北师大版江西省南康中学2020至2021学年第一学期高二第一次月考数学(A)真题

7 8 99

4 4 6 4 7 3

江西省南康中学2020-2021学年第一学期高二第一次月考

数学（理A ）试题

满分：150分 时间：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 1、下列赋值语句中，正确的为（ ） A 、1+=x x

B 、x b =

C 、10==y x

D 、10=+y x

2、频率分布直方图中最高小矩形的中间位置所对数据的数字特征是（ ） A 、中位数

B 、众数

C 、平均数

D 、标准差

3、右图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）. A ．84，4.84

B ．84，1.6

C ．85，1.6

D ．85，4

4．设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

5．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的10

11

，这个班的女生人数为（ ）．

A ．20 B. 25 C. 30

D. 35

6、如果执行右边的流程图，那么输出的S 等于（ ） A 、2450

B 、2500

C 、2550

D 、2652

7、在区间(10，20]内的所有实数中随机取一个实数，则 这个实数＜13的概率是（ ）

4

2

A 、

31 B 、

71

C 、10

3

D 、10

7

8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表

广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A ．63.6万元

B ．65.5万元

C ．67.7万元

D ．72.0万元

9. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A ．48

B ．17

C ．17

D ．80

10．设向量,,a b c 满足a =b =1，a b =12

-，,a c b c --=0

60，则c 的最大值等于（ ）

A 2

B 3

C ． 2

D ．1

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、抛掷两粒质地均匀的骰子，点数之和恰好为8的概率是 。

12、已知直线,:b x y l +=曲线21:x y c -=，它们有两个公共点，则b 的取值范围

是 。

13．已知一个算法的程序如下，则=+-)2()3(f f .

INPUT x IF 0≤x THEN

1)(-=x x f

ELSE

x x f 2)(=

END IF PRINT )(x f

14．等差数列{}n a的前n项和为n S，且53

655,

S S

-=则

4

a=

15. 函数

1

1

y

x

=

-

的图象与函数2sin(24)

y x x

π

=-≤≤的图象所有交点的橫坐标之和等于。

三、解答题（共计74分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．（本小题满分12分）

如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

（1）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）。

17、（本小题满分12分）

已知函数

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

+

=

-

=

,1

3

,0

,1

x＞

x

x

x＜

x

y，输入自变量的值，输出对应的函数值。

（1）画出算法框图。（2）写出程序语句。

18．（本小题共12分）

已知函数()4cos sin()1

6

f x x x

π

=+-。

（Ⅰ）求()

f x的最小正周期：

（Ⅱ）求()

f x在区间,

64

ππ

⎡⎤

-⎢⎥

⎣⎦

上的最大值和最小值。

19、（本小题满分12分）

有编号为

12

,

A A，…，

10

A的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A

直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47

其中直径在区间［1．48，1．52］内的零件为一等品。

（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率：