全国大联考2018届高三第三次联考数学(文)试卷+Word版含答案

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吉林省2018届高三毕业班联考(三)数学(文)试题Word版含答案

吉林省2018届高三毕业班联考（三）数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分.时量120分钟，满分150分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}20|{≤≤=x x P ，3=m ，则下列关系中正确的是 A.P m ⊂ B.P m ⊄ C.P m ∈ D.P m ∉2.如图1，在复平面内，复数1z 、2z 对应的点分别是A 、B ，则=21z zA.i 21+B.i 21+-C.i 21--D.i 21- 3.某研究机构对学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：y 关于x 的线性回归方程 a bx y +=中的b 的值为7.0，则a 为A.2.1B.2.1-C.3.2-D.5.74.执行如图2所示的程序框图，如果输入30=m ，18=n ，则输出的 m 的值为A.0B.6C.12D.185.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图象向右平移ϕ)0(>ϕ个单位，所得图象关于原点对称，则ϕ的最小值为 A.8π B.4π C.83π D.43π6.若a 、b 是两个正数，且2,,-b a 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则b a +的值等于A.3B.4C.5D.207.设命题p ：R x ∈∃0，2016300=+x x ，命题q ：),0(+∞∈∃a ，ax x x f -=||)()(R x ∈为偶函数.则下列命题为真命题的是A.q p ∧B.q p ∧⌝)(C.)(q p ⌝∧D.)()(q p ⌝∧⌝8.已知点)2,1(-和)0,33(在直线l ：01=+-y ax )0(≠a 的同侧，则直线l 倾斜角的取值范围是 A.)3,4(ππ B.),43()3,0(πππ⋃C.)65,43(ππD.)43,32(ππ9.如图3是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量（单位：千克）为 A.π2448+ B.π2439+图2图3图1 1 -1C.π3639+D.π3048+10.函数)sin sin ln(xx xx y +-=的图象大致是A B C D11.已知双曲线1C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的右焦点F 也是抛物线2C ：px y 22=)0(>p 的焦点，1C 与2C 的一个交点为P ，若x PF ⊥轴，则双曲线1C 的离心率为A.12+B.2C.12-D.13+ 12.已知函数))()(()(321x x x x x x x f ---=（其中321x x x <<），x x e e x g --=)(，且函数)(x f 的两个极值点为)(,βαβα<，设221x x +=λ，232x x +=μ，则A.)()()()(μβλαg g g g <<<B.)()()()(μβαλg g g g <<<C.)()()()(βμαλg g g g <<<D.)()()()(βμλαg g g g <<<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13.若向量)2,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则=+→→b a 2 .14.已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，且n n S n +=2，则=n a .15.若在区间]5,5[-内任取一个实数a ，则使直线0=++a y x 与圆2)2()1(22=++-y x 有公共点的概率为 .16.已知非零向量序列：→→→→n a a a a ,,,,321 满足如下条件：2||1=→a ，211-=⋅→→d a ，且→→-→=-d a a n n 1),2(∙∈≥N n n ，→→→→→→→→⋅++⋅+⋅+⋅=n n a a a a a a a a S 1312111 ，当n S 最大时，=n _________.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2)4tan(=+A π.⑴求A A A2cos 2sin 2sin +的值；⑵若4π=B ，ABC ∆的面积为9，求边长a 的值.某中学有高一新生500名，分成水平相当的A，B两类进行教学实验.为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试.⑴求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？⑵经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)表一：100名测试学生成绩频率分布表；图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市交流活动，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.如图4，已知ABCD 是边长为2的正方形，⊥EA 平面ABCD ，EA FC //，设1=EA ，2=FC . ⑴证明：BD EF ⊥；⑵求多面体BCDEF 的体积.20.（本小题满分12分）已知函数12)(23-++=x bx x x f )(R b ∈.⑴设21)()(xx f x g +=，若函数)(x g 在),0(+∞上没零点，求实数b 的取值范围； ⑵若对]2,1[∈∀x ，均]2,1[∈∃t ，使得x x f t et 2)(4ln -≤--，求实数b 的取值范围.图4如图5，已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴两个端点为A 、B ，且四边形B AF F 21是边长为2的正方形，C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连接CM ，交椭圆于点P . ⑴求椭圆的方程；⑵证明：→→⋅OP OM 为定值；⑶试问x 轴上是否存异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 与MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=ty tx 221（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是θθρ2sin 1sin -=.⑴写出直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；⑵若点P 是曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值，并求出此时P 点的坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数16869)(22++++-=x x x x x f . ⑴解不等式：)4()(f x f ≥；⑵设函数k kx x g 3)(-=)(R k ∈，若不等式)()(x g x f >恒成立，求实数k 的取值范围.图5吉林省2018届高三毕业班联考（三）数学（文）试题参考答案及评分标准1.D 解：]2,0[=P ，23>=m ，故选D.2.B 解：i iiz z 21221+-=--=，故选B. 3.C 解：9=x ，4=y ，3.297.04-=⨯-=∴a ，故选C.4.B 解：12,18,12===n m r ；6,12,6===n m r ；0,6,0===n m r ，故选B.5.A 解：42πϕ=，8πϕ=∴，故选A.6.C 解：)0(4,22b a ab b a <<=-= 4,1==⇒b a ，5=+∴b a ，故选C.7.C 解：p 真q 假，)(q p ⌝∧∴为真，故选C.8.D 解：13-<<-a ，)43,32(ππα∈∴，故选D.9.B 解：πππ24391)3443343(22+=⨯-⋅⋅+⋅+⋅⋅ ，故选B.10.A 解：)(x f 为偶函数，),0()0,(+∞⋃-∞∈x ；当),0(π∈x 时0)(<x f ，故选A.11.A 解：p ab c p ==2,2 ，21)),1((0122+=⇒+∞∈=--∴e e e e ，故选A. 12.D 解：))(())(())(()(313221x x x x x x x x x x x x x f --+--+--='0)2()(221<--='∴x x f λ，0)2()(232<--='x x f μ βμλα<<<∴，又)(x g 在R 上递增 )()()()(βμλαg g g g <<<∴，故选D.13.)3,3( 解：)3,3(2=+→→b a .14.n 2 解：)2(21≥=-=-n n S S a n n n ，又21=a ，n a n 2=∴.15.52 解：3122|1|≤≤-⇒≤-a a，52104==∴P . 16.8或9 解：029)1(||1211≥-=⋅-+=⋅→→→→→n d a n a a a n 9≤⇒n ，=∴n 8或9时n S 最大.17.解: ⑴2)4tan(=+A π ，31tan =∴A ………..2分521tan 2tan 2cos 2sin 2sin 2=+=+∴A A A A A ………..6分⑵31tan =A ，),0(π∈A ，1010sin =∴A ，10103cos =A ……….8分552)4sin()sin(sin =+=+=∴πA B A C ……….10分92sin sin sin 2122==⋅==a simACB a B ac S 3=∴a …………12分 18.解：⑴A 类学生有20010040500=⨯（人）；B 类学生有300200500=-（人）……3分 ⑵①表一：组号分组频数频率 1 [55,60) 5 0.05 2 [60,65) 20 0.20 3 [65,70) 25 0.25 4 [70,75) 35 0.35 5 [75,80) 10 0.10 6[80,85]50.05合计 100 1.00 (6)分图二： (9)分②79分以上的B 类学生共4人，记80分以上的三人分别是{1，2，3}，79分的学生为{a}.从中抽取2人，有：12，13，1a ，23，2a ，3a 共6种抽法； ………10分抽出的2人均在80分以上有：12，13，23共3种抽法． ………11分则抽到2人均在80分以上的概率为2163=. ……12分 19.解:⑴ABCD 是正方形，AC BD ⊥∴⊥EA 平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ，EA BD ⊥∴ EA 、⊂AC 平面EACF ，A AC EA =⋂⊥∴BD 平面EACF ，又⊂EF 平面EACFBD EF ⊥∴ …………6分⑵423122=⨯⨯⨯==-BDS V V ACEF ACEF B ABCDEF …………12分20.解: ⑴b b xx x g +≥++=222)( )0(>x ，b x g +=∴22)(min)(x g ∴在),0(+∞上没零点022)(min >+=⇔b x g 22->⇔b),22(+∞-∈∴b …………5分⑵x x f t et 2)(4ln -≤-- 3ln 23++≤-⇔bx x t et 设t et t h ln )(-=，]2,1[∈t01)(≥-='te t h 对]2,1[∈t 恒成立)(t h ∴在]2,1[∈t 上单调递增 e h t h =≥∴)1()(323++≤∴bx x e 对]2,1[∈x 恒成立)3(2xex b -+-≥∴对]2,1[∈x 恒成立设)3()(2x ex x m -+-=，]2,1[∈x025261)(3<-≤-+-='e x ex m ，)(x m ∴在]2,1[∈x 递减4)1()(-=≤∴e M x m4-≥∴e b ，即),4[+∞-∈e b …………12分 21.解：⑴2=a ，c b =，2==∴c b∴椭圆方程为12422=+y x …………3分 ⑵设),2(0y M ，),(11y x P ，)0,2(-C ，)0,2(D),(11y x OP =∴→，),2(0y OM =→，直线CM 的方程为)2(4+=x y y ⎪⎩⎪⎨⎧=++=42)2(4220y x x y y 03244)8(2020220=-+++⇒y x y x y （0>∆恒成立） 8324)2(20201+-=⋅-∴y y x 8)8(220201+--=⇒y y x ，88)2(4200101+=+=y y x y y )88,8)8(2(2002020++--=∴→y y y y OP 4888)8(420202020=+++--=⋅∴→→y y y y OP OM （为定值） ……… 8分 ⑶假设存在点)0,(m Q )2(-≠m 满足条件，则DP MQ ⊥),2(0y m MQ --=→，)88,84(2002020++-=→y y y y DP0=⋅∴→→DP MQ 088)84)(2(20202020=+-++--⇒y y y y m 0=⇒m故存在)0,0(Q 满足条件 ……… 12分22解：⑴⎩⎨⎧=+=t y tx 221 （t 为参数），1=-∴y x故直线的极坐标方程为1sin cos =-θρθρ，即22)4cos(=+πθρ…… 2分 θθθθρ22cos sin sin 1sin =-=θθρsin cos 2=⇒θρθρsin )cos (2=⇒ y x =∴2故曲线C 的普通方程为2x y = ……… 5分⑵设),(200x x P ，则P 到直线l 的距离243)21(2|1|20200+-=--=x x x d 823min =∴d ，此时)41,21(P ……… 10分23解：⑴9|4||3|)4()(≥++-⇔≥x x f x f⎩⎨⎧≥---≤⇔9124x x 或⎩⎨⎧≥<<-9734x 或⎩⎨⎧≥+≥9123x x 5-≤⇔x 或4≥x∴不等式的解集为),4[]5,(+∞⋃--∞ ……… 5分⑵由数形结合得]2,1k……… 10分∈(-。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷3,含答案)-精选.pdf

解答： cos2 1 2sin 2
5．答案： B
27
1
. 故选 B.
99
解答：由题意 P 1 0.45 0.15 0.4 . 故选 B.
6．答案： C
解答：
f (x)
tan x
2
1 tan x
sin x
cos x
2
sin x
1
2
cos x
sin x cos x
2
2
sin x cos x
sin x cos x 1 sin 2x ，∴ f (x) 的周期
3
1
D ABC 体积最大值 VD ABC
9 3 (2 4) 18
3
42 3.
(2 3) 2
2 ，∴三棱锥
8
二、填空题
13．答案： 1 2
解答：
2a b (4,2) ，∵ c / /(2 a b) ，∴ 1 2
14．答案：分层抽样
4 0 ，解得
1
.
2
解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法
该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ________．
15．若变量 x，y 满足约束条件
2x y 3≥ 0，
x 2 y 4 ≥ 0 ，则 z x 1 y 的最大值是 ________．
x 2 ≤ 0.
3
16．已知函数 f x ln 1 x2 x 1 ， f a 4 ，则 f a ________．
AM 的中点； ∴ OP / /MC ，∵ OP 在平面 PDB 内， MC 不在平面 PDB 内，∴ MC / / 平面 PDB .

(完整版)2018年全国卷3文科数学试题及参考答案

绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则AB =( )A ．{}0B ．{}1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 【答案】C【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴=【考点】交集2．()()12i i +-=( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 【答案】D【解析】()()21223i i i i i +-=+-=+【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图 4.若1sin 3α=，则cos2α=( ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89- 【答案】B【解析】27cos212sin 9αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式5.某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7 【答案】B【解析】10.450.150.4--= 【考点】互斥事件的概率俯视方向D.C. B.A.6.函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为( ) A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 【答案】C【解析】()()2222tan tan cos 1sin cos sin 2221tan 1tan cos x x x f x x x x x k x x x ππ⨯⎛⎫====≠+ ⎪++⎝⎭，22T ππ==(定义域并没有影响到周期) 【考点】切化弦、二倍角、三角函数周期7.下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是A ．()ln 1y x =-B ．()ln 2y x =-C ．()ln 1y x =+D ．()ln 2y x =+ 【答案】B【解析】采用特殊值法，在ln y x =取一点()3,ln 3A ，则A 点关于直线1x =的对称点为()'1,ln3A -应该在所求函数上，排除A ，C ，D【考点】函数关于直线对称8．直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )A ．[]2,6B ．[]4,8 C． D．⎡⎣【答案】A【解析】()()2,0,0,2A B --，AB ∴=()2,P θθ，则4P ABd πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭[]12,62ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=⋅=∈注：P AB d -的范围也可以这样求：设圆心为O ，则()2,0O，故P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣，而O AB d -==P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数)9．422y x x =-++的图像大致为( )【答案】D【解析】()12f =，排除A 、B ；()32'42212y x x x x =-+=-，故函数在0,2⎛ ⎝⎭单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)10.已知双曲线的()2222:10,0x y C a b a b-=>>，则点()4,0到C 的渐近线的距离为AB ．2 CD．【答案】DxxxxD.C.B.A.【解析】c e a b a ===∴渐近线为0x y -=故d ==【考点】双曲线的离心率、渐近线之间的互相转化11.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c+-，则C =( )A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 【答案】C 【解析】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==，而222cos 2a b c C ab+-= 故12cos 1sin cos 242ab C ab C ab C ==，4C π∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -的体积最大值为( )A． B． C． D．【答案】B【解析】如图，O 为球心，F 为等边ABC ∆的重心，易知OF ⊥底面ABC ，当,,D O F 三点共线，即DF ⊥底面ABC 时，三棱锥D ABC -的高最大，体积也最大. 此时：6ABC ABC AB S ∆∆⎫⎪⇒==等边，在等边ABC ∆中，233BF BE AB === 在Rt OFB ∆中，易知2OF =，6DF ∴=，故()max 163D ABC V -=⨯=【考点】外接球、椎体体积最值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量()1,2a =，()2,2b =-，()1,c λ=. 若()//2c a b +，则_______.λ= 【答案】12【解析】()24,2a b +=，故24λ= 【考点】向量平行的坐标运算14. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方式有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最适合的抽样方法是______. 【答案】分层抽样【解析】题干中说道“不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异”，所以应该按照年龄进行分层抽样【考点】抽样方法的区别15.若变量,x y 满足约束条件23024020x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则13z x y =+的最大值是_________.【答案】3【解析】采用交点法：(1)(2)交点为()2,1-，(2)(3)交点为()2,3，(1)(3)交点为()2,7- 分别代入目标函数得到53-，3，13-，故最大值为3(为了严谨可以将最大值点()2,3代入方程(1)检验一下可行域的封闭性) 本题也可以用正常的画图去做【考点】线性规划 16. 已知函数())ln 1f x x =+，()4f a =，则()_______.f a -=【答案】2- 【解析】令())lng x x =，则())()lng x x g x -==-，()()14f a g a ∴=+=，而()()()112f a g a g a -=-+=-+=-【考点】对数型函数的奇偶性三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和. 若63m S =，求m .【答案】(1)12n n a -=或()12n n a -=-；(2)6m =【解析】(1)25334a a a q ==，2q ∴=±，∴12n n a -=或()12n n a -=-(2) 当2q =时，()()112631mmS -==-，解得6m =当2q =-时，()()112633mm S --==，得()2188m-=-无解综上：6m =【考点】等比数列通项公式与前n 项和公式 18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =，21E E <，故第二组生产方式效率更高 (2)由茎叶图可知，中位数7981802m +==，且列联表为：(3)由(2)可知()22224015510 6.63520202020K -==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19．(12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在的平面垂直，M 是CD 上异于,C D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)在线段AM 上是否存在点P ，使得//MC 平面PBD ？说明理由.【答案】(1)见解析；(2)P 为AM 中点【解析】(1)ABCD CDM BC DCM BC DM DM BMC ADN BMC BC CD MC DM ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⇒⊥⊥⎬⎭⎪⊥⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容) (2)当P 为AM 的中点时，//MC 平面PBD . 证明如下连接BD ，AC 交于点O ，易知O 为AC 中点，取AM 中点P ，连接PO ，则//PO AC ，又MC ⊄平面PBD ，PO ⊂平面PBD ，所以//MC 平面PBDMBCDAPOMBCDA【考点】面面垂直的判定、线面垂直、存在性问题 20. (12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >.(1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=. 证明2FP FA FB =+. 【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1) 点差法：设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减化简可得： 1212121234y y y y x x x x -+⋅=--+，34OM AB k k ⋅=-(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用)，34m k ∴=-，易知中点M 在椭圆内，21143m +<，代入可得12k <-或12k >，又0m >，0k ∴<，综上12k <-联立法：设直线方程为y kx n =+，且()()1122,,,A x y B x y ，联立22143x y y kx n⎧⎪+=⎨⎪=+⎩可得， ()2224384120k x knx n +++-=，则122212284341243kn x x k n x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()121226243n y y k x x n k +=++=+ 224143343M M kn x k n y m k -⎧==⎪⎪+∴⎨⎪==⎪+⎩，两式相除可得34m k =-，后续过程和点差法一样(如果用∆算的话比较麻烦)(2) 0FP FA FB ++=，20FP FM ∴+=，即()1,2P m -，214143m∴+=，()304m m ∴=>∴71,4k n m k =-=-=，由(1)得联立后方程为2171404x x -+=， ()22121223c a c a cFA FB x x a x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫∴+=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(椭圆的第二定义)(或者(122xFA x ==-代入椭圆方程消掉1y 同理222x FB =-，12432x x FA FB +∴+=-=) 而32FP =2FA FB FP ∴+=【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、向量的坐标运算、利用椭圆方程消12,y y 21. (12分)已知函数()21xax x f x e+-=. (1)求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； (2)证明：当1a ≥时，()0f x e +≥. 【答案】(1)210x y --=；(2)见解析【解析】(1)()()()2212','02xax a x f x f e-+-+==因此曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程为：210x y --=(2) 当1a ≥时，()()211x x f x e x x ee +-+≥+-+(利用不等式消参) 令()211x g x x x e +=+-+则()1'21x g x x e +=++，()1''20x g x e +=+>，()'g x ∴单调增，又()'10g -=，故当1x <-时，()'0g x <，()g x 单减；当1x >-时，()'0g x >，()g x 单增；故()()10g x g ≥-=因此()0f x e +≥【考点】切线方程、导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44-：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点.(1) 求α的取值范围；(2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；(2)23,,44x y αππαα⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩【解析】(1)当2πα=时，直线:0l x =，符合题意；当2πα≠时，设直线:l y kx =1d =<，即()(),11,k ∈-∞-+∞，又tan k α=，3,,4224ππππα⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)可设直线参数方程为cos 3,44sin x t y t αππαα=⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪=⎝⎭⎪⎝⎭⎩，代入圆的方程可得：2sin 10t α-+=122P t t t α+∴== cos 3,44sin x y ααππααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎪⎩即点P的轨迹的参数方程为232,,44x y ππααα⎧⎛⎫=⎪⎛⎫∈⎨⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎩(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修45-：不等式选讲(10分)已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值. 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩，图象如下(2)由题意得，当0x ≥时，ax b +的图象始终在()f x 图象的上方，结合(1)中图象可知，3,2a b ≥≥，当3,2a b ==时，a b +最小，最小值为5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题x。

2018届全国四省名校高三第三次大联考文科数学试题(附答案)

2018届全国四省名校高三第三次大联考文科数学试题（附答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数满足（为虚数单位），则的虚部为（） A ． B ． C ． D ．2．某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144，则（）A ．14B ．13C ．12D ．11 3．设集合，则（） A ． B ． C ． D ．4．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（） A ．B ．C ．D ．5．双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部z i z i =-)1(i z 21-21i 21-i 212cm =d cm cm cm cm }2|{},20|{2x x R x N x R x M ≥∈=≤<∈=M x N x ∈∈∀,N x M x ∈∈∀,M x N x ∈∉∃00,N x M x ∉∈∃00,716561135310)0(1222>=-b by x 0422=-+y y x分，则双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．6．某校李老师本学期任高一A 班、B 班两个班数学课教学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是（）A ．A 班的数学成绩平均水平好于B 班 B ．B 班的数学成绩没有A 班稳定C ．下次B 班的数学平均分高于A 班D ．在第一次考试中，A 、B 两个班总平均分为78分7．已知为定义在上周期为2的奇函数，当时，，若，则（） A ．6 B ．4 C ． D ． 8．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A ．B ．C ．D ． 9．设函数的图象关于点对称，点到该函数图象的对称轴的距离的最小值为，则（） 32313-)(x f R 01<≤-x )1()(+=ax x x f 1)25(-=f =a 2514-6-a 76≤<a 76≤≤a 76<≤a 76<<a )0,0)(sin()(πϕωϕω<<>+=x x f )0,3(πM M 4πA ．的周期为B ．的初相C ．在区间上是单调递减函数D ．将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合 10．设，则（）A ．B ．C ．D ． 11．如图，在中，已知，为上一点，且满足，若的面积为，，则的最小值为（）A ．B． C ． D ． 12．设抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相交于不同两点，且，连接并延长准线于点，记与的面积为，则（） )(x f π2)(x f 6πϕ=)(x f ]32,3[ππ)(x f 12πx y 2cos =215,2ln ,23-===z y xz y x <<x z y <<y x z <<x y z <<ABC ∆21=P AD m 94+=ABC ∆33π=∠ACB ||3169163834x y E 4:2=F l x K K m E B A ,23||=AF BF l C ACF ∆ABC ∆21,S S =21S SA ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若变量满足约束条件，，则的最小值为．14．设为等比数列，为其前项和，若，则． 15．已知，且满足，则．16．如图，已知直二面角，点，若，则三棱锥的体积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数. （1）当时，求的值域；（2）在中，若，求的面积.745432107y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤052301y x y x x y x z -=2z }{n a n S n 362a a ==36S S )23,(ππα∈2cos 1sin 1sin 1=++-ααα=+αα2sin 2cos 2βα--l 060,3,4,,,,=∠==∈∈∈∈BCD BD BC CD l D l C B A βαAD AC 2=BCD A -)sin 3(cos cos 2)(x x x x f +=]127,24[ππ∈x )(x f ABC ∆A B BC B f sin 3sin ,3,1)(==-=ABC ∆18．2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛将在俄罗斯拉开帷幕.为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.（1）将列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？（2）在不喜爱足球运动的观众中，按性别分别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人至少有一位男性的概率.19．在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，，，，，，.（1）证明：；（2）若多面体的体积为，求线段的长. 20.如图，在平面直角坐标系中，已知点，过直线：左侧的动点作于点，的角平分线交轴于点，且，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；22⨯22⨯⊥EA ABCD ABCD BC AD //BC AD 21=1=AD 060=∠ABC AC EF //AC EF 21=CF AB ⊥ABCDEF 833CF )0,1(F l 4=x P l PH ⊥H HPF ∠x M ||2||MF PH =P C C（2）过点作直线交曲线于两点，设，若，求的取值范围.21．已知函数. （1）当时，判断函数的单调性；（2）若有两个极值点. ①求实数的取值范围； ②证明：. 22．在极坐标系中，曲线的极坐标方程化为，点的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系. （1）求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标；（2）过点的直线与曲线相交于两点，若，求的值. 23.已知函数,. （1）当时，解不等式；（2）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围.F 'l C B A ,FB AF λ=]2,21[∈λ||AB )()1()(2R a e x a x f x∈-+=21=a )(x f )(x f )(,2121x x x x <a ex f 1)(211-<<-C θρsin 6=P )4,2(πx C P P l C B A ,||2||PB PA =||AB |12||2|)(-++=x a x x f 1256)(--=x x x g 3=a 6)(≤x f ]25,1[1∈x R x ∈2)()(21x f x g =a试卷答案一、选择题1-5：BDBCB 6-10：CAADC 11、12：DC二、填空题13． 14．3 15．16．三、解答题3 5936817．解：（1）∵，∴ 当，即时，取得最大值3；当，即时，取得最小值，故的值域为.（2）设中角所对的边分别为 ∵ ∴，∵，即，∴，得.又∵，即，，即， ∴ 由正弦定理得，解得∵，∴，∴∴. 18.解：（1）补充列联表如下：1)2cos 212sin 23(2)(++=x x x f 1)62sin(2++=πx ]127,24[ππ∈x ]34,4[62πππ∈+x 262ππ=+x 6π=x )(x f 3462ππ=+x 127π=x )(x f 31-)(x f ]3,31[-ABC ∆C B A ,,c b a ,,,1)(-=B f 1)62sin(-=+πB π<<B 062626ππππ+<+<B 2362ππ=+B π32=B 3=BC 3=a A B sin 3sin =a b 3=3=b Bb A a sin sin =21sin =A 30π<<A 6π=A 6π=C 433213321sin 21=⨯⨯⨯==∆C ab S ABC由列联表知故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关. （2）由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取6人，其中男性有人，女性有人. 记男性观众分别为，女性观众分别为，随机抽取2人，基本事件有共15种记至少有一位男性观众为事件，则事件包含共9个基本事件由古典概型，知 19.解：(1)∵平面，∴作于点，在中，，，得，在中，∴∴且， ∴平面又∵平面 ∴.828.1035060405050)20104030(10022>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 260206=⨯460406=⨯21,a a 4321,,,b b b b ),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(212414231322122111434232413121a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b b b b b b b b b b b A A ),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(212414231322122111a a a b a b a b a b a b a b a b a b 53159)(==A P ⊥EA ABCD AB EA ⊥BC AH ⊥H ABH Rt ∆060=∠ABH 21=BH 1=AB ABC ∆360cos 20222=⋅-+=BC AB BC AB AC 22BC AC AB =+AC AB ⊥A EA AC = ⊥AB ACFE ⊂CF ACFE CF AB ⊥（2）设，作于点，则平面，且，又，，∴，得连接，则， ∴. 20、（1）设，由题可知，所以，即，化简整理得，即曲线的方程为. （2）由题意，直线的斜率，设直线的方程为，由得，设，所以恒成立，a AE =AC DG ⊥G ⊥DG ACFE 21=DG a a AB S V ACFE ACFE B 431)323(213131=⨯⨯+⨯⨯=⨯=-梯形a a DG S V ACFE ACFE D 8321)323(213131=⨯⨯+⨯⨯=⨯=-梯形833833==+=--a V V V ACFE D ACFE B ABCDEF 多面体1=a FG AC FG ⊥27)23(1222=+=+=CG FG CF ),(y x P ||||PF MF =21||||||||==PH MF PH PF 21|4|)1(22=-+-x y x 13422=+y x C 13422=+y x 'l 0≠k 'l 1+=my x ⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x 096)43(22=-++my y m ),(),,(2211y x B y x A 0)1(144)43(36)6(222>+=++=∆m m m且，① 又因为，所以，②联立①②，消去，得因为，所以，解得. 又，，因为，所以. 所以的取值范围是. 21.解：（1）当时，，记，则，由，得，由，得，∴即在区间上单调递增，在区间上单调递减. ∴.∴对，，439,43221221+-=+-=+m y y m y y λ=21y y λ=-21,y y λλ222)1(434-=+m m ]21,0[21)1(2∈-+=-λλλλ21434022≤+≤m m 5402≤≤m 1||1||2212+=-+=m y y m AB 43444312124)(22221221+-=++=-+m m m y y y y 5324342≤+≤m ]827,3[4344||2∈+-=m AB ||AB ]827,3[21=a x x e x x f e x x f -+=-+=1)(',)1(21)(2x e x x g -+=1)(x e x g -=1)('01)('>-=x e x g 0<x 01)('<-=x e x g 0>x )(x g )('x f )0,(-∞),0(+∞0)0(')('max ==f x f R x ∈∀0)('≤x f∴在上单调递减.（2）①∵有两个极值点，∴关于的方程有两个根，设，则，当时，，即在上单调递减，∴最多有一根，不合题意当时，由，得，由，得，∴即在区间上单调递增，在区间上单调递减. 且当时，，当时，，要使有两个不同的根，必有，解得 ∴实数的取值范围是. ②∵， ∴ 又，∴， ∴ 令， )(x f R )(x f x 0)1(2)('=-+=xe x a xf 21,x x x e x a x -+=)1(2)(ϕx e a x -=2)('ϕ0≤a 02)('<-=x e a x ϕ)(x ϕ)('x f R 0)('=x f 0>a 0)('>x ϕa x 2ln <0)('<x ϕa x 2ln >)(x ϕ)('x f )2ln ,(a -∞),2(ln +∞a -∞→x -∞→)('x f +∞→x -∞→)('x f 0)('=x f 02ln 22)12(ln 2)2(ln ')('max >=-+==a a a a a a f x f 21>a a ),21(+∞012)0(',01)1('>-=<-=-a f ef 011<<-x 0)1(2)('111=-+=x e x a x f )1(211+=x e a x )01()1(21)1(21)1()(1112111111<<--=-+=-+=x e x e e x e x a x f x x x x )01()1(21)(<<--=x e x x h x则， ∴在区间上单调递减，∴.又，， ∴. 22、（1），得，又，∴，即曲线的直角坐标方程为，点的直角坐标为.（2）设过点的直线的参数方程是（为参数），将其代入，得，设两点对应的参数分别为，∴∵，∴∴或∴，23.解：（1）当时，， 021)('<=x xe x h )(x h )0,1(-)1()()0(1-<<f x f f 211)0(->-=a f ef 1)1(-=-ex f 1)(211-<<-θρsin 6=θρρsin 62=θρθρsin ,cos ==y x y y x 622=+C 9)3(22=-+y x P )1,1(P l ⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 1t y t x t y y x 622=+04)sin 2(cos 22=--+t t θθB A ,21,t t 421-=t t ||2||PB PA =212t t -=2,2221-==t t 2,2221=-=t t 23||||21=-=t t AB 3=a |12||32|)(-++=x x x f或或解得即不等式解集为.（2）∵，当且仅当时取等号，∴的值域为又在上单调递增， ∴的值域为，要满足条件，必有，∴，解得∴实数的取值范围为. ⎪⎩⎪⎨⎧≤-++--<⇔≤621)32(236)(x x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≤≤-621322123x x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤-++>612)32(21x x x 12≤≤-x }12|{≤≤-x x |1||122||12||2|)(+=+-+≥-++=a x a x x a x x f 0)12)(2(≤-+x a x )(x f )|,1[|+∞+a 1256)(--=x x x g 1223--=x ]25,1[∈x )(x g ]25,1[)|,1[|]25,1[+∞+⊆a 1|1|≤+a 02≤≤-a a ]0,2[-。

2018年高考第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)文科数学试题word文档版

2018年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|40}A x x x =-<，{|22}B x x =∈-<≤Z ，则A B =A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-2．已知复数z 满足(2i)4i z z +=+，则z = A ．1i -B ．12i -C ．1i +D ．12i +3．已知命题p ：(0,π)x ∀∈，tan sin x x >；命题q ：0x ∃>，22x x >，则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ∨⌝D ．()p q ⌝∧4．已知角θ的终边经过点(2,3)-，将角θ的终边顺时针旋转3π4后得到角β，则tan β= A ．15-B ．5C ．15D ．5-5．已知向量1)=-a，||=b ，且()⊥-a a b ，则()(3)+⋅-=a b a b A ．15B ．19C ．15-D ．19-6．已知0.32(log 3)a =， 1.13(log 2)b =，lg10.3c =，则 A ．c a b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A ．52π123- B ．68π243- C ．20π12- D ．28π24-8．函数223()2xx x f x --=的大致图象为9．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为A ．1330B ．1235C ．1940D ．174210．已知圆C ：222404m x y mx y +--+=与y 轴相切，抛物线E ：22(0)y px p =>过圆心C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于A ．254B ．354C ．258D ．35811．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π||2ϕ<）的最小正周期为π，且图象过点7π(,1)12-，要得到函数π()sin()6g x x ω=+的图象，只需将函数()f x 的图象A ．向左平移π2个单位长度B ．向左平移π4个单位长度C ．向右平移π2个单位长度D ．向右平移π4个单位长度12．若函数()f x 与()g x 满足：存在实数t ，使得()()f t g t '=，则称函数()g x 为()f x 的“友导”函数.已知函数21()32g x kx x =-+为函数2()ln f x x x x =+的“友导”函数，则k 的取值范围是 A ．(,1)-∞ B ．(,2]-∞ C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线2212y x m-=经过点(2,2)M ，则其离心率e = .14．已知实数,x y 满足约束条件3240380x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 .15．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式12122+++是一个确定值x (数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式x =，则12x x+=，即2210x x --=，解得1x =，取正数得1x =.用类似的方法可得.16．如图，ABC △中，2AC =，π3BAC ∠=，ABC △的面积为点P 在ABC △内，且2π3BPC ∠=，则PBC △的面积的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n P n S （*n ∈N ）是曲线231()22f x x x =-上的点．数列{}n b 是等比数列，且满足11231,1b a b a =+=-．（Ⅰ）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（Ⅱ）记(1)nn n n c a b =-+，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDPQ 中，平面APD ⊥平面ABCD ，且PA PD =，BC AD ∥，CD AD ⊥，E 为AD 的中点，且122BC CD AD ===，PQ BE ∥，且PQ BE =，3QB =. （Ⅰ）求证：EC ⊥平面QBD ；（Ⅱ）求该多面体ABCDPQ 的体积.19．（本小题满分12分）2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图.（Ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）（Ⅱ）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元. （ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；（ⅱ）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率. 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线n过点Q 且与直线:20m x y +=垂直，直线n 与x 轴交于点M ，点M 与点N 关于y 轴对称，动点P 满足||||4PM PN +=. （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)D 的直线l 与轨迹C 相交于,A B 两点，设点(4,1)E ，直线,AE BE 的斜率分别为12,k k ，问12k k +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)ln f x ax a x x=--+. （Ⅰ）当0a ≥时，判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =-时，证明：522e e [()2]xf x x >+.（e 为自然对数的底数）请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为41332x t y t =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为2πsin()4ρθ=-.（Ⅰ）求直线l 的普通方程以及圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P 在直线l 上，过点P 作圆C 的切线PQ ，求||PQ 的最小值.23．（本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()2|||3|f x x x =+-. （Ⅰ）解关于x 的不等式()4f x <；（Ⅱ）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.。

河南省天一大联考2018届高三阶段性测试(三)(全国卷)文数试题Word版含答案

天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数23z i =-，若z 是复数z 的共轭复数，则()1z z +=g （） A ． 153i - B ．153i + C ．153i -+ D ．153i -- 2.已知集合(){}(){}2,|4,,|A x y xy B x y y x ====，则A B I 的真子集个数为（）A ． 1B ． 3C ． 5D ．73.已知变量,x y 之间满足线性相关关系ˆ 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： x1 23 4 y0.1m3.14则m =（）A ． 0.8B ．1.8C ． 0.6D ． 1.6 4.下列说法中，错误的是（）A ．若平面//α平面β，平面α⋂平面l γ=，平面β⋂平面m γ=，则//l mB ．若平面α⊥平面β，平面α⋂平面,,l m m l βα=⊂⊥，则m β⊥ C.若直线l α⊥，平面α⊥平面β，则//l βD ．若直线//l 平面α，平面αI 平面,m l β=⊂平面β，则//m l5.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点()2,M m 满足6MF =，则抛物线C 的方程为（）A ．22y x = B ． 24y x = C. 28y x = D ．216y x =6.运行如图所示的程序框图，输出的S =（）A ．4B ． 1113 C. 1273 D ．25837.已知函数()log ,38,3a x x f x mx x >⎧=⎨+≤⎩，若()24f =，且函数()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围（）A ．(1,3⎤⎦B ．(]1,2 C. 30,3⎛⎤⎥ ⎝⎦D ．)3,⎡+∞⎣ 8.已知43sin cos 3αα-=，则cos sin 36ππαα5⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ． 0 B ．43 C. 43- D ．239. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．27B ．36 C. 48 D ．5410.现有,,,,,A B C D E F 六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，,A B 各踢了3场，,C D 各踢了4场，E 踢了2场，且A 队与C 队未踢过，B 队与D 队也未踢过，则在第一周的比赛中，F 队踢的比赛的场数是（） A ． 1 B ． 2 C. 3 D ．411.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为,A B ，点F 为双曲线C 的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、三象限交双曲线C 于,P Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交QF 于点M ，若M 是线段QF 的中点，则双曲线C 的离心率为（）A ．3B ．226 D ．212.已知关于x的不等式2cos2m x x≥-在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[)3,+∞ B．()3,+∞ C. [)2,+∞ D．()2,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量,a br r满足()()3,,1,2a bλλ==-r r，若//a br r，则λ=．14.已知实数,yx满足2043x yx yx y+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则13yx++的取值范围为．15. 如图所示，长方形ABCD中，8,6,,,,AB AD E F G H==分别是,,,AB BC CD AD的中点，图中5个圆分别为,,,AEH BEF DHG FCG∆∆∆∆以及四边形EFGH的内切圆，若往长方形ABCD中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为．16.已知函数()()()4cos0,0xxf xeωϕωϕπ-+=><<的部分图象如图所示，ωϕ=．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且()sinA bsinB sin a c b C =+-．（1）求A 的大小；（2）若sin 2sin ,3B C a ==，求ABC ∆的面积． 18.已知数列{}n a 满足()110,1,22n n n n a a n a a a +≠=-=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列35n a n n ⎧⎫+-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 19.已知多面体ABCDEF 中，四边形ABFE 为正方形，090,22,CFE DEF DE CF EF G ∠=∠====为AB 的中点，3GD =．（1）求证：AE ⊥平面CDEF ；（2）求六面体ABCDEF 的体积．20. 随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女总计认为共享产品对生活有益 400 300 700 认为共享产品对生活无益 100 200 300 总计500 500 1000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．临界值表：21. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，过点1,24⎛- ⎝⎭，且离心率为2．过点的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 为椭圆C 的右顶点，探究：PM PN k k +是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．（其中PN k ，PN k 分别是直线PM PN 、的斜率）． 22. 已知函数()4ln 1f x a x ax =--．（1）若0a ≠，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()()1f x ax x >+在()0,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: ABBCD 6-10: CACDD 11、12：AC 二、填空题13. -2或3 14. 19,37⎡⎤⎢⎥⎣⎦15. 61300π16. 2三、解答题17.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，着重考查学生的数形结合能力以及化归与转化能力．【解析】（1）由()sin sin sin a A b B c b C =+-，可得222a b c bc =+-，∴222b c a bc +-=， ∴2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又∵()0,A π∈， ∴3A π=；（2）若sin 2sin B C =，则2b c =，由题意，,3A a π==，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-， ∴1c =， ∴2b =，∴11sin 21sin 223S bc A π==⨯⨯⨯=． 18.【命题意图】本题考查等比数列的定义、等比数列的通项公式、前n 项和公式、等差数列的前n 项和公式、分组求合法，考查转化与化归思想．【解析】（1）因为()122n n n n a a a +-=，故()121n n n a a n ++=，得121n n a an n+=+g ；设n n a b n =，所以12n n b b +=， ∵0n a ≠， ∴0n b ≠， ∴12n n b b +=，又因为1111ab ==，所以数列{}n b 是以1 为首项，公比为2的等比数列，故11122n n nn a b n--===g，故12n n a n -=g ；（2）由（1）可知，135235n na n n n-+-=+-，故()()()01123152325235n n S n -=+⨯-++⨯-+++⨯-L()()2011372223125212n nn nn n --=+++++++-=+-L L ．19.【命题意图】本题考查线面平行、锥体的体积，考查空间想象能力和运算求解能力．【解析】（1）取EF 中点N ，连接,GN DN ，根据题意可知，四边形ABFE 是边长为2的正方形，所以GN EF ⊥，易求得225DN DE EN =+=，所以()22222259GN DN GD +=+==，于是GN DN ⊥；而EF DN N =I ，所以GN ⊥平面CDEF ，又因为//GN AE ，所以AE ⊥平面CDEF ；（2）连接CE ，则ABCDEF C ABFE V V V -=+六面体四棱锥三棱锥A-CDE ，由（1）可知AE ⊥平面,CDEF CF ⊥平面ABFE ，所以1414,3333CDE ABFE C ABFE V S CF V S AE ∆-====g g g g 正方形四棱锥三棱锥A-CDE ，所以448333ABCDEFV =+=六面体．20.【命题意图】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望，考查运算求解能力和应用意识．【解析】（1）依题意，在本次的实验中，2K 的观测值()2100040020030010047.61910.828700300500500k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为,,,A B C D ，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为,a b ，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A a A b B C B D B a B b ，()()()()()(),,,,,b ,,,,,,C D C a C D a D b a b 共15种，其中满足条件的为()()()()()()()(),,,,,,,b ,,,,,,,,A a A b B a B C a C b D a D b 共8种情况，故所求概率815P =． 21.【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力和转化与化归思想．【解析】（1）依题意，2222211414162a b a b c c a ⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，解得1a b ==，故椭圆C 的标准方程为2212x y +=；（2）依题意，)P，易知当直线MN 的斜率不存在时，不合题意．当直线MN 的斜率存在时，设直线MN的方程为(y k x =，代入2222x y +=中，得())2222124820k x k k x k k +-++++=，设()()1122,,,M x y N x y ，由()()()2222324124820k kk k k ∆=+-+++>，得14k <-，)22121222482,1212k k k k x x x x k k ++++==++，故12PM PNk x k x k k +==)2244221k k x x k k +-+-==-=g ，综上所述，PM PN k k +为定值1．22.【命题意图】本题考查导致与函数的单调性、最值，考查转化与化归思想与分类讨论思想．【解析】（1）依题意，()()44a x af x a x x-'=-=，若0a >，则函数()f x 在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减；若0a <，则函数()f x 在()0,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增．（2）因为()()1f x ax x >+，故24ln 210a x ax ax --->，①当0a =时，显然① 不成立；当0a >时，①化为：214ln 2x x x a <--；② 当0a <时，①化为：214ln 2x x x a>--；③令()()24ln 20h x x x x x =-->，则()()()2212422422x x x x h x x x x x-++-'=--=-=-，∴当()0,1x ∈时，()()0,1,h x x '>∈+∞时，()0h x '<，故()h x 在()0,1是增函数，在()1,+∞是减函数， ∴()()max 13h x h ==-，因此②不成立，要③成立，只要113,3a a >-<-， ∴所求a 的取值范围是1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．。

5月2018届高三第三次全国大联考(新课标Ⅰ卷)文数卷(全解全析)

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π 个单位长度即可. 故选 B． 4
13． 3 【解析】由点 M 在双曲线上可得 22 22 1 ，解得 m 4 ，所以双曲线的方程为 y2 x2 1 .
2m
24
故 a 2 ， c 2 4 6 ，所以 e c 6 3 . a2
f
(x)

x2
2x 2x
3

0 ，得
x2
2x
3
0
，解得
x1

1 ，x2

3 ，故该函数图象与
x
轴
的两个交点坐标为 (1, 0)
，
(3, 0)
，排除
B、D.又
f
(0)

3 20

3

0
，所以排除
A，故选
C.学&科网
9．A 【解析】初始值， n 1, S 1，第一次循环： S 1 1 2 ， n 11 2 ， 2 4 不成立； 13 3
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16．
3
【解析】由 AC 2 ，BAC

π 3
，
S△ABC
2
3 ，得
1 AC AB sin BAC 1 2 AB sin π
2
2
3
2 3 ，解得 AB 4 .学科*网
由余弦定理可得 BC2 AC2 AB2 2AC AB cos BAC 22 42 2 2 4 cos π 12 ， 3

2018-2019学年全国大联考高三第三次联考数学(文)试卷

全国名校大联考2018-20佃学年度高三第三次联考最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的.1 •已知集合 A = {xOExW2},B={xx2 c 9,x ^z }，则 A“ B = •A. {0 , 1, 2} B • [0, 1] C. {0 , 2} D. {0 , 1} 2 .数字2 • 5和6 • 4的等比中项是A • 16B • _16C. 4D. _43•不等式log ；”"〉_0(x 0)的解集为 A • (一 2, 3] B • (-：：，一 2] C . GOO4.设 a =sin 33 ,b 二 cos55 , c =tan35 ,[3， : ：) D •，一 2] .[3，::)则5 •已知数列，“为等差数列”是“ —n ・N ",a n =3 n ，2 ”的6•若a<b<0 .则下列不等式中一定不成立的是7•曲线y 二xe x 在点(1,e)处的切线方程为&若数列 N f 满足a 1 =2, a ；「a ； =2a n 1 %(n ，N ),则数列心昇的前32项和为A • 64B • 32C • 16D • 1282x y - 6 _09•设x , y 满足约束条件 x ，2y-6^0，则目标函数z = x ，y 取最小值时的最优解是［八0A • ( 6, 0)B • (3, 0)C • (0, 6)D . (2, 2)10 .已知「aj 是等差数列a 4 =20,印2 =T 2，记数列的第n 项到第n+3项的和为「, 则T n 取得最小值时的n 的值为A • a>b>c B. c>b>a C • a>c>b D • c>a>b学(文科)A.充分而不必要条件C.允要条件 B •必要而不充分条件D •既不充分也不必要条件 A •B • ,~a . _ba b, 1 1 C.a > -bD . ------- 二:-—a —b bA • y =2x 1B • y =2x -1C • y = 2ex - eD • y =2ex -2C . 6 或 7D . 7 或 814.等比数列laj 中，b5=—2,b7 = —4，则九的值为 ________________15. 设M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点T t T T TOA+OB OC OD O 则t t + 216. _______________________________________________________________________ 若小等式飞——<a<^p 在"（0,2］上恒成立，则a 的取值范围是 _______________________________ 。

2018年全国新课标Ⅲ卷全国3卷高考文科数学试卷及参考答案与试题解析

2018年全国新课标Ⅲ卷全国3卷高考文科数学试卷及参考答案与试题解析2018年云南省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5.00分)已知集合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},则A∩B＝( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(5.00分)(1＋i)(2－i)＝( )A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i3.(5.00分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A. B. C. D.4.(5.00分)若sinα＝,则cos2α＝( )A. B. C.－ D.－5.(5.00分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.(5.00分)函数f(x)＝的最小正周期为( )A. B. C.π D.2π7.(5.00分)下列函数中,其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是( )A.y＝ln(1－x)B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x)D.y＝ln(2＋x)8.(5.00分)直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]9.(5.00分)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )A. B. C.D.10.(5.00分)已知双曲线C：－＝1(a＞0,b＞0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为( )A. B.2 C. D.211.(5.00分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C＝( )A. B. C. D.12.(5.00分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D－ABC体积的最大值为( )A.12B.18C.24D.54二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年全国大联考第三次考试文科试题

绝密★启用前学科网试题命制中心2018年第三次全国大联考【新课标皿卷】文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项： 1 •本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 •已知集合 A ={x|x 2 -3x - 4 乞 0} , B 二{x||x| 0}，则 A B = A • [-1,0）（0, ：：） B • [-1,0）（0,4] C • （一&一1] （0,二） D • （一：：，一1] （0,4] 2 •已知复数 z 满足 z -14 T , z 其中i 为虚数单位，则 |z| =10 A • 1B •10 31 C • ——D • —10103■: 5 ■:3 • log 2（s in cos ）二4 333A •B • —22 22 C •D • —334•若实数m, n 满足5m = 4 , 4n = 5，则直线h : mx • y • n = 0与直线S : nx - y • m = 0的位置关系是A •平行C .垂直B •相交但不垂直 D •无法确定2 25・“mn • 0”是方程—=1表示焦点在x 轴上的双曲线”的m nA •充分不必要条件B •必要不充分条件C •充要条件D •既不充分也不必要条件.口.高6•《九章算术》卷五《商功》中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈, 问积几何？问题中刍甍”指的是底面为矩形的屋脊状的几何体，如图 1, ABCDEFGH 沿BG , CF 向上折起，使得AH 与DE 重合而成，设图长为1,则此刍甍"的体积为该几何体可由图 2中的八2网格纸上每个小正方形14 3 C •-37・已知不等式组 B•2x- y-3 乞 0x y-3_0表示的平面区域为 Mx-2y 3一 0,若以原点为圆心的圆O 与M 无公共点，则圆半径的取值范围为C • （0八£）U （3 2^-）D • （0,耳）（3 2,：：）2&函数f （x ）=2x 2 _e x|的大致图象为11.8_ x曲线yj ----------- 上的一点P （x,y ）到直线y -4=：0的距离的取值范围为A . [ 22、. 2 - 2]C •[¥2 2]B . L 2八 22]2 -D •右,22 2]12 .已知函数f(x) = ln|x|「2ax 3 • x 2，若f (x)有三个零点，则实数 a 的取值范围是11 — 1 1A .(二,0) (0,才B •(」：,-卯笃,：：)C • (-1,0)(0,1) D • [-1,0)(0,1]第H 卷、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分）9 •执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 A • k_2017? C . k_2019? 1009，则判断框内的条件可以是 B . k 一2018? D . k- 2020? 13 •已知等差数列｛a n ｝满足a 3 a^ 6，则数列｛2% T ｝的前9项和为 _______________14 •已知向量a 二（-2,1）,第9题图10.已知函数 f(x)二 Asin(J ( A 0, ■ 3M （0,2），iQ(G 0)，且 PQ =-15 •已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图是腰长为接球的体积为 ________正视图2的等腰直角三角形，则该几何体外第10题图-0 ）的部分图象与坐标轴交于点 M , P,Q ，如图，其中3 2OP，则A 的值为16 •对于数列｛Xn ｝，若对任意的n ，N , 设b 』（2n〒）「，若存在正实数2n数t 的取值范围是三、解答题（本大题共 6小题，共70分• 17 •（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，内角A , B ,都有x n^ - x n 1 - X n ・1 - X n 成立，则称数列｛X n ｝为增差数列”t ，使b 5,b 6,b 7,…,b n （ n > 5,n 乏N ）是增差数列”贝U 正实解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）C 所对的边分别为 a , b , c ，且3( be cos C • c 2 cos B )= a 2 'c1 2 3—b2•(1)求B ;(2)若c = 2、.3，求△ ABC的面积的取值范围.18 •(本小题满分12分)如图，几何体PDBAC中，PA_平面ABC , △ABC为正三角形，△ BDC为等腰直角三角形, .BDC为直角，平面BDC _平面ABC，PA = AC =2，M为PB的中点•(1)求证：DM //平面ABC ；(2)求三棱锥D - BCM的体积•P19 •(本小题满分12分)如图是某市2017年12个月高层住宅网签情况的统计图:价格上升价格下降合计1 求该市2017年高层住宅月成交均价的平均数；2 利用(1 )中计算的平均数，若当月成交均价高于月成交均价的平均数时，则视为价格上升，反之为下降；若当月成交套数高于月成交套数的平均数时，则视为成交量上升，反之为下降•若从下半年月份中任选两个月份，则所选两个月份价格上升且成交量下降的概率为多少？(月成交套数的平均数约为3537套)3 在(2)的条件下，试根据图表数据补充完整下面的 2 2列联表，并分析该市在2017年12个月份中高层住宅月成交套数与月成交均价的升降是否有关？成交量上升成交量下降合计2 n(ad _ bc)2» ,K= (a b)(c d)(a c)(b d)，其n二 a b c d .2P(K Zk°)0.500.400.250.150.100.05k0.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84120 •(本小题满分12分)已知过抛物线C : y二ax2( a 0)上一点A(1, a)作抛物线C的切线，切线经过点(3,5).(1 )求抛物线C的方程；(2)设直线l交抛物线C于M,N两点，记直线OM , ON (其中0为坐标原点)的斜率分别为k°M ,k°N，且k°M k O^-2，若△OMN的面积为2. 3，求直线l的方程.21 •(本小题满分12分)1已知函数f (x) ax2「(x「1)e x( a R ) •2(1 )讨论函数f(x)的单调性；(2) 若a [1,e]，对任意的x1,x^ [0,1]，证明:| f (x j「f (x2) |：： 1 .请考生在第22、23两题中任选一题作答•注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22 •(本小题满分10分)选修4—4 :坐标系与参数方程x - ％2 ccs"，已知曲线C1的参数方程为(「为参数)，以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴正[y = s in®半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2 3 •(1)将曲线C1的参数方程化为极坐标方程；(2)若射线('_ 0 )与曲线G , C2分别交于P , Q两点，曲线G与极轴的交点为A，求4△PAQ的面积.23 •(本小题满分10分)选修4—5 :不等式选讲已知函数f (x)=|3x 2|-2x •(1 )若f (x) ：：：3，求满足条件的实数x的值组成的集合A ；(2 )若■A，求证：2|'池| | T 一「。

5月2018届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(全解全析)

理科数学第1页（共13页）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2018年第三次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学·全解全析123456789101112ABADBACDADDC1．A 【解析】}41|{}043|{2≤≤-=≤--=x x x x x A ，}0|{}0|||{≠=>=x x x x B ，故A B =R ，[1,0)(0,4]A B =- ，(){0}U A B = ð，观察A 、B 、C 、D 四个选项可知选A ．2．B 【解析】由14i 1z z -=-+得5i (5i)(3i)81i 3i (3i)(3i)55z -+-++===----+，故81i 55z =-+，所以复数z 对应的点81(,)55-在第二象限．4．D 【解析】依题意，可知该程序框图的计算结果为2018123201820192(12)22222212S ⨯-=++++==-- ．5．B 【解析】由题意，知四人中只有一人说错.若甲错，即甲的分数不是最低，且其余三人的分数都不是最低，显然不成立；若乙错，即乙的分数最低，则与甲矛盾；若丙错，即丙的分数是最低或最高，若为最低,则与甲矛盾，若为最高，则与丁矛盾；若丁错，即丁的分数不是最高，则与甲、乙、丙不矛盾，且乙的分数最高，故四人中，得最高分的为乙．学科&网6．A 【解析】如图，取FG 中点M ，连接EM ，过点E 作⊥EO 平面BCFG ，连接FO ，OM ，则EFO ∠为直线EF 与平面BCFG 所成的角，易知1FM =，1=OM ，EF EG ==，所以2=EM ，3=OE ，则51553sin ===∠EF OE EFO .。

2018届新课标卷高三第三次大联考文科数学试题及答案

2018届高三第三次大联考（新课标卷）文科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．草．稿纸上作答无效．．．．．．．. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}22|log (2)A x y x x ==-+，{}|1B y y =≥，则U A B = ð（）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．在复平面内，复数z满足(1)1z i +=，则z 的共轭复数对应的点位于（）A ．第一象限Ｂ．第二象限 C ．第三象限Ｄ．第四象限3．下列函数中，在(0)+∞，内单调递增，并且是偶函数的是（）A ．2(1)y x =--B ．cos 1y x =+C ．lg ||2y x =+D ．2x y = 4．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为（）A ．2B ．3C ．2或-3D ．2或3 5．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（）（第5题图）A ．7- B.8 C.9- D.5-6.已知实数x ，y满足30102x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若22z x y =+，则z 的最小值为（）A ． 1B ． 92C ．32D ． 47．正三角形ABC 中，3AB =,D 是边BC 上的点，且满足=2BC BD，则AB AD ⋅=（）A. 221 B ．427 C ．213 D ．298. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A.3+2B.C.12D.9．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则b 等于（）A. 3B.32C.33D.410．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若AEB ∠为钝角，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A ．（1，＋∞） B ．（1，2） C ．（1，1 D ．)2+∞（， 11．已知函数f ()x 的导函数图象如图所示，若ABC ∆是以角C 为钝角的钝角三角形，则一定成立的是（）A ．(sin )(cos )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B < C.(sin )(sin )f A f B > D ．(cos )(cos )f A f B <12．已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线(2)y k x =-上至少存在三个点P ，使得MNP ∆是直角三角形，则实数k 的取值范围是（）A. 11[,0)(0,]33-B. [C.11[,]33-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<的概率为___________.14．设()f x 是定义在R 上最小正周期为53π的函数，且在2[,)3ππ-上2sin ,[,0)()3cos ,[0,)x x f x x x ππ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，则16()3f π-的值为 . 15．有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}3,5，第三组含三个数{}7,9,11，第四组含四个数{}13,15,17,19，…，现观察猜想每组内各数之和为n a 与其组的编号数n 的关系为 .16．若存在实常数k 和b ,使得函数()f x 和()g x 对其定义域内的任意实数x 分别满足()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“分界直线”.已知函数2()24f x x =-和函数()4ln -2g x x =，那么函数()f x 和函数()g x 的分界直线方程为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）（2）将函数)(x f 的图象向右平移12个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值． 18．（本小题满分12分）为了解大学生身体素质情况，从某大学共800名男生中随机抽取50人测量身高。

2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)

2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$AB=$A。

$\emptyset$ B。

$\{1\}$ C。

$\{1,2\}$ D。

$\{0,1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$A。

$-3-i$ B。

$-3+i$ C。

$3-i$ D。

$3+i$3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。

构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD4.若$\sin\alpha=\frac{1}{3}$，则$\cos2\alpha=$A。

$\frac{8}{9}$ B。

$\frac{7}{99}$ C。

$-\frac{7}{9}$ D。

$-\frac{8}{9}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A。

0.3 B。

0.4 C。

0.6 D。

0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$的最小正周期为A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{2}$ C。

$\pi$ D。

$2\pi$7.下列函数中，其图象与函数$y=\ln x$的图象关于直线$x=1$对称的是A。

$y=\ln(1-x)$ B。

$y=\ln(2-x)$ C。

$y=\ln(1+x)$ D。

$y=\ln(2+x)$成任务的时间,得到以下数据：第一组：12.15.13.14.16.18.17.14.16.15.13.12.14.15.13.16.17.14.15.13第二组：16.17.14.18.15.16.13.14.15.16.17.15.14.16.15.17.15.16.18.141)分别计算两组工人完成任务的平均时间和标准差；2)根据以上数据,判断两种生产方式哪一种更有效,并说明理由.19.(12分)已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0.证明：对于任意正整数n。

5月2018届高三第三次全国大联考(新课标Ⅲ卷)文数卷(全解全析)

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2018年第三次全国大联考【新课标Ⅲ卷】
文科数学·全解全析
123456789101112B
B
A
C
B
A
D
B
C
C
D
A
1．B 【解析】易知}41|{}043|{2
≤≤-=≤--=x x x x x A
，}0|{}0|||{≠=>=x x x x B ，故
=B A ]4,0()0,1[ -.故选B.
4．C 【解析】由45=m ，54=n
，得4log 5=m ，5log 4=n ，又直线1:0l mx y n ++=和直线
2:0l nx y m -+=的斜率分别为m -和n ，可知15log 4log 45-=⨯-=⨯-n m ，故直线12,l l 垂直.5．B 【解析】由0>mn 可知n m ,同号，若0,0<<n m ，则方程12
2=-n y m x 表示焦点在y 轴上的双曲线，
故充分性不成立；反之，若当方程12
2=-n y m x 表示焦点在x 轴上的双曲线，则0>m ，0>n ，可得
0>mn ，故“0>
mn ”是“方程12
2=-n
y m x 表示焦点在x 轴上的双曲线”的“必要不充分条件”.
6．A 【解析】如图，所求几何体可由一个直三棱柱截去两个同样大小的棱锥得到.易知直三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，故2
12sin 6042V =
⨯⨯⨯= 直三棱柱，21132sin 60132
3
V =⨯⨯⨯⨯=
三棱锥，故所求几何体的体积为3
31033234=⨯
-.故选A.。

2018届高三第三次全国大联考(江苏卷)数学卷

2018年第三次全国大联考【江苏卷】数学Ⅰ（考试时间：120分钟试卷满分：160分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第1题~第20题，共20题）。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．） 1．已知集合{|ln(21)}A x y x ==-,2{|230}B x x x =--≤,则A B = ___________． 2．设复数z 满足(1i)(43i)(1i)z +=+-,其中i 是虚数单位,则z =___________． 3．已知一组数据12,14,16,,20a ,其平均数是16,则该组数据的方差为___________． 4．若实数x ,y 满足约束条件4210y xy x y ≤-⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩,则可行域的面积为___________．5．过双曲线222:1(0)4x y C b b-=>的左焦点1F 作直线l 与双曲线C 的左支交于,M N 两点．当l x ⊥轴时,||3MN =,则右焦点2F 到双曲线C 的渐近线的距离是___________．6．若向量(,1),(1,2)x =-=a b ,且|2||2|+=-a b a b ,则||x +=a b ___________．7．已知集合{|A x y =,{|B y y =．在集合A 中随机取一个数a ,则a B ∈的概率是___________．8．有一个半径为4的球是用橡皮泥制作的,现要将该球所用的橡皮泥重新制作成一个圆柱和一个圆锥,使得圆柱和圆锥有相等的底面半径和相等的高,若它们的高为8,则它们的底面圆的半径是___________．9．设向量1(,sin )2α=a,2)3α=+b ,若a b ,则5sin(2)6απ-的值是___________．10．《张丘建算经》是中国古代数学著作．现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等．某数学爱好者根据书中记载的一个女子善织的数学问题,改编为如下数学问题：某女子织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她第一天织了3尺布．若要使所织的布的总尺数不少于300尺,那么该女子至少需要织多少天？并将该问题用以下的程序框图来解决,若输入的300T =,则输出n 的值是___________．11．已知ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若sin cos c B C ,且6a b +=,则边长c 的最小值为___________．12．若函数2()|4|21f x x x m =--+在区间9[1,]2-上有3个不同零点,则实数m 的取值范围为___________．13．已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>,过其左焦点(,0)F c -的直线交椭圆M 于,A B 两点,若弦AB 的中点为(4,2)D -,则椭圆M 的方程是___________．14．已知函数2()cos e e x x f x x x -=+++(e 是自然对数的底数)．若(3)(21)f a f a -≥+,则实数a 的取值范围是___________．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）设向量(2cos )x x =m ,(sin ,2sin )x x =-n ,记()f x =⋅m n ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在[,]36ππ-上的值域．16．（本小题满分14分）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,已知AC BC ⊥,E 是侧面对角线1B C 的中点,,D F 分别为侧棱11,B B A A 的中点,连接11,,,EF DE DA EA ．（1）求证：EF 平面ABC ；（2）求证：平面1A DE ⊥平面11AA C C ．17．（本小题满分14分）用一根长为144分米的铁丝制作一个长方体框架(由12条棱组成),使得长方体框架的底面长是宽的2倍．在制作时铁丝恰好全部用完且损耗忽略不计．现设该框架的底面宽是x 分米,用()V x 表示该长方体框架所占的空间体积(即长方体的体积)．（1）试求函数()V x 的解析式及其定义域；（2）当该框架的底面宽x 取何值时,长方体框架所占的空间体积最大,并求出最大值． 18．（本小题满分16分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数,若294a 是12a 与3a 的等差中项,且212123a a a a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n b =求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分16分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ,直线260x y +-=交抛物线C 于,A B 两点,M 是线段AB 的中点,过M 作y 轴的垂线交抛物线C 于点N ．（1）若直线AB 过焦点F ,求||||||AF BF AB ⋅的值；（2）是否存在实数p ,使ABN △是以N 为直角顶点的直角三角形?若存在,求出p 的值,若不存在,说明理由． 20．（本小题满分16分）设函数23()ln(1)f x x x a x =-++,其中0a ≠．（1）若4a =-,求曲线y =()f x 在点(0,(0))A f 处的切线方程；（2）若函数23()()2g x f x x =+在定义域内有3个不同的极值点,求实数a 的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N ,使得当n N ≥时,不等式311ln n n n n+->恒成立？若存在,求出N ,若不存在,请说明理由．数学Ⅱ（附加题）（考试时间：30分钟试卷满分：40分）注意事项：1．本试卷均为非选择题（第21题~第23题）。

2018届全国名校大联考高三第三次联考数学(文)试题word版含解析

全国名校大联考2017～2018学年度高三第三次联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，，所以，故选A.2. 数字2.5和6.4的等比中项是（）A. 16B.C. 4D.【答案】D【解析】设等比中项为，则，所以数字的等比中项是，故选D.3. 不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由不等式，得，即，解得解集为，故选C.4. 设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故选B.5. 已知数列，“为等差数列”是“，”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“为等差数列”，公差不一定是，不一定成立，即充分性不成立；“，”，则，则为等差数列，必要性成立，所以数列，“为等差数列”是“，”的必要而不充分条件，故选B.6. 若，则下列不等式中一定不成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，不正确；正确；正确；时，成立，故选A.7. 已知为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，曲线在点处的切线斜率，切线方程为，化简得，故选C.8. 若数列满足，，则数列的前32项和为（）A. 64B. 32C. 16D. 128【答案】A【解析】根据题意，由，得，因，得，则数列前项和，故选A.9. 设满足约束条件，则目标函数取最小值时的最优解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出表示的可行域，如图三角形内部及边界即为所作可行域，由图知平移至点处达到最小值，联立，解得，即，目标函数取最小值时的最优解是，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 已知是等差数列，，记数列的第项到第项的和为，则取得最小值时的的值为（）A. 6B. 8C. 6或7D. 7或8【答案】C【解析】是等差数列，，，数列的第项到第项的和为连续项的和，取得最小值时的值为或，故选C.11. 定义在上的偶函数满足，当时，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为定义在上的偶函数满足，当时，，所以,又因为，,,故选D.12. 数列满足，且对任意的都有，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对任意的都成立，，即，，把上面个式子相加可得，，，从而有，，故选C................二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 不等式的解集为__________．【答案】【解析】，解得原不等式的解集为，故答案为.14. 等比数列中，，，则的值为__________．【答案】-16【解析】因为，，所以，故答案为 .15. 设为平行四边形对角线的交点，为平行四边形所在平面内任意一点，，则__________．【答案】4【解析】，，故答案为.16. 若不等式在上恒成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】要使不等式在上恒成立，只需求函数在上的最大值，在上的最小值，，根据函数的单调性可知，函数在时取得最大值为，，从而函数在时取得最小值为，所以实数的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用单调性求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，求函数的单调区间与极值．【答案】在上为减函数，在上为增函数，在时取得极小值【解析】试题分析：求出，在定义域内，令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据函数的单调性可得函数在时取得极小值．试题解析：∵知，则．令，解得或．因为不在的定义域内，故舍去．当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数．由此知函数在时取得极小值．【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.18. 某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本（元）与月垃圾处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？最低平均处理成本是多少？【答案】该站垃圾处理量为400吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低，最低成本为200元【解析】试题分析：由总成本除以月垃圾处理量可得，每吨垃圾的平均处理成本为，利用基本不等式求最值可得最低平均处理成本，根据等号成立的条件可得该站每月垃圾处理400吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低.试题解析：由题意可知，每吨垃圾的平均处理成本为．当且仅当，即时等号成立，故该站垃圾处理量为400吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低，最低成本为200元．19. 已知首项为1的等差数列前项和为．（1）若数列是以为首项、为公比的等比数列，求数列的前项和；（2）若，求的最小值．【答案】（1）；（2）当时，.【解析】试题分析：（1）由可得，结合可得，从而求出数列的公比，再根据等比数列的求和公式可得结果；（2）由（1）知，，化简，根据二次函数的性质，利用配方法求解即可.试题解析：（1）设数列的公差为，则由题意知．∵，∴，又，即，，∴．（2）由（1）知，，∴，∴当时，．20. 已知，在中，分别为内角所对的边，且对满足．（1）求角的值；（2）若，求面积的最大值．【答案】（1）；（2）.。