2020届福建省厦门一中高三普通高等学校招生全国统一模拟考试理科综合试卷无答案

合集下载

福建省厦门一中2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(最后一模)理科综合试题

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（模拟卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共15页，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Co-59 Zn-65第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．线粒体起源的内共生学说认为，原始真核细胞吞噬了能进行有氧呼吸的原始细菌，它们之间逐渐形成了互利共生关系，最终原始细菌演变成线粒体。

根据该学说，下列说法错误的是A．线粒体中具有的环状双链DNA与细菌的相似B．线粒体的外膜和内膜在原始来源上是相同的C．线粒体内含有DNA、RNA和核糖体，具有相对独立的遗传表达系统D．线粒体RNA聚合酶可被原核细胞RNA聚合酶的抑制剂所抑制2．幽门螺旋杆菌主要寄生于人体胃中，是引起很多消化道疾病的首要致病细菌。

体检时可通过13C 尿素呼气试验来检测幽门螺旋杆菌感染情况。

受试者口服13C标记的尿素胶囊后，尿素可被幽门螺旋杆菌产生的脲酶催化分解为NH3和13CO2。

定时收集受试者吹出的气体并测定其中是否含有13CO2。

以下叙述正确的是A．幽门螺旋杆菌的遗传物质是DNA或RNAB．感染者呼出的13CO2是由人体细胞有氧呼吸产生C．尿素可被幽门螺旋杆菌产生的脲酶催化分解为NH3和13CO2的场所在其线粒体中D．幽门螺旋杆菌产生的脲酶适宜在酸性条件下发挥作用3．激素在机体生命活动调节中发挥重要作用。

福建省厦门市2020年5月高考模拟考试理科综合试题及答案(word版)

厦门市2020届高三生物学科答案及评分标准一、选择题：（每题6分，共36分） 1~6：ACDBCD 二、非选择题：共54分 29.（10分，除标注外，每空1分）（1）单位时间内固定的CO2量单位时间内制造的有机物量（2）光照强度光 ATP、[H]（或ATP、NADPH，全部答对才给分）（3）气温升高导致气孔部分关闭，CO2吸收量减少（2分，答出一点给1分） ① （4）适当提高光照强度；适当增大CO2浓度（具体为：合理密植、通风、施用有机肥等（注：同质化的答案只给1分，例如答“合理密植”和“通风”就只能得1分） 30.（8分）（1）神经递质（1分）毛细血管舒张（1分）（2）低温刺激使毛细血管收缩，导致体内热量不能及时散出，不能达到降低体温的目的（3分，每点1分）（3）喝淡盐水可补充机体随汗液流失的水和无机盐，以维持机体水盐平衡（3分，答出关键词“补充水”、“补充无机盐”和“维持水盐平衡”各得1分） 31.（8分）（1）太阳能和工厂、村庄排放污水中有机物的化学能等（2分，答出一点给1分）（2）抵抗力（1分）（3）偏小（1分）（4）使群落演替按照不同于自然演替的速度和方向进行（2分）（5）直接和间接（2分，答出一点给1分） 32.（13分）（1）亲本中的雌果蝇在减数分裂过程发生了差错，两条X染色体不分离，产生了含XbXb的卵细胞，与含Y的精子结合（2分，答出“XbXb的卵细胞”和“含Y的精子”各得1分）（2）XbXb（1分） XbXbY（2分）XbY :Xb:XbXb:Y=2:2:1:1（2分）（3）①让该白眼雌果蝇与红眼雄果蝇杂交，观察后代的表现型及比例（2分） ② 红眼雌果蝇:白眼雄果蝇=1:1（或雄果蝇全为白眼或雌果蝇全为红眼）（2分）红眼雌果蝇:白眼雌果蝇:红眼雄果蝇:白眼雄果蝇=4:1:1:4（或雄果蝇中出现红眼或雌果蝇中出现白眼）（2 分） 37.（15分）（1）青蒿素不易挥发，不能随水蒸气蒸馏出来(或水蒸气蒸馏法适用于蒸馏挥发性物质，而青蒿素不易挥发）（2分）（2）易溶于有机溶剂（2分）乙醚（1分）青蒿素在60℃以上易分解，应选择低沸点的萃取剂（2分）（3）水浴（1分）防止有机溶剂挥发（2分）（4）探究青蒿素的浓度与细胞增殖抑制率的关系（2分）在培养瓶中加入等量的不含青蒿素的培养液，在相同且适宜的条件下继续培养（3分，答出“不含青蒿素”得2分，答出“相同条件培养”得1分） 38.（15分）（1）①显微注射（1分）动物体细胞的全能型一般不能表现出来（2分） ②性别鉴定（2分）③向小鼠体内注射现成的（标准的/纯化后的）抗凝血酶Ⅲ蛋白（1分，答“注射转基因牛奶中的抗凝血酶Ⅲ蛋白”不给分）；提取免疫小鼠的B淋巴细胞与骨髓瘤细胞融合，经多次筛选获得能产生特异性抗体的杂交瘤细胞（1分）；对杂交瘤细胞扩增培养获取大量的单克隆抗体（1分）。

2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)理科综合能力测试·参考答案

绝密★考试结束前2020年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）（新课标II 卷）理科综合能力测试参考答案物理部分题号1415161718192021答案BCBBDBCABDACD22.【答案】（除标注外，每空2分）(1)A （1分）(2)6.00（1分）f (x 6－x 4)2(3)0.50(0.48～0.52)23.【答案】（除标注外，每空2分）(1)F （1分）(2)如图所示(3)2.20 4.4(4)1.7(1.5～1.9均可)24.【答案】(1)14mv 02(2)3v 0240g【解析】(1)小物块C 与A 发生碰撞粘在一起，取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv 0＝2mv (1分)解得v ＝12v 0；碰撞过程中系统损失的机械能为E 损＝12mv 02－12(2m )v 2（2分）解得E 损＝14mv 02.（2分）(2)当A 与C 上升到最大高度时，A 、B 、C 系统的速度相等；水平方向上动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得mv 0＝(m ＋m ＋3m )v 1（2分）解得v 1＝15v 0（1分）A 、C 粘在一起上滑至最大高度，由能量守恒定律得2mgh ＝12×2m (12v 0)2－12×5m ×(15v 0)2（2分）解得h ＝3v 0240g （2分）25.【答案】(1)B >(2＋1)mv 0qy 0(2)见解析【解析】(1)粒子在电场中做类平抛运动，则有：x ＝v 0t ，y 0＝12at 2（1分）qE ＝ma ，v y ＝at （1分）解得：x ＝2y 0，v y ＝v 0（2分）进入磁场时的速度v ＝v 02＋v y 2＝2v 0速度与x 轴夹角的正切值tan θ＝vy v 0＝1，得θ＝45°（2分）若粒子刚好不从y ＝y 0边界射出磁场，则有：qvB ＝mv 2r （1分）由几何关系知(1＋22)r ＝y 0解得B ＝(2＋1)mv 0qy 0故要使粒子不从y ＝y 0边界射出磁场，应满足磁感应强度B >(2＋1)mv 0qy 0（2分）(2)粒子相邻两次从电场进入磁场时，沿x 轴前进的距离Δx ＝2x －2r ′＝4y 0－2r ′（1分）其中初始位置为(2y 0,0)由r ′＝mvqB 得B ＝2mv 0q (4y 0－Δx )（1分）又因为粒子不能射出边界：y ＝y 0，所以(22＋1)r ′<y 0，即0<r ′<(2－2)y 0（1分）所以有(6－22)y 0<Δx <4y 0（1分）粒子通过P 点，回旋次数n ＝50y 0－2y 0Δx（1分）则48y 04y 0<n <48y 0(6－22)y 0，即12<n <15.1（2分）n 为整数，只能取n ＝13、n ＝14和n ＝15（1分）n ＝13时，B ＝13mv 02qy 0（1分）n ＝14时，B ＝7mv 02qy 0（1分）n ＝15时，B ＝5mv 02qy 0（1分）33.【答案】(1)ABC (2)①400K(或127℃)②250J【解析】(2)①气体的压强保持不变，由盖－吕萨克定律得：V T 0＝V ＋ShT 解得：T ＝V ＋ShVT 0＝400K(或127℃)②设汽缸内气体的压强为p ，选活塞为研究对象，活塞缓慢移动，受力平衡根据平衡条件得：p 0S ＋mg ＝pS 解得：p ＝1.1×105Pa活塞在上升h ＝10cm 的过程中外界对气体做功W ＝－Fh ＝－pSh ＝－110J电阻丝在通电10s 内产生的热量为Q ＝U 2Rt ＝360J根据热力学第一定律得：ΔU ＝W ＋Q ＝250J ，即气体的内能增加了250J 34.【答案】(1)ABD(2)①62②2615×10－8s 【解析】(2)①光线在BC 面上恰好发生全反射，入射角等于临界角C sin C ＝1n在AB 界面上发生折射，折射角θ2＝90°－C由折射定律：n ＝sin θ1sin θ2由以上几式解得：n ＝62②光在此棱镜中的速度：v ＝cn ＝6×108m/s路程：s ＝Lsin C＋R ＝0.8m 所以：t ＝s v ＝2615×10－8s.化学部分题号78910111213答案DBADCBA26.【答案】（除标注外，每空2分）(1)(球形)冷凝管（1分）防止乙醇挥发(2)加入沸石(或碎瓷片)(3)A(4)提高对氨基苯甲酸的转化率中和过量的硫酸和调节pH(5)（本问每空1分）检验是否漏液上层干燥(6)41.8%或0.41827.【答案】（每空2分）(1)CuFeS 2＋3Fe 3＋＋Cl －===4Fe 2＋＋CuCl ＋2SFe 2＋和CuCl(2)Ⅱ和Ⅳ(3)CuCl 2和NaCl(4)4CuFeS 2＋4H ＋＋17O 2=====Thibacillus ferroxidans 细菌4Cu 2＋＋4Fe 3＋＋8SO 2－4＋2H 2O (5)125bca%大28.【答案】（除标注外，每空2分）(1)酸雨、光化学烟雾（1分，答出一点即得分）(2)bd (3)共价键SO 2＋2OH －===SO 2－3＋H 2O(4)－41.8kJ·mol －1(5)①降低温度②c5t③＝35.【答案】（除标注外，每空2分）(1)（每空1分）(2)CO 2、N 2O 、CS 2、COS 等(任写一种即可)（1分）（1分）(3)配位键（1分）CN －能提供孤对电子，Fe 3＋能接受孤对电子(或Fe 3＋有空轨道)(4)C<O<N （1分）sp 2、sp 3杂化(5)2K 4[Fe(CN)6]＋Cl 2===2K 3[Fe(CN)6]＋2KCl (6)6（1分）288a 3N A36.【答案】（除标注外，每空2分）（1）4-甲基苯酚(或对甲基苯酚)（1分）取代反应（1分）（2）（3）酯基、(酚)羟基（4）+3NaOH ++2H 2O（5）9（6）（3分）生物部分题号123456答案D C C C D A29.（8分，除标注外，每空2分）(1)叶绿体基质（1分）18O2→H182O→C18O2→C5→含有18O的有机物(2)CO2浓度升高导致暗反应速率加快，使NADP与ADP、Pi含量增加，促进光反应，导致O2浓度升高，解除O3的抑制效果(3)用不同强度光照分别处理鱼腥藻，一段时间后提取各组鱼腥藻色素，用纸层析法分离色素，观察比较色素带的宽度和颜色深度，判断鱼腥藻叶绿素的含量（3分）30.（8分，除标注外，每空2分）(1)Na＋(钠离子)（1分）(2)抑制兴奋（1分）(3)抗体、效应T细胞(4)细胞外液(或内环境)渗透压升高）（1分）脊髓排尿中枢受大脑皮层的调控，婴幼儿大脑发育尚未完善，对脊髓排尿中枢的控制作用弱，所以经常尿床(5)语言、学习、记忆、思维、对外部世界的感知、控制机体的反射活动（1分，答出2点即可）31.（11分，除标注外，每空1分）(1)种群密度垂直不能消费者可能以多种生物为食，也可能被多种生物所食（2分）(2)输入、传递、转化和散失（2分）生物群落与无机环境组成生物体的化学元素(3)直接恢复力32.（12分，除标注外，每空2分）(1)（本问每空1分）高尔基体(酪氨酸)酶流动性(2)常染色体显性(3)①不定向性(多方向性)（1分）突变基因编码的酪氨酸酶尚有部分活性②黑素体内的pH变化导致酪氨酸酶活性降低③Ⅰ代个体分别为不同类型患者(OCA1或OCA2)，Ⅱ代个体均为杂合子(不存在隐性纯合基因)37.（15分，除标注外，每空2分）(1)琼脂（1分）121由一个细胞繁殖而来的肉眼可见的子细胞群体(2)①根据相对分子质量的大小分离蛋白质的方法②对比有在乙醇浓度为0.5%～4%时纤维素产量大于对照组，乙醇浓度为5%时纤维素产量小于对照组38.（15分，除标注外，每空2分）(1)引物1/4（3分）(2)DNA连接(基因)表达载体(3)脱分化(去分化)根(4)部分A基因与质粒反向连接。

2020年高考理科综合一模试卷(附答案)

2020年高考理科综合一模试卷（附答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

38小题。

考试时间150分钟，满分300分。

第Ⅰ卷(选择题，共126分)注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号、座位号填写清楚。

请认真核准姓名、考号、座位号和科目。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第Ⅰ卷共21题，每小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 Cl－35.5 S－32 Fe－56一、选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题的四个选项中只有一项是符合要求，）1.蛋白质是生命活动的主要承担者，构成蛋白质的多肽链有链状和环状之分，则下列叙述正确的是A．人镰刀型细胞贫血症是通过蛋白质间接表现，苯丙酮尿症是通过蛋白质直接表现B．蛋白质合成只需要作为模板的mRNA和作为氨基酸运载工具的tRNAC．病毒自身蛋白质合成需在活细胞中进行，病毒自身提供原料，宿主提供能量D．某蛋白质由M个氨基酸组成，含有N条多肽链，但不能确定该蛋白质内的肽键数2．下列关于叶绿体和线粒体比较的叙述，正确的是A．二者都与细胞的能量代谢有关，都含有少量染色体B．[H]在叶绿体中随水的分解而产生，在线粒体中随水的生成而产生C．线粒体内产生的CO2到达相邻细胞的叶绿体用于光合作用至少需要通过6层生物膜D．叶绿体中发生CO2→C3→C6H12O6的变化，线粒体中发生C6H12O6→C3→CO2的变化，两过程中的C3为同一种物质3．如图甲为渗透作用装置吸水示意图，图乙表示图甲中液面上升的高度与时间的关系，图丙表示成熟植物细胞在某外界溶液中的一种状态(此时细胞有活性)。

下列相关叙述中，错误的是( )A. 图甲中渗透作用的发生需要两个条件：有半透膜c及a与b之间具有浓度差B. 图乙中液面不能一直上升的原因是半透膜两侧的溶液浓度相等C．图丙中③④⑤组成原生质层D．如果丙细胞没有细胞壁支持，置于清水中也会发生吸水涨破的现象4．下列关于生物实验操作、实验结果、实验现象及原理的描述中，正确的是( )A．探究胚芽鞘的感光部位，可将胚芽鞘分别置于单侧光下和无光环境中进行实验B．检测生物组织中的还原糖、蛋白质和鉴定DNA都需要进行水浴加热C．用纸层析法分离绿叶中的色素时，橙黄色的色素带距离所画滤液细线最远D．秋水仙素能诱导染色体数目加倍的原理在于抑制染色体着丝点分裂5．某小岛上生活着两种棕榈科植物。

2020年4月福建省厦门市普通高中2020届高三下学期质量检查(一)(一模)理综物理试题(解析版)

绝密★启用前福建省厦门市普通高中2020届高三毕业班下学期第一次教学质量检查(一模)理综-物理试题(解析版)2020年4月第I卷（选择题共48分）一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1-5题只有一项符合题目要求，第6-8题有多项符合要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.手机给人们的生活带来了很多便利，如以滴滴为代表的出行软件不仅极大地方便了人们的出行，更是缓解了城市交通中出租车的压力。

下图为小敏从家打车到某超市的软件界面截图及该次的行程单，则（）A. 打车软件根据载客行驶的位移大小进行计费B. 研究汽车在此次行程的运动轨迹时,可以把汽车当做质点C. 上车时间“16:30”中,“16:30”指的是时间D. 利用行程单中的数据可以计算出整个行程的平均速度【答案】B【解析】【详解】AD ．打车软件根据载客行驶的实际轨迹,即路程来收费的,故根据行程单中的数据可以计算出整个行程的平均速率,不知道位移,所以无法计算平均速度,AD 错误；B ．研究汽车在此次行程的运动轨迹时,汽车的大小和形状是次要因素,可以忽略,能看做质点,B 正确；C ．“16:30”上车这个动作发生了,表示时刻,C 错误。

故选B 。

2.如图甲所示,A 、B 为电场中某一电场线上的两点,沿电场线方向建立x 轴,各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示。

一个质子从A 点运动到B 点,则（）A. A 、B 两点的电场强度大小E A >E BB. A 、B 两点的电场强度大小E A <E BC. 质子在A 、B 两点的电势能大小E pA <E pBD. 质子在A 、B 两点的电势能大小E pA >E pB【答案】D【解析】【详解】AB ．x φ-图像的斜率表示电场强度大小,从图乙中可知斜率恒定,所以该电场为匀强电场,即A B E E =,AB 错误；CD ．从A 运动到B 过程中电势减小,而质子带正电,所以电场力做正功,电势能减小,故pA pB E E >,C 错误D 正确。

【精准解析】福建省厦门市第一中学2020届高三最后一模数学(理)试题

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 参考公式：棱台体积公式()112213V S S S S h =+⋅⋅，其中1S ，2S 为棱台的上、下底面积，h 为高.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{|20}A x x =-≤，2{|log 2}B x x =<，则A B =A. (0,2]B. (,2]-∞C. (0,2)D. (,4)-∞【答案】A 【解析】【分析】解一元一次不等式以及对数不等式得到集合A 和B ，结合交集的定义计算即可. 【详解】由题可得集合(,2]A =-∞，(0,4)B =，所以(0,2]A B ⋂=，故选A ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法以及交集的运算，需注意对数函数的定义域，属于基础题.2. 在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，2AB DC =，60BAD ∠=︒，E 为BC 的中点，则（） A. 3142AE AB AD =+ B. 3122AE AB AD =+ C. 1142AE AB AD =+D. 3144AE AB AD =+【答案】A 【解析】【分析】由平面向量的线性运算可表示为AE AB BE =+，AE AD DC CE =++，两式相加后化简，即可由,AB AD 表示AE .【详解】依题意得AE AB BE =+，AE AD DC CE =++，所以2AE AB AD DC =++，12AB AD AB =++ 32AB AD =+，所以3142AE AB AD =+.故选：A.【点睛】本题考查了平面向量在几何中的简单应用，平面向量加法的线性运算，属于基础题. 3. 已知1a b >>，01c <<，下列不等式成立的是（） A. a b c c >B. ac bc <C. log log c b a c >D.c c ba ab <【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质及指对函数的性质，逐项判定，即可求解，得到答案．【详解】由题意，对于A 中，由1a b >>，01c <<知，a b c c <，故本选项错误．对于B 中，由1a b >>，01c <<知，ac bc >，故本选项错误．对于C 中，由1a b >>，01c <<知，1log log =log <c c c ba b ，无法判断log c a 与log b c 的大小，故本选项错误．对于D 中，由1a b >>，01c <<知，-11c c a b -< ，则11c c ab a ab b --⋅<⋅，即c c ba ab ＜．故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用.属于较易题．4. 函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（） A. B. C.D.【答案】D 【解析】因为11()()cos ()cos ()f x x x x x f x x x-=-+=--=-，故函数是奇函数，所以排除A ，B ；取x π=，则11()()cos ()0f ππππππ=-=--<，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.5. 《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（） A.1191077B.160359C.9581077D.289359【答案】C 【解析】【分析】首先明确两类灯球的个数，再利用古典概型及对立事件求出结果．【详解】设一大二小与一大四小的灯球数分别为,x y，则360241200x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得120240xy=⎧⎨=⎩，若随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是一大四小的概率为2120236095811077CC-=.故选C【点睛】本题以古文化为背景，考查了古典概型公式，考查了对立事件的概念，考查了学生逻辑推理能力及运算能力，属于基础题．6. 为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A. 乙的数据分析素养优于甲B. 乙的数学建模素养优于数学抽象素养C. 甲的六大素养指标值波动性比乙小D. 甲的六大素养中直观想象最差【答案】C【解析】【分析】根据所给的六大素养雷达图逐个分析即可.【详解】A选项,甲的数据分析素养为5分, 乙的数据分析素养为4分, 乙的数据分析素养低于甲,选项错误;B选项,乙的数学建模素养为3分, 乙的数学抽象为素养3分,选项错误;C选项, 甲的六大素养指标值分别为5,4,5,4,5,4;乙的六大素养指标值分别为4,3,4,3,3,5,甲的六大素养指标值波动性比乙小,选项正确;D 选项,由C 可知,甲的六大素养中,数学抽象,数学建模和数学运算最差,直观想象最最好,选项错误; 故选C.【点睛】本题考查了命题真假的判断以及统计图雷达图的识别和应用,考查学生简单的推理,属于基础题.7. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为1AA ，BC ，11C D 的中点，现有下面三个结论：①EFG 为正三角形；②异面直线1A G 与1C F 所成角为60︒，③//AC 平面EFG ；④过A 作平面α，使得棱AD ，1AA ，11D C 在平面α的正投影的长度相等，则这样的平面α有4个.其中所有正确结论的编号是（） A. ②④ B. ②③C. ①③D. ①③④【答案】D 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，通过空间向量的计算，可以判断①②③是否正确，对于④，把AD ，1AA ，11D C 平移到有公共起点A 的三条棱AD ，1AA ，AB ，进而找出4个平面符合条件.【详解】如图建立空间直角坐标系，不妨设正方体的边长为2，①(2,0,1)E ，(1,2,0)F ，(0,1,2)G ，=6EF 6EG 6GF 所以EFG 为正三角形，①正确；②1(2,0,2)A ，(0,1,2)G ，1(0,2,2)C ，(1,2,0)F1(2,1,0)=-AG ，1(1,0,2)=-C F，1111112cos 55，⋅===-⋅A G C F A G C F A G C F异面直线1A G 与1C F 所成角的余弦值为25，②不正确； ③(2,0,1)E ，(1,2,0)F ，(0,1,2)G ，(1,2,1)=--EF ，(2,1,1)=-EG设平面EFG 的法向量为(,,)m x y z =2020EF m x y z EG m x y z ⎧⋅=-+-=⎨⋅=-++=⎩，令1x =，则1,1y z ==，(111)，，∴=m (2,0,0)A ，(0,2,0)C ，(2,2,0)=-AC0⋅=AC m ，AC ⊄平面EFG ，//AC ∴平面EFG ，③正确；④11//D C AB ，且11D C AB =AD ，1AA ，11D C 在平面α的正投影的长度相等⇔ AD ，1AA ，AB 在平面α的正投影的长度相等分别BD ，1A D ，1A B 中点H ，I ，J ，则平面AHI ，AHJ ，AIJ ，和过A 点平行于平面1A BD 的平面，使得棱AD ，1AA ，11D C 在该平面的正投影的长度相等，这样的平面α有4个，④正确. 故选：D【点睛】本题考查了空间中的线线、线面和投影等基本知识，考查了空间想象能力、数学运算求解能力和转化的数学思维，属于中档题目.8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，满足212n nn a a S +=，且0na >，则100S =（）A. 10B.C. 10-D. 11【答案】A 【解析】【分析】根据和项与通项关系将条件转化为2211n n S S --=,再根据等差数列定义以及通项公式解得2n S ，即可得到结果. 【详解】222111111212101n n n n a a S a a S a a a +=∴+=∴=>∴=221112()12(),(2)n n n n n n n n a a S S S S S S n --+=∴-+=-≥2211,(2)n n S S n -∴-=≥因此数列2{}n S 为等差数列，首项为1，公差为1，即21(1)100n n n n S n na S S =+-⋅=>∴>∴=10010S ∴=故选：A【点睛】本题考查和项与通项关系、等差数列定义以及通项公式，考查综合分析判断与求解能力，属中档题.9. 已知将函数1()2sin()cos 62f x x x π=-+的图象向左平移512π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()g x在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为（）A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 1,22⎡-⎢⎣⎦【答案】C 【解析】因()1cos2sin 226fx x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故()52sin 2sin21263g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因33x ππ-≤≤，故240233x ππ≤+≤，则2sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()1g x ≤≤，故选C10. 斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体）组成.若棱台两底面面积分别是2400cm ，2900cm ，高为9cm ，长方体形凹槽的高为12cm ，斗的密度是30.50/g cm .那么这个斗的质量是（）A. 3990gB. 3010gC. 6900gD. 6300g【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求出“斗”的体积，再乘以密度可得出“斗”的质量. 【详解】由题意可知，棱台的体积为(()31400900400900957003V cm =⨯++⨯⨯=台，设长方体的长为xcm ，宽为ycm ，则900xy =，则原长方体的高为12cm ，所以，长方体凹槽的体积为()31126981002V xy x y xy cm =-⨯==，所以，“斗”的体积为()35700810013800cm +=，因此，“斗”的质量为()138000.56900g ⨯=. 故选：C.【点睛】本题主要考查组合体体积的计算，同时也跨学科考查了质量、密度与体积之间的关系，考查计算能力，属于基础题.11. 若抛物线2y x 上存在不同两点A ，B 关于直线92y kx =+对称，则k 的取值范围是（）A. 14k >或14k <-B. 12k >或12k <-C. 1k >或1k <-D. 2k >或2k <-【解析】【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，,A B 的中点()00,M x y ，直线1:AB y x m k=-+，由点差法得出012x k =-，根据点()00,M x y 在直线92y kx =+和直线AB 上，得出2142m k=-，将直线AB 方程与抛物线联立，结合判别式大于0，即可得出k 的取值范围.【详解】当0k =时，显然抛物线2yx 上不存在不同两点A ，B 关于直线92y kx =+对称设()()1122,,,A x y B x y ，,A B 的中点()00,M x y ，直线1:AB y x m k=-+211222y x y x ⎧=⎨=⎩，两式相减得121212y y x x x x -=+-，即012x k =- 因为M 在直线92y kx =+上，所以019422y k k ⎛⎫=⋅-+= ⎪⎝⎭因为M 在直线AB 上，所以2142m k =+，即2142m k =- 由21y x y x mk ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩得2211402x x k k ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭ 由于直线AB 与抛物线有两个不同的交点，则22114402k k ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭ 即2116k<，解得14k <-或14k > 故选：A【点睛】本题主要考查了由直线与抛物线的位置关系求参数范围，属于中档题.12. 函数212log ,02()3log (),22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若实数,,a b c 满足0a b c <<<，且()()()f a f b f c ==，则下列结论不恒成立的是（）A. 1ab =B. 32c a -=C. 240b ac -<D.2a c b +<【答案】D【分析】结合函数()212log ,023log ,22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭⎩的图象，逐个进行分析即可得解. 【详解】函数()212log ,023log ,22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨⎛⎫-> ⎪⎪⎝⎭⎩的图象如下：()()f a f b =可得2log a -=2log b 即22log log a b +=0,所以2log ab =0,1,ab =故A 对； ()() f a f c =可得212233log a log log 22c c ⎛⎫⎛⎫-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即223log log a 2c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3 a 2c -=，32c a -=，故B 对；由图象可知()()()f a f b f c ==()0,1∈，所以151,12,222a b c <<<<<<，所以1<ac <52,214b <<,故240b ac -<，故C 对；通过选项排除可知D 不恒成立. 故选D.【点睛】本题考查了函数与方程，对数运算性质，数形结合能更有效的解决问题，属于中档题.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请填在答题卡相应区域. 13. 若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z z ⋅=__________. 【答案】2【解析】【分析】由复数的四则运算结合共轭复数的定义求解即可. 【详解】2(1)2(1)1(1)(1)2i i z i i i --===-+-1z i ∴=+2(1)(1)12z z i i i ∴⋅=-+=-=故答案为：2【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，属于基础题.14. 2020年初，湖北面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁4名医生志愿者分配到A ，B 两家医院（每人去一家，每家医院至少安排1人），且甲医生不安排在A 医院，则共有__________种分配方案. 【答案】7 【解析】【分析】甲只有一种安排方法，乙、丙、丁3名医生至少有一个安排在A 医院，利用间接法可得结果. 【详解】甲只能安排在B 医院，乙、丙、丁3名医生共有2228⨯⨯=种安排方法，其中乙、丙、丁3名医生都安排在B 医院不合题意，所以符合题意的分配方案共有817-=种. 故答案为：7.【点睛】本题考查了分步乘法计数原理，考查了间接法，属于基础题.15. 已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x '，且满足()10f -=.当0x >时，()()2f x xf x '>，则使得()0f x >成立的x 的取值范围为__________.【答案】()()1,00,1-【解析】【分析】令2()()f x g x x=，利用导数以及当0x >时，()()2f x xf x '>，可得()g x 在(0,)+∞上为减函数，再根据()0f x >等价于()(1)g x g >，利用()g x 在(0,)+∞上为减函数，可解得结果.【详解】令2()()f x g x x =，则24()()2()f x x f x x g x x '⋅-⋅'=3()2()xf x f x x '-=，，所以当0x >时，()0g x '<，所以()g x 在(0,)+∞上为减函数，因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，所以22()()()()()f x f x g x g x x x--===-，所以()g x 为偶函数，因为(1)0f -=，所以(1)0f =，所以当0x ≠时，()0f x >等价于2()0f x x >2(1)1f =等价于()(1)g x g > 所以(||)(1)g x g >，又()g x 在(0,)+∞上为减函数，所以||1x <，解得11x -<<，又0x ≠，所以10x -<<或01x <<. 故答案为：()()1,00,1-.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.16. 已知数列{}n a 满足()1111nn n a a n ++=-+-，且601a <<.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则当n S 取得最大值时，n 为__________.【答案】11或13 【解析】【分析】先证明10S 是n S n （是偶数）中的最大项，1113S S =是n S n （是奇数）中的最大项，再比较11S 和10S 的大小即可.【详解】因为()1111nn n a a n ++=-+-，当n 为奇数时，11100n n S S n +--=->即9n ≤，所以2468101214S S S S S S S <<<<>>>.当n 为偶数时，11120n n S S n +--=->即12n ≤，所以135********S S S S S S S S <<<<<=>>.通过比较只需比较11S 和10S 的大小即可，又601a <<，所以111310S S S =>.6n =时，()676761161=6=6a a a a +=-+-∴-，， 7n =时，()7878761171=4=4=2a a a a a +=-+-∴--+，， 8n =时，()8989861181=4=4=6a a a a a +=-+-∴--，，9n =时，()910910961191=1=1=5a a a a a +=-+-∴--，， 10n =时，()1011101110611101=2=2=7a a a a a +=-+-∴--，，又601a <<，所以110a >所以11101110S S a S =+>. 所以1113S S =最大. 故答案为：11或13【点睛】本题主要考查利用递推数列研究数列的性质，考查n S 最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共7个小题，每小题12分，共70分.解答请写出详细过程. 17. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，33CD AB ==．（1）若CA CD =，且tan 5ABC ∠=ABC 的面积S ；（2）若2cos DAC ∠=3cos 4ACD ∠=，求BD 的长．【答案】（1）5（2）7BD =【解析】【分析】（1）先利用余弦定理求出6=BC ，再利用1sin 2S AB BC ABC =⋅⋅∠即可求解；（2）先求出14sin 4DAC∠=，7sin 4ACD ∠=，再利用正弦定理求出322AD =，求出cos BAD ∠=24-，再利用余弦定理求出7BD =. 【详解】（1）由tan 5ABC ∠=6cos ABC ∠=，30sin ABC ∠= 在ABC 中，1AB =，3AC CD ==，由余弦定理，知2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠，所以26913BC BC =++，即236240BC BC +-=，解得6=BC 63BC =-（舍），所以ABC 的面积11305sin 162262S AB BC ABC =⋅⋅∠=⨯=．（2）在ADC 中，因为2cos 4DAC ∠=，3cos 4ACD ∠=，所以214sin 1cos DAC DAC ∠=-∠=7sin ACD ∠=，由正弦定理sin sin CD ADDAC ACD=∠∠，所以73324214AD ⨯==，又()cos cos cos cos sin sin BAD DAC ACD DAC ACD DAC ACD ∠=∠+∠=∠∠-∠∠3272216164=-=-，在ABD △中，由余弦定理，知22293222cos 1272BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠=++⨯⨯= 所以7BD =．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.18. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为菱形，D 为AB 的中点，ABC ∆为等腰直角三角形，2ACB π∠=，13ABB π∠=，且1AB B C =.（1）证明：CD ⊥平面11ABB A .（2）求CD 与平面1A BC 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（25【解析】【分析】（1）要证明直线CD 与平面11ABB A 垂直，需证明直线CD 与平面11ABB A 内两条相交直线都垂直，为此需探究图中的垂线关系；（2）由（1）建立空间直角坐标系，求出平面1A BC 的法向量，再根据公式求出所求角的正弦值．【详解】（1）证明：因为D 为AB 的中点，AC BC =，所以CD AB ⊥，连接1B D ，设2AB a =，因为四边形11ABB A 为菱形，D 为AB 的中点，13ABB π∠=，所以13B D a =.又ABC ∆为等腰直角三角形，2ACB π∠=，所以CD a =，所以22211B D CD B C +=，则1CD B D ⊥.因为1ABB D D =，所以CD ⊥平面11ABB A .（2）解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，设2AB a =，则()0,0,0D ，()10,23A a a ，()0,,0B a -，(),0,0C a 所以()10,33BA a a =，(),,0BC a a =. 设平面1A BC 的法向量为(),,n x y z =，则10n BA n BC ⋅=⋅=，即330ay az ax ay +=+=，令1y =，得(1,1,3n =--. 设CD 与平面1A BC 所成角为θ，因为(),0,0CD a =-，所以5cos ,55CD n CD n aCD n⋅===. 所以5sin cos ,CD n θ==，即CD 与平面1A BC 所成角的正弦值为5.【点睛】线面垂直的判定定理：若直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么直线与平面垂直；平面1A BC 的法向量为n ，则CD 与平面1A BC 所成角θ的正弦值为sin cos ,CD n CD n CD nθ⋅==⋅．19. 如图所示，圆O ：22x y 4+=，()A 2,0，()B 2,0-，D 为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线分别交直线x 2=和x 2=-于E ，F 两点，连AF ，BE 交于点G ，若点G 形成的轨迹为曲线C ．()1记AF ，BE 斜率分别为1k ，2k ，求12k k ⋅的值并求曲线C 的方程；()2设直线l ：()y x m m 0=+≠与曲线C 有两个不同的交点P ，Q ，与直线x 2=交于点S ，与直线y 1=-交于点T ，求OPQ 的面积与OST 面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值．【答案】(1) 1214k k =-,2214x y +=（0y ≠）.(2) 53m =-时，λ25.【解析】分析：（1）先证明121·4k k =-，设(),G x y ，由121·4k k =- 1·224y y x x ⇒=--+ 2214x y ⇒+=（0y ≠）故曲线C 方程为2214x y +=（0y ≠）；(2)由22225844044y x mx mx m x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩，利用韦达定理、弦长公式可得242|55PQ m -，直线l 与直线2x =交于点S ，与直线1y =-交于点T ，可得()2,2S m+，()1,1T m---，)3ST m ==+，OPQOSTS PQS STλ∆∆===，利用换元法结合二次函数配方法可得结果.详解：（1）设()00,D x y（y≠），易知过D点的切线方程为004x x y y+=，其中22004x y+=则0422,xEy⎛⎫-⎪⎝⎭，0422,xFy⎛⎫+- ⎪⎝⎭，∴00220000122200424216441··4416164x xy y x yk ky y-+--====---设(),G x y，由121·4k k=-1·224y yx x⇒=--+2214xy⇒+=（0y≠）故曲线C的方程为2214xy+=（0y≠）（2）22225844044y x mx mx mx y=+⎧⇒++-=⎨+=⎩，设()11,P x y，()22,Q x y，则1285x x m+=-，21244·5mx x-=，由()226420440m m∆=-->m⇒<<0m≠，2m≠±|PQ==∵直线l与直线2x=交于点S，与直线1y=-交于点T∴()2,2S m+，()1,1T m---∴)3ST m==+∴OPQOSTS PQS STλ∆∆===3mt+=，(3t∈+且1,3,5t≠则λ===当134t=，即43t=，53m=-时，λ.点睛：解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.20. 某县自启动精准扶贫工作以来，将伦晩脐橙种植作为帮助农民脱贫致富的主导产业.今年5月，伦晩脐橙喜获丰收.现从已采摘的伦晩中随机抽取1000个，测量这些果实的横径，得到如图所示的频率分布直方图．（1）已知这1000个伦晩脐橙横径的平均数72.5x =，求这些伦晩脐橙横径方差2s ．（2）根据频率分布直方图，可以认为全县丰收的伦晚横径值X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．（ⅰ）若规定横径为66.4~84.7mm 的为一级果，则从全县丰收的果实中任取一个，求恰好为一级果的概率；（ⅱ）若规定横径为84.7mm 以上的为特级果，现从全县丰收果实中任取一个进行进一步分析，如果取到的不是特级果，则继续抽取下一个，直到取到特级果为止，但抽取的总次数不超过n ，如果抽取次数ξ的期望值不超过8，求n 的最大值．35 5.9=37.5 6.1=，70.9750.838=，80.9750.817=，90.9750.796=，若()2~,X Nμσ，则()0.68P X μσμσ-<<+=，()220.95P X μσμσ-<<+=）【答案】（1）37.5；（2）（ⅰ）0.025；（ⅱ）8. 【解析】【分析】（1）根据方差的计算公式，即可求得伦晩脐橙横径方差；（2）（ⅰ）由全县丰收的横径值X 近似服从正态分布()72.5,37.5X N ，即可求得相应的概率；（ⅱ）由（2）求得每次取一个，取到特级果的概率0.025p =，求得期望的表达式，结合单调性，即可求解.【详解】（1）由这1000个伦晩脐橙横径的平均数72.5x =，根据方差的计算公式，可得()()()222257.572.50.0262.572.50.0967.572.50.22s =-⨯+-⨯+-⨯250.24+⨯ 22(82.572.5)0.08(87.572.5)0.02+-⨯+-⨯222222150.02100.0950.2250.24100.08150.0237.5=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）（ⅰ）由频率分布直方图，全县丰收的横径值X 近似服从正态分布()72.5,37.5X N ，可得()0.950.6820.950.8152P X μσμσ--<<+=-=．（ⅱ）由（2）可得()10.9584.70.0252P X -≥==，即每次取一个，取到特级果的概率0.025p =，则()()()()()()2211213111n n E p p p p p p p n p n ξ--=+-⨯+-⨯++-⨯-+-⨯，可得()()()()()()()31211(1)213111n np E p p p p p p p p n p n ξ--⋅=-+-⨯+-⨯++-⨯-+-⨯，两式相减得：()()()()()2211111n n pE p p p p p p p p p ξ--=+-+-++-+-，()()()()()()()()22111111111111n nn n p p E p p p p p pξ------=+-+-++-+-==--，所以()10.9750.025nE ξ-=在[)1,n ∈+∞上递增，当7n =，() 6.48E ξ=，当8n =，()7.32E ξ=，当9n =，()8.16E ξ=， ∴n 的最大值为8．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图中方差的计算及应用，以及正态分布的概率的计算，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及计算能力.21. 已知函数()()ln f x x x a =-，()1e 22xg x =-（e 为自然对数的底）.（1）讨论()f x 的极值；（2）当1a =时，（i ）求证：当10e x <<时，()273f x x x <-；（ii ）若存在(]00,x m ∈，使得()()00f x g m -≤，求实数m 取值范围. 【答案】（1）1a f e -=-极小值，()f x 无极大值；（2）（i ）证明见解析；（ii ）0ln3m <≤.【解析】【分析】（1）先对函数求导，列表分析函数单调性，确定极值即可. （2）（i ）先用分析法证明，得到4ln 03x x -->，构造函数：()4ln 3h x x x =--，求导得出()h x 在10ex <<单调递减，()1⎛⎫> ⎪⎝⎭h x h e 即可证明；（ii ）先对()f x 求导，得出()f x 的单调区间，再根据()f x 的单调区间对m 分两种情况进行讨论，当01m <≤时，求出()f x 的最小值()f m ，则()()0f m g m -≤整理得出关于m 的不等式，构造函数：()()2101m m e m m ϕ=--<≤，求导分析其单调性，求出最大值小于零，即可证出结论；当1m 时，先求出()min f x ，代入已知条件求出m 得范围即可.【详解】（1）依题()ln 1f x x a '=-+，()10ea f x x -'=⇒=，列表分析可知，()11e a af f e--==-极小值，()f x 无极大值.（2）（i ）证明：当10x e <<，欲证()273f x x x <-，即证()27ln 13x x x x -<-，即证7ln 13x x -<-，即证4ln 03x x -->.构造函数：()4ln 3h x x x =--，则有()1110x h x x x-'=-=<，说明()h x 在103x <<单调递减，于是得到()111411ln 033h x h e e e e ⎛⎫>=--=-> ⎪⎝⎭. （ii ）解：对于()()ln 1f x x x =-，可得()ln f x x '=. 因此，当()0,1x ∈时，()f x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，()f x 单调递增.（1）当01m <≤时，()()()min ln 1ln f x f m m m m m m ==-=-. 依题意可知()()()02ln 210mf mg m m m e m -≤⇒+--≤.构造函数：()()2101mm e m m ϕ=--<≤，则有()2mm e ϕ'=-.由此可得：当()0,ln 2m ∈时，()0m ϕ'<；当()ln 2,1m ∈时，()0m ϕ'>，即()m ϕ在()0,ln 2m ∈时，单调递减，()ln 2,1m ∈单调递增.注意到：()00ϕ=，()10ϕ=，因此()0m ϕ<.同时注意到2ln 0m m ≤，故有()2ln 210mm m e m +--≤. （2）当1m 时，()()min 11f x f ==-. 依据题意可知()()101031ln 322m m e f m g m e m ⎛⎫-≤⇒---≤⇒≤⇒<≤ ⎪⎝⎭.综上（1）、（2）所述，所求实数m 取值范围为0ln3m <≤. 【点睛】本题主要考查导数在函数中综合的应用.属于较难题. ［选修4－4极坐标参数方程］22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1,cos tan x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩（θ为参数，且ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为：26cos 80ρρθ-+=，过点()4,1M 倾斜角为π3直线l 与曲线1C 、曲线2C 共交于四点，这四点从左到右排序记为A 、B 、C 、D. （1）分别求出曲线1C 、曲线2C 对应的直角坐标方程；（2）求AB CD-值.【答案】（1）()2201x x y -=>；()2231x y -+=；（2）9【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系消掉参数θ，得出曲线1C 的普通方程，再由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得出曲线2C 对应的直角坐标方程；（2）求出直线l 对应的参数方程，并分别代入()2201x x y -=>，()2231x y -+=中，由韦达定理结合直线参数方程参数的几何意义求解即可.【详解】（1）由222222sin 1cos 1tan 1cos cos cos θθθθθθ-===-可得曲线1C 的普通方程为221x y -= 又∵ππ,22θ⎛⎫∈-⎪⎝⎭ ∴0x >，故()221:10C x y x -=>. 因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩所以()222226cos 8068031x y x x y ρρθ-+=⇔+-+=⇔-+=.（2）过点()4,1倾斜角为π6直线l对应的参数方程为14212x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，t 为参数.14212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2201x x y -=>得到(28280t t ---=，128t t +=-1421x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2231x y -+=得到)2110t t ++=，341t t +=-由直线的参数方程参数的几何意义可知，()()34129AB CD t t t t -=+-+=【点睛】本题主要考查了参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程，以及直线参数方程参数的几何意义的应用，属于中档题. ［选修4－5不等式选讲］ 23. 设()3212f x x x =--+，(][),,11,a b ∀∈-∞-+∞，1a b m ab +≤+.（1）解不等式()2f x ≤；（2）R x ∀∈，证明：()1f x m ≥--.【答案】（1）59,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意可知，()53,?223131213,?222251,22x x f x x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，然后分段解不等式()2f x ≤，即可求出结果；（2）先求出()f x 的最小值，再将()2a b +与()21ab +作差，求出m 的取值范围，即可证明结果．【详解】（1）()53,?223131213,?222251,22x x f x x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=--+=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，因为()2f x ≤，则32522x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩或31 221322x x ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪--≤⎪⎩或12522x x ⎧>⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得5962x -≤≤ ，故()2f x ≤的解集为59,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）由（1）可知，当1,2x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，函数()f x 单调递减，当1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，函数()f x 单调递增． ∴当12x =时，函数()min 2f x =-．()()()()2222111a b ab a b +-+=--，又由题意，[)22,1,a b ∈+∞ ()()()()22221110a b ab a b ∴+-+=--≤则()()221a b ab +≤+，即1a b ab +≤+，又(][),,11,a b ∀∈-∞-+∞，1a b m ab +≤+1m ∴≥，12m ∴--≤- ，()1f x m ∴≥--．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式的证明，属于中档题．。

2020年福建省厦门市高三毕业班第一次质量检测理科数学试题

22.在直角坐标系
xOy
下，曲线
C1
的参数方程为
x y
= =
cosα sin α
,
（
α
x′ = 2x
为参数），曲线
C1 在变换
T：
y′
=
y
的
作用下变成曲线 C2．
（1）求曲线 C2 的普通方程；
（2）若 m>1，求曲线 C2 与曲线 C3：y=m|x|-m 的公共点的个数．
23.已知函数 f ( x) = x − 2 + 3x +1 − m ．
n
∑ (ui − u )(vi − v )
βˆ = i=1 n
， αˆ=
∑ (ui − u )2
i =1
v − βˆu ．
20.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 A : (x −1)2 + y2 = 16 ，点 B(−1, 0) ，过 B 的直线 l 与圆 A 交于点 C, D ，
过 B 做直线 BE 平行 AC 交 AD 于点 E ．（1）求点 E 的轨迹τ 的方程；（2）过 A 的直线与τ 交于 H 、 G 两点，若线段 HG 的中点为 M ，且 MN = 2OM ，求四边形 OHNG 面积
的最大值．
21.已知函数 f (x) = lnx + ax +1有两个零点 x1, x2 . （1）求 a 的取值范围；（2）记 f (x) 的极值点为 x0 ，求证： x1 + x2 > 2ef ( x0 ) .
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．
厦门市 2020 届高中毕业班第一次质量检测

福建省厦门市2020届高三第一次质检理科综合试题及答案( word版)

厦门市2020届高中毕业班第一次质量检查理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H-I C-12 N-14 O-16第I卷（选择题共126分）一、选择题：（本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列关于激素、酶和神经递质的叙述，正确的是A．激素和酶一经靶细胞接受并起作用后就被灭活了B．激素和神经递质都可以作为信息分子调节生命活动C．激素和酶都是蛋白质，能产生酶的细胞一定能产生激素D．酶和神经递质都能降低化学反应活化能，因此具有高效性2．下图是基因型为AABb的某生物体(2N=4)正常细胞分裂示意图（不考虑基因突变），下列叙述错误的是A．该细胞处于有丝分裂后期B．若染色体①有基因A，则④有基因A或aC．该图所示的细胞含有4个染色体组D．该细胞产生的子细胞中有2对同源染色体3．机体缺氧时，缺氧诱导因子( HIF)聚集到细胞核中，激活靶基因特定的DNA片段(HRE)，促进促红细胞生成素( EPO)的合成。

EPO是一种糖蛋白质激素，可作用于骨髓造血组织，促进红细胞生成，改善缺氧。

氧含量的增加促进HIF解体，以减少EPO的合成，调节过程如图所示。

下列说法正确的是A．EPO合成场所是细胞核B．缺氧时，EPO在HIF的作用下转变成了血红蛋白C．氧气充足时，HIF被解体以减少EPO的合成，这属于负反馈调节D．EPO作用的靶细胞是红细胞，红细胞数量增加可以改善缺氧情况4. 13三体综合征是一种严重的遗传病，患儿的畸形和临床表现比21三体综合征更严重。

该病在新生儿中的发病率约为1/25000，女性明显多于男性。

下列叙述正确的是A．可根据患儿中女性多于男性推测出该病受X染色体上的显性基因控制B．患儿多出的13号染色体若来自母方，则可判定原因是形成卵细胞时着丝点未分裂C．临床上可以通过基因测序来确定胎儿是否患有该病D．可以取胎儿体细胞在显微镜下检查，通过分析染色体形态、数目来辅助临床诊断5．下图表示某细菌细胞中部分氨基酸的代谢过程。

2020年4月福建省厦门市普通高中2020届高三下学期质量检查(一)(一模)理综生物试题(解析版)

绝密★启用前福建省厦门市普通高中2020届高三毕业班下学期第一次教学质量检查(一模)理综-生物试题(解析版)2020年4月一、选择题：1.下列关于激素、酶和神经递质的叙述，正确的是（）A. 激素和酶一经靶细胞接受并起作用后就被灭活了B. 激素和神经递质都可以作为信息分子调节生命活动C. 激素和酶都是蛋白质，能产生酶的细胞一定能产生激素D. 酶和神经递质都能降低化学反应活化能，因此具有高效性【答案】B【解析】【分析】酶和激素的区别和联系：【详解】A 、激素一经靶细胞接受并起作用后就被灭活了，而酶作用后不被灭活，A 错误；B 、激素是体液中重要的信息分子，而神经递质是兴奋在细胞间传递的化学信号，二者都可以作为信息分子调节生命活动,B 正确；C 、激素和酶不都是蛋白质,能产生激素的细胞一定能产生酶,C 错误；D 、酶能降低化学反应活化能,而神经递质能传递调节生命活动的信号,D 错误。

故选B 。

2.下图是基因型为AABb 的某生物体（2N=4）正常细胞分裂示意图（不考虑基因突变）,下列叙述错误的是（）A. 该细胞处于有丝分裂后期B. 若染色体①有基因A,则④有基因A 或aC. 该图所示的细胞含有4个染色体组D. 该细胞产生的子细胞中有2对同源染色体【答案】B【解析】【分析】有丝分裂不同时期的特点：间期,进行DNA 的复制和有关蛋白质的合成；前期,核膜,核仁消失,出现纺锤体和染色体；中期,染色体形态固定,数目清晰；后期,着丝点分裂,姐妹染色单体分开成为染色体病均匀的移向两级；末期,核膜核仁重建,纺锤体和染色体消失。

【详解】A 、题意显示某生物体正常细胞2N=4,而该细胞中含有8条染色体,故可知该细胞处于有丝分裂后期,A 正确；B 、若染色体①有基因A,由于①与④为同源染色体,结合该生物体的基因型可知④染色体相应的位置上有基因A,不会有a （不考虑基因突变）,B 错误；。

〖附16套高考模拟卷〗福建省厦门市厦门第一中学2020届高三(最后冲刺)物理试卷含解析

福建省厦门市厦门第一中学2020届高三（最后冲刺）物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、2019年12月16日，第52、53颗北斗导航卫星成功发射，北斗导航卫星中包括地球同步卫星和中圆轨道卫星，它们都绕地球做圆周运动，同步卫星距地面的高度大于中圆轨道卫星距地面的高度．与同步卫星相比，下列物理量中中圆轨道卫星较小的是()A．周期B．角速度C．线速度D．向心加速度2、如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球（）A．周期之比T1：T2＝2：3 B．角速度之比ω1：ω2＝3：2C．线速度之比v1：v2＝8：3D．向心加速度之比a1：a2＝8：33、对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是（）A．若体积不变、温度升高，则每个气体分子热运动的速率都增大B．若体积减小、温度不变，则器壁单位面积受气体分子的碰撞力不变C．若体积不变、温度降低，则气体分子密集程度不变，压强可能不变D．若体积减小、温度不变，则气体分子密集程度增大，压强一定增大4、小明乘坐竖直电梯经过1min可达顶楼，已知电梯在t =0时由静止开始上升，取竖直向上为正方向，该电梯的加速度a随时间t的变化图像如图所示。

若电梯受力简化为只受重力与绳索拉力，则A．t =4.5 s时，电梯处于失重状态B．在5～55 s时间内，绳索拉力最小C．t =59.5 s时，电梯处于超重状态D．t =60 s时，绳索拉力的功率恰好为零5、如图所示，将一个质量为m的半球形物体放在倾角为37°的斜面上，用通过球心且水平向左的力F作μ=，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加用在物体上使其静止.已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.5A ．mgB ．2mgC ．3mgD ．4mg6、如图所示电路中，变压器为理想变压器，电压表和电流表均为理想电表，a 、b 接在电压有效值不变的交流电源两端，R 0为定值电阻，R 为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A 1的示数增大了0.2A ，电流表A 2的示数增大了0.8A ，则下列说法中正确的是（）A ．该变压器起升压作用B ．电压表V 2示数增大C ．电压表V 3示数减小D ．变阻器滑片是沿d→c 的方向滑动二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省厦门市2020届高三线上质检预测试理科综合试题(word) 含参考答案

3=根据玻意耳定律：p1V1＝p3V3 （1 分）又V3＝L3S得：L3＝60 cm>L1＝48 cm，所以假设不成立，即不能将金属容器缓缓提离地面。

（2 分）34.(1)（5 分）BCE(2)（10 分）解：（i）光线到达A C 边的Q点，入射角为i、折射角为r，依题意得i+ r + 90︒ = 180︒（1 分）i = 30︒r= 60︒（1 分）sin r由折射定律有n （1 分）sin i解得三棱镜的折射率n = 3（1 分）（ii）光线反射到A B 边的M点，入射角为iʹ = 60︒（1 分）1因为s in iʹ= ＞2 n，所以光在M 点发生全反射不会射出三棱镜（1 分）光线反射到BC 边的N 点，恰好垂直于BC 边第二次射出三棱镜PQ = d tan30︒ =3d QM = 2PQMN = (Lsin 300-2d )c os 300=c3(L -d ) （1 分）光在棱镜中的速度为v =n（1 分）设光从P点射入到第二次射出三棱镜经过的时间为t，则有PQ +QM + MN = v t （1 分）3L解得t =（1 分）c厦门市2020 届高三网上质检预测试化学参考答案及评分标准7. B 8.C 9. C 10.D 11. B 12.A 13.D26．（14 分）（1）2Ga+2NH3 2GaN+3H2（2 分）3（2）除去GaN 中混有的少量Ni（2 分），洗涤、干燥（1 分）（3）浓氨水（1 分），球形干燥管（1 分），除去未反应完的NH3，防止污染空气（1 分）（4）排除装置中的空气，避免空气与镓反应产物不纯，防止氢气与氧气爆炸（2 分）（5）8.4cv %（2 分）m（6）CO2+8e－+8H＋＝CH4+2H2O（2 分）27．(15 分)（1）+6（1 分）（2）SiO2（2 分），2 MoS2+7O22MoO3+4SO2（2 分）（3）MoS2－+2H＋＝MoS ↓+H S↑（2 分）4 3 2（4）40 ℃、30 min（2 分），温度太低不利于H2S 逸出；温度太高，盐酸挥发，溶液c(H＋)下降，都不利于反应正向进行（2 分）（5）1∶4（2 分）（6）3.6×10 －3（2 分）28．(14 分)（1）放热（1 分），+66（1 分），C2H2*＋H*＝C2H3*（2 分）（2）BC （2 分）（3）①（k1 正·k2 正）/（k1 逆·k2 逆）（2 分）②决定总反应速率的是反应Ⅱ，温．度．升．高．后．反．应．．Ⅰ平．衡．向．左．移．动．，．c．．(N．2O．2．．)减．小．；．温．度．升．高．对．于．反．应．Ⅱ．的．速．率．影．响．弱．于．c．．(N．2O．2．．)减．小．对．于．反．应．Ⅱ．的．速．率．影．响．，因此NO 转化为NO2．的反应速率减慢。

厦门市第一中学2020届高三最后一模考试

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（模拟卷）注意事项：1．本科考试分试题卷与答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、姓名、准考证号；2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2230A x x x =+-=，{}1,1B =-，则AB =（）A ．{}1B ．{}1,1,3-C ．{}3,1,1--D ．{}3,1,1,3--2．已知复数()1z i i -=，则下面关于复数z 的命题正确的是（） A ．1122z i =+ B ．复数z 对应的点在第一象限 C ．1z =D ．复数z 的虚部与实部互为相反数3．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是（）A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B ．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C ．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D ．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好4．现有A 、B 、C 、D 四本书，若将四本书随机分配给甲、乙两人阅读，要求每人两本，则A 、B 恰好分到同一人手中的概率为（） A ．16B ．14C ．13D ．125．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为1BD 的中点，则PAC 在该正方体各个面上的正投影可能是（）① ② ③ ④A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④6．若πsin 410A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π,π4A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin A 的值为（）A ．35B ．45C ．35或45D ．347．函数1x x y e+=的图象大致为（）A B C D8．已知抛物线()2:20C y px p =>与椭圆()2222:10x yE a b a b+=>>交于点()1,2A ，若抛物线C 的焦点F 也是椭圆E 的焦点，则实数a 的值为（） A1 BC2D．9．执行如图所示的程序框图，输出的结果S 的值是（） A ．2B ．12C ．-3D ．1310．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且60C =︒，5a b +=，ABCS=，则sin sin A B 的值为（） A ．14BCD ．31311．已知函数()()ln ,02,0,x xx x f x x e x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩若函数()()g x f x a =-的零点有2个或3个，则实数a的取值范围为（） A ．311,e e ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．311,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．31,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭12．已知1F ，2F 为双曲线()2222:10x y C a b a b-=>>的左右焦点，点A 在双曲线C 的右支上，线段1AF 与双曲线C 的左支交于点B ，260ABF ∠=︒，113AF BF =，则双曲线C 的离心率为（） ABCD．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．若1a =，2b =，且3a b +=，则向量a ，b 的夹角是__________．14．函数3πcos sin 22y x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭的最大值为__________． 15．已知曲线3y ax =与直线640x y --=相切，则实数a 的值为__________． 16．在三棱锥P ABC -中，4PA PB PC ===，3AC=，cos ABC ∠=ABC 的外接圆半径为__________；若三棱锥的顶点均在球O 的表面上，则球O 的表面积为__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，()()111n n na n a n n +-+=+，设n n ab n=．（1）求证数列{}n b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式；（2）若2n bn c n =⋅，求数列{}n c 的前n 项和．18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且22MD NB ==，MB 与ND 交于P 点．（1）在棱AB 上找一点Q ，使//QP 平面AMD ，给出证明并求BQ 的长；（2）求三棱锥N PBC -的体积．19．（本小题满分12分）为了研究一种昆虫的产卵数y 和温度x 是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①212y C x C =+与模型；②34C x C y e +=作为产卵数y 和温度x 的回归方程来建立两个变量之间的关系．其中2i i t x =，7117i i t t ==∑，ln i i z y =，7117i i z z ==∑．附：对于一组数据()()()1122,,,,,n n μνμνμν，其回归直线νβμα=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121ni i i n i iμμννμβμ==---=∑∑，ανβμ=-．（1）根据表中数据，模型①、②的相关指数计算分别为210.82R =，220.96R =，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．（2）根据（1）中的判断，在拟合效果更好的模型下求y 关于x 的回归方程；并估计温度为30℃时的产卵数．（1C ，2C ，3C ，4C 与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据： 4.6518e 04.5≈， 4.8514e 27.7≈， 5.0512e 56.0≈）20．（本小题满分12分）已知圆22:80C x y y +-=与动直线:22l y kx k =-+交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．（1）求M 的轨迹方程；（2）已知点()2,2P ，当OP OM =时，求l 的方程及POM 的面积． 21．（本小题满分12分）已知函数()2ln mf x x x x=+-，m R ∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：()221f x x <-．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为1x ty t =-⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．（1）求直线l 及曲线C 的直角坐标方程；（2）过曲线C 上的一点M 作平行于y 轴的直线交l 于点N ，求MN 的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知()221f x x x =-++．（1）求不等式()6f x <的解集；（2）设m ，n ，p 为正实数，且()2m n p f ++=，求证：3mn np pm ++≤．2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟卷参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C8．A9．A10．D11．B12．C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分20分． 13．120︒（或23π） 14．2 15．216．2；643π（第一空2分，第二空3分）三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（1）因为()()111n n na n a n n +-+=+，所以111n na a n n+-=+，即11n n b b +-=，所以{}n b 为等差数列，其首项为111b a ==，公差1d =．所以()11n b n n =+-=．（2）由（1）得，2nn c n =⋅，设数列{}n c 的前n 项和为n S ，则1231222322n n S n =⨯+⨯+⨯++⋅，()23121222122n n n S n n +=⨯+⨯++-⋅+⋅，相减得， ()1231121222222212n n n n n S n n ++--=++++-⋅=-⋅-．∴()1122n n S n +=-⋅+，∴数列{}n c 的前n 项和为()1122n n +-⋅+．18．解：（Ⅰ）当13BQ AB =时，有//OP 平面AMD ．证明如下：∵MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ， ∴//MD NB ， ∴12BP NB PM MD ==，又12BQ QA =， ∴在MAB 中，//QP AM ，又QP ⊄平面AMD ，AM ⊂平面AMD ， ∴//QP 平面AMD ．又2AB =，∴23BQ =．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）得，13PN DN =， ∴1133N PBCP NBC D NBC N DBC V V V V ----===1133DBCS NB =⨯⨯⨯112221929=⨯⨯⨯⨯=． ∴三棱锥N PBC -的体积为29．19．解：（1）因为2212R R <，所以模型②的拟合效果更好．（2）由（1）知模型②的拟合效果更好，对于模型②：设ln z y =，则34ln y C x C =+，其中()()()71732710.32ii i i izz x xC xx==--==-∑∑，43 3.570.3226 4.75C z C x =-=-⨯=-．所以y 关于x 的回归方程为0.32 4.75x y e-=，当30x =时，估计产卵数为0.3230 4.75 4.852127.74y e e ⨯-===．20．解：（1）直线:22l y kx k =-+过定点()2,2P ，圆22:80C x y y +-=可化为()22416x y +-=，圆心()0,4C ，设动点(),M x y ，因为M 为AB 中点， ∴CM AB ⊥即CM MP ⊥， ∴0CM MP ⋅=，又(),4CM x y =-，()2,2MP x y =--， ∴()()()2420CM MP x x y y ⋅=-+--=，化简得222680x y x y +--+=，即()()22132x y -+-=，∴点M 的轨迹方程为()()22132x y -+-=．（2）由（1）得M 的轨迹为圆，圆心为()1,3D，因为点()2,2P ，M 均在圆上，又OP OM -，由圆的性质可知OD PM ⊥，又3OD k =，∴113l PM ODk k k ==-=， ∴直线l 的方程为()1223y x -=--，即380x y +-=， ∴()1,3D 到直线l的距离为5d ==，设OD 与直线l 交于点N ，∴DN d ==∴ON OD DN =-==，又5PM ==，∴111622555POMSPM ON =⨯⨯=⨯=，综上得，l 的方程为380x y +-=，POM 的面积为165． 21．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞，()222221m x x mf x x x x--'=--=，设函数()22g x x x m =--，()0,x ∈+∞，①当1m ≤-时，即440m ∆=+≤时，()0g x ≥，()0f x '≥，所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增． ②当1m >-时，即440m ∆=+>时，令()0g x =得11x =，21x =+12x x <．i ）当10m -<<时，即120x x <<时，在()()120,,x x ∞+上，()0g x >，()0f x '>；在()12,x x 上，()0g x <，()0f x '<．所以函数()f x 在()10,x ，()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减． ii ）当0m ≥时，即120x x <<时，在()20,x 上，()0g x <，()0f x '<；在()2,x +∞上，()0g x >，()0f x '>．所以函数()f x 在()20,x 上单调递减．在()2,x +∞上单调递增．综上，当1m ≤-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当10m -<<时，函数()f x在(0,1-，()1++∞上单调递增，在(1+上单调递减；当0m ≥时，函数()f x在(0,1+上单调递减，在()1++∞上单调递增．（Ⅱ）证明：函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，∴()220g x x x m =--=有两个不同的正根11x =，21x =+ ∴1212440,2,0,m x x x x m ∆=+>+=->⎧⎨⎩∴10m -<<．欲证明()222222ln 1mf x x x x x =+-<-，即证明222ln 1mx x ->， ∵2222m x x =-， ∴证明222ln 1mx x ->成立，等价于证明222ln 1x x ->-成立． ∵()()2221,0m x x =-∈-，∴()211,2x =+．设函数()2ln h x x x =-，()1,2x ∈，则()21h x x'=-． ∵()0h x '>在()1,2x ∈上恒成立，∴()h x 在()1,2x ∈上单调递增，∴()()11h x h >=-，即222ln 1x x ->-在()21,2x ∈上恒成立，∴函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <时，()221f x x <-．22．解：（1）由1x ty t =-⎧⎨=-+⎩消去t 得直线l 的直角坐标方程为10x y ++=，由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，所以2240x y x +-=，即()2224x y -+=，因为π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]0,4x ∈，[]0,2y ∈．所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=，[]0,4x ∈，[]0,2y ∈．（2）圆C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数且[]0,πα∈），设()22cos ,2sin M αα+，则()22cos ,32cos N αα+--，所以π2sin 2cos 334MN ααα⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭．因为[]0,πα∈，所以1,3MN ⎡∈+⎣．23．解：（1）不等式2216x x -++<等价于不等式组1336x x <-⎧⎨-+<⎩或1256x x -≤≤⎧⎨-+<⎩或2336x x >⎧⎨-<⎩，所以不等式2216x x -++<的解集为()1,3-；（2）证明：因为3m n p ++=，所以()22222229m n p m n p mn np mp ++=+++++=．因为m ，n ，p 为正实数，所以由基本不等式得222m n mn +≥（当且仅当m n =时取等号）．同理：222n p np +≥；222p m mp +≥，所以222m n p mn np mp ++≥++，所以()2222222m n p m n p mn np mp ++=+++++9333mn np mp =≥++，所以3mn np pm ++≤．。