四则运算和运算定律知识点
小学数学《四则混合运算》知识总结
知识点一：四则运算的概念和运算顺序1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算;2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算;3、在没有括号的算式里,既有乘、除法又有加、减法的,要先算乘除法,再算加减法;4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大;括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序;知识点二：0的运算1、0不能做除数；字母表示：无,a÷0是错误的表达2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a4、一个数减去它本身,差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘,仍得0；字母表示：a×0 =06、0除以任何非0的数,还得0；字母表示：0÷a =0a≠0知识点三：运算定律1、加法交换律：在两个数的加法运算中,交换两个加数的位置,和不变;字母表示：a＋b＝b＋a2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加另一个加数；或者先把后两个数相加,再加另一个加数,和不变;字母表示：a＋b＋c＝a＋b＋c3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中,交换两个乘数的位置,积不变;字母表示：a×b＝b×a4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变;字母表示：a×b×c＝a×b×c5、乘法分配律：两个数相加或相减再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数减数相乘,再把两个积相加相减,得数不变;字母表示：①a＋b×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝a＋b×c；②a×b—c＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×b—c6、连减定律：①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和,得数不变；字母表示：a—b—c＝a—b＋c；a—b＋c＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中,交换后两个数的位置,得数不变;字母表示：a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b7、连除定律：①一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积,得数不变;字母表示：a÷b÷c＝a÷b×c；a÷b×c＝a÷b÷c；②在三个数的乘除法运算中,交换后两个数的位置,得数不变;字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b知识点四：简便计算例题一、常见乘法计算：1、整数：25×4＝100 125×8＝10002、小数：0.25×4＝1 0.125×8＝1二、加法交换律简算例题：50+98+50＝50+50+98＝100+98＝198三、加法结合律简算例题：488+40+60＝488+40+60＝488+100＝588四、乘法交换律简算例题：0.25×56×4＝0.25×4×56＝1×56＝56五、乘法结合律简算例题：99×0.125×8＝99×0.125×8＝99×1＝99六、含有加法交换律与结合律的简算例题：65+28.6+35+71.4＝65+35+28.6+71.4＝100+100七、含有乘法交换律与结合律的简算例题：25×0.125×4×8＝25×4×0.125×8＝100×1＝100八、乘法分配律简算例题：1、分解式25×40+4＝25×40+25×4＝1000+100＝11002、合并式135×12.3—135×2.3＝135×12.3—2.3＝135×10＝13503、特殊例题199×25.6+25.6＝99×25.6+25.6×1＝25.6×99+1＝25.6×1004、特殊例题245×102＝45×100+2＝45×100+45×2＝4500+90＝45905、特殊例题399×26＝100—1×26＝100×26—1×26＝2600—26＝25746、特殊例题45.3×8+35.3×6—4×35.3 ＝35.3×8+6—4＝35.3×10＝353九、连减简便运算例子：①528—6.5—3.5＝528—6.5+3.5＝528—10②528—89—128＝528—128—89＝400—89＝311③52.8—40+12.8＝52.8—12.8—150＝40—40＝0十、连除简便运算例子：3200÷25÷4＝3200÷25×4＝3200÷100＝32十一、其它简便运算例子：①256—58+44＝256+44—58＝300—58＝242②250÷8×4＝250×4÷8＝1000÷8。
完整版)四则运算和运算定律知识点
完整版)四则运算和运算定律知识点四则运算和运算定律是数学中的基础知识点。
首先，四则运算包括加法、减法、乘法和除法，没有括号的算式中，单独的加减法或乘除法按顺序从左往右计算，有混合运算的先算乘除法再算加减法。
如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，括号的计算顺序为小→中→大，括号里面的运算遵循以上的计算顺序。
其次，运算定律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
这些定律可以简化计算，例如交换加数位置不影响和的大小，三个数相加可以先把前两个数相加或后两个数相加，积的顺序也可以交换，两个数的和与一个数相乘可以先分别相乘再相加，两个数的差与一个数相乘可以先分别相乘再相减。
此外，还有连减定律和连除定律，也可以简化计算。
最后，我们可以通过简便计算来练四则运算和运算定律的应用，例如常见乘法计算、加法交换律、加法结合律和乘法交换律的简算例题。
掌握好这些知识点，可以帮助我们更快更准确地进行数学计算。
五、乘法结合律的应用：99×125×8可以改写为99×(125×8)，再进行简算得到.六、加法交换律和结合律的应用：65+286+35+714可以改写为(65+35)+(286+714)，再进行简算得到1100.七、乘法交换律和结合律的应用：25×0.125×4×8可以改写为(25×4)×(0.125×8)，再进行简算得到100.八、乘法分配律的应用：1.分解式25×(40+4)可以拆分为25×40+25×4，再进行简算得到1100.2.合并式135×12.3—135×2.3可以拆分为135×(12.3—2.3)，再进行简算得到1350.3.特殊例题1：99×25.6+25.6可以拆分为99×25.6+25.6×1，再进行简算得到2560.4.特殊例题2：45×102可以拆分为45×(100+2)，再进行简算得到4590.5.特殊例题3：99×26可以拆分为(100—1)×26，再进行简算得到2574.6.特殊例题4：35.3×8+35.3×6—4×35.3可以拆分为35.3×(8+6—4)，再进行简算得到353.九、连减的简便运算例子：1.528—6.5—3.5可以拆分为528—(6.5+3.5)，再进行简算得到518.2.528—89—128可以拆分为528—128—89，再进行简算得到311.3.52.8—(40+12.8)可以拆分为52.8—12.8—40，再进行简算得到0.十、连除的简便运算例子：3200÷25÷4可以拆分为3200÷(25×4)，再进行简算得到32.十一、其他简便运算例子：1.256—58+44可以拆分为256+44—58，再进行简算得到242.2.250÷8×4可以拆分为250×4÷8，再进行简算得到125.。
四则运算规律总结及其简便运算应用举例
四则运算规律总结及其简便运算应用举例第一部分规律总结一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a x b=b x a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。
字母公式：（a x b）x c=a x(b x c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。
字母公式：(a+b) x c=a x c+b x c 或a x (b+c)=a x b+a x c拓展公式：（a-b）x c=a x c- b x c 或a x(b-c)=a x b-a x c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a-c-b（四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b第二部分简便算法应用举例一、加法类型一：利用加法交换律、结合律，观察数的末位特征，将数凑成整数进行简算。
四则混合运算及运算定律资料
三、四则运算性质1、加法运算性质（1）一个数加上几个数的和，可以用这个数加和里的第一个加数，再加第二，三，, 个加数。
用字母表示是：a+（b+c+d）=a+b+c+d（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的其他加数。
用字母来表示：（a+b+c）+d= （a+d）+b+c=a+ （b+d）+c=a+b+（c+d）（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有数依次相加。
用字母表示是：2、加减混合运算性质“加减混合运算性质”也可称为“和与差的性质” 。
这些性质有以下几条：⑴第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上（或减去）第二个数。
这就是说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数不变。
这常被称之为加减混合运算的“交换性质” 。
用字母表示：a+b－c=a－c+b 或a－b－c=a－c－b（2）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数。
这可以称之为加减混合运算的“结合性质” 。
用字母表示：a+（b－c）=a+b-c（3）一个数减去几个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。
这也可称之为“结合性质”。
用字母表示：a—（b+c+d+e ）=a－b－c－d－e（4）一个数减去两个数的差，等于这个数先加上差里的减数，再减去差里的被减数。
这也是加减混合运算的“结合性质” 。
用字母表示：a－（b －c）=a+c －b（5）几个数的和减去一个数，可以用和里的等于或大于这个数的一个加数，先减去这个数，然后再加和里的其他加数。
这也是“结合性质” 。
用字母表示：（a+b+c+d）-e=（a-e）+b+c+d（a 、b、c、d> e）=a+ （b-e ）+c+d=a+b+（c-e）+d=a+b+c+（d-e）（6）几个数的和减去几个数的和，可以用第一个和里的各个加数，分别减去第二个和里不比它大的各个加数，然和相加。
《四则运算与运算定律-整理与复习》课件
在混合运算中，应灵活运用交换律、结合律和分配律，根据运算的优 先级进行计算。例如，先乘除后加减，同级运算从左到右进行。
简化计算
通过运用运算定律，可以将复杂的混合运算简化为简单的计算过程， 减少计算错误的风险。
提高效率
熟练掌握运算定律后，可以快速得出计算结果，提高计算效率，特别 是在处理大量数据或复杂计算时更为明显。
04
练习与巩固
基本练习题
95% 85% 75% 50% 45%
0 10 20 30 40 5
题目1: 12 + 5 = ? 题目2: 8 - 4 = ?
题目3: 15 × 2 = ?
题目4: 36 ÷ 9 = ?
这些题目主要考察学生对基本四则运算的掌握情况， 包括加法、减法、乘法和除法。
提升练习题
乘法分配律定义
乘法分配律的证明
乘法分配律是指两个数的和与一个数 相乘，等于每个加数分别与这个数相 乘再求和。
同样可以通过数学证明来证明乘法分 配律的正确性，例如通过代数方法或 几何方法。
乘法分配律的应用
在四则运算中，乘法分配律的应用也 非常广泛，例如在乘法和除法中，都 可以利用乘法分配律来简化计算。
重点
掌握四则运算的顺序和计算方法，理解运算定律的意义和应用。
难点
灵活运用运算定律解决复杂的数学问题，理解运算定律之间的联 系和区别。
易错点与注意事项
易错点
混淆运算顺序，导致计算错误； 不熟悉运算定律的运用，无法正 确解决问题。
注意事项
加强练习，多做题目，提高计算 能力和思维灵活性；注意运算定 律的准确理解和运用。
03
运算定律的应用
在加、减法中的应用
01
02
四则运算及运算规律
（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。
（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。
8、分数大小的比较：
（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。
（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、用字母表示数：
（1）用字母表示任意数：如X=4 a=6
（2）用字母表示常见的数量关系：如s=vt
（3）用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a
（4）用字母表示计算公式：S=ah
（5）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
（6）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
10、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
11.减法运算中的名称与关系
（1）减法的项
a - b = c
被减数减号减数等号差
12.加法运算中的名称与关系
(1)加法的项
a + b = c
加数加号加数等号和
13.乘法运算中的名称与关系
(1)乘法的项
a b = c
因数乘号因数等号积
14.除法运算中的名称与关系
（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（2）解方程
解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
（三）列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
用字母表示
小学数学四则运算基础知识及运算简便方法
小学数学四则运算基础知识及运算简便方法01运算定律1.加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2.加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3.乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4.乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5.乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6.减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。
02运算法则1.整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3.整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
四则运算定律概念及公式
四则运算定律概念及公式
四则运算是指加法、减法、乘法和除法这四种基本运算。
四则运算定律是指这四种基本运算中的一些性质和规则。
1.加法定律：
-交换律：对于任意的实数a和b，a+b=b+a。
-结合律：对于任意的实数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
2.减法定律：
-减法与加法的关系：对于任意的实数a、b和c，如果a+b=c，那么c-b=a。
3.乘法定律：
-交换律：对于任意的实数a和b，a*b=b*a。
-结合律：对于任意的实数a、b和c，(a*b)*c=a*(b*c)。
4.除法定律：
-除法与乘法的关系：对于任意的实数a、b和c（其中b和c不为零），如果a*b=c，那么c/b=a。
-倒数：对于任意的非零实数a，存在一个实数b，使得a*b=1，这个b被称为a的倒数，记作1/a。
此外，还有一些其他的四则运算定律：
5.零元素：
-加法的零元素：对于任意的实数a，a+0=a。
-乘法的零元素：对于任意的实数a，a*0=0。
6.乘法的单位元：
-乘法的单位元：对于任意的实数a，a*1=a。
7.分配律：
-左分配律：对于任意的实数a、b和c，a*(b+c)=a*b+a*c。
-右分配律：对于任意的实数a、b和c，(a+b)*c=a*c+b*c。
以上是四则运算的一些基本定律和公式。
在进行四则运算时，这些定律和公式可以帮助我们简化和优化计算过程，提高计算的准确性和效率。
四则运算定律性质整理
四则运算运算定律性质整理一，四则运算运算定律1.加法结合律: 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，他们的和不变，这叫加法结合律。
字母表达式 : ( a + b )+ c = a + ( b + c ) 例子： 456+455+445=456=456+(455+445)=456+900=13562.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘 ,它们的积不变，这叫乘法结合律。
字母表达式：（ a xb )xc = a x (b x c ) 例子 : 243x8x125=243x( 8x125)=243x1000=2430003. 加法交换律: 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。
字母表达式： a + b= b = a 例子: 123+345=345=1234乘法交换律 : 两个数相乘, 交换因数的位置，他们积不变，这叫做乘法交换律。
字母表达式： a x b = b x a 例子： 1276 x762 =762 x12765. 乘法分配律：两个数的和和一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫乘法分配律。
字母表达式：（ a + b ） x c= a x c + b x c 例子：( 100+ 125 ) x8 = 8 x100 + 8x 125 =800 +1000 =1800二，四则运算性质1.减法运算性质:一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去。
字母表达式: a - b - c =a - ( b + c ) 例子: 274 – 23 – 177 =274 - (23 + 177 )=274 - 200 = 742.除法运算性质 :一个数连续除以两个数，可以先把两个除数乘起来 , 再去除被除数。
字母表达式： a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b x c ) (b≠0 c≠0) 例子： 2000 ÷8÷125 =2000÷（8 x125 ） = 2000 ÷1000= 23.商不变性质:被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，(零除外) ,它们的商不变，这叫做商不变性质. 字母表达式： a ÷ b = ( a ÷x c)÷ ( b ÷x c) ( b ≠ 0) ( c≠0 )例子:1100÷25 = (1100 x4 ) ÷ ( 25x 4) =4400÷100 =44。
小学四年级数学知识点乘除法加减法四则运算定律和性质
数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质（适合小学四年级学生）：一、加法的性质：1.交换律：a+b=b+a，即加法运算中，交换加数的位置，和不变。
2.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，即加法运算中，不管加数的顺序如何分组，结果都不变。
3.零元素性质：a+0=a，任何数与0相加，结果为这个数本身。
4.加法的逆元：对于任意数a，都存在一个数-b，使得a+(-b)=0，即存在一个数与a相加等于0，这个数就是a的负数。
二、减法的性质：1.减法的定义：a-b是指b加上一个数等于a，即a=b+c。
减法可以转化为加法运算。
2.减法的性质：减法不满足交换律和结合律，即a-b不等于b-a，(a-b)-c不等于a-(b-c)。
3.减数、被减数和差：a-b=a是减数，b是被减数，a-b的结果是差。
三、乘法的性质：1.交换律：a×b=b×a，即乘法运算中，交换因数的位置，积不变。
2.结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法运算中，不管因数的顺序如何分组，积都不变。
3.单位元素性质：a×1=a，任何数与1相乘，结果为这个数本身。
4.乘法的零元素性质：a×0=0，任何数与0相乘，结果为0。
5.乘法的逆元：对于任意非零数a，都存在一个数1/a，使得a×(1/a)=1，即存在一个数与a相乘等于1，这个数就是a的倒数。
四、除法的性质：1.除法的定义：a÷b是指b乘上一个数等于a，即a=b×c。
除法可以转化为乘法运算。
2.除法的性质：除法不满足交换律和结合律，即a÷b不等于b÷a，(a÷b)÷c不等于a÷(b÷c)。
3.除数、被除数和商：a÷b=a是被除数，b是除数，a÷b的结果是商。
五、加法和乘法的分配律：1.加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，即乘数乘以两个数的和等于乘数分别乘以两个数再相加。
四则运算和运算定律知识点
四则运算和运算定律知识点四则运算是数学中最基本且最常见的运算方式，包括加法、减法、乘法和除法。
四则运算在日常生活和各个学科中应用广泛，它们是建立数学基础的重要环节。
运算定律则是四则运算中的一些重要规则，它们帮助我们简化计算、加深理解和解决复杂问题。
下面将对四则运算和运算定律进行详细的介绍。
一、加法运算加法运算是将两个或多个数相加得到一个和的运算方式。
例如，3+4=7，表示将3和4相加得到7、加法运算有以下几个特点：1.交换律：a+b=b+a，两个数的顺序变化不影响结果。
例如，2+3=3+2=52.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，将三个数按照不同的顺序相加得到的结果相同。
例如，(2+3)+4=2+(3+4)=93.加法逆元：对于任意的数a，存在一个数-b，使得a+(-b)=0。
例如，3+(-3)=0。
这里的-3就是数3的加法逆元。
二、减法运算减法运算是将一个数减去另一个数得到一个差的运算方式。
例如，5-3=2，表示将5减去3得到2、减法运算有以下几个特点：1.减法的定义：a-b=a+(-b)，将减法运算转化为加法运算。
例如，5-3=5+(-3)=22.减法的交换律不存在：a-b≠b-a，减法的顺序不能随意调换，结果会发生改变。
三、乘法运算乘法运算是将两个或多个数相乘得到一个积的运算方式。
例如，2×3=6，表示将2和3相乘得到6、乘法运算有以下几个特点：1.交换律：a×b=b×a，两个数的顺序变化不影响结果。
例如，2×3=3×2=62.结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，将三个数按照不同的顺序相乘得到的结果相同。
例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.乘法逆元：对于任意的非零数a，存在一个数1/a，使得a×(1/a)=1、例如，2×(1/2)=1、这里的1/2就是数2的乘法逆元。
小学数学四则运算的基础知识及简便方法
小学二年级数学学习资料
小学数学四则运算的基础知识及简便方法
1
运算定律
✍加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
✍加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
✍乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
✍乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即
(a×b)×c=a×(b×c)。
✍乘法分配律。
(完整版)四则运算规律及其简便运算
四则运算规律及其简便运算一、四则运算的运算顺序1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，同时有加、减法和乘、除法，要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
二、关于“0”的运算：1、“0”不能做除数；2、一个娄加上0或者减去0，最终还等于原数3、被减数等于减数，差得04、0乘任何数或0除以任何数，都得0三、运算定律与简便运算（一）加法运算定律：1、两个加数交换位置，和不变这叫做加法交换律。
字母公式：a+b=b+a2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加；和不变，这叫做加法结合律。
字母公式：(a+b)+c=a+(b+c)（二）乘法运算定律1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
字母公式：a × b=b × a2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫乘法结合律。
字母公式：（a ×b）× c=a ×(b ×c)3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这员乘法分配律。
字母公式：(a+b)⨯c=a⨯c+b⨯c 或a⨯(b+c)=a⨯b+a⨯c（加号也可以换成减号）（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a-b-c=a-c-b （四）除法简便运算1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
用字母表示：a÷b÷c=a÷(b x c)2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b能简便运算的要简算，不能简算的按四则运算来计算。
四则运算、运算定律概念总结
四则运算、运算定律概念总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第一单元：四则运算1、加、减法各部分间的关系：两个数合并成一个数的运算，已知两个数的和与其中的一个加数，求叫做加法。
另一个加数的运算，叫做减法。
和=加数+加数差＝被减数-减数加数=和-另一个加数（验算）减数=被减数-差（验算）被减数=减数+差（验算）（★常考：验算：注意：①数位对齐，小数点对齐，②补零，③得数写第一个结果，用最简洁的方式。
④细心验算）2、乘、除法法各部分间的关系：求几个相同加数的和的简便运已知两个因数的积与其中一个因数，求算，叫做乘法。
另一个因数的运算，叫做除法。
积=因数×因数商＝被除数÷除数因数＝积÷另一个因数（验算）除数=被除数÷商（验算）被除数＝商×除数（验算）3、我们学过的（加、减、乘、除）四种运算统称（四则运算）4、在没有括号的算式里，如果有只有加减法或者只有乘除法，都要按从左往右的顺序计算。
5、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。
（乘、除谁在前，先算谁）6、算式里有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
7、一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0；0不能作除数，可作被除数。
（0除以任何不为零的数都得0）8、在有括号的四则运算中，一定要先算括号里的算式，然后再按先乘除后加减的顺序依次计算。
（常考：列综合算式：①要用原题中的数据，不是自算的，②题目里从上到下先算谁，再算谁，找出运算顺序，③考虑小括号与中括号）9、租船：坐满最便宜。
假设全部租大船，求出价格。
假设全部租小船，求出价格。
多租价格低的，不留空位最省钱。
（常考：景区选方案，细心计算）第三单元：运算定律1、加法交换律：a＋b＝b＋a（两个数相加，交换加数的位置，和不变。
）2、加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
四则运算和运算定律知识点整理
四则运算和运算定律知识点整理四则运算，又称算术运算，是数学中最基本和最常见的运算。
四则运算包括加法、减法、乘法和除法，这些运算在日常生活和工作中经常会遇到，掌握四则运算的基本规律和运算定律对于准确计算和解决实际问题非常重要。
下面将对四则运算和运算定律进行整理。
一、加法运算加法是两个或多个数相加的运算。
例如：2+3=53+4+5=12加法运算的基本性质：1.交换律：a+b=b+a2.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3.加0不变：a+0=a二、减法运算减法是两个数相减的运算。
例如：5-2=310-4-2=4减法运算的基本性质：1.减去一个数等于加上它的相反数：a-b=a+(-b)2.减法没有交换律：a-b≠b-a三、乘法运算乘法是两个或多个数相乘的运算。
例如：2×3=63×4×5=60乘法运算的基本性质：1.交换律：a×b=b×a2.结合律：(a×b)×c=a×(b×c)3.乘1不变：a×1=a四、除法运算除法是一个数被另一个数除的运算。
例如：6÷2=38÷4÷2=1除法运算的基本性质：1.除以一个数等于乘以它的倒数：a÷b=a×(1/b)2.除法没有交换律：a÷b≠b÷a在乘法和除法中，有一个重要的运算定律，即乘法分配律和除法分配律。
乘法分配律：对于任何实数a、b、ca×(b+c)=a×b+a×c除法分配律：对于任何实数a、b、ca÷(b+c)≠a÷b+a÷c这两个分配律在解决实际问题时非常常用。
例如，在代数中，我们可以应用乘法分配律把一个式子分解为两个或多个乘积之和，简化计算过程。
另外，还有一些其他的运算定律也会在四则运算中经常用到。
对于任何实数a，有：1.零乘法：a×0=02.同号相乘为正，异号相乘为负：a×(-b)=-(a×b)3.幂运算：a的n次方=a×a×...×a(一共n个a相乘)在进行复杂的四则运算时，可以利用这些运算定律来简化计算步骤，从而提高计算效率。
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四则运算和运算定律知识点
一、四则运算的概念和运算顺序
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。
括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
二、运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示：
a＋b＝b＋a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加；或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
3、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：
a×b＝b×a
4、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。
字母表示：
(a×b)×c＝a×(b×c)
5、乘法分配律：①两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相加，得数不变，字母表示：
(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；
②两个数的差与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再相减，得数不变，字母表示：
(a—b)×c＝a×c—b×c；a×c—b×c＝(a—b)×c；
6、连减定律：
①一个数连续减去两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；
②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
字母表示：a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b
7、连除定律：
①一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积，得数不变。
字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)；a÷(b×c)＝a÷b÷c；
②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。
字母表示：
a÷b÷c＝a÷c÷b；a÷b×c＝a×c÷b
简便计算例题
一、常见乘法计算：
25×4＝100 ，125×8＝1000
二、加法交换律简算例题：
50+98+50
＝50+50+98
＝100+98
＝198
三、加法结合律简算例题：
488+40+60
＝488+(40+60)
＝488+100
＝588
四、乘法交换律简算例题：
25×56×4
＝25×4×56
＝100×56
＝5600
五、乘法结合律简算例题：
99×125×8
＝99×(125×8)
＝99×1000
＝99000
六、含有加法交换律与结合律的简算例题：65+286+35+714
＝(65+35)+(286+714)
＝100+1000
＝1100
七、含有乘法交换律与结合律的简算例题：25×0.125×4×8
＝(25×4)×(0.125×8)。
＝100×1
＝100
八、乘法分配律简算例题：
1、分解式
25×(40+4)
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
2、合并式
135×12.3—135×2.3
＝135×(12.3—2.3)
＝135×10
＝1350
3、特殊例题1
99×25.6+25.6
＝99×25.6+25.6×1
＝25.6×(99+1)
＝25.6×100
＝2560
4、特殊例题2
45×102。
＝45×(100+2)
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
5、特殊例题3
99×26
＝(100—1)×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
6、特殊例题4
35.3×8+35.3×6—4×35.3
＝35.3×(8+6—4)
＝35.3×10
＝353
九、连减简便运算例子：
①528—6.5—3.5
＝528—(6.5+3.5)
＝528—10
＝518。
②528—89—128
＝528—128—89
＝400—89
＝311
③52.8—(40+12.8)
＝52.8—12.8—40
＝40—40
＝0
十、连除简便运算例子：
3200÷25÷4
＝3200÷(25×4)
＝3200÷100
＝32
十一、其它简便运算例子：
①256—58+44
＝256+44—58
＝300—58
＝242
②250÷8×4
＝250×4÷8
＝1000÷8
＝125。
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