大学物理 《物理与文化》 解答

2-6火箭喷气推进原理。如图2-5-3所示，设在 t 时间内火箭尾部
喷出燃料气体质量为 m ，离开喷口时的速率为u，则火箭受到 的推力F u m ，即 t 时间内火箭受到的冲量 I F t um
t
设 u 2km / s ，每秒喷出气体为1000kg，计算F 之值。
v 1000 m / s 绳长 l 2 m ，试计算 之值。
（b）假如将沙袋换为一块钢，子弹做完全弹性
碰撞后反弹回去，试计算 之值。
（c）在上面两种情况下，当摆开始 （处于垂直位置）摆动时，问绳子的 张力各为多少？
l

m1
v
m2
h
解: (a) 动量守恒： 机械能守恒：
m1v (m1 m2 )v1
Βιβλιοθήκη Baidu
Pi mvi 0.145 (40.2) 5.829kg m / s
接触后： Pf mv f 0.145 26 3.77kg m / s
（b）由动量定理 I

t
0
Fdt P mv f mvi 得：
I F t P m(v f vi ) 0.145 (26 40.2) 9.599 N s
v0 95m / s ，计算跑道长度s值。
r (t ) r (t0 ) vdt
t0 t
知识点：位置矢量、速度矢量、加速度矢量的微分、积分关 系
dr v dt
dv a dt
v (t ) v (t0 ) adt
t0
t
初始条件：t t 0 时
r r ( t0 )
v v ( t0 )
注意：对于一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量可写 为标量式。即：r v a （包含正负号）
解：（a）飞机从静止开始做加速度为a匀加速运动，故
v adt s vdt
0 0 t
t
v at 1 2 s at 2
v2 s 2a
v0 2 s 2a
（b）4倍
v0 2 952 （ c） s 2051.1m 2a 2 2.2
平均力：
I 9.599 4 F 4.80 10 N 3 t 1.2 10
2-4一维空间完全弹性碰撞。设光滑水平面上，一个小球质量
为 m1 ，沿x轴以速度 v0 与原来静止的质量为 m2 的小球发生正 面碰撞。假设碰撞是完全弹性的（即不产生热量或形变）
（a）试计算碰撞后两小球各自的速度 v 1 和 v2（都沿x轴） （b）讨论 m1 m2 的特殊情况。 解：（a）动量守恒： m1v0 m1v1 m2v2
0 v adt s vdt
0 t
t
0
v at 1 2 s at 2
为什么有负号？
v2 a 2s
2-3棒球运动中的力学：站在右方的投球员以 vi 40.2m / s 的速度（负号表示速度方向向左）投向站在左方的击球员，后者 挥棒使球反向以 v f 26m / s 的速度被击出。设球的质量为 m=0.145kg ，击出时间 t 1.2ms ，问： （a）棒球与棒接触前后的动量各为多少？ （b）棒对球冲量和平均力各为多少？ 解：（a）由动量定义式 P mv 一维情况：接触前 得：
v2 s 2a
即
v2 26.82 a 2.94m / s 2 2 s 2 122
加速度方向与飞机运动方向相反
（b）根据牛顿第二定律摩擦阻力
F ma 1.75 105 2.94 5.145 105 N
注意：由一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量微、积 分关系知：（选飞机运动方向为正方向）
1 1 1 2 2 m1v0 m1v1 m2v2 2 能量守恒： 2 2 2
联立上两式得：
m1 m2 v1 v0 m1 m2
2m1 v2 v0 m1 m2
（b）若
m1 m2 时，由上两式得：
v1 0
v 2 v0
2-5一维空间完全弹性碰撞。在2-4题中，假设 m1 以速度 v0 碰 撞 m2时，两者立刻粘在一起，问：合并后的速度 v f ? 初态 动能有多少变成热能了？当 m1 m2 时是多少？ 解：动量守恒： m1v0 (m1 m2 )v f
解：
m F u 2 103 1000 2 106 N t
2-7冲击摆。如图，用一根绳子从固定点悬挂一个沙袋，开始时
处于铅值位置，当一子弹从左方以速度 v 射入沙袋，陷在里面后 一起摆动到 角度后静止。
（a）设子弹质量为 m1 0.02 kg 沙袋质量为 m2 10 kg，
m1v0 vf m1 m2 动能损失为： 1 m v 2 1 ( m m )v 2 1 m1m2 v 2 2 f 2 1 0 2 1 2 m1 m2 0 1 若 m1 m2 ： v f v0 2
动能损失为：
1 1 1 2 2 m1v0 ( m1 m2 )v f m1v0 2 2 2 4
2-1飞机离地起飞时需达到一起飞速度 v0 ，因此需要在一条长
度为s的跑道上从静止状态开始不断地加速到 v0 ，且假定是匀 加速运动 。
2 s v （a）设一架飞机A的加速度为a，求证 0 / 2a （b）设另一架飞机B的加速度也为a，但需要 v0 值为飞机A
的两倍，问跑道长度需增加到几倍？
（c）若 a 2.2m / s 2
2-2飞机迫降时需在较短距离S内使其速度从
v
降到0 ，有时
利用泡沫水泥铺道以增大摩擦阻力，使飞机减速。今设飞机 质量为 1.75 105 kg , v 26.8 m / s ，要求它在S=122m距离内 停下来，问：
（a）飞机的加速度为a=？ （b）飞机的轮胎受到的摩擦阻力F=？ 解：（a）由2-1题知
1 ( m1 m2 )v12 ( m1 m2 ) gh 2
h l (1 cos )
联立上三式：
m12v 2 cos 1 2 gl ( m1 m2 )2
0.022 10002 cos 1 2 2 10 2 (0.02 10)