金融工程学试题

金融工程学
一、单选题（每题2分，共20分）
1.远期合约的多头是（）
A.合约的买方
B.合约的卖方
C.交割资产的人
D.经纪人
2.利用预期利率的上升，一个投资者很可能（）A．出售美国中长期国债期货合约 B. 在小麦期货中做多头
C. 买入标准普尔指数期货合约
D.在美国中长期国债中做多头
3.在期货交易中，由于每日结算价格的波动而对保证金进行调整的是
（）
A.初始保证金
B.维持保证金
C.变动保证金
D.以上均不对
4.在芝加哥交易所按2005年10月的期货价格购买一份美国中长期国债期货合约，如果期货价格上升2个基点，到期日你将盈利（损失）（）
A. 损失2000美元
B. 损失20美元
C. 盈利20美元
D. 盈利2000美元
5.关于可交割债券，下列说法错误的是（）
A.若息票率低于8％，则期限越长，转换因子越小
B.若息票率低于8％，则期限越长，转换因子越大
C.若息票率高于8％，则期限越长，转换因子越大
D.以上均不对
6.关于期权价格的叙述，正确的是（）
A.期权的有效期限越长，期权价值就越大
B.标的资产价格波动率越大，期权价值就越大
C.无风险利率越小，期权价值就越大
D.标的资产收益越大，期权价值就越大
7.对久期的不正确理解是（）
A．用以衡量债券持有者在收回本金之前，平均需要等待的时间
B．是对固定收益类证券价格相对易变性的一种量化估算
C．是指这样一个时点，在这一时点之前的债券现金流总现值恰好与这一时点后的现金流总现值相等
D．与债券的息票高低有关，与债券到期期限无关
8.关于凸性的描述，正确的是（）
A. 凸性随久期的增加而降低
B. 没有隐含期权的债券，凸性始终小于0
C. 没有隐含期权的债券，凸性始终大于0
D. 票面利率越大，凸性越小
9.国债A价格为95元，到期收益率为5%；国债B价格为100元，到期收益率为3%。

关于国债A和国债B投资价值的合理判断是
（）
A. 国债A较高
B. 国债B较高
C. 两者投资价值相等
D. 不能确定
10. A债券市值6000万元，久期为7；B债券市值4000万元，久期为10，则A和B债券组合的久期为（）
A. 8.2
B. 9.4
C. 6.25
D. 6.7
二、判断题（每题1分，共10分）
1.如果从动态的角度来考察，那么当无风险利率越低时，看跌期权的价格就越高。

（）
2.期权时间价值的大小受到期权有效期长短、标的资产价格波动率和内在价值这三个因素的共同影响。

（）
3.在金融市场上，任何一项金融资产的定价，都会使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。

（）
4.在风险中性条件下，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。

（）
5.β系数是衡量一种股票价格受整个股市价格波动的影响的幅度，该系数越大则系统风险越小。

（）
6.利率互换的实质是将未来两组利息的现金流量进行交换。

（）
7.在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可利用相反的头寸进行套期保值。

（）
8.在风险中性假设下，欧式期权的价格等于期权到期日价值的期望值的现值。

（）
9.利用无风险套利原理对远期汇率定价的实质：在即期汇率的基础上加上或减去相应货币的利息就构成远期汇率。

（）
10.债券期货和短期利率期货的主要区别在于期限、报价方式以及交割方式不同，共同点是它们的价格决定因素基本相同。

（）
三、名词解释（每题4分，共16分）
1.金融工程
2.久期
3.基差
4.利率互换
四、简答题（每题6分，共24分）
1.金融工程的要素和步骤是什么？
2.简述远期交易与期货交易有哪些区别？
3.与基础工具相比，金融衍生工具有哪些特点？
4.期权价格包括哪方面的价值构成？影响期价格因素有哪些？
五、计算题（每题10分，共30分）
1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求股票3个月的远期价格。

如果3个月之后该股票的市价为15元，求这份交易数量为100单位的远期合约多头方的价值。

2. 假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。

如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？
3.2002年7月30日，2002年9月到期的国债期货合约的交割最合算的债券是息票率为13%、付息时间分别为每年的2月4日和8月4日、将于2023年2月15日到期的长期国债。

假设利率期限结构是平的，半年复利的年利率为12%，该债券的转换因子为1.5，现货报价为110.已知空方将在2002年9月30日交割，是求出期货的理论报价。

参考答案
一、选择
1-5ADCDB 6-10BDCAA
二、判断
1-5 错对错对错6-10对错对对对
三、名词解释
1.金融工程：是指以现代金融理论为基础，综合利用数学模型、数值计算等开发、设计金融产品，创造性的解决各种金融问题。

2.久期：也称持续期，是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以现在距离该笔现金流发生时间点的时间年限，然后进行求和，以这个总和除以债券目前的价格得到的数值就是久期。

概括来说，就是债券各期现金流支付时间。

3.基差：是指特定时刻需要进行套期保值的现货价格与用以进行套期保值的期货价格之差
4.利率互换：交易双方同意在合约规定的期间内，在一笔象征性的本金的基础上，互相交换不同性质的利率(浮动利率或固定利率)款项的合约。

四、简答
1.金融工程学有三个基本要素：不确定性、信息和能力。

不确定性是指在未来一段时间范围内，发生任何当前市场所不能预见事件的可能性。

信息是指在金融市场上，人们具有的关于某一事件的发生、影响和后果的知识。

能力是指获得某种能够克服不确定性的资源，或者获得更多信息并加以准确分析。

金融工程分为5个步骤：诊断、分析、生产、定价和修正。

2.①交易主体不同：远期适合交易规模较小的投资者；期货一般很难满足中小交易商的要求。

②保证金要求不同：远期不需要交易保证金；期货则有保证金要求。

③信用程度不同：远期的交易双方有可能出现违约；期货没有违约风险。

④交易成本不同：远期合约的设计成本高昂；期货成本低廉。

⑤流动性不同：远期合约一般在到期之前不能进行买卖交易，只能待到期日进行交割；期货由于具备流动性，因此可以在到期之前进行买卖交易。

3.①构造具有复杂性。

金融产品的设计要求较高的数学方法，大量采用现代决策科学方法和计算机科学技术，一方面使得金融衍生工具更具有充分的弹性，更能够满足使用者的特定需要；另一方面也导致大量的金融衍生工具难以为一般投资者理解，更难以掌握和驾驭。

②交易成本较低。

可以用较为低廉的交易成本来达到规避风险和投机的目的，这也是金融衍生工具为保值者、投机者所喜好并迅速发展的原因之一。

③设计具有灵活性。

运用金融衍生工具易于形成所需要的资产组合，创造出大量的特性各异的金融产品。

4.期权价格包括内在价值和时间价值。

期权的内在价值是指期权购买者或多方如果立即执行期权合约时可以获得的收益。

期权的时间价值是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。

影响期权价格的因素有：①标的资产市价与期权协议价格，标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格就越高，看跌期权的价格就越低。

②期权的有效期，一般而言期权的有效期越长，其价格就越高。

③标的资产价格的波动率，波动率越大，对期权多头越有利，期权价格也应越高。

④标的资产的收益，在期权有效期内标的资产产生收益，将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。

五、计算
1.F=20*e^(r(T-t))=20.51；远期合约价值为(15-20.51)*100=-551。

2.本题中看涨期权的价值应该是
3.71。

显然题中的期权价格小于此数，会引发套利活动。

套利者可以购买看涨期权并卖空股票，现金流是20-3=17。

17以10%投资一年，成为18.79。

到期后如果股票价格高于18，套利者以18元的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利18.79-18=0.79元。

若股票价格低于18元，套利者可以购买股票并将股票空头平仓，盈利是18.79-17=1.79元。

3. 2月4日到7月30日的时间为176天，2月4日到8月4日的时间为181天，
债券的现金价格为116.32
以连续复利计的年利率为0.1165
5天后将收到一次付息，其现值为6.490
期货合约的剩余期限为62天，该期货现金价格为112.09
在交割时有57天的应计利息，则期货的报价为：110.01
考虑转换因子后，该期货的报价为：73.34。