生成树
生成树协议的作用
生成树协议的作用生成树协议（Spanning Tree Protocol，STP）是一种网络协议，用于在局域网中防止网络环路的发生，保证数据包在网络中能够按照预期的路径传输。
生成树协议的作用主要体现在以下几个方面。
首先，生成树协议可以有效地防止网络环路的发生。
在一个局域网中，如果存在多条路径连接同一组设备，如果不采取任何措施，数据包可能会在网络中形成环路，导致数据包不断在网络中循环传输，最终导致网络拥堵甚至瘫痪。
生成树协议通过计算网络拓扑结构，选择一条主干路径，将其它冗余路径屏蔽，从而有效地避免了网络环路的发生。
其次，生成树协议可以提高网络的可靠性和稳定性。
通过生成树协议的工作原理，网络管理员可以在网络中设置主干路径，将冗余路径屏蔽，从而确保数据包在网络中能够按照预期的路径传输。
这样一来，即使网络中的某些链路出现故障，也不会对整个网络造成影响，保证了网络的可靠性和稳定性。
此外，生成树协议还可以提高网络的传输效率。
在生成树协议的作用下，网络中只有一条主干路径处于活跃状态，其它冗余路径被屏蔽，这样可以避免数据包在网络中不断循环传输，提高了网络的传输效率。
同时，生成树协议还可以根据网络的拓扑结构自动调整主干路径，使得网络能够在不同的拓扑结构下都能够保持高效的传输。
最后，生成树协议可以简化网络的管理和维护。
在一个复杂的网络环境中，如果没有生成树协议的支持，网络管理员需要手动设置网络中的路径，保证数据包按照预期的路径传输。
而有了生成树协议，网络管理员只需要设置一条主干路径，其它冗余路径会被自动屏蔽，大大简化了网络的管理和维护工作。
综上所述，生成树协议在局域网中发挥着至关重要的作用。
它不仅可以有效地防止网络环路的发生，提高了网络的可靠性和稳定性，还能够提高网络的传输效率，简化网络的管理和维护工作。
因此，对于任何一个需要保证网络正常运行的组织或者企业来说，都应该充分重视生成树协议的作用，合理地配置和管理网络，以确保网络能够高效、稳定地运行。
生成树协议原理
生成树协议原理生成树协议是一种基于链路层的协议，它通常在以太网交换机上实现，用于管理以太网局域网中的网络拓扑。
生成树协议的工作原理是通过使用一个根桥（Root Bridge）和多个非根桥（Non-Root Bridge）来建立一颗树状结构，以确保网络中没有环路存在。
生成树协议的核心算法是通过一种称为生成树算法（Spanning Tree Algorithm）来找到从根桥到每个非根桥的最短路径，从而构建一颗最小生成树。
最小生成树是一种能够连接所有节点并且没有环路的树状结构，它是生成树协议的基础，用于确定网络中数据包的传输路径。
生成树协议的工作流程包括以下几个关键步骤：1. 选择根桥：在网络中通过比较桥（Bridge）的优先级和MAC地址来确定根桥，根桥是生成树中的根节点，所有数据包都将通过根桥进行转发。
2. 计算生成树：每个非根桥通过生成树算法计算到根桥的最短路径，确定自己在生成树中的位置，并将该信息传播到整个网络中。
3. 确定端口状态：每个桥根据生成树信息确定哪些端口可以用于数据包的传输，哪些端口需要阻断以避免环路的产生。
4. 更新生成树：在网络拓扑发生变化时，生成树协议会重新计算生成树，并更新每个桥的状态，重新确定最佳路径。
5. 数据包转发：根据生成树确定的路径，数据包会被从源地址传输到目的地址，通过生成树结构保证数据包的正常传输。
生成树协议的优点是可以有效避免数据包在网络中的循环传输，提升网络通信的稳定性和可靠性。
生成树协议能够自动适应网络拓扑的变化，快速重新计算生成树，并重新确定最佳传输路径，从而保证网络快速恢复到正常状态。
然而，生成树协议也存在一些局限性。
生成树协议在网络中设置大量的桥和端口时，会造成网络拓扑复杂，生成树的计算和更新会消耗大量的网络资源。
此外，生成树协议需要在所有交换机上进行配置和管理，当网络规模较大时，配置和管理网络可能会变得困难。
为了解决生成树协议的一些局限性，IEEE制定了一系列的生成树协议标准，包括802.1D、802.1w和802.1s等。
c2-3
树
树
树
树
树
进一步思考：若从 进一步思考：若从K4中任去一边 e ，其生成 树棵数是多少？ 树棵数是多少？
τ ( K4 − e) = ?
τ ( Kn − e) = ?
τ ( Kn − e) = (n − 2)nn−3
树
进一步思考续….. 进一步思考续 .. 画出K 的所有非同构生成树。 画出 4的所有非同构生成树。 求如下图的所有非同构生成树。 求如下图的所有非同构生成树。
树
2 1 4
6
4 2，4， 5，5， ， ， ， ，
5 3
7
树
2，4，5，5，4 ， ， ， ，
2 4 1 5
4，5，5，4 ， ， ，
2 4 1 5
树
5，5，4 ， ，
2 4 1 3 5
5，4 ，
6 2 4 1 3 5
树
4
6 2 4 1 3 5 1 3 2 4 5 6
7
树
画出K 的所有生成树。 画出 4的所有生成树。
树
§2.3 生成树 定义1 定义 生成树 每个连通图至少包含一棵生成树 生成树的构造－－破圈法 生成树的构造－－破圈法 －－ 图G的生成树棵数计算 的生成树棵数计算
τ (G ) = τ (G − e ) + τ (G e )
树
τ(G)=
=
+
=(
+
)+(
树
+
)=
+(
+
) + (
+
) + (
+
)
树
树
更一般的呢？ 更一般的呢？ τ(Kn)=？ ？
生成树设置边缘端口的命令
生成树设置边缘端口的命令全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：生成树协议是以太网网络中最常用的链路层协议之一，用于组织网络中的交换机形成一个无环的拓扑结构，以提高网络的可靠性和稳定性。
在生成树协议中，交换机之间通过边缘端口进行通信，这些边缘端口是生成树协议中的关键配置。
本文将介绍如何设置生成树协议中的边缘端口，并给出相关的配置命令。
生成树协议中，交换机根据网络拓扑结构自动选择一条路径作为根路径，并禁止其他路径上的数据包传输，以避免网络中出现环路。
在生成树协议中，有三种端口类型，即根端口、指定端口和边缘端口。
根端口和指定端口是生成树协议中用于数据传输的端口，而边缘端口则是用于接入终端设备的端口，不参与生成树协议的计算。
设置生成树协议中的边缘端口可以有效地将终端设备直接接入网络，提高网络的性能和可靠性。
在设置边缘端口时，需要确保将与终端设备相连的端口配置为边缘端口，以避免生成树协议对这些端口进行阻塞导致数据无法传输。
下面是设置生成树协议边缘端口的相关配置命令：1. 进入交换机的全局配置模式：```Switch# configure terminal```2. 进入生成树协议配置模式：```Switch(config)# spanning-tree mst configurationSwitch(config-mst)# name exampleSwitch(config-mst)# revision 1Switch(config-mst)# instance 1 vlan 1```4. 配置边缘端口：生成树协议中的边缘端口设置是网络管理和配置中的重要环节，正确的配置可以提高网络的性能和可靠性，避免网络中出现环路和数据传输问题。
通过本文的介绍和相关配置命令，相信读者可以更好地理解生成树协议中的边缘端口配置，为网络管理和优化提供帮助。
第二篇示例：生成树（Spanning Tree Protocol）是一种用于在网络中防止环路的协议，它通过选择一条最优路径来避免数据包在网络中无限循环。
生成树的名词解释
生成树的名词解释生成树（Spanning Tree）是图论中的一个重要概念，用来描述在一个无向连通图中连接所有顶点的极小连通子图。
在一个无向连通图中，如果能够找到一颗包含所有顶点且边数最少的子图，那么这个子图就是该图的生成树。
生成树的概念最早由Otto Schönflies于1885年提出，并且在图论研究和实际应用中得到了广泛的运用。
生成树在电网规划、通信网络设计、计算机网络以及城市交通规划等领域都有着重要的应用价值。
生成树的定义可以用简洁的方式表述：在一个无向连通图中，生成树是保留了原图的所有顶点，但只保留了足够的边来使得这个子图连通，并且不包含任何环的一种连通子图。
换句话说，生成树是一个无向连通图中的极小连通子图，它连接了所有的顶点，并且不存在回路。
生成树具有很多重要的性质和应用。
首先，生成树的边数比原图的顶点数少一个。
这是因为生成树是一个连通子图，而且不包含任何环。
因此，生成树中的边数等于原图的顶点数减去1。
这个性质经常用于生成树的构造和推导。
其次，生成树可以用于表示图中的最小连接网络。
在一个无向连通图中，如果存在多个连通子图，那么通过连接这些子图的最少的边，就可以得到一个生成树。
这个生成树可以看作是一个最小的连通网络，其中所有顶点都能够通过最短路径相互到达。
此外，生成树还可以用于网络设计和优化问题。
在电网规划、通信网络设计和计算机网络中，生成树常常被用于实现信息的传输和路由的优化。
通过构造合适的生成树，可以使得信息的传输路径更加简洁和高效。
生成树有多种构造算法，其中最常用的是Prim算法和Kruskal算法。
Prim算法是一种贪心算法，它从一个任意选定的顶点开始，逐步构建生成树。
具体地，Prim算法每次选择与已有的生成树连接边权值最小的顶点，并将其加入生成树。
重复这个过程，直到生成树包含了所有的顶点。
Kruskal算法是一种基于边的方法，它首先将图中的边按照权值从小到大排序，然后依次将边加入生成树，直到生成树包含了所有的顶点为止。
离散数学生成树
离散数学生成树一、引言离散数学是数学的一个分支，它研究的是不连续的、离散的数学结构。
生成树是离散数学中的一个重要概念，它在图论中有着广泛的应用。
本文将介绍生成树的定义、性质以及应用领域。
二、生成树的定义在图论中，生成树是指包含图中所有顶点的一个连通子图，并且该子图是一个树。
换句话说，生成树是从图中选择一些边，构成一个没有回路的子图，同时保持图的连通性。
三、生成树的性质1. 生成树的边数等于顶点数减一。
这个性质可以通过数学归纳法证明。
假设一个图有n个顶点，那么它的生成树一定有n-1条边。
2. 生成树是连通图的最小连通子图。
也就是说，对于一个连通图来说，它的生成树是包含所有顶点的子图中边数最少的一个。
3. 生成树中任意两个顶点之间都是互联的。
也就是说，生成树中任意两个顶点之间存在且仅存在一条路径，这个路径就是生成树中的边。
四、生成树的应用生成树在计算机科学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用领域：1. 网络设计：生成树可以用于设计计算机网络中的最优传输路径，以提高网络的稳定性和可靠性。
2. 电力传输：生成树可以用于规划电力传输网络，以确保电力的高效传输和供应。
3. 数据压缩：生成树可以用于数据压缩算法中，通过构建最优编码树来减少数据的存储空间。
4. 优化问题：生成树可以用于解决一些优化问题，比如旅行商问题中的最短路径搜索。
5. 连接关系：生成树可以用于分析社交网络、物流网络等复杂系统中的连接关系。
五、总结生成树作为离散数学中的重要概念，在图论和计算机科学中有着广泛的应用。
它不仅可以用于网络设计和电力传输等实际问题，还可以用于解决优化问题和分析复杂系统中的连接关系。
通过对生成树的研究和应用，我们可以更好地理解和优化各种实际问题。
生成树的定义和性质使得它成为离散数学中的重要研究对象。
希望本文对读者理解生成树的概念和应用有所帮助。
STP生成树的工作原理
STP生成树的工作原理生成树协议（Spanning Tree Protocol，STP）是用于在以太网交换网络中防止环路的协议。
它的工作原理是通过计算生成一棵树，从而选择出一条主路径，并且屏蔽其他冗余的路径。
STP能够确保相同的数据包不会无限制地在网络中进行广播和转发，从而避免了环路导致的网络拥塞和数据包多次传输的问题。
STP的工作原理可以分为以下几个步骤：2.根端口选择：一旦根桥被选举出来，交换机就会选出一条用于连接到根桥的最佳路径。
根端口是指能够到达根桥的最佳路径上的接口。
交换机通过比较根桥的桥ID和路径上交换机的桥ID来选择根端口。
桥ID由优先级和MAC地址组成。
3.非根桥的端口状态：除了根端口外，其余的端口分为两种状态：指定端口和备选端口。
指定端口是指在特定路径上的唯一可用端口，用于传送数据。
备选端口是指在指定路径上的多个可用端口中的备用端口。
4.换届选举：当网络拓扑结构发生变化时，例如添加或删除交换机，就会触发换届选举。
换届选举是为了确保生成的树仍然是有效的。
在换届选举中，交换机会重新选择根桥和根端口。
生成树协议的原理在于维护一棵树状结构，从而避免环路的发生。
在生成树中，只有根桥和根端口是处于工作状态的，其他的端口都处于阻塞状态，不参与数据传输。
当有链路出现故障或者网络拓扑结构发生变化时，生成树协议会重新计算生成一棵全新的树，从而确保网络的稳定性。
STP的生成树协议是目前广泛应用于以太网交换网络中的环路防护协议。
其工作原理简单明了，通过选举和计算生成一棵树，从而选择出主路径，并屏蔽冗余路径，确保网络的稳定和可靠性。
STP的工作原理对于搭建大型网络和解决网络拓扑结构变化问题具有重要意义。
生成树_配置_实验报告
一、实验目的1. 理解生成树协议（STP）的基本原理和工作机制；2. 掌握生成树协议的配置方法；3. 通过实验验证生成树协议在网络中的实际应用效果。
二、实验环境1. 实验设备：两台华为S5700交换机、两台PC机；2. 实验软件：华为网络设备仿真软件；3. 实验拓扑：两台交换机通过一条物理链路连接，两台PC机分别连接到两台交换机上。
三、实验原理生成树协议（Spanning Tree Protocol，STP）是一种用于在网络中消除环路并实现冗余链路备份的协议。
当网络中出现环路时，STP会阻塞部分端口，形成一个没有环路的树形结构，确保网络的高可用性和容错能力。
STP通过交换机之间的BPDU（Bridge Protocol Data Unit）报文进行信息交互，选举根网桥，并确定每个交换机的根端口和指定端口。
根端口是连接到根网桥的端口，指定端口是连接到同一VLAN且路径最短的端口。
其余端口被阻塞，不参与数据转发。
四、实验步骤1. 配置交换机名称和密码；2. 配置交换机接口；3. 配置VLAN；4. 配置STP；5. 验证STP配置效果。
五、实验过程1. 配置交换机名称和密码```bashS1>display versionS1>sysname S1S1>display versionS1>enableS1#configure terminalS1(config)#username admin password simple 123456 S1(config)#exit```2. 配置交换机接口```bashS1>display ip interface briefS1#interface GigabitEthernet0/0/1S1(config-if)#ip address 192.168.1.1 24S1(config-if)#exitS1#interface GigabitEthernet0/0/2S1(config-if)#ip address 192.168.1.2 24S1(config-if)#exit```3. 配置VLAN```bashS1>display vlanS1#vlan 10S1(config-vlan)#name VLAN10S1(config-vlan)#exitS1#interface GigabitEthernet0/0/1S1(config-if)#port link-type access S1(config-if)#port default vlan 10 S1(config-if)#exitS1#interface GigabitEthernet0/0/2S1(config-if)#port link-type access S1(config-if)#port default vlan 10 S1(config-if)#exit```4. 配置STP```bashS1>display stpS1#stpmode stpS1>display stpS1#interface GigabitEthernet0/0/1S1(config-if)#port link-type access S1(config-if)#port default vlan 10 S1(config-if)#exitS1#interface GigabitEthernet0/0/2S1(config-if)#port link-type access S1(config-if)#port default vlan 10S1(config-if)#exit```5. 验证STP配置效果```bashS1>display stpS1>display stp interface GigabitEthernet0/0/1S1>display stp interface GigabitEthernet0/0/2S1>ping 192.168.1.2```六、实验结果与分析1. 实验结果通过实验，成功配置了生成树协议，并验证了STP在网络中的实际应用效果。
生成树设置边缘端口的命令
生成树设置边缘端口的命令生成树协议（Spanning Tree Protocol，STP）是一种网络协议，用于防止网络中出现环路，确保数据在网络中传输时不会出现循环。
生成树协议通过选择一条主干路径，将其它冗余路径阻塞，从而实现网络的冗余和容错。
在生成树协议中，设置边缘端口的命令可以通过以下步骤完成：1. 首先，进入交换机的命令行界面或者管理界面，使用相应的命令登录到交换机的操作系统。
2. 然后，进入交换机的全局配置模式，输入命令"enable"或者"configure terminal"，以便进行全局配置。
3. 接下来，找到需要配置的端口，可以使用命令"show spanning-tree"来查看生成树的状态和端口信息。
4. 然后，进入对应端口的配置模式，输入命令"interface [interface_name]"，其中[interface_name]是需要配置的端口名称，比如"interface GigabitEthernet0/1"。
5. 在端口配置模式下，输入命令"spanning-tree portfast"，这个命令将该端口设置为边缘端口，表示该端口连接的设备不会生成生成树协议的BPDU（Bridge Protocol Data Unit）。
6. 最后，输入命令"end"保存配置并退出到全局配置模式，然后输入命令"write memory"或者"copy running-config startup-config"保存配置到交换机的NVRAM中，以便在重启后配置能够生效。
以上就是设置边缘端口的命令的基本步骤，不同厂家的交换机可能会有一些细微的差别，但大体上都是类似的配置过程。
希望这些信息能够帮助到你。
离散数学最小生成树例题
离散数学最小生成树例题（实用版）目录1.最小生成树的概念和性质2.最小生成树的算法原理3.最小生成树的算法举例4.最小生成树的应用实例正文一、最小生成树的概念和性质最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称 MST）是指在一个加权连通图中，选择一些边，使得所有节点都能被联通，并且边代价之和最小。
最小生成树具有以下性质：1.树中的边是最短的边：在生成树中，任意两个节点之间的边都是最短的边，即不存在比这条边更短的边能连接这两个节点。
2.树是没有圈的：最小生成树显然不应该有圈，因为如果有圈，可以通过删除圈中的一条边来形成一个更小的生成树。
二、最小生成树的算法原理求解最小生成树的经典算法有 Kruskal 算法和 Prim 算法。
这里我们以 Prim 算法为例介绍最小生成树的算法原理。
Prim 算法的基本思想是从一个初始节点开始，不断地寻找与当前生成树距离最近的节点，将其加入到生成树中，直到所有节点都加入到生成树中为止。
在寻找距离最近的节点时，我们需要使用贪心策略，即每次都选择距离最近的节点。
为了判断一个节点是否已经加入了生成树，我们可以使用并查集数据结构。
三、最小生成树的算法举例这里我们以一个简单的例子来说明 Prim 算法的求解过程。
假设有一个图，共有 4 个节点，5 条边，边的权值分别为 1, 2, 3, 4, 5。
我们选择节点 1 作为初始节点，按照 Prim 算法的步骤，可以得到最小生成树的权值为 9，生成树如下所示：```1 --2 --3 -- 4```四、最小生成树的应用实例最小生成树在实际应用中有很多实例，如网络路由、数据压缩、图像处理等。
这里我们以网络路由为例，介绍最小生成树的应用。
在网络中，为了提高传输效率，我们需要在网络中建立一条最短路径。
通过求解最小生成树，我们可以得到网络中的最短路径，从而为数据包的传输提供指导。
在求解最小生成树时，我们可以将网络中的节点看作是图的顶点，边看作是图的边，边的权值看作是节点之间的距离。
生成树协议的作用
生成树协议的作用生成树协议是用于网络交换机之间构建生成树的一种协议。
生成树协议的主要作用是防止网络交换机之间形成环路，确保数据在局域网中能够正常地传输。
在一个局域网中，如果没有生成树协议的支持，当网络中的交换机连接成一个环形拓扑结构时，数据包将会在环路中不断地循环传输，导致网络拥塞和性能下降。
为了避免这种情况的发生，生成树协议通过提供一种机制，动态地选择一个主干路径，并且禁用其他的非主干路径，以确保数据只在一个路径上流动，从而避免了环路的产生。
生成树协议的另一个作用是提供冗余路径。
当网络中存在多个路径连接交换机时，生成树协议可以选择尽可能多的路径作为冗余路径。
当主干路径出现故障或拥塞时，生成树协议可以快速地将流量转移到备用路径上，从而保证数据的可靠传输。
这种冗余路径的设计可以提高网络的可用性和容错性，确保网络在一些异常情况下仍能正常运行。
生成树协议的另一个重要作用是节省网络带宽。
当交换机之间存在多条路径时，生成树协议可以根据配置选取主干路径，禁用其他路径的转发功能。
这样一来，只有主干路径上的交换机才会转发数据包，其他路径则被禁用，节省了网络带宽的使用。
通过这种方式，生成树协议可以避免数据包在网络中重复传输，从而提高了网络的传输效率。
生成树协议还有一个作用是维护网络的稳定性。
当网络中的交换机发生故障或链路状态发生改变时，生成树协议可以根据当前的网络拓扑动态地重新计算生成树，并选择合适的路径进行数据传输。
这样一来，当网络出现变化时，生成树协议可以快速地对网络进行调整和重新配置，确保网络的稳定性和可靠性。
综上所述，生成树协议在网络中起到了非常重要的作用。
它可以防止网络交换机之间形成环路，确保数据在局域网中能够正常传输；它还提供了冗余路径，保证了网络的可用性和容错性；同时，生成树协议也可以节省网络带宽，提高网络的传输效率；最后，它还能够维护网络的稳定性，适应网络拓扑的变化。
通过生成树协议的应用，我们可以构建起稳定、高效、可靠的局域网，为用户提供更好的网络体验。
生成树(spanning tree)的理解
生成树（spanning tree）的理解1. 冗余网桥连接。
用网桥（或交换机，后代称二层设备）连接两个（这里简化，只讨论两个。
多个等同）网段，可分割碰撞，提高媒介使用率。
同时，我们希望用两个或更多的网桥连接两个网段，以做到当某个网桥发生故障时，网络连接不致中断，那就用下图的方法：..|-----------Port 1--Bridge1--Port 2-------------|A.|Segment1---Port 1--Bridge2--Port 2-------------|B.Segment2主机A属于Segment1，主机B属于Segment2, 两个Segment之间用两个网桥Bridge1和Bridge2连接。
2. 冗余网桥带来的问题。
如果Bridge1和Bridge2都工作，那就会出现这样的问题了。
假设所有设备的ARP表都是空的。
1) A向B发数据，发出一个ARP请求。
2) Bridge1的Port1收到了这个ARP请求，一看ARP列表，是空的，于是记录下A在Segment1，并将该数据包转发到Segment2上。
3) 假设Bridge2稍慢些收到了A的ARP请求，一看ARP列表，也是空的，于是记录下A在Segment1，并将该数据包转发到Segment2上。
4) 被Bridge1转发到Segment2上的数据包被Bridge2的Port2看到了，由于数据包上的源MAC是A的，又是在Segment2上被发现的，所以对照旧的ARP列表（上面写的A在Segment1上），Bridge2认为，A已经被转移到了Segment2上，于是更新ARP表，标记A在Segment2上，并将该数据包转发到Port1，也就是Segment1上。
5) 稍晚一些，在第3步被Bridge2转发到Segment2上的数据包被Bridge1的Port2收到了，它也做了如第4步Bridge2所做的判断，于是，Bridge1也将A的MAC记录到Segment2上，并将数据包向Port1的Segment1上转发。
华为三种生成树模式
华为生成树的模式三种:1 CST/STP 的协议号为IEEE 802.1D，如果交换机运行在CST，交换机只进行一次STP计算，无论交换机上有多少个VLAN，所有流量都会走相同的路径。
CST在生成树收敛的时候，不考虑网络中vlan的存在，只在网络中生成和维护单个生成树；所有CST的BPDU作为不带标记的帧通过本地vlan进行传输。
当运行CST 时，如果根交换机失效了，那么需要等待10 个hello 时间，也就是20 秒收不到根交换机BPDU 才能发现，再将block 的端口过滤到forwarding 状态，还需要经过两个forward delay 时间共计30 秒，所以CST 在网络出现故障时，要经过50 秒才能启用block 端口。
特点：1.交换机CPU负载较低，只需要计算一个生成树实例。
2.网络中的STP无法按照vlan的特殊需求，为vlan创建最优的STP路径，可能导致某些vlan存在次优路径。
3.冗余的端口被阻塞掉之后，在每个vlan中就无法转发数据，会导致无法实现网络流量的负载均衡。
2 RSTP当网络拓扑发生变更的时候，快速生成树协议（802.1w，也称为RSTP）能够显著提高重新计算生成树的速度。
RSTP不仅定义了另外两种端口角色：替代端口、备份端口，而且还定义了三种端口状态：丢弃状态（discarding）、学习状态和转发状态。
RSTP会选择一台交换机作为连接到活动拓扑的生成树的根，并且为交换机上的不同端口分别分配端口角色，具体角色取决于端口是否是活跃拓扑的一部分。
在交换机、交换机端口或LAN出现故障之后，RSTP能够提供快速连接的能力。
通过在它们之间实施明确的握手协议，所连网桥的新根端口和新指定端口就会过渡到转发状态。
RSTP允许对交换机端口进行配置，是端口能够在交换机重新启动之后直接过渡到转发状态。
RSTP在BPDU指定了端口的角色和端口状态，并且采用提议/同意的控制机制。
在运行CST 时，端口状态blocking、listening、disabled 都不发送数据，RSTP 将这三个状态归为一个状态，discarding 状态。
交换机 生成树 discarding 原因
交换机生成树 discarding 原因交换机生成树中的Discarding状态及其原因分析一、引言在现代网络环境中，交换机是构建和管理复杂网络的重要设备。
交换机的生成树协议（Spanning Tree Protocol，STP）是一种防止网络环路的技术，它通过选择并阻塞某些冗余链路来确保网络中不存在环路。
在这个过程中，端口可能会进入“Discarding”状态，这是本文将要探讨的主题。
二、生成树协议的工作原理生成树协议的主要目标是在存在冗余路径的情况下创建一个无环的逻辑网络拓扑。
为了实现这个目标，STP定义了五种端口状态：Blocking、Listening、Learning、Forwarding以及Discarding。
其中，Discarding状态是一个非常重要的状态，因为它表示端口不会转发数据包，也不会学习MAC地址。
三、端口进入Discarding状态的原因1. 端口初始化：当交换机启动或端口启用时，端口会自动进入Discarding状态，直到STP完成计算并确定该端口的角色。
2. 阻塞冗余链路：在STP算法运行过程中，如果某个端口被选为阻止环路的冗余链路，那么这个端口就会进入Discarding状态。
3. 故障检测：如果交换机检测到端口故障，如物理连接问题或信号质量差，也会使端口进入Discarding状态以避免可能的数据包丢失或错误传播。
4. STP配置更改：如果管理员修改了STP配置，例如改变端口优先级或者改变VLAN配置，也可能导致端口进入Discarding状态。
四、Discarding状态的影响端口处于Discarding状态时，它不会接收、处理或转发任何数据包。
这对于防止网络环路是非常必要的，因为如果冗余链路上的端口继续转发数据包，就可能导致广播风暴或路由循环等问题。
然而，这也意味着与这些端口相连的设备无法通过这个端口访问网络。
五、解决Discarding状态的问题如果发现某个端口长时间处于Discarding状态，应首先检查网络连接是否正常，然后检查STP配置是否正确。
STP 生成树协议配置
STP 生成树协议配置协议名称：STP（生成树协议）配置协议1. 概述STP（生成树协议）是一种网络协议，用于在具有冗余链路的以太网中创建一个无环的拓扑结构，以确保数据包能够按照预期的路径进行传输。
本协议旨在详细描述STP的配置过程，以便网络管理员能够正确地配置和管理生成树协议。
2. 配置步骤以下是STP配置的详细步骤：步骤 1：确定根桥在STP网络中，需要选择一个交换机作为根桥。
根桥是生成树的起点，负责确定最佳路径和转发数据包。
通常情况下，根桥的选择基于交换机的优先级和MAC 地址。
网络管理员可以通过以下命令配置根桥：```switch(config)# spanning-tree vlan <vlan-id> root primary```或者```switch(config)# spanning-tree vlan <vlan-id> root secondary```其中，`<vlan-id>`是指定的VLAN ID。
步骤 2：配置桥优先级在STP网络中，每一个交换机都有一个桥优先级，用于确定生成树中的交换机角色。
默认情况下，桥优先级为32768，但可以根据需要进行更改。
网络管理员可以使用以下命令配置桥优先级：```switch(config)# spanning-tree vlan <vlan-id> priority <priority-value>```其中，`<vlan-id>`是指定的VLAN ID，`<priority-value>`是新的桥优先级。
步骤 3：配置端口优先级在STP网络中，每一个交换机端口都有一个端口优先级，用于确定数据包转发的优先级。
默认情况下，端口优先级为128。
网络管理员可以使用以下命令配置端口优先级：```switch(config)# spanning-tree vlan <vlan-id> port-priority <priority-value>```其中，`<vlan-id>`是指定的VLAN ID，`<priority-value>`是新的端口优先级。
生成树选举规则
生成树选举规则
在分布式网络系统中,为了选举系统中的一个节点为根节点生成全体节点的补充信息,需要一个树生成算法来完成这个任务。
常见的树生成算法包括:
1. 最低规则
每个节点都知道系统中的所有节点,选择最小的节点为根节点。
2. 最短传输时间规则
每个节点都测量到其他每个节点的传输时间,选择平均传输时间最小的节点为根节点。
3. 轮转规则
按照预定的顺序,每个节点轮流作为根节点一定时间。
4. 随机规则
随机选择一个节点作为根节点。
5. 票选规则
每个节点投一个票选择它认为最好的根节点,票数最多的节点作为根节点。
上述规则中,最低规则和最短传输时间规则更倾向于考虑网络性能,随机规则和轮转规则更倾向于公平性。
实际应用中可以根据具体情况灵活选择和组合这些规则。
以上内容就是生成树选举规则的概述,如有需要可以根据实际场景添加或修改相关规则内容。
简述生成树协议的作用(一)
简述生成树协议的作用(一)生成树协议的作用什么是生成树协议生成树协议是网络中一个重要的协议，用于解决网络中的环路问题。
它通过在网络中选择一棵生成树，从而使得数据包能够在网络中正常转发，同时避免了数据包无限循环的问题。
生成树协议的作用生成树协议的主要作用如下：1.环路消除：生成树协议的首要目标是消除网络中的环路。
在一个有环路的网络中，数据包可能会因为环路而无法正常传输，造成数据丢失、延迟增加等问题。
通过生成树协议可以选择并保留一部分网络拓扑，从而消除环路，确保数据包能够正确地在网络中传输。
2.最优路径选择：生成树协议会选择一棵最优的生成树来进行数据传输。
在一个网络中，可能存在多条路径可以到达目的地。
生成树协议通过计算每条路径的开销或代价，并选择其中最优的路径来传输数据。
这样可以减少数据包在网络中的传输延迟，提高网络的吞吐量。
3.容错性：生成树协议具有一定的容错性。
在一个网络中，可能存在某些连接断开或者节点失效的情况。
生成树协议可以及时检测到这些变化，并对生成树进行调整，以保证网络的正常运行。
这种容错性可以有效地提高网络的可用性和稳定性。
4.节省网络资源：生成树协议可以帮助网络管理员节省网络资源的使用。
通过选择一棵最优的生成树，可以减少在网络中传输数据的路径数量，从而节省带宽和网络设备的消耗。
这对于网络规模较大或者流量较高的网络来说尤为重要。
总结生成树协议是解决网络中环路问题的重要协议。
它通过消除环路、选择最优路径、具备容错性和节省网络资源等功能，保证了网络的正常运行和提高了网络的稳定性。
生成树协议在现代网络中广泛应用，对于保证数据传输的可靠性和提高网络性能起到了至关重要的作用。
生成树协议的具体实现生成树协议的具体实现有多种，其中比较常见的有以下几种：1.Spanning Tree Protocol (STP)：STP是最早也是最常用的生成树协议之一。
它是由IEEE 标准定义的，用于在以太网中消除环路。
深度优先生成树例题
深度优先生成树例题【原创实用版】目录1.深度优先生成树概念介绍2.深度优先生成树算法原理3.深度优先生成树例题解析4.深度优先生成树的应用场景正文【1.深度优先生成树概念介绍】深度优先生成树（Depth-First Search Tree，简称 DFST）是一种用于遍历或搜索树型结构的算法。
该算法访问一个顶点后，会尽可能深地搜索其邻接顶点，直到没有未访问的邻接顶点为止。
然后，回溯到上一个顶点，继续访问其邻接顶点。
重复这个过程，直到访问完所有的顶点。
生成树是指访问过的顶点及其边的集合，通常表示为根节点到叶节点的树状结构。
【2.深度优先生成树算法原理】深度优先生成树的算法原理如下：1.从根节点开始，访问当前节点，将其加入生成树。
2.遍历当前节点的所有邻接节点，对于每一个邻接节点：a.如果该邻接节点尚未访问，且从当前节点到该邻接节点的边尚未加入生成树，则将该邻接节点作为新的当前节点，递归执行步骤 2。
3.回溯到上一个节点，继续访问其邻接节点。
4.重复步骤 2-3，直到访问完所有的节点。
【3.深度优先生成树例题解析】假设有一个无向图，顶点集合为{A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z}，边集合为{<A, B>, <A, C>, <B, D>, <B, E>, <C, F>, <C, G>, <D, H>, <D, I>, <E, J>, <E, K>, <F, L>, <F, M>, <G, N>, <G, O>, <H, P>, <H, Q>, <I, R>, <I, S>, <J, T>, <J, U>, <K, V>, <K, W>, <L, X>, <L, Y>, <M, Z>}。
树与生成树
定理1 T是棵完全m叉树, 有t个叶结点, i个分支结点, 则(m-1)i=t -1 . 证明:T的所有结点的出度总和为 mi. 入度总和(i-1)+t. 故 mi=i-1+t 所以(m-1)i=t-1
七. m叉有序树转化成二叉树 因为二叉树便于存贮, 也便于处理, 所以通常可以将多叉 树化成二叉树.方法是: 1.每个结点保留左儿子结点, 剪掉右边其分支. 被剪掉 的结点如下处理(重新嫁接). 2.同一个层次的结点, 从左到右依次画出(被剪掉的结 点 嫁接到它的哥哥结点上).
先将权按照升序排序设为w为儿子结点构造它们的父结点且其权为再与其余权一起排序再从此队列中取出前面两个权值为儿子结点同的方法构造它们的父结点
8-9 树与生成树
树是一种特殊的图, 它是图论中重要的概念之一, 它有 着广泛的应用.在计算机科学中有如判定树、语法树、分 类树、搜索树、目录树等等. 一.树 (Tree) (a) 1.树的定义:一个连通无回路的 无向图T,称之为树. 如(a) 2.叶结点:度数为1的结点, 称为叶结点. (b) 3.分支结点(内结点):度数大于1的结点. 4.森林:一个无向图的每个连通分支都是树.如(b)
⑷ T连通的,且每条边都是割边. ⑸ T连通的且m=n-1. ⑷⑸:关于点数用归纳法证明。 当n=1或2时，T是平凡图或K2，显然有m=n-1。 假设nk时结论成立，往证n=k+1时成立。 当n=k+1时。取T的一条边e，由⑷，e是割边， 所以T-e有两个分支T1和T2， 因为|V(T1)|k, |V(T2)|k, 所以，由归纳假设，有 |E(T1)|=|V(T1)|-1， |E(T2)|=|V(T2)|-1 故m=|E(T1)|+|E(T2)|+1 =|V(T1)|-1+ |V(T2)|-1+1 =n-1。
k5互不同构的生成树
k5互不同构的生成树K5是一个完全图，有5个顶点和10条边。
生成树是指从图中选择一些边，形成一个树，使得树中包含所有的顶点，且不形成回路。
由于K5是一个完全图，所以它有很多不同的生成树。
下面介绍K5互不同构的一些生成树。
1. 五边形生成树五边形生成树是指从K5中选择5条边，形成一个五边形的生成树。
如下图所示：```o---o/ \ / \o---o---o\ / \ /o---o```2. 菱形生成树菱形生成树是指从K5中选择5条边，形成一个菱形的生成树。
如下图所示：```o/ \o---o|\ /|| x ||/ \|o---o\ /o```其中，x表示一个顶点。
3. 三角形生成树三角形生成树是指从K5中选择3条边，形成一个三角形的生成树。
如下图所示：```o---o\ /x/ \o---o```其中，x表示一个顶点。
4. 三叉生成树三叉生成树是指从K5中选择3条边，形成一个三叉的生成树。
如下图所示：```o|o--o--o|o```5. 四叉生成树四叉生成树是指从K5中选择4条边，形成一个四叉的生成树。
如下图所示：```o|o--o--o|o|o```以上就是K5互不同构的一些生成树。
当然，K5还有很多其他的生成树，这里只是列举了一些比较常见的。
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最小生成树算法及应用
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最小生成树算法及应用
二、求图的最小生成树算法 严格来说，如果图G=（V，E）是一个连通的无向图，则把它的全部顶点V和 严格来说，如果图G=（ 是一个连通的无向图，则把它的全部顶点V G= 一部分边E 构成一个子图 ， 构成一个子图G ），且边集 一部分边E’构成一个子图G’，即G’=（V， E’），且边集E’能将图中所有顶点连通 = ），且边集E 能将图中所有顶点连通 又不形成回路，则称子图G 是图 的一棵生成树。 是图G 又不形成回路，则称子图G’是图G的一棵生成树。 对于带权连通图，生成树的权即为生成树中所有边上的权值总和， 对于带权连通图，生成树的权即为生成树中所有边上的权值总和，权值最 小的生成树，称为图的最小生成树。 小的生成树，称为图的最小生成树。 求图的最小生成树具有很高的实际应用价值，比如下面的这个例题。 求图的最小生成树具有很高的实际应用价值，比如下面的这个例题。
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最小生成树算法及应用
例1、城市公交网 问题描述] [问题描述] 有一张城市地图，图中的顶点为城市，无向边代表两个城市间的连通关系， 有一张城市地图 ， 图中的顶点为城市 ， 无向边代表两个城市间的连通关系 ， 边上的权为在这两个城市之间修建高速公路的造价，研究后发现， 边上的权为在这两个城市之间修建高速公路的造价 ， 研究后发现 ， 这个地图有一 个特点，即任一对城市都是连通的。现在的问题是， 个特点 ， 即任一对城市都是连通的 。 现在的问题是 ， 要修建若干高速公路把所有 城市联系起来，问如何设计可使得工程的总造价最少。 城市联系起来，问如何设计可使得工程的总造价最少。 [输入] 输入] 城市数， <=n<=100 100） n（城市数，1<=n<=100）； 边数）； e（边数）； 以下e 每行3个数i,j,w 表示在城市i,j之间修建高速公路的造价。 i,j之间修建高速公路的造价 以下e行，每行3个数i,j,wij，表示在城市i,j之间修建高速公路的造价。 [输出] 输出] 每行为两个城市的序号，表明这两个城市间建一条高速公路。 n-1行，每行为两个城市的序号，表明这两个城市间建一条高速公路。
如何证明Prim算法的正确性呢？提示：用反证法。 如何证明Prim算法的正确性呢？提示：用反证法。 Prim算法的正确性呢 因为操作是沿着边进行的，所以数据结构宜采用边集数组表示法。 因为操作是沿着边进行的，所以数据结构宜采用边集数组表示法。
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从文件中读入图的邻接矩阵g ① 从文件中读入图的邻接矩阵g； ——Prim算法的实现 Prim算法的实现 Prim 边集数组elist初始化； elist初始化 ② 边集数组elist初始化； For i:=1 To n-1 Do Begin elist[i].fromv: elist[i].endv:=i+1 elist[i].weight:=g[1,i+1 elist[i].fromv:=1；elist[i].endv:=i+1；elist[i].weight:=g[1,i+1]； End； End； 求出最小生成树的n 条边； ③ 求出最小生成树的n-1条边； For k:=1 To n-1 Do Begin min:=maxint； =k； min:=maxint；m:=k； 查找权值最小的一条边} For j:=k To n-1 Do {查找权值最小的一条边} elist[j]. min:=elist[j].weight； =j；End； If elist[j].weight<min Then Begin min:=elist[j].weight；m:=j；End； =elist[k]；elist[k]:=elist[m]；elist[m]:=t；End； If m<>k Then Begin t:=elist[k]；elist[k]:=elist[m]；elist[m]:=t；End； 把权值最小的边调到第k个单元} {把权值最小的边调到第k个单元} =elist[k].endv； {j为新加入的顶点 为新加入的顶点} j:=elist[k].endv； {j为新加入的顶点} =k+1 修改未加入的边集} For i:=k+1 To n-1 Do {修改未加入的边集} =elist[i].endv； =g[j,s]； Begin s:=elist[i].endv； w:=g[j,s]； w<elist[i]. elist[i].weight:=w；elist[i].fromv:=j；End； If w<elist[i].weight Then Begin elist[i].weight:=w；elist[i].fromv:=j；End； End； End； End； End； 输出； ④ 输出； 常州市第一中学 林厚从
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最小生成树算法及应用
[举例] 举例] 下面的图（A）表示一个5个城市的地图，图（B）、（C）是对图（A）分别进 下面的图（ 表示一个5个城市的地图， ）、（C 是对图（ 行深度优先遍历和广度优先遍历得到的一棵生成树，其权和分别为20 33， 20和 行深度优先遍历和广度优先遍历得到的一棵生成树，其权和分别为20和33，前者比 后者好一些，但并不是最小生成树，最小生成树的权和为19 19。 后者好一些，但并不是最小生成树，最小生成树的权和为19。
最小生成树算法应用
一、生成树的概念 若图是连通的无向图或强连通的有向图， 若图是连通的无向图或强连通的有向图，则从图中任意一个顶点出发调用一 bfs或dfs后 便可以系统地访问图中所有顶点；若图是有根的有向图， 次bfs或dfs后，便可以系统地访问图中所有顶点；若图是有根的有向图，则从根 出发通过调用一次dfs bfs，亦可系统地访问所有顶点。在这种情况下， dfs或 出发通过调用一次dfs或bfs，亦可系统地访问所有顶点。在这种情况下，图中所 有顶点加上遍历过程中经过的边所构成的子图，称为原图的生成树。 有顶点加上遍历过程中经过的边所构成的子图，称为原图的生成树。 对于不连通的无向图和不是强连通的有向图， 对于不连通的无向图和不是强连通的有向图，若有根或者从根外的任意顶点 出发，调用一次bfs dfs后 一般不能系统地访问所有顶点， bfs或 出发，调用一次bfs或dfs后，一般不能系统地访问所有顶点，而只能得到以出发 点为根的连通分支（或强连通分支）的生成树。要访问其它顶点， 点为根的连通分支（或强连通分支）的生成树。要访问其它顶点，还需要从没有 访问过的顶点中找一个顶点作为起始点，再次调用bfs dfs， bfs或 访问过的顶点中找一个顶点作为起始点，再次调用bfs或dfs，这样得到的是生成 森林。 森林。 由此可以看出，一个图的生成树是不唯一的， 由此可以看出，一个图的生成树是不唯一的，不同的搜索方法可以得到不同 的生成树，即使是同一种搜索方法，出发点不同亦可导致不同的生成树。 的生成树，即使是同一种搜索方法，出发点不同亦可导致不同的生成树。 可以证明：具有n个顶点的带权连通图，其对应的生成树有n 条边。 可以证明：具有n个顶点的带权连通图，其对应的生成树有n-1条边。
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最小生成树算法及应用
1、用Prim算法求最小生成树的思想如下： Prim算法求最小生成树的思想如下： 算法求最小生成树的思想如下 设置一个顶点的集合S和一个边的集合TE TE， TE的初始状态均为空集 的初始状态均为空集； ①设置一个顶点的集合S和一个边的集合TE，S和TE的初始状态均为空集； 选定图中的一个顶点K 开始生成最小生成树， 加入到集合S ②选定图中的一个顶点K，从K开始生成最小生成树，将K加入到集合S； 重复下列操作，直到选取了n 条边： ③重复下列操作，直到选取了n-1条边： 选取一条权值最小的边（X，Y），其中X∈S，not (Y∈S)； 选取一条权值最小的边（ ），其中X∈S， (Y∈S)； 其中X∈S 将顶点Y加入集合S 加入集合TE TE； 将顶点Y加入集合S，边（X，Y）加入集合TE； ④得到最小生成树T =（S，TE） 。 得到最小生成树T =（ TE）
最小生成树算法及应用
2、用Kruskal算法求最小生成树的思想如下： Kruskal算法求最小生成树的思想如下： 算法求最小生成树的思想如下 设最小生成树为T= T=（ TE），设置边的集合TE的初始状态为空集。将图G ），设置边的集合TE的初始状态为空集 设最小生成树为T=（V，TE），设置边的集合TE的初始状态为空集。将图G中的 边按权值从小到大排好序，然后从小的开始依次选取，若选取的边使生成树T 边按权值从小到大排好序，然后从小的开始依次选取，若选取的边使生成树T不形 成回路，则把它并入TE TE中 保留作为T的一条边；若选取的边使生成树形成回路， 成回路，则把它并入TE中，保留作为T的一条边；若选取的边使生成树形成回路， 则将其舍弃；如此进行下去，直到TE中包含n 条边为止。最后的T即为最小生成树。 TE中包含 则将其舍弃；如此进行下去，直到TE中包含n-1条边为止。最后的T即为最小生成树。
如何证明呢？ 如何证明呢？
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Kruskal算法在实现过程中的关键和难点在于： Kruskal算法在实现过程中的关键和难点在于：如何判断欲加入的一条边 算法在实现过程中的关键和难点在于 是否与生成树中已保留的边形成回路？ 是否与生成树中已保留的边形成回路？ 我们可以将顶点划分到不同的集合中， 我们可以将顶点划分到不同的集合中，每个集合中的顶点表示一个无回 路的连通分量，很明显算法开始时，把所有n个顶点划分到n个集合中， 路的连通分量，很明显算法开始时，把所有n个顶点划分到n个集合中，每个 集合只有一个顶点，表明顶点之间互不相通。当选取一条边时， 集合只有一个顶点，表明顶点之间互不相通。当选取一条边时，若它的两个 顶点分属于不同的集合，则表明此边连通了两个不同的连通分量， 顶点分属于不同的集合，则表明此边连通了两个不同的连通分量，因每个连 通分量无回路，所以连通后得到的连通分量仍不会产生回路， 通分量无回路，所以连通后得到的连通分量仍不会产生回路，因此这条边应 该保留，且把它们作为一个连通分量， 该保留，且把它们作为一个连通分量，即把它的两个顶点所在集合合并成一 个集合。如果选取的一条边的两个顶点属于同一个集合，则此边应该舍弃， 个集合。如果选取的一条边的两个顶点属于同一个集合，则此边应该舍弃， 因为同一个集合中的顶点是连通无回路的，若再加入一条边则必然产生回路。 因为同一个集合中的顶点是连通无回路的，若再加入一条边则必然产生回路。