苏科版八年级数学上册 第四章 实数 单元检测试题(有答案)

第四章 实数 单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 给出四个实数−2，0，0.5，√2，其中无理数是（ ） A.−2 B.0 C.0.5 D.√22. 在下列各数中：0，−3.14，227，0.1010010001…，−π3，有理数的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 四个实数0，13，−3.14，2中，最小的数是( ) A. 0 B. 13C. −3.14D. 24. 已知√x 2−18+√√2x +3y =0，则x 2−2y 的值为（ ） A.14 B.16C.14或22D.16或225. 计算|1−√2|＝（ ） A.−1−√2 B.1−√2C.1+√2D.−1+√26. 下列各式中正确的是（ ） A.√(−3)2=−3 B.√25=±5C.2+√3=2√3D.√5−√20=−√57. 下列说法中，正确的是（ ） A.−2是−4的平方根B.1的立方根是1和−1C.−2是(−2)2的算术平方根D.2是(−2)2的算术平方根8. −8的立方根与√81的平方根之和是（）A.7B.7或−11C.1或−5D.19. 下列数−17，√9，√5，π2，0.3，√−83，2.010010001…（相邻的两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个10. 已知m是负整数，则m，−m，1m的大小关系是（）A.−m>1m ≥m B.−m>1m>m C.m>1m>−m D.1m≥m>−m二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 在数−10，4.5，−207，0，−(−3)，2.10010001…，42，−2π中，整数是________，无理数是________．12. |√0.49−π|=________．13. 化简：|√3−2|+2√3=________．14. 按照四舍五入法，3.0204精确到千分位，有________个有效数字．15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b________0（填>、<或=）16. 若a=b2−3，且a的算术平方根为1，则b的值是________．17. 用四舍五入法把25.905精确到十分位所得的近似数是________．18. 设√7的整数部分是a ，小数部分是b ，则a −b 的值为________． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计66分 ， ） 19. . (1)求下列各式中的x 的值：25x 2−16=0；(2)计算：√81+√−273+√(−23)2．20. 已知a ，b 满足√4a −5b +√a −b −1=0，求√ab ÷√b 3a 的值．21. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接：−4，−(−1)，−|−15|，√94．22. 把下列各数分别填入相应的集合中．√23，16，√7，−π，−23，−√5，√259，0，1.5757757775…有理数集合：{...} 无理数集合：{...}．23. 已知m =√5+1的小数部分为b ，求√(m −1)(b +2)的值．24. 已知|x−1|=√5，求出x的值．25. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−2，|−3|，32，−√3，−(−2)26. 观察下列各式及其验证过程①2√23=√2+23；验证：2√23=√233=√2(22−1)+222−1=√2+23②3√38=√3+38；验证：3√38=√338=√3(32−1)+332−1=√3+38（1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5√524=________；（2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用n(n为自然数，且n≥2)表示的等式，并给出验证．参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】 D【解答】−2，0是整数，属于有理数； 0.5是有限小数，属于有理数； √2是无理数． 2. 【答案】 C 【解答】解：在下列各数中：0，−3.14，227，0.1010010001…，−π3，有理数有0，−3.14，227，共3个． 故选C ． 3. 【答案】 C【解答】解：∵ −3.14<0<13<2，∴ 四个实数0、13、−3.14、2中最小的数是−3.14.故选C . 4. 【答案】 C【解答】解：根据题意得，{x 2−18=0√2x +3y =0，解得{x 1=3√2y 1=−2或{x 2=−3√2y 2=2，所以x 2−2y =(3√2)2−2×(−2)=18+4=22， 或x 2−2y =(−3√2)2−2×2=18−4=14， 综上所述，x 2−2y 的值为22或14． 故选C ．5.【答案】D【解答】∵ 1<√2<2，∵ 1−√2<0，∵ |1−√2|=√2−1，6.【答案】D【解答】解：A、√(−3)2=|−3|=3，故选项错误；B、√25=5，故选项错误；C、2+√3为最简结果，故选项错误；D、√5−√20=√5−2√5=−√5，故选项正确．故选D．7.【答案】D 【解答】A．一4没有平方根，故A错误；B．1的立方根是1，故B错误；c．(−2)2的算术平方根是2，故C错误；D．2是(−2)2的算术平方根，故D正确故选：D8.【答案】C【解答】3=−2解：∵ √81=9，√−8∵ 9的平方根是±3即−2+3=1或−2−3=−5故选C．9.【答案】A【解答】10.【答案】A【解答】∵ m是负整数，∵ 设m＝−2，−m＝2，1m =−12，∵ −2<−12<2，∵ −m>1m >m，当m＝−1时m=1m故m，−m，1m 的大小关系是−m>1m≥m二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】−10，0，−(−3)，42,2.10010001…，−2π【解答】解：整数是−10，0，−(−3)，42；无理数是2.10010001…，−2π；故答案为无理数是−10，0，−(−3)，42；2.10010001…，−2π．12.【答案】π−0.7【解答】解：∵ √0.49=0.7，0.7−π<0，∵ |√0.49−π|=π−0.7．故答案为：π−0.7．13.【答案】2+√3【解答】解：原式=2−√3+2√3=2+√3．故答案为：2+√3．14.【答案】4【解答】解：∵ 3.0204精确到千分位，∵ 3.0204≈3.020，∵ 从左起3开始，往后一共有4个数字，∵ 有4个有效数字．故答案为：4．15.【答案】>【解答】解：∵ a在原点左边，b在原点右边，∵ a<0<b，∵ a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∵ |a|<|b|，∵ a+b>0．故答案为>．16.【答案】±2【解答】解：∵ 1的算术平方根是1，∵ a=1．∵ b2−3=1，即b2=4．∵ b=±2．故答案为：±2．17.【答案】25.9【解答】解：用四舍五入法把25.905精确到十分位所得的近似数是25.9；故答案为：25.9．18.【答案】4−√7【解答】解：∵ 2<√7<3，∵ √7的整数部分是a =2，小数部分是b =√7−2， ∵ a −b =2−(√7−2)=4−√7， 故答案为：4−√7．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ） 19.【答案】解：(1)方程整理得：x 2=1625， 开方得：x =±45； (2)原式=9−3+23=623． 【解答】解：(1)方程整理得：x 2=1625， 开方得：x =±45； (2)原式=9−3+23=623．20.【答案】解：由题意得，4a −5b =0，a −b −1=0， 则{4a −5b =0a −b =1，解得，{a =5b =4，则√ab ÷√b 3a =√ab ×ab 3=ab ， 当a =5，b =4时，原式=54．【解答】解：由题意得，4a −5b =0，a −b −1=0， 则{4a −5b =0a −b =1，解得，{a =5b =4，则√ab ÷√b 3a =√ab ×ab 3=ab ， 当a =5，b =4时，原式=54．21. 【答案】解：化简：−(−1)=1，−|−15|=−15，√94=32，如图：；数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，−|−15|<−4<−(−1)<√94．【解答】解：化简：−(−1)=1，−|−15|=−15，√94=32，如图：；数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，−|−15|<−4<−(−1)<√94． 22. 【答案】解：有理数集合：{16, −23, √259, 0, ...}无理数集合：{√23, √7, −π, −√5, 1.5757757775..., ...}． 【解答】解：有理数集合：{16, −23, √259, 0, ...}无理数集合：{√23, √7, −π, −√5, 1.5757757775..., ...}． 23. 【答案】解：∵ 2<√5<3， ∵ m 的整数部分为3，∵ b=√5+1−3=√5−2，∵ 原式=√(√5+1−1)(√5−2+2)=√5．【解答】解：∵ 2<√5<3，∵ m的整数部分为3，∵ b=√5+1−3=√5−2，∵ 原式=√(√5+1−1)(√5−2+2)=√5．24.【答案】解：∵ |√5|=√5，|−√5|=√5，∵ x−1=√5或x−1=−√5．解得；x1=√5+1，x2=−√5+1．【解答】解：∵ |√5|=√5，|−√5|=√5，∵ x−1=√5或x−1=−√5．解得；x1=√5+1，x2=−√5+1．25.【答案】解：|−3|=3，−(−2)=2，如图所示：<−(−2)<|−3|．用“<”号把它们连接起来来为−2<−√3<32【解答】解：|−3|=3，−(−2)=2，如图所示：<−(−2)<|−3|．用“<”号把它们连接起来来为−2<−√3<3226.【答案】解：（1）总结规律可知5√425=√5+524．（2）由2√23=√2+23=√2+222−1，3√38=√3+38=√3+332−1，故根据上述规律可知：n√nn2−1=√n+nn2−1(n为自然数，且n≥2)．验证：n√nn2−1=√n3n2−1=√n3−n+nn2−1=√n+nn2−1．故结论成立．【解答】解：（1）总结规律可知5√425=√5+524．（2）由2√23=√2+23=√2+222−1，3√38=√3+38=√3+332−1，故根据上述规律可知：n√nn2−1=√n+nn2−1(n为自然数，且n≥2)．验证：n√nn2−1=√n3n2−1=√n3−n+nn2−1=√n+nn2−1．故结论成立．。