【沪科版】九年级数学上 21.3 二次函数与一元二次方程课时练习(含解析)

九年级上学期数学课时练习题

21.3二次函数与一元二次方程

一.精心选一选

1﹒下列抛物线中,与x轴有两个交点的是（）

A.y＝3x2－5x+3

B.y＝4x2－12x+9

C.y＝x2－2x+3

D.y＝2x2+3x－4

2﹒函数y＝kx2－6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是（）

A.k＜3

B.k＜3且k≠0

C.k≤3

D.k≤3且k≠0

3﹒已知抛物线y＝ax2－2x+1与x轴没有交点,,那么该抛物线的顶点所在象限是（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4﹒已知二次函数y＝x2－3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程x2－3x+m＝0的两实数根是（）

A.x1＝1,x2＝－1

B.x1＝1,x2＝2

C.x1＝1,x2＝0

D.x1＝1,x2＝3

5﹒下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断,下确的是（）

A.没有交点

B.只有一个交点,且它位于y轴右侧

C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧

D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧

6﹒如图,已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（1,0）, 对称轴为直线x＝－1,则方程ax2+bx+c＝0的解是（）

A.x1＝－3,x2＝1

B.x1＝3,x2＝1

C.x＝－3

D.x＝－2

7﹒已知抛物线y＝－1

6x2+3

2

x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D

为AB的中点,则CD的长为（）

A.15

4 B.9

2

C.13

2

D.15

2

8﹒如图,二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（－2,0）和

（4,0）两点,当函数值y＞0时,自变量x的取值范围是（）

A.x＜－2

B.－2＜x＜4

C.x＞0

D.x＞4

9﹒二次函数y＝a(x－4)2－4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方,在6＜x＜7 这一段位于x轴的上方,则a的值为（）

A.1

B.－1

C.2

D.－2

10.如图,已知顶点为（－3,6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过

点（－1,－4）,则下列结论中错误的是（）

A.b2＞4ac

B.ax2+bx+c≥－6

C.若点（－2,m）,（－5,n）在抛物线上,则m＞n

D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝－4的两根为－5和－1

二.细心填一填

11.一元二次方程ax2+bx+c＝0的根就是抛物线y＝ax2+bx+c与直线

_________的交点的_______坐标.

12.抛物线y＝－3(x－2)(x+5)与x轴的交点坐标为_______________________.

13.已知二次函数y＝x2+2mx+2,当x＞2时,y的值随x的增大而增大,则实数

m的取值范围是_______________.

14.若关于x的函数y＝kx2+2x－1的图象与x轴仅有一个公共点,则实数k 的值为_________.

15.已知关于x的函数y＝(m+6)x2+2(m－1)x+m+1的图象与x轴有交点,则m

的取值范围为_______________________.

16.二次函数y＝ax2－2ax+3的图象与x轴有两个交点,其中一个交点坐标为

（－1,0）,则一元二次方程ax2－2ax+3＝0的解为__________________________.

17.抛物线y＝x2－2x－3在x轴上截得的线段长度是__________.

18.关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1

和0之间（不包括－1和0）,则a的取值范围是______________________.

三.解答题（本题共8小题,第19题8分；第20.21每小题各10分；第22.

23每小题各12分；第24题14分共66分）

19.已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m),其中m是常数.

（1）求证：不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点；

.

（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝5

2

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

20.已知二次函数y＝－x2+2x+m .

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围；

（2）如图,二次函数的图象过点A（3,0）,与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.

21.如图,抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－1,0）,B（3,0）.请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E（2,m）在抛物线上,抛物线的对称轴与x轴交于点H,点F是AE 中点,连接FH,求线段FH的长.

22.如图,已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2,0）,B（0,－1）和C（4,5）三点.

（1）求二次函数的表达式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.