算法分析模拟题合集

西安电子科技大学网络教育

2010学年上学期期末考试模拟试题一

课程名称：__ 算法分析与设计 考试形式： 闭 卷

学习中心：_________ 考试时间： 90分钟

姓 名：_____________ 学 号：

一、填空题（每小题4分，共计40分）

1. 通常只考虑三种情况下的时间复杂度，即 最坏 情况、 最好情况和 平均 情况下的时间复杂度，分别记为T max

(N)、T min (N) 和T avg (N)，实践表明可操作性最好且最有实际价

值的是 最坏 情况下的时间复杂度。

2. n n 1032 的渐近表达式是)(2n O ，

)log(3n 的渐近表达式是 )(log n O 。

3. 根据符号O 的定义易知O(1)=O(2)，用O(1)和O(2)表示同一个方法

时，差别仅在于其中的 常数因子 。

4. 递归算法是指 直接或间接地调用自身 的算法，递归函数是指

用函数自身给出定义 的函数。

5. 贪心算法总是做出在当前看来___最好__的选择，也就是说，贪心算

法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的____

局部最优选择_。

6. 如果某问题具有__贪心选择性质__和__最优子结构性质_两个重要性

质，该问题可以用贪心算法求解。

7. 单源最短路径问题适合用__贪心算法__算法来求解、0-1背包问题

适合用__动态规划算法__算法来求解。

8. 分治法是将一个规模为n 的问题分解为k 个规模__较小_的子问题，

这些子问题_互相独立_且与原问题_相同_。递归地求解这些子问题，

然后将各个子问题的解_合并_得到原问题的解。

9. 动态规划算法的两个基本要素是__最优子结构（性质）_和__子问题

重叠（性质）__。

10.__ 动态规划算法 算法可以有效地解凸多边形最优三角剖分问题，

而_贪心算法_算法是求解最优装载问题的有效方法。

1. 算法是满足输入、输出、确定性和有限性的指令序列。程序与算法不同，

程序是算法用某种 程序设计语言的具体实现。程序不满足算法的 有限性 性质。

2. 实践表明，可操作性最好且最有实际价值的是_最坏__情况下的时间复

杂性。

3. 直接或间接调用自身的算法称为_递归算法_，用函数自身给出定义的函

数是 __递归函数_。

4. 找硬币问题是用_贪心算法__求解的典型例子，而最长公共子序列问题

则适合用_动态规划算法_求解。

5. 函数式An2+Bn+C 的复杂度是__

)(2n O _，函数式Cn 复杂度是__ O(C n

)__。

6. 对于表达式3n 、25n 、n log ，n 20, 按照渐近阶从低到高的顺序排列, 顺序是__n log __、__n 20_、__25n __、_3

n __。 7. 二分搜索算法是应用__分治策略__的典型例子。这个方法很好地利用n

个元素__已排好序__这个条件。可在最坏情况下用_)(log n O _时间完

成搜索,而顺序搜索法在最坏情况下需要_)(n O _时间完成搜索。

8. 如果某问题具有__最优子结构（性质）__和__子问题重叠（性质）___

两个重要性质_，该问题可以用动态规划算法求解。

9. 备忘录方法是动态规划算法的变形。与动态规划算法不同的是，备忘录

方法的递归方式是 自顶向下 ，而动态规划算法的递归方式则是 自

底向上。

10.部分背包问题适用于__贪心算法__算法求解、而0-1背包问题适用于__

动态规划算法___算法求解。

1. 算法是满足输入、输出、确定性和有限性等四个性

质的指令序列。

2. 算法复杂性的高低体现在运行该算法所需的计算机资源的多少上，计算

机的资源最重要的是时间和空间（即存储器），因此算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。

3.与分治法类似，动态规划算法的基本思想是__将待求解问题分解为若干

个子问题__，先求解__子问题_，然后从这些解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合用动态规划算法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是__互相独立__的。

4. Java语言的类(class)体现了抽象数据类型(ADT)的思想，一般由4个

部分组成：类名、数据成员、方法和访问修饰。

5. 抽象数据类型的英文简称是 ADT ，它是算法的一个 __数据模型_

连同定义在该模型上并作为算法构件的一组__运算__ 。

6. O(f)+O(g)= O(f+g)__，O(f)O(g)= O(fg) 。

7. 分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模

__较小__的相同问题 , 以便各个击破，____分而治之___。

8. 动态规划算法的第一步通常是刻画最优解的结构。当问题的最优解包含

了其___子问题___的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。

9. 动态规划算法与贪心算法的主要区别是__贪心选择性质__性质。

10.表示最优前缀码的二叉树总是一颗完全二叉树，即树中任一个结

点都有两个儿子结点。

二、简答题（每小题10分，共计40分）

1. 如果只需要求解问题的最优值，动态规划算法步骤是什么？如果需要构造最优解，则还需要加上什么步骤？

如果只需要求解问题的最优值，动态规划算法步骤如下：

（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征；

（2）递归地定义最优值；

（3）以自底向上的方式计算出最优值；

如果需要构造最优解，则还需要加上如下步骤：

（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。

2. 请简述什么是贪心选择性质

所谓贪心选择性质是指，所求问题的全局最优解可以通过一系列局部最优选择，即贪心选择来达到。

3. 请简述什么是最小生成树。

如果G的子图G’是一棵包含G的所有顶点的树，则称G’为G的生成树。生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。在G的所有生成树中，耗费最小的生成树称为G的最小生成树。

4. 请简述贪心算法比动态规划算法效率高的原因。

动态规划算法需要知道所有子问题的解，而贪心算法不需要知道所有子问题的解，它只是在每一步迭代中选择看起来最好的解，并不从整体进行最优考虑，因此效率较高。

1. 请简述为什么部分背包问题可以用贪心算法求解，而0-1背包问题却不

能用贪心算法求解。

对于部分背包问题，依照贪心选择策略，可以得到最优解。而0-1背包问题，贪心选择之所以不能得到最优解，是因为在这种情况下，它无法保证最终能将背包装满，部分闲置的背包空间使每公斤背包空间的价值降低了。因而我们选择的判断标准出现了误差。

2. 请写出如图语法树所对应的矩阵链相乘的最优完全加括号方式。