郑州宇华学校简介
郑州中考一批次热门高中介绍，市实验、龙湖一中、九中、东区外国语
郑州中考⼀批次热门⾼中介绍，市实验、龙湖⼀中、九中、东区外国语每年报志愿家长都会在选学校时纠结，为了给家长们⼀个参考，接下来就给⼤家介绍下⼀批次⾼中⼏所热门的学校。
龙湖⼀中郑州龙湖⼀中与国家级⽰范性⾼中郑州⼀中同根同源，为郑州⼀中本部的⼀个校区，按⼀校两区模式发展，实⾏同⼀管理、同⼀教学。
2016年从新郑龙湖搬迁⾄位于郑州市中原西路与桃贾路交叉⼝，与郑州⼀中教育集团学校西⼀中学在同⼀校区。
学校地址、联系⽅式地址：郑州市中原西路与桃贾路交叉⼝（与西⼀中学同址）分班情况平⾏分班；竞赛班：通过竞赛班选拔考试，有数学、物理、化学、⽣物班级。
⾷宿情况⾷堂：⾷堂共3层，味道都很不错价钱便宜，除了个别新品会稍微贵⼀点，但⼤部分都控制在了10元以内。
宿舍：宿舍是5⼈间，上床下桌，有单独的洗⼿池、柜⼦、空调、阳台，寝室还有落地窗。
洗澡有单独的澡堂在宿舍楼旁边。
没有洗⾐机，⾐服是靠⾃⼰⼿洗，或者周末带回家。
学校情况学校的硬件条件很不错，⽐如学校的教学楼、⾷堂、宿舍都是由天桥连接的，即使外⾯是恶劣天⽓，⽐如下⾬，也可以不被淋湿地在校园中⾛动。
2019年招⽣录取情况：计划招⽣400⼈；实际录取400⼈；统录分数线611分。
2020年招⽣录取情况：2020年计划招⽣500⼈；实际录取501⼈；统录分数线535分。
（2020年受到疫情影响，没有考体育、实验，中考总分为600分）⾼考成绩2016年⾼考成绩龙湖校区2016届毕业⽣95⼈，⼀本裸分过线83⼈。
⼆本率98%，本科率100%。
2017年⾼考成绩2014年中招，郑州⼀中龙湖校区第⼆届招⽣，主要以考⽣⼆志愿录取208 ⼈。
这批学⽣2017年⾼考，⼀本裸分过线157⼈。
16⼈被国外名校录取。
2018年⾼考成绩招录202⼈（含分配⽣），⾼考⼀本上线167⼈。
2019年⾼考成绩2019⾼考，招录286⼈（含分配⽣），⾼考⼀本上线252⼈。
理科⼀本上线211⼈，⽂科⼀本上线41⼈。
河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期5月月考试题语文
2024学年郑州市宇华实验学校高二下学期5月月考语文注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：苏轼作为诗文书画无所不能、异常聪明敏锐的文艺全才，是中国后期封建社会文人们最喜爱的对象。
其实，苏的文艺成就本身并不算太高，比起屈、陶、李、杜，要逊色一筹。
画的真迹不可复见。
就其他说，则字不如诗文，诗文不如词，词的数量也并不算多。
然而他在中国文艺史上却有巨大影响，是美学史中重要人物，道理在哪里呢？我认为，他的典型意义正在于，他是地主士大夫矛盾心情最早的鲜明人格化身。
他把中晚唐开其端的进取与退隐的矛盾双重心理发展到一个新的质变点。
苏轼一方面是忠君爱国、学优而仕、抱负满怀、谨守儒家思想的人物，无论是他的上皇帝书、熙宁变法的温和保守立场，以及其他许多言行，都充分表现出这一点。
这上与杜、白、韩，下与后代无数士大夫知识分子，均无不同，甚至有时还带着似乎难以想象的正统迂腐气（例如责备李白参加永王出兵事等等）。
但要注意的是，苏东坡留给后人的主要形象并不是这一面，而恰好是他的另一面。
这后一面才是苏之所以为苏的关键所在。
苏轼一生并未退隐，也从未真正“归田”，但他通过诗文所表达出来的那种人生空漠之感，却比前人任何口头上或事实上的“退隐”“归田”“遁世”要更深刻更沉重。
因为，苏轼诗文中所表达出来的这种“退隐”心绪，已不只是对政治的退避，还是一种对社会的退避；它不是对政治杀戮的恐惧哀伤，已不是“一为黄雀哀，涕下谁能禁”（阮籍），“荣华诚足贵，亦复可怜伤”（陶潜）那种具体的政治哀伤（尽管苏也有这种哀伤），而是对整个人生，世上的纷纷扰扰究竟有何目的和意义这个根本问题的怀疑、厌倦和企求解脱.与舍弃。
河南省郑州市宇华实验学校2024-2025学年高三上学期8月月考数学试题(含答案)
郑州市宇华实验学校2024—2025学年高三上学期第一次月考数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每道选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则“1cos()4αβ-<”是“1cos sin 4αβ+<”的（ ）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知实数x ,y ,z 满足e ln e y x x y =且1e lne z x z x =,若01y <<,则（ ）A ．x y z >> B ．x z y >> C ．y z x >>D ．y x z >>3．已知函数2||,(),x m x m f x x x m +≤⎧=⎨>⎩，若存在实数b ,使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则实数m 的取值范围是（）A ．(0,2) B ．(,2)(0,2)-∞-C ．(2,0)-D ．(2,0)(2,)-+∞ 4．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，直线BD 与1CB 的距离为（ ）A ．1BC ．12D5．在ABC △中，内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,ABC △的面积为S ,若22cos bc A b c +=+,则sin cos cos A B C=+（ ）A B ．12C D6．已知z 为复数，且||1z =,则|3i |z -的取值范围是（）A ．[]2,3B ．[]3,4C ．[]2,4D ．4⎡⎤⎣⎦7．若样本空间Ω中的事件123,,A A A 满足()()()()()223113231221,,,4356P A P A A P A P A A P A A =====∣∣∣，则()13P A A =（ ）A ．114 B ．17 C ．27 D ．5288．已知a ,b 均为正实数，若直线y x a =-与曲线ln(2)y x b =+相切，则2a b ab ab ++的最小值是（ ）A ．8 B ．9 C ．10 D ．11二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分．9．下列函数()f x 的最小值为2的是（）A ．2()21f x x x =--+B ．()23()log 210f x x x =++C ．()22x x f x -=+D ．1()32x f x -=+10．如图，在棱长为的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是平面11A BC 内一个动点，且满足13PD PB +=+,则下列结论正确的是（ ）A ．1B D PB ⊥B ．直线1B P 与平面11A BC 所成角为定值C ．点P 的轨迹的周长为D ．三棱锥11P BB C -体积的最大值为11．对于函数3()()ln ,()f x f x x x g x x ==，则下列说法正确的是（ ）A ．()g x 在x =12eB ．(2)g g >C ．()g x 只有一个零点D ．若方程2()kf x x =恰好只有一个实数根，则0k <三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．一批小麦种子的发芽率是0.7，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种．则每穴至少种_________粒，才能保证每穴不需补种的概率大于97%．()lg 30.48≈13．已知函数2()2sin cos 0)222xxxf x ωωωω=-+>的最小正周期为T ,若223T ππ<<，且3π是()f x 的一个极值点，则ω=_________．14．过点P 作斜率为k 的直线l 交圆22:8E x y +=于,A B 两点，动点Q 满足||||||||PA QA PB QB =，若对每一个确定的实数k ,记||PQ 的最大值为max d ,则当k 变化时，max d 的最小值为_________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）各项都为整数的数列{}n a 满足272,4a a =-=,前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求出所有的正整数m ,使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．16．（15分）如图，正方体111ABCD A B C D -．（1）求证：1A B ⊥面1A BC ;（2）若E 为线段1AC 的中点，求平面ABE 与平面BCE 所成锐二面角的大小．17．（15分）书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数x （单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（2）若年轻人每天阅读时间X 近似地服从正态分布(,100)N μ,其中μ近似为样本平均数x ,求(6494)P X <≤；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50,60),[60,70),[80,90)的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于[80,90)的人数ξ的分布列和数学期望．附参考数据：若，则①()0.6827P X μδμδ-<≤+=；②(22)0.9545P X μδμδ-<≤+=；③(33)0.9973P X μδμδ-<≤+=．18．（17分）已知圆22:(1)1M x y ++=,圆22:(1)9N x y -+=动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）设不经过点Q 的直线l 与曲线C 相交于A ,B 两点，直线QA 与直线QB 的斜率均存在且斜率之和为2-，直线AB 是否过定点，若过定点，写出定点坐标．19．（17分）已知函数()ln f x x x =．（1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间；（3）若对于任意1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()1f x ax ≤-,求实数a 的取值范围．数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B 【解析】,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则0cos 1,0sin 1βα<<<<,所以cos()cos cos sin sin cos sin αβαβαβαβ-=+<+,所以由1cos()4αβ-<不能推出1cos sin 4αβ+<，充分性不成立；反之，11cos sin cos()44αβαβ+<⇒-<成立，即必要性成立；,0,2παβ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭,则“1cos()4αβ-<”是“1cos sin 4αβ+<”的必要不充分条件．故选：B ．2．【答案】A【解析】由e ln e y xx y =得ln e ex y x y =，由1e ln e z x z x =得ln e e x z x z -=，因此e ey z y z -=，又01y <<,所以0e e z y z y =-<，又e 0z >,所以0z <,利用01y <<得ln 0e ex y x y =>，又e 0x >,所以ln 0x >,即1x >,所以10x y z >>>>,即x y z >>．故选A ．3．【答案】B【解析】分情况讨论，当0m >时，要使()f x b =有三个不同的根，则2|2|020m m m m ⎧>⇒<<⎨>⎩;当0m <时，要使()f x b =有三个不同的根，同理可知，需要2|2|20m m m m ⎧>⇒<-⎨<⎩．当0m =时，两个分段点重合，不可能有三个不同的根，故舍去．所以m 的取值范围是(,2)(0,2)-∞- ．故选B ．4．【答案】D【解析】设M 为直线BD 上任意一点，过M 作1MN CB ⊥,垂足为N ,可知此时M 到直线1CB 距离最短，设111,DM DB DA DC CN CB DA DA DD λλλμμμμ==+===+ ，1(1)()MN DN DM DC CN DM DC DA DD λμλμ=-=+-=-+-+ ，11CB DA DD =+ ,因为1MN CB ⊥,所以10MN CB ⋅= ,即()11(1)()0DC DA DD DA DD λμλμ⎡⎤-+-+⋅+=⎣⎦ ，所以0μλμ-+=，即=2λμ=，所以1(12)MN DC DA DD μμμ=--+ ,所以||MN === ，所以当13μ=时，||MN，所以直线BD 与1CB．故选：D ．5．【答案】D【解析】由22cos bc A b c +=+22sin cos A bc A b c +=+,22cos 2sin 6b c b c A A A bc c b π+⎛⎫+=⇒+=+ ⎪⎝⎭，由于2,2sin 26b c A c b π⎛⎫+≥+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当b c c b =，以及62A ππ+=时，等号成立，结合2sin 6b c A c b π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，因此2sin 26b c A c b π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，且b c c b =，以及3A π=，故3B C π==，因此sin cos cos A B C ==+故选D ．6．【答案】C【解析】因为复数z 满足||1z =,不妨设cos isin ,R z θθθ=+∈,则|3i ||cos i(sin 3)|z θθ-=+-==．因为sin [1,1]θ∈-，所以[2,4]，所以|3i |z -的取值范围是[2,4]．故选：C ．7．【答案】A【解折】因为()()()()()113223231221,,,4356P A P A A P A P A A P A A =====∣∣∣，所以()()()()()2323323P A P A P A A P A P A A =+∣∣()()()()()3233231P A P A A P A PA A =+-∣∣,解得()357P A =，()()31311P A A P A A =-∣∣()()()()()133131111P A A P A P A A P A P A =-=-∣()()()13311P A A P A A P A =∣()()()1133115144714P A P A A P A =-=-⨯=∣．故选：A ．8．【答案】C 【解析】由于直线y x a =-与曲线ln(2)y x b =+相切，设切点为(,)m n ,而12y x b '=+，故112ln(2)m b m b m a⎧=⎪+⎨⎪+=-⎩,解得m a =,故21,,a b a b +=均为正实数，故22122(2)16610a b ab a b a b ab b a ba ++⎛⎫=+++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当22a b b a =，结合21a b +=,即得13a b ==时等号成立，故2a b ab ab ++的最小值是10，故选：C ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分．9．【答案】BC【解析】对于A,由二次函数性质可知，()f x 无最小值，A 错误；对于B,令22210(1)99t x x x =++=++≥，因为3log y t =单调递增，所以3()log 92f x ≥=,当1x =-时等号成立，所以min ()2f x =，B 正确；对于C,因为20x >，所以1()222x x f x =+≥，当且仅当122x x =，即0x =时，等号成立，所以min ()2f x =，C 正确；对于D,由指数函数性质可知，130x ->,所以1()322x f x -=+>,D 错误．故选：BC ．10．【答案】ABD【解析】对于A,连接11B D ,因为四边形1111A B C D 为正方形，则1111A C B D ⊥,因为1DD ⊥平面111111,A B C D A C ⊂平面1111A B C D ,则111A C DD ⊥,因为111111,B D DD D B D = 、1DD ⊂平面11B DD ,所以11A C ⊥平面11B DD ,1B D ⊂平面11B DD ,所以111B D A C ⊥,同理可得11B D A B ⊥,因为1111111,A C A B A A C A B =⊂ 、平面11A BC ,所以1B D ⊥平面11A BC ,因为PB ⊂平面11A BC ,所以1B D PB ⊥,故A 正确；对于C,由A 选项知1B D ⊥平面11A BC ,设1B D 平面11A BC E =,即1B E ⊥平面11,A BC DE ⊥平面11A BC ,因为1111111116,A B BC AC A B BB B C ======,所以三棱锥111B A BC -为正三棱锥，因为1B E ⊥平面11A BC ,则E 与正11A BC △的中心，则12sin 3A BBE π==，所以1B E ==,因为1B D ==所以DE =,因为13PD PB +=+,3=+,3+=+(3=+-,两边平方化简可得0)PE PE =>,因为E 点到等边三角形11A BC 的边的距离为163PE ==,所以点P 的轨迹是在11A BC △内，且以E所以点P 的轨迹的周长为，故C 错误；对于B,由选项C 可知，点P 的轨迹是在11A BC △内，且以E 的圆，EP =1B E =1B E ⊥平面11A BC ,所以1B PE ∠就是直线1B P 与平面11A BC 所成角，所以11tan B E B PE PE ∠===102B PE π<∠<，所以直线1B P 与平面11A BC 所成角为定值，故B 正确；对于D,因为点E 到直线1BC点P 到直线1BC =，故1BPC △的面积的最大值为162⨯=,因为1B E ⊥平面11A BC ,则三棱锥11B BPC -体积的最大值为13⨯=，故D 正确．故选：ABD ．11．【答案】AC【解新】对于A ，函数32()ln ()ln ,()f x xf x x xg x x x===，则24312ln 12ln (),0x x xxx g x x x x⨯--'==>,令()0g x '=，即12ln 0x -=,解得x =当0x <<时，()0g x '>,故函数()g x在上为单调递增函数，当x >时，()0g x '<，故函数()g x在)+∞上为单调递减函数，故()g x在x =处取得极大值12eg =,故选项A 正确；对于B,当x >()0g x '<,故函数()g x在)+∞上为单调递减函数，所以(2)g g <，故选项B 错误；对于C,令函数()0g x =,则ln 0x =,解得1x =,所以函数()g x 只有一个零点，故选项C 正确；对于D,易知1x =不是方程的解；当1x ≠时，()0f x ≠，方程2()kf x x =恰好只有一个实数根，等价于y k =和()ln xh x x=只有一个交点，则2ln 1(),0(ln )x h x x x -'=>且1x ≠，令()0h x '=,即ln 10x -=,解得e x =,当e x >时，()0h x '>,故函数()h x 在(e,)+∞上为单调递增函数，当01,1e x x <<<<时，()0h x '<,故函数()h x 在(0,1)，(1,e)上均单调递减，1x =是一条渐近线，当01x <<时，()0h x <,当1e x <<时，()0h x >,故()h x 在e x =处取得极小值(e)e h =,结合条件可知k e =或0k <,故选项D 错误；故选：AC．三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．【答案】3【解析】记事件A 为“种一粒种子，发芽”，则()0.7,(0.3P A P A ==设每穴种n 粒，则相当于做了n 次独立重复实验，记事件B 为“每穴至少有一粒发芽”，则00()C 0.7(10.7)0.3,()1()10.3n n n n P B P B P B =-==-=-若保证每穴不需补种的概率大于97%，则10.30.97n ->即0.30.03n <，两边取对数得，lg 0.3lg 0.03n <,即(lg 31)lg 32n -<-又lg 30.48≈，则lg 322.92lg 31n ->≈-，又n 为整数，则每穴至少种3粒，才能保证每穴不需补种的概率大于97%．故答案为：3．13．【答案】72【解析】2()2sincossin 2sin 2223xxxf x x x x ωωωπωωω⎛⎫=-+==+ ⎪⎝⎭所以()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为2T πω=，于是2223πππω<<，解得34ω<<，因为3π是()f x 的一个极值点，则,Z 332k k πππωπ+=+∈，解得13,2k k Z ω=+∈,所以1k =时，7(3,4)2ω=∈．故答案为：72．14．【答案】2【解析】由题设1348+=<，即P 在圆22:8E x y +=内，令||||P APA PB P Bλ'=='且1λ≠，显然P 是A ,B 内分比点，若P '为外分比点，则||||P APA PB P Bλ'==',此时PP '的中点C 为P ,Q 所在阿氏圆的圆心，对于每一个确定的实数,||k PQ 最大值为max d PP '=,即,Q P '重合时max d 为对应圆直径，根据圆的对称性，如上图，讨论1λ>的情况，而||2OP =,当AB为直径时，max ||3||PA PB λ===+,3=+可得4P B '=-故||PQ 的最大值为max ||2d PP P B PB ''==+=；当AB不为直径时134||AB λ<<+<<,且,||AB λ增减趋势相同，由||P A P B AB P B P Bλ''+==''，得||1AB P B λ'=-，显然||1AB P B λ'=-接近于1时P B '趋向无穷大，此时||PQ 的最大值为max d 趋向无穷大．综上，max d 的最小值是2．故答案为：2．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【答案】（1）()*54,14N 2,5n n n n a n n --≤≤⎧=∈⎨≥⎩；（2）{1,3}【解析】（1）设前6项的公差为d ,所以2151612,4,5a a d a a d a a d =+=-=+=+，所以()()12112445a d a d a d +=-⎧⎪⎨+⨯=+⎪⎩，化简可得(43)(1)0d d --=,所以1d =或34，又因为{}n a 各项均为整数，所以d 为整数，所以1d =,当*14,n n ≤≤∈N 时，2(2)4n a a n d n =+-=-,当*5,N n n ≥∈时，555621,2,121n n n a a a --⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭，综上所述，()*54,14N 2,5n n n n a n n --≤≤⎧=∈⎨≥⎩；（2）当1m =时，1231236,6a a a a a a ++=-=-,满足条件；当2m =时，2342343,0a a a a a a ++=-=,不满足条件；当3m =时，3453450,0a a a a a a ++==，满足条件；当4m =时，4564562,0a a a a a a ++==,不满足条件；当5m ≥时，52n n a -=，若1212m m m m m m a a a a a a ++++++=,则有22111m m m m m m a a a a a a ++++++=,则5311222m m -+-++=，所以28722m -=，所以2727m -=，又因为273m -≥，所以2728m -≥，所以2727m -=无解，综上所述，m 的取值为{1,3}．16．（15分）【答案】（1）证明见解析；（2）3π【解析】（1）因为正方体1111ABCD A B C D -,所以四边形11ABB A 是正方形，所以11AB BA ⊥,又BC ⊥平面111,ABB A AB ⊂平面11ABB A ,所以1BC AB ⊥,又111,,AB BA BA BC ⊥是平面1A BC 内的两条相交直线，所以1AB ⊥面1A BC（2）如图，以A 为原点，以1,,AB AA AD 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的边长为a ,又E 为线段1AC 的中点，则(0,0,0),(,0,0),(,,0),,,222a a a A B a C a a E ⎛⎫⎪⎝⎭，所以(,0,0),,,,(0,,0),,,222222a a a a a a AB a AE BC a BE ⎛⎫⎛⎫====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面ABE 的法向量为(,,)m x y z =,则0000222ax m AB a a ax y z m AE ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨++=⋅=⎪⎪⎩⎩,令1y =,则0,1x z ==-,所以(0,1,1)m =- ，设平面BCE 的法向量为()111,,n x y z =,11110000222ay n BC a a a x y z n BE ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-++=⋅=⎪⎪⎩⎩，令1111,0x z y ===，所以(1,0,1)n = ，设平面ABE 与平面BCE 所成锐二面角的大小为θ．所以1cos ||||2m n m n θ⋅== ，又0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3πθ=17．（15分）【答案】（1）74；（2）0.8186；（3）分布列见解析；期望为65【解析】（1）根据频率分布直方图得：(550.01650.02750.045850.02950.005)1074x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=．（2）由题意知~(74,100)X N ,即74,10μσ==,所以0.68270.9545(6494)(2)0.81862P X P X μδμδ+<≤=-<≤+==．（3）由题意可知[50,60),[60,70)和[80,90)的频率之比为：1:2:2，故抽取的10人中[50,60),[60,70)和[80,90)分别为：2人，4人，4人，随机变量ξ的取值可以为0,1,2,3，321664331010C C C 11(0),(1)C 6C 2P P ξξ======，123644331010C C C 31(2),(3)C 10C 30P P ξξ======，故ξ的分布列为：ξ0123P1612310130所以11316()01236210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．18．（17分）【答案】（1）221(2)43x y x +=≠-；（2）直线l 过定点．【解析】（1）设动圆P 的半径为r ,因为动圆P 与圆M 外切，所以||1PM r =+,因为动圆P 于圆N 外切，所以||3PN r =-,则||||(1)(3)4||2PM PN r r MN +=++-=>=,由椭圆的定义可知，曲线C 是以(1,0),(1,0)M N -为左、右焦点，长轴长为4的椭圆．设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>,则2,1a c ==,故2223b a c =-=,所以曲线C 的方程为221(2)43x y x +=≠-．（2）①当直线l斜率存在时，设直线:,l y kx m m =+≠联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 可得()()222438430k x kmx m +++-=，则()()222(8)164330km k m ∆=-+->,化简得22430k m -+>．设()()1122,,,A x y B x y ，则()12221228434343km x x k m x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩．由题意可知，因为2QA QB k k +=-．2==-，所以)1221121220x y x y x x x x +-++=,所以()())1221121220x kx m x kx m x x x x +++++=,即()1212(22)(0k x x m x x ++-+=,()222438(22)(04343m km k m k k -⎛⎫+⋅+⋅-= ⎪++⎝⎭，即()2(1)3(0k m km m +--=,即(1)]0m m k -++=．因为m ≠，所以1)0m k +=,即m =所以直线l的方程为(y kx k x =-=-,所以直线l过定点．②当直线l 斜率不存在时，设直线:(0)l x t t =≠，且(2,2)t ∈-，则点,,A t B t ⎛⎛ ⎝⎝．所以k 2QA QBk k +=+==-,解得t =,所以直线l的方程为x =也过定点．综上所述，直线l过定点．19．（17分）【答案】（1）1y x =-（2）()f x 的单调递增区间是1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；()f x 的单调递减区间是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）1a e ≥-．【解析】（1）因为函数()ln f x x x =,所以1()ln ln 1,(1)ln111f x x x x f x''=+⋅=+=+=．又因为(1)0f =,则切点坐标为(1,0)，所以曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程为1y x =-．（2）函数()ln f x x x =定义域为(0,)+∞,由（1）可知，()ln 1f x x '=+．令()0f x '=解得1x e=．()f x 与()f x '在区间(0,)+∞上的情况如下：x10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭1e1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()f x -0+()f x '↘极小值↗所以，()f x 的单调递增区间是1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；()f x 的单调递减区间是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭．（3）当1x e e ≤≤时，“()1f x ax ≤-”等价于“1ln a x x≥+”．令22111111()ln ,,,(),,x g x x x e g x x e x e x x x e -⎡⎤⎡⎤'=+∈=-=∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．令()0g x '=解得1x =,当1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<,所以()g x 在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减．当(1,)x e ∈时，()0g x '>,所以()g x 在区间(1,)e 单调递增．而111ln 1 1.5,()ln 1 1.5g e e e g e e e e e⎛⎫=+=->=+=+< ⎪⎝⎭．所以()g x 在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为11g e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．所以当1a e ≥-时，对于任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都有()1f x ax ≤-．。
郑州面向全省招生的重点高中一览表
郑州面向全省招生的重点高中一览表最近经常有家长问我：“学生的户口和学籍都在外地，能不能来郑州上高中？需要办理哪些手续？”今天，霞姐就跟跟大家讲讲，外地户口来郑州上高中的那些事儿。
首先，郑州有很多高中都有面向全省招生的名额，非郑州户口，外地的学生想来郑州读高中，只要是河南省内的户口，都可以报考。
郑州面向全省招生的政策称为“提前批次”，提前批次一共有三个批次：省提前第一批次：招收“空军航空实验班”和“海军航空实验班”；省提前第二批次：招收“宏志班”、“理科实验班”、“国际班”、“足球实验班”省提前第三批次：民办普通高中面向全省招生下面跟大家详细介绍一下各批次的招生情况。
省提前第一批次：招生学校有两所：分别是“河南省实验中学”与“郑州市第九中学”。
河南省实验中学，招收“航空实验班”，每年招生人数为100人；郑州市第九中学，招收“海军航空实验班”，每年招生人数100人。
报名学生需符合以下条件：1、户籍和学籍均在河南省的应届初中毕业生，年龄在14-16岁。
2、性别限男生，且对身体素质有较高的要求。
3、文化课成绩合格，且身体素质达标，才能录取。
这两个班招收的学生，培养方向主要是航空领域的人才。
想让孩子往航空方面发展的家长，可以多关注、多了解一下相关信息。
省提前第二批次：河南省实验中学，招收宏志班50人；理科实验班150人；足球实验班50人；郑州市第九中学，招收足球实验班50人；郑州市第四十七中学，招收宏志班150人；其中国宏班50人；省宏班100人；郑州外国语学校，招收宏志班50人；郑州回民中学，招收宏志班50人；郑州市第二中学，招收足球实验班50人。
郑州市第一中学，中美高中教育项目招收100人；中加高中教育项目招收60人；郑州市第二中学，中美60人；郑州市第四中学，中美30人，中加30人；郑州市回民中学，中美30人；郑州市第七中学，中美110人；中加90人；郑州市第九中学，中美100人；中加80人；郑州市第十一中学，中美60人；郑州市第十九中学，中美60人；郑州市第四十七中学，中新友好实验班100人，中美100人，中澳100人；郑州外国语学校，中美200人，中澳100人；河南省实验中学，中加210人，中日90人；郑州中学，PGA高中国际课程项目，100人；郑州一八联合国际学校，中澳30人；郑州市勤礼外语中学，中美70人；郑州中澳学校，中澳100人；郑州爱中学校，中澳40人；郑州外国语新枫杨学校，中英100人；郑州市基石中学，中西90人。
宇华教育集团简介
宇华教育集团简介
宇华教育集团简介
宇华教育集团是一家集教育培训、出国留学、院校合作、文化体育、国际交流、教育咨询与发展于一体的国际性实体教育集团。
它由一批热爱广东师范大学的发起人，用一番心血经营而成。
他们的宗旨是为全球教育事业发展做出贡献，解决教育中的矛盾，在当今世界中，普及教育，造福更多的孩子。
宇华教育集团旗下拥有宇华教育、宇华国际学校、宇华实验室、宇华出国留学
咨询服务中心、宇华家庭教育、宇华文化交流中心、宇华儿童乐园等多个子公司。
它可以针对不同年龄段、不同学历阶段的学生提供多元化的课外教学服务。
从幼儿园到专科，从出国留学到院校合作，宇华教育集团所提供的一系列的教育服务以其专业的素质和高效的服务获得国内外教育界的认可。
宇华教育集团在教育服务业的发展中，始终坚持以"不断颠覆自我，不断创新"
的精神来指导经营，立志将宇华教育集团打造成为全球范围内能力最强、服务最佳的教育品牌。
宇华教育集团坚持走国际化道路，把节点布置在主要国家和地区，形成起等距离、国际化的产品出口和系统服务网络，慕名而来的各类活动还有宇华教育研发中心。
宇华教育集团拥有一支有经验、有思想、勇攀高峰的全体员工队伍，他们不断
总结过去的经验，创新未来的展望。
宇华教育集团永远以培养中华文明的优秀传人为己任，把和谐、团结、友爱、尊重作为宇华教育素质的基石，以全方位持续改善为宗旨，以孩子为宇华而携手奋进，从而引领孩子走向更幸福的未来。
最新-全郑州人挤破头都想进的5所公办、4所民办名优小学排名 精品
全郑州人挤破头都想进的5所公办、4所民办名优小学排名随着学龄前儿童数量的增加，郑州幼升小的竞争将会越来越激烈。
这一方面是由教育资源的不均衡造成的，另一方面也是源于家长对孩子教育的重视，越来越多的家长对孩子成长期的小学教育都会投入相当多的精力，而小学涉及孩子成长中非常重要的六年时间，为了争取到优质的教育资源，部分家长会把幼升小择校当成积极运作的头等大事。
为此，有的家长建议一定要找个本市教育圈懂行的，问问哪所学校好，选择标准不应是简单的公立或私立，而应是学校口碑或业内评价。
划重点郑州的公办重点小学大多集中在金水区、中原区、二七区。
管城区、经开区、惠济区、高新区公办重点小学数量较少，但随着民办学校的进入，惠济区和高新区的整体教育资源状况已得到改善。
高新区今年4月还被评为中部首家国家基础教育课程改革示范实验区，目前在郑州可是教育强区。
郑东新区新建学校多，几乎没有老牌名校，目前东区的高房价已经受到教育落后的严重制约。
郑州小学排名一、河南省实验小学1、创建1960年，老牌名校；2、省教育厅直管小学，招生范围很小；3、虽是公办学校，但也是小班教学，每班人数50人左右，这在热门小学中比较少见。
划片范围经三路往东、东明路往西、政四街往北、纬四路往南；区域内二手房以老式家属院为主，对户口年限有要求，招生很严；想进这个学校，一般社会关系和背景是非常强的。
延伸据民间传言，省实验小学未来会实现多片区入学，所以如果选学区房，一定要选最稳妥的，比如省实验小学的家属院。
二、伊河路小学1、郑州向来有东省实验小学，西伊河路小学之说；2、东区省实验小学是省委省政府子弟首选小学，伊河路小学是市委市政府子弟首选小学；3、核心特色是英语教学，该校一直是郑州外国语中学最主要的生源地；4、伊河路小学紧邻19中、外国语中学、一中桐柏分校等名校；5、周边机关、政府家属院较多，这些家属院也有建成年代颇新的楼盘。
裕华光合世界为伊河路小学的学位房。
划片范围工人路以东、嵩山路以西、中原路以南、陇海路以北。
传疯了！郑州第一梯队“民办小学”排名首次公布！
传疯了！郑州第⼀梯队“民办⼩学”排名⾸次公布！最近私聊之⽂询问学区房的家长⼜多了起来。
⽬前，郑州幼升⼩途径主要是划⽚⼊学和民办⼩学，对于没有学区房或者对划⽚⼩学不满意的家长来说，也不妨考虑⼀下民办⼩学。
尽管每年学费上万甚⾄⼤⼏万，但是⽐起动辄⼏百万的学区房来说，毕竟经济压⼒没那么⼤。
加⼩编微信进学区群参与讨论另外，有些民办学校还有免费的课外兴趣班，相当于省下了⼀笔课外补习费⽤。
也有的家长，会因为更认同某所民办⼩学的教学理念，⽽选择⼀条与传统公⽴学校不⼀样的道路。
今天我们就来详细介绍郑州各⼤主城区第⼀梯队的民办⼩学有哪些，特⾊优势是什么？⼀起来看看吧！⾦⽔区第⼀梯队：省实验中学思达外国语⼩学、省实验学校鑫苑外国语⼩学、正弘国际⼩学、⼀⼋国际⼩学1省实验中学思达外国语⼩学学校特⾊：从⼀年级开设英语课，强化外语学习，培养学⽣⾳、体、美、微机等特长。
坚持爱国主义教育、中华传统美德教育和⾏为规范教育，将《三字经》、《弟⼦规》、《劝学篇》和古诗词作为校本课程，独创“500⼯程”，即欣赏熟知百幅中外名画、百⾸中外名曲、背诵百⾸古诗、百句常⽤英语短句、做百个实验。
重视培养学⽣的⾏为习惯。
学费：学费是8000元/学期，校内有午托4000元/学期。
学校位置：郑州市⾦⽔区博颂路55号2省实验学校鑫苑外国语⼩学学校特⾊：⼀年级开设英语课，作业相对其他公⽴学校多。
和省实验⼩学师资共享，教学有保障。
学校突出英语教学，引进外籍教师。
除了语数外三门主课，开设有国品、⾳乐、美术、形体和信息课，信息课主要是教孩⼦⼀些简单的office操作。
学费：5500元/学期，之前午托为4000元/学期。
学校有校车，可以午托。
学校位置：郑州市⾦⽔区鑫苑路18号3正弘国际⼩学学校特⾊：课程丰富（国家课程包括语⽂、数学、英语...等，校本课程包括奥数、阅读、经典诵读、绘画、折纸..等），英语特⾊（每周⼗节英语课，使⽤《Smartgogo》主教材，含世界之窗、公民素养和户外体验特⾊课程），硬件设施完备，提供午餐和午休。
河南省郑州市新郑市宇华实验学校2023-2024学年高一下学期6月月考生物学试题(含解析)
宇华实验学校2023-2024学年高一下学期6月月考生 物 学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.液泡膜蛋白TOM2A的合成过程与分泌蛋白的相同，该蛋白影响子代烟草花叶病毒（TMV，RNA病毒）遗传物质的合成。
下列说法正确的是（）A.TOM2A的合成场所是TMV的核糖体B.TOM2A合成所需的ATP可来自细胞质基质C.TOM2A合成后需要通过胞吐的方式运输出细胞D.推测TOM2A影响TMV中脱氧核苷酸的连接2.将某种病毒的遗传物质完全水解后得到以下物质：胞嘧啶、鸟嘌呤、腺嘌呤、尿嘧啶、磷酸、核糖。
其中胞嘧啶的数量等于鸟嘌呤的数量，腺嘌呤的数量等于尿嘧啶的数量。
以下推测错误的是（）A.该病毒一定是一种RNA病毒B.该遗传物质一定是单链核酸分子C.核糖的数量等于碱基的总量D.嘌呤的数量等于嘧啶的数量3.细胞内的各种生物膜在结构上既有明确的分工，又有紧密的联系。
结合下面关于溶酶体发生过程和“消化”功能的示意图，下列有关说法正确的是（）A.a、b、c、d分别为高尔基体、刚形成的溶酶体、内质网、衰老或受损的线粒体B.f表示b与e正在融合，这种融合过程反映了生物膜具有选择透过性的特点C.细胞器a、b、c、d膜的化学组成与结构均相同D.生物膜是生物体内所有膜结构的统称4.为探究细胞吸收葡萄糖的条件，将兔的红细胞和肌肉细胞分别置于含有5.0%葡萄糖的培养液中进行实验，一段时间后测定培养液中葡萄糖的含量，结果如下表。
组别培养条件肌肉细胞红细胞甲加入葡萄糖载体抑制剂 5.0% 5.0%乙加入呼吸抑制剂 4.7% 3.5%丙不做任何处理 2.5% 3.5%以下分析正确的是（）A.该实验的对照组为甲组，因变量为培养液中葡萄糖的含量B.甲组与丙组比较，可知肌肉细胞和红细胞吸收葡萄糖均需要通道蛋白C.乙组与丙组比较，可知肌肉细胞和红细胞吸收葡萄糖均需要能量D.实验结果说明肌肉细胞吸收葡萄糖的方式既有主动运输，也有协助扩散5.下图甲、乙为探究酵母菌细胞呼吸方式的实验装置，下列相关叙述错误的是（）A.甲装置中，NaOH溶液的作用是排除空气中CO2对检测结果的影响B.乙装置中，D瓶封口放置一段时间后再连通澄清石灰水C.可用酸性重铬酸钾溶液检测细胞呼吸是否产生酒精D.可根据澄清石灰水是否变浑浊来判断酵母菌细胞呼吸的方式6.下列关于“观察植物根尖细胞有丝分裂”实验的叙述，正确的是（）A.用解离液处理根尖的目的是使组织中细胞相互分离开来B.洋葱根尖细胞临时装片的制作流程为“解离→染色→漂洗→制片”C.若持续观察视野中处于中期的细胞，可以看到该细胞进入到后期D.根据各时期细胞所占比例可以推算该细胞一个完整的细胞周期时长7.在一个种群的基因库中，某个基因占全部等位基因数的比值，叫作基因频率。
郑州民办高中学校排名
550
13
郑州啟思中学
550
14
郑州市桃园中学
500
15
郑州华夏中学
16
郑州建业外国语中学
440
17
黄河科技学院附属中学
430
18
郑州女子高中
400
19
郑州嵩阳中学
20
郑州二砂寄宿学校
21
郑州励德双语学校
460
22
郑州尚美中学
500
23
郑州市领航实验学校
530
24
中学生学习报附属学校
480
25
郑州市星源外国语
500
26
郑州优胜实验学校
500
27
郑州四禾美术学校
450
28
郑州国际学校
560
29
郑州市宇华实验学校
420
30
郑州剑桥中学
31
郑州基石中学
32
郑州新奇中学
550
33
航空港区育人国际学校
500
34
郑州津孚国际学校
400
35
郑州国庆中学
500
郑州市
序号
学校
2018录取分数线
1
郑州新枫杨外国语学校
640
2
河南省实验文博学校
610
3
郑州市明新中学
600
4
郑州市京广实验学校ห้องสมุดไป่ตู้
600
5
郑州市树人学校
570
6
郑州市为民高中
580
7
郑州市爱中中学
560
8
郑州市惠民外语中学
560
郑州TOP10初中排名,哪所才是你最中意的!
郑州TOP10初中排名,哪所才是你最中意的!郑州枫杨外国语学校郑州枫杨外国语学校是郑州外国语集团的核心学校，其前身为创建于2004年的郑州外国语学校分校初中部，2008年更改为现名，开始独立办学，2013年坐落于郑州市高新技术开发区月季街的新校区建成使用。
枫杨的师资队伍由一批教育理念先进、教学经验丰富、年富力强的中青年教师组成。
其中有中原名师1人，省级名师4人，市级名师4人，省级骨干教师12人，省学术带头人3人，市学术带头人5人，市优秀教师6人，市优秀班主任7人，市师德先进个人4人，市教育先进个人5人，市文明教师8人。
（1）硬件设施、校园环境郑州乃至河南一流。
（2）全寄宿制中学，6人一宿舍，菜品丰富。
（3）课外活动多样，社团云集。
（5）根据英语成绩分班，分AB班，小班教学，每班约30人，除英语外其他科目一起上课（6）传说中的魔鬼训练营，牛娃遍地。
郑州实验外国语中学郑州实验外国语中学原为郑州外国语中学分校，于2008年8月成功改制，更名为郑州外国语实验中学，搬迁至郑州市经济开发区，2010年8月，学校再次搬迁至郑密路54号，紧邻滨河公园，更名为郑州实验外国语中学，社会上习惯简称为“东分”。
2015年8月，锦绣山河新校区投入使用。
实验外国语中学教师中多人获得过河南省名师、郑州市名师，、省级骨干教师、教育专家、学科带头人等称号，三年来，青年教师共有32人次在全国、省、市级优质课大赛中荣获一等奖。
外国语总校与东分师资实行三年一轮换的方式来带课，（1）设施一流、环境优美、交通便利（2）宿舍管理严格，量化积分（3）根据英语成绩分班，分AB班，小班教学，每班约30人，除英语外其他科目一起上课。
桐柏一中郑州中原一中实验分校，又名桐柏一中（以下均称桐柏一中），是郑州一中在桐柏路的分校，隶属郑州一中教育集团。
初中部的老师是按高中标准招纳来的，大多有高中教学经历和高中的知识储备，有的原本就是高中部的优秀教师。
桐柏一中实行初高中一体化教学，所以很多高中名师任教于初中部。
郑州市市区民办初中学校代码表
郑州市金水区硕爵学校
0311
郑州市二七区兴华中学
0313
郑州市二七区爱华中学
0315
郑州市二七区先锋外国语学校
0318
郑州市育英国际学校
0408
中原振华中学
0411
中原区小伦敦外语学校
0413
中原领航实验学校
0415
郑州市中原区创新实验学校
0481
郑州市启山实验学校
0510
郑州市管城区启元中学
0612
郑州市惠济区维纲中学
0810
郑州市高新区创启学校
0832
郑州市高新区朗悦慧外国语中学
0904
郑州一中经开区实验学校
0908
郑州国庆中学
1112
航空港区育人国际学校
0125
郑州中学生学习报社附属学校
0138
郑州华夏中学
0168
郑州惠民中学
0172
郑州星源外国语学校
0180
河南省实验文博学校
0185
郑州市市区民办初中学校代码表
代码
学校名称
0121
郑州新奇中学
0135
郑州优胜实验中学
0一八联合国际学校
0175
郑州嵩阳中学
0184
郑州津孚国际学校
0186
郑州枫杨外国语学校
0188
郑州市西一中学
0192
郑州市宇华实验学校
0199
郑州二砂寄宿学校
0206
河南少年先锋学校
河南省实验英才中学
0187
郑州励德双语学校
0191
黄河科技学院附属中学
0194
河南郑州建业外国语中学
0205
河南省郑州市宇华实验学校2024-2025学年高二上学期开学英语试题(含解析)
2024—2025学年郑州市宇华实验学校高二（上）开学考试英语注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每道选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What will the man do this afternoonA.Do some running.B.Go swimming.C.Play basketball.2.Where will the girl eat breakfastA.At the school café.B.At the library.C.At home.3.What does the man suggest the woman save money forA.A purse.B.A watch.C.Warm clothes.4.When will Jack meet Mr. RichA.At 2:00 p. m.B.At 4:00 p. m.C.At 5:00 p. m.5.Why does the man make the phone callA.To cancel a weekend trip.B.To make an appointment.C.To get some information.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高三下学期5月月考试题 数学 (含解析)
２０２４学年郑州市宇华实验学校高三下学期5月月考数 学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为两条直线，为两个平面，，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若，则的最小值为（ ）A. B.C.D.3.已知，为两个随机事件，，，，，则（ ）A.0.1B. C.0.33 D.4.某地计划对如图所示的半径为的直角扇形区域按以下方案进行扩建改造，在扇形内取一点使得，以为半径作扇形，且满足，其中，最小值时的大小为（ ）,m n ,αβ,,m n m n αβ⊂⊂⊥m β⊥αβ⊥221a b +=()()4141a b++254916942516A B ()01P B <<()0.3P B =()0.9P BA =∣()0.2PB A =∣()P A =1737a ABC ABC P BP =BP PBE 22PBE PBC θ∠=∠=0π02θθ<≤<0cos θ=θA.B.C.D.5.在中，内角的对边分别为，若，且，则的值为（ ）6.已知复数满足（为虚数单位），则的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.47.在正方体中，E 为BD 的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ）A.0B.8.已知等差数列的前项和为，且，则（）A.6B.9C.11D.14二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.下列说法正确的是（ ）A.“”是“”的既不充分也不必要条件B.命题“，”的否定是“，”C.若，则D.的最大值为10.已知函数，，且有两个零点，则下列结论正确的是（ ）A.当时，B.C.若，则D.11.已知，，其中，.若，则（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.π12π6π4π3ABC ,,A B C ,,a b c b =cos 2cos 33A AC +=cos C z i 1z +=i i z -1111ABCD A B C D -1BE 1A D 12{}n a n n S ()*4224,21Νn n S S a a n ==+∈5a =a b >22a b >(0,)∀∈+∞x 11x x +>(0,)∀∈+∞x 11x x+≤22cos sin 1αβ+=αβ=221log ()4y x =-+2-()tan f x x x =-5π02x x x ⎧∈<<⎨⎩π2x ≠3π2x ⎫≠⎬⎭12,x x π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan x x>213πx x +<21x x >21πx x ->1221sin sin 0x x x x +<()423401234m x a a x a x a x a x +=++++()()423450123451x m x b b x b x b x b x b x -+=+++++m ∈R 0m ≠223a b =2m =0123481++++=a a a a a 1234516b b b b b ++++=-12345234580b b b b b ++++=12.若定义在上的函数满足是奇函数，，，则.13.在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点分别为，若直线 的倾斜角为，则______.14.已知双曲线的一条渐近线平行于直线，且双曲线的一个焦点在直线上，则该双曲线的方程为 .四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数且与互素的正整数的个数，例如：，，，数列满足.(1)求，，，并求数列的通项公式；(2)记，求数列的前和.16.（15分）如图，在圆锥中，是圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点，.(1)求证：平面平面；(2)设点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值.17.（15分）随着互联网的普及，大数据的驱动，线上线下相结合的新零售时代已全面开启，新零售背景下，即时配送行业稳定快速增长.某即时配送公司为更好地了解客户需求，优化自身服务，提高客户满意度，在其两个分公司的客户中各随机抽取10位客户进行了满意度评分调查（满分100分），评分结果如下：分公司A ：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91.R ()f x (1)y f x =+(4)()f x f x +=-(2)2f =(1)(2)(3)(30)f f f f ++++= xOy ,αβ,A B AB π6()cos αβ+=()222210,0x y a b a b -=>>:250l x y --=l ()()*N n n ϕ∈n n ()11ϕ=()42ϕ=()84ϕ={}n a ()()*2N n n a n ϕ=∈1a 2a 3a {}n a ()222log 1nnn na b a =-{}n b n n S PO P O AC ABD O E PC 6,4PO AC ==BED ⊥ABD M PO 2OM =DM ABE ,A B分公司B ：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89.(1)求抽取的这20位客户评分的第一四分位数；(2)规定评分在75分以下的为不满意，从上述不满意的客户中随机抽取3人继续沟通不满意的原因及改进建议，设被抽到的3人中分公司的客户人数为，求的分布列和数学期望.18.（17分）在直角坐标系中，设为抛物线：的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.(1)求的方程；(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足，试探究点到直线的距离的最大值.19.（17分）在函数极限的运算过程中，洛必达法则是解决未定式型或型极限的一种重要方法，其含义为：若函数和满足下列条件：①且（或，）；②在点的附近区域内两者都可导，且；③（可为实数，也可为），则.(1)用洛必达法则求；(2)函数（，），判断并说明的零点个数；(3)已知，，，求的解析式.参考公式：，.B X X xOy F C ()220y px p =>MC 0MF OF ⋅=OFM △C 3MF OF ⋅=-l C A B MA MB 2⋅=-MA MB k k M l 00∞∞()f x ()g x ()lim 0x a f x →=()lim 0x a g x →=()lim x a f x →=∞()lim x a g x →=∞a ()0g x '≠()()limx af x Ag x →'='A ±∞()()()()limlimx ax af x f x Ag x g x →→'=='0limsin x x x→()()232112!3!21!n x x x f x x n -=+++++- 2n ≥*n ∈N ()f x ()()2cos g x g x x =⋅()01g =ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()g x ()()lim lim x a x af x f x →→=()()lim lim x a x a kf x k f x →→=参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【解析】若，因为，所以，即由可以得到，若，如图，在正方体中，取平面为平面，平面为平面， 取为直线，为直线，显然有，，但与不垂直，即由得不到，故选：A.2.【答案】D【解析】不妨设，，则，，所以时取等号，即，当且仅当时取等号，所以，（）所以当时，取得最小值，故选：D.3.【答案】B【解析】，所以，，所以，所以，即，所以，m β⊥m α⊂αβ⊥m β⊥αβ⊥αβ⊥11ADD A αABCD β1AD m CD n ,,m n m n αβ⊂⊂⊥αβ⊥m βαβ⊥m β⊥2a m =2b n =0m >0n >1m n =+≥12m n ==104mn <≤12m n ==()()()()()()()2222222414111121a b m n mn m n mn m n mn ++=++=+++=++-+()()222211mn mn mn =-+=-+104mn <≤14mn =()222mn mn -+2516()()()=0.9P BA P BA P A =∣()()=0.9P BA P A ()()()=0.2P BA P B A P A =∣()()=0.2P BA P A ()()()()+=0.2+0.9P BA P BA P A P A ()()()()+=0.21+0.9P BA P BA P A P A ⎡⎤-⎣⎦()()()=0.21+0.9P B P A P A ⎡⎤-⎣⎦即，解得，故选：B.4.【答案】A【解析】由题意知，则图中阴影部分的面积，因为，，所以，令，则由，得，因为，所以，令，得所以，所以，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，最小，即图中阴影部分的面积取最小值.故选：A.5.【答案】B 【解析】因为，所以，即，因为，则，且余弦函数在上单调递减，所以，所以，又，所以，()0.3=0.70.2P A +()P A =17PBC EBC θ∠=∠=22π11π1sin sin 242222S a a a θθθ⎫⎛⎫=+---⋅⋅⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭22πsin cos 4a θθ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭0π02θ<<0cos θ=0ππ43θ<<0π03θθ<≤<()(]0sin cos ,0,f θθθθθ=-∈()πcos sin 4f θθθθ⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭(]00,θθ∈0πππ,444θθ⎛⎤+∈+ ⎥⎝⎦0ππ43θ<<0ππ7π,4212θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()0f θ'=πsin 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ππ43θ+=π12θ=π012θ<<()0f θ'<0π12θθ<<()0f θ'>()f θπ0,12⎛⎫⎪⎝⎭0π,12θ⎛⎫ ⎪⎝⎭π12θ=()f θcos 2cos 33A AC +=πππ2cos 2cos cos sin sin 2cos 333333A A A C ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πcos cos 33A C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭0π,0πA C <<<<ππ0333A <-<cos y x =()0,ππ33AC =-3πA C +=πA B C ++=2B C =由正弦定理得，即，所以故选：B.6.【答案】C【解析】设复数在复平面中对应的点为，由题意可得：，表示复平面中点到定点的距离为1，所以点的轨迹为以为圆心，半径的圆，因为表示表示复平面中点到定点的距离，所以，即的最大值为3.故选：C.7.【答案】D【解析】以点为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，则直线与所成角的余弦值为，故选：D 8.【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为，由，则有，解得，所以等差数列的通项公式为，故.故选：B.sin sin b c B C=sin c C=cos C=z Z ()i i1z z +=--=Z ()0,1C -Z ()0,1C -1r =i z -Z ()0,1B 213ZB BC r ≤+=+=i z -D 1,,DA DC DD ,,x y z 1111ABCD A B C D -2()()()()112,0,2,0,0,0,2,2,2,1,1,0A D B E 1B E 1A D 1cos ,A D {}n a 1a d ()*4224,21Νn n S S a a n ==+∈()()11114684212211a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩112a d ⎧⎨⎩=={}n a *21,Νn a n n =-∈52519a =⨯-=二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.【答案】AD【解析】对于A ，“若，则”是假命题，因为，而；“若，则”是假命题，因为，而，即“”是“”的既不充分也不必要条件，A 正确；对于B ，命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，因此它的否定是“，”，B 错误；对于C ，当时，成立，因此成立，不一定有，C 错误；对于D ，函数的定义域为，，而函数在上单调递增，因此当时，，D 正确.故选AD.10.【答案】ACD【解析】A 选项，设，作出单位圆，与轴交于点，则，过点作垂直于轴，交射线于点，连接，由三角函数定义可知，，设扇形的面积为，则，即，故，当时，有不等式，A 正确；B 选项，画出，，且与的函数图象，如下：可以看出，，故，B 不正确；a b >22a b >12>-221(2)<-22a b >a b >2221()->21-<a b >22a b >(0,)∀∈+∞x 11x x+>(0,)x ∃∈+∞11x x+≤π2π,33αβ==22cos sin 1αβ+=22cos sin 1αβ+=αβ=221log ()4y x =-+11(,)22-211044x <-+≤2log y t =(0,)+∞0x =max 21log 24y ==-π0,2AOB α⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭x A ()1,0A A AC x OB C AB tan AC α= AB α=OAB 1S 1OAC S S > 11tan 22αα>tan αα>π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan x x >1tan y x =5π02x x x ⎧∈<<⎨⎩π2x ≠3π2x ⎫≠⎬⎭2y x =13ππ,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭25π2π,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭213πx x +>C 选项，的最小正周期为，由图象可知，故，C 正确；D 选项，由，，因为，，故，而，但，且在为增函数，故，故，D 正确.故选：ACD.11.【答案】AB【解析】二项式展开式的通项为（且），，所以，，因为，所以，解得（舍去）或，故A 正确；由，令可得，故B 正确；由，令可得，令可得，所以，故C 错误；将两边对求导可得，，令可得，故D 错误.故选：AB三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.tan y x =π21πx x >+21πx x ->1122tan ,tan x x x x ==()12122112122112sin sin tan sin tan sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x x x x x x x =+=++13ππ,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭25π2π,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1122sin 0,cos 0,sin 0,cos 0x x x x <<>>()1212cos cos cos cos πx x x x +=--213πππ2x x >->>cos y x =3ππ,2⎛⎫⎪⎝⎭()12cos cos π0x x --<1221sin sin 0x x x x +<()4m x +414C rrr r T mx -+=04r ≤≤N r ∈()()()()4441x m x x m x m x =-+++-22224C 6a m m ==132232244C C 46b m m m m =-=-223a b =()2326346m m m =-0m =2m =()4234012342x a a x a x a x a x +=++++1x =401234381a a a a a ++++==()()4234501234512x x b b x b x b x b x b x -+=+++++0x =40162b =-=-1x =0123450b b b b b b ++++=+1234516b b b b b ++++=()()4234501234512x x b b x b x b x b x b x -+=+++++x ()()()441232453324122345x x x b b x b x b x b x +-+=+++++1x =()()()41235344812345211121b b b b b ++-+=++=++12.【答案】【解析】因为是奇函数，所以，用替换上式中的，可得，在中，用替换，可得，所以，用替换该式中的，可得，所以，所以函数的周期为，在中，令，得，在中，令，得，在中，令，得，所以，所以.故答案为：.13.【答案】/【解析】由题意得，点，，所以直线的斜率所以，即，所以或者，当时，可得，此时点重合，不合题意，当时，即，可得.故答案为：.14.【答案】【解析】因为双曲线的一个焦点在直线上，令，则，故双曲线的右焦点为，所以，所以，①又因为双曲线的一条渐近线平行于直线，所以，②由①②解得，2(1)y f x =+()(1)1f x f x +=--+1x -x ()()2f x f x =--+(4)()f x f x +=-2-x x (2)(2)f x f x +=-+()()2=-+f x f x 2x +x ()()24f x f x +=-+()()4=+f x f x ()f x 4()(1)1f x f x +=--+0x =()10f =()()2=-+f x f x 1x =()()310f f =-=()()24f x f x +=-+0x =()()422f f =-=-()()()()12340f f f f +++=()()(1)(2)(3)(30)122f f f f f f ++++=+= 212-0.5-()cos ,sin A a a ()cos ,sin B ββAB sin sin tan cos cos 6AB k αβπαβ-===-cos cos ααββ-=-ππsin sin 66αβ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ2π,Z 66k k αβ-=-+∈πππ2π,Z 66a k k β-+-=+∈ππ2π,Z 66k k αβ-=-+∈2π,Z a k k β=+∈,A B πππ2π,Z 66k k αβ-+-=+∈4π2π,Z 3k k αβ+=+∈()4π1cos cos 32αβ+==-12-221205x y -=:250l x y --=0y =5x =()5,05c =22225c a b =+=:250l x y --=12b a =225,20b a ==所以，双曲线的方程为：.故答案为：四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）【答案】(1)，，，(2)【解析】（1）由题意可知，，，由题意可知，正偶数与不互素，所有正奇数与互素，比小的正奇数有个，所以；（2）由（1）知，所以，所以 ，，所以，① ，②所以①－②得，所以.16.（15分）【答案】(1)证明见解析【解析】（1）如图，设交于点，连接，在圆锥中，底面圆，所以，又等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，为直径，所以，221205x y -=221205x y -=11a =22a =34a =12n n a -=()620625254n n n S +=-+⨯-()121a ϕ==()242a ϕ==()384a ϕ==2n 2n 2n 12n -()122n n n a ϕ-==()122n n n a ϕ-==()221222n n n a ϕ-==()()()()()21222212log log 2211112142244n n n n n n n n n n a b n n a --⎛⎫=-=-=--=-- ⎪⎝⎭12n n S b b b =+++ ()()12111112646424444n n n S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-++-⨯-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()2311111126464244444n n n S n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-+⨯-++-⨯-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()12151111244244444n n n S n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++---⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()111111641144212414n n n -+⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=-+⨯--⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭()()1111111320614225441054n n n n n -++⎡⎤+⎛⎫⎛⎫=-+----⨯-=--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯-⎢⎥⎣⎦()620625254n n n S +=-+⨯-AC BD F EF PO PO ⊥O PO BD ⊥ABD O AC BD AC ⊥所以，可知，即是的中点，又是母线的中点，所以，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）由（1）平面，以点为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴，建立如图所示的空间直角坐标系，在等腰三角形中，又，所以，所以，，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，设直线与平面所成的角为，则17.（15分）【答案】(1)(2)，分布列见解析πsin 3AB AC ==πsin 33AF AB ==112OF OC ==F OC E PC //EF PO EF ⊥ABD EF ⊂BED BED ⊥ABD EF ⊥,ABD BD AC ⊥F ,,FA FB FE x y z PAC 4,26,2AC PO EF OM ====3AF =πtan 6BF DF AF ===()()()()()3,0,0,,0,,0,0,3,1,0,2A B D E M ()()(),3,0,3,2AB AE DM ∴=-=-= ABE (),,n x y z = 00AB n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 30330x x z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩1x =1y z ==()n = DM ABE θsin cos ,n DM n DM n DMθ⋅====⋅ 75()95E X =【解析】（1）将抽取的这20位客户的评分从小到大排列为：62，66，70，72，73，77，78，79，80，80，82，85，86，86，87，89，91，91，92，94.因为，所以抽取的这20位客户评分的第一四分位数为.（2）由已知得分公司中75分以下的有66分，72分；分公司中75分以下的有62分，70分，73分，所以上述不满意的客户共5人，其中分公司中2人，分公司中3人，所以的所有可能取值为1，2，3.，所以的分布列为123数学期望.18.（17分）【答案】(1)(2)【解析】（1）由题意得，由，，即，从而的面积，则，所以，抛物线的方程为；（2）设（），则，，由，得，即，所以，此时，由题意可知，斜率必不等于0，于是可设：，由，可得，上述方程的判别式满足，即，设，，根据韦达定理有：，，因为，所以，，2025%5⨯=7377752+=A B A B X ()()()211203232323333555C C C C C C 3311;2;3C 10C 5C 10P X P X P X =========X XP 31035110()3319123105105E X =⨯+⨯+⨯=24y x=,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0MF OF ⋅= MF OF ⊥,2p M p ⎛⎫ ⎪⎝⎭OFM △1122OFM p S p =⋅⋅= 2p =C 24y x =2,4t M t ⎛⎫ ⎪⎝⎭0t >21,4t MF t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ()1,0OF = 3MF OF ⋅=- 2134t -=-4t =()4,4M l l x my n =+24x my n y x=+⎧⎨=⎩2440y my n --=()()24440m n ∆=--⋅->2m n >-211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭124y y m +=124y y n =-2⋅=-MA MB k k 1222124424444y y y y --⋅=---1244244y y ⋅=-++于是，所以，，即，故直线的方程为，即，所以直线恒过定点，则当时，点到直线的距离有最大值，.19.（17分）【答案】(1)(2)仅在时存在1个零点，理由见解析(3)【解析】（1）（2），，所以，.当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，，，当时，，所以仅在时存在1个零点.（3），所以，，…，()12124240y y y y +++=416240n m -++=46n m =+l 46x my m =++()64x m y -=+l ()6,4N -MN l ⊥M l =1(),0x ∈-∞()()()sin ,π,00,π,1,0.x x g x x x ⎧∈-⋃⎪=⎨⎪=⎩001lim lim 1sin cos x x x x x→→==()()2321123!21!n x x x f x x n -=+++++- ()()232212!3!22!n x x x f x x n -'=+++++- ()()()2121!n x f x f x n -'-=--()()()()21e e e 21!n x x xf x f x f x x n -⎡⎤'-='=-⎢⎥-⎣⎦0x >()0e x f x ⎡⎤'<⎢⎥⎣⎦()e x f x ()0,∞+0x <()0e x f x ⎡⎤'>⎢⎥⎣⎦()e x f x (),0∞-()lim e x x f x →-∞=-∞()01f =0x >()0e x f x >(),0x ∈-∞()()2cos g x x g x =()cos 22g x x x g =⎛⎫ ⎪⎝⎭2cos 44x g x x g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭12cos 22n n n x g x x g -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫ ⎪⎝⎭将各式相乘得，两侧同时运算极限，所以，即，令，原式可化为，又，由（1）得，故，由题意函数的定义域为，综上，()cos cos cos 2422n n g x x x x x g =⋅⋅⋅⎛⎫ ⎪⎝⎭cos cos cos sin 1sin 24222sin sin 22n n n n n x x x x x x x ⋅⋅⋅⋅==⋅ ()1sin sin 22lim lim lim sin sin 222n n n n n n n n x x g x x x x x x g →+∞→+∞→+∞⋅==⋅⎛⎫ ⎪⎝⎭()()sin 2lim 0sin 2nn n x g x x xg x →+∞=2n x t =()()0sin lim 0sin t g x x t g x t →=()01g =0lim1sin t t t →=()()sin 0x g x x x=≠()g x ()π,π-()()()sin ,π,00,π,1,0.x x g x x x ⎧∈-⋃⎪=⎨⎪=⎩。
郑州市民办小学排名
郑州市民办小学排名小学教育除了教育的特点外，还有独特的基本特征：一是全民性；二是义务性；三是全面性。
接下来由小编为大家整理出郑州市民办小学排名，希望能够帮助到大家！省实验中学思达外国语小学1、思达外国语课程每天比公立小学多两节课，在民办小学中抓学习很严，作业很多，从校本课程和500个工程也能看出来。
校本课程偏中国传统文化，《三字经》、《弟子规》、《劝学篇》。
2、班级设置：每班40人左右学费情况：学费是5500元/学期，校内有午托3000元/学期，不过午托名额太少。
3、学校地址：惠济区思达大河春天西区南侧。
省实验学校鑫苑外国语小学1、省实验学校鑫苑外国语小学是省实验小学早期分校，历史久、血统纯。
鑫苑外国语小学的管理团队、教学团队都相当稳定。
2、班级设置：每班36人左右学费情况：学费5500元/学期，午托为3000元/学期。
3、学校地址：金水区鑫苑路18号。
省实验学校郑东小学1、省实验学校郑东小学由省实验小学和永基置业合办，位于东区成熟区域，周边多高档小区，是周边富裕家庭择校首选。
2、班级设置：每班36人左右学费情况：学费6500元/学期，午托5500元/学期，日托6500元/学期，周托7500元/学期，日托和周托还包括有学习辅导费，校车是2700元/学期，走读生的加餐费800元/学期。
3、学校地址：金水区天韵街8号。
郑州一八联合国际小学1、普罗旺世教育配套，信和置业投资，和一八中学在一个校园内，2013年首次招生，比一八中学建校晚，不及一八中学知名度。
更重视孩子综合素质和能力，接轨国际化教学模式，场馆各种高大上，硬件一流。
2、班级设置：每班36人左右拓展课程：拓展课类型多样，音乐、垒球、游泳、舞蹈、书法、航模、国学学费情况：学费一年2.8万，午托加其他费用在7000元。
3、学校地址：金水区国基路166号。
北大附中河南分校外国语小学1、宇华教育集团在郑州创办的'小学，2005年建校，历史也比较长，初期势头很猛，老师都很负责，近年来，宇华教育集团自身扩张也是比较严重的，还涉及幼儿园、初中、高中，不少老师都去支援新校，现在的家长认可度有下滑趋势。
河南 民办高中梳理
河南民办高中梳理河南省是中国的人口大省，也是教育大省。
近年来，随着社会对教育的重视程度不断提高，河南省的民办高中数量逐渐增多，成为高中教育的重要组成部分。
这些民办高中各有特色，为学生的学习和成长提供了多样化的选择。
本文将对河南省的民办高中进行梳理，以期为广大学生和家长提供参考。
一、民办高中发展概况河南省民办高中起步较晚，但发展迅速。
自上世纪90年代以来，随着国家对民办教育的鼓励和支持力度不断加大，河南省的民办高中如雨后春笋般涌现。
这些民办高中在办学理念、管理模式、教学质量等方面各有千秋，逐渐成为河南省高中教育的一道亮丽风景线。
二、民办高中分类梳理1.高端民办高中高端民办高中是河南省民办高中中的“贵族学校”，它们通常拥有雄厚的资金实力和优越的办学条件。
这些学校注重学生的全面发展和个性化教育，提供丰富多彩的课程和活动。
学生在这里可以接受优质的教育资源和良好的成长环境，但相应的学费也较高。
2.普通民办高中普通民办高中是河南省民办高中中的主流，它们在办学条件、教学质量等方面相对较为均衡。
这些学校注重学生的基础知识教育和应试能力培养，同时也关注学生的综合素质发展。
学费相对较低，适合广大中产阶级家庭。
3.特色民办高中特色民办高中是河南省民办高中中的另一重要类型，它们通常以某一学科或领域为特色，注重培养学生的专业素养和实践能力。
这些学校在艺术、体育、科技等方面有着较为突出的表现，为学生提供了更多的选择和发展空间。
三、民办高中办学特点1.办学机制灵活多样与公办高中相比，民办高中的办学机制更加灵活多样。
它们可以根据市场需求和家长学生的需求调整课程设置和教学模式，同时也可以更加注重学生的个性化发展需求。
2.师资力量雄厚为了提高教学质量和竞争力，河南省的民办高中普遍重视师资力量的建设。
这些学校通过高薪聘请、培训进修等方式吸引和留住优秀的教师资源，为学生提供更好的教育服务。
3.办学条件优越民办高中通常拥有较为优越的办学条件，包括现代化的教学设施、丰富的图书资料、良好的校园环境等。
河南省郑州市宇华实验学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题(含解析)
郑州市宇华实验学校2024—2025学年高三上学期开学考试数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每道选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则的最小值为（）A.C.1D.2.若函数（且）在上单调递增，则不可能的取值为（）A. B. C.3.在平行四边形中，，,，将沿折起，使得平面平面，则到平面的距离为（）4.平行四边形中，，，以C为圆心作与直线BD相切的圆，P 为圆C上且落在四边形内部任意一点，，若，则角的范围为（）A. B. C. D.5.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，直线交双曲线的左支于点.若，，，且的外接圆交双曲线的一条渐近线于点，则的值为（）2e ex y=x y-125ln24(1)()log loga af x x x+=+0a>1a≠0+∞（,）a1eln22ln1.6ABCD60A∠= 1AB=2AD=ABD△BD ABD⊥BCD B ACDABCD2AB=1AD=ABCD AP AB ADλμ=+1λμ+>Aπ0,6⎛⎫⎪⎝⎭π0,3⎛⎫⎪⎝⎭ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭C()222210,0x ya ba b-=>>1F2F M C1F M C N12F N=23F M=4MN=12MF F△C()00,P x yyD.36.在正方体中，为的中点，在棱上，且，则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为（）A.6B.8C.12D.167.已知公差的等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（）A. B.C.是中的最大值D.是中的最小值8.已知函数，，点与分别在函数与的图象上，若的最小值为，则（）A. B. 3 C. 或3 D. 1或3二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.已知函数，设数列的通项公式为，则对于数列，下列说法正确的是（）A.该数列的图象是二次函数的图象B.该数列是递减数列C.该数列从第3项往后各项均为负数D.该数列有两项为110.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.的图象关于点对称B.在区间上单调递增C.将图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到的图象D.函数的最大值为11.古希腊数学家阿波罗尼斯发现：用平面截圆锥，可以得到不同的截口曲线.如图，当平面垂直于圆锥的轴时，截口曲线是一个圆.当平面不垂直于圆锥的轴时，若得到“封闭曲线”，则是椭圆；若平面与圆锥的一条母线平行，得到抛物线（部分）；若平面平行于圆锥的轴，得到双曲线（部分）.已知以P为顶点的圆锥PO，底面半径为1，高为3，点A为底面圆周上一定点，圆锥侧面上有一动点T 满足TA=TP，则下列结论正确的是（）1111ABCD A B C D-14,AA P=1CC E11A D1A E=13ED E1A P1111ABCD A B C D-d≠{}n a n n S2*******S S=2012S=4024S=2012SnS2012SnS()()()e110xf x a a x a a=--+->()g x x b=+P Q ()y f x=()y g x=PQ b= 1-1-2()21f x x x=-++{}n a*()(N)na f n n=∈{}na221y x x=-++()πsin23f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭()πcos26g x x⎛⎫=+⎪⎝⎭()y f x=π,012⎛⎫⎪⎝⎭()g xπ5π,26⎡⎤⎢⎣⎦()g xπ6()f x()()()h x f x g x=+A .点T 的轨迹为椭圆B .点T 可能在以O 为球心，1为半径的球外部C .TP 可能与TA 垂直D .三棱锥P−ATO 的体积最大值为612三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.从教学楼一楼到二楼共有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级，，第11级），学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是 .13.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的体积为，这两个圆锥的体积之和为，则这两个圆锥中，体积较大者的高与体积较小者的高的比值为 .14.已知实数满足，则的最大值为.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于c 的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.L 32π34π,x y 2222x y x y +=+4y x -()p c ()q c（1）当漏诊率％时，求临界值c 和误诊率；（2）设函数，当时，求的解析式，并求在区间的最小值.16.（15分）已知在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.(1)求A ；(2)若外接圆的直径为的取值范围.17.（15分）如图，已知平面，，是等腰直角三角形，其中，且.(1)设线段中点为，证明：平面；(2)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离等于，如果存在，求的长.18.（17分）函数极限是现代数学中非常重要的概念，函数在处的极限定义如下：，存在正数，当时，均有，则称在处的极限为A ，记为，例如：在处的极限()0.5p c =()q c ()()()f c p c q c =+[]95,105c ∈()f c ()f c []95,105ABC △()cos cos sin cos 0a B C a A B A -+-=ABC △2c -b AB ⊥BCE CD AB ∥BCE V π2EBC ∠=24AB BC CD ===BE F CF ∥ADE AB M B CEM MB ()f x 0x x =0∀ε>δ00x x δ<-<()f x A ε-<()f x 0x x =()lim f x A =()2f x x =1x =为2，理由是：，存在正数，当时，均有，所以.已知函数，，（，为自然对数的底数）.(1)证明：在处的极限为；(2)若，，，求的最大值；(3)若，用函数极限的定义证明：.19.（17分）已知椭圆：的长轴长为右焦点且与轴不垂直的直线与椭圆相交于A ，B 两点，点M 的坐标为，记直线，的斜率分别为，.(1)求椭圆的方程；(2)的方程；(3)求证：为定值.0∀ε>2εδ=01x δ<-<222122x x εε-=-<⨯=()lim 22x =()()2e g x a x =-()(]()()ln ,0,e ,e,xx h x x g x x ∞⎧∈⎪=⎨⎪∈+⎩0a >e ()g x e x =e a 21e =a ()()12h x h x =12x x <1112x x x ⋅()e lim x A f x →=()()()elim e x f x x g A a →+=+C ()222210x y a b a b +=>>x l ()2,1MA MB 1k 2k C l 12k k +数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】因为，，两边同时除以，得到，当且仅当即取“=”.则，当且仅当取“=”.两边取自然对数，则，当且仅当取“=”.故的最小值为.故选：D.2.【答案】D【解析】当时，易知函数在上单调递增，当时，，∵在上单调递增，在上单调递增，∴，即，∵，∴，∴，即，即，结合，解得.综上得，比较选项知ABC 均在此范围，而D 选项故选：D.3.【答案】D【解析】由，,， 得，，则，，又四边形为平行四边形，所以，2e e x y =122e e 2x y =+ey 1524e 2e e 2e e xx y y y y -===+≥=122e ey y =1n23ln 2,42y x ==54e 2x y -≥1n23ln 2,42y x ==545ln 2ln 24x y -≥=1n23ln 2,42y x ==x y -5ln 241a >(1)()log log a a f x x x +=+()0,∞+01a <<()()()1lg lg 11log log lg lg lg 1lg lg 1a a x x f x x x x a a a a +⎡⎤=+=+=+⎢⎥++⎢⎥⎣⎦lg y x =()0,∞+()f x ()0,∞+()110lg lg 1a a +>+()()lg 1lg 0lg lg 1a a a a ++>+()0,1a ∈()lg 0,lg 10a a +()lg 1lg 0a a ++<()lg 1lg1a a ⎡⎤+<⎣⎦()11a a +<()0,1a ∈a ⎛∈ ⎝()1,a ∞⎛∈⋃+ ⎝60A ∠= 1AB =2AD =2222cos 60BD AB AD AB AD =+-⋅⋅11421232=+-⨯⨯⨯=BD =222AB BD AD +=AB BD ⊥ABCD BD CD ⊥因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面，在平面内，作于点H ，因为平面平面，平面平面，所以平面，则即为所求点B 到平面的距离，在直角三角形中，，又，所以所以到平面的距离为故选：D.4.【答案】B【解析】由，当在直线上时，，当圆与的切点在延长线上时，圆落在四边形内部部分与直线没有公共点，此时，当恰好切于点时，则，又，，所以，则， 所以，则，故.故选：B 5.【答案】D【解析】因为点M ，N 分别在双曲线C 的右支和左支上，所以.又，，，所以，解得，，所以，所以是直角.ABD ⊥BCD ABD ⋂BCD BD =CD ⊂BCD CD ⊥ABD CD ⊂ACD ACD ⊥ABD ABD BH AD ⊥ACD ⊥ABD ACD ABD AD =BH ⊥ACD BH ACD ABD AB BD ⊥BH AD ⊥1122AB BD AD BH AB BD BH AD ⋅⋅=⋅⇒==B ACD AP AB AD λμ=+P BD 1λμ+=C BD DB C ABCD DB 1λμ+>B π2DBC ∠=2CD AB ==1BC AD ==1cos 2BC BCD CD ∠==π3BCD ∠=π2DBC ∠>π03BCD ∠<<π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭12212MF MF NF NF a -=-=12F N =23F M =4MN =22433a =+-=32a =212325NF a NF =+=+=22222NF MN MF =+2NMF ∠在中，，所以，解得，所以，即.又的外接圆交双曲线的一条渐近线于点，所以，所以点的坐标满足，解得，所以，故.故选：D.6.【答案】C【解析】如图所示，在棱上取一点，使得.因为在棱上，且，所以，.由正方体性质可知：平面平面，.又因为平面平面，平面，所以平面，则平面.又因为平面所以.取为的中点，在棱上取一点，使得.则，,所以.因为为的中点，12Rt MF F △2221212F F F M MF =+()222263c =+2454c =222499544b c a =-=-=3b =12MF F △C ()00,P x y OP c =()00,P x y 222002200220x y c x y ab ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩220220x a y b ⎧=⎨=⎩00x ay b ⎧=⎪⎨=⎪⎩03y =11A B F 113A F FB =E 11A D 1A E =13ED 11//EF B D 113=4EF B D 1111A B C D ⊥11AAC C 1111B D AC ⊥1111A B C D 1111AAC C AC =11B D ⊂1111D C B A 11B D ⊥11AAC C EF ⊥11AAC C 1A P ⊂11AAC C 1EF A P ⊥Q 1D D AD H 3DH HA =1tan 2A EH ∠=11tan 2QA E ∠=1EH AQ ⊥P 1CC则由正方体的性质可得：平面.又因为平面，所以.又因为，平面，平面，所以平面.因为平面，所以.同理可得：在棱上取一点，使得时有.所以截面为四边形.因为平面平面，平面平面，平面平面，所以.又因为，所以，所以等腰梯形为所得截面，梯形的高为所以等腰梯形的面积为，故选C.7.【答案】B【解析】由题意，即，所以，故B 正确；当时，可得，此时，是中的最小值，当时，可得，此时，是中的最大值，故ACD 错误.故选B.8.【答案】A【解析】因为，令，解得，而，则函数的图象在点处的切线方程为，则，即点到直线的距离为，所以，解得或，当时，与函数的图象相交，所以.故选：A.PQ ⊥11AA D D EH ⊂11AA D D EH PQ ⊥1AQ PQ Q ⋂=1AQ ⊂1A PQ PQ ⊂1A PQ EH ⊥1A PQ 1A P ⊂1A PQ 1EH A P ⊥AB G 3BG GA =1FG A P ⊥HGFE //ABCD 1111D C B A ABCD HGFE HG =1111A B C D HGFE FE =//HG FE 14AA =EH ==FG ==HG EF ==HGFEHGFE 1122⨯⨯=()2024200020012002202420122013120S S a a a a a =+++=+-= 20122013a a =-()()140244024201220134024201202a a S a a +==+=0d >1220112012201320130,0a a a a a a <<<<=-<> 20120S <2012S n S 0d <1220112012201320130,0a a a a a a >>>>=->< 20120S >2012S n S ()e (1)x f x a a '=--()1f x '=0x =()011f a a =+-=()y f x =(0,1)1y x =+min ||PQ =(0,1)0x y b -+==3b =1b =-3b =3y x =+()()()e 110xf x a a x a a =--+->1b =-二、多项选择题：本题共３小题，每小题６分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对1个得3分；若只有3个正确选项，每选对1个得2分.9.【答案】BC【解析】对于A ：由数列图象各点为离散的（非连续），故数列的图象不是二次函数的图象，错；对于B ：由题设，对应二次函数开口向下，在上递减，对；对于C ：由，结合数列单调递减，故从第3项往后各项均为负数，对；对于D ：由C 分析知：只有，错.故选：BC 10.【答案】BCD【解析】对于A 选项：将代入，得，故的图象不关于点对称，故选项A 错误；对于B 选项：在，令，则，因为，所以，根据余弦函数图象可知在单调递增，故选项B 正确；对于C 选项：将图象上的所有点向右平移个单位长度，可得到，故选项C 正确；对于D 选项：，，结合余弦函数的性质可知：，故选项D 正确.故选BCD.11.【答案】ACD【解析】由于TA =TP ，则T 在线段AP 的中垂面上，连接AO 交圆锥于点B ，221y x x =-++22212(1)n a n n n =-++=--*N n ∈1232,1,2,a a a ===- 21a =π12x =()f x πππ11212πsin 22sin 3f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭=⎪()y f x =π,012⎛⎫⎪⎝⎭()πcos 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π26t x =+cos y t =6ππ5,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π7π11π2,666t x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦cosy t =7π11π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦()g x π6πππππππcos 2cos 2cos 2sin 2()6666233g x x x x x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=-++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()()πsi πcos n 2263h x f x g x x x ⎛⎫=+=++ ⎛⎫+ ⎪⎝⎪⎝⎭⎭()π11cos 2sin 222sin 2262πsin 223x x x x x x h x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭⎭所以()2h x x ≤由于PO =3 ，OA =1 ，所以PA =2 ，故△PAB 为等边三角形，取PA 中点为H 连接BH ，则BH ⊥PA ，则BH 在线段AP 的中垂面上，由于BH 不垂直于OP ，所以形成的是椭圆，故A 正确，以O 为球心，1为半径的球被平面α （平面α 为线段AP 的中垂面）所截得的截面为以BH 为直径的圆，而T 的轨迹为以BH 为长轴的椭圆，由于圆的面积大于椭圆面积，所以T 不会离开椭圆，故T 在球内或球面上，故B 错误，若要TP ⊥TA ，由于TP =TA ，所以只需要TP =22AP =22×2=2 ,当PH 处，此时TP 取最小值1，当P 在B 处，此时TP 取最大值2，由于T 连续变化，故能够找到点T ，使得TP =2 ，故C 正确，V P−ATO =V T−APO =13S △APO ℎ=13×12×1×3ℎ=36ℎ （ℎ 为T 到平面POA 的距离），又ℎmax =22，故三棱锥P−ATO 的体积最大值为36×22=612，故D 正确.故选：ACD三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.【答案】【解析】记学生甲上到第级台阶共有种上法，则，当时，学生甲上到第级台阶，可以从第级或第级上去，所以，于是，，，其中甲踩过第5级台阶的上台阶方法数，可分两步计算，第一步，从第1级到第5级，共有种方法；第二步，从第6级到第11级，相当于从第1级到第6级的方法数，共有种方法；所以甲踩过第5级台阶的上台阶方法数有，则甲踩过第5级台阶的概率是.故答案为：.13.【答案】【解析】如图所示，设圆锥与圆锥公共底面得圆心为,取底面圆周上一点，1318n n a 121,2a a ==3n ≥n n 1-2n -21n n n a a a --+=345673,5,8,13,21a a a a a =====8934,55a a ==101189,144a a ==5a 6a 56a a 56118131314418a a P a ⨯===1318311PO 21P O 1O Q令底面半径为，球半径为,因为球的体积为，所以,解得,因为两个圆锥的体积之和为，所以即解得在直角三角形中，可得,，所以体积较大者的高与体积较小者的高的比值.故答案为：.14.【答案】1【解析】由“”和“”代入方程仍成立，所以曲线关于x轴和y 轴对称，故只需考虑，的情形，此时方程为，即，所以的轨迹如下图，，表示点和连线的斜率，由图可知，当曲线第四象限部分半圆（圆心为，半径为）相切时，斜率最大.设：或（舍去），所以的最大值为1.故答案为：1.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）【答案】（1），；（2），最小值为.r R 32π33432ππ33R =2R =4π21π24π3r R ⋅=24π4π3r =r 1OO Q 11OO ==1111211PO PO OO =-=-=2121+2+13P O P O OO ===2111331P O PO ==3x -y -2222x y x y +=+0x ≥0y ≥2222x y x y +=+()()22112x y -+-=(),x y 044y y x x -=--(),x y ()4,0l l ()1,1-l ()4y k x =-1k =17-4y x -97.5c =() 3.5%q c =0.0080.82,95100()0.010.98,100105c c f c c c -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩0.02【解析】(1)依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为，所以，所以，解得：，.(2)当时，；当时，,故，所以在区间的最小值为.16.（15分）【答案】(1)； (2)【解析】(1)由可得：，所以，所以，，，由正弦定理可得，因为，所以，所以因为，所以.(2)由正弦定理可得所以，故，又，所以，所以，又，所以，所以，所以的取值范围为.17.（15分）【答案】(1)证明见解析； (2)存在，的长为【解析】（1）取的中点，的中点，连结、、50.0020.5%⨯>95100c <<()950.0020.5%c -⨯=97.5c =()()0.0110097.550.0020.035 3.5%q c =⨯-+⨯==[95,100]c ∈()()()(95)0.002(100)0.0150.002f c p c q c c c =+=-⨯+-⨯+⨯0.0080.820.02c =-+≥(100,105]c∈()()()50.002(100)0.012(105)0.002f c p c q c c c =+=⨯+-⨯+-⨯0.010.980.02c =->0.0080.82,95100()0.010.98,100105c c f c c c -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩()f c []95,1050.02π3A =()3,6-πA B C ++=()πA B C =-+()cos cos A B C =-+()()cos cos sin cos a B C a B C BA --+=cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos aBC a B C a B C a B C B A +-+=sin sin sin cos a B C B A =sin sin sin sin cos A B C C B A =sin 0,sin 0C B >>sin A A =tan A =()0,πA ∈π3A =2sin sin sin a b cR A B C====,b B c C ==)22sin sin c b C B C B -=-=-πA B C ++=2π2π,0,33B C C ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭2π322sin sin sin 32c b C C C C ⎫⎤⎛⎫-=--=⎪ ⎪⎥⎪⎝⎭⎦⎭π6sin 6C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πππ,662C ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭()π26sin 3,66c b C ⎛⎫-=-∈- ⎪⎝⎭2c b -()3,6-MB BE F AE G FG GD CF则有，，因为，，所以且，所以四边形是平行四边形，则，又平面，平面，所以平面.（2）存在.设，在中，.因为面，所以.因为面，面，面所以,，则均为直角三角形.在中，同理，取的中点，因为，所以，而.故.因为点到面的距离等于，所以而，所以，解得.所以在线段上只存在唯一一点，当且仅当到面的距离等于2GF AB 1=//GF AB 12DC AB =//CD AB //CD GF CD GF =CFGD CF //DG DG ⊂ADE CF ⊄ADE //CF ADE (04)MB x x =<<Rt BEC △EC ==MB ⊥BEC 11183323M BEC BEC xV S MB BE BC MB -=⨯=⨯⨯⨯⨯=V MB ⊥BEC BE ⊂BEC BC ⊂BEC MB BE ⊥MB BC ⊥,MBE MBC V V Rt V MBE ME ==MC =EC H ME MC =MH EC ⊥MH ==1122MEC S EC MH =⨯⨯=⨯=V B CEM 13B MECMEC V S -==V B MEC M BEC V V --=83x=x =AB M BM =B CEM18.（17分）【答案】(1)证明见解析； (2)； (3)证明见解析【解析】（1）要使得，即，即，即，所以，存在整数，当时，均有，所以；（2）当时，，则，所以函数在上单调递增，当时，单调递减，因为，，所以，令，因为，时，，时，，所以，由，得，得，得，得，由，得，所以，令，，则，令，得，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，即的最大值为；（3）因为，所以，存在正数，当时，均有；2e ee+()e g x a ε-<()2e e a x a ε--<()e a x ε-<e x aε-<0∀ε>aεδ=0e x δ<-<()()e e e g x a a x a x a aεε-=-=⋅-<⋅=()elim e x g x a →=0e x <≤()ln x h x x =()21ln 0xh x x'-=≥()h x (]0,e e x >()()()221212e e e e h x g x x x ==-=-()()12h x h x =12x x <120e x x <<<()()12h x h x m ==()()1e e eh g ==0x →()h x ∞→-x →+∞()h x ∞→-1,e m ∞⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()1h x m =11ln x m x =11ln x mx =()111e e x mx m x ==111e x m x =()2h x m =222e e x m =-()11212e 2e e x m x x m ⋅=-()()2e 2e e m p m m =-1,e m ∞⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()()12e e e m p m m +=--'()0p m '=21em =-21e m <-()0p m '>211e em -<<()0p m '<()p m 2,1e ∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭211,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2e emax21ee p m p +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1112x x x ⋅2e ee+()elim x f x A →=10ε∀>1δ10e x δ<-<()1f x A ε-<由（1）知，即，存在正数，当时，均有，对任意正数，取，，，当时，有，所以.19.（17分）【答案】(1)； (2)； (3)证明见解析【解析】（1）依题意，所以因为，所以，所以，所以椭圆的方程为；（2）椭圆的右焦点.由已知可知，直线的斜率存在，设直线：，联立方程组，消得，易知恒成立，设，，则，所以，所以所以直线的方程为（3）证明：由上问可知 ，，，分子化为.()elim e x g x a →=20ε∀>2δ20e x δ<-<()2e f x a ε-<ε122εεε==112212,,δδδδδδδ≤⎧=⎨>⎩0∀ε>0e x δ<-<()()()()()()()e e f x g x A a f x A g x a +-+=-+-()()12e f x A g x a εεε≤-+-=+=()()()elim e x f x g x A a →+=+2212x y +=)1y x =-2a =a =c e a ==1c =2221b a c =-=C 2212x y +=()1,0F l l ()1y k x =-()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩y ()()2222124210k x k x k +-+-=2880k ∆=+>()11,A x y ()22,B x y 2122412k x x k +=+()21222112k x x k -=+AB ===()22215124k k +=+k =)1y x =-()1y k x =-()11,A x y ()22,B x y ()()()()()122112121212121212112242y x y x y y k k x x x x x x --+----+=+=---++()()()()1212211212124221344x x y y x y x y kx x k x x k -+-+++=-++++所以综上所述，为定值2.()()()2222122222214213441212214421212k k k k k k kk k k k k k -⨯-+⨯+++++=--⨯+++()()()()()()22222222221413411244222412821k k k k k k k k k k k ⨯--+++++===++-+-12k k +。
2019郑州宇华中考招生实施方案公布
2019郑州宇华中考招生实施方案公布第一部分学校介绍郑州市宇华实验学校(原北大附中河南分校)是河南省示范性高中、全国先进办学单位，被誉为“北大清华梦工厂”，师资力量雄厚，硬件设施一流，升学途径广泛，是一所集初中高中为一体的高起点、高水平的现代化学校。
是北京大学与河南省政府签订的省校合作协议重点项目。
学校现有86个班在校生5500余人，先后获得清华大学、北京大学、中国传媒、中国科技大学等30多所全国名校的优质生源基地、全国先进办学单位、中国百强中学、郑州市教学创新先进单位等称号。
学校恪守“孝敬、诚信、勤奋、创新”的校训，坚持“富家寒教”、“铁纪柔情”的德育思路，坚持“以学生为主体、以教师为主导”的新课堂教学模式，致力于营造“自主学习、自主管理”的优良学风，开设50余种校本课程和特色课程，开启多元智能，实施个性化教育，大力发展艺术专业课程，形成了集严格的养成教育、全面的素质教育、高效的学能教育、高水平的艺术教育于一体的特色办学体系。
第二部分招生方案一、招生计划招收初一年级6个班，高一22个班，高三复读6个班二、招生宣传、咨询1、我校的招生招生计划、招生范围、招生程序、录取方式、收费标准等事项，按教育主管部门要求通告全社会，并将我校的办学特色推广和介绍。
三、报名登记1、报名时间：即日起接受咨询登记2、报名方式：严格按照郑州市区民办学校招生规定。
报名完成后，学生及其家长可根据报名信息，登录郑州市义务教育入学服务平台()进行信息查看。
四、生活设施学校位于航空港区交通便利，占地200余亩。
校园内教学区、宿舍区、生活区、活动区等合理分布。
有包括回民在内的4个标准餐厅，可满足全校师生同时就餐；冷暖空调。
浴池；校园银行；校卫生室等生活设施齐全。
第三部分学校优势※教师有爱育人才教师全部住校，责任心强，干劲大，爱生如子，无论什么时候都可以进行一对一的个别辅导。
批改试卷不隔夜。
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2022年河南郑州金水区宇华实验小学六年级上学期期中数学试卷
2022年河南郑州金水区宇华实验小学六上期中数学试卷1.填空画一个周长25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是厘米，这个圆的面积是平方厘米．2.填空一根长5米的铁丝，平均分成6段，每段占全长的，每段长米．3.填空把15.5%后的%去掉，这个数就．4.填空( )4=%=0.75=15÷=折5.填空一根绳长32m，增加38后是m；增加38m后是m．6.填空把20克盐溶于80克水中，盐占盐水的%．7.填空用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的面积最大．8.填空大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的倍，小圆面积是大圆面积的．9.填空一件衣服打七折，就是现价比原价降%．10.按要求排序将0.3，16，16.6%，37，0.167按照从小到大的顺序排列起来是<<<<．11.填空六一班男生人数是女生人数的 13，男生人数是全班人数的 ． 12. 填空小慧骑车从甲地到乙地，当她行了全程的 38 时，距乙地还有 30 千米，甲、乙两地相距 千米．13. 填空一个半圆形花坛的周长是 51.4 米，它的面积是 平方米．（π 取值 3.14）14. 判断在同一个圆中，直径是半径的 2 倍． 15. 判断直径是 4 厘米的圆的周长和面积相等． 16. 判断在正方形、圆形、等边三角形中，正方形的对称轴条数最少． 17. 判断一种商品先提价 110，再降价 110﹐ 价格不变． 18. 判断直径是圆的对称轴． 19. 判断大圆的圆周率大于小圆的圆周率． 20. 判断如果甲比乙多 14，则乙比甲一定少 14． 21. 判断一桶食用油重 5 千克，用去了 45 千克，还剩下 415 千克．22. 判断出勤率、及格率、增长率有可能超过 100%． 23. 判断笑笑由远处走近路灯，她的影子会越来越短． 24. 选择关于圆周率，下面说法正确的是 ( ) A ．圆周率是一个无限循环小数 B ．圆周率等于 3.14C ．圆周率是圆的周长除以它直径的商25. 选择如下图，小丽站在广场上，她 ( )A ．只能看到 a 点B ． a ，b 两点都能看得到C ．只能看到 b 点D ． a ，b 两点都看不到26. 选择一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形最少需要 ( ) 个小正方体． A ． 3 B ． 4 C ． 527. 选择18 米 13 与 ( ) 米的 15 一样长． A ．6 B ． 30 C ． 15 D ． 2028. 选择两袋奶糖，第一袋吃了 16，第二袋吃了 16千克，两袋奶糖吃掉的 ( )A ．一样多B ．第一袋多C ．第二袋多D ．无法比较29. 选择三只蚂蚁分别沿各自的图形走一周（如下图），它们所走的路程相比，( )A．甲>乙>丙B．甲=丙>乙C．甲<乙<丙30.选择在一个长8厘米，宽6厘米的长方形中，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米．（π取3.14）A．18.84B．28.26C．25.12D．50.2431.选择如图是某种牛奶的营养成分表，一盒牛奶250mL，含蛋白质质量是( )A．7.5g B．3g C．7.5mL D．6.5g32.选择把一张圆形纸片剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，圆的面积是( )平方厘米．A．25.12B．50.24C．100.48D．200.9633.选择笑笑配了两杯糖水，如图，下面说法正确的是( )A．甲杯甜B．乙杯甜C．无法比较34.直接写出得数直接写出得数．3.14×5= 2×80%= 180%−45= 0.5+2%=0.125×32= 0.5÷5%= 27×2.8= 20−738=35.简便计算计算下面各题．(1) 24×(38+14)(2) (34+16−324)÷124(3) 5.6×80%+4.4×45(4) 511÷9+611×1936.解方程解方程．(1) x−60%x=160．(2) 0.8x+4.2=17.8．(3) 150−15x=30．37.画一画观察图中的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状．38.画一画画出一个周长是12.56厘米的圆，并用字母标出圆心、半径、并画出它的一条对称轴．39.计算图形面积求阴影部分的面积．40.计算图形面积求阴影部分面积．41.解决问题某钟表分针长6厘米．从1:00−1:45，分针针尖走过了多少厘米？从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？42.解决问题林林读一本200页的童话书，第一天读了全书的38，第二天读了第一天的225，两天一共看了多少页？43.解决问题小亮去年的体重是42千克，比今年减少18，小亮今年的体重是多少千克？(1) 写出等量关系式．(2) 列方程解决问题．44.解决问题一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的35%，第二小时行了全程的14，两小时共行驶了240千米．甲乙两地相距多少千米．45.解决问题一种含糖率是25%的糖水有400克，为了得到含糖率20%的糖水，需要加水多少克？答案1. 【答案】4；50.24【解析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，25.12÷2÷3.14=4（厘米），面积为：3.14×4×4=50.24（平方厘米）．2. 【答案】16；56【解析】把这根铁丝看作单位“1”，平均分成6段，每段与全长的1÷6=16；每段长5÷6=56（米）．3. 【答案】扩大到原来的100倍4. 【答案】3；75；20；七五【解析】0.75=75100=34；0.75=75%；34=3÷4=15÷20，75%=七五折．5. 【答案】44；3238【解析】32×(1+38)=44m；增加38m后是32+38=3238m．6. 【答案】20【解析】把20克盐溶于80克水中，盐水的质量为20+80=100（克），盐占盐水的20÷100×100%=0.2×100%=20%．7. 【答案】圆形【解析】方法一：周长相等时，圆的面积最大．方法二：三个图形的周长相同，故可以设出其周长，从而可求出三个图形的面积，比较即可．162π设它们的周长为16厘米，①长方形：假设长为5厘米，宽就为(16−2×5)÷2=3（厘米），则S=5×3=15（平方厘米）；②正方形：边长为16÷4=4（厘米），则S=4×4=16（平方厘米）；③圆：c =2πr =16，r =162π，则 S =π⋅r 2=π(162π)2≈20（平方厘米）．所以 S 圆>S 正方形>S 长方形．因此圆的面积最大．8. 【答案】 3 ； 13【解析】圆的周长 = 直径 ×π，大圆直径是小圆直径的 3 倍，则大圆周长是小圆周长的 3 倍．圆的半径 = 直径 ÷2，则大圆半径是小圆半径的 3 倍．圆的面积 =π× 半径 2，则小圆的面积是大圆面积的 19．9. 【答案】 30【解析】设原价为 a ， 现价为 710a ， 降：a−710a a=310a a=310，310×100%=30%．10. 【答案】 16.6% ； 16； 0.167 ； 0.3 ； 37【解析】方法一：16=0.16，16.6%=0.166，37=0.428571， 所以 16.6%<16<0.167<0.3<37． 方法二：16=0.1666⋯⋯， 16.6%=0.166， 37=0.428571⋯⋯，小数比较大小是把小数点对齐，从左向右比较， 故 16.6%<16<0.167<0.3<37．11. 【答案】 14【解析】“女生人数”为单位“1”，设女生人数为 3 份，则男生人数为 1 份，全班人数为 4 份．故男生人数是全班人数的 1÷4=14．12. 【答案】 48【解析】可利用线段图求解．当她行驶了全程的 38，还剩 1−38=58， 58 对应 30 千米，所以全程有 30÷58=48 千米．13. 【答案】 157【解析】花坛的周长为半个圆周长 + 圆的直径．设圆的半径为 r 米， πr +2r =51.4， r =10，半圆的面积为：3.14×10÷2=157（平方米）， 故花坛的面积为 157 平方米．14. 【答案】正确15. 【答案】错误16. 【答案】错误17. 【答案】错误18. 【答案】错误19. 【答案】错误20. 【答案】错误21. 【答案】正确22. 【答案】错误23. 【答案】正确24. 【答案】C25. 【答案】A26. 【答案】A【解析】本题考查的是三视图．从前面看到 3 个小正方体块，而左面看到两个，说明一定有两行，所以前后两行可以交错排布，最少 3 个小正方体．27. 【答案】B【解析】方法一：18 米的 13 为 18×13=6（米），6÷15=30（米）， 方法二：根据题意，先求出 18 米的 13，即 18×13=6 米，然后再除以 15 即可． 18×13÷15=6÷15=30(米).答：18 米的 13 与 30 米的 15 一样长．28. 【答案】D【解析】若奶糖重量等于 1 千克，第一袋吃 16 就吃掉了 1×16=16 克，两袋奶精就吃掉的一样多； 若奶糖重量小于 1 千克，第一袋吃 16 吃掉的重量就小于 16 克，第二袋糖吃掉重量就多；若奶糖重量小于 1 千克，第一袋吃 16 吃掉的重量就大于 16 克，第一袋糖吃掉重量就多．29. 【答案】B【解析】甲的路线是正方形的周长，根据正方形的周长 = 边长 ×4，求解．乙的路线是圆的周长，根据 C =2πr 求解即可．丙的路线是两个小正方形的周长和，根据正方形的周长 = 边长 ×4 求出一个小正方形的周长，再乘 2 就是丙需要走的路程，然后比较即可．甲：2×4=8（厘米），乙：3.14×2×1=6.28（厘米），丙：1×4×2=8（厘米），8=8>6.28 即：甲 = 丙 > 乙．故选B ．30. 【答案】B【解析】 π×(62)2=28.26．31. 【答案】A【解析】每 100 mL 牛奶含有 3.0 g 蛋白质，250 mL 牛奶含有 250÷100×3.0=7.5 g 蛋白质．32. 【答案】B【解析】长方形的长为圆周长的一半，即为 πr ，圆的半径为 12.56÷3.14=4（厘米），圆的面积为 3.14×42=50.24（平方厘米）．33. 【答案】B【解析】甲杯糖水的含糖率为 40÷(40+120)=25%；乙杯糖水的含糖率为 70÷(140+70)≈33.3%，33.3%>25%，故乙杯甜．34. 【答案】 3.14×5=15.7 2×80%=1.6 180%−45=1 0.5+2%=0.520.125×32=4 0.5÷5%=10 27×2.8=0.8 20−738=125835. 【答案】(1) 原式=24×38+24×14=9+6=15.(2) 原式=(34+16−324)×24=34×24+16×24−324×24=18+4−3=22−3=19.(3) 原式= 5.6×45+4.4×45=(5.6+4.4)×45=10×45=8.(4) 原式=511×19+611×19=(511+611)×19=1×19=19.36. 【答案】(1) x−0.6x=1600.4x=160x=160÷0.4x=400.(2) 0.8x=17.8−4.2 0.8x=13.6x=13.6÷0.8x=17.(3) 15x=150−30 15x=120x=120÷15 x=8.37. 【答案】分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状如下：38. 【答案】圆的半径为12.56÷3.14÷2=2（厘米），以O为圆心，画一个半径为2厘米的圆，对称轴l为任意一条直径所在的直线．39. 【答案】阴影部分面积为半圆面积−三角形面积．圆的半径为8÷2=4（厘米），S阴影=12×3.14×42−12×8×4 =25.12−16=9.12(平方厘米).40. 【答案】阴影部分面积为大圆面积−小圆面积．阴影部分面积为：3.14×72−3.14×52=75.36（平方分米）．41. 【答案】45÷60=34，34×2π×6=9π（厘米），答：从1:00−1:45，分针针尖走过9π厘米．π×62=36π（平方厘米）．答：从1时到2时，分针扫过的面积是36π平方厘米，42. 【答案】分数应用题先找单位“1”，单位“1”的位置是“的”前“比”后．本题有“全书”、“第一天”两个单位1．已知单位1、分率，求分量．分量=单位1×分率．第一天读的页数是：200×38=75页，第二天读的页数是：75×225=6页，两天一共看了75+6=81页．答：两天一共看了81页．43. 【答案】(1) “今年体重”作为单位“1”，小亮去年的体重是今年的1−18，故等量关系为：今年的体重×(1−18)=去年的体重．(2) 设小亮今年的体重为x千克，(1−18)x=42，x=48．答：小亮今年体重为48千克．44. 【答案】240÷(35%+14)=240÷(35%+25%) =240÷0.6=400(千米)答：甲、乙两地相距400千米．45. 【答案】加水使含糖率降低，这一过程中糖的量不变，先根据原来的含糖率求出糖的质量，然后用糖的质量除以后来的含糖率求出后来糖水的总质量，再用后来的糖水总质量减去原来的糖水总质量就是需要加水的质量．400×25%÷20%−400=100÷20%−400=500−400=100(克).需要加水100克．。
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郑州宇华
学校介绍
郑州市宇华实验学校西校区（原郑州一中实验初中）是一所现代化、全封闭、全寄宿、全日制初级中学。
学校地址——郑州市中原西路新田大道一号
学校电话——0371-******** 60258002 60258018
中考成绩
来自于学校官方统计，2016、2017年，郑州地区考生升入省示范性高中300人，630分以上65人，600分以上191人。
其中“大三甲”80人，“小三甲”119人，北大附中45人。
学校费用：学费15500元/年·生
生源与班级
学校现有三个年级，40个教学班，在校师生共2400余人。
2018年计划招生2个宏志班、2个英才班、16个实验班。
教学特色
通过“快乐课堂”、“高效课堂”、“自主课堂”，注重学生学习品质、学习兴趣和创新精神的培养。
同时，每周两节培优补弱课，让学生及时查漏补缺，着力培养每一位学生的独立学习、终身学习能力。
导学生做好预习，课前做预习题，小组交流，组长检测，每个学生都是小老师，通过讲评习题的方式加深对知识点的掌握。
老师带着学生的疑问进行内容精讲，让上课效果更高效。
引导学生做好笔记，便于课后的复习。
当堂对所学知识点进行检测，建错题集的习惯，保证每个不熟悉的知识点都不会被遗漏
如何培养孩子们的自主学习：每天清晨是在早读的朗朗诵读中度过的，每一个学生都有着属于自己的任务表，每完成一项任务都在任务卡上勾画。
每天下午第一节是自主学习的极致体现，学生自主管理完成习题，当堂收缴，教师当天批改。
每天晚上自习课是作业收尾工作的继续，查漏补缺，老师面批面改。
学校食堂
学校的餐厅，每一个餐桌都按照班级进行了分配，并指定了就餐的座位。
每个餐桌上都注明着就餐学生的名字。
老师说，这样“一对一”地坐，是为了方便班主任老师对班里的学生就餐情况进行管理。
班主任老师一眼就可以看到哪个学生没按时用餐。
好多在家不吃早饭，或不好好吃饭的孩子，到这里，一个学期下来，就能自觉按时用餐了。
学校管理
1、全封闭制寄宿学校，每周五下午放学回家、周日返校。
2、学校禁止学生携带一切电子产品，如需联系家长可通过校园内的固定电话联系。
3、学校对学生的发型有统一的要求，不可烫发，染发，长发不可散发，进校学生统一着校服。
4、杜绝打架、抽烟、违规外出者！。