人教新课标版数学高一-必修一 模块综合检测(附答案)

数学人教A 必修1模块综合检测

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知全集U ＝{0,1,2,3,4}，集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4}，则(

)∪B 为( ) A ．{1,2,4} B ．{2,3,4}

C ．{0,2,4}

D ．{0,2,3,4}

2．函数1()4ln(1)

f x x x =+-+的定义域为( ) A ．(－1,4) B ．(－1,0)∪(0,4]

C ．[－1,4]

D ．(－1,4]

3．已知22,0,(),0,(3),0,x x f x x x x π->⎧⎪==⎨⎪+<⎩

则f (f (f (3)))的值等于( )

A ．0

B ．π

C ．π2

D ．9

4．已知a ＝21.2，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．c ＜b ＜a

B ．c ＜a ＜b

C ．b ＜a ＜c

D ．b ＜c ＜a

5．函数121()2x

f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

的零点个数为( ) A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

6．设U 为全集，B ∩(

)＝B ，则A ∩B 为( ) A ．A B ．B

C ．

D ．∅ 7．已知函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈(－1,0)时，有f (x )＝2x ，则当x ∈(－3，－2)时，f (x )等于( )

A ．2x

B ．－2x

C ．2x ＋2

D ．－2－(x ＋2)

8．某厂A 种产品的产量第2年、第3年的增长率分别为p ，q ，则这两年的平均增长率为( )

A B ．2

p q +

C ．pq p q

+ D 1 9．设集合A 到B 的映射为f 1：x →y ＝2x ＋1，集合B 到C 的映射为f 2：y →z ＝y 2－1，则集合C 中的元素0与A 中对应的元素是( )

A ．0

B ．－1

C ．0或－1

D ．0或1

10．某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y 万公顷是关于年数x 的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好( )

A ．5x y =

B ．21(+2)10y x x =

C ．12 10

x y =⋅ D ．y ＝0.2＋log 16x 11．函数y ＝log 2|1－x |的图象是( )

12．当102

x <≤时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )

A ．⎛ ⎝⎭

B ．⎫⎪⎪⎝⎭

C ．(1)

D ．，2)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

13．已知点33,39⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

在幂函数y ＝f (x )的图象上，则f (－2)＝__________.

14．设偶函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (2)＝0，则不等式

()()>0f x f x x +-的解集为__________．

15．方程log 3(1－2×3x )＝2x ＋1的解x ＝________.

16．下列说法中： ①函数12x

y ⎛⎫= ⎪⎝⎭

的反函数是y ＝－log 2x ； ②若函数f (x )满足f (x ＋1)＝2x ，则f (x )＝2x ＋2；

③若函数f (x )的定义域是[－1,3]，则函数f (2x －1)的定义域是[0,2]；

④不等式log 3(x ＋1)＞log 3(2x －3)的解集是(－∞，4)．

正确的是__________．

三、解答题(本大题共6小题，17～21题每小题12分，22题14分，共74分)

17．(12分)不用计算器求下列各式的值： (1) 1232302

7102(23)20.25927π--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

－； (2) 74log 2327log +lg 25+lg 4+73

. 18．(12分)已知集合A ＝{x |x ＜－3或x ≥2}，B ＝{x |x ≤a －3}．

(1)当a ＝2时，求(A )∩B ；

(2)若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．

19．(12分)已知函数f (x )＝214log x －14

log x ＋5，x ∈[2,4]，求f (x )的最大值及最小值．

20．(12分)对于函数2()221

x

x a f x =-+ (a ∈R )． (1)探讨函数f (x )的单调性；

(2)是否存在实数a ，使函数f (x )为奇函数．

21．(12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，但不超过40小时．设在甲家租一张球台开展活动x

小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)．

(1)求f(x)和g (x)；

(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？

22．(14分)已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m.

(1)若函数y＝f(x)在区间[－1,1]上存在零点，求实数a的取值范围；

(2)当a＝0时，若对任意的x1∈[1,4]，总存在x2∈[1,4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m 的取值范围．