2017年上海黄浦区中考数学二模

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2017年上海中考二模24题专练(学生版)

1、（宝山）如图，已知直线221-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2212-+=bx x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）连接AC ，求顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上的矩形DEFG 面积最大时，写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标．2、（崇明）如图，已知抛物线c x ax y +-=22经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （9，10），AC ∥x 轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan ∠ABC 的值；（3）若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，当△CDE 与△ABC 相似时，求点E 的坐标．3、（奉贤）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++-=2经过点A （3，0）和点B （2，3），过点A 的直线与y 轴的负半轴相交于点C ，且31tan =∠CAO ．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB 、BC ，求∠ABC 的正切值；（3）若点D 在x 轴下方的对称轴上，当S △DBC=S △ADC 时，求点D 的坐标．4、（虹口）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=241经过点A （－2，0）和原点，点B 在抛物线上且21tan =∠BAO ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点P . （1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）点C 为抛物线上一点，若四边形AOBC 为等腰梯形且AO ∥BC ，求点C 的坐标；（3）点D 在AB 上，若△ADP 相似于△ABP ，求点D 的坐标．5、（黄浦）如图，点A 在函数)0(4>=x xy 图像上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函数xy 1=图像于点B 、C ，直线BC 与坐标轴的交点为D 、E. （1）当点C 的横坐标为1时，求点B 的坐标；（2）试问：当点A 在函数)0(4>=x xy 图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点A 在函数)0(4>=x xy 图像上运动时，线段BD 与CE 的长始终相等.EBC A DxyO6、（嘉定）在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知点A 的坐标为)1,3(，点B 的坐标为），（56，点C 的坐标为)5,0(；某二次函数的图像经过点A 、点B 与点C . （1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点Q 在该函数图像的对称轴上，且△ACQ 是等腰三角形，直接写出点Q 的坐标；（3）如果第一象限内的点P 在（1）中求出的二次函数的图像上，且21tan =∠PCA ，求PCB ∠的正弦值.图77、（静安）已知二次函数c bx x y ++-=221的图像与x 轴的正半轴相交于点A （2，0）和点B 、与y 轴相交于点C ，它的顶点为M 、对称轴与x 轴相交于点N ．（1）用b 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）当tan ∠MAN=2时，求此二次函数的解析式及∠ACB 的正切值．8、（闵行）如图，在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线m x m x y 3)1(2+--=经过点)0,1(-A ，且与y 轴相交于点B .（1）求这条抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）设点C 是所求抛物线上一点，线段BC 与x 轴正半轴相交于点D ，如果53=CD BD ，求点C 的坐标；（3）在（2）条件下，联结AC ，求ABC ∠的度数.9、（浦东）已知：抛物线32-+=bx ax y 经过点A （7，﹣3），与x 轴正半轴交于点B （m ，0）、C （6m 、0）两点，与y 轴交于点D ．（1）求m 的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ 时，求点P 、Q 的坐标．10、（普陀）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数)0(22>+-=m m x x y 的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线的图象与y 轴交于点C ，且OB OC 3=．（1）求点A 的坐标；（2）求直线AC 的表达式；（3）点E 是直线AC 上一动点，点F 在x 轴上方的平面内，且使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，直接写出点F 的坐标．11、（青浦）已知OAB ∆在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，6OA OB ==，30AOB ∠=︒.（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当OBE ∆为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的EP 与直线OA 交于M N 、两点，已知MN ()2P m ，（0m >），求m 的值.12、（松江）已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A 和点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3），P 是线段BC 上一点，过点P 作PN ∥y 轴交x 轴于点N ，交抛物线于点M ．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P 的横坐标为2，点Q 是第一象限抛物线上的一点，且△QMC 和△PMC 的面积相等，求点Q 的坐标；（3）如果PN PM 23=，求tan ∠CMN 的值．13、（徐汇）如图，已知抛物线)0(42≠+=a ax y 与x 轴交于点A 和点B （2，0），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD 的面积为4时，①求点D 的坐标；②联结OD ，点M 是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD ，求点M 的坐标；（2）直线BD 、AD 分别与y 轴交于点E 、F ，那么OE+OF 的值是否变化，请说明理由．14、（杨浦）如图，已知抛物线c x ax y +-=2的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点为A （﹣1，0），顶点为B ．点C （5，m ）在抛物线上，直线BC 交x 轴于点E ．（1）求抛物线的表达式及点E 的坐标；（2）联结AB ，求∠B 的正切值；（3）点G 为线段AC 上一点，过点G 作CB 的垂线交x 轴于点M （位于点E 右侧），当△CGM 与△ABE 相似时，求点M 的坐标．15、（长宁金山）已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；2，P（m，2）（m＞0），（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=3求m的值．。

2017年上海市各区数学二模压轴题图文解析

本解析由华东师范大学出版社《挑战压轴题》作者马学斌老师独家提供。

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轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）联结AC，求顶点D、E、F、G 在△ABC 各边上的矩形DEFG 面积最大时，写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 宝山 24”，拖动点D 在BC 上运动，可以体验到，当点D是BC 的中点时，矩形DEFG 的面积最大，最大值是△ABC 面积的一半．思路点拨1．第（2）题△ABM 和△ABC 相似，只存在这两个三角形全等的情形，此时M、C 关于抛物线的对称轴对称．2．第（3）题的矩形DEFG 存在两种情况．用二次函数表示矩形的面积，求二次函数的最大值，然后看看最大值时矩形顶点的位置具有什么特殊性．图文解析（1）由1y x 2 ，得B(4, 0)，C(0,－2)．2将点B(4, 0)代入y 1 x2 bx 2 ，得 8＋4b－2＝0．解得 3b ．2 2所以抛物线的解析式为 1 2 3 2 1 ( 1)( 4)y x x x x ．所以A(－1, 0)．2 2 2（2）如图 2，由A(－1, 0)、B(4, 0)、C(0,－2)，可得 tan∠CAO＝tan∠BCO＝2．又因为∠CAO 与∠ACO 互余，所以∠BCO 与∠ACO 互余．所以△ABC 是直角三角形．过点A、B 分别作x 轴的垂线，不可能存在点M．所以只存在∠AMB＝90°的情况，此时点M 在x 轴的下方（如图 3 所示）．图 2 图 32如图 3，如果△ABM 和△ABC 相似，那么△ABM ≌△BAC ．所以点 M 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，点 M 的坐标为(3,－2)．（3）矩形 DEFG 有两种情况：1①如图 4，在 AB 边上的顶点有两个，坐标分别为(2, 0)和( ,0) ．23②如图 5，在 AB 边上的顶点有一个，坐标为( ,0)．2考点伸展第（3）题的解题思路是这样的：在 Rt △ABC 中，AB ＝5，高 CO ＝2．情形一，如图 4，F 、G 两点在 AB 上．设 DE ＝m ，DG ＝n ．根据相似三角形对应高的比等于对应边的比，得 2 ．所以 5(2 )n m nm ． 2 52 所以 S ＝mn ＝ 5 2 n n ＝ 5 ( 1)2 5 (2 )n ． 2 2所以当 n ＝1 时，矩形 DEFG 的面积最大．几何意义是 D 为 BC 的中点时，矩形的面积最大，最大值是△ABC 面积的一半．情形二，如图 5，点 G 在 AB 上．同样的，设 DE ＝m ，DG ＝n ．由 BD DG ，得 2 5．所以 2 5 n ． m n m BE EA 22 55 所以 S ＝m n ＝ (2 5 ) m m 2 ＝ 1 ( 5)2 5 m ．2 2所以当 m 5 时，矩形 DEFG 的面积最大．几何意义是 D 为 BC 的中点时，矩形的面积最大，最大值也是△ABC 面积的一半．此时点 G 为 AB 的中点．图 4 图 53例2017年上海市宝山区中考模拟第25题如图 1，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB＝10，∠A＝30°，半径为 1 的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t≤5），以P 为圆心、PB 为半径的⊙P 与AB、BC 的另一个交点分别为E、D，联结ED、EQ．（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点Q 与点D 重合时t 的值；（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ 为x，⊙P 被AC 解得的弦长为y，求y 关于x 的函数解析式，并求当⊙Q 过点B 时⊙P 被AC 截得的弦长；（3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 宝山 25”，拖动Q 由C 向B 运动，可以体验到，⊙P 与⊙Q 的位置关系依次为外离、外切和相交．思路点拨1．第（1）题Q、D 重合时，根据CQ＋BD＝BC 列关于t 的方程．2．第（2）题⊙Q 过点B 时，CQ＝5－1＝4．3．第（3）题求⊙P 与⊙Q 相交，先求临界位置外切时t 的值．图文解析（1）如图 2，根据直径所对的圆周角是直角，可以知道ED⊥BC．在 Rt△ABC 中，AB＝10，∠A＝30°，所以BC＝5．在 Rt△BDE 中，BE＝2BP＝2t，∠BED＝30°，所以BD＝t，DE＝ 3 t．如图 3，当点Q 与点D 重合时，BD＋CQ＝BC＝5．所以 2t＝5．解得t＝2.5．图 2 图 3（2）如图 4，设⊙P 和AC 相交于M、N 两点．作PH⊥MN 于H，那么MH＝NH．在 Rt△PAH 中，PA＝10－t，∠A＝30°，所以PH＝12(10t)t．＝5 12在 Rt△PMH 中，PM＝PB＝t，由勾股定理，得MH2＝PM2－PH2＝ 2 (5 1 )2t t ．2 于是得到y＝MN＝2MH＝3t2 20t 100 ．4如图 5，当⊙Q 过点B 时，CQ＝x＝4，此时MN＝y＝316 20 4 100 ＝2 7 ．图 4 图 5＜t≤5．（3）当⊙P与⊙Q相交时，t的取值范围是17974考点伸展第（3）题的解题过程分三步：第一步，罗列三要素．对于圆P，r P＝t；对于圆Q，r Q＝1；圆心距PQ 需要求一下．如图 6，作PF⊥BC 于F．在Rt△PFQ 中，由勾股定理，得PQ＝( 3 )2 (5 3 )2t t ．2 2第二步，列方程．如图 7，当⊙P 与⊙Q 外切时，r P＋r Q＝PQ．所以t 1( 3 t)2 (5 3t)2 ．整理，得 2t2－17t＋24＝0．解得17 97t ．2 2 4第三步，写结论．图 6 图 75例2017年上海市崇明区中考模拟第 24题如图 1，已知抛物线 y ＝ax 2－2x ＋c 经过△ABC 的三个顶点，其中点 A (0, 1)，点 B (9, 10)，AC //x 轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求 tan ∠ABC 的值；（3）若点 D 为抛物线的顶点，点 E 是直线 AC 上一点，当△CDE 与△ABC 相似时，求点 E 的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 崇明 24”，拖动点 E 在点 C 左侧运动，可以体验到，△CDE 与△ABC 相似存在两种情况．思路点拨1．求 tan ∠ABC 的值，首先要将∠ABC 放在某个直角三角形中．作 AB 边上的高 CH 以后，有两种解法：一种解法是∠BAC ＝45°为特殊值；另一种解法是一般性的，已知三角形的三边，作高不设高，设 AH ＝m ．2．探究△CDE 与△ABC 相似，首选的方法是寻找一组等角，然后按照对应边成比例分两种情况列方程．图文解析 c1,（1）将 A (0, 1)、B (9, 10)两点分别代入 y ＝ax 2－2x ＋c ，得81a 18 c 10.1 3 解得 a ＝，c ＝1．所以这条抛物线的解析式为 12 2 1y x x ． 3（2）由于 AC //x 轴，抛物线的对称轴为 x ＝3，所以 C (6, 1)．如图 2，作 BM ⊥AC ，垂足为 M ．作 CH ⊥AB 于 H ．由 A (0, 1)、B (9, 10)，可知 AM ＝BM ＝9，所以∠BAC ＝45°，AB ＝9 2 ．在 Rt △ACH 中，AC ＝6，所以 AH ＝CH ＝3 2 ．在 Rt △BCH 中，BH ＝AB －AH ＝6 2 ，所以 tan ∠ABC ＝ C H B H＝ 3 2 6 2 ＝ 1 2 ． 6（3）由 1 2 2 1 1 ( 3)2 2y x x x ，得顶点D 的坐标为(3,－2)．3 3由C(6, 1)、D(3,－2)，可知∠ACD＝45°，CD＝3 2 ．当点E 在点C 左侧时，∠DCE＝∠BAC．分两种情况讨论△CDE 与△ABC 相似：①当C E A B时，CE 9 2 ．解得CE＝9．此时E(－3, 1)（如图 3 所示）．C D A C32 6②CE AC 时，CE 6 ．解得CE＝2．此时E(4, 1)（如图 4 所示）．C D A B329 2图 2 图 3 图 4考点伸展第（2）题还有一般的解法：如图 2，△ABC 的三边长是确定的，那么作AB 边上的高CH，设AH＝m，就可以求得AH，进而求得CH、BH 的长．由A(0, 1)、B(9, 10)、C(6, 1)，可得AB＝9 2 ，BC＝3 10 ，AC＝6．由CH2＝CA2－AH2，CH2＝CB2－BH2，得CA2－AH2＝CB2－BH2．解方程62 m2 (3 10)2 (9 2 m)2 ，得m 3 2 ．于是得到BH＝6 2 ，CH＝3 2 ．7例 2017年上海市崇明区中考模拟第 25题如图，梯形 ABCD 中，AB //CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，tan D ＝2，点 E 是射线 CD 上一动点（不与点 C 重合），将△BCE 沿着 BE 进行翻折，点 C 的对应点记为点 F ．（1）如图 1，当点 F 落在梯形 ABCD 的中位线 MN 上时，求 CE 的长；S （2）如图 2，当点 E 在线段 CD 上时，设 CE ＝x ， △BFCS△E F C＝y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图 3，联结 AC ，线段 BF 与射线 CA 交于点 G ，当△CBG 是等腰三角形时，求 CE 的长．图 1 图 2 图 3动感体验请打开几何画板文件名“17 崇明 25”，拖动点 E 运动，可以体验到，等腰三角形 BCG 存在三种情况，每种情况的点 G 的位置都具有特殊性．思路点拨1．第（1）题点 F 到 AB 的距离等于 BF 的一半，得到∠FBA ＝30°．2．第（2）题△BFC 与△EFC 的面积比等于 BH 与 EH 的比，通过 Rt △BCH ∽Rt △CEH 得到 BH 与 EH 的比．3．第（3）题先求 CG 的长，再求 CE 的长．延长 BF 交 CD 的延长线于 K ，得到△KEF ∽△KBC ．图文解析（1）如图 4，在 Rt △FNB 中，BN ＝所以∠B F N ＝30°． 1 2 B C ＝ 1 2B F ，所以∠FBA ＝30°．所以∠FBC ＝60°．所以∠FBE ＝∠CBE ＝30°．＝ 8 3 3所以 C E ＝B C t a n 30°＝83 3．图 4（2）如图 5，设 BE 垂直平分 FC 于点 H ，那么∠CBH ＝∠ECH ．所以△CBH ∽△ECH ．S 所以CBH△S△ECHBH ＝ ( )2EH＝ 64 x 2 S ．所以 y ＝ BFC △S△EFC＝ 2S △CBHC2S △ECH ＝ 64 x2．定义域是 0＜x ≤10．8图 5图 6（3）①如图 6，当 CG ＝CB ＝8 时，AG ＝2．CK CG 延长 BF 交 CD 的延长线于 K ．由 4 ，得 CK ＝4AB ＝24．AB AG1 3在 Rt △KBC 中，BC ＝8，CK ＝24，所以 tan ∠K ＝．所以 sin ∠K ＝ 10 10．在 Rt △KEF 中，FE ＝CE ＝x ，EK ＝CK －CE ＝24－x ．由 sin ∠K ＝F E E K ＝ 10 10，得10 x 24 x 10．解得 x ＝CE ＝ 8 10 83．②如图 7，当 GC ＝GB 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，此时四边形 ABCK 为矩形．在 Rt △EKF 中，sin ∠EKF ＝B C B K ＝ 8 10 ＝ 4 5，FE ＝CE ＝x ，KE ＝CK －CE ＝6－x ．所以 4 x6 x 5．解得 x ＝CE ＝ 8 3．③如图 8，当 BG ＝BC ＝8 时，由于 BC ＝BF ，所以 F 、G 重合．此时 BE ⊥AC ．由 tan ∠CEB ＝tan ∠ACB ＝ 3 4 ，得B C C E 3 ．所以 CE ＝ 432 3．图 7 图 8考点伸展第（3）题的①、②两种情况，解 Rt △KEF ，可以用勾股定理列方程．9例 2017年上海市奉贤区中考模拟第 24题如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点 A (3, 0)和点 B (2, 3)，过点1 3A 的直线与 y 轴的负半轴相交于点 C ，且 tan ∠CAO ＝（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；．（2）联结 AB 、BC ，求∠ABC 的正切值；（3）若点 D 在 x 轴下方的对称轴上，当 S △ABC ＝S △ADC 时，求点 D 的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 奉贤 24”，可以体验到，△ABC 是等腰直角三角形，B 、D 两点到直线 AC 的距离相等．思路点拨1．直觉告诉我们，△ABC 是直角三角形．2．第（3）题的意思可以表达为：B 、D 在直线 AC 的两侧，到直线 AC 的距离相等．于是我们容易想到，平行线间的距离处处相等．图文解析（1）将 A (3, 0)、B (2, 3)两点分别代入 y ＝－x 2＋bx ＋c ，得93b c 0,4 2b c 3.解得 b ＝2，c ＝3．所以 y ＝－x 2＋2x ＋3．对称轴是直线 x ＝1．O C OA （2）由 t a n ∠C A O ＝＝ 1 3，OA ＝3，得 OC ＝1．所以 C (0,－1)．由两点间的距离公式，得 AB 2＝12＋32＝10，AC 2＝32＋12＝10，BC 2＝22＋42＝20．所以∠BAC ＝90°，且 AB ＝AC ．所以△ABC 是等腰直角三角形，tan ∠ABC ＝1．（3）因为△ABC 与△ADC 有公共底边 AC ，当 S △ABC ＝S △ADC 时，B 、D 到直线 AC 的距离相等．如图 2，因为点 B (2, 3)关于点 A (3, 0)的对称点为 E (4,－3)，那么过点 E 作 AC 的平行线与抛物线的对称轴的交点即为所求的点 D ．由 A (3, 0)、C (0,－1)可得直线 AC 的解析式为1y x 1．3设直线 DE 的解析式为y x b ，代入点 E (4,－3)，得 13 1b ．3 3 10所以直线DE 的解析式为11 3 y x ．当x＝1 时，y＝－4．3 3所以点D 的坐标为(1,－4)．考点伸展第（2）题也可以构造 Rt△ABM 和 Rt△CAN（如图 3），用“边角边”证明△ABM≌△CAN，从而得到等腰直角三角形ABC．图 2 图 3第（3）题也可以这样思考：如图 4，过点B 与直线AC 平行的直线为y 1 x 7 ，与y 轴交于点F(0, 7)33 3．F、C 两点间的距离为710(1) ．3 3把直线AC：y 1 x 向下平移1013 3个单位，得到直线113y x ．3 3感谢网友上海交大昂立教育张春莹老师第（3）题的解法：如图 5，如果把BL、KD 分别看作△ABC 和△ADC 的底边，那么它们的高都是A、C 两点间的水平距离，当△ABC 与△ADC 的面积相等时，BL＝KD．1 )，K(1,2 )．所以3 ( 1) ( 2) 由直线AC 的解析式可以求得L (y ．2,D3 3 3 3解得y D＝－4．所以D(1,－4)．图 4 图 511例2017年上海市奉贤区中考模拟第25题如图 1，线段AB＝4，以AB 为直径作半圆O，点C 为弧AB 的中点，点P 为直径AB 上一点，联结PC，过点C 作CD//AB，且CD＝PC，过点D 作DE//PC，交射线PB 于点E，PD 与CE 相交于点Q．（1）若点P 与点A 重合，求BE 的长；PD＝y，当点P 在线段AO 上时，求y 关于x 的函数关系式及定义域；C E（2）设P C＝x，（3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长．图 1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“17 奉贤 25”，拖动点P 在AO 上运动，可以体验到，PD 与CE的比就是菱形的对角线的比，可以转化为PQ 与EQ 的比，进而转化为∠PEQ 的正切值．拖动点P 在OB 上运动，可以体验到，当点Q 落在圆上时，点Q 到AB 的距离等于圆的半径的一半．思路点拨1．四边形PCDE 是菱形，对角线互相垂直平分．2．第（2）题根据∠PEQ 和∠CEO 是同一个角，用正切值得到关系式．3．第（3）题画图的步骤是：点Q 在OC 的中垂线与圆的交点处，延长CQ 交AB 的延长线于点E，过点Q 作CE 的垂线得到点P、D．图文解析（1）如图 2，由CD//AB，DE//PC，得四边形PCDE 是平行四边形．又因为CD＝PC，所以四边形PCDE 是菱形．在等腰直角三角形AOC 中，AC＝ 2 OA＝2 2 ．当点P 与点A 重合，PE＝AC＝2 2 ．所以BE＝AB－PE＝4－2 2 ．图 2 图 3（2）如图 3，在 Rt△CPO 中，PC＝x，CO＝2，所以PO＝x 2 4 ．所以EO＝PE－PO＝PC－PO＝x x 2 4 ．12因为PD 与CE 互相垂直平分于Q，所以y＝P DC E＝PQE Q ＝tan∠PEQ＝tan∠CEO＝C OE O．所以y2x x 42x x2 442．定义域是2≤x≤22 ．（3）如图 4，作QH⊥AB 于H．因为菱形PCDE 的对边CD 与PE 间的距离保持不变，等于圆的半径CO＝2，当点Q在半圆O 上时，QH＝12OQ＝1．所以∠QOH＝30°．此时∠COQ＝60°，△COQ 是等边三角形．所以∠DCE＝30°．所以∠PCE＝30°．在 Rt△COP 中，∠OCP＝30°，CO＝2，所以PC＝C O＝ 2c o s3032＝4 33．图 4 图 5考点伸展在本题情境下，当点P 从A 运动到B 的过程中，求点Q 运动过的路径长．因为点Q 是CE 的中点，所以点Q 的运动轨迹与点E 的运动轨迹平行，点Q 的路径长等于点E 路径长的一半．如图 2，当点P 与点A 重合时，AE＝AC＝2 2 ．如图 5，当点P 与点B 重合时，BE＝BC＝2 2 ．所以点E 运动的路径长为 4，点Q 运动的路径长为 2．13例2017年上海市虹口区中考模拟第24题如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线1y x bx c 经过点A(－2, 0)和原点，点B 在4抛物线上且 tan∠BAO＝12，抛物线的对称轴与x 轴相交于点P．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）点C 为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO//BC，求点C 的坐标；（3）点D 在AB 上，若△ADP 与△ABO 相似，求点D 的坐标．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 虹口 24”，拖动点D 在AB 上运动，可以体验到，△ADP与△ABO 相似存在两种情况．点击屏幕左下角的按钮“第（2）题”，可以体验到，以A、O、B、C 为顶点的等腰梯形存在三种情况，其中AO//BC 时，点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称．思路点拨1．已知二次函数的二次项系数和抛物线与x 轴的两个交点，可以直接写出交点式．2．等腰梯形AOBC 当AO//BC 时，C、B 两点关于抛物线的对称轴对称．3．分两种情况讨论△ADP 与△ABO 相似．由于∠A 是公共角，根据夹∠A 的两边对应成比例，分两种情况列方程，先求AD 的长，再求点D 的坐标．图文解析（1）因为抛物线1y x bx c 与x 轴交于点A(－2, 0)和原点，所以411 1y x(x2)x x．244 2抛物线的对称轴是直线x＝－1，点P 的坐标为(－1, 0)．1（2）作BH⊥x 轴于H．设点B 的坐标为(x, x(x 2)) ．4由 tan∠BAO＝B HA H＝121，得AH＝2BH．所以(x 2) 2x(x 2) ．4解得x＝2，或x＝－2（B、A 重合，舍去）．所以B(2, 2)．若四边形AOBC 为等腰梯形且AO//BC，那么B、C 关于抛物线的对称轴x＝－1 对称．所以点C 的坐标为(－4, 2)．图 2 图 314（3）作DE⊥x 轴于E．在 Rt△ADE 中，已知 tan∠A＝12，所以DE＝55A D，AE＝2 55 A D．由于△ADP 与△ABO 有公共角∠A，分两种情况讨论相似：①当AD AB 时，AD 2 5 ．所以AD＝5 ．A P A O1 2此时DE＝1，AE＝2．所以点D 的坐标为(0, 1)．②当A D A O时，A D 2．所以A D＝ 5 A P A B125 5．此时DE＝15，AE＝25．所以OE＝OA－AE＝858 1(,)．5 5．所以点D的坐标为图 4 图 5考点伸展如果第（2）题改为以A、O、B、C 为顶点的四边形是等腰梯形，那么就要分三种情况：△AOB 的三边的垂直平分线都可以是等腰梯形的对称轴．第二种情况：如果OC//AB，那么点C 与点O 关于直线AB 的垂直平分线对称．点C 在直线1y x 上，设C(2m, m)．2由CB＝OA＝2，得CB2＝4．所以(2m－2)2＋(m－2)2＝4．解得m＝254 2 ，或m＝2（此时四边形AOCB 是平行四边形）．所以C( , )．5 5第三种情况：如果AC//OB，那么点C 与点A 关于直线OB 的垂直平分线对称．点C 在直线y＝x＋2 上，设C(n, n＋2)．由CB＝AO＝2，得CB2＝4．所以(n－2)2＋n2＝4．解得n＝2，或n＝0（舍去）．所以C(2, 4)．图 6 图 715例2017年上海市虹口区中考模拟第25题如图 1，在△ABC 中，AB＝AC＝5，cos B＝45，点P 为边BC 上一动点，过点P 作射线PE 交射线BA 于点D，∠BPD＝∠BAC．以点P 为圆心，PC 长为半径作⊙P 交射线PD 于点E，联结CE，设BD＝x，CE＝y．（1）当⊙P 与AB 相切时，求⊙P 的半径；（2）当点D 在BA 的延长线上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果⊙O 与⊙P 相交于点C、E，且⊙O 经过点B，当O P＝54时，求AD 的长．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 虹口 25”，拖动点P 运动，可以体验到，△BPD 与△BAC 保持相似，PN 与BD 保持平行．观察度量值，可以体验到，OP＝1.25 存在两种情况．思路点拨1．作圆P 的弦CE 对应的弦心距PN，把图形中与∠B 相等的角都标记出来．2．第（3）题的圆O 经过B、C、E 三点，事实上OP 与BD 是平行的．图文解析（1）如图 2，作AM⊥BC 于M，那么BM＝CM．在 Rt△ABM 中，AB＝5，cos B＝B MA B＝45，所以BM＝4，sin B＝35．如图 3，设⊙P 与AB 切于点H，那么 sin B＝PHBP＝35．所以r8 r 35＝．解得r＝3．图 2 图 3 图 4 （2）如图 4，由于∠B＝∠B，∠BPD＝∠BAC，所以△BPD∽△BAC．因为AB＝AC，所以PB＝PD．如图 5，设圆P 与BC 的另一个交点为F，因此所以F E//B D．所以∠E F C＝∠B．P F P E．P B P D在△PBD 中，B P B A 5，所以5 5BP BD x ．B D B C888在△EFC 中，由PC＝PE＝PF，可知∠FEC＝90°，所以 sin∠EFC＝C EC F3．516所以CF5 CE 5 y ．所以 PC ＝ 13 3 2 CF ＝ 5 6y ．由 BC ＝BP ＋PC ＝8，得5 x 5 y ．整理，得 48 3 y x ．定义域是 5＜x ＜ 64886545．（3）因为⊙O 经过 B 、C 、E 三点，所以圆心 O 是 BC 和 CE 的垂直平分线的交点．如图 6，设 CE 的中点为 N ，那么 OP ⊥CE 于 N ．所以 OP //FE //BA ．所以 cos ∠OPM ＝cos B ＝ 4 5 ．当 OP ＝ 5 4时，MP ＝1．①如图 6，当 P 在 M 右侧时，BP ＝4＋1＝5．此时 BD ＝所以 A D ＝B D －B A ＝8－5＝3．8 5BP ＝8．②如图 7，当 P 在 M 左侧时，BP ＝4－1＝3．此时 BD ＝ 8 5 B P ＝ 24 5．2 4 所以 AD ＝BA －BD ＝ 5 ＝ 51 5．图 5 图 6 图 7考点伸展第（2）题不证明 FE //BA 的话，可以证明∠CPN ＝∠B ．如图 8，由于∠CPE ＝∠B ＋∠D ＝2∠B ，∠CPE ＝2∠CPN ，所以∠CPN ＝∠B ．在 Rt △CPE 中， 1 2 3 5 C E ＝PC ．所以 PC ＝5 6 C E ＝ 5 6 5 y ．所以 BP ＝8 y ．6 在△BPD 中， 1 2 B D ＝ 4 5 BP ．所以 1 x 4 5 y ．整理，得 48 3 (8 ) y x ．2 5 6 5 4定义域中 x ＝ 64 5的几何意义如图 9 所示．图 8 图 917例 2017年上海市黄浦区中考模拟第 24题如图 1，点 A 在函数 y4（x ＞0）的图像上，过点 A 作 x 轴和 y 轴的平行线分别交函 x数 y 1的图像于点 B 、C ，直线 BC 与坐标轴的交点为 D 、E ． x（1）当点 C 的横坐标为 1 时，求点 B 的坐标；（2）试问：当点 A 在函数 y4（x ＞0）的图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变 x 化？若不变，请求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点 A 在函数 y4（x ＞0）的图像上运动时，线段 BD 与 CE 的长始终 x相等．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 黄浦 24”，拖动点 A 运动，可以体验到，△DBM 与△CEN 保持全等，MN 与 BC 保持平行．思路点拨1．设点 A 的横坐标为 m ，A 、C 两点的横坐标相等，A 、B 两点的纵坐标相等，用 m 表示 A 、B 、C 三点的坐标和 AB 、AC 的长．2．证明 BD ＝CE ，因为四点共线，只要证明 B 、D 两点间的竖直距离等于 C 、E 两点间的竖直距离就可以了．图文解析（1）当点 C 的横坐标为 1 时，C (1, 1)，A (1, 4)．由 1 x4 ，得x 1 ．所以点 B 的坐标为(1 ,4) 4 4 ．（2）△ABC 的面积为定值．计算如下：4 如图 2，设点 A 的坐标为(m , ) m 1 ，那么 C (m , ) mm 4 ，B ( , )． 4 m3m 所以 A B ＝ 4 ，AC ＝ 3 m ．所以 S △ABC ＝ 1 2 A B A C ＝ 1 3 3 ＝ m2 4 m9 8 ．（3）如图 3，延长 AB 交 y 轴于 M ，延长 AC 交 x 轴于 N ．在 Rt △DBM 中，tan ∠DBM ＝tan ∠ABC ＝ A C A B ＝ 3 3m ＝ m 44 m 2 ，BM ＝ m 4，所以DM＝BM tan∠DBM＝m44＝m21m．所以DM＝CN．18又因为 sin∠DBM＝sin∠CEN，所以DB＝CE．图 2 图 3考点伸展如图 4，第（2）题中，面积为定值的有：矩形AMON、△ABC、△BOM、△CON，所以△BOC 的面积也为定值．如图 5，联结MN，那么MN 与BC 保持平行，这是因为M B N C 1．M A N A 4还有一个有趣的结论，随着点A 的运动，直线MN 与双曲线y 1（x＞0）保持相切．x直线MN 的解析式为44，与y1y x 联立方程组，消去y，得m m x214 4x．x m m2整理，得(2x－m)2＝0．所以直线MN 与双曲线有一个交点，保持相切．感谢网友上海交大昂立教育张春莹老师提供的第（3）题的简练解法：如图 4，因为B D B M 1，C E C N 1，所以B D＝C E．B C B A3C B C A 3图 4 图 519例2017年上海市黄浦区中考模拟第25题已知 Rt△ABC 斜边AB 上的D、E 两点满足∠DCE＝45°．（1）如图 1，当AC＝1，BC＝ 3 ，且点D 与点A 重合时，求线段BE 的长；（2）如图 2，当△ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD2＋BE2＝DE2；（3）如图 3，当AC＝3，BC＝4 时，设AD＝x，BE＝y，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．图 1 图 2 图 3动感体验请打开几何画板文件名“17 黄浦 25”，可以体验到，四边形CMEN 是正方形．点击屏幕左下方的按钮“第（2）题”，可以体验到，直角三角形DEF 的边FD＝AD，FE＝BE．点击按钮“第（3）题”，可以体验到，△CDP∽△ECQ．思路点拨1．第（1）题过点E 向两条直角边作垂线段，围成一个正方形，然后根据对应线段成比例求正方形的边长，再得到BE 的长等于正方形边长的 2 倍．2．第（2）题的目标是把AD、BE 和DE 围成一个直角三角形．经典的解法有翻折和旋转两种．图文解析（1）当AC＝1，BC＝ 3 时，AB＝2，∠B＝30°．如图 4，作EM⊥BC 于M，作EN⊥AC 于N，那么四边形CMEN 是正方形．设正方形的边长为a．由EM BM，得a 3 a ．AC BC 1 3解得 3 3a ．2所以BE＝2EM＝3 3 ．图 4【解法二】如图 4，因为1C B E MS C B△C B E21S C A E N C A△C B E2S B E，△C B ES E A△C B E，所以C B B E．C A E A．解得BE＝3 3 ．所以3B E12B E20（2）如图5，以CE 为对称轴，构造△CFE≌△CBE，那么FE＝BE，∠CFE＝∠B＝45°．联结DF．由“边角边”证明△CFD≌△CAD，所以FD＝AD，∠CFD＝∠A＝45°．所以△DEF 是直角三角形，FD2＋FE2＝DE2．所以AD2＋BE2＝DE2．【解法二】如图 6，绕点C 将△CBE 逆时针旋转 90°得到△CAG，那么AG＝BE，CE ＝CG，∠CAG＝∠B＝45°．由“边角边”证明△CDG≌△CDE，所以DG＝DE．在 Rt△GDA 中，AD2＋AG2＝DG2．所以AD2＋BE2＝DE2．图 5 图 6（3）如图 7，作CH⊥AB 于H．在 Rt△ABC 中，AC＝3，BC＝4，所以AB＝5．于是可得CH 12 ，BH 16 ，9AH ．5 5 5所以DH 9 x，16EH y ．5 5如图 8，以H 为旋转中心，将点D 逆时针旋转 90°得到点P，将点E 顺时针旋转 90°得到点Q．于是可得△CDP∽△ECQ．由PD QC，得PD QE PC QC ．PC QE所以2(9 x) 2(16 y ) 12 (9 x )12 (16 y )5 5 5 5 5 5．整理，得2860xy5x 21．157 定义域是0≤x≤15 7．当B、E 重合时x＝．图 7 图 821考点伸展第（3）题解法多样，再介绍三种解法：如图 9，过点C 作AB 的平行线KL．构造等腰直角三角形KDD′和LEE′．由△CDE∽△KCD，△CDE∽△LEC，得△KCD∽△LEC．所以KC DK，即KC CL=LE DK ．LE CL所以12 (9 )12 (16 ) 12 2 12 2x y55555 5．整理即可．如图 10，分别以CD、CE 为对称轴，作CH 的对应线段CK、CL，再围成正方形CKRL．在 Rt△DER 中，由DR2＋ER2＝DE2，得2 2129121 6(x)(y)(5x y)25555．整理即可．如图 11，类似第（2）题的第一种解法，在 Rt△A′B′T 中，A′B′＝CB－CA＝1，所以A′T＝35 ，B′T＝ 4 5．在 Rt△DET 中，DE＝5－x－y，TE＝y 4，T D＝ 3x ，由勾股定理，得5 52 4 23 2(5x y ) (y ) (x ) ．整理即可．5 5图 9 图 10 图 1122例2017年上海市嘉定区中考模拟第24题如图 1，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(3, 1)，点B 的坐标为(6, 5)，点C 的坐标为(0, 5)，某二次函数的图像经过A、B、C 三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点Q 在该二次函数图像的对称轴上，且△ACQ 是等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标；（3）如果点P 在（1）中求出的二次函数的图像上，且 tan∠PCA＝12，求∠PCB 的正弦值．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 嘉定 24”，可以体验到，当AD⊥AC，且AC＝2AD 时，点D 的位置是确定的，射线CD 与抛物线的交点就是点P．思路点拨1．由B、C 两点的坐标可知抛物线的对称轴是直线x＝3，再由点A 的坐标可知点A 就是抛物线的顶点，因此设顶点式比较简便．2．分三种情况讨论等腰三角形ACQ：AQ＝AC，CQ＝CA，QA＝QC．3．第（3）题的解题策略是：根据 tan∠PCA＝12，过点A 作AC 的垂线，在垂线上截取AD＝12AC，那么点P 就是射线CD 与抛物线的交点，∠DCB 就是∠PCB．不用求点P的坐标，求点D 的坐标就好了．图文解析（1）由B(6, 5)、C(0, 5)，可知抛物线的对称轴是直线x＝3．由A(3, 1)，可知点A 是抛物线的顶点．设二次函数的解析式为y＝a(x－3)2＋1，代入点B(6, 5)，得 9a＋1＝5．4 4 4 8解得a ．所以y (x 3)2 1x 2 x 5．9 9 9 33 3（2）点Q 的坐标为(3, 6)，(3,－4)，(3, 9)或(3, )8．（3）如图 2，绕着点A 将线段AC 的中点旋转 90°得到点D，那么射线CD 与抛物线的交点就是要求的点P．当点D 在CA 左侧时，射线CD 与抛物线没有交点．如图 3，当点D 在CA 右侧时，作DE⊥x 轴于E，那么∠DCE 就是∠PCB．过点A 作x 轴的平行线交y 轴于M，过点D 作DN⊥AM 于N．CM MA AC由△CMA∽△AND，得 2 ．AN ND DA所以A N 1C M ，1 32N D M A ．22 223在 Rt△CDE 中，CE＝MA＋AN＝3＋2＝5，ED＝CM－ND＝3 5 4，2 2所以 tan∠DCE＝E DC E＝12．所以 sin∠DCE＝55，即 sin∠PCB＝55．图 2 图 3考点伸展第（2）题分三种情况讨论等腰三角形ACQ：①如图 4，当AQ＝AC＝5 时，以A 为圆心、以AC 为半径的圆与对称轴有两个交点，所以点Q 的坐标为(3, 6) 或(3,－4)．②如图 5，当CQ＝CA 时，点C 在AQ 的垂直平分线上，此时点Q 的坐标为(3, 9)．③如图 6，当QA＝QC 时，点Q 在AC 的垂直平分线上，此时1 4A C A Q．2 5所以AQ＝58AC ＝2583 3．此时点Q 的坐标为(3, )8．图 4 图 5 图 6 24例2017年上海市嘉定区中考模拟第25题已知AB＝8，⊙O 经过点A、B，以AB 为一边画平行四边形ABCD，另一边CD 经过点O（如图 1）．以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段OC 于点E（点E 不与点O、点C 重合）．（1）求证：OD＝OE；（2）如果⊙O 的半径长为 5（如图 2），设OD＝x，BC＝y，求y 与x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为 5，联结AC，当BE⊥AC 时，求OD 的长．图 1 图 2 备用图动感体验请打开几何画板文件名“17 嘉定 25”，拖动点D 运动，可以体验到，四边形ABED 保持等腰梯形的形状，△BCE 保持等腰三角形的形状，垂足H 的位置保持不变，MH 的位置保持不变．双击按钮“AC⊥BE”，可以体验到，点C 恰好落在圆上，MH 等于EC 与AB 和的一半．思路点拨1．根据等腰梯形是轴对称图形，很容易知道点O 是DE 的中点．2．第（2）题中，等腰三角形BCE 的高BH 为定值，先用x 表示EC，再用勾股定理就可以表示BC 了．3．第（3）题如何利用BE⊥AC，常规的方法是过点C 作BE 的平行线得到直角三角形．图文解析（1）如图 3，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD＝BC．又因为BE＝BC，所以AD＝BE．所以四边形ABED 是等腰梯形．因为圆心O 在弦AB 的垂直平分线上，所以点O 是上底DE 的中点，即OD＝OE．图 3 图 425例2017年上海市静安区中考模拟第24题如图 1，已知二次函数 1 2y x bx c 的图像与x 轴的正半轴交于点A(2, 0)和点B，2与y 轴交于点C，它的顶点为M，对称轴与x 轴相交于点N．（1）用b 的代数式表示点M 的坐标；（2）当 tan∠MAN＝2 时，求此二次函数的解析式及∠ACB 的正切值．图 1动感体验请打开几何画板文件名“17 静安 24”，拖动点N 运动，观察∠MAN 的正切值的度量值，可以体验到，当 tan∠MAN＝2 时，△OBC 是等腰直角三角形．思路点拨1．第（1）题分三步：根据抛物线的解析式写出对称轴x＝b；代入点A 的坐标，用b表示c；求x＝b 时y 的值，得到顶点的纵坐标．2．第（2）题先根据 tan∠MAN＝2 求b 的值，确定点B、C 的坐标，再作BC 边上的高AH，解直角三角形ABH 和直角三角形ACH．图文解析（1）由 1 2y x bx c ，得抛物线的对称轴为直线x＝b．2将点A(2, 0)代入 1 2y x bx c ，得－2＋2b＋c＝0．所以c＝2－2b．2当x＝b 时， 1 2 2 2 1 2 2 2 1 ( 2)2y x bx b b b b ．2 2 2所以抛物线的顶点M 的坐标可以表示为( , 1 ( 2)2 )b b ．2MN（2）当 tan∠MAN＝2 时， 2 ，即MN＝2AN．AN解方程1 ( 2)2 2( 2)b b ，得b＝6，或b＝2（与A 重合，舍去）．2此时抛物线的解析式为 1 2 6 10y x x ，A(2, 0)，B(6, 0)，C(0,－10)．2所以AB＝8，OB＝OC＝10．所以BC＝10 2 ，∠B＝45°．27作AH⊥BC 于H，那么AH＝BH＝4 2 ．在 Rt△ACH 中，CH＝BC－BH＝6 2 ，所以 tan∠ACB＝A HC H＝23 ．图 2考点伸展第（2）题上面的解法是利用“边角边”，作高先求高．也可以利用“边边边”，作高不设高．由A(2, 0)，B(6, 0)，C(0,－10)，得AB＝8，BC＝10 2 ，AC＝104 ．设CH＝m，那么BH＝10 2 m．由AH2＝AC2－CH2，AH2＝AB2－BH2，得AC2－CH2＝AB2－BH2．解方程( 104)2 m2 82 (10 2 m)2 ，得m CH 6 2 ．所以AH2＝AC2－CH2＝( 104)2 (6 2)2 ＝32．所以AH＝4 2 ．28例2017年上海市静安区中考模拟第25题如图 1，已知⊙O 的半径OA 的长为 2，点B 是⊙O 上的动点，以AB 为半径的⊙A 与线段OB 相交于点C，AC 的延长线与⊙O 相交于点D．设线段AB 的长为x，线段OC 的长为y．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当四边形ABDO 是梯形时，求线段OC 的长．图 1图文解析（1）如图 1，因为OA＝OB，所以∠OAB＝∠B．因为AC＝AB，所以∠ACB＝∠B．所以∠OAB＝∠ACB．所以△OAB∽△ACB．所以B O B A，即2xB A B Cx 2 y．整理，得 2 1 2y x ．定义域是 0≤x≤2．x＝2 的几何意义如图 2 所示．2图 1 图 2（2）梯形ABDO 存在两种情况：①如图 3，当AB//OD 时，A B C B，即x2y．整理，得(x＋2)y＝4．D O C O2y代入y 2 1 x2 ，得( 2)(2 1 2 ) 4x x ．整理，得x2＋2x－4＝0．2 2解得x＝ 5 1，或x＝ 5 1（舍去）．所以CO＝y＝2 1 2 ＝2 1 ( 5 1)2x＝ 5 1．事实上，此时点C 是线段OB 的黄2 2金分割点．。

黄浦区2017年初三二模25题详解

已知，Rt △ABC 斜边AB 上点D 、E ，满足∠DCE=450，（1）如图1，当AC=1，BC=3，且点D 与点A 重合时，求线段BE 的长；（2）如图2，当△ABC 是等腰三角形时，求证：222DE BE AD =+；（3）如图3，当AC=3，BC=4，设AD=x ，BE=y ，，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域。

解：（1）方法一、过E 作EF ∥BC 交CA 于F易证△CEF 为等腰直角三角形。

由此设EF 为a ，则CF=a ，FA=1-a 在Rt △EFA 中，3=FA EF ，由此解得a 233-，又CA CF BA BE =，即12aBE =得到BE=33-方法二、三角形内角平分线定理（需证明）此时CE 是∠ACB 的平分线，则EA EB CA CB =，得到方程132=-BE BE ，解得BE=33-（2）（3）方法一、背景图形将等腰三角形的底角放在顶角顶点旋转。

（如右图）则△ADE ∽△BAE △ADE ∽△CDA 由此△ABE ∽ACD ，（即左∽右）其中∠AEB=∠DAC ，∠BAE=∠ADC （交错角相等）则ACBECD AB =，得CD BE AC AB ⋅=⋅图1D图2EC图3ACA（2）基于上述背景图形，第二问可以理解为将一个450放在等腰Rt △的顶点处旋转。

设BD=a ，DE=c ，CE=b ，则有()()22⎪⎭⎫⎝⎛++=++c b a c b c a整理后可得结论。

（3）没有了原来的等腰三角形，那就构造！！！构造等腰Rt △CMN ，并作CH ⊥AB 则CH=HM=HN=512在Rt △CMN 中，有222DN ME DE += ○1 DE=5-x-y ， ME=BE-BM=54512516-=⎪⎭⎫⎝⎛--y yDN=AD+AN=5359512+=⎪⎭⎫⎝⎛-+x x将上述三条线段代入○1并整理即可得结果 2156028--=x x y ⎪⎭⎫⎝⎛≤≤7150x 定义域做法与第一小题相同（2）（3）方法二背景图形将一个450角放在正方形一个顶点处旋转易证△AEF ∽△DHF ∽△BEGDH+BG=GH以上证明过程中，得到了两组角的相等。

2017年中考数学模拟试卷 (含答案解析) (14)

2017年黄浦区九年级学业考试模拟考数学试卷 2017年4月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．单项式324z xy 的次数是（ ▲ ）（A ）3；（B ）4；（C ）5；（D ）6．2．下列方程中无实数解的是（ ▲ ）（A ）02=+x ；（B ）02=-x ；（C ）02=x ；（D ）02=x． 3．下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（ ▲ ）（A ）1,2,3,4,5；（B ）1,3,4,5,6；（C ）1,2,4,5,6；（D ）1,2,3,5,6．4．二次函数()322---=x y 图像的顶点坐标是（ ▲ ）（A ）（2,3）；（B ）（2,﹣3）；（C ）（﹣2,3）；（D ）（﹣2,﹣3）．5．以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（ ▲ ）（A ）4；（B ）2；（C ）41；（D ）21． 6．已知点A （4,0），B （0,3），如果⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为6，则⊙A 与⊙B 的位置关系是（ ▲ ）（A ）内切；（B ）相交；（C ）外切；（D ）外离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：()=32x▲ ．8．因式分解：=-224y x ▲ ． 9．不等式组⎩⎨⎧≥+<-01202x x 的解集是 ▲ ．10．方程222=-x 的解是 ▲ .11．若关于x 的方程0322=+-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为 ▲ ．12．某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x 个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是 ▲ 小时．13．已知二次函数的图像经过点（1,3）和（3,3），则此函数图像的对称轴与x 轴的交点坐标是 ▲ ． 14．从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是 ▲ ． 15．正八边形的每个内角的度数是 ▲ ．16．在平面直角坐标系中，点A （2，0），B （0，-3），若OC OB OA =+，则点C 的坐标为 ▲ ． 17．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB ∶BC = ▲ ．18．如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、D 落到对角线AC 上点M 、N 处，已知MN =2，NC =1，则矩形ABCD 的面积是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()()12017122212sin30--+-+--︒.20．（本题满分10分）解方程：21416222+=---+x x x x .21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =15°，D 是边AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于点E . （1）求∠CDE 的度数；（2）求CE ∶EA .22．（本题满分10分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确DNMCBAEFEDCBADCBA定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为y 平方分米/分钟. （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？23．（本题满分12分）如图，菱形ABCD ，以A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC 、DC 、AB 、AD 于点E 、F 、G 、H. （1）求证：CE =CF ；（2）当E 为弧中点时，求证：BE 2=CE •CB .24．（本题满分12分）如图，点A 在函数()40y x x =>图像上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函数xy 1=图像于点B 、FED CBAHGOxy 100 20500100B AC ，直线BC 与坐标轴的交点为D 、E .（1）当点C 的横坐标为1时，求点B 的坐标；（2）试问：当点A 在函数()40y x x=>图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点A 在函数()40y x x=>图像上运动时，线段BD 与CE 的长始终相等.25．（本题满分14分）已知：Rt △ABC 斜边AB 上点D 、E ，满足∠DCE =45°.（1）如图1，当AC =1，BC =3，且点D 与A 重合时，求线段B E 的长；EB C AD xy O（2）如图2，当△ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD 2+BE 2=DE 2；（3）如图3，当AC =3，BC =4时，设AD =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.（图1）（图2）（图3）黄浦区2017年九年级学业考试模拟考评分标准参考一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）1.D ；2.D ；3.A ；4.B ；5.C ；6.A . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．6x ； 8．()()y x y x 22-+； 9．122x -≤<； 10．6±； 11．89； 12．x 3000； 13．（2,0）； 14．103；15．135； 16．（2，﹣3）； 17．3∶1； 18．649+．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 解：原式= ()()112221-++-+ —————————————————（8分）=3—————————————————————————————（2分）C B ADE A D E C B （D ） E CB A20．解：()21622-=-+x x ———————————————————————（3分）01032=-+x x ————————————————————————（2分）21=x ，52-=x ————————————————————————（2分）经检验，21=x 是增根，——————————————————————（1分）所以，原方程的根为5-=x .———————————————————（2分）21. 解：（1）在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，∴DC =DA ，———————————————————————————（2分） ∴∠DCA =∠DAC =15°， —————————————————————（1分） ∴∠BDC =30°. ————————————————————————（1分）又DE ⊥AB ，即∠BDE =90°.∴∠CDE =60°. ————————————————————————（1分）（2）过点C 作DE 的垂线，垂足为F （如图）. ———————————（1分）设AD =2a ，则CD =AD =2a ，—————————————————————（1分）在△CDF 中，∠CFD =90°，∠CDF =60°.∴CF =a 3.———————————————————————————（1分）又DE ⊥AB ，∴CF ∥AB ，———————————————————————————（1分） ∴CE ∶EA =CF ∶AD =3∶2. ———————————————————（1分）22. 解：（1）设b kx y +=————————————————————————（1分）由题意得：⎩⎨⎧+=+=b k bk 10010020500，———————————————————（2分）解得：⎩⎨⎧=-=6005b k ，————————————————————————（1分）所以，解析式为6005+-=x y .（20100x ≤≤）——————————（1分）（2）设设定扫地时间为x 分钟. ———————————————————（1分）180平方米=18000平方分米. ————————————————————（1分）由题意得：()180006005=+-x x ，————————————————（1分）解得：602,1=x ，符合题意. ———————————————————（1分）E DCBAF答：设定扫地时间为60分钟. —————————————————————（1分） 23. 证：（1）联结AE 、AF . ————————————————————————（1分）由菱形ABCD ，得∠ACE =∠ACF . ——————————————————（1分）又∵点E 、C 、F 均在圆A 上，∴AE =AC =AF ，——————————————————————————（1分） ∴∠AFC =∠ACF =∠ACE =∠AEC . —————————————————（1分） ∴△ACE ≌△ACF ，————————————————————————（1分）∴CE =CF . ———————————————————————————（1分）（2）∵E 是弧CG 中点，∴∠CAE =∠GAE ，令∠CAE =α.——————————————————（1分）又菱形ABCD ，得BA =BC ，所以∠BCA =∠BAC =2α，—————————————————————（1分）则∠AEC =2α=∠BAE +∠B .∴∠B =∠BAE ，——————————————————————————（1分）所以BE =AE =AC .在△CAB 与△CEA 中，∠AEC =∠BCA =∠CAB ，∴△CAB ∽△CEA ，————————————————————————（1分） ∴CB CE CA CBCACA CE ∙=⇒=2，—————————————————（1分）即CB CE BE ∙=2.———————————————————————（1分） 24. 解：（1）由点C 的横坐标为1，且AC 平行于y 轴，所以点A 的横坐标也为1，且位于函数xy 4=图像上，则()4,1A .—————（2分）又AB 平行于x 轴，所以点B 的纵坐标为4，且位于函数x y 1=图像上，则⎪⎭⎫⎝⎛4,41B .————（2分）（2）令⎪⎭⎫ ⎝⎛a a A 4,，由题意可得：⎪⎭⎫ ⎝⎛a a B 4,41，⎪⎭⎫⎝⎛a a C 1,. ———————（1分）于是△ABC 的面积为：8934321144121=⨯⨯=-⨯-a a a a a a ， ————（2分）所以△ABC 的面积不变，为89.———————————————————（1分）（3）分别延长AB 、AC 交坐标轴于点F 、G . —————————————（1分）则⎪⎭⎫⎝⎛a F 4,0，()0,a G . ∵DF ∥AC ，——————————————————————————（1分）∴314141=-==aa aBA FB BC DB ，即BC DB 31=.———————————（1分）同理CB CE 31=，所以BD =CE . ——————————————————————————（1分） 25. 解：（1）过点E 作EH ⊥BC 于H . ———————————————————（1分） ∵∠ACB =90°，∠ACE =45°，∴∠BCE =45°. 又AC =1，BC =3，∴33tan =B .—————————————————————————（1分）在△CEH 中，∠CHE =90°，∠HCE =45°，令CH =EH =x ，则在△BEH 中，BH =x BEH3tan =，BE =2x . 于是23333-=⇒+=x x x ，—————————————————（1分） ∴BE =33-.—————————————————————————（1分）（2）∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CA =CB .将△BCE 绕点C 旋转90°到△ACF 处，联结DF .（如图）——————（1分）则∠DCF =∠DCA +∠ACF =∠DCA +∠BCE =90°-45°=45°=∠DCE . ——（1分）又CE =CF ，CD =CD .∴△DCE ≌△CDF ，———————————————————————（1分） ∴DE =DF .于是在△ADF 中，∠DAF =∠DAC +∠CAF=45°+45°=90°. ————————————（1分） ∴222AF DA DF+=，即222BE DA DE +=.—————————————————————（1分）CF（3）将△ACD 绕点C 旋转90°到△QCP 处，点Q 恰好在边BC 上，联结PE ，并延长PQ 交边AB 于点T .（如图）同（2），易证△ECD ≌△ECP ，得DE =EP . 又∠B +∠BQT =∠B +∠PQC =∠B +∠A =90°，∴∠BTQ =90°.又BQ =BC -CQ =BC -AC =1. ————————————————————（1分）在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，则AB =5，3sin 5B =，4cos 5B =. 于是在△BTQ 中，得53=TQ ，54=TB .——————————————（1分）所以在△PET 中，∠PTE =90°，PE =DE =y x --5，TE =45y -，PT =53+x ，有222TE PT PE +=，即()22254535⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--y x y x ，————（1分）解得：28601505217x y x x -⎛⎫=≤≤ ⎪-⎝⎭ ———————————————（2分）CBADETQ P。

2017年上海黄浦中考数学二模

黄浦区2017年九年级学业考试模拟考数学试卷 2017年4月（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．单项式234xy z 的次数是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】D【解析】2．下列方程中无实数解的是（）．A ．20x +=B ．20x -=C ．20x =D ．20x = 【答案】D【解析】3．下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（）．A ．1，2，3，4，5B ．1，3，4，5，6C ．1，2，4，5，6D ．1，2，3，5，6 【答案】A【解析】4．二次函数2(2)3y x =---图像的顶点坐标是（）．A ．(2,3)B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-- 【答案】B【解析】5．以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（）．A ．4B ．2C ．14D ．12【答案】C【解析】6．己知点(4,0)A ，(0,3)B ，如果⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为6，则⊙A 与⊙B 的位置关系是（）． A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离【答案】A【解析】二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：23()x =__________．【答案】6x【解析】8．因式分解：224x y -=__________．【答案】(2)(2)x y x y +-【解析】9．不等式组20210x x -<⎧⎨+⎩≥的解集是__________．【答案】122x -<≤ 【解析】102=的解是__________．【答案】x x =【解析】11．若关于x 的方程2230x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为__________．【答案】98k = 【解析】12．某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x 个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是__________小时．【答案】3000x【解析】13．己知二次函数的图像经过点(1,3)和(3,3)，则此函数图像的对称轴与x 轴的交点坐标是__________．【答案】(2,0)【解析】14．从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是__________．【答案】310【解析】15．正八边形的每个内角的度数是__________．【答案】135︒【解析】16．在平面直角坐标系中，点(2,0)A ，(0,3)B -，若OA OB OC += ，则C 的坐标为__________．【答案】(2,3)-【解析】17．如图，梯形ABCD ，AD BC ∥，90A ∠=︒，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则:AB BC =__________．【解析】18．如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠，恰好使点B 、C 落到对角线AC 上点M 、N 处，己知2MN =，1NC =，则矩形ABCD 的面积是__________．【答案】9+【解析】三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：011)21)2sin 30-++-︒．【答案】原式3=【解析】20．（本题满分10分）解方程：22161242x x x x +-=--+．【答案】5x =- 【解析】21．（本题满分10分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，15A ∠=︒，D 是边AB 的中点，DE AB ⊥交AC 于点E ．DCB A NM FED C B A（1）求CDE ∠的度数．（2）求:CE EA ．【答案】（1）60CDE ∠=︒；（2）:CE EA【解析】22．（本题满分10分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与 “扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为y 平方分米 /分钟．（1）求y 关于x 的函数解析式．（2）现在小明要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？【答案】（1）5600y x =-+；（2）60分钟【解析】23．（本题满分12分）如图，菱形ABCD 中，以A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC 、DC 、AB 、AD 于点E 、F 、 G 、H ．（1）求证：CE CF =．E D C BAH G F EDC BA（2）当E为弧 CG中点时，求证：2BE CE CB=⋅．【答案】（1）证明略；（2）证明略【解析】24．（本题满分12分）如图，点A在函数4(0)y xx=>图像上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数1yx=图像于点B、C，直线BC与坐标轴的交点为D、E．（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标．（2）试问：当点A在函数4(0)y xx=>图像上运动时，ABC△的面积是否发生变化？若不变，请求出ABC△的面积；若变化，请说明理由．（3）试说明：当点A在函数4(0)y xx=>图像上运动时，线段BD与CE的长始终相等．【答案】（1）1,44B⎛⎫⎪⎝⎭；（2）不变，ABC△的面积为98；（3）说明略【解析】25．（本题满分14分）己知：Rt ABC △斜边AB 上点D 、E ，满足45DCE ∠=︒．（1）如图1，当1AC =，BC =D 与A 重合时，求线段BE 的长．（2）如图2，当ABC △是等腰直角三角形时，求证：222AD BE DE +=．（3）如图3，当3AC =，4BC =时，设AD x =，BE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域．【答案】（1）线段BE的长为3；（2）证明略；（3）60281502157x y x x -⎛⎫=⎪-⎝⎭≤≤ 【解析】(图1)C B A (图2)E D C A (图3)ED CA。

2017年上海市初三二模分类汇编2425题

2017.4 1徐汇2普陀3松江区4崇明5黄埔6闵行7静安8嘉定1徐汇区24、如图10,已知抛物线y= ax2 + 4(a工0)与x 轴交于点A和点B(2,0)，与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点。

(1)当厶ABD的面积为4时，①求点D的坐标；②联结OD，点M是抛物线上的点，且/ MDO =/ BOD，求点M的坐标;(2)直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由。

ffl 1025、如图11,已知△ ABC中，AB= AC=5,BC=6,点0是边BC上的动点，以点O为圆心，OB为半径作圆O ,交AB边于点D，过点D作/ ODP=/ B，交边AC于点P，交圆O与点E。

设OB= x。

(1)当点P与点C重合时，求PD的长;(2)设AP-EP= y，求y关于x的解析式及定义域;(3)联结OP，当OP丄OD时，试判断以点P为圆心,PC为半径的圆P与圆O的位置关系。

2普陀区24.如图9,在平面直角坐标系xOy中，二次函数y X2 2x m ( m > 0 )的对称轴与比例系数为5 的反比例函数图像交于点A，与x轴交于点B，抛物线的图像与y轴交于点C，且OC 3OB .(1)求点A的坐标；(2)求直线AC的表达式；(3)点E是直线AC上一动点，点F在x轴上方的平面内，且使以A、B、E、F为顶点的四边形是菱形，直接写出点F 的坐标.25•如图10,半圆0的直径AB = 10,有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动(点C、点D分别不与点A、点B重合)，点E、F在AB上, EC丄CD , FD丄CD •(1)求证：EO OF ;(2)联结0C，如果△ ECO中有一个内角等于45°，求线段EF的长；(3)当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE X,四边形CDFE面积为S,周长为I，问：S与I是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论.3松江区已知抛物线y x2bx c与x轴交于点A和点B (3, 0),与y轴交于点C (0, 3) , P是线段BC上一点，过点P作PN// y轴交X轴于点N,交抛物线于点M .(1)求该抛物线的表达式；(2)如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△ 标；QMC和厶PMC的面积相等，求Q的坐3(3)如果PM -PN，求tan/CMN 的值.225 .如图，已知在Rt A ABC中，/3/ ACB=90 ° cosB=# , BC=3, P是射线AB上的一个动点，以P为圆心，PA为5半径的O P与射线AC的另一个交点为D，直线PD交直线BC于点E.(1)当PA=1时，求CE的长；(2)如果点P在边AB的上，当O P与以点C为圆心，CE为半径的O C内切时，求O P的半径；(3)设线段BE的中点为Q,射线PQ与O P相交于点F，点P在运动过程中，当PE// CF时，求AP的长.4崇明24如图，已知抛物线y ax22x c经过ABC的三个顶点，其中点A(0,1)，点B(9,10) , AC II x轴.(1) 求这条抛物线的解析式;(2) 求tan ABC 的值；(3)若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点,当CDE与ABC相似时，求点E的坐标.x(第24题图)25 .如图，梯形 ABCD 中，AB II CD , ABC 90 , AB 6 , BC 8 , tanD 2，点 E 是射线 CD 上一动点（不与点C 重合），将 BCE 沿着BE 进行翻折，点C 的对应点记为点 F .写出定义域;(1) 如图1,当点F 落在梯形ABCD 的中位线 MN 上时，求CE 的长; (2) 如图2,当点E 在线段CD 上时，设CESBFCS EFCy ，求y 与X 之间的函数关系式，并(3) 如图3,联结 AC ,线段BF 与射线CA 交于点G , CBG 是等腰三角形时，求 CE 的长.（第25题图1）（第25题图2）（第 25题图3）（第 25题备用图）4 15黄埔区如图，点A在函数y — x 0图像上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y —图像于点B、x x C,直线BC与坐标轴的交点为D、E.（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；4（2）试问：当点A在函数y — x 0图像上运动时，△ ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ ABCx的面积；若变化，请说明理由；4（3）试说明：当点A在函数y x 0图像上运动时，线段BD与CE的长始终相等•x25 .已知：Rt △ ABC 斜边AB 上点D 、E ,满足/ DCE=45（1）如图1,当AC=1 , BC=、一3，且点D 与A 重合时，求线段 B E 的长；（2）如图2，当厶ABC 是等腰直角三角形时，求证： AD 2+BE 2=DE 2；⑶如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x ，BE=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域（图3）（图1）（图2）A6闵行24•如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y X 2 1 m x 3m 经过点A 1,0，且与y 轴相交于点B .（1）求这条抛物线的表达式及点 B 的坐标；（2）设点C 是所求抛物线上一点，线段 BC 与x 轴正半轴相交与点 D ，如果-BD -，求点C 的坐标;CD 5（3）在（2）的条件下，联结 AC ,求 ABC 的度数.第24题图25•如图，在梯形ABCD 中，AD//BC , B 90 , AB 4 , BC 9 , AD 6。

2017年上海市各区数学二模压轴题——图文解析

2017 年上海市浦东新区中考模拟第 24、25 题 / 34 2017 年上海市普陀区中考模拟第 24、25 题 / 38 2017 年上海市松江区中考模拟第 24、25 题 / 42 2017 年上海市徐汇区中考模拟第 24、25 题 / 47 2017 年上海市杨浦区中考模拟第 24、25 题 / 52 2017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 24、25 题 / 55 2017 年上海市宝山区中考模拟第 18 题 / 59 2017 年上海市崇明区中考模拟第 18 题 / 60 2017 年上海市奉贤区中考模拟第 18 题 / 61 2017 年上海市虹口区中考模拟第 18 题 / 62 2017 年上海市黄浦区中考模拟第 18 题 / 63 2017 年上海市嘉定区中考模拟第 18 题 / 64 2017 年上海市静安区中考模拟第 18 题 / 65 2017 年上海市闵行区中考模拟第 18 题 / 66 2017 年上海市浦东新区中考模拟第 18 题 / 67 2017 年上海市普陀区中考模拟第 18 题 / 68 2017 年上海市松江区中考模拟第 18 题 / 69 2017 年上海市徐汇区中考模拟第 18 题 / 70 2017 年上海市杨浦区中考模拟第 18 题 / 71 2017 年上海市长宁区青浦区金山区中考模拟第 18 题 / 72 2015 年上海市中考第 24、25 题 / 73 2016 年上海市中考第 24、25 题 / 77
心从点 C 出发，沿着 CB 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发，沿着 BA 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0＜t≤5），以 P 为圆心、PB 为半径的⊙P 与 AB、BC 的另一个交点分别为 E、D，联结 ED、EQ．（1）判断并证明 ED 与 BC 的位置关系，并求当点 Q 与点 D 重合时 t 的值；（2）当⊙P 和 AC 相交时，设 CQ 为 x，⊙P 被 AC 解得的弦长为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并求当⊙Q 过点 B 时⊙P 被 AC 截得的弦长；（3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出 t 的取值范围．图1

上海市黄浦区2017-2018学年初三二模数学试题（word版含答案）

上海市黄浦区2017-2018学年初三⼆模数学试题（word版含答案）黄浦区2018年九年级模拟考数学试卷 2018年4⽉（考试时间：100分钟总分：150分）⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有⼀个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于23与32之间的是（）（A（B（C ）227；（D ）π．2．下列⽅程中没有实数根的是（）（A ）210x x +-=；（B ）210x x ++=；（C ）210x -=；（D ）20x x +=．3．⼀个反⽐例函数与⼀个⼀次函数在同⼀坐标平⾯内的图像如图⽰，如果其中的反⽐例函数解析式为ky x=，那么该⼀次函数可能的解析式是（）（A ）y kx k =+；（B ）y kx k =-；（C ）y kx k =-+；（D ）y kx k =--．4．⼀个民营企业10名员⼯的⽉平均⼯资如下表，则能较好反映这些员⼯⽉平均⼯资⽔平的是（）（⼯资单位：万元）（A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）标准差．5．计算：AB BA +=（）（A ）AB ；（B ）BA ；（C ）0；（D ）0．6．下列命题中，假命题是（）（A ）如果⼀条直线平分弦和弦所对的⼀条弧，那么这条直线经过圆⼼，并且垂直于这条弦；（B ）如果⼀条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆⼼，并且垂直于这条弦；（C ）如果⼀条直线经过圆⼼，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；（D ）如果⼀条直线经过圆⼼，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题4分，满分48分）7= ． 8．因式分解：212x x --= ．9．⽅程1x +的解是．10．不等式组12031302x x ?->-≤??的解集是 .11．已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反⽐例函数图像经过点P ，则该反⽐例函数的解析式为．12．如果⼀次函数的图像经过第⼀、⼆、四象限，那么其函数值y 随⾃变量x 的值的增⼤⽽．（填“增⼤”或“减⼩”）13．⼥⽣⼩琳所在班级共有40名学⽣，其中⼥⽣占60%.现学校组织部分⼥⽣去市三⼥中参观，需要从⼩琳所在班级的⼥⽣当中随机抽取⼀名⼥⽣参加，那么⼩琳被抽到的概率是． 14．已知平⾏四边形相邻两个内⾓相差40°，则该平⾏四边形中较⼩内⾓的度数是． 15．半径为1的圆的内接正三⾓形的边长为．16．如图，点D 、E 分别为△ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE ∥AB ，且DE 经过△ABC 的重⼼，设CA a =，C B b=，则DE = ．（⽤a 、b 表⽰） 17．如图，在四边形ABCD 中，902624ABC ADC AC BD ∠=∠=?==，，，M 、N 分别是AC 、BD的中点，则线段MN 的长为．（第16题）（第17题）（第18题） 18．如图，将矩形ABCD 沿对⾓线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，如果DE ∶AC =1∶3，那么AD ∶AB = ．三、解答题：（本⼤题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：())12322220183++--.20．（本题满分10分）解⽅程组：2222295x xy y x y ?-+=?+=.21．（本题满分10分）如图，AH是△ABC的⾼，D是边AB上⼀点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cos B=23，AD∶DB=1∶2.（1）求△ABC的⾯积；（2）求CE∶DE.22．（本题满分10分）今年1⽉25⽇，上海地区下了⼀场⼤雪.这天早上王⼤爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和⼤⽩菜这两天的价格如下表.王⼤爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他⼜去了菜市场，他花了30元买了⼀些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜⽐昨天涨了5元/⽄。

上海市黄浦区2017届九年级学业模拟（二模）考试数学试题（含答案）

上海市黄浦区2017届九年级学业模拟（⼆模）考试数学试题（含答案）黄浦区2017年九年级学业考试模拟卷数学试卷⼀. 选择题1. 下列分数中，可以化为有限⼩数的是（） A.115； B. 118； C. 315； D. 318； 2. 下列⼆次根式中最简根式是（）A.； B. ； C. D.3. 下表是某地今年春节放假七天最低⽓温（C ?）的统计结果A. 4，4；B. 4，5；C. 6，5；D. 6，6；4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（）A. 2(1)2y x =-+； B. 2(2)1y x =-+； C. 2(1)2y x =+-； D. 2(2)1y x =+-；5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆⼼距为4，那么这两个圆的位置关系是（） A. 内含； B. 内切； C. 外切； D. 相交；6. 下列命题中真命题是（）A. 对⾓线互相垂直的四边形是矩形；B. 对⾓线相等的四边形是矩形；C. 四条边都相等的四边形是矩形；D. 四个内⾓都相等的四边形是矩形；⼆. 填空题7. 计算：22()a = ；8. 因式分解：2288x x -+= ； 9. 计算：111x x x +=+- ；10. 1x =-的根是；11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开⼝向上，那么a 的取值范围是；12. 某校⼋年级共四个班，各班寒假外出旅游的学⽣⼈数如图所⽰，那么三班外出旅游学⽣⼈数占全年级外出旅游学⽣⼈数的百分⽐为；13. 将⼀枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币证明均朝上的概率是； 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为；15. 已知AB 是O e 的弦，如果O e 的半径长为5，AB 长为4，那么圆⼼O 到弦AB 的距离是；16. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =，设AB a =uu u r r ，BC b =uu u r r ，那么MN uuu r 可⽤a r 、b r表⽰为；17. 如图，△ABC 是等边三⾓形，若点A 绕点C 顺时针旋转30°⾄点A '，联结A B '，则ABA '∠度数是；18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外⼀点，点P '在线段OP 上，若满⾜2OP OP r '?=，则称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在Rt △ABO 中，90B ∠=?，2AB =，4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么A B ''的长是；三. 解答题19. 计算：1012481)|1-+-+-；20. 解⽅程组：22221x y x y ?-=-?-=?①②；21. 温度通常有两种表⽰⽅法：华⽒度（单位：F ?）与摄⽒度（单位：C ?），已知华⽒度数y 与摄⽒度数x 之间是⼀次函数关系，下表列出了部分华⽒度与摄⽒度之间的对应关系：（2）已知某天的最低⽓温是－5C ?，求与之对应的华⽒度数；22. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，已知2AD =，4cot 3ACB ∠=，梯形ABCD 的⾯积是9；（1）求AB 的长；（2）求tan ACD ∠的值；23. 如图，在正⽅形ABCD 中，点E 在对⾓线AC 上，点F 在边BC 上，联结BE 、DF ，DF 交对⾓线AC 于点G ，且DE DG =；（1）求证：AE CG =；（2）求证：BE ∥DF ；24. 如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(,3)a （其中4a >），射线OA 与反⽐例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴；（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式；（2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标；（3）联结BP 、CP ，试猜想：ABP ACP S S ??的值是否随a 的变化⽽变化？如果不变，求出ABPACPSS ??的值；如果变化，请说明理由；25. 如图，Rt △ABC 中，90C ∠=?，30A ∠=?，2BC =，CD 是斜边AB 上的⾼，点E 为边AC 上⼀点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ；（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长；参考答案⼀. 选择题1. C ；2. C ；3. B ；4. D ；5. B ；6. D ；⼆. 填空题7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 2211x x +-； 10. 3x =； 11. 2a <； 12. 40%；13.14； 14. 3； 15. ； 16.1123a b -； 17. 15?； 18. 5；三. 解答题19. 解：原式12131)11=+-=-=； 20. 解：由②得：1x y =+，代⼊①得：22(1)22y y +-=-，即2230y y --=，∴(1)(3)0y y +-=，∴11y =-，23y =，∴10x =，24x =，∴⽅程组的解为01x y =?? =-?或43x y =??=?；21. 解：设y kx b =+，代⼊(0,32)和(35,95)，即0323595b k b +=??+=?，∴32b =，95k =，∴9325y x =+，当5x =-时，93223y =-+=；22. 解：（1）Rt ABC 中，4cot 3BC ACB AB ∠==，设4BC k =，3AB k =，∴11()(24)3922ABCD S AD BC AB k k =+=+=，∴1k =或32k =-（舍），∴3AB =，4BC =，5AC =；（2）作DH AC ⊥，∵AD ∥BC ，∴DAH ACB ∠=∠，∴Rt ADH ∽Rt CAB ，∴25DH AD AH AB AC BC ===，∴65DH =，85AH =，∴175CH AC AH =-=，∴6tan 17DH ACD CH ∠==； 23. 解：（1）∵DE DG =，∴DEG DGE ∠=∠，∴AED CGD ∠=∠，⼜∵AD CD =，45DAC DCA ∠=∠=?，∴△ADE ≌△CDG ，∴AE CG =（2）∵BC CD =，CE CE =，45BCE DCE ∠=∠=?，∴△BCE ≌△DCE ，∴BEC DEC DGE ∠=∠=∠，∴BE ∥DF ；24. 解：（1）当6x =时，2y =，∴(6,2)P ，设:OA l y kx =，代⼊(6,2)P 得13k =，∴1:3OA l y x =；（2）当3y =时，4x =，∴(4,3)B ，∵AB BO =，∴54a =-，即9a =，∴(9,3)A （3）3:OA l y x a =，联⽴12y x=，得P a ，作PM AB ⊥，PN AC ⊥，当x a =时，12y a =，即12(,)C a a ，当3y =时，4x =，即(4,3)B ，∴1(4)(32ABP S a a =--，112()2ACP S a a=--，∴3121ABP ACP a S S --==； 25. 解：（1）CD =，3AD =；（2）∵90CDE BFC DCF ∠=∠=?-∠，60ECD B ∠=∠=?，∴△CDE ∽△BFC ，∴CE CD BC BF =，即21x y =+，∴1y =，x ≤< （3）90EGF CGD ∠=∠=?①△EGF ∽△DGC 时，GEF GDC ∠=∠，∴EF ∥DC ，∴CE DFAC AD =133y x -==，解得3x =；②△EGF ∽△CGD 时，∴GEF GCD GDF ∠=∠=∠，∴EF DF =，⼜∵CF DE ⊥，∴EG DG =，∴CD CE ==综上，CE =/doc/eca309e048649b6648d7c1c708a1284ac8500507.html。

2017年上海市初三二模数学汇编之18题(十六区全)

2017年上海市初三二模数学汇编之18题（十六区全）1. (2017徐汇二模）如图,在ABC 中,(90180)ACB αα∠=<<，将ABC 绕点A逆时针旋转2β后得AED ,其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果⊥CD ED ,请写出一个关于α与β的等量关系式：________________.【考点】图形的旋转、等腰三角形【解析】根据题意:ACB ADE α∠=∠=，90CDE ∠=︒，90ADC α∴∠=-︒，2,BAE DAC AC BC β∠=∠==， 90ACD ADC β∴∠=∠=︒-,180αβ∴+=︒.2. (2017黄埔二模）如图，矩形ABCD ，将它分别沿AE 和AF 折叠,恰好使点B 、C落到对角线AC 上点M 、N 处.已知2MN =，1NC =，则矩形ABCD 的面积是 .【考点】图形的翻折、勾股定理【解析】设AB x =，由题意可得：2,3.AN AD x AC x ==+=+在Rt ADC 中，222AD DC AC +=，即222(2)(3)x x x ++=+.解得：1x =((319ABCDSAD DC ∴=⨯==+F3. (2017静安二模）如图，A 和B 的半径分别为5和1，3AB =，点O 在直线AB上.O 与A 、B 都内切,那么O 半径是。

【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据题意：,A O O B OA R R OB R R =-=-,|||62|3O AB OA OB R ∴=-=-=32RO ∴=,924. （2017闵行二模）如图，在Rt ABC 中，90,8,6,C AC BC ∠=︒==点D E 、分别在边AB AC 、上，将ADE 沿直线DE 翻折,点A 的对应点在边AB 上，联结'A C .如果''A C A A =,那么BD = 。

【考点】勾股定理、图形的翻折【解析】根据题意： 115'''5,''222A A AB AC AB AD DB A B ======= 15''2BD BA A D ∴=+=图（1）图（2）5.(2017普陀二模）将ABC绕点B按逆时针方向旋转得到EBD，点E、点D分别与点A、点C对应,且点D在边AC上,边DE交边AB于点F,BDC ABC，已知BC=5AC=，那么DBF的面积等于。

上海市黄浦区2017届中考数学二模试卷(含解析)

2017年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．单项式4xy2z3的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列方程中，无实数解的是（）A．2+x=0 B．2﹣x=0 C．2x=0 D． =03．下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（）A．1，2，3，4，5 B．1，3，4，5，6 C．1，2，4，5，6 D．1，2，3，5，6 4．二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）5．以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（）A．4 B．2 C． D．6．已知点A（4，0），B（0，3），如果⊙A的半径为1，⊙B的半径为6，则⊙A与⊙B的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：（x2）3= ．8．因式分解：x2﹣4y2= ．9．不等式组的解集是．10．方程=2的解是．11．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m= ．12．某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是小时．13．已知二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是．14．从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是．15．正八边形一个内角的度数为．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，﹣3），若=，则点C的坐标为．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB：BC= ．18．如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B，C落到对角线AC上点M，N 处，已知MN=2，NC=1，则矩形ABCD的面积是．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：（﹣1）0+|﹣2|+（）﹣1﹣2sin30°．20．（10分）解分式方程：．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，D是边AB的中点，DE⊥AB交AC 于点E．（1）求∠CDE的度数；（2）求CE：EA．22．（10分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），如图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图象（线段AB），其中设定扫地时间为x分钟，扫地速度为y平方分米/分钟．（1）求y关于x的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？23．（12分）如图，菱形ABCD，以A为圆心，AC长为半径的圆分别交边BC，DC，AB，AD 于点E，F，G，H．（1）求证：CE=CF；（2）当E为弧中点时，求证：BE2=CE•CB．24．（12分）如图，点A在函数y=（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y=图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数y=（x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．（3）试说明：当点A在函数y=（x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．25．（14分）已知：Rt△ABC斜边AB上点D，E，满足∠DCE=45°．（1）如图1，当AC=1，BC=，且点D与A重合时，求线段BE的长；（2）如图2，当△ABC是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；（3）如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．2017年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．单项式4xy2z3的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】42：单项式．【分析】单项式的次数是指各字母的指数之和【解答】解：该单项式的次数为：1+2+3=6，故选（D）【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的次数概念，本题属于基础题型．2．下列方程中，无实数解的是（）A．2+x=0 B．2﹣x=0 C．2x=0 D． =0【考点】B2：分式方程的解．【分析】根据解方程，可得答案．【解答】解：A、x+2=0，解得x=﹣2，故A正确；B、2﹣x=0，解得x=2，故B正确；C、2x=0，解得x=2，故C正确；D、=0方程无解，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，解方程是解题关键．3．下列各组数据中，平均数和中位数相等的是（）A．1，2，3，4，5 B．1，3，4，5，6 C．1，2，4，5，6 D．1，2，3，5，6 【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数和中位数的概念列出算式，再进行计算即可．【解答】解：A、平均数=（1+2+3+4+5）÷5=3；把数据按从小到大的顺序排列：1，2，3，4，5，中位数是3，故选项正确；B、平均数=（1+3+4+5+6）÷5=3.8；把数据按从小到大的顺序排列：1，3，4，5，6，中位数是4，故选项错误；C、平均数=（1+2+4+5+6）÷5=3.6；把数据按从小到大的顺序排列：1，2，4，5，6，中位数是4，故选项错误；D、平均数=（1+2+3+5+6）÷5=3.4；把数据按从小到大的顺序排列：1，2，3，5，6，中位数是3，故选项错误．故选：A．【点评】此题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数的时候一定要先按大小排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标．【解答】解：∵y=﹣（x﹣2）2﹣3，∴二次函数y=﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（2，﹣3）故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5．以一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为（）A．4 B．2 C． D．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理得出两个三角形相似，即可得出结果．【解答】解：根据三角形中位线定理得：两个三角形相似，相似比为，面积比为，∴一个面积为1的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为；故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键．6．已知点A（4，0），B（0，3），如果⊙A的半径为1，⊙B的半径为6，则⊙A与⊙B的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【考点】MJ：圆与圆的位置关系；D5：坐标与图形性质．【分析】由点A（4，0），B（0，3），可求得AB的长，又由⊙A与⊙B的半径分别为：1与6，即可根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．【解答】解：∵点A（4，0），B，0，3），∴AB==5，∵⊙A与⊙B的半径分别为：1与6，∴半径差为：6﹣1=5，∴这两圆的位置关系是：内切．故选A．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．计算：（x2）3= x6．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算．【解答】解：原式=x2×3=x6．故答案为x6．【点评】此题考查了幂的乘方的性质．8．因式分解：x2﹣4y2= （x+2y）（x﹣2y）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．9．不等式组的解集是﹣≤x＜2 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式2x+1≥0，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x＜2，故答案为：﹣≤x＜2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．10．方程=2的解是x=或x=﹣．【考点】AG：无理方程．【分析】方程两边平方，整理后开方即可求出解．【解答】解：两边平方得：x2﹣2=4，解得：x=或x=﹣，经检验x=或x=﹣是原方程的解．故答案为：x=或x=﹣【点评】此题考查了无理方程，无理方程注意要检验．11．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m= ．【考点】AA：根的判别式．【分析】直接利用根的判别式得出b2﹣4ac=9﹣8m=0，即可得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac=9﹣8m=0，解得：m=．故答案为：．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确掌握判别式的符号是解题关键．12．某个工人要完成3000个零件的加工，如果该工人每小时能加工x个零件，那么完成这批零件的加工需要的时间是小时．【考点】32：列代数式．【分析】根据工作总量=工作时间×工作效率，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：完成这批零件的加工需要的时间是小时，故答案为：【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．13．已知二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是（2，0）．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），得出二次函数的对称轴，进而得出此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标．【解答】解：∵二次函数的图象经过点（1，3）和（3，3），∴抛物线的对称轴为：x==2，故此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是：（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出对称轴是解题关键．14．从1到10这10个正整数中任取一个，该正整数恰好是3的倍数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】让1到10中3的倍数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：1到10中，3的倍数有3，6，9三个，所以正整数恰好是3的倍数的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15．正八边形一个内角的度数为135°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．故答案为：135°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n ≥3）且n为整数）．16．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，﹣3），若=，则点C的坐标为（2，﹣3）．【考点】LM：*平面向量；D1：点的坐标．【分析】根据平面向量的平行四边形的法则解答即可得．【解答】解：如图，∵=，∴过点A作y轴的平行线，过点B作x中的平行线，交于点C，则点C（2，﹣3），故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题主要考查平面向量，熟练掌握平面向量的平行四边形法则是解题的关键．17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，它恰好能按图示方式被分割成四个全等的直角梯形，则AB：BC= ：1 ．【考点】LI：直角梯形；LH：梯形．【分析】如图连接EC，设AB=a，BC=b则CD=2b．只要证明∠D=60°，根据sin60°=，即可解决问题．【解答】解：如图连接EC，设AB=a，BC=b则CD=2b．由题意四边形ABCE是矩形，∴CE=AB=a，∠A=∠AEC=∠CED=90°，∵∠BCF=∠DCF=∠D，又∵∠BCF+∠DCF+∠D=180°，∴∠D=60°，∴sinD==，∴=，∴==，∴AB：BC=：1故答案为：1．【点评】本题考查直角梯形的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，利用角相等这个信息解决问题，发现特殊角是解题的突破口，属于中考常考题型．18．如图，矩形ABCD，将它分别沿AE和AF折叠，恰好使点B，C落到对角线AC上点M，N 处，已知MN=2，NC=1，则矩形ABCD的面积是9+2 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】由折叠的性质得，AB=AM，AN=AD，设AB=x，则AD=x+2，AC=x+3，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：由折叠的性质得，AB=AM，AN=AD，∴AD﹣AB=AN﹣AM=MN=2，设AB=x，则AD=x+2，AC=x+3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，CD=AB，∴AD2+CD2=AC2，即（x+2）2+x2=（x+3）2，∴x=1+（负值舍去），∴AB=1+，AD=3+，∴S矩形ABCD=（1+）（3+）=9+2；故答案为：9+2．【点评】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•黄浦区二模）计算：（﹣1）0+|﹣2|+（）﹣1﹣2sin30°．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=1+2﹣+﹣2×=2﹣++1﹣1=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）（2017•黄浦区二模）解分式方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+2）2﹣16=x﹣2，整理得：x2+3x﹣10=0，即（x﹣2）（x+5）=0，解得：x=2或x=﹣5，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（10分）（2017•黄浦区二模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，D是边AB 的中点，DE⊥AB交AC于点E．（1）求∠CDE的度数；（2）求CE：EA．【考点】KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线得出CD=AD=BD，求出∠DCA=∠A=15°，求出∠BDC=∠A+∠DCA=30°，即可得出答案；（2）根据线段垂直平分线性质求出BE=AE，求出CE和BE的比，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，∴CD=AD=BD，∴∠DCA=∠A，∵∠A=15°，∴∠DCA=15°，∴∠BDC=∠A+∠DCA=30°，∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠CDE=90°﹣30°=60°；（2）连接BE，∵D为AB中点，DE⊥AB，∴BE=AE，∴∠EBA=∠A=15•，∴∠BEC=15°+15°=30°，∴cos30°=，∵AE=BE，∴=．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质，线段垂直平分线性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22．（10分）（2017•黄浦区二模）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），如图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图象（线段AB），其中设定扫地时间为x分钟，扫地速度为y平方分米/分钟．（1）求y关于x的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设AB的解析式为y=kx+b，把A（20，500），B（100，100）代入解方程组即可．（2）设他应该设定的扫地时间为x分钟．由题意=﹣5x+600，解方程即可．【解答】解：（1）设AB的解析式为y=kx+b，把A（20，500），B（100，100）代入得到，解得，∴y=﹣5x+600．（2）设他应该设定的扫地时间为x分钟．由题意=﹣5x+600，整理得x2﹣120x+3600=0，∴x=60，经检验x=60是分式方程的解．∴他应该设定的扫地时间为60分钟．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的解等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建方程解决实际问题，注意解分式方程必须检验．23．（12分）（2017•黄浦区二模）如图，菱形ABCD，以A为圆心，AC长为半径的圆分别交边BC，DC，AB，AD于点E，F，G，H．（1）求证：CE=CF；（2）当E为弧中点时，求证：BE2=CE•CB．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；M5：圆周角定理．【分析】（1）连接AE，AF，由四边形ABCD是菱形，得到∠ACB=∠ACF，根据等腰三角形的性质得到∠AEC=∠ACE=∠ACF=∠AFC，推出∠EAC=∠FAC，即可得到结论；（2）由E为弧中点，得到∠CAE=∠BAE，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠ACE=∠AEC=∠BAC=∠B+∠BAE，得到BE=AE=AC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AE，AF，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACB=∠ACF，∵AE=AC=AF，∴∠AEC=∠ACE=∠ACF=∠AFC，∴∠EA C=180°﹣∠AEC﹣∠ACE，∠CAF=180°﹣∠ACF﹣∠AFC，∴∠EAC=∠FAC，∴，∴CE=CF；（2）解：∵E为弧中点，∴∠CAE=∠BAE，∵AB=BC，AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=∠BAC=∠B+∠BAE，∴∠B=∠BAE，∴BE=AE=AC，∴△ABC∽△CAE，∴，∴AC2=BC•CE，即BE2=CE•CB．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，圆心角，弧，弦的关系，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（12分）（2017•黄浦区二模）如图，点A在函数y=（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y=图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数y=（x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．（3）试说明：当点A在函数y=（x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）由条件可先求得A点坐标，从而可求得B点纵坐标，再代入y=可求得B点坐标；（2）可设出A点坐标，从而可表示出C、B的坐标，则可表示出AB和AC的长，可求得△ABC 的面积；（3）可证明△ABC∽△EFC，利用（2）中，AB和AC的长可表示出EF，可得到BG=EF，从而可证明△DBG≌△CFE，可得到DB=CF．【解答】解：（1）∵点C在y=的图象上，且C点横坐标为1，∴C（1，1），∵AC∥y轴，AB∥x轴，∴A点横坐标为1，∵A点在函数y=（x＞0）图象上，∴A（1，4），∴B点纵坐标为4，∵点B在y=的图象上，∴B点坐标为（，4）；（2）设A（a，），则C（a，），B（，），∴AB=a﹣=a，AC=﹣=，∴S△ABC=AB•AC=××=，即△ABC的面积不发生变化，其面积为；（3）如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，∵AB∥x轴，∴△ABC∽△EFC，∴=，即=，∴EF=a，由（2）可知BG=a，∴BG=EF，∵AE∥y轴，∴∠BDG=∠FCE，在△DBG和△CFE中∴△DBG≌△CEF（AAS），∴BD=EF．【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及函数图象的交点、平行线的性质、三角形的面积、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识．要（1）中求得A点坐标是解题的关键，在（2）中用a表示出AB、AC的长是解题的关键，在（3）中证得BG=EF，构造三角形全等是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（14分）（2017•黄浦区二模）已知：Rt△ABC斜边AB上点D，E，满足∠DCE=45°．（1）如图1，当AC=1，BC=，且点D与A重合时，求线段BE的长；（2）如图2，当△ABC是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；（3）如图3，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）如图1，根据勾股定理得到AB=2，过B作BF∥AC交CE的延长线于F，得到∠F=∠ACE，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）作AF⊥AB，使AF=BE，连接DF，根据SAS证得△CAF≌△CBE和△CDF≌△CDE，再由勾股定理和等量代换即可解答；（3）如图3，作△BCE≌△FCE，△GCD≌△ACD，延长DG交EF于H，由∠HFG=∠B，∠HGF=∠CGD=∠A，∠A+∠B=90°，得到∠DHF=90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，BC=，AC=1，∴AB=2，过B作BF∥AC交CE的延长线于F，∴∠F=∠ACE，∵∠BCA=90°，∠DCE=45°，∴∠BCE=∠DCE，∴∠BCE=∠F，∴BF=BC=，∵△BEF∽△AEC，∴=，∴BE=2﹣；（2）证明：过点A作AF⊥AB，使AF=BE，连接DF，CF，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠B=45°，∴∠FAC=45°，∴△CAF≌△CBE（SAS），∴CF=CE，∠ACF=∠BCE，∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠ACD+∠BCE=∠ACB﹣∠DCE=90°﹣45°=45°，∵∠ACF=∠BCE，∴∠ACD+∠ACF=45°，即∠DCF=45°，∴∠DCF=∠DCE，又∵CD=CD，∴△CDF≌△CDE（SAS），∴DF=DE，∵AD2+AF2=DF2，∴AD2+BE2=DE2；（3）如图3，作△BCE≌△FCE，△GCD≌△ACD，延长DG交EF于H，∵∠HFG=∠B，∠HGF=∠CGD=∠A，∠A+∠B=90°，∴∠DHF=90°，∵FG=1，∠B=∠F，∴HF=，HG=，∵EH2+HD2=ED2，∴（y﹣）2+（x+）2=（5﹣x﹣y）2，∴y=（0≤x≤）．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是中辅助线构造直角三角形，根据勾股定理以及面积法进行求解．。

2017年上海市初三二模分类汇编2425题

黔卫呈（200）号关于页脚内容12017.4 1徐汇2普陀3松江区4崇明5黄埔6闵行7静安8嘉定1徐汇区2424、、如图1010，，已知抛物线)0(42≠+=a ax y 与x 轴交于点A 和点)02(，B ，与y 轴交于点C ，点D 是抛物线在第一象限的点。

是抛物线在第一象限的点。

（1）当△ABD 的面积为4时，时， ①求点D 的坐标；的坐标；②联结OD ，点M 是抛物线上的点，且∠MDO =∠BOD ，求点M 的坐标；的坐标；（2）直线AD BD 、分别与y 轴交于点F E 、，那么OF OE +的值是否变化，请说明理由。

的值是否变化，请说明理由。

2525、如图、如图1111，已知△，已知△ABC 中，，6,5===BC AC AB 点O 是边BC 上的动点，以点O 为圆心，OB 为半径作圆O ，交AB 边于点D ，过点D 作∠ODP =∠B ，交边AC 于点P ，交圆O 与点E 。

设x OB =。

（1）当点P 与点C 重合时，求PD 的长；的长；（2）设y EP AP =-，求y 关于x 的解析式及定义域；的解析式及定义域；（3）联结OP ，当OD OP ⊥时，试判断以点P 为圆心，PC 为半径的圆P 与圆O 的位置关系。

的位置关系。

2普陀区2424．如图．如图9，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数22y x x m =-+（m ＞0）的对称轴与比例系数为5的反比例函数图像交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线的图像与y 轴交于点C ，且3OC OB =．（1）求点A 的坐标；的坐标；（2）求直线AC 的表达式；的表达式；（3）点E 是直线AC 上一动点，点F 在x 轴上方的平面内，且使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，直接写出点F 的坐标．的坐标．2525．．如图1010，，半圆O 的直径AB ＝1010，，有一条定长为6的动弦CD 在弧AB 上滑动（点C 、点D 分别不与点A 、图点B重合），点E、F在AB上，EC⊥CD，FD⊥CD．（1）求证：EO OF=；（2）联结OC，如果△ECO中有一个内角等于45，求线段EF的长；的长；（3）当动弦CD在弧AB上滑动时，设变量CE x=，四边形CDFE面积为S，周长为l，问：S与l是否分别随着x的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．3松江区已知抛物线cbxxy++-=2与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P 作PN ∥y 轴交x 轴于点N ，交抛物线于点M ．（1）求该抛物线的表达式；）求该抛物线的表达式；（2）如果点P 的横坐标为2，点Q 是第一象限抛物线上的一点，且△QMC 和△PMC 的面积相等，求点Q 的坐标；标；（3）如果PN PM 23 ，求tan ∠CMN 的值．的值．2525．如图，已知在．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，=90°，cos cos B =35，BC =3=3，，P 是射线AB 上的一个动点，以P 为圆心，PA（第24ABxy CO为半径的⊙P 与射线AC 的另一个交点为D ，直线PD 交直线BC 于点E ．（1）当PA =1时，求CE 的长；的长；（2）如果点P 在边AB 的上，当⊙P 与以点C 为圆心，CE 为半径的⊙C 内切时，内切时，求⊙P 的半径；的半径；（3）设线段BE 的中点为Q ，射线PQ 与⊙P 相交于点F ，点P 在运动过程中，当PE ∥CF 时，求AP 的长．的长．4崇明 24如图，已知抛物线22y ax x c =-+经过ABC ∆的三个顶点，其中点(0,1)A ，点(9,10)B ，AC x∥（第25题图）题图）EADBCPABC（备用图1）ABC（备用图2）轴．轴．（1）求这条抛物线的解析式；）求这条抛物线的解析式；（2）求tan ABC ∠的值；的值；（3）若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，上一点，当CDE ∆与ABC ∆相似时，求点E 的坐标．的坐标．2525．如图，梯形．如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，tan 2D =，点E 是射线CD 上一动yAOCBx（第24题图）图）点（不与点C 重合），将BCE ∆沿着BE 进行翻折，点C 的对应点记为点F ．（1）如图1，当点F 落在梯形ABCD 的中位线MN 上时，求CE 的长；的长；（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，设CE x =，BFC EFC Sy S ∆∆=，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；写出定义域；（3）如图3，联结AC ，线段BF 与射线CA 交于点G ，当CBG ∆是等腰三角形时，求CE 的长．的长．5黄埔区如图，点A 在函数()40y x x=>图像上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函数xy 1=图像ABC DEF M N EDCFABEDC FAB G D CAB（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）（第25题备用图）图）于点B 、C ，直线BC 与坐标轴的交点为D 、E . （1）当点C 的横坐标为1时，求点B 的坐标；的坐标；（2）试问：当点A 在函数()40y x x=>图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积；若变化，请说明理由；的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点A 在函数()40y x x=>图像上运动时，线段BD 与CE 的长始终相等的长始终相等..2525．已知：．已知：．已知：Rt Rt Rt△△ABC 斜边AB 上点D 、E ，满足∠DCE =45=45°°.（1）如图1，当AC =1=1，，BC =3，且点D 与A 重合时，求线段B E 的长；的长；EBCAD xyO（2）如图2，当△ABC 是等腰直角三角形时，求证：AD 2+BE 2=DE 2；（3）如图3，当AC =3=3，，BC =4时，设AD =x ，BE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域的函数关系式，并写出定义域..（图1）（图2）（图3）6闵行24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()213y x m x m =--+经过点()1,0A -，且与y 轴相交于点B .C B ADE ADECB（D ）E CB A黔卫呈（200）号关于（1）求这条抛物线的表达式及点B 的坐标；的坐标；（2）设点C 是所求抛物线上一点，线段BC 与x 轴正半轴相交与点D ，如果35BD CD =，求点C 的坐标；的坐标；（3）在（）在（22）的条件下，联结AC ，求ABC ∠的度数的度数..25.如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B ∠=︒，4AB =，9BC =，6AD =。

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