用拉伸法测定金属材料的杨氏弹性模量实验过程

学会用拉伸法测定金属材料的杨氏弹性模量

杨氏弹性模量是表征固体性质的重要物理量，尤其在工程技术中有其重要的意义，常用于固体材料抗形变能力的描述和作为选定机械构件的依据。

测量杨氏弹性模量的方法很多，本实验采用拉伸法。

[实验目的]

（1）学习测量杨氏弹性模量一种方法。

（2）掌握用光杠杆法测量微小伸长量的原理和方法。

（3）熟练掌握运用逐差法处理实验数据。

[实验仪器］

YMC —1杨氏弹性模量仪、光杠杆镜尺组、千分尺、钢卷尺、m 千克砝码若干。

[实验原理］

在外力作用下，固体发生的形状变化叫形变，形变分弹性形变和范性形变。本实验测量钢丝杨氏弹性模量是在钢丝的弹性范围内进行的，属弹性形变的问题，最简单的弹性形变是在弹性限度内棒状物受外力后的伸长和缩短。设一根长度为L 、横截面积为S 的钢丝，沿长度方向施加外力F 后，钢丝伸长ΔL 。根据胡克定律：胁变（ΔL/L ）与胁强（F/S ）成正比，写成等式后，胁变前的比例系数就是杨氏弹性模量即

L S FL Y ∆= （17—1） Y 就是该钢丝的杨氏弹性模量，单位是NM -2。

由式（17-1）可知，只要测量出等号右端的F 、L 、S 、ΔL 等量，即可测定杨氏弹性模量Y 。显然，F 、L 、S 可用一般量具测出，而钢丝的微小伸长量ΔL ，使用一般的量具进行精确的测量是困难的，这是因为ΔL 很小，当L 为1m ，S 为1mm 2

时，每牛顿力的伸长量ΔL 约为5×10-3mm ），不能用直尺测量，

也不便于用大型卡尺和千分尺测量，所以，通常采用光杠杆法。

杠杆的放大原理是大家熟知的，若利用光的性质，采用适

当的装置，使之起到同样放大作用，这种装置就称为光杠杆（图

17-1）。光杠杆是由T 型足架和小镜组成，测量时，还必须加上

读数系统的镜尺组（望远镜和标度尺，参阅图17-2）。在本实验

中，光杠杆足架上的前双足应安放在杨氏模量仪固定平台上的沟槽内，后单足则置于钢丝下端的圆柱形夹头上。

当钢丝伸长ΔL 时，光杠杆

后单足随钢丝夹头下降ΔL ，此

时，光杠杆小镜后仰α角（图

17-2），则：b

L tg ∆=α 其中，b 为光杠杆后单足到

前双足的垂直距离。

图17-1

这时，望远镜中标尺的示值由n 1变为n 2，N=n 2－n 1。当镜面后仰α角时，镜面的法线也随之后仰α角，所以，入射线和反射线的夹角成为2α，设镜面到标尺的距离为D ，则D

N tg =α2，因为ΔL 很小，α也很小，所以又可写为tg2α=2α,即 D

N 2=α这样有 ,2D N b L ≈∆ D Nb L 2≈∆ （17—2）

可见，只要用直尺测量出N 、b 、D ，即可很好地测定出原来不易测量准确的微小伸长量ΔL ，这就是光杠杆的放大原理，而L N ∆，即b

D 2则是光杠杆的放大倍数。 将（17-2）式和钢丝的横截面积公式2)2

(d S π=代入（1 – 3 – 1）式，即可得到在实验中测量杨氏弹性模量的关系式，

bN

d FLD Y 28π=

（17—3） [思考题] 1.用光杠杆法测量微小长度有什么优点？怎样提高光杠杆法的测量精度？

2.什么是逐差法？用逐差法处理数据有什么优点？

3.在本实验中哪些量对测量结果误差影响最大？为什么？

4.试用胁强为纵轴，胁变为横轴作图，用作图法得出杨氏弹性模量的测量结果。