平移、旋转和轴对称

第一单元平移、旋转和轴对称
第一课时
课题：平移
课标要求：
通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90度。

教学目标：
1．通过生活事例，使学生初步认识物体或图形的平移，能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，初步建立图形的位置关系及其变化的表象。

2．通过观察、操作等活动，使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3使学生体会到生活中处处有数学，运用数学知识可以解决生活中的简单数学问题。

教材分析：
平移、旋转和轴对称是初步认识平移现象、旋转现象和轴对称图形的基础上编排的。

平移、旋转和轴对称都是平面图形常见的、有规则的运动与变化。

平移与旋转只是改变了图形的位置，不改变图形的形状与大小。

继续教学平面图形的平移与旋转，要在方格纸上把简单水平或竖直平移，在方格纸上把简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90度。

学情分析：
学生已经在三年级认识了生活中的平移与旋转现象，已有一定的经验基础，要充分主动和唤醒学生已有的知识与经验，经历探索平移和旋转的过程，认识平移与旋转的要素。

会把说出物体平移和旋转的方向和距离，也会根据绘的平移和旋转方向和距离画出平移旋转后的图形。

教学重点：理解图形平移的含义；探索图形平移的特征和要素。

教学难点：学生在方格纸上正确画出平移后的简单图形。

教学具准备：投影仪、课件、练习纸等。

教学方法：讲授法自主探究法演示法
教学过程：
一、导入课题。

1．创计情境：
出示“游乐园”的图片，请学生观察它们是怎样运动变化的。

并请学生用手势逐一进行比划！
问：能根据它们的运动方式分分类？怎么分的？你为什么要这样分？教师提醒：能不能用一个词语来说?
同桌商量商量。

揭示课题：像缆车、游乐船、碰碰车都是沿着直线运动的，我们把这样的运动方式称为平移（板书：平移）物体可以上下平移、左右平移、前后平移
今天我们就一起来研究物体的“平移”。

【设计意图：从学生熟悉的情境入手，能够调动学生的记忆，激起学生探究的兴趣。

也为新知识的探究打下了铺垫。

】
二、生活中的平移
生活中有着许多的平移和旋转现象，一起来看。

1．判断下面哪些物体运动是平移，哪些是旋转。

（出示一组图）
2．在我们的日常生活中，你还见过哪些物体的运动是平移？
三、平移的方向和距离
课件演示书上的情境图，小船和小鱼的运动方式是――平移。

观察，同样是平移，有什么不一样的地方吗？（方向和距离）
小结：我们在描述物体的平移时一般要说清楚方向和距离两个要素。

师：方向比较简单，一般用上下左右描述就可以了。

接下来咱们具体来研究距离。

1.小圆点的平移（点的平移）
老师将圆点放网格图中，预先留虚线，向右平移三格。

师：仔细看，在这张网格图中，这个圆点向什么方向平移了几格。

你是怎样数的呢？
2．小船的平移，感知平移的距离。

情景：小船向右平移。

问：同学们，这是哪种运动？（平移）向哪个方向？（左）
平移了多远呢？为了研究的方便，老师也提供网格图。

小船向右平移了几格？
同桌相互说说，反馈。

（结合画面指一指，动态演示平移的过程）数到5格的这种方法错在哪里了呢？应该怎样数才是正确的。

3 问：从哪里开始数就要到哪里结束啊。

其实，一个物体或图形平移，它上面任何一个部分平移的格数都是一样的，所以我们在数物体或图形的平移时只要数物体或图形中某一个部分的平移格数就可以了。

3.小鱼平移图
下面还有一条小鱼，你会看它向哪边平移了几格吗？
说明：虚线图表示平移前的位置，实线图表示平移后的位置。

指出：箭头用来表示图形平移的方向。

你准备怎么看呢？看哪儿呢？
你选的是哪个点？它平移后的位置在哪里？平移了几格？
一组对应点，原来图形在平移，我们只要找到对应点，看对应点平移了几格，就是整个图形平移了几格，并不是看两个图形之间有几个空格。

还有谁和他选的不一样？
板书：点图形
我们以后数一个图形平移了几格，只要在这个图形上找到一个点，看这个点平移了几格，它所在的图形就平移了几格。

平移几格还有其他方法吗？
4.练一练第1题
请你自己数一数，填一填吧。

你是怎么数的？多问几位学生
5．仔细观察两组图形，在平移前与平移后什么变了，什么没变？
小结：物体或图形在平移前后，只是位置发生了变化，大小与形状没变。

【设计意图：由生活中常见到的平移与旋转现象的判断，激起学生深入的研究，再从点研究平移开始，逐渐过渡到面的平移，符合学生的认识规律，也突破了教学的难点，让学生对平移距离有了更深入的理解。

】
四、画出平移后的图形
4 师：同学们已经能够比较准确地说出一个图形平移的方向和距离，真不简单
现在如果要你们画出一个图形平移后的图形，你们想尝试一下吗?
（1）试一试
学生独立画出平行四边形向下平移3格后的图形。

（2）练习一第2题。

【设计意图：通过练习，不断激起学生的认识矛盾，提高认识的要求，能很好地调动
学生探究的信心，让学生真正体验成功有喜悦，同时也巩固了新知。

】
五、数学游戏。

1．组图
今天老师对同学们的表现非常满意，想送给你们一幅画留个纪念，不过这幅画是个半成品，需要你们动动脑，动动手才能看到它的真面目，愿意试一试吗？完成。

展示作品：蝴蝶。

2．平移和旋转在生活中随处可见，孩子们猜想一下，大楼在现实中会平移吗？
3．判断。

下面图形中哪些包含平移现象？（练习一第1题）
4.完成练习一第9题。

六、课堂总结，作业。

通过今天的学习，你认识了哪种运动方式？你能用手势演示一下吗？在研究平移时，我们可以从哪几个方面来研究？怎样知道一个物体移动了几格？
板书设计：
平移和旋转
方向距离
点图形
第二课时
课题：旋转
课标要求：同上
教学目标：
1．通过生活事例，使学生初步认识图形的旋转，能正确判断简单图形在方格纸上旋转的方向和角度，初步建立图形的位置关系及其变化的表象。

2．通过观察、操作等活动，使学生能在方格纸上画出一个简单图形沿顺时针、逆时针方向旋转后的图形。

3．能在方格纸上把简单的图形旋转90度，进一步增强空间观念，发展形象思维。

教材分析：同上
学情分析：同上
教学重点：理解图形旋转变换的含义；探索图形旋转的特征和要素。

教学难点：在方格纸上画出按顺时针或逆时针方向旋转90度后的图形。

教学方法：讲授法自主探究法演示法
教学过程：
一、导入新课
1．媒体出示视频素材
提问：从数学的角度去观察，你想到了什么数学知识？
2．提问：能说说这些游乐项目的运动方式分别是什么吗？
3．揭示课题：我们在三年级的时候已经初步认识了它们，并且深入地研究了平移这种运动方式，今天这节课让我们一起来研究另一种运动方式——旋转。

（板书课题：旋转）
4.线段的旋转
请看生观察线段AB围绕A点逆时针旋转90度，你能描述一下旋转的过程吗？
问：想一想，如果绕A点顺时针旋转90°，你能指出线段旋转后的位置吗？
追问：旋转后线段长度怎样？
指出：虽然旋转后线段的位置发生了变化，但它的长短是不变的。

5．图形的旋转
师：看来这样的旋转对于我们四（2）班同学们来说，并不困难。

你们愿意接收更高的
挑战吗？
（1）问：你会把这个直角三角形绕A点旋转90度吗？谁能说说绕A点旋转是什么意思？
指出：A点是三角形旋转的中心，它是固定不动。

（2）想一想：
这个直角三角形绕A点顺时针旋转90度后的位置会在哪儿？（学生思考）（3）转一转：
下面让我们来动手转一转，看和你想的一样吗？先请看操作要求：
①取出画有直角三角形的方格纸、塑料卡片和塑料图钉
②旋转前，先把卡片上的三角形和方格纸上的重合，再绕A点旋转90°。

学生动手操作
（4）画一画：
师：如果让你把三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形画在方格纸上，你能做到吗？请你把旋转后的图形画出来。

巡视时提示：如果觉得有困难可以再用卡片转一转，看一看，然后再画一画。

（5）交流汇报
问：谁想到白板上来画给大家看。

学生画一笔后，
问：告诉大家你画的是哪条边？是怎么旋转到这个位置的？继续完成。

问：谁知道这条边又是由哪条边旋转后得到的？怎么旋转？最后只要怎么办？
追问：谁知道他是把三角形怎么旋转的？
追问：那这样画对吗？谁能用刚才转一转的方法来验证一下。

还有不同的画法吗？指名学生在白板上画图
问：仔细观察他先画哪条边，再画哪条边，最后画哪条边？画完后，问：谁来说说他先画哪条边，怎么旋转？
白板演示
他又是把三角形怎么旋转的呢？谁能描述一下三角形的旋转过程。

谁想来验证他画的是否正确？
（6）讨论
想一想，两种不同的画法，在画的过程中有什么相同的地方？旋转前后相对应的直角边有怎样的位置关系？（学生讨论）交流得出：
可以先旋转与中心点相连的线段，然后再画出相应的图形。

旋转前后相对应的直角边互相垂直。

【设计意图：将图形在方格纸上旋转90°是本节课的难点。

在这个环节的设计上，教师并不急于求成，而是给学生充分的探索时间，借助电子白板让学生从看图想一想，借物转一转，用笔画一画的模式，从独立思考到合作探索，层层递进，使学生在交流和倾听中把自己的想法和别人的方法进行比较，逐渐掌握将图形在方格纸上旋转90°的方法，突破了教学难点。

】
三、实际应用、巩固新知
（1）完成练一练第1题
学生先独立完成，再和同桌交流，集体讲评。

（2）完成练一练第2题
学生先独立完成，再讲评时让学生是怎样旋转的。

（3）完成练习一第3题
学生独立完成，讲评时请学生演示下是怎样旋转的。

（4）完成练习一第4题
独立完成，集体订正。

四、全课总结、拓展延伸
同学们，今天我们研究的是……，知道了任何一个物体的旋转都有旋转的（中心），都按一定的（角度），要么顺时针旋转，要么（逆时针旋转）。

而这节课我们仅仅研究的是旋转90°的情况。

如果把一个基本图形，绕一个中心，按一定角度连续旋转，就会得到非常美妙的图案。

想看吗？（课件出示旋转的图案）
还想看更美妙的旋转吗？（视频：花样滑冰中的旋转镜头）
第三教时
课题：轴对称图形
课标要求：同上
教学目标：
1．会用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称图形的特征，能画出一些简单的轴对称图形的对称轴。

2．初步学会运用对称的方法在方格纸上设计轴对称图案，进一步增强空间观念。

3．在认识对称的过程中，进一步感受美、理解美。

增强学习数学的兴趣。

教材分析：
学生在第一学段初步认识过轴对称图形，已经知道对折的折痕是对称轴，在此基础上，本节课继续学习轴对称图形。

教材通过三个环节（①折出并画出学过图形的对称轴，②画出图案或简单图形对称轴，③利用对称轴完成轴对称图形）的活动来加深学生对轴对称图形的认识，发展学生的空间观念。

学情分析：同上
教学重点：进一步理解轴对称图形的含义
教学难点：能找出轴对称图形的对称轴。

并能画出对称图形的另一半。

教学方法：讲授法自主探究法演示法
教学过程：
一、创设情境——感知对称
1．师：同学们，上课前，老师带来了几张美丽的图片，想欣赏一下吗？好，一起来看——（电脑配乐出示蝴蝶、树叶、蜻蜓的图片）
师同时配音：美丽的蝴蝶，翠绿的树叶，可爱的蜻蜓，漂亮吗？
2．师：如果我们从数学的角度来研究它们的话，这三幅图片在外形上有什么共同的特征？引导得出轴对称图形并板书课题。

3．结合图片及动画显示引导学生回顾轴对称图形和对称轴的概念，并板书关键词：对折完全重合。

4．师：是啊，生活中正是有了这些对称现象，才使我们的生活如此的美丽，其实对称现象，在我们数学世界里也有很多的表现。

今天我们就一起来继续研究轴对称图形。

【设计说明：让学生在音乐声中欣赏并回忆轴对称图形的概念，使学生在轻松愉快的情境中产生进一步求知的欲望。

】
二、引导探索———研究对称
1．研究长方形和正方形
（1）师：长方形是轴对称图形吗？
师：有几条对称轴？
生可能有的认为是两条，有的认为是四条。

引导学生拿出长方形纸折一折、数一数。

汇报时，先让认为长方形有4条对称轴的学生说一说，从而引发争论，最后得出长方形有2条对称轴。

师：刚才我们用折纸的方法，找到了长方形有2条对称轴，你能画出黑板上这个长方形的对称轴吗？生介绍方法，师电脑演示。

师：那请你画出黑板上这个长方形的对称轴，其他学生在课本上画。

友情提醒：
①对称轴一般用点划线表示；
②因为对称轴是折痕所在的直线，所以要画的比原图长一些。

（2）正方形
师：正方形是轴对称图形吗？
师：有几条对称轴？
师：请你画出它的4条对称轴。

学生画完后，教师电脑验证。

3．研究其他平面图形是不是轴对称图形。

师：同学们，在我们学过的平面图形中，除了长方形、正方形是轴对称图形，别的图形中还有轴对称图形吗？
（1）师：我们以小组为单位。

三角形、梯形、平行四边形三种图形，每小组选择一种图形，进行全面深入的研究，然后我们全班交流、分享。

（2）研究提示：
①通过折一折，判断这种图形是不是轴对称图形；
②是轴对称图形的画出它的对称轴；
③认真做好记录，准备汇报。

（3）师：小组迅速讨论一下，选择哪种图形，讨论好以后，组长上来取图形。

（4）小组研究，教师参与到小组中适当引导。

（5）每一种图形汇报完以后，师问：关于是不是轴对称图形，你们有什么话想说？
进而使学生对这种图形形成科学的、完整的认识。

4．研究圆
师：老师还带来了一个被成为最完美的图形，——圆。

圆是轴对称图形吗？
师：有多少条对称轴？
生答后，课件验证。

5．研究正多边形对称轴的条数与边数的关系。

师：同学们，在我们学过的平面图形中，不但有好多是轴对称图形，并且有的轴对称图形里还蕴含着有趣的规律呢？知道吗？
逐步呈现：
等边三角形又叫正三角形，正三角形有3条对称轴。

正方形又叫正四边形，正四边形有——
③正五边形，有——有的学生可能猜想是5条，有的学生可能猜想是1条。

师：正五边形到底有多少条对称轴，请一位同学来折一折，数一数。

生折，大家一起数，最后确认正五边形有5条对称轴。

④师：大家大胆猜想一下正六边形有多少条对称轴？
⑤正七边形呢？⑥正十边形呢？⑦……
⑧你发现了什么？
等边三角形正方形（正三角形）（正四边形）正五边形正六边形正七边形……
三条四条五条六条七条……
引导得出：正多边形对称轴的条数和它的边数（或角数）相等。

⑨师：正十边形有多少条对称轴？正一百边形？正一万边形？圆呢？
师小结：其实最初的圆就是通过正多边形不断切割而成的，同学们，现在知道圆为什么有无数条对称轴了吗？
【设计说明：研对称体现了如下的特点：1.突出基础知识，使数学回归本质。

研究长方形，按“是不是轴对称图形——有几条对称轴（2条、4条）——开展验证——画对称轴”的程序，使学生从折（感性）找对称轴到画（理性）找对称轴，从而掌握轴对称图形的本质。

2.自主探索体现开放性。

在研究其他图形是不是轴对称图形的教学中，教师让学生自由选择自己研究的对象，体现了自主性，并且充分放手让学生通过折、画的方式系统的认识哪些图形是轴对称图形，哪些不是，是轴对称图形的，有几条对称轴。

3.探索规律，展示数学的魅力。

在探索正多边形有几条对称轴的过程中，首先让学生找出正多边形的所有对称轴，再引导观察，发现并得出规律，培养了学生的观察推理能力，更重要的是利用了“割圆术”和极限的思想让学生了解了圆为什么有无数条对称轴的深刻内涵，使学生感受到数学的魅力就在于它是有规律可循的。

】
三、放飞想象———创造对称
师：是啊，数学的魅力就在于去探索和发现它的基本规律，并运用它来创造生活的美，下面就让我们放飞想象的翅膀，大胆的创造吧！
1．根据轴对称图形的左半边，想象它的右半边，并判断是什么图案。

（中国联通的标志）2．画出下面图形的另一半，
3．先自主确定一条对称轴，再画出下面使它成为轴对称图形图形的另一半，使它成为轴对称图形。