简单的逻辑连接词

【错解】 ∵命题 p：f(x)＝－(5－2m)x 是减函数，
∴¬p：函数 g(x)＝－(5－2m)x 为增函数， ∴0＜5－2m＜1，∴2＜m＜52， ∴实数 m 的取值范围是2，52.
【错因】 本题错解中是由命题p，先求¬p(即命题p的
否定)．事实上，命题f(x)＝－(5－2m)x是减函数的否
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成 形式；
真假真
假真真
假假假
总结思考
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗?
p∧q为真命题
p∨q是真命题
p∨q是真命题
p∧q为真命题
例题分析
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等.
（1）p:y=sinx 是周期函数；
解： p ： y=sinx不是周期函数。 假
（2）p:3 < 2
解： p ： 3≥2.
真
(3) p:空集是集合A的子集
解： p ： 空集不是集合A的子集。 假
例 5 ： 设 p: 方 程 x2+mx+1=0 有 两 个 不 等 的 负 根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q 为真,p且q为假,求m的取值范围.
1.3.1 且 （and）
思考 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除。
一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来， 就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“p且q”.
注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、 “及”、“和”相当；在日常用语中常用Biblioteka Baidu且”连接 两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 .
命题p∧q的真假判断方法：
填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题 时，p∧q是 真命题 ；当p，q 两个命题中至少 有一个命题是假命题时，p∧q是假命题 .
一句话概括：
p
q p∧q
同真为真,一假必假. 真 真 真 真假 假
假真 假
假假 假
例1 将下列命题用“且”联结成了新命题，判断它们的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分，
解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.
（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题.
（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等.
∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
1.3.3 非 （not）
（3）命题“2 既属于集合Q ，也属于集合R ”；
（4）命题“A A U B ”
其中，真命题为_（__2__）__（__4_）___.
3.
命题p：“不等式x
x 1

0
的解集为
{x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式 x2 4
的解集为{x | x 2} ”，则 （ D ）
思考： 下面两个命题间有什么关系？
（1） 35能被5整除； (2) 35 不能被5整除。
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就能得到一个新命题，
记作 p，读作“非p”或“p的否定” 若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必
是真命题。真假相反
例4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根
即 p: m>2 若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根 则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3
∵p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为 假,则p,q至少一个为假 ∴ p,q一真一假,p真q假或者p假q真
∴
∴
例6.已知命题p：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若¬p为真， 求实数m的取值范围．
q :平行四边形的对角线相等； 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。 假命题
（2） p :菱形的对角线互相垂直，
q :菱形的对角线互相平分； 解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
真命题
（3） p :35是15的倍数，
q :35是7的倍数。 解： p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数。
A．p真q假
B．p假q真
C．命题“p且q”为真
D．命题“p或q”为假
4.已知命题p：能被5整除的整数的个位数 一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位 数一定为0，则p∨q:_______________
能被5整除的整数的个位数一定为5或一定 为0
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义 2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤
定，包括y＝－(5－2m)x为增函数和它不单调两种情 形．为了避免出错，在处理这类问题时，一般应由p 真得出参数的取值范围，再求出其补集，即为¬p为 真时参数的取值范围．
【正解】 由f(x)＝－(5－2m)x是减函数，知5－2m＞1，
∴m＜2，∴当¬p为真时，m≥2，
∴实数m的取值范围是[2，＋∞).
假命题
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真
假： 既
又
解（：1） 11 是是奇奇数数且，1 是是素素数数；
是假命题
和 （2）2 3 都是素数。
解： 2 是素数且 3 是素数
是真命题
1.3.2 或 (or)
思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 或 是9的倍数。
练习
1.命题“方程x 1 的解是x 1 ”中，
使用逻辑词的情况是（ B） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”
2.在下列命题中
（1）命题“不等式| x 2 | 0 没有实数解”；
（2）命题“－1是偶数或奇数”；
一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，记作p∨q, 读作“p或q”
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有一个命题是真命题时,p∨q是真命题；当p， q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.
一句话概括： 同假为假,一真必真.
p
q p∨q
真真真