七年级上数学辅导资料

第一章 有理数课题:1.1 正数和负数正数和负数的表示方法一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量,如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”（读作正)号,如前面的５、７、50；负的量用小学学过的数前面放上“-"（读作负）号来表示,如上面的—3、—8、—47。

正数、负数的概念１）大于0的数叫做，小于０的数叫做。

2)正数是大于０的数,负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】:１.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作___＿_＿_，—4万元表示___＿___＿__＿__＿_＿． ２.已知下列各数：51-,432-,3。

14，+306５,0,－２3９;则正数有＿_＿___＿____＿_＿_______；负数有__＿＿＿_____＿______＿__。

3．下列结论中正确的是…………………………………………（ ）Ａ．0既是正数，又是负数B ．Ｏ是最小的正数ﻩＣ.０是最大的负数 Ｄ．０既不是正数,也不是负数 5．给出下列各数:-3,０,+５，213-,+3。

1，21-，2004，+2010; 其中是负数的有……………………………………………………( ） Ａ.2个B ．3个 ﻩＣ．４个D ．５个【拓展训练】:1.零下15℃，表示为＿________，比Ｏ℃低4℃的温度是＿_＿_＿＿___。

２.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-５米,其中最高处为＿__＿＿__地，最低处为_＿＿____地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______＿__＿＿__＿＿_____＿_。

4．如果海平面的高度为０米，一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方１0米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分它们，我们用_____＿＿_＿_ 和__＿______＿＿ 来分别表示它们．例 (1)一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1ｋｇ,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；解:(１)这个月小明体重增长___＿＿_____ ，小华体重增长____＿___＿ ,小强体重增长_＿______＿ (2)2０01年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4％, 德国增长1．３%，法国减少２.4%, 英国减少3.5％, 意大利增长0.2％, 中国增长７。

５％。

写出这些国家２001年商品进出口总额的增长率;美国 —６．4% 德国＿___＿_____ 法国_______＿_＿_ 英国__＿____＿__ 意大利_＿_＿____＿＿ 中国＿＿________1)甲冷库的温度是—12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C ，则乙冷库的温度是 ;2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.０５(单位：mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少？最小不小于标准尺寸多少?课题：1。

２。

1有理数你能写出一些不同类的数吗？。

＿＿＿___＿_＿＿_＿_____________＿__＿_＿_____＿____＿＿__＿___________＿_________ 我们将所写的数做一下分类： 分为类,分别是: 引导归纳:我们是否可以把上述数分为两类？如果可以,应分为哪两类? 所有的正数组成集合,所有的负数组成集合 【课堂练习】１。

把下列各数填入它所属于的集合的圈内：1５， -91, —5, 152, 813-, ０。

1， —5.32， -80， 1２3, ２.33３;正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、在下表适当的空格里画上“√”号课题:1.2.2数轴1、观察下面的温度计，读出温度。

分别是°C、°C、°C；2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7。

5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4。

８m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境？画数轴需要三个条件,即、方向和长度。

【课堂练习】1、请你画好一条数轴２、利用上面的数轴表示下列有理数１．5, -２, 2，—2。

５，92，23-, 0;３、写出数轴上点A,Ｂ,C，D,E所表示的数:１、观察上面数轴,哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？【拓展练习】1、在数轴上，表示数—３,2。

6,53-,0,314,322-,-1的点中，在原点左边的点有个。

—8是—２.25是53是0是2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ）A。

—5，Ｂ.—4 C.—3 D。

－２３、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?课题：１。

2。

３相反数1、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

2、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是２的点有个,这些点表示的数是；与原点的距离是５的点有个,这些点表示的数是。

从上面问题可以看出,一般地，如果a是一个正数,那么数轴上与原点的距离是ａ的点有两个,即一个表示ａ,另一个是，它们分别在原点的左边和右边,我们说,这两点关于原点对称。

相反数的概念：像2和—２、5和—5、3和-３这样,只有不同的两个数叫做互为相反数。

练习(1）、2。

5的相反数是，－115和是互为相反数，的相反数是2０10;(2）、ａ和互为相反数，也就是说，—a是的相反数例如a=7时,—a＝—7，即7的相反数是-7。

a＝-５时,-a=—(—5),“—(—5)”读作“－５的相反数”，而—5的相反数是５.所以：—（—5)=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的（3)简化符号:－(+０。

7５）＝,－（-68)=,-(-０.5 ）＝,－（＋３。

8)=；（4)、０的相反数是.3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。

【拓展训练】1。

在数轴上标出3，-１．5，０各数与它们的相反数.2。

－１。

6的相反数是，2ｘ的相反数是,a—b的相反数是；3。

相反数等于它本身的数是,相反数大于它本身的数是;4。

填空：(1）如果a＝－13,那么-a＝；（２）如果-a＝-5。

4，那么a＝；(3）如果－ｘ＝－6,那么x＝;（4）-x＝9,那么x＝；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为１0,求这两个数。

课题：1。

2.4绝对值问题:如下图小红和小明从同一处O出发,分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线(填相同或不相同),他们行走的距离(即路程远近）１、由上问题可以知道，1０到原点的距离是，-１０到原点的距离也是 到原点的距离等于１０的数有个,它们的关系是一对。

这时我们就说10的绝对值是１0，—10的绝对值也是１０； 例如,—3.8的绝对值是３。

8；１7的绝对值是1７;—613的绝对值是 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣. 2、练习(１)、式子∣-５.７∣表示的意义是。

(2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作; (3)、∣２４∣=. ∣—３.１∣＝，∣－13∣=，∣0∣=; 3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是。

用式子表示就是：1）、当a 是正数（即a 〉0)时，∣ａ∣=;2）、当ａ是负数(即ａ〈0)时,∣a ∣=; 3)、当a=0时,∣a ∣＝；在数轴上表示的两个数,右边的数总要左边的数。

也就是：1)、正数0,负数0,正数大于负数。

2）、两个负数,绝对值大的。

【课堂练习】:比较下列各对数的大小:—3和—5; —２．５和－∣—２.２5∣ 一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;０的绝对值是。

【拓展练习】1.如果a a 22-=-,则a 的取值范围是…………………………（ ）A ．a >O ﻩB ．a ≥O ﻩC ．a ≤O ﻩD ．a ＜Ｏ２．7=x ,则______=x ； 7=-x ,则______=x ． ３.如果3>a ，则______3=-a ,______3=-a ．4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（ ) A ．负数 Ｂ．正数 ﻩC ．负数或零 D ．正数或零5.给出下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数; ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有个课题:1．3。

１有理数的加法（1）探究:借助数轴来讨论有理数的加法1)如果规定向东为正,向西为负,那么一个人向东走４米,再向东走2米,两次共向东走了米,这个问题用算式表示就是：2)如果规定向东为正，向西为负,那么一个人向西走２米,再向西走4米,两次共向西走多少米?很明显,两次共向西走了米。

这个问题用算式表示就是:如图所示：３）如果向西走２米，再向东走4米, 那么两次运动后，这个人从起点向东走了米,写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：４)利用数轴,求以下情况时这个人两次运动的结果：①先向东走3米,再向西走5米，这个人从起点向( ）走了( )米;②先向东走5米,再向西走5米,这个人从起点向（)走了( ）米；③先向西走５米,再向东走5米，这个人从起点向（ )走了（ )米.写出这三种情况运动结果的算式5）如果这个人第一秒向东(或向西)走５米，第二秒原地不动,两秒后这个人从起点向东(或向西)运动了米。

写成算式就是有理数加法法则(１)同号的两数相加，取的符号,并把相加。

(2）绝对值不相等的异号两数相加,取的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得;（３)一个数同0相加，仍得。

4.新知应用计算（自己动动手吧!）(1） (－3)＋(－９）; （2） (-4.７)+3。

9.【课堂练习】:1.填空:(口答)（１)(-4)＋(－6)= ; (2)３+(－8）= ;(4）7＋(－7)= ; (4)(－9)+１＝；（5)(-6）+０= ； (６)0+（-３）＝;2．判断题：（１）两个负数的和一定是负数;（2)绝对值相等的两个数的和等于零；(3）若两个有理数相加时的和为负数,这两个有理数一定都是负数;（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。

3.已知│a│＝8,│b│= 2；（１)当ａ、b同号时，求a＋ｂ的值；(２)当a、b异号时，求a+b的值。