课堂练习2(正态分布可信区间及参考值范围)
课后练习3-1
1.关于95%可信区间,下列说法正确的是()A.总体参数有95%可能落在该区间;B.有95%的总体参数在该区间内;C.该区间包含95%的总体参数;D.该区间包含总体参数,可信度为95%2. 标准误与标准差的区别与联系3.参考值范围与均数可信区间的区别4.已知某地150名正常成人脉搏均数为73.53次/分，标准差为11.30次/分，试估计该地正常成人脉搏总体均数95%可信区间?5.随机抽取某地健康男子20人，测得该样本的收缩压均数为118.4mmHg，标准差为10.8mmHg，问该地健康男子收缩压总体均数的95%可信区间是多少？(t0.05,19=2.093)客观题答案分数：1:D(10分)主观题答案分数：(40分)2.联系:都表示变异的大小,样本含量一定时,标准差越大,标准误越大;区别:意义上:标准误描述统计量的抽样误差,越小,用样本均数来反映总体均数越可靠;标准差描述个体值之间的离散程度,越小均数的代表性越好;用途上:标准误用来估计总体均数的可信区间;标准差用来计算参考值范围;随样本量变化:随n的增大标准误趋近于0,标准差不会消失趋于稳定.3.可信区间用于估计总体参数，总体参数只有一个;参考值范围用于估计变量值的分布范围，变量值可能很多甚至无限;95%的可信区间中的95%是可信度，即所求可信区间包含总体参数的可信程度为95%,95%的参考值范围中的95%是一个比例，即所求参考值范围包含了95%的正常人。
4.(71.72-75.34)次/分5.(113.3-123.5)mmHg1.为了由样本推断总体,样本应该是()A.总体中任一部分B.总体中有意义的一部分C.总体中有代表性的一部分D.总体中的典型部分2.算术均数与中位数相比()A.抽样误差更大B.不易受极端值影响C.更充分利用数据信息D.更适用于分布不明及偏态分布资料3._小,表示用该样本均数估计总体均数的可靠性大?A.变异系数B.标准差C.标准误D.极差4.描述资料集中趋势的指标有哪些?各自的使用条件是什么?5.描述资料离散趋势的指标及其适用条件?6.总体参数与样本含量的意义.7.抽样误差是指什么?8.什么是小概率原理?客观题答案分数：1:C(10分)3:C(10分)主观题答案分数：(50分)4.算术均数:适用于单峰对称分布资料;几何均数:适用于对数变换后单峰对称分布的资料;中位数和百分位数:任何分布的资料.5.方差和标准差:描述正态分布的资料;四分位数间距:常用于描述不对称资料;全距:适用于任何资料.6.总体参数:描述总体特征的指标;统计量:由样本所计算出的统计指标.7.由抽样所引起的样本统计量与总体参数之间的差别.8.小概率事件在一次试验中认为是不会发生的.1. 为了由样本推断总体，样本应该是(10.0分)A.总体中任意的一部分B.总体中有意义的一部分C.总体中的有代表性的一部分D.总体中的典型部分2. 比较两种不同手术治疗某病的疗效，疗效用痊愈和未愈表示，该资料属于________(10.0分)A.数值变量资料B.无序分类变量资料C.有序分类变量资料D.等级变量资料3. 对于有不确定值的资料，宜用________描述其集中趋势。
医学统计学名词解释及问答题
1、总体（population）：是根据研究目的确定的同质研究对象的全体。
2、样本（sample）：从总体中抽取的一部分有代表性的个体。
3、同质（homogeneity）：是指所研究的观察对象具有某些相同的性质或特征。
4、变异（variation）：指同质个体的某项指标之间的差异.5、参数(parameter）:反映总体特征的指标称为参数.6、统计量（statistic）：通过样本资料计算出来的相应指标称为统计量。
7、抽样误差（sampling error）：由随机抽样造成的样本指标与总体指标之间、样本指标与样本指标之间的差异。
8、概率（probability)：某事件发生的可能性大小。
9、正态分布（normal distribution)：高峰位于均数处，中间高两边低，左右完全对称地下降，但永远不与横轴相交的钟形曲线.10、平均数（average):是描述一组同质变量值的平均水平或集中趋势的指标。
11、中位数（median)：将一组数据由小到大排列，位于中间位置的观测值。
12、医学参考值范围(medical reference range）：又称正常值范围，医学上常将包括绝大多数正常人的某项指标的波动范围称为该指标的正常值范围。
13、方差(variance）：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。
14、标准差（standard deviation）：是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。
15、标准误（standard error）：样本均数的标准差，等于原变量总体标准差除以例数的平方根,用以说明均数抽样误差的大小。
16、均数的抽样误差(sampling error of mean）:由个体差异和抽样所导致的样本均数与样本均数之间,样本均数与总体均数之间的差异。
17、假设检验(hypothesis testing）：先对总体做出某种假设，然后根据样本信息来推断其是否成立的一类统计方法的总称。
正态分布及参考值范围201236
和形态参数（又叫变异度参数）——标准差σ。正
态分布曲线只与这两个参数有关。
位置参数——均数μ
1.2 1
μ=4.75 μ=5.95
0.8
决定正态分布曲线在横轴 0.6 0.4
上的集中位置。固定形态参数 0.2
σ，改变μ的值，曲线沿 x轴平 0
行移动，曲线形状不变。
3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 正态分布位置变换示意图
医学参考值估计
含义
绝大多数（一般95%或99%）正 常人的各种生理、生化、组织或 排泄物中各种成分的含量
基本内容
确定目标总体 选择“正常人” 选择一批病人作为制订参考值之参考 统一测量方法和条件 确定观察对象例数 确定单双侧位界 确定参考值组数 选定百分位界
估计方法
正态分布法 百分位数法
71.0 75.8 73.6 78.1 68.7 72.6 77.6 72.2 74.2 72.1 76.3 69.7
71.1
75.7
S
735.597125.72748.0.3 727.598727..20268/.12 0784.2732..（ 39 7g6.5/
L70）.5
71.2 83.7 73.7 75.8 74.710728.6169.5 66.0 76.1 77.7 80.5 83.1
布曲线。
μ–1.96σ
μ+1.96σ
标准正态分布
标化过程 u变换
x~N（µ，σ 2）
①平移过程：
使均数µ变为0 —— “x–μ” x
μ–2.58 μ–1.96σμ–σ μ μ+σ μ+1.96 μ+2.58σ
u x-
u~N（0，1）
正态分布参考值抽样误差
数值变量的参数估计
一、均数的抽样分布与抽样误差
抽样研究的目的就是要用样本信息来推断 总体特征。由于存在个体变异，样本均数 （X）往往不等于总体均数（），因此抽 样后各个样本均数也往往不等于总体均数， 且各个样本均数间也不一定都相等。这种 由抽样造成的样本均数与总体均数的差异 或各样本均数之间的差异称为抽样误差， 抽样误差是不可避免的。
100个样本均数频数分布直方图
样本均数的抽样分布具有以下特点：
1. 各样本均数未必等于总体均数；
2. 样本均数之间存在差异；
3. 样本均数的分布很有规律，围绕着总体 均数，中间多、两边少，左右基本对称， 也服从正态分布；
4. 样本均数的变异较之原变量的变异大大 缩小。
抽样，样 本量为n
总体均数为μ，标准差σ
频率密度 f(x)=(fi/n)/i
0.1
（i＝0.1）
0.08
0.06
0.04
0.02
0
3.8
4 4.2 4.4 4.6 4.8
5 5.2 5.4 5.6 5.8
这条所描述的分布，便近似于我们通常所说 的正态概率分布，简称正态分布。
正态分布是自然界最常见的一 种分布，例如，测量的误差、 人体的身高、体重、许多生化 指标的值（例如血压、血红蛋 白含量、红细胞数等等）等都 属于正态分布或近似正态分布。 还有些偏态资料可经数据转换 成正态或近似正态分布，例如 抗体滴度、血铅值等。
用 X 表示，或SE、SEM。
x
n
4.09 1.29(cm) 10
由于在实际抽样研究中往往未知，通
常用某一样本标准差s来替代，得标准误
的估计值 sX (通常也简称为标准误)，其计
算公式为：
95的可信区间和参考值范围
95的可信区间和参考值范围1.引言1.1 概述引言是一篇文章的开头部分，用于概述文章的主题和目的。
本文将探讨95的可信区间和参考值范围。
在统计学中，可信区间是用于估计参数真实值的一种方法，常用于分析数据和进行推断。
而参考值范围则是用于确定一组数据中的正常范围或标准范围。
通过对这两个概念的研究和应用，我们可以更准确地评估数据的可靠性和确定合适的标准。
在正文中，我们将首先介绍可信区间的概念和计算方法。
可信区间是对参数真实值的估计范围，它给出了一个具有一定置信度的区间范围。
通过了解如何计算95的可信区间，我们可以在数据分析和预测中获得更准确的结果。
接着，我们将探讨可信区间的应用。
可信区间可以帮助我们评估样本数据的可靠性，从而更好地理解总体参数的真实情况。
此外，我们还将讨论参考值范围的确定方法。
通过确定参考值范围，我们可以判断一组数据是否在正常范围内，对异常值进行排除或进一步分析。
综上所述，本文将详细介绍95的可信区间和参考值范围的概念、计算方法和应用。
通过学习和理解这些内容，我们可以提高数据分析的准确性和可靠性，为决策提供科学依据。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为以下几个部分进行讨论和分析。
第一部分是引言，将概述本文所要论述的内容，并介绍文章的结构和目的。
引言部分将帮助读者了解本文的主题和背景，使其有针对性地理解和解读后续的论述。
第二部分是正文，主要分为两个小节。
第二节将介绍可信区间的概念，包括其定义、意义和应用。
我们将详细解释什么是可信区间，为什么需要使用可信区间进行统计推断，以及可信区间在实际问题中的作用。
在第三节中，我们将详细说明如何计算得到一个数据的95的可信区间。
通过具体的计算案例，我们将演示如何根据给定的样本数据和置信水平来计算得到可信区间。
第三部分是结论，将对前面的内容进行总结，并进一步讨论可信区间的应用和参考值范围的确定。
我们将强调可信区间在统计推断中的重要性，并介绍如何利用可信区间来确定参考值范围。
医学统计学习题二
医学统计学习题二一、名词解释：1、参数2、统计量3、检验水准4、概率5、抽样误差6、医学参考值范围7、统计推断8、标准误9、可信区间10、Ⅰ型错误11、Ⅱ型错误12、标准化死亡比13、非参数检验14、回归系数15、相关系数二、简答题1、医学统计学工作的步骤。
2、正态分布有什么基本特征？有哪几个参数？3、医学正常值范围与可信区间有何区别？4、假设检验中应注意哪些问题？6、应用相对数时应注意的事项？8、非参数检验的适用条件、优缺点？三、是非题1、对数正态分布资料最好计算几何均数以表示其平均水平。
2、不论数据呈什么分布，用算术均数和用中位数表示平均水平都一样合理。
3、理论上只有服从正态分布条件的变量的算术均数等于中位数。
4、随机抽样就是指在抽样研究中不要主观挑选研究个体。
8、同一总体中随机抽样，样本含量越大，则样本标准差越小。
9、只要单位相同，用s和用CV来比较两套变量值的离散度，结论是完全一样的。
10、从同一总体随机抽取的两组数据中，平均数大的组标准差也大。
11、同一批计量数据的标准差不会比标准误大。
12、t检验是对两样本均数的差别作统计检验的方法之一。
13、当总体方差已知时，检验样本均数和某个已知总体均数差别有无统计意义只能用t检验。
14、在配对t检验中，用药前数据减去用药后数据和用药后数据减去用药前数据，作t检验后的结论是相同的。
15、方差分析中均方就是方差。
16、随机区组设计和完全随机设计方差分析的统计效能总是一样的。
17、4个均数作差别的统计检验，可以分别作两两比较的6次t检验以作详细分析。
18、回归系数越大，两变量的数量关系越密切。
19、双变量正态分布资料，样本回归系数小于零，可认为两变量呈负相关。
20、某事物内部某一部分所占的比重就是比例，患病率也是一种比例。
21、要消除甲乙两地各年龄组死亡率不同的影响而对两总的死亡率作比较，可以计算标准化死亡率后再作比较。
22、非参数统计方法不对特定分布的参数作统计推断，但仍要求数据服从正态分布。
实验一 计量资料的统计描述、参考值范围、可信区间
N（100 ，σ2） N（150 ，σ2）
max
N（µ，0.52） N（µ，12） N（µ，22）
σ =0.5
f(x)
f(x)
σ =1 σ =2
0
µ1 µ2
0
µ
正态曲线下的面积分布规律
µ±1σ 占正态曲线下面积的 68.27% 占正态曲线下面积的 95.00% 占正态曲线下面积的 99.00%
代替， 代替。 x代替，σ用 s 代替。
X + 1.96S
X + 2.58S
（1）百分位数法 ）
表 3-2
百分范围(%) 95 99
参考值范围所对应的百分位数(偏态分布资料) 参考值范围所对应的百分位数(偏态分布资料) 位数 分布资料
单 下限 测 上限 下限 双 测 上限)
P5 P1
P95 P99
P2.5 P0.5
P97.5 P99.5
某地150名正常成年男子红细胞数（1012／L） 名正常成年男子红细胞数（ 某地 名正常成年男子红细胞数 ） 正态分布图
正偏态
图4-4 某地居民 某地居民235人发汞含量（µmol/kg）分布 人发汞含量（ 人发汞含量 ）
负偏态
图4-5 某地居民糖尿病人年龄的频数分布图
正态分布的图形
2.正态分布的特征 2.正态分布的特征
计量资料的统计描述、 实验一 计量资料的统计描述、 参考值范围、 参考值范围、可信区间
一、目的与要求
掌握：数值变量统计描述指标（ 掌握：数值变量统计描述指标（集中和离散 趋势指标）的计算、适用条件及意义。 趋势指标）的计算、适用条件及意义。 掌握：正态分布的特点和面积分布规律、 掌握：正态分布的特点和面积分布规律、参 考值范围的估计方法。 考值范围的估计方法。 掌握：总体均数的置信区间及估计方法。 掌握：总体均数的置信区间及估计方法。 熟悉：频数表的编制步骤。 熟悉：频数表的编制步骤。
医学统计学正态分布习题及答案
1.96
二、是非题
1．对于偏态分布资料， 1.96
范围内也包含了95%的变量值（ ）
答案：错
2．正态分布在横轴上的位置由均数决定 （）
答案：对
3．任何一个正态分布都可以通过标准化 变换转化为标准正态分布（ ）
答案：对
4．设随机变量的值在(0，+)范围中， 从该变量值的总体中抽样，若样本的标 准差大于样本均数，则可推断不服从正 态分布（ ）
4．在排放的工业废水中规定有害物质含 量不能超过0.005。现从某企业排出的废 水中抽取10份水样，测出有害物质的平 均含量为：0.0053，标准差为：0.0004。
假设某企业排出的废水符合标准，从该 企业排出的废水中抽到的含量为10的样 本是否小概率事件？
5．某医院要求除内科之外的各科室住院 病人的平均住院日均不超过20天。该院 某科对科室全部病人计算出平均住院日 为15天。科主任认为：该科室目前已达 到了医院的要求。这个看法是否正确？
10．某市500名10岁正常男孩中，有95% 的人体重在 18～30kg范围内，由此可知 此500名男孩体重的标准差等于（ ） kg
A 2.000
B 2.326
C 6.122
D 3.061
E 6.000 答案：D
11．对于服从标准正态分布的变量，有 （）
A 的概率是0.10 B 的概率是0.025 C 的概率是0.05 D 的概率是0.01 E 的概率是0.005 答案：B
二、是非判断题
1．对于一个含量为n样本，为了推断该 样本是否取自均数为μ0的总体，需要对 该样本的均数与μ0之间的差别是否是抽 样误差进行假设检验（ ）
2．从均数为μ0的总体中抽取一个含量为 n样本，必须对样本均数与μ0之间的差别 是否是抽样误差进行假设检验（ ）
正态分布及参考值范围
u x
0.8531
0.0655
78.0
u 78.0 73.9 3.9
0.1469
-1.51
0 1.05
Φ（-1.51）=0.0655，故P（X<68.0）=0.0655 Φ（-1.05）=0.1469，故P（X<78.0）=1-0.1469=0.8531
P（X≥78.0）=0.1468
（4）下结论。该地正常女子血清总蛋白含量 <68.0g/L者占总人数的6.55%， <78.0g/L者占总人 数的85.31%，≥78.0g/L者占总人数的14.69%。
内容
1 正态分布的特点
2 标准正态分布 正态分布的应用
3
35
30
25
人数
某地140名正常
20
成年男子红细
15 10
胞数（1012/L
5
） 频数分布图 观察人数不断
0
3.7
4.1 4.5 4.9 5.3 5.7
红细胞数（1012/L）
增加，组段不 断细分，直条 不断变窄
顶端逐渐接近一 条光滑的曲线
人数
解： （1）计算均数、标准差。
X 7982.0 73.（9 g / L） 108
S 591524.0 7982.02 /108 3.（ 9 g / L） 108 1
（2）进行u转换
。此例样本量较
大，可用 X 代替
μ，S代替σ计算
。
68.0
73.9
u 68.0 73.9 3.9
（3）查附表1 标准正态分布表 ，（Φ（u）值 ，u≤0)，计算 曲线下面积。
应用
➢估计医学参考值范围 ➢质量控制：临床检验、生物鉴定、食品卫生 监督 ➢其他许多统计方法的基础
医学统计学习题二
医学统计学习题二一、名词解释：1、参数2、统计量3、检验水准4、概率5、抽样误差6、医学参考值范围7、统计推断8、标准误9、可信区间10、Ⅰ型错误11、Ⅱ型错误12、标准化死亡比13、非参数检验14、回归系数15、相关系数二、简答题1、医学统计学工作的步骤。
2、正态分布有什么基本特征？有哪几个参数？3、医学正常值范围与可信区间有何区别？4、假设检验中应注意哪些问题？6、应用相对数时应注意的事项？8、非参数检验的适用条件、优缺点？三、是非题1、对数正态分布资料最好计算几何均数以表示其平均水平。
2、不论数据呈什么分布，用算术均数和用中位数表示平均水平都一样合理。
3、理论上只有服从正态分布条件的变量的算术均数等于中位数。
4、随机抽样就是指在抽样研究中不要主观挑选研究个体。
8、同一总体中随机抽样，样本含量越大，则样本标准差越小。
9、只要单位相同，用s和用CV来比较两套变量值的离散度，结论是完全一样的。
10、从同一总体随机抽取的两组数据中，平均数大的组标准差也大。
11、同一批计量数据的标准差不会比标准误大。
12、t检验是对两样本均数的差别作统计检验的方法之一。
13、当总体方差已知时，检验样本均数和某个已知总体均数差别有无统计意义只能用t检验。
14、在配对t检验中，用药前数据减去用药后数据和用药后数据减去用药前数据，作t检验后的结论是相同的。
15、方差分析中均方就是方差。
16、随机区组设计和完全随机设计方差分析的统计效能总是一样的。
17、4个均数作差别的统计检验，可以分别作两两比较的6次t检验以作详细分析。
18、回归系数越大，两变量的数量关系越密切。
19、双变量正态分布资料，样本回归系数小于零，可认为两变量呈负相关。
20、某事物内部某一部分所占的比重就是比例，患病率也是一种比例。
21、要消除甲乙两地各年龄组死亡率不同的影响而对两总的死亡率作比较，可以计算标准化死亡率后再作比较。
22、非参数统计方法不对特定分布的参数作统计推断，但仍要求数据服从正态分布。
正态分布参考值
在金融领域的应用
资产收益率
股票、债券等金融资产的收益率通常呈现正态分布，这有助于投资 者进行资产配置和风险评估。
风险评估
基于正态分布，可以对金融风险进行量化评估，如计算VaR值（风 险价值）。
衍生品定价
衍生品（如期权、期货）的定价模型中，正态分布用于描述标的资产 的波动率。
在生物统计学中的应用
遗传学研究
总体比例的置信区间估计
总结词
总体比例的置信区间估计用于估计总体中某事件发生的 概率的可信范围。
详细描述
总体比例的置信区间可以通过样本比例和样本标准误差来 估计。常用的置信水平有95%和99%，对应的置信区间公 式分别为：π ± SE（π）（95%置信水平），π ± 2 * SE （π）（99%置信水平），其中π为总体比例，SE（π）为 样本比例的标准误差。
05
CHAPTER
正态分布的置信区间估计
总体均值的置信区间估计
总结词
总体均值的置信区间估计用于估计总体 均值的可信范围，是正态分布中常用的 统计推断方法。
VS
详细描述
在正态分布中，总体均值（μ）的置信区间 可以通过样本均值（x）和标准差（σ）来 估计。常用的置信水平有95%和99%，对 应的置信区间公式分别为：μ ± t * σ / √n （95%置信水平），μ ± 2 * σ / √n（99% 置信水平），其中n为样本量，t为t分布临 界值。
06
CHAPTER
正态分布在实际中的应用
在统计分析中的应用
描述性统计分析
正态分布用于描述数据的分布情况，如均值、中位数、众数等统 计指标。
概率计算
基于正态分布，可以计算某一数据点落在某个区间的概率，如置 信区间和预测区间。
人卫第七版医学统计学课后答案及解析-李康、贺佳主编
人卫第七版医学统计学课后答案李康、贺佳主编第一章绪论一、单项选择题答案 1. D 2. E 3. D 4. B 5. A 6. D 7. A 8. C 9. E 10. D11、E 12、C 13、E 14、A 15、C二、简答题1答由样本数据获得的结果，需要对其进行统计描述和统计推断，统计描述可以使数据更容易理解，统计推断则可以使用概率的方式给出结论，两者的重要作用在于能够透过偶然现象来探测具有变异性的医学规律，使研究结论具有科学性。
2答医学统计学的基本内容包括统计设计、数据整理、统计描述和统计推断。
统计设计能够提高研究效率，并使结果更加准确和可靠，数据整理主要是对数据进行归类，检查数据质量，以及是否符合特定的统计分析方法要求等。
统计描述用来描述及总结数据的重要特征，统计推断指由样本数据的特征推断总体特征的方法，包括参数估计和假设检验。
3答统计描述结果的表达方式主要是通过统计指标、统计表和统计图，统计推断主要是计算参数估计的可信区间、假设检验的P 值得出相互比较是否有差别的结论。
4答统计量是描述样本特征的指标，由样本数据计算得到，参数是描述总体分布特征的指标可由“全体”数据算出。
5答系统误差、随机测量误差、抽样误差。
系统误差由一些固定因素产生，随机测量误差是生物体的自然变异和各种不可预知因素产生的误差，抽样误差是由于抽样而引起的样本统计量与总体参数间的差异。
第二章定量数据的统计描述一、单项选择题答案 1. A 2. B 3. E 4. B 5. A 6. E 7. E 8. D 9. B 10. E 11、D 12、E 13、E 14、C 15、E二、计算与分析第三章正态分布与医学参考值范围一、单项选择题答案 1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C 8. E 9. B 10. A11、E 12、C 13、C 14、B 15、A二、计算与分析2[参考答案] 题中所给资料属于正偏态分布资料，所以宜用百分位数法计算其参考值范围。
正态分布及参考值范围
11
BG
解： （1）计算均数、标准差。
X798 .0273 .（ 9g/L） 108
S 591.05 7294 .0 8 2/1 208 3.（ 9g/L ） 10 1 8
12
BG
（2）进行u转换
。此例样本量较
大，可用 X 代替
μ，S代替σ计算
。
68.0
73.9
u68.073.9 3.9
（3）查附表1 标准正态分布表 ，（Φ（u）值 ，u≤0)，计算 曲线下面积。
内容
1 正态分布的特点
2 标准正态分布 正态分布的应用
3
1
BG
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人数
某地140名正常
20
成年男子红细
15 10
胞数（1012/L
5
） 频数分布图 观察人数不断
0
3.7
4.1 4.5 4.9 5.3 5.7
红细胞数（1012/L）
增加，组段不 断细分，直条 不断变窄
顶端逐渐接近一 条光滑的曲线
（2）在x=μ处，f(x)有最大值 x越远离μ，
f(x)值越小。在 处有拐点。
（3）正态分布有两个参数：位置参数——均数μ 和形态参数（又叫变异度参数）——标准差σ。 正态分布曲线只与这两个参数有关。
5
BG
正态分布的特征
位置参数——均数μ
决定正态分布曲线在横轴上 的集中位置。固定形态参数σ ，改变μ的值，曲线沿 x轴平 行移动，曲线形状不变。
3
BG
正态分布的数学函数表达式
如果随机变量X的概率密度函数满足
X
f(x) 1
-(-x)2
正态分布及标准误
二、标准误
x
n
计算公式
x
n
s
s
x
n
σ: 总体标准差 n：样本含量
S : 样本标准差
意义 反映均数抽样误差大小的指标。样本均数的 标准差。标准误越小，说明样本均数与总体
均数越接近，样本均数的代表性越好
例题：
例：对某地成年男性红细胞数的抽样调查中，随
机抽取了100名成年男性，调查得到其1012 均数是
单侧：
P(t <=-tα,ν)= α或 P(t >=tα,ν)= α 双侧：
P(t <=-tα,ν)+ P(t >=tα,ν)= α 即:P(-tα,ν<t <tα,ν)= 1-α [例] 查t界值表得t值表达式
t 0.05,10=2.228 (双侧） t 0.05,10=1.812 (单侧）
-t 0 t
计算：
首先计算标准离差：
u250032002 350
查标准正态分布表: (-2)=0.0228 结果：估计低体重儿的比例为2.28%.
参考值范围(reference interval)
参考值范围又称正常值范围(normal range)。 什么是参考值范围：
是绝大多数正常人的某观察指标所在的范围。 绝大多数：90%，95%，99%等等。
点估计的缺陷
区间估计
可信区间的定义 总体均数之可信区间的求解 可信区间的要素 正确理解可信区间的含义
区间估计
【例4.1】 随机抽取某地25名正常成年男子，测 得该样本的脉搏均数为73.6次/分，标准差为 6.5次/分，估计正常成年男子脉搏总体均数。
区间估计的实质
假设某个总体的均数为µ，需要找到两个量A 和B，使得在一个比较高的可信度下(如95%)， 区间(A,B)能包含µ。即
医学统计学题二
医学统计学习题二一、名词解释：1、参数2、统计量3、检验水准4、概率5、抽样误差6、医学参考值范围7、统计推断8、标准误9、可信区间10、Ⅰ型错误11、Ⅱ型错误12、标准化死亡比13、非参数检验14、回归系数15、相关系数二、简答题1、医学统计学工作的步骤。
2、正态分布有什么基本特征？有哪几个参数？3、医学正常值范围与可信区间有何区别？4、假设检验中应注意哪些问题？6、应用相对数时应注意的事项？8、非参数检验的适用条件、优缺点？三、是非题1、对数正态分布资料最好计算几何均数以表示其平均水平。
2、不论数据呈什么分布，用算术均数和用中位数表示平均水平都一样合理。
3、理论上只有服从正态分布条件的变量的算术均数等于中位数。
4、随机抽样就是指在抽样研究中不要主观挑选研究个体。
8、同一总体中随机抽样，样本含量越大，则样本标准差越小。
9、只要单位相同，用s和用CV来比较两套变量值的离散度，结论是完全一样的。
10、从同一总体随机抽取的两组数据中，平均数大的组标准差也大。
11、同一批计量数据的标准差不会比标准误大。
12、t检验是对两样本均数的差别作统计检验的方法之一。
13、当总体方差已知时，检验样本均数和某个已知总体均数差别有无统计意义只能用t检验。
14、在配对t检验中，用药前数据减去用药后数据和用药后数据减去用药前数据，作t检验后的结论是相同的。
15、方差分析中均方就是方差。
16、随机区组设计和完全随机设计方差分析的统计效能总是一样的。
17、4个均数作差别的统计检验，可以分别作两两比较的6次t检验以作详细分析。
18、回归系数越大，两变量的数量关系越密切。
19、双变量正态分布资料，样本回归系数小于零，可认为两变量呈负相关。
20、某事物内部某一部分所占的比重就是比例，患病率也是一种比例。
21、要消除甲乙两地各年龄组死亡率不同的影响而对两总的死亡率作比较，可以计算标准化死亡率后再作比较。
22、非参数统计方法不对特定分布的参数作统计推断，但仍要求数据服从正态分布。
统计学练习题及答案
统计学练习题及答案第一章绪论四、最佳选择题1.随机事件是指E。
A.发生概率为0的事件B.发生概率为1的事件C.发生概率很小（如P<0.05）的事件D.发生概率未知的事件E.在一次实验中可能发生也可能不发生的事件，其发生概率为0<p<1< bdsfid="70" p=""></p<1<>2.抽样研究的目的是D。
A.研究样本的特征B.研究总体的参数C.用总体的信息推断样本的特征D.由样本的信息推断总体的特征E.以上均不对3.下面变量中，其观测值属于定性数据的是B。
A.脉搏B.血型C.肺活量D.红细胞计数E.血压4.下面变量中，其观测值属于定量数据的是B。
A.性别B.体重C.血型D.职业E.民族5.抽样研究中的样本应是 C。
A.总体中典型的一部分B.总体中任意一部分C.总体中随机抽取的一部分D.总体中选取的有意义的一部分E.总体中信息明确的一部分第二章定量数据的统计描述第三章正态分布与医学参考值范围四、最佳选择题1.为了比较同一组儿童身高和体重两项指标的变异程度的大小，可选用的变异指标为( D )。
A.全距B.标准差C.方差D.变异系数E.四分位数间距2.适用于用算术均数反映其平均水平的资料应服从( A )。
A.正态分布B.偏态分布C.对数正态分布D.正偏态分布E.负偏态分布3.描述一组计量资料的分布特征时应选用（ E ）。
A.XB.SC.X和SD.M和QRE根据资料的分布类型选用相应的集中趋势及离散趋势指标4.用均数和标准差可全面描述（C ）资料的特征。
A.正偏态分布B.负偏态分布C.正态分布D.对称分布E.对数正态分布5.比较身高和胸围两组数据变异度大小宜采用（ A ）。
A.变异系数B.方差C.极差D.标准差E.四分位数间距6.计算150名12岁正常男童身高的平均数一般选用（ A ）。
A.算术均数B.几何均数C.中位数D.百分位数E.方差7.描述一组食物中毒患者的平均潜伏期，一般选择（ C ）。
课堂练习2(正态分布可信区间及参考值范围)
课堂练习2一、判断题：1.用±1.96s制定出正常值范围后，不在这个范围的人一定是病人。
（）2.即使变量X偏离正态分布，只要样本含量相当大，均数也近似正态分布。
（）3.同一批计量数据的标准差不会比标准误大。
（）4.理论上，对于正态分布的资料，总体百分位数的P5～P95和μ±1.96σ范围内都包含95%的变量值。
（）二、选择题：1. 随机误差指的是A. 测量不准引起的误差B. 由操作失误引起的误差C. 选择样本不当引起的误差D. 选择总体不当引起的误差E. 由偶然因素引起的误差2.收集资料不可避免的误差是A. 随机误差B. 系统误差C. 过失误差D. 记录误差E.仪器故障误差3.若正常成人血铅含量近似对数正态分布，拟用300名正常成人血铅值确定99%参考值范围，最好采用公式计算。
A. ±2.58sB. lg-1（ +2.58S）C. P99 =L+ （-∑f L）D. lg-1（+2.33S ）4. 应用百分位数法估计参考值范围的条件是A．数据服从正态分布 B．数据服从偏态分布C．有大样本数据 D．数据服从对称分布E．数据变异不能太大5.正态分布曲线下，横轴上，从μ-1.96s到μ+1.96s的面积为。
A.95%B.45%C.97.5%D.47.5%6.从均数为μ，标准差为σ的正态总体中随机抽取样本，其x服从。
A.t分布B.正态分布C.二项分布D.χ2分布7.对于正偏态分布的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为A. 正偏态分布B. 负偏态分布C. 正态分布D. t分布E. 标准正态分布8.假设检验的目的是A. 检验参数估计的准确度B. 检验样本统计量是否不同C. 检验样本统计量与总体参数是否不同D. 检验总体参数是否不同E. 检验样本的P值是否为小概率9.根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～9.1×109/L，其含义是A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内B. 总体均数在该区间的概率为95%C. 样本中有95%的观察值在此范围内D. 该区间包含样本均数的可能性为95%E. 该区间包含总体均数的可能性为95%10.抽样误差产生的原因是A. 样本不是随机抽取B. 测量不准确C. 资料不是正态分布D. 个体差异E. 统计指标选择不当11.样本均数的标准误越小说明A. 观察个体的变异越小B. 观察个体的变异越大C. 抽样误差越大D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大12.某项指标95%医学参考值范围表示的是A. 检测指标在此范围，判断“异常”正确的概率大于或等于95%B. 检测指标在此范围，判断“正常”正确的概率大于或等于95%C. 在“异常”总体中有95%的人在此范围之外D. 在“正常”总体中有95%的人在此范围E. 检测指标若超出此范围，则有95%的把握说明诊断对象为“异常”三、分析：某地抽样调查144名正常成年男子红细胞数(万/立方毫米), 此资料符合正态分布, 现计算其均数为537.8（万/立方毫米），标准差为40.9（万/立方毫米），标准误为3.66（万/立方毫米）, 故该地正常成年男子红细胞的95％可信区间下限为537.8-1.96×40.9＝457.64（万/立方毫米）; 上限为 537.8＋1.96×4 0.9＝617.96（万/立方毫米）。
正态分布容许区间
第九页，共32页
6．正态分布规律
单侧:右侧尾部面积为α时的Z界值记为Zα，左侧尾部面 积为α时的Z界值为-Zα
P（Z<-zα）= P（Z > zα）=α P（Z>-zα）= P（Z< zα）= 1-α
例3-10 查表
α
界值-Zα
第十页，共32页
（2）一般正态曲线下面积的分布规律
求均数为μ方差为σ2的正态曲线下面积，先按标准正态 变换z =（x-μ）/σ求得x值对应的Z值，再用z值查附表1，得 Ф（z），即所求区间面积占总面积的比例。
Px =L+i(nx%-∑fL)/ fx
第二十六页，共32页
3. 制定医学参考值范围的注意事项 （自学）
（1）按随机化方法从正常人总体中抽取样 本含量足够大的样本。（n＞100）
（2）根据指标的实际用途，结合专业知识 来决定应取单侧还是双侧。
第二十七页，共32页
第七节 离群值(outlier)的取舍
第二十三页，共32页
(2) 对数正态分布法
先将变量值作对数变换，计算对数值的均数与标准差后，计算 对数值的参考值范围，再求反对数，即得所求参考值范围。
双侧95%的界限值为：
lg-1( x lg ±x 1.96slgx)
单侧95%的上限值为：
lg-1( x lg x+1.645slgx)
单侧95%的下限值为：
第三十二页，共32页
第七页，共32页
6．正态分布规律
（1） 标准正态变量的分布规律 随机变量概率分布的双侧尾部概率（或单侧尾部
概率）为α时，对应的变量值称为双侧（或单侧）临界值，
简称α界值或界值。
Ф（Z）= P（Z<z） P（Z > z）=1-Ф（z）
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课堂练习2
一、判断题：
1.用±1.96s制定出正常值范围后，不在这个范围的人一定是病人。
（）
2.即使变量X偏离正态分布，只要样本含量相当大，均数也近似正态分布。
（）
3.同一批计量数据的标准差不会比标准误大。
（）
4.理论上，对于正态分布的资料，总体百分位数的P5～P95和μ±1.96σ范围内都包含95%的变量值。
（）
二、选择题：
1. 随机误差指的是
A. 测量不准引起的误差
B. 由操作失误引起的误差
C. 选择样本不当引起的误差
D. 选择总体不当引起的误差
E. 由偶然因素引起的误差
2.收集资料不可避免的误差是
A. 随机误差
B. 系统误差
C. 过失误差
D. 记录误差
E.仪器故障误差
3.若正常成人血铅含量近似对数正态分布，拟用300名正常成人血铅值确定99%参考值范围，最好采用公式计算。
A. ±2.58s
B. lg-1（ +2.58S）
C. P99 =L+ （-∑f L）
D. lg-1（+2.33S ）
4. 应用百分位数法估计参考值范围的条件是
A．数据服从正态分布 B．数据服从偏态分布
C．有大样本数据 D．数据服从对称分布
E．数据变异不能太大
5.正态分布曲线下，横轴上，从μ-1.96s到μ+1.96s的面积为。
A.95%
B.45%
C.97.5%
D.47.5%
6.从均数为μ，标准差为σ的正态总体中随机抽取样本，其x服从。
A.t分布
B.正态分布
C.二项分布
D.χ2分布
7.对于正偏态分布的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为
A. 正偏态分布
B. 负偏态分布
C. 正态分布
D. t分布
E. 标准正态分布
8.假设检验的目的是
A. 检验参数估计的准确度
B. 检验样本统计量是否不同
C. 检验样本统计量与总体参数是否不同
D. 检验总体参数是否不同
E. 检验样本的P值是否为小概率
9.根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×109/L～9.1×109/L，其含义是
A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内
B. 总体均数在该区间的概率为95%
C. 样本中有95%的观察值在此范围内
D. 该区间包含样本均数的可能性为95%
E. 该区间包含总体均数的可能性为95%
10.抽样误差产生的原因是
A. 样本不是随机抽取
B. 测量不准确
C. 资料不是正态分布
D. 个体差异
E. 统计指标选择不当
11.样本均数的标准误越小说明
A. 观察个体的变异越小
B. 观察个体的变异越大
C. 抽样误差越大
D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小
E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大
12.某项指标95%医学参考值范围表示的是
A. 检测指标在此范围，判断“异常”正确的概率大于或等于95%
B. 检测指标在此范围，判断“正常”正确的概率大于或等于95%
C. 在“异常”总体中有95%的人在此范围之外
D. 在“正常”总体中有95%的人在此范围
E. 检测指标若超出此范围，则有95%的把握说明诊断对象为“异常”
三、分析：某地抽样调查144名正常成年男子红细胞数(万/立方毫米), 此资料符合正态分布, 现计算其均数为537.8（万/立方毫米），标准差为40.9（万/立方毫米），标准误为3.66（万/立方毫米）, 故该地正常成年男子红细胞的95％可信区间下限为537.8-1.96×40.9＝457.64（万/立方毫米）; 上限为 537.8＋1.96×4 0.9＝617.96（万/立方毫米）。
该分析正确否? 为什么?
四、讨论：
正态分布、标准正态分布和t分布有什么区别和联系？。