m 。
(★★) 14 . 如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动，则正方形面积最大时，正方形与⊙O重叠部分的面积是
_____________．
(★★★★) 15 . 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是BC上的一动点（不与点B、C重合）．连接AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F，则线段BF长的最小值为
_____．
(★★) 16 . 如图，的对角线交于点，平分交于点，交于点，且，连接．下列结论：① ；② ；
③ ；④ ．其中正确的结论有 __________ （填写所有正确结论的
序号）
三、解答题
(★★) 17 . 如图，直线，直线AC依次交、、于A、B、C三点，直线DF依次
交、、于D、E、F三点，若，，求EF的长．
(★) 18 . 下表给出了代数式－ x 2+ bx+ c 与 x 的一些对应值：
(1)根据表格中的数据，确定 b， c， n 的值；
(2)设，直接写出0≤ x≤2 时 y 的最大值．
(★★) 19 . 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是
人；
（2）“非常了解”的4人有 A 1， A 2两名男生， B 1， B 2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
(★★) 20 . 如图，在锐角三角形 ABC中，点 D， E分别在边 AC， AB上，AG⊥ BC于点 G，AF⊥ DE于点 F，∠ EAF=∠ GAC．
（1）求证：△ ADE∽△ ABC；
（2）若 AD=3， AB=5，求的值．
(★★) 21 . 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点
A．
（1）求∠DAF的度数；
（2）求证：AE2=EF•ED；
(★★) 22 . 某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x 元，商场一天可通过A商品获利润y元．
（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）
（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？
(★★★★) 23 . 定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠AB
A．
求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若
△EFG的面积为2，求FH的长．
(★★★★) 24 . 在平面直角坐标系xoy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边 AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）．
（1）请直接写出点B、C的坐标：B（，）、C（，）；并求经过A、B、C三点的抛物
线解析式；
（2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段
AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点
A．此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M．
①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC；
②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．。