1.2常用经济函数

1 2 400Q Q , R R(Q) 2 80000, 0 Q 400 Q 400
求利润函数。
解 总成本函数为
C C (Q) 20000 100Q
则利润函数为
L L(Q) R(Q) C (Q) Q2 20000, 300Q 2 60000 100Q, 0 Q 400 Q 400
3) x 200 ;
10 20 7( 200 20) 5( x 200)
即
10x , 0 x 20 C ( x ) 7( x 20) 200, 20 x 200 5( x 200) 1460, x 200
1.1.6 常用经济函数
常用的需求函数如下: 线性函数 幂函数 指数函数
Q b aP, a, b 0
Q kP a , a, k 0
Q aebp , a, b 0
二、供给函数
供给量也是由多种因素决定的，这里略去价格以外 的其它因素，只讨论供给与价格的关系。 设 P 表示商品价格， Q 表示供给量，那么我们将
Q kPa , a, k 0
指数函数
Q aebp , a, b 0
均衡价格 P0 是市场上需求量与供给量相等时的价格,此时需 求量与供给量都为 Q0 ,称为均衡商品量. 案例1.5
三、成本函数
某产品的总成本-------生产一定数量的产品所需的费用 （劳动力、原料、设备等）总额。 总成本分类： 1、 固定成本-------厂房、设备、运输工具等固定资产的折 旧，管理者的固定工资等。用 C1 表示。 固定成本的特点：短期内不发生变化，即不随商品量的变化 而变化，固定成本也即产量为 0 时的成本； 2、 变动成本------能源费用、原材料费用、劳动者的计件工 资等。用 C2 (Q) 表示，其中 Q 表示产量。 变动成本的特点：随商品产量的变化而变化。
求销售量为 30 时的总收益和 平均收益。
解：总收益
Q2 R(Q) Q P(Q) 10Q , 5 R(30) 120
平均收益
Q R(Q) P(Q) 10 , 5 R(30) 4
所以销售量为 30 时的总收益和平均收 益分别为 120 元和 4 元。
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Example1.8 某工厂生产某种产品，固定成本 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元。已知总收益 R 是年产量 Q 的函数
当 L R C 0 时，生产者盈利； 当 L R C 0 时，生产者亏损； 当 L R C 0 时，生产者盈亏平衡，使 L x 0 时的点 x 0 称为盈亏平衡点（又称保本点）. 一般地，利润并不总是随销售量的增加而 增加，因此，如何确定生产规模以获取最大的 利润对生产者来说是一个不断追求的目标.
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√ 需求函数
供给函数
√ 成本函数
√ 收益函数 √ 利润函数 库存函数
R(Q) Q p(Q)
L(Q) R(Q) C (Q)
Example1.5 供给函数为
设某商品的需求函数为
Q b aP (a、b 0) ，
Q cP d（c、d 0) ，
求均衡价格 P0 .
解： 在均衡价格 P0 处，需求量等于供给量，
需求函数 P 1 Q
总收益函数 R Qp Q(1 Q ) Q Q
1 1 1 1 2 2 2) Q 时, R( ) ( ) 3 3 3 3 9
2
2、 设某商品的成本函数和收入函数分别为 C(Q)=7+2Q+Q2,R(Q)=10Q. 试求(1)该商品的利润函数; (2)产量为4时的总利润及平均利润; (3)产量是10时是盈利还是亏损?
b aP0 cP0 d
bd ac
解出 P0 ，得： 所以均衡价格
P0
bd P0 = ac
.
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Example1.6
设某企业生产某种产
品的固定成本为 10 万元，还知每生 产一件商品需增加 0.8 万元的成本， 求总成本函数及平均成本函数，并 判断平均成本函数的单调性。
解： 由题意知固定成本 C1 10 万元，变动成 本 C2 (Q) 0.8Q ，所以总成本为
C (Q) C1 C2 (Q) 10 0.8Q
平均成本函数
C C (Q) C (Q) 10 0.8 Q Q
平均成本函数是单调递减的。也就是说 随着产量的增加， 平均成本越来越小。
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Example1.7
设某产品的价格（单
位：元）与销售量的关系为
Q P 10 ， 5
3、某公司对某商品的年需求量为1200件，分若 干批进货，进货成本为300（元/次），该商品 均匀销售，且缺货时能立即补充，未销售完的 货存入仓库，存储费为2（元/件年），试建立 总费用与每批进货量的函数关系。
小结
常用经济函数
Q f ( p)
Q ( p)
C (Q) C1 C2 (Q)
R 为平均收益，需求函数 P P(Q) ，则
总收益函数
R R(Q) Q P(Q)
平均收益
R(Q) Q P(Q) R R(Q) P(Q) Q Q
案例1.7
五、利润函数
利润函数------收益函数与成本函数之差。
L L(Q) R(Q) C(Q)
案例1.8
练习
设某企业对产品制订了如下的销售 策略： 购买20公斤以下(包括20公斤)部 分，每公斤价10元，购买量小于等于 200公斤时，其中超过20公斤部分，每 公斤7元，购买超过200公斤的部分；每 公斤价5元，试写出购买量为x公斤的费 用函数C(x)。
解答
1) 0 x 20 ; 10x ,
2) 20 x 200 ; 10 20 7( x 20)
解：设批量为 x 台，库存费与生产准备费之和为 P ( x) 元。 因年产量为 a 台，所以每年生产的批数为 ，则 生产准备费为 b 元。
x x 因库存量为 台,故库存费为 c 元。因此可得 2 2
a x
a x
ab c P( x) x x 2
课堂练习
1、设需求函数由p+Q＝1给出 1)试求总收益函数R； 2)若出售1/3单位，试求其总收益。 解答1 1)
六、库存函数
Example 某工厂生产某型号车床， 年产量为 a 台， 分若 干批进行生产，每批生产准备费为 b 元。设产品 均匀投入市场， 且上一批用完后立即生产下一批， 即平均库存量为批量的一半。设每年每台库存费 为 c 元。显然，生产批量大则库存费高；生产批 量少则批数增多，因此准备费高。为了选择最优 批量，试求出一年中库存费与生产准备费之和与 批量的函数关系。
固定成本与变动成本的总和就是总成本， 用 C (Q) 表示，
C (Q) C1 C2 (Q)
平均成本是生产一定量产品，平均每单位 产品的成本。平均成本函数
C (Q) C1 C2 (Q) C C (Q) Q Q Q
案例1.6
四、收益函数
总收益------生产者销售一定量产品所得到的全 部收入。 设 P 为商品价格， Q 为商品量， R 为总收益，
1、需求函数 2、供给函数 3、成本函数 4、收益函数 5、利润函数 6、库存函数
一、需求函数
消费者对某种商品的需求可有多种因素决定，商品的价 格是影响需求的主要因素，但还有许多其他因素，如消费者 收入的增减，其它代用品的价格等都会影响需求。我们现在 不考虑价格以外的其它因素，只研究需求与价格的关系。
Q P） （ 称为供给函数。
供给函数特性：
1 商品价格低，生产者不愿生产，供给少；商品价格高， 供给多。因此一般供给函数为单调增加函数。 2 因为 Q (P) 单调增加，所以存在反函数 也称为供给函数。 常用供给函数如下:
线性函数 幂函数
P 1 (Q)
，
Q aP b, a, b 0
设 P 表示商品价格， Q 表示需求量，我们将需求 量与商品价格之间的函数关系 Q f (P) 称为需求函数。
需求函数特性： 1、商品价格低，需求量大；商品价格高，需求量小。 因此一般需求函数 Q f ( P) 是单调减少函数。 2、因 Q f ( P) 单调减少,所以存在反函数 P f 1 (Q) 反函数 P f 1 (Q) 也称为需求函数。