基于时间加权的改进灰色预测模型及其应用

基于时间加权的改进灰色预测模型及其应用摘要:本文就GM(1,1)传统模型及其辨识值求解模型做了一定探讨。GM(1,1)传统模型的本质是曲线拟合,然而此曲线对于各历史点的拟合是最优的,但对于预测未来值不一定最优;传统灰色预测辨识值求解模型采用等权最小二乘法,认为各已知历史点的一次累加值与实测值累加值的误差对辨识值模型的权值均为1,未考虑时间因素,在理论上存在一定缺陷。本文提出一种时间加权辨识值求解模型,用加权最小二乘求解辨识值,进而求出系统预测方程,并用MATLAB语言编写了改进的灰色预测模型程序。将本文提出的模型应用到超高层建筑物的变形预测中,将改进预测模型预测结果与传统方法得到的预测结果进行比较,证明本文提出的改进模型具有较好的实用性和参考价值。

关键词:灰色模型辨识值最小二乘变形预测MATLAB

1 灰色预测模型概述

灰色系统是既含有已知信息又含有未知信息或非确知信息的系统。灰色预测是就灰色系统所做的预测。灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测,就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的,但毕竟是有序的、有界的,因此这一数据集合具备潜在的规律,灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测[1]。

自从80年代初邓聚龙教授创立了灰色系统理论以来,灰色系统理论得到了较普遍的应用和广泛的重视,在农业、林业、水利、能源、交通、经济等领域,灰色系统理论在预测方面取得了令人瞩目的成就[2][3]。

本文就权值矩阵的确定和辨识值求解模型的选取进行一定的探讨,提出采取变权最小二乘模型来求解辨识值的改进方法;并利用现有的超高层建筑物实测变形量数据,采用传统方法和改进方法进行预测,比较两种方法的预测精度。

2 GM(1,1)传统模型

记原始序列为:

3 时间加权GM(1,1)改进模型

传统模型采用式(9)作为辨识值求解模型,采用等权最小二乘来求解辨识值,该方法缺少理论依据;事实上,一次累加值的最后时刻距离现在时刻越近,新信息含量越多,越能够代表未来的变化趋势,所占权值应越大;基于以上的缺陷,下面就灰色预测的辨识值求解模型做出一定讨论,并进行改进。

利用此方法得到的系统辨识值,其理论意义更强,改进的灰色预测模型能较好地考虑到时间因素,突出新信息的作用,获得更高精度的预

测值。

4 MATLAB编程实现预测模型

clear;%清空存储空间中的变量

clc;%清空屏幕

ys=input(´请输入原始数据:´); n=length(ys);%原始序列长度

yys=zeros(n,1);

Y=zeros(n-1,1);

B=zeros(n-1,2);

X=ones(n-1,1);

Q=zeros(n-1,n-1);

for i=1:n-1

X(i)=exp(1-(n-i) ); end

Q=diag(X); %建立权值矩阵

for i=1:n-1

Y(i,1)=ys(i+1);

end

yys(1)=ys(1);

for i=2:n %原始序列进行一次累加

yys(i)=yys(i-1)+ys(i);

end

for i=2:n %一次累加值紧邻序列

B(i-1,1)=-0.5×(yys(i)+yys(i-1));

B(i-1,2)=1;

end

A=inv(B´*Q*B)*B´*Q*Y; %系统辨识值a=A(1); %发展系数

b=A(2); %灰色作用量

t=b/a;

for i=1:n %时间响应序列

yyc(i)=(ys(1)-t).*exp(-a.*(i-1))+t;

end

yc(1)=ys(1);

for i=2:n %还原值

yc(i)=yyc(i)-yyc(i-1);

end

for i=1:n %误差序列

e(i)=yc(i)-ys(i);

end

a %发展系数

b %灰色作用量

ys %原始序列

yc %预测序列

e %误差序列

plot([1:n],yc,´bo´,[1:n],ys,´r--&a mp;acute;)

grid on

xlabel(´时间´);

ylabel(´超高层建筑变形量´);

title(´超高层建筑变形预测分析´);

legend(´实际变形量o´,´预测变形量--´);

X(n+1)=(1-exp(a))*(ys(1)-b/a)*exp(-a*n) %预测值

此程序可实现加权灰色预测新陈代谢模型,输入固定数目实测值,能预测出下一个待预测值,然后去掉最老的一个已知值,加上最新的实测值,进行下一个待预测值的预测,如此循环操作,直到预测到给定的最后期数。可以去掉权值,得到传统灰色新陈代谢模型,求得结果,与改进模型进行比较。

5 工程实例分析

为检验本文提出方法的实用性,将该方法应用到超高层建筑变形预测中。表1所示的是文献[4]在某超高层建筑变形监测中测得某一个点17期变形监测据。

本文采用每5期数据进行下一期数据的预测,采用本文的改进预测方法以及传统方法,分别得到了6:17共12期数据,如表2所示。

图1给出了使用传统灰色预测模型和改进灰色预测模型分别预测的结果,并和实测值曲线进行比较,由此图可知,改进后的预测模型