新初中数学几何图形初步经典测试题及答案

新初中数学几何图形初步经典测试题及答案

一、选择题

1．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）

A ．4

B ．3

C ．3.5

D ．2

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出

AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．

【详解】

∵四边形ABCD 是平行四边形

∴//AD BC

∴AEB EBC ∠=∠

∵BE 是ABC ∠的平分线

∴ABE EBC ∠=∠

∴AEB ABE ∠=∠

∴4AB AE ==

∴743DE AD AE =-=-=

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．

2．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2=（ ）

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．65°

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意得：∠1+∠3=180°，∠3=125°，则∠1=55°，∵∠1+∠2=90°，则∠2=35° 故选：A ．

【点睛】

本题考查余角、补角的计算．

3．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm ，宽留出1,cm 则该六棱柱的侧面积是（ ）

A ．210824(3) cm -

B ．()2108123cm -

C ．()254243cm -

D ．()254123cm -

【答案】A

【解析】

【分析】 设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a ＝2，h ＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah 求解．

【详解】

解：设正六棱柱的底面边长为acm ，高为hcm ，

如图，正六边形边长AB ＝acm 时，由正六边形的性质可知∠BAD ＝30°，

∴BD ＝12a cm ，AD ＝32

a cm ， ∴AC ＝2AD ＝3a cm ，

∴挪动前所在矩形的长为（2h ＋3a ）cm ，宽为（4a ＋12

a ）cm ， 挪动后所在矩形的长为（h ＋2a 3a ）cm ，宽为4acm ， 由题意得：（2h ＋3）−（h ＋2a 3a ）＝5，（4a ＋

12a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23

∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−232108(3) cm -；

故选：A ．

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．

4．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）

A ．90°

B ．75°

C ．105°

D ．120°

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．

【详解】

∵//BC DE

∴30E BCE ==︒∠∠

∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．

5．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三棱柱的展开图的特点作答．

【详解】

A 、是三棱锥的展开图，故不是；

B 、两底在同一侧，也不符合题意；

C 、是三棱柱的平面展开图；

D 、是四棱锥的展开图，故不是.

故选C ．

【点睛】

本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．

6．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，2,3BE AE BE ==，P 是AC 上一动点，则PB PE +的最小值是（ ）

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

【答案】C

【解析】

【分析】 连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可．

【详解】

解：如图，连接DE ，交AC 于P ，连接BP ，则此时PB PE +的值最小

∵四边形ABCD 是正方形

B D ∴、关于A

C 对称

PB PD =∴

PB PE PD PE DE ∴+=+=

2,3BE AE BE ==Q

6,8AE AB ∴==

226810DE ∴=+=；

故PB PE +的最小值是10，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了轴对称——最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．

7．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )