大学物理学上册(XXX)第2章习题解答

大学物理学上册(XXX)第2章习题解答

2.1选择题

1)一质量为M的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m的木块轻轻放于斜面上。如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将保持静止。

5)质量分别为m1和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动。如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为aA<0，aB=0.

3)对功的概念有以下几种说法：

①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。

在上述说法中，只有②是正确的。

2.2填空题

1)某质点在力F= (4+5x)i (SI)的作用下沿x轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m的过程中，力F所做功为290J。

2)质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v

时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减

为零。则物体加速度的大小为v^2/(2s)，物体与水平面间的摩

擦系数为v^2/(2gs)。

3)在光滑的水平面内有两个物体A和B，已知

m_A=2m_B。

a）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹

性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为Ek。

b）物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非

弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为2Ek/3.

2.3在下列情况下，说明质点所受合力的特点：

1）质点作匀速直线运动，所受合力为零；

2）质点作匀减速直线运动，所受合力为大小、方向均保

持不变的力，其方向与运动方向相反；

3）质点作匀速圆周运动，所受合力为向心力；

4）质点作匀加速圆周运动，所受合力为向心力和切向力

的合力。

2.4举例说明以下两种说法是不正确的：

1) 物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反；

2) 摩擦力总是阻碍物体运动的。

解：(1) 例如，人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动

方向相同；

2) 当车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的

摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。

2.5质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使

外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？

解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。

2.6在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？

解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。

2.7一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为

$m_1$的物体，另一边穿在质量为$m_2$的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动。现看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度$a'$下滑。求$m_1$，$m_2$相对

于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力（绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计）。

解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为$a_1$，其对于$m_2$则为牵连加速度，又知$m_2$对绳子的相对加速

度为$a'$，故$m_2$对地加速度为$a_2=a_1-a'$。由图(b)可知，

$a_2=a_1-a'$，即$a_1=\frac{a_2+a'}{2}$。又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力$f$在数值上等于绳的张力$T$，由牛顿定律，有$m_1g-T=m_1a_1$，$T-m_2g=m_2a_2$。联立上

述式子，得到$m_1$和$m_2$相对于地面的加速度分别为

$\frac{m_2g-m_1a'}{m_1+m_2}$和$\frac{m_1g-

m_2a'}{m_1+m_2}$，绳的张力为

$\frac{1}{2(m_1+m_2)}(2m_1m_2g-(m_1+m_2)m_2a')$，柱体

与绳子间的摩擦力为绳的张力。特别地，当$a'=0$时，

$a_1=a_2$，表示柱体与绳之间无相对滑动；当$a'=2g$时，

$T=f=0$，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时$m_1$和

$m_2$均作自由落体运动。

2.8一个质量为P的质点在光滑的固定斜面上沿着斜面运动，斜面的倾角为α，初速度为v，且v的方向与斜面底边的

水平线AB平行。我们需要求出这个质点的运动轨迹。

解：当物体置于斜面上时，它会受到重力mg和斜面支持

力N的作用。我们建立坐标系，取v方向为X轴，平行斜面

与X轴垂直方向为Y轴。如题2.8图所示。

根据力学原理，我们可以得到以下公式：

X方向：Fx=x=vt①

Y方向：Fy=mgsinα=ma②

根据①和②式，我们可以消去时间t，得出运动轨迹方程：

y=1/2gsinαx^2/v^2

2.9一个质量为16 kg的质点在xOy平面内受到XXX的作用，力的分量为fx=6N，fy=-7N。当t=0时，x=y=0，vx=-

2m/s，vy=？我们需要求出当t=2s时，这个质点的(1)位矢；(2)速度。

解：根据牛顿第二定律，我们可以求出加速度：

ax=fx/m=6/16=3/8m/s^2

ay=fy/m=-7/16m/s^2

根据加速度和初速度，我们可以求出速度：

vx'=vx+∫axdt=-2+3/8*2=-1/4m/s

vy'=vy+∫aydt=-7/16*2=-7/8m/s

因此，当t=2s时，这个质点的速度为v=-i-j/48m/s。

接下来，我们可以求出位矢：

r=(vx*t+1/2ax*t^2)i+(ay*t^2)j

r=(-2*2+1/2*3/8*2^2)i+(-7/16*2^2)j

r=-i-j/48m

2.10一个质点在流体中作直线运动，受到与速度成正比的阻力kv（k为常数）的作用。当t=0时，质点的速度为v。我们需要证明：(1) t时刻的速度为v=ve^(-kt/m)；(2)到t的时间内经过的距离为x=(1-e^(-kt/m))vm/k；(3) 停止运动前经过的