BP神经网络MATLAB工具箱和MATLAB实现使用实例
MATLAB程序代码--bp神经网络通用代码
MATLAB程序代码--bp神经网络通用代码matlab通用神经网络代码学习了一段时间的神经网络,总结了一些经验,在这愿意和大家分享一下, 希望对大家有帮助,也希望大家可以把其他神经网络的通用代码在这一起分享感应器神经网络、线性网络、BP神经网络、径向基函数网络%通用感应器神经网络。
P=[-0.5 -0.5 0.3 -0.1 -40;-0.5 0.5 -0.5 1 50];%输入向量T=[1 1 0 0 1];%期望输出plotpv(P,T);%描绘输入点图像net=newp([-40 1;-1 50],1);%生成网络，其中参数分别为输入向量的范围和神经元感应器数量hold onlinehandle=plotpc(net.iw{1},net.b{1});net.adaptparam.passes=3;for a=1:25%训练次数[net,Y,E]=adapt(net,P,T);linehandle=plotpc(net.iw{1},net.b{1},linehandle);drawnow;end%通用newlin程序%通用线性网络进行预测time=0:0.025:5;T=sin(time*4*pi);Q=length(T);P=zeros(5,Q);%P中存储信号T的前5(可变，根据需要而定)次值，作为网络输入。
P(1,2:Q)=T(1,1:(Q-1));P(2,3:Q)=T(1,1:(Q-2));P(3,4:Q)=T(1,1:(Q-3));P(4,5:Q)=T(1,1:(Q-4));P(5,6:Q)=T(1,1:(Q-5));plot(time,T)%绘制信号T曲线xlabel('时间');ylabel('目标信号');title('待预测信号');net=newlind(P,T);%根据输入和期望输出直接生成线性网络a=sim(net,P);%网络测试figure(2)plot(time,a,time,T,'+')xlabel('时间');ylabel('输出-目标+');title('输出信号和目标信号');e=T-a;figure(3)plot(time,e)hold onplot([min(time) max(time)],[0 0],'r:')%可用plot(x,zeros(size(x)),'r:')代替hold offxlabel('时间');ylabel('误差');title('误差信号');%通用BP神经网络P=[-1 -1 2 2;0 5 0 5];t=[-1 -1 1 1];net=newff(minmax(P),[3,1],{'tansig','purelin'},'traingd');%输入参数依次为:'样本P范围',[各层神经元数目],{各层传递函数},'训练函数'%训练函数traingd--梯度下降法，有7个训练参数.%训练函数traingdm--有动量的梯度下降法,附加1个训练参数mc(动量因子，缺省为0.9)%训练函数traingda--有自适应lr的梯度下降法,附加3个训练参数:lr_inc(学习率增长比，缺省为1.05;% lr_dec(学习率下降比，缺省为0.7);max_perf_inc(表现函数增加最大比，缺省为1.04)%训练函数traingdx--有动量的梯度下降法中赋以自适应lr的方法，附加traingdm和traingda的4个附加参数%训练函数trainrp--弹性梯度下降法,可以消除输入数值很大或很小时的误差，附加4个训练参数: % delt_inc(权值变化增加量，缺省为1.2);delt_dec(权值变化减小量，缺省为0.5);% delta0(初始权值变化，缺省为0.07);deltamax(权值变化最大值,缺省为50.0)% 适合大型网络%训练函数traincgf--Fletcher-Reeves共轭梯度法;训练函数traincgp--Polak-Ribiere共轭梯度法;%训练函数traincgb--Powell-Beale共轭梯度法%共轭梯度法占用存储空间小,附加1训练参数searchFcn(一维线性搜索方法,缺省为srchcha);缺少1个训练参数lr%训练函数trainscg--量化共轭梯度法,与其他共轭梯度法相比，节约时间.适合大型网络% 附加2个训练参数:sigma(因为二次求导对权值调整的影响参数，缺省为5.0e-5);% lambda(Hessian阵不确定性调节参数，缺省为5.0e-7)% 缺少1个训练参数:lr%训练函数trainbfg--BFGS拟牛顿回退法,收敛速度快,但需要更多内存,与共轭梯度法训练参数相同,适合小网络%训练函数trainoss--一步正割的BP训练法,解决了BFGS消耗内存的问题,与共轭梯度法训练参数相同%训练函数trainlm--Levenberg-Marquardt训练法,用于内存充足的中小型网络net=init(net);net.trainparam.epochs=300; %最大训练次数(前缺省为10,自trainrp后，缺省为100)net.trainparam.lr=0.05; %学习率(缺省为0.01)net.trainparam.show=50; %限时训练迭代过程(NaN表示不显示，缺省为25)net.trainparam.goal=1e-5; %训练要求精度(缺省为0)%net.trainparam.max_fail 最大失败次数(缺省为5)%net.trainparam.min_grad 最小梯度要求(前缺省为1e-10，自trainrp后，缺省为1e-6) %net.trainparam.time 最大训练时间(缺省为inf)[net,tr]=train(net,P,t); %网络训练a=sim(net,P) %网络仿真%通用径向基函数网络——%其在逼近能力,分类能力,学习速度方面均优于BP神经网络%在径向基网络中,径向基层的散步常数是spread的选取是关键%spread越大,需要的神经元越少,但精度会相应下降,spread的缺省值为1%可以通过net=newrbe(P,T,spread)生成网络,且误差为0%可以通过net=newrb(P,T,goal,spread)生成网络,神经元由1开始增加,直到达到训练精度或神经元数目最多为止%GRNN网络,迅速生成广义回归神经网络(GRNN)P=[4 5 6];T=[1.5 3.6 6.7];net=newgrnn(P,T);%仿真验证p=4.5;v=sim(net,p)%PNN网络,概率神经网络P=[0 0 ;1 1;0 3;1 4;3 1;4 1;4 3]';Tc=[1 1 2 2 3 3 3];%将期望输出通过ind2vec()转换,并设计、验证网络T=ind2vec(Tc);net=newpnn(P,T);Y=sim(net,P);Yc=vec2ind(Y)%尝试用其他的输入向量验证网络P2=[1 4;0 1;5 2]';Y=sim(net,P2);Yc=vec2ind(Y)%应用newrb()函数构建径向基网络,对一系列数据点进行函数逼近P=-1:0.1:1;T=[-0.9602 -0.5770 -0.0729 0.3771 0.6405 0.6600 0.4609...0.1336 -0.2013 -0.4344 -0.500 -0.3930 -0.1647 -0.0988...0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2189 -0.3201];%绘制训练用样本的数据点plot(P,T,'r*');title('训练样本');xlabel('输入向量P');ylabel('目标向量T');%设计一个径向基函数网络，网络有两层,隐层为径向基神经元,输出层为线性神经元%绘制隐层神经元径向基传递函数的曲线p=-3:.1:3;a=radbas(p);plot(p,a)title('径向基传递函数')xlabel('输入向量p')%隐层神经元的权值、阈值与径向基函数的位置和宽度有关,只要隐层神经元数目、权值、阈值正确,可逼近任意函数%例如a2=radbas(p-1.5);a3=radbas(p+2);a4=a+a2*1.5+a3*0.5;plot(p,a,'b',p,a2,'g',p,a3,'r',p,a4,'m--')title('径向基传递函数权值之和')xlabel('输入p');ylabel('输出a');%应用newrb()函数构建径向基网络的时候,可以预先设定均方差精度eg以及散布常数sc eg=0.02;sc=1; %其值的选取与最终网络的效果有很大关系,过小造成过适性,过大造成重叠性net=newrb(P,T,eg,sc);%网络测试plot(P,T,'*')xlabel('输入');X=-1:.01:1;Y=sim(net,X);hold onplot(X,Y);hold offlegend('目标','输出')%应用grnn进行函数逼近P=[1 2 3 4 5 6 7 8];T=[0 1 2 3 2 1 2 1];plot(P,T,'.','markersize',30)axis([0 9 -1 4])title('待逼近函数')xlabel('P')ylabel('T')%网络设计%对于离散数据点,散布常数spread选取比输入向量之间的距离稍小一些spread=0.7;net=newgrnn(P,T,spread);%网络测试A=sim(net,P);hold onoutputline=plot(P,A,'o','markersize',10,'color',[1 0 0]);title('检测网络')xlabel('P')ylabel('T和A')%应用pnn进行变量的分类P=[1 2;2 2;1 1]; %输入向量Tc=[1 2 3]; %P对应的三个期望输出%绘制出输入向量及其相对应的类别plot(P(1,:),P(2,:),'.','markersize',30)for i=1:3text(P(1,i)+0.1,P(2,i),sprintf('class %g',Tc(i)))endaxis([0 3 0 3]);title('三向量及其类别')xlabel('P(1,:)')ylabel('P(2,:)')%网络设计T=ind2vec(Tc);spread=1;net=newgrnn(P,T,speard);%网络测试A=sim(net,P);Ac=vec2ind(A);%绘制输入向量及其相应的网络输出plot(P(1,:),P(2,:),'.','markersize',30)for i=1:3text(P(1,i)+0.1,P(2,i),sprintf('class %g',Ac(i)))endaxis([0 3 0 3]);title('网络测试结果')xlabel('P(1,:)')ylabel('P(2,:)')P=[13, 0, 1.119, 1, 26.3;22, 0, 1.135, 1, 26.3;-15, 0, 0.9017, 1, 20.4;-30, 0, 0.9172, 1, 26.7;24, 0, 1.238,0.9704,28.2;3,24,1.119,1,26.3;0,52,1.089,1,26.3;0,-73,1.0889,1,26.3;1,28, 0.8748,1,26.3;-1,-39,1.1168,1,26.7;-2, 0, 1.495, 1, 26.3;0, -1, 1.438, 1, 26.3;4, 1,0.4964, 0.9021, 26.3;3, -1, 0.5533, 1.2357, 26.7;-5, 0, 1.7368, 1, 26.7;1, 0, 1.1045, 0.0202, 26.3;-2, 0, 1.1168, 1.3764, 26.7;-3, -1, 1.1655, 1.4418,27.5;3, 2, 1.0875, 0.748, 27.5;-3, 0, 1.1068, 2.2092, 26.3;4, 1, 0.9017, 1, 13.7;3, 2, 0.9017, 1, 14.9;-3, 1, 0.9172, 1, 13.7;-2, 0, 1.0198, 1.0809, 16.1;0, 1, 0.9172, 1, 13.7] T=[1, 0, 0, 0, 0 ;1, 0, 0, 0, 0 ;1, 0, 0, 0, 0 ;1, 0, 0, 0, 0 ;1, 0, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0, 0;0, 1, 0, 0, 0;0, 1, 0, 0, 0;0, 1, 0, 0, 0;0, 1, 0, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0;0, 0, 0, 1, 0 ;0, 0, 0, 1, 0 ;0, 0, 0, 1, 0 ;0, 0, 0, 1, 0 ;0, 0, 0, 1, 0 ; 0, 0, 0, 0, 1;0, 0, 0, 0, 1;0, 0, 0, 0, 1;0, 0, 0, 0, 1;0, 0, 0, 0, 1 ];%期望输出plotpv(P,T);%描绘输入点图像。
基于遗传算法的BP神经网络MATLAB代码
基于遗传算法的BP神经网络MATLAB代码以下是基于遗传算法的BP神经网络的MATLAB代码，包括网络初始化、适应度计算、交叉运算、突变操作和迭代训练等。
1.网络初始化:```matlabfunction net = initialize_network(input_size, hidden_size, output_size)net.input_size = input_size;net.hidden_size = hidden_size;net.output_size = output_size;net.hidden_weights = rand(hidden_size, input_size);net.output_weights = rand(output_size, hidden_size);net.hidden_biases = rand(hidden_size, 1);net.output_biases = rand(output_size, 1);end```2.适应度计算:```matlabfunction fitness = calculate_fitness(net, data, labels)output = forward_propagation(net, data);fitness = sum(sum(abs(output - labels)));end```3.前向传播:```matlabfunction output = forward_propagation(net, data)hidden_input = net.hidden_weights * data + net.hidden_biases;hidden_output = sigmoid(hidden_input);output_input = net.output_weights * hidden_output +net.output_biases;output = sigmoid(output_input);endfunction result = sigmoid(x)result = 1 ./ (1 + exp(-x));end```4.交叉运算:```matlabfunction offspring = crossover(parent1, parent2)point = randi([1 numel(parent1)]);offspring = [parent1(1:point) parent2((point + 1):end)]; end```5.突变操作:```matlabfunction mutated = mutation(individual, mutation_rate) for i = 1:numel(individual)if rand < mutation_ratemutated(i) = rand;elsemutated(i) = individual(i);endendend```6.迭代训练:```matlabfunction [best_individual, best_fitness] =train_network(data, labels, population_size, generations, mutation_rate)input_size = size(data, 1);hidden_size = round((input_size + size(labels, 1)) / 2);output_size = size(labels, 1);population = cell(population_size, 1);for i = 1:population_sizepopulation{i} = initialize_network(input_size, hidden_size, output_size);endbest_individual = population{1};best_fitness = calculate_fitness(best_individual, data, labels);for i = 1:generationsfor j = 1:population_sizefitness = calculate_fitness(population{j}, data, labels);if fitness < best_fitnessbest_individual = population{j};best_fitness = fitness;endendselected = selection(population, data, labels);for j = 1:population_sizeparent1 = selected{randi([1 numel(selected)])};parent2 = selected{randi([1 numel(selected)])};offspring = crossover(parent1, parent2);mutated_offspring = mutation(offspring, mutation_rate);population{j} = mutated_offspring;endendendfunction selected = selection(population, data, labels) fitnesses = zeros(length(population), 1);for i = 1:length(population)fitnesses(i) = calculate_fitness(population{i}, data, labels);end[~, indices] = sort(fitnesses);selected = population(indices(1:floor(length(population) / 2)));end```这是一个基于遗传算法的简化版BP神经网络的MATLAB代码，使用该代码可以初始化神经网络并进行迭代训练，以获得最佳适应度的网络参数。
在Matlab中实现神经网络的方法与实例
在Matlab中实现神经网络的方法与实例神经网络是一种模拟人类大脑神经系统的计算模型，它能够通过学习数据的模式和关联性来解决各种问题。
在计算机科学和人工智能领域，神经网络被广泛应用于图像识别、自然语言处理、预测等任务。
而Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了一套完善的工具箱，可以方便地实现神经网络的建模和训练。
本文将介绍在Matlab中实现神经网络的方法与实例。
首先，我们会简要介绍神经网络的基本原理和结构，然后详细讲解在Matlab中如何创建并训练神经网络模型，最后通过几个实例展示神经网络在不同领域的应用。
一、神经网络的原理和结构神经网络模型由神经元和它们之间的连接构成。
每个神经元接收输入信号，并通过权重和偏置进行加权计算，然后使用激活函数对结果进行非线性变换。
这样，神经网络就能够模拟复杂的非线性关系。
常见的神经网络结构包括前馈神经网络（Feedforward Neural Network）和循环神经网络（Recurrent Neural Network）。
前馈神经网络是最基本的结构，信号只能向前传递，输出不对网络进行反馈；而循环神经网络具有反馈连接，可以对自身的输出进行再处理，适用于序列数据的建模。
神经网络的训练是通过最小化损失函数来优化模型的参数。
常用的训练算法包括梯度下降法和反向传播算法。
其中，梯度下降法通过计算损失函数对参数的梯度来更新参数；反向传播算法是梯度下降法在神经网络中的具体应用，通过反向计算梯度来更新网络的权重和偏置。
二、在Matlab中创建神经网络模型在Matlab中，可以通过Neural Network Toolbox来创建和训练神经网络模型。
首先，我们需要定义神经网络的结构，包括输入层、隐藏层和输出层的神经元数量，以及每个神经元之间的连接权重。
例如，我们可以创建一个三层的前馈神经网络模型：```matlabnet = feedforwardnet([10 8]);```其中，`[10 8]`表示隐藏层的神经元数量分别为10和8。
用matlab编BP神经网络预测程序
求用matlab编BP神经网络预测程序求一用matlab编的程序P=[。
];输入T=[。
];输出% 创建一个新的前向神经网络net_1=newff(minmax(P),[10,1],{'tansig','purelin'},'traingdm')% 当前输入层权值和阈值inputWeights=net_1.IW{1,1}inputbias=net_1.b{1}% 当前网络层权值和阈值layerWeights=net_1.LW{2,1}layerbias=net_1.b{2}% 设置训练参数net_1.trainParam.show = 50;net_1.trainParam.lr = 0.05;net_1.trainParam.mc = 0.9;net_1.trainParam.epochs = 10000;net_1.trainParam.goal = 1e-3;% 调用TRAINGDM 算法训练BP 网络[net_1,tr]=train(net_1,P,T);% 对BP 网络进行仿真A = sim(net_1,P);% 计算仿真误差E = T - A;MSE=mse(E)x=[。
]';%测试sim(net_1,x) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%不可能啊我200928对初学神经网络者的小提示第二步：掌握如下算法:2.最小均方误差,这个原理是下面提到的神经网络学习算法的理论核心,入门者要先看《高等数学》（高等教育出版社，同济大学版）第8章的第十节：“最小二乘法”。
3.在第2步的基础上看Hebb学习算法、SOM和K-近邻算法，上述算法都是在最小均方误差基础上的改进算法，参考书籍是《神经网络原理》（机械工业出版社，Simon Haykin著，中英文都有）、《人工神经网络与模拟进化计算》（清华大学出版社，阎平凡，张长水著）、《模式分类》（机械工业出版社，Richard O. Duda等著，中英文都有）、《神经网络设计》（机械工业出版社，Martin T. Hargan等著，中英文都有）。
BP神经网络原理及其MATLAB应用
BP神经网络原理及其MATLAB应用BP神经网络（Back Propagation Neural Network）是一种基于梯度下降算法的人工神经网络模型，具有较广泛的应用。
它具有模拟人类神经系统的记忆能力和学习能力，可以用来解决函数逼近、分类和模式识别等问题。
本文将介绍BP神经网络的原理及其在MATLAB中的应用。
BP神经网络的原理基于神经元间的权值和偏置进行计算。
一个标准的BP神经网络通常包含三层：输入层、隐藏层和输出层。
输入层负责接收输入信息，其节点数与输入维度相同；隐藏层用于提取输入信息的特征，其节点数可以根据具体问题进行设定；输出层负责输出最终的结果，其节点数根据问题的要求决定。
BP神经网络的训练过程可以分为前向传播和反向传播两个阶段。
前向传播过程中，输入信息逐层传递至输出层，通过对神经元的激活函数进行计算，得到神经网络的输出值。
反向传播过程中，通过最小化损失函数的梯度下降算法，不断调整神经元间的权值和偏置，以减小网络输出与实际输出之间的误差，达到训练网络的目的。
在MATLAB中，可以使用Neural Network Toolbox工具箱来实现BP神经网络。
以下是BP神经网络在MATLAB中的应用示例：首先，需导入BP神经网络所需的样本数据。
可以使用MATLAB中的load函数读取数据文件，并将其分为训练集和测试集：```data = load('dataset.mat');inputs = data(:, 1:end-1);targets = data(:, end);[trainInd, valInd, testInd] = dividerand(size(inputs, 1), 0.6, 0.2, 0.2);trainInputs = inputs(trainInd, :);trainTargets = targets(trainInd, :);valInputs = inputs(valInd, :);valTargets = targets(valInd, :);testInputs = inputs(testInd, :);testTargets = targets(testInd, :);```接下来，可以使用MATLAB的feedforwardnet函数构建BP神经网络模型，并进行网络训练和测试：```hiddenLayerSize = 10;net = feedforwardnet(hiddenLayerSize);net = train(net, trainInputs', trainTargets');outputs = net(testInputs');```最后，可以使用MATLAB提供的performance函数计算网络的性能指标，如均方误差、相关系数等：```performance = perform(net, testTargets', outputs);```通过逐步调整网络模型的参数和拓扑结构，如隐藏层节点数、学习率等，可以进一步优化BP神经网络的性能。
matlab神经网络工具箱简介和函数及示例
目前，神经网络工具箱中提供的神经网络模型主 要应用于：
函数逼近和模型拟合 信息处理和预测 神经网络控制 故障诊断
神经网络实现的具体操作过程：
• 确定信息表达方式； • 网络模型的确定； • 网络参数的选择； • 训练模式的确定； • 网络测试
• 确定信息表达方式：
将领域问题抽象为适合于网络求解所能接受的 某种数据形式。
函数类型 输入函数
其它
函数名 称
netsum netprcd concur dotprod
函数用途
输入求和函数 输入求积函数 使权值向量和阈值向量的结构一致 权值求积函数
BP网络的神经网络工具箱函数
函数类型
函数名称 函数用途
前向网络创建 函数
传递函数
学习函数
函数类型 性能函数 显示函数
函数名 函数用途 称
三、BP网络学习函数
learngd 该函数为梯度下降权值/阈值学习函数，通过神经 元的输入和误差，以及权值和阈值的学习速率， 来计算权值或阈值的变化率。
调用格式; [dW,ls]=learngd(W,P,Z,N,A,T,E,gW,gA,D,LP,LS)
二、神经元上的传递函数
传递函数是BP网络的重要组成部分，必须是连续可 微的，BP网络常采用S型的对数或正切函数和线性函数。
• Logsig 传递函数为S型的对数函数。 调用格式为： • A=logsig（N）
N：Q个S维的输入列向量； A：函数返回值，位于区间(0,1) 中
② info=logsig（code）
问题形式的种类：
数据样本已知； 数据样本之间相互关系不明确； 输入/输出模式为连续的或者离散的； 输入数据按照模式进行分类，模式可能会 具有平移、旋转或者伸缩等变化形式； 数据样本的预处理； 将数据样本分为训练样本和测试样本
BP神经网络预测的matlab代码
BP神经网络预测的matlab代码附录5:BP神经网络预测的matlab代码: P=[ 00.13860.21970.27730.32190.35840.38920.41590.43940.46050.47960.49700.52780.55450.59910.60890.61820.62710.63560.64380.65160.65920.66640.67350.72220.72750.73270.73780.74270.74750.75220.75680.76130.76570.7700]T=[0.4455 0.323 0.4116 0.3255 0.4486 0.2999 0.4926 0.2249 0.48930.2357 0.4866 0.22490.4819 0.2217 0.4997 0.2269 0.5027 0.217 0.5155 0.1918 0.5058 0.2395 0.4541 0.2408 0.4054 0.2701 0.3942 0.3316 0.2197 0.2963 0.5576 0.1061 0.4956 0.267 0.5126 0.2238 0.5314 0.2083 0.5191 0.208 0.5133 0.18480.5089 0.242 0.4812 0.2129 0.4927 0.287 0.4832 0.2742 0.5969 0.24030.5056 0.2173 0.5364 0.1994 0.5278 0.2015 0.5164 0.2239 0.4489 0.2404 0.4869 0.2963 0.4898 0.1987 0.5075 0.2917 0.4943 0.2902 ]threshold=[0 1]net=newff(threshold,[11,2],{'tansig','logsig'},'trainlm');net.trainParam.epochs=6000net.trainParam.goal=0.01LP.lr=0.1;net=train(net,P',T')P_test=[ 0.77420.77840.78240.78640.79020.7941 ] out=sim(net,P_test')友情提示:以上面0.7742为例0.7742=ln(47+1)/5因为网络输入有一个元素，对应的是测试时间，所以P只有一列，Pi=log(t+1)/10，这样做的目的是使得这些数据的范围处在[0 1]区间之内，但是事实上对于logsin命令而言输入参数是正负区间的任意值，而将输出值限定于0到1之间。
BP神经网络实验详解(MATLAB实现)
BP神经网络实验详解（MATLAB实现）BP（Back Propagation）神经网络是一种常用的人工神经网络结构，用于解决分类和回归问题。
在本文中，将详细介绍如何使用MATLAB实现BP神经网络的实验。
首先，需要准备一个数据集来训练和测试BP神经网络。
数据集可以是一个CSV文件，每一行代表一个样本，每一列代表一个特征。
一般来说，数据集应该被分成训练集和测试集，用于训练和测试模型的性能。
在MATLAB中，可以使用`csvread`函数来读取CSV文件，并将数据集划分为输入和输出。
假设数据集的前几列是输入特征，最后一列是输出。
可以使用以下代码来实现：```matlabdata = csvread('dataset.csv');input = data(:, 1:end-1);output = data(:, end);```然后，需要创建一个BP神经网络模型。
可以使用MATLAB的`patternnet`函数来创建一个全连接的神经网络模型。
该函数的输入参数为每个隐藏层的神经元数量。
下面的代码创建了一个具有10个隐藏神经元的单隐藏层BP神经网络：```matlabhidden_neurons = 10;net = patternnet(hidden_neurons);```接下来，需要对BP神经网络进行训练。
可以使用`train`函数来训练模型。
该函数的输入参数包括训练集的输入和输出，以及其他可选参数，如最大训练次数和停止条件。
下面的代码展示了如何使用`train`函数来训练模型：```matlabnet = train(net, input_train, output_train);```训练完成后，可以使用训练好的BP神经网络进行预测。
可以使用`net`模型的`sim`函数来进行预测。
下面的代码展示了如何使用`sim`函数预测测试集的输出：```matlaboutput_pred = sim(net, input_test);```最后，可以使用各种性能指标来评估预测的准确性。
GA-BP神经网络应用实例之MATLAB程序
GA-BP神经网络应用实例之MATLAB程序% gap.xls中存储训练样本的原始输入数据 37组% gat.xls中存储训练样本的原始输出数据 37组% p_test.xls中存储测试样本的原始输入数据 12组% t_test.xls中存储测试样本的原始输出数据 12组% 其中gabpEval.m适应度值计算函数，gadecod.m解码函数%--------------------------------------------------------------------------nntwarn off;% nntwarn函数可以临时关闭神经网络工具箱的警告功能，当代码使用到神经% 网络工具箱的函数时会产生大量的警告而这个函数可以跳过这些警告但% 是，为了保证代码可以在新版本的工具箱下运行，我们不鼓励这么做pc=xlsread('gap.xls');tc=xlsread('gat.xls');p_test=xlsread('p_test.xls');t_test=xlsread('t_test.xls');p=pc';t=tc';p_test=p_test';t_test=t_test';% 归一化处理for i=1:2P(i,:)=(p(i,:)-min(p(i,:)))/(max(p(i,:))-min(p(i,:))); endfor i=1:4T(i,:)=(t(i,:)-min(t(i,:)))/(max(t(i,:))-min(t(i,:))); endfor i=1:2P_test(i,:)=(p_test(i,:)-min(p_test(i,:)))/(max(p_test(i,:))-min(p_test(i,:)));end%--------------------------------------------------------------------------% 创建BP神经网络，隐含层节点数为12net=newff(minmax(P),[12,4],{'tansig','purelin'},'trainlm'); %-------------------------------------------------------------------------- % 下面使用遗传算法对网络进行优化R=size(P,1);% BP神经网络输入层节点数S2=size(T,1);% BP神经网络输出层节点数S1=12;% 隐含层节点数S=R*S1+S1*S2+S1+S2;% 遗传算法编码长度aa=ones(S,1)*[-1,1];popu=100;% 种群规模initPop=initializega(popu,aa,'gabpEval');% 初始化种群gen=500;% 遗传代数% 下面调用gaot工具箱，其中目标函数定义为gabpEval[x,endPop,bPop,trace]=ga(aa,'gabpEval',[],initPop,[1e-6 11],'maxGenTerm',...gen,'normGeomSelect',[0.09],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 gen 3]);%--------------------------------------------------------------------------% 绘收敛曲线图figure;plot(trace(:,1),1./trace(:,3),'r-'); hold on;plot(trace(:,1),1./trace(:,2),'b-'); xlabel('遗传代数');ylabel('平方和误差');figure;plot(trace(:,1),trace(:,3),'r-'); hold on;plot(trace(:,1),trace(:,2),'b-'); xlabel('遗传代数');ylabel('适应度');legend('平均适应度值','最优适应度值'); %-------------------------------------------------------------------------- % 下面将初步得到的权值矩阵赋给尚未开始训练的BP网络[W1,B1,W2,B2,P,T,A1,A2,SE,val]=gadecod(x); net.IW{1,1}=W1;net.LW{2,1}=W2;net.b{1}=B1;net.b{2}=B2;% 设置训练参数net.trainParam.epochs=3000;net.trainParam.goal=1e-6;% 训练网络net=train(net,P,T);w1=net.IW{1,1};w2=net.LW{2,1};b1=net.b{1};b2=net.b{2};% 测试网络性能temp=sim(net,P_test);yuce1=[temp(1,:);temp(2,:),;temp(3,:);temp(4,:)];for i=1:4yuce(i,:)=yuce1(i,:)*(max(t_test(i,:))-min(t_test(i,:)))+min(t_test(i,:));end%--------------------------------------------------------------------------% 测试输出结果之一figure;plot(1:12,yuce(1,:),'bo-');ylabel('切口外径 mm');hold on;plot(1:12,t_test(1,:),'r*-'); legend('测试结果','测试样本');figure;plot(1:12,yuce(1,:)-t_test(1,:),'b-');ylabel('误差 mm');title('测试结果与测试样本误差');figure;plot(1:12,((yuce(1,:)-t_test(1,:))/t_test(1,:))*100,'b*'); ylabel('百分比');title('测试结果与测试样本误差');% 测试输出结果之二figure;plot(1:12,yuce(2,:),'bo-'); ylabel('切口内径 mm');hold on;plot(1:12,t_test(2,:),'r*-'); legend('测试结果','测试样本'); figure;plot(1:12,yuce(2,:)-t_test(2,:),'b-');ylabel('误差 mm');title('测试结果与测试样本误差');figure;plot(1:12,((yuce(2,:)-t_test(2,:))/t_test(2,:))*100,'b*'); ylabel('百分比');title('测试结果与测试样本误差');% 测试输出结果之三figure;plot(1:12,yuce(3,:),'bo-'); ylabel('最大滚切力 N');hold on;plot(1:12,t_test(3,:),'r*-'); legend('测试结果','测试样本'); figure;plot(1:12,yuce(3,:)-t_test(3,:),'b-');ylabel('误差 N');title('测试结果与测试样本误差');figure;plot(1:12,((yuce(3,:)-t_test(3,:))/t_test(3,:))*100,'b*');ylabel('百分比');title('测试结果与测试样本误差');% 测试输出结果之四figure;plot(1:12,yuce(4,:),'bo-'); ylabel('切断时间 s');hold on;plot(1:12,t_test(4,:),'r*-');legend('测试结果','测试样本');figure;plot(1:12,yuce(4,:)-t_test(4,:),'b-');ylabel('误差 s');title('测试结果与测试样本误差');figure;plot(1:12,((yuce(4,:)-t_test(4,:))/t_test(4,:))*100,'b*'); ylabel('百分比');title('测试结果与测试样本误差');%--------------------------------------------------------------------------。
BP神经网络MATLAB实例
% NEWFF——生成一个新的前向神经网络
% TRAIN——对 BP 神经网络进行训练
% SIM——对 BP 神经网络进行仿真
pause
% 敲任意键开始
clc
% 定义训练样本
% P 为输入矢量
P=[-1, -2, 3, 1; -1, 1, 5, -3];
inputbias=net.b{1}
% 当前网络层权值和阈值
layerWeights=net.LW{2,1}
layerbias=net.b{2}
pause
clc
% 设置训练参数
net.trainParam.show = 50;
net.trainParam.lr = 0.05;
pause;
clc
echo off
下面给出了网络的某次训练结果，可见，当训练至第 136 步时，训练提前停止，此时的网络误差为 0.0102565。给出了训练后的仿真数据拟合曲线，效果是相当满意的。
[net,tr]=train(net,P,T,[],[],val);
clc
elseif(choice==2)
echo on
clc
% 采用贝叶斯正则化算法 TRAINBR
net.trainFcn='trainbr';
pause
clc
% 对 BP 网络进行仿真
A = sim(net,P)
% 计算仿真误差
E = T - A
MSE=mse(E)
pause
clc
echo off
例2 采用贝叶斯正则化算法提高 BP 网络的推广能力。在本例中，我们采用两种训练方法，即 L-M 优化算法（trainlm）和贝叶斯正则化算法（trainbr），用以训练 BP 网络，使其能够拟合某一附加有白噪声的正弦样本数据。其中，样本数据可以采用如下MATLAB 语句生成：
Matlab工具箱中的BP与RBF函数
Matlab工具箱中的BP与RBF函数Matlab神经网络工具箱中的函数非常丰富，给网络设置合适的属性，可以加快网络的学习速度，缩短网络的学习进程。
限于篇幅，仅对本章所用到的函数进行介绍，其它的函数及其用法请读者参考联机文档和帮助。
1 BP与RBF网络创建函数在Matlab工具箱中有如表1所示的创建网络的函数，作为示例，这里只介绍函数newff、newcf、newrb和newrbe。
表 1 神经网络创建函数(1) newff函数功能：创建一个前馈BP神经网络。
调用格式：net = newff(PR,[S1 S2...S Nl],{TF1 TF2...TF Nl},BTF,BLF,PF) 参数说明：•PR - R个输入的最小、最大值构成的R×2矩阵；•S i–S NI层网络第i层的神经元个数；•TF i - 第i层的传递函数，可以是任意可导函数，默认为'tansig'，可设置为logsig，purelin等；•BTF -反向传播网络训练函数，默认为'trainlm'，可设置为trainbfg，trainrp，traingd等；•BLF -反向传播权值、阈值学习函数，默认为'learngdm'；•PF -功能函数，默认为'mse'；(2) newcf函数功能：创建一个N层的层叠(cascade)BP网络调用格式：net = newcf(Pr,[S1 S2...SNl],{TF1 TF2...TFNl},BTF,BLF,PF) 参数同函数newff。
(3) newrb函数功能：创建一个径向基神经网络。
径向基网络可以用来对一个函数进行逼近。
newrb函数用来创建一个径向基网络，它可以是两参数网络，也可以是四参数网络。
在网络的隐层添加神经元，直到网络满足指定的均方误差要求。
调用格式：net = newrb(P,T,GOAL,SPREAD)参数说明：•P：Q个输入向量构成的R×Q矩阵；•T：Q个期望输出向量构成的S×Q矩阵；•GOAL：均方误差要求，默认为0。
(完整版)BP神经网络matlab实例(简单而经典)
p=p1';t=t1';[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t); %原始数据归一化net=newff(minmax(pn),[5,1],{'tansig','purelin'},'traingdx');%设置网络,建立相应的BP网络net.trainParam.show=2000; % 训练网络net.trainParam.lr=0.01;net.trainParam.epochs=100000;net.trainParam.goal=1e-5;[net,tr]=train(net ,pn,tn); %调用TRAINGDM算法训练BP 网络pnew=pnew1';pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp);anewn=sim(net,pnewn); %对BP网络进行仿真anew=postmnmx(anewn,mint,maxt); %还原数据y=anew';1、BP网络构建（1）生成BP网络=net newff PR S S SNl TF TF TFNl BTF BLF PF(,[1 2...],{ 1 2...},,,)PR：由R维的输入样本最小最大值构成的2R⨯维矩阵。
S S SNl：各层的神经元个数。
[ 1 2...]{ 1 2...}TF TF TFNl：各层的神经元传递函数。
BTF：训练用函数的名称。
（2）网络训练[,,,,,] (,,,,,,)=net tr Y E Pf Af train net P T Pi Ai VV TV（3）网络仿真=[,,,,] (,,,,)Y Pf Af E perf sim net P Pi Ai T{'tansig','purelin'},'trainrp'2、BP网络举例举例1、%traingdclear;clc;P=[-1 -1 2 2 4;0 5 0 5 7];T=[-1 -1 1 1 -1];%利用minmax函数求输入样本范围net = newff(minmax(P),T,[5,1],{'tansig','purelin'},'trainrp');net.trainParam.show=50;%net.trainParam.lr=0.05;net.trainParam.epochs=300;net.trainParam.goal=1e-5;[net,tr]=train(net,P,T);net.iw{1,1}%隐层权值net.b{1}%隐层阈值net.lw{2,1}%输出层权值net.b{2}%输出层阈值sim(net,P)举例2、利用三层BP神经网络来完成非线性函数的逼近任务，其中隐层神经元个数为五个。
MATLAB实例：BP神经网络用于回归任务
MATLAB 实例：BP 神经⽹络⽤于回归任务MATLAB 实例：BP 神经⽹络⽤于回归(⾮线性拟合)任务作者：凯鲁嘎吉 - 博客园问题描述给定多元(多维)数据X ，有真实结果Y ，对这些数据进⾏拟合(回归)，得到拟合函数的参数，进⽽得到拟合函数，现在进来⼀些新样本，对这些新样本进⾏预测出相应地Y 值。
通常的最⼩⼆乘法进⾏线性拟合并不适⽤于所有数据，对于⼤多数数据⽽⾔，他们的拟合函数是⾮线性的，⼈为构造拟合函数相当困难，没有⼀定的经验积累很难完美的构造出符合条件的拟合函数。
因此神经⽹络在这⾥被应⽤来做回归(拟合)任务，进⼀步⽤来预测。
神经⽹络是很强⼤的拟合⼯具，虽然数学可解释性差，但拟合效果好，因⽽得到⼴泛应⽤。
BP 神经⽹络是最基础的⽹络结构，输⼊层，隐层，输出层，三层结构。
如下图所⽰。
整体的⽬标函数就是均⽅误差L =||f (X )−Y ||22其中(激活函数可以⾃⾏设定)f (X )=purelin W 2⋅tan sig (W 1⋅X +b 1)+b 2N : 输⼊数据的个数D : 输⼊数据的维度D 1: 隐层节点的个数X : 输⼊数据(D *N )Y : 真实输出(1*N )W 1: 输⼊层到隐层的权值(D 1*D )b 1: 隐层的偏置(D 1*1)W 2: 输⼊层到隐层的权值(1*D 1)b 2: 隐层的偏置(1*1)通过给定训练数据与训练标签来训练⽹络的权值与偏置，进⼀步得到拟合函数f (X )。
这样，来了新数据后，直接将新数据X 代⼊函数f (X )，即可得到预测的结果。
y = tansig(x) = 2/(1+exp(-2*x))-1；y = purelin(x) = x ；()MATLAB程序⽤到的数据为UCI数据库的housing数据：输⼊数据，最后⼀列是真实的输出结果，将数据打乱顺序，95%的作为训练集，剩下的作为测试集。
这⾥隐层节点数为20。
BP_kailugaji.mfunction errorsum=BP_kailugaji(data_load, NodeNum, ratio)% Author：凯鲁嘎吉 https:///kailugaji/% Input:% data_load: 最后⼀列真实输出结果% NodeNum: 隐层节点个数% ratio: 训练集占总体样本的⽐率[Num, ~]=size(data_load);data=data_load(:, 1:end-1);real_label=data_load(:, end);k=rand(1,Num);[~,n]=sort(k);kk=floor(Num*ratio);%找出训练数据和预测数据input_train=data(n(1:kk),:)';output_train=real_label(n(1:kk))';input_test=data(n(kk+1:Num),:)';output_test=real_label(n(kk+1:Num))';%选连样本输⼊输出数据归⼀化[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);%% BP⽹络训练% %初始化⽹络结构net=newff(inputn, outputn, NodeNum);net.trainParam.epochs=100; % 最⼤迭代次数net.trainParam.lr=0.01; % 步长net.trainParam.goal=1e-5; % 迭代终⽌条件% net.divideFcn = '';%⽹络训练net=train(net,inputn,outputn);W1=net.iw{1, 1};b1=net.b{1};W2=net.lw{2, 1};b2=net.b{2};fun1=yers{1}.transferFcn;fun2=yers{2}.transferFcn;%% BP⽹络预测%预测数据归⼀化inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);%⽹络预测输出an=sim(net,inputn_test);%⽹络输出反归⼀化BPoutput=mapminmax('reverse',an,outputps);%% 结果分析figure(1)plot(BPoutput,'-.or')hold onplot(output_test,'-*b');legend('预测输出','期望输出')xlim([1 (Num-kk)]);title('BP⽹络预测输出','fontsize',12)ylabel('函数输出','fontsize',12)xlabel('样本','fontsize',12)saveas(gcf,sprintf('BP⽹络预测输出.jpg'),'bmp');%预测误差error=BPoutput-output_test;errorsum=sum(mse(error));% 保留参数save BP_parameter W1 b1 W2 b2 fun1 fun2 net inputps outputpsdemo.mclear;clc;close alldata_load=dlmread('housing.data');NodeNum=20;ratio=0.95;errorsum=BP_kailugaji(data_load, NodeNum, ratio);fprintf('测试集总体均⽅误差为：%f\n', errorsum);%%% 验证原来的或者预测新的数据num=1; % 验证第num⾏数据load('BP_parameter.mat');data=data_load(:, 1:end-1);real_label=data_load(:, end);X=data(num, :);X=X';Y=real_label(num, :);%% BP⽹络预测%预测数据归⼀化X=mapminmax('apply',X,inputps);%⽹络预测输出Y_pre=sim(net,X);%⽹络输出反归⼀化Y_pre=mapminmax('reverse',Y_pre,outputps);error=Y_pre-Y';errorsum=sum(mse(error));fprintf('第%d⾏数据的均⽅误差为：%f\n', num, errorsum);结果测试集总体均⽅误差为：5.184424第1⾏数据的均⽅误差为：3.258243注意：隐层节点个数，激活函数，迭代终⽌条件等等参数需要根据具体数据进⾏调整。
Matlab中的神经网络工具箱介绍与使用
Matlab中的神经网络工具箱介绍与使用神经网络是一种模拟人脑思维方式的计算模型，它通过由多个神经元组成的网络，学习数据的特征和规律。
在计算机科学领域，神经网络被广泛应用于模式识别、数据挖掘、图像处理等诸多领域。
Matlab作为一种功能强大的科学计算软件，提供了专门用于神经网络设计和实现的工具箱。
本文将介绍Matlab中的神经网络工具箱，并探讨其使用方法。
一、神经网络工具箱的概述Matlab中的神经网络工具箱（Neural Network Toolbox）是一款用于构建和训练神经网络的软件包。
它提供了丰富的函数和工具，可用于创建不同类型的神经网络结构，如前向神经网络、反向传播神经网络、径向基函数神经网络等。
神经网络工具箱还包括了各种训练算法和性能函数，帮助用户对神经网络进行优化和评估。
二、神经网络的构建与训练在使用神经网络工具箱前，我们需要先了解神经网络的基本结构和原理。
神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成，每一层都包含多个神经元。
输入层接受外部输入数据，通过权重和偏置项传递给隐藏层，最终输出到输出层，形成网络的输出结果。
构建神经网络的第一步是定义网络的结构，可以使用神经网络工具箱中的函数创建不同层和神经元的结构。
例如，使用feedforwardnet函数可以创建一个前向神经网络，输入参数指定了每个隐藏层的神经元数量。
然后，可以使用train函数对神经网络进行训练。
train函数可以选择不同的训练算法，如标准反向传播算法、Levenberg-Marquardt算法等。
通过设置训练参数，例如训练迭代次数和学习速率等，可以对网络进行优化。
三、神经网络的应用案例神经网络在许多领域都有广泛的应用，下面以图像分类为例，介绍如何使用神经网络工具箱来训练一个图像分类器。
首先，我们需要准备训练数据和测试数据。
训练数据通常包含一组已经标记好的图像和相应的标签。
为了方便处理，我们可以将图像转化为一维向量，并将标签转化为二进制编码。
BP神经网络用于函数拟合与模式识别的Matlab示例程序 - 副本
BP神经网络用于函数拟合与模式识别的Matlab示例程序clcclearclose all%---------------------------------------------------% 产生训练样本与测试样本，每一列为一个样本P1 = [rand(3,5),rand(3,5)+1,rand(3,5)+2];T1 = [repmat([1;0;0],1,5),repmat([0;1;0],1,5),repmat([0;0;1],1,5)];P2 = [rand(3,5),rand(3,5)+1,rand(3,5)+2];T2 = [repmat([1;0;0],1,5),repmat([0;1;0],1,5),repmat([0;0;1],1,5)];%---------------------------------------------------% 归一化[PN1,minp,maxp] = premnmx(P1);PN2 = tramnmx(P2,minp,maxp);%---------------------------------------------------% 设置网络参数NodeNum = 10; % 隐层节点数TypeNum = 3; % 输出维数TF1 = 'tansig';TF2 = 'purelin'; % 判别函数(缺省值)%TF1 = 'tansig';TF2 = 'logsig';%TF1 = 'logsig';TF2 = 'purelin';%TF1 = 'tansig';TF2 = 'tansig';%TF1 = 'logsig';TF2 = 'logsig';%TF1 = 'purelin';TF2 = 'purelin';net = newff(minmax(PN1),[NodeNum TypeNum],{TF1 TF2});%---------------------------------------------------% 指定训练参数% net.trainFcn = 'traingd'; % 梯度下降算法% net.trainFcn = 'traingdm'; % 动量梯度下降算法%% net.trainFcn = 'traingda'; % 变学习率梯度下降算法% net.trainFcn = 'traingdx'; % 变学习率动量梯度下降算法%% (大型网络的首选算法 - 模式识别)% net.trainFcn = 'trainrp'; % RPROP(弹性BP)算法,内存需求最小%% 共轭梯度算法% net.trainFcn = 'traincgf'; % Fletcher-Reeves修正算法% net.trainFcn = 'traincgp'; % Polak-Ribiere修正算法,内存需求比Fletcher-Reeves 修正算法略大% net.trainFcn = 'traincgb'; % Powell-Beal复位算法,内存需求比Polak-Ribiere修正算法略大% (大型网络的首选算法 - 函数拟合,模式识别)% net.trainFcn = 'trainscg'; % Scaled Conjugate Gradient算法,内存需求与Fletcher-Reeves修正算法相同,计算量比上面三种算法都小很多%% net.trainFcn = 'trainbfg'; % Quasi-Newton Algorithms - BFGS Algorithm,计算量和内存需求均比共轭梯度算法大,但收敛比较快% net.trainFcn = 'trainoss'; % One Step Secant Algorithm,计算量和内存需求均比BFGS 算法小,比共轭梯度算法略大%% (中小型网络的首选算法 - 函数拟合,模式识别)net.trainFcn = 'trainlm'; % Levenberg-Marquardt算法,内存需求最大,收敛速度最快%% net.trainFcn = 'trainbr'; % 贝叶斯正则化算法%% 有代表性的五种算法为:'traingdx','trainrp','trainscg','trainoss', 'trainlm' %---------------------%net.trainParam.show = 1; % 训练显示间隔net.trainParam.lr = 0.3; % 学习步长 - traingd,traingdmnet.trainParam.mc = 0.95; % 动量项系数 - traingdm,traingdxnet.trainParam.mem_reduc = 10; % 分块计算Hessian矩阵(仅对Levenberg-Marquardt 算法有效)net.trainParam.epochs = 1000; % 最大训练次数net.trainParam.goal = 1e-8; % 最小均方误差net.trainParam.min_grad = 1e-20; % 最小梯度net.trainParam.time = inf; % 最大训练时间%---------------------------------------------------% 训练与测试net = train(net,PN1,T1); % 训练%---------------------------------------------------% 测试Y1 = sim(net,PN1); % 训练样本实际输出Y2 = sim(net,PN2); % 测试样本实际输出Y1 = full(compet(Y1)); % 竞争输出Y2 = full(compet(Y2));%---------------------------------------------------% 结果统计Result = ~sum(abs(T1-Y1)) % 正确分类显示为1Percent1 = sum(Result)/length(Result) % 训练样本正确分类率Result = ~sum(abs(T2-Y2)) % 正确分类显示为1Percent2 = sum(Result)/length(Result) % 测试样本正确分类率******************************************************************% BP 神经网络用于函数拟合% 使用平台 - Matlab6.5% 作者：陆振波，海军工程大学% 欢迎同行来信交流与合作，更多文章与程序下载请访问我的个人主页% 电子邮件：luzhenbo@% 个人主页：clcclearclose all%---------------------------------------------------% 产生训练样本与测试样本P1 = 1:2:200; % 训练样本，每一列为一个样本T1 = sin(P1*0.1); % 训练目标P2 = 2:2:200; % 测试样本，每一列为一个样本T2 = sin(P2*0.1); % 测试目标%---------------------------------------------------% 归一化[PN1,minp,maxp,TN1,mint,maxt] = premnmx(P1,T1);PN2 = tramnmx(P2,minp,maxp);TN2 = tramnmx(T2,mint,maxt);%---------------------------------------------------% 设置网络参数NodeNum = 20; % 隐层节点数TypeNum = 1; % 输出维数TF1 = 'tansig';TF2 = 'purelin'; % 判别函数(缺省值)%TF1 = 'tansig';TF2 = 'logsig';%TF1 = 'logsig';TF2 = 'purelin';%TF1 = 'tansig';TF2 = 'tansig';%TF1 = 'logsig';TF2 = 'logsig';%TF1 = 'purelin';TF2 = 'purelin';net = newff(minmax(PN1),[NodeNum TypeNum],{TF1 TF2});%---------------------------------------------------% 指定训练参数% net.trainFcn = 'traingd'; % 梯度下降算法% net.trainFcn = 'traingdm'; % 动量梯度下降算法%% net.trainFcn = 'traingda'; % 变学习率梯度下降算法% net.trainFcn = 'traingdx'; % 变学习率动量梯度下降算法%% (大型网络的首选算法)% net.trainFcn = 'trainrp'; % RPROP(弹性BP)算法,内存需求最小%% 共轭梯度算法% net.trainFcn = 'traincgf'; % Fletcher-Reeves修正算法% net.trainFcn = 'traincgp'; % Polak-Ribiere修正算法,内存需求比Fletcher-Reeves 修正算法略大% net.trainFcn = 'traincgb'; % Powell-Beal复位算法,内存需求比Polak-Ribiere修正算法略大% (大型网络的首选算法)%net.trainFcn = 'trainscg'; % Scaled Conjugate Gradient算法,内存需求与Fletcher-Reeves修正算法相同,计算量比上面三种算法都小很多%% net.trainFcn = 'trainbfg'; % Quasi-Newton Algorithms - BFGS Algorithm,计算量和内存需求均比共轭梯度算法大,但收敛比较快% net.trainFcn = 'trainoss'; % One Step Secant Algorithm,计算量和内存需求均比BFGS 算法小,比共轭梯度算法略大%% (中型网络的首选算法)net.trainFcn = 'trainlm'; % Levenberg-Marquardt算法,内存需求最大,收敛速度最快%% net.trainFcn = 'trainbr'; % 贝叶斯正则化算法%% 有代表性的五种算法为:'traingdx','trainrp','trainscg','trainoss', 'trainlm' %---------------------%net.trainParam.show = 20; % 训练显示间隔net.trainParam.lr = 0.3; % 学习步长 - traingd,traingdmnet.trainParam.mc = 0.95; % 动量项系数 - traingdm,traingdxnet.trainParam.mem_reduc = 1; % 分块计算Hessian矩阵(仅对Levenberg-Marquardt算法有效)net.trainParam.epochs = 1000; % 最大训练次数net.trainParam.goal = 1e-8; % 最小均方误差net.trainParam.min_grad = 1e-20; % 最小梯度net.trainParam.time = inf; % 最大训练时间%---------------------------------------------------% 训练net = train(net,PN1,TN1); % 训练%---------------------------------------------------% 测试YN1 = sim(net,PN1); % 训练样本实际输出YN2 = sim(net,PN2); % 测试样本实际输出MSE1 = mean((TN1-YN1).^2) % 训练均方误差MSE2 = mean((TN2-YN2).^2) % 测试均方误差%---------------------------------------------------% 反归一化Y2 = postmnmx(YN2,mint,maxt);%---------------------------------------------------% 结果作图plot(1:length(T2),T2,'r+:',1:length(Y2),Y2,'bo:')title('+为真实值，o为预测值')%输入样本点及其相应的类别,其中有一个奇异点P=[-0.5 -0.5 0.3 -0.1 0.2 0.0 0.6 0.8 60;-0.5 0.5 -0.5 1.0 0.5 -0.9 0.8 -0.6 20];T=[1 1 0 1 1 0 1 0 1];%在坐标图上绘出样本点plotpv(P,T);%建立一个感知器网络figure;plotpv(P,T);net=newp([-1 60;1 20],1);handle=plotpc(net.iw{1},net.b{1});%利用样本点训练网络并绘出得到的分类线E=1;while (sse(E)),[net,Y,E]=adapt(net,P,T);handle=plotpc(net.iw{1},net.b{1},handle);end;%局部放大分类线图figure;plotpv(P,T);plotpc(net.iw{1},net.b{1});axis([-2 2 -2 2]);%选择10个点来测试网络testpoints=[-0.5 0.3 -0.9 0.4 -0.1 0.2 -0.6 0.8 0.1 -0.4; -0.3 -0.8 -0.4 -0.7 0.4 -0.6 0.1 -0.5 -0.5 0.3]; a=sim(net,testpoints);%在坐标图上绘出网络的分类结果及分类线figure;plotpv(testpoints,a);plotpc(net.iw{1},net.b{1});%产生指定类别的样本点，并在图中绘出X = [0 1; 0 1]; % 限制类中心的范围clusters = 5; % 指定类别数目points = 10; % 指定每一类的点的数目std_dev = 0.05; % 每一类的标准差P = nngenc(X,clusters,points,std_dev);plot(P(1,:),P(2,:),'+r');title('输入样本向量');xlabel('p(1)');ylabel('p(2)');%建立网络net=newc([0 1;0 1],5,0.1); %设置神经元数目为5 %得到网络权值，并在图上绘出figure;plot(P(1,:),P(2,:),'+r');w=net.iw{1}hold on;plot(w(:,1),w(:,2),'ob');hold off;title('输入样本向量及初始权值');xlabel('p(1)');ylabel('p(2)');figure;plot(P(1,:),P(2,:),'+r');hold on;%训练网络net.trainParam.epochs=7;net=init(net);net=train(net,P);%得到训练后的网络权值，并在图上绘出w=net.iw{1}plot(w(:,1),w(:,2),'ob');hold off;title('输入样本向量及更新后的权值');xlabel('p(1)');ylabel('p(2)');a=0;p = [0.6 ;0.8];a=sim(net,p)%生成一个信号，作为被预测信号Time=0:0.025:5;T=sin(Time*4*pi);Q=length(T);%由信号T生成输入信号PP = zeros(5,Q);P(1,2:Q) = T(1,1:(Q-1));P(2,3:Q) = T(1,1:(Q-2));P(3,4:Q) = T(1,1:(Q-3));P(4,5:Q) = T(1,1:(Q-4));P(5,6:Q) = T(1,1:(Q-5));%绘出信号T的曲线figure;plot(Time,T);title('信号T');xlabel('时间');ylabel('目标信号');%设计网络net=newlind(P,T);%仿真网络a=sim(net,P);%绘出网络预测输出figure;plot(Time,a);title('预测结果');xlabel('时间');ylabel('预测值');%得到误差信号，并绘出其曲线e=T-a;figure;plot(Time,e);title('误差');xlabel('时间');ylabel('误差值');%分别定义两段时间Time1和Time2，对应信号的不同频率时段Time1=0:0.05:4;Time2=4.05:0.024:6;Time=[Time1 Time2];%得到待预测的目标信号T=[cos(Time1*4*pi) cos(Time2*8*pi)];T=con2seq(T);%绘出目标信号的曲线，并指定给输入figure;plot(Time,cat(2,T{:}));xlabel('时间');ylabel('目标');title('待跟踪的目标信号');P=T;%生成线性网络lr=0.1;delays = [1 2 3 4 5];net = newlin(minmax(cat(2,P{:})),1,delays,lr);%对网络进行自适应训练[net,a,e]=adapt(net,P,T);%绘出预测信号、目标信号及误差信号曲线figure;plot(Time,cat(2,a{:}),Time,cat(2,P{:}),'--');xlabel('时间');ylabel('目标、预测值');title('目标信号及预测结果');figure;plot(Time,cat(2,e{:}));xlabel('时间');ylabel('误差');title('误差信号');%定义输入信号并绘出其曲线time=0:0.025:5;X=sin(sin(time).*time*10);plot(time,X);title('输入信号T');xlabel('时间');ylabel('输入信号');figure;%定义系统线性变换函数,绘出系统输出曲线T=X*2+0.8;plot(time,T);title('系统输出T');xlabel('时间');ylabel('系统输出');%定义网络输入Q=size(X,2);P=zeros(3,Q);P(1,1:Q)=X(1,1:Q);P(2,2:Q)=X(1,1:(Q-1));P(3,3:Q)=X(1,1:(Q-2));%建立网络net=newlind(P,T);%测试网络a=sim(net,P);%绘出网络输出a与系统输出Tfigure;plot(time,a,'+',time,T,'--');title('网络输出a与系统输出T'); xlabel('时间');ylabel('系统输出-- 网络输出+');%计算误差,并绘出其曲线e=T-a;figure;plot(time,e);title('输出误差');xlabel('时间');ylabel('误差');%定义输入信号并绘出其曲线time1=0:0.005:4;time2=4.005:0.005:6;time=[time1 time2];X=sin(sin(time*4).*time*8);plot(time,X);title('输入信号X');xlabel('时间');ylabel('输入信号');%定义系统输出,绘出曲线steps1=length(time1);[T1,state]=filter([1 -0.5],1,X(1:steps1));steps2=length(time2);T2=filter([0.9 -0.6],1,X((1:steps2) + steps1),state); T=[T1 T2];figure;plot(time,T);title('系统输出T');xlabel('时间');ylabel('系统输出');%将系统输入和输出转换成序列信号T=con2seq(T);P=con2seq(X);%建立网络lr=0.5;delays=[0 1];net=newlin(minmax(cat(2,P{:})),1,delays,lr);%训练网络[net,a,e]=adapt(net,P,T);%绘出网络输出a与系统输出Tfigure;plot(time,cat(2,a{:}),'+',time,cat(2,T{:}),'--');title('网络输出a与系统输出T');xlabel('时间');ylabel('系统输出-- 网络输出+');%绘出误差曲线figure;plot(time,cat(2,e{:}));title('输出误差');xlabel('时间');ylabel('误差');。
BP神经网络在MATLAB上的实现与应用
收稿日期:2004-02-12作者简介:桂现才(1964)),海南临高人,湛江师范学院数学与计算科学学院讲师,从事数据分析与统计,数据挖掘研究.2004年6月第25卷第3期湛江师范学院学报JO URN AL OF Z HA NJI ANG NOR M AL CO LL EG E Jun 1,2004Vol 125 N o 13BP 神经网络在M ATLAB 上的实现与应用桂现才(湛江师范学院数学与计算科学学院,广东湛江524048)摘 要:BP 神经网络在非线性建模,函数逼近和模式识别中有广泛地应用,该文介绍了B P 神经网络的基本原理,利用MA TL AB 神经网络工具箱可以很方便地进行B P 神经网络的建立、训练和仿真,给出了建立BP 神经网络的注意事项和例子.关键词:人工神经网络;BP 网络;NN box MA TL AB中图分类号:TP311.52 文献标识码:A 文章编号:1006-4702(2004)03-0079-051 BP 神经网络简介人工神经网络(Artificial Neural Netw orks,简称为N N)是近年来发展起来的模拟人脑生物过程的人工智能技术.它由大量简单的神经元广泛互连形成的复杂的非线性系统,它不需要任何先验公式,就能从已有数据中自动地归纳规则,获得这些数据的内在规律,具有很强的非线性映射能力,特别适合于因果关系复杂的非确性推理、判断、识别和分类等问题.基于误差反向传播(Back propagation)算法的多层前馈网络(Multiple -layer feedf or ward net 2work,简记为BP 网络),是目前应用最多也是最成功的网络之一,构造一个BP 网络需要确定其处理单元)))神经元的特性和网络的拓扑结构.1.1神经元模型神经元是神经网络最基本的组成部分,一般地,一个有R 个输入的神经元模型如图1所示.其中P 为输入向量,w 为权向量,b 为阈值,f 为传递函数,a 为神经元输出.所有输入P 通过一个权重w 进行加权求和后加上阈值b 再经传递函数f 的作用后即为该神经元的输出a.传递函数可以是任何可微的函数,常用的有Sigmoid 型和线性型.1.2 神经网络的拓扑结构神经网络的拓扑结构是指神经元之间的互连结构.图2是一个三层的B P 网络结构.B P 网络由输入层、输出层以及一个或多个隐层节点互连而成的一种多层网,这种结构使多层前馈网络可在输入和输出间建立合适的线性或非线性关系,又不致使网络输出限制在-1和1之间.2 M A TLAB 中B P 神经网络的实现BP 网络的训练所采用的算法是反向传播法,可以以任意精度逼近任意的连续函数,近年来,为了解决BP 网络收敛速度慢,训练时间长等不足,提出了许多改进算法[1][2].在应用BP 网络解决实际问题的过程中,选择多少层网络、每层多少个神经元节点、选择何种传递函数、何种训练算法等,均无可行的理论指导,只能通过大量的实验计算获得.这无形增加了研究工作量和编程计算工作量.M AT L AB 软件提供了一个现成的神经网络工具箱(Neural Netw ork T oolbox,简称N Nbox),为解决这个矛盾提供了便利条件.下面针对BP 网络的建立、传递函数的选择、网络的训练等,在介绍NN box 相关函数的基础上,给出利用这些函数编程的方法.2.1 神经网络的建立M AT LAB 的N Nbox 提供了建立神经网络的专用函数ne wff().用ne wf f 函数来确定网络层数、每层中的神经元数和传递函数,其语法为:net =ne wf f(PR,[S1,S2,,,S N],{TF1,TF2,,,T FN},B TF,BL F,PF)其中PR 是一个由每个输入向量的最大最小值构成的Rx2矩阵.Si 是第i 层网络的神经元个数.TFi 是第i 层网络的传递函数,缺省为tansig,可选用的传递函数有tansig,logsig 或purelin.BT F )字符串变量,为网络的训练函数名,可在如下函数中选择:traingd 、traingdm 、traingdx 、trainbfg 、trainlm 等,缺省为trainlm.BL F )字符串变量,为网络的学习函数名,缺省为learngdm.BF )字符串变量,为网络的性能函数,缺省为均方差c mse cnew ff 在确定网络结构后会自动调用init 函数用缺省参数来初始化网络中各个权重和阈值,产生一个可训练的前馈网络,即该函数的返回值为net.由于非线性传递函数对输出具有压缩作用,故输出层通常采用线性传递函数,以保持输出范围.2.2 神经网络训练初始化后的网络即可用于训练,即将网络的输入和输出反复作用于网络,不断调整其权重和阈值,以使网络性能函数net.performFcn 达到最小,从而实现输入输出间的非线性映射.对于new ff 函数产生的网络,其缺省的性能函数是网络输出和实际输出间的均方差M SE.在N Nbox 中,给出了十多种网络学习、训练函数,其采用的算法可分为基本的梯度下降算法和快速算法,各种算法的推导参见文献[1][2].在M A T LAB 中训练网络有两类模式:逐变模式(incremental mode)和批变模式(batch mode).在逐变模式中,每一个输入被作用于网络后,权重和阈值被更新一次.在批变模式中,所有的输入被应用于网络后,权重和阈值才被更新一次.使用批变模式不需要为每一层的权重和阈值设定训80湛江师范学院学报(自然科学) 第25卷练函数,而只需为整个网络指定一个训练函数,使用起来相对方便,而且许多改进的快速训练算法只能采用批变模式,在这里我们只讨论批变模式,以批变模式来训练网络的函数是train ,其语法主要格式为:[net,tr]=train(N ET,p,t),其中p 和t 分别为输入输出矩阵,NET 为由ne wff 产生的要训练的网络,net 为修正后的网络,tr 为训练的记录(训练步数epoch 和性能perf).train 根据在new ff 函数中确定的训练函数来训练,不同的训练函数对应不同的训练算法.Traingd 基本梯度下降算法.收敛速度慢,可用于增量模式训练.Traingdm 带有趋势动量的梯度下降算法.收敛速度快于Traingd,可用于增量模式训练.Traingdx 自适应学习速度算法.收敛速度快于Traingd,仅用于批量模式训练.Trainnp 强适应性BP 算法.用于批量模式训练,收敛速度快,数据占用存储空间小.Traincgf Fletcher-reeves 变梯度算法.是一种数据占用存储空间最小的变梯度算法.Traincgp Polak -Ribiere 变梯度算法.存储空间略大于Traincgp,但对有些问题具有较快的收敛速度.Traincgb Powell-beale 变梯度算法.存储空间略大于Traincgp,具有较快的收敛速度.Trainsc g 固定变比的变梯度算法.是一种无需线性搜索的变梯度算法.Trainbf g BFGS 拟牛顿算法.数据存储量近似于Hessian 矩阵,每个训练周期计算虽大,但收敛速度较快.Trainoss 变梯度法与拟牛顿法的折中算法.Trainlm Levenberg -Marquardt 算法.对中度规模的网络具有较快的收敛速度.Trainbr 改进型L )M 算法.可大大降低确定优化网络结构的难度.训练时直接调用上述的函数名,调用前为下列变量赋初始值:net.trainParam.show )))每多少轮显示一次;net.trainPara m.L r )))学习速度;net.trainParam.epochs )))最大训练轮回数;net.trainPara m.goal )))目标函数误差.2.3 仿真函数及实例利用仿真函数可对训练好的网络进行求值运算及应用.函数调用形式为:a=sim(net,p);其中net 为训练好的网络对象,p 为输入向量或矩阵,a 为网络输出.如果P 为向量,则为单点仿真;P 为矩阵,则为多点仿真.作为应用示例利用上述的函数,可解决下述非线性单输入单输出系统的模型化问题.已知系统输入为:x(k)=sin(k*P /50)系统输出为:y(k)=0.7sin(P x)+0.3sin(3P x)假定采样点k I [0,50].采用含有一个隐层的三层BP 网络建模,为了便于比较建立了两个模型.模型一的神经元为{1,7,1},模型二为{3,7,1},输入层和隐层传递函数均为TA NSIG 函数,输出层为线性函数.网络训练分别采用基本梯度下降法和变学习速度的梯度下降法.可编制如下的应用程序:k=0:50;x(k)=sin(k*pi/50);y(k)=0.7*sin(pi*x)+0.3*sin(3*pi*x);net=new ff([0,1],[1,7,1],{-tansig .,.tansig .,.purelin .},.traingd .);%建立模型一,并采用基本梯度下降法训练.net.trainParam.show=100;%100轮回显示一次结果81第3期 桂现才:BP 神经网络在M A TL AB 上的实现与应用82湛江师范学院学报(自然科学)第25卷net.trainParam.L r=0.05;%学习速度为0.05net.trainParam.epochs=50000;%最大训练轮回为50000次net.trainParam.goal=1e-4;%均方误差为0.0001net=train(net,x,y);%开始训练,其中x,y分别为输入输出样本y1=sim(net,x);%用训练好的模型进行仿真plot(x,y,x,y1);%绘制结果曲线若采用模型二,仅需将程序第4句ne wf f函数中的第二个参数改为[3,7,1].若采用变学习速度算法,仅需将该函数第4个参数改为.traingda.,加入:net.trainparam.lr-inc=1.05%;训练速度增加系数.一句即可.模型一用基本梯度下降法,训练次数要5万次以上,用变学习速度的梯度下降法,训练次数为4214次.模型二用基本梯度下降法,训练次数要5万次以上,用变学习速度的梯度下降法,训练次数6511次.(M A TL AB6.0)以上结果反映出BP网络经有效训练后可很好地逼近非线性函数.但其训练次数过多,训练时间长.3建立BP神经网络的注意事项利用M A TL AB软件提供的工具箱编制采用BP网络解决非线性问题程序是一种便捷、有效、省事的途径,但在使用时要解决好以下几个关键环节.3.1神经元结点数网络的输入与输出结点数是由实际问题的本质决定的,与网络性能无关.网络训练前的一个关键步骤是确定隐层结点数L,隐层结点数的选择与其说具有科学性,不如说更具有技巧性,往往与输入数据中隐含的特征因素有关.L的选择至今仍得不到一个统一的规范.L的初始值可先由以下两个公式中的其中之一来确定[3][4].l=m+n(1)或l=0143mn+0112n2+2154m+0177n+0135+0151(2)其中m、n分别为输入结点数目与输出结点数目.隐层结点数可根据公式(1)或(2)得出一个初始值,然后利用逐步增长或逐步修剪法.所谓逐步增长是先从一个较简单的网络开始,若不符合要求则逐步增加隐层单元数到合适为止;逐步修剪则从一个较复杂的网络开始逐步删除隐层单元,具体实现已有不少文献讨论.3.2传递函数的选择工具箱提供了三种传递函数:L og-sigmoid、tan-sigmoid和线性函数.前两种为非线性函数,分别将x I(-],+])的输入压缩为y I[0,1]和y I[-1,+1]的输出.因此,对非线性问题,输入层和隐层多采用非线性传递函数,输出层采用线性函数,以保持输出的范围,就非线性传递函数而言,若样本输出均大于零时,多采用L og-sigmoid函数,否则,采用Tan-sigmoid函数.对线性系统而言,各层多采用线性函数.3.3数据预处理和后期处理如果对神经网络的输入和输出数据进行一定的预处理,可以加快网络的训练速度,M A TL AB 中提供的预处理方法有(1)归一化处理:将每组数据都变为-1至1之间数,所涉及的函数有pre mnmx、postmnmx、tramnmx;(2)标准化处理:将每组数据都化为均值为0,方差为1的一组数据,所涉及的函数有prestd、poststd、trastd;(3)主成分分析:进行正交处理,可减少输入数据的维数,所涉及的函数有prepca、trapca.(4)回归分析与相关性分析:所用函数为postrg,可得到回归系数与相关系数,也可用[5]介绍的方法进行置信区间分析.下面以归一化处理为例说明其用法,另外两种预处理方法的用法与此类似.对于输入矩阵p 和输出矩阵t 进行归一化处理的语句为:[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t);训练时应该用归一化之后的数据,即:net =train(net,pn,tn);训练结束后还应对网络的输出an =sim(net ,pn)作如下处理:a =postmnmx(an,mint,maxt);当用训练好的网络对新数据pne w 进行预测时,也应作相应的处理:pnew n =tramnmx(pne w,minp,maxp);ane wn =sim(net,pne wn);ane w =postmnmx(anew,mint,ma xt);3.4 学习速度的选定学习速度参数net.trainparam.lr 不能选择的太大,否则会出现算法不收敛.也不能太小,会使训练过程时间太长.一般选择为0.01~0.1之间的值,再根据训练过程中梯度变化和均方误差变化值来确定.3.5 对过拟合的处理网络训练有时会产生/过拟合0,所谓/过拟合0就是训练集的误差被训练的非常小,而当把训练好的网络用于新的数据时却产生很大的误差的现象,也就是说此时网络适应新情况的泛化能力很差.提高网络泛化能力的方法是选择合适大小的网络结构,选择合适的网络结构是困难的,因为对于某一问题,事先很难判断多大的网络是合适的.为了提高泛化能力,可用修改性能函数和提前结束训练两类方法来实现,详见[6].参考文献:[1] 张乃尧、阎平凡.神经网络与模糊控制[M].北京:清华大学出版社,1998.[2] 刘增良、刘有才.模糊逻辑与神经网络)))理论研究与探索[M].北京:北京航空航天大学出版社,1996.[3] 徐庐生.微机神经网络[M].北京:中国医药科技出版社,1995.[4] 高大启.有教师的线性基本函数前向三层神经网络结构研究[J].计算机学报,1998,21(1):80-85[5] 陈小前,罗世彬,王振国,等1B P 神经网络应用中的前后处理过程研究[J].系统工程理论与实践,2002,22(1):65-70.[6] 闵惜琳、刘国华.用MA TLAB 神经网络工具箱开发B P 网络应用[J].计算机应用,2001,21(8):163-164.[7] 飞思科技产品研发中心.MA TLAB 6.5辅助神经网络分析与设计[M].北京:电子工业出版社,2003.Realization of BP Networks and Their Applications on MATLABG UI Xian-cai(Mathe matics and C omputational Science School,Zhanji ang Normal C ollege,Zhanjiang,Guangdong 524048,Chi na)Abstract:B P Neural Netw orks are widely applied in nonlinear modeling,f unction approach,and pat 2tern rec ognition.This paper introduces the fundmental of BP Neural Networks.Nnbox can be easily used to create,train and simulate a netw ork,w hile some e xamples and explanations are given.Key words:Artificial Neural Netw orks;B P Networks;Nnbox;M A TL AB 83第3期 桂现才:BP 神经网络在M A TL AB 上的实现与应用。
基于MATLAB的贝叶斯网络工具箱的使用与实例
基于MATLAB的贝叶斯网络工具箱的使用与实例使用贝叶斯网络工具箱，首先需要定义变量和变量之间的关系。
变量可以是离散的或连续的，并且可以有不同的状态或值。
变量之间的关系可以用有向无环图（DAG）表示，其中节点表示变量，边表示变量之间的因果关系。
贝叶斯网络模型的结构可以手动定义或从数据中学习。
在定义变量和关系后，可以使用贝叶斯网络工具箱的函数来学习模型的参数和结构。
贝叶斯网络工具箱提供了基于最大似然估计（MLE）和贝叶斯方法的学习算法。
MLE方法通过最大化已知数据的似然函数来估计参数。
贝叶斯方法则使用贝叶斯定理和先验概率来估计参数。
下面是一个使用贝叶斯网络工具箱的实例。
假设我们有一个学生就业的数据集，包含了学生的成绩和就业情况。
我们想要构建一个贝叶斯网络模型，用于预测学生是否能够找到工作。
首先，我们定义两个变量：成绩和就业情况。
成绩可以是离散的，有高、中、低三个取值；就业情况可以是二值的，有就业和未就业两个取值。
然后，我们定义这两个变量之间的关系，假设成绩对就业情况有影响。
接下来，我们使用贝叶斯网络工具箱中的函数来学习模型的参数和结构。
我们首先使用MLE方法来估计参数，然后使用贝叶斯方法来估计结构。
贝叶斯方法会考虑到先验概率，以及数据中的不确定性和噪声。
最后，我们可以使用贝叶斯网络模型来进行预测。
给定一个学生的成绩，我们可以通过推断算法来预测该学生是否会找到工作。
贝叶斯网络工具箱提供了多种推断算法，包括变量消除、采样和近似推断算法，可以根据需要选择合适的算法。
总之，基于MATLAB的贝叶斯网络工具箱是一个功能强大的工具，可以用于构建、学习和推断贝叶斯网络模型。
通过定义变量和变量之间的关系，学习模型的参数和结构，以及使用推断算法进行预测，可以应用贝叶斯网络工具箱来解决各种实际问题。
第 4 章 神经计算基本方法(BP神经网络MATLAB仿真程序设计)例子
BP网络应用实例
x=imread(m,’bmp’); bw=im2bw(x,0.5); 为二值图像 [i,j]=find(bw==0); ）的行号和列号 imin=min(i)； ）的最小行号 imax=max(i); ）的最大行号 ％读人训练样本图像丈件 ％将读人的训练样本图像转换 ％寻找二值图像中像素值为0(黑
4
BP网络学习算法
图5．5具有多个极小点的误差曲面
5
BP网络学习算法
另外一种情况是学习过程发生振荡，如图5．6所示 。 误差曲线在m点和n点的梯度大小相同，但方向相反 ，如果第k次学习使误差落在m点，而第k十1次学习 又恰好使误差落在n点。 那么按式（5．2）进行的权值和阈值调整，将在m 点和n点重复进行，从而形成振荡。
图 5.16
待分类模式
20
BP网络应用实例
解（1）问题分析 据图5．16所示两类模式可以看出，分类为简单的非 线性分类。有1个输入向量，包含2个输入元素；两 类模式，1个输出元素即可表示；可以以图5．17所 示两层BP网络来实现分类。
图 5.17
两层BP网络
21
BP网络应用实例
（2）构造训练样本集
6
BP网络学习算法
图5．6学习过程出现振荡的情况
7
BP网络的基本设计方法
BP网络的设计主要包括输人层、隐层、输出层及各 层之间的传输函数几个方面。 1．网络层数 大多数通用的神经网络都预先确定了网络的层数，而 BP网络可以包含不同的隐层。
8
BP网络的基本设计方法
但理论上已经证明，在不限制隐层节点数的情况下 ，两层（只有一个隐层）的BP网络可以实现任意非 线性映射。 在模式样本相对较少的情况下，较少的隐层节点， 可以实现模式样本空间的超平面划分，此时，选择 两层BP网络就可以了；当模式样本数很多时，减小 网络规模，增加一个隐层是必要的，但BP网络隐层 数一般不超过两层。
人工智能实验报告-BP神经网络算法的简单实现
⼈⼯智能实验报告-BP神经⽹络算法的简单实现⼈⼯神经⽹络是⼀种模仿⼈脑结构及其功能的信息处理系统，能提⾼⼈们对信息处理的智能化⽔平。
它是⼀门新兴的边缘和交叉学科，它在理论、模型、算法等⽅⾯⽐起以前有了较⼤的发展，但⾄今⽆根本性的突破，还有很多空⽩点需要努⼒探索和研究。
1⼈⼯神经⽹络研究背景神经⽹络的研究包括神经⽹络基本理论、⽹络学习算法、⽹络模型以及⽹络应⽤等⽅⾯。
其中⽐较热门的⼀个课题就是神经⽹络学习算法的研究。
近年来⼰研究出许多与神经⽹络模型相对应的神经⽹络学习算法，这些算法⼤致可以分为三类：有监督学习、⽆监督学习和增强学习。
在理论上和实际应⽤中都⽐较成熟的算法有以下三种：(1) 误差反向传播算法(Back Propagation，简称BP 算法)；(2) 模拟退⽕算法；(3) 竞争学习算法。
⽬前为⽌，在训练多层前向神经⽹络的算法中，BP 算法是最有影响的算法之⼀。
但这种算法存在不少缺点，诸如收敛速度⽐较慢，或者只求得了局部极⼩点等等。
因此，近年来，国外许多专家对⽹络算法进⾏深⼊研究，提出了许多改进的⽅法。
主要有：(1) 增加动量法：在⽹络权值的调整公式中增加⼀动量项，该动量项对某⼀时刻的调整起阻尼作⽤。
它可以在误差曲⾯出现骤然起伏时，减⼩振荡的趋势，提⾼⽹络训练速度；(2) ⾃适应调节学习率：在训练中⾃适应地改变学习率，使其该⼤时增⼤，该⼩时减⼩。
使⽤动态学习率，从⽽加快算法的收敛速度；(3) 引⼊陡度因⼦：为了提⾼BP 算法的收敛速度，在权值调整进⼊误差曲⾯的平坦区时，引⼊陡度因⼦，设法压缩神经元的净输⼊，使权值调整脱离平坦区。
此外，很多国内的学者也做了不少有关⽹络算法改进⽅⾯的研究，并把改进的算法运⽤到实际中，取得了⼀定的成果：(1) 王晓敏等提出了⼀种基于改进的差分进化算法，利⽤差分进化算法的全局寻优能⼒，能够快速地得到BP 神经⽹络的权值，提⾼算法的速度；(2) 董国君等提出了⼀种基于随机退⽕机制的竞争层神经⽹络学习算法，该算法将竞争层神经⽹络的串⾏迭代模式改为随机优化模式，通过采⽤退⽕技术避免⽹络收敛到能量函数的局部极⼩点，从⽽得到全局最优值；(3) 赵青提出⼀种分层遗传算法与BP 算法相结合的前馈神经⽹络学习算法。
BP神经网络的仿真实验
BP神经网络的仿真实验一、实验目的学会用matlab的神经网络工具箱（Nntool）来完成神经网络可逼近函数的功能。
二、实验任务设计一个两层的BP神经网络。
输入范围为[－1 1]，样本输入x和目标输出y为：x=-1:0.01:1；y=（1－x2）1/2训练该网络使输出在区间[-1 1] 内逼近该函数。
三、实验要求：通过仿真画出y=（1－x2）1/2 和在样本输入x的情况下神经网络输出的图形，分析你所设计的神经网络的逼近性能如何？四、实验步骤及结果1实验步骤1) 在Matlab的命令窗口下键入Nntool，2) 我们就进入了神经网络工具箱的Network/Data Manager窗口：2）点击Network/Data Manager窗口下部的New Network，3）进入Create New Network窗口，4）该窗口的每一个设置参数如图所示：3）输入神经网络的输入向量和目标向量：在Matlab命令窗口中定义好所需要的输入向量和目标向量，再传送到工具箱中，具体操作为在命令窗口键入以下命令行：>> x=-1:0.01:1;>> y=sqrt(1-x.^2);这样就定义好了输入向量和目标向量。
点击Network/Data Manager窗口下的Import 按钮，进入Import or Load to Network/Data Manager窗口：由于数据来自于工作空间，所以Source项取默认值；如果数据来自于disk，则选择Load from disk file。
在Select a variable中选择想要传送的数据x，再在destination项中键入名字x，同时import as中的选项被激活了，选择其中的Inputs，最后点击Import，这样就完成了输入向量从工作空间向工具箱的传送，在Network/Data Manager窗口下的Inputs列表中出现了新输入的输入向量的名字x；同理可以输入目标向量y。
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BP神经网络matlab工具箱和matlab实现使用实例经过最近一段时间的神经网络学习，终于能初步使用matlab实现BP网络仿真试验。
这里特别感谢研友sistor2004的帖子《自己编的BP算法（工具：matlab）》和研友wangleisxcc的帖子《用C++，Matlab，Fortran实现的BP算法》前者帮助我对BP算法有了更明确的认识，后者让我对matlab 下BP函数的使用有了初步了解。
因为他们发的帖子都没有加注释，对我等新手阅读时有一定困难，所以我把sistor2004发的程序稍加修改后加注了详细解释，方便新手阅读。
%严格按照BP网络计算公式来设计的一个matlab程序,对BP网络进行了优化设计%yyy，即在o(k)计算公式时，当网络进入平坦区时(<0.0001)学习率加大，出来后学习率又还原%v(i,j)=v(i,j)+deltv(i,j)+a*dv(i,j);动量项clear allclcinputNums=3;%输入层节点outputNums=3;%输出层节点hideNums=10;%隐层节点数maxcount=20000;%最大迭代次数samplenum=3;%一个计数器，无意义precision=0.001;%预设精度yyy=1.3;%yyy是帮助网络加速走出平坦区alpha=0.01;%学习率设定值a=0.5;%BP优化算法的一个设定值，对上组训练的调整值按比例修改9error=zeros(1,maxcount+1);%error数组初始化；目的是预分配内存空间errorp=zeros(1,samplenum);%同上v=rand(inputNums,hideNums);%3*10;v初始化为一个3*10的随机归一矩阵;v表输入层到隐层的值deltv=zeros(inputNums,hideNums);%3*10;内存空间预分配dv=zeros(inputNums,hideNums);%3*10;w=rand(hideNums,outputNums);%10*3;同Vdeltw=zeros(hideNums,outputNums);%10*3dw=zeros(hideNums,outputNums);%10*3samplelist=[0.1323,0.323,-0.132;0.321,0.2434,0.456;-0.6546,-0.3242,0.3255];%3*3;指定输入值3*3(实为3个向量)expectlist=[0.5435,0.422,-0.642;0.1,0.562,0.5675;-0.6464,-0.756,0.11];%3*3;期望输出值3*3(实为3个向量)，有导师的监督学习count=1;while(count<=maxcount)%结束条件1迭代20000次c=1;while(c<=samplenum)for k=1:outputNumsd(k)=expectlist(c,k);%获得期望输出的向量,d(1:3)表示一个期望向量内的值endfor i=1:inputNumsx(i)=samplelist(c,i);%获得输入的向量（数据）,x(1:3)表一个训练向量字串4 end%Forward();for j=1:hideNumsnet=0.0;for i=1:inputNumsnet=net+x(i)*v(i,j);%输入层到隐层的加权和∑X(i)V(i)endy(j)=1/(1+exp(-net));%输出层处理f(x)=1/(1+exp(-x))单极性sigmiod函数endfor k=1:outputNumsnet=0.0;for j=1:hideNumsnet=net+y(j)*w(j,k);endif count>=2&&error(count)-error(count+1)<=0.0001o(k)=1/(1+exp(-net)/yyy);%平坦区加大学习率else o(k)=1/(1+exp(-net));%同上endend%BpError(c)反馈/修改;errortmp=0.0;for k=1:outputNumserrortmp=errortmp+(d(k)-o(k))^2;%第一组训练后的误差计算enderrorp(c)=0.5*errortmp;%误差E=∑(d(k)-o(k))^2*1/2%end%Backward();for k=1:outputNumsyitao(k)=(d(k)-o(k))*o(k)*(1-o(k));%输入层误差偏导字串5endfor j=1:hideNumstem=0.0;for k=1:outputNumstem=tem+yitao(k)*w(j,k);%为了求隐层偏导，而计算的∑endyitay(j)=tem*y(j)*(1-y(j));%隐层偏导end%调整各层权值for j=1:hideNumsfor k=1:outputNumsdeltw(j,k)=alpha*yitao(k)*y(j);%权值w的调整量deltw(已乘学习率)w(j,k)=w(j,k)+deltw(j,k)+a*dw(j,k);%权值调整，这里的dw=dletw(t-1)，实际是对BP算法的一个dw(j,k)=deltw(j,k);%改进措施--增加动量项目的是提高训练速度endendfor i=1:inputNumsfor j=1:hideNumsdeltv(i,j)=alpha*yitay(j)*x(i);%同上deltwv(i,j)=v(i,j)+deltv(i,j)+a*dv(i,j);dv(i,j)=deltv(i,j);endendc=c+1;end%第二个while结束；表示一次BP训练结束double tmp;tmp=0.0;字串8for i=1:samplenumtmp=tmp+errorp(i)*errorp(i);%误差求和endtmp=tmp/c;error(count)=sqrt(tmp);%误差求均方根,即精度if(error(count)<precision)%另一个结束条件break;endcount=count+1;%训练次数加1end%第一个while结束error(maxcount+1)=error(maxcount);p=1:count;pp=p/50;plot(pp,error(p),"-");%显示误差然后下面是研友wangleisxcc的程序基础上，我把初始化网络，训练网络，和网络使用三个稍微集成后的一个新函数bpnet%简单的BP神经网络集成，使用时直接调用bpnet就行%输入的是p-作为训练值的输入%t-也是网络的期望输出结果%ynum-设定隐层点数一般取3~20;%maxnum-如果训练一直达不到期望误差之内，那么BP迭代的次数一般设为5000%ex-期望误差，也就是训练一小于这个误差后结束迭代一般设为0.01%lr-学习率一般设为0.01%pp-使用p-t虚拟蓝好的BP网络来分类计算的向量，也就是嵌入二值水印的大组系数进行训练然后得到二值序列%ww-输出结果%注明：ynum,maxnum,ex,lr均是一个值；而p,t,pp,ww均可以为向量字串1%比如p是m*n的n维行向量，t那么为m*k的k维行向量，pp为o*i的i维行向量,ww为o*k的k维行向量%p,t作为网络训练输入，pp作为训练好的网络输入计算,最后的ww作为pp经过训练好的BP训练后的输出function ww=bpnet(p,t,ynum,maxnum,ex,lr,pp)plot(p,t,"+");title("训练向量");xlabel("P");ylabel("t");[w1,b1,w2,b2]=initff(p,ynum,"tansig",t,"purelin");%初始化含一个隐层的BP网络zhen=25;%每迭代多少次更新显示biglr=1.1;%学习慢时学习率(用于跳出平坦区)litlr=0.7;%学习快时学习率(梯度下降过快时)a=0.7%动量项a大小(△W(t)=lr*X*ん+a*△W(t-1))tp=[zhen maxnum ex lr biglr litlr a1.04];%trainbpx[w1,b1,w2,b2,ep,tr]=trainbpx(w1,b1,"tansig",w2,b2,"purelin",p,t,tp);ww=simuff(pp,w1,b1,"tansig",w2,b2,"purelin");%ww就是调用结果下面是bpnet使用简例:%bpnet举例，因为BP网络的权值初始化都是随即生成，所以每次运行的状态可能不一样。
%如果初始化的权值有利于训练，那么可能很快能结束训练，反之则反之字串6clear allclcfigurerandn("state",sum(100*clock))num1=5;%隐节点数num2=10000;%最大迭代次数a1=0.02;%期望误差a2=0.05;%学习率test=randn(1,5)*0.5;%随即生成5个测试值in=-1:.1:1;%训练值expout=[-.9602-.5770-.0729.3771.6405.6600.4609.1336-.2013-.4344-.5000-.3930 -.1647.0988.3072.3960.3449.1816-.0312-.2189-.3201];%上面是指定期望输出%expout=0.3*randn(1,21);%随机产生一组期望输出值，不过效果不好plot(in,expout,"+");title("训练向量");xlabel("in");ylabel("expout");output=bpnet(in,expout,num1,num2,a1,a2,test)test。