用分光计测定三棱镜的顶角和折射率

用分光计测定三棱镜的顶角和折射率

在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v ，不同波长的光在真空中传播速度相同都为c 。 c 与v 的比值称为该介质对这一波长的光的折射率，用n 表示，即：v

c

n 。同一介质对不同波长的光折射率是不同的。因此，给出某一介质的折射率时必须指出是对某一波长而言的。一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm 的折射率。本实验测量的是玻璃对汞的绿谱线的折射率，即对波长为546.07nm 的光的折射率。 1、实验目的

（1）进一步学习分光计的正确使用

（2）学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。 2．实验仪器

分光计，平面反射镜，三棱镜，汞灯及其电源。 3．实验原理

介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。这种方法需要将待测材料磨成一个三棱镜。如果测液体的折射率，可用表面平行

的玻璃板做一个中间空的三棱镜，充入待测的液体，可用类似的方法进行

图6-13 光线偏向角示意图

测量。

当平行的单色光，入射到三棱镜的AB 面，经折射后由另一面AC 射出，如图6-13所示。入射光线LD 和AB 面法线的夹角i 称为入射角，出射光ER 和AC 面法线的夹角i ’称为出射角，入射光和出射光的夹角δ称为偏向角。

可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i 0等于出射角i 0’时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δ

min

。由图6-13可知： δ

=（i-r ）+

（

i’-r’

）

（6-2）

A =r +r’

（6-3） 可得： δ=（i+i’）-A

（6-4）

三棱镜顶角A 是固定的，δ随i 和i’而变化，此外出射角i’也随入射角i 而变化，所以偏向角δ仅是i 的函数．在实验中可观察到，当i 变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角．

令

0=di

d δ

，由式(6-4)得 1'

-=di

di

（6-5）

再利用式（6-3）和折射定律 ,sin sin r n i =

'sin 'sin r n i =

（6-6） 得到

r

n i i r n di dr dr dr dr di di di cos cos )1('cos 'cos ''''⨯-⨯=⨯⨯= '

'csc csc 'sin 1cos sin 1'cos 2

2

2

2222

2

22r tg n r r tg n r r n r r n r --=

---

=

'

)1(1)1(12

2

22r tg n r tg n -+-+-

=

(6-7)

由式（6-5）可得：')1(1)1(12222r tg n r tg n -+=-+ 'tgr tgr =

因为r 和r’都小于90°，所以有r =r ’ 代入式（5）可得i =i'。 因此，偏向角δ取极小值极值的条件为：

r =r ’ 或 i =i' （6-8）

显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δmin

，这时由式（6-4）

可得：

δ

min =2i –A

)(2

1

min A i +=δ 由式（6-3）可得： A =2r

2

A

r =

由折射定律式（6-6），可得三棱镜对该单色光的折射率n 为

2

sin )(21

sin sin sin min A A r i n +=

=δ （6-9）

由式（6-9）可知，只要测出三棱镜顶角A 和对该波长的入射光的最小

偏向角δ

min ，

就可以计算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。顶角A 和对该波长的最小偏向角δ

min 用分光计测定。

折射率是光波波长的函数，对棱镜来说，随着波长的增大，折射率n 则减少，如果是复色光入射，由于三棱镜的作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播，这就是棱镜的色散现象。 4．实验内容

（1）按“实验 分光计的调整和棱镜顶角的测定”的要求对分光计进行调整。

使分光计达到以下三点要求：

① 望远镜聚焦于无穷远处。或称为适合于观测平行光。 ② 望远镜和平行光管的光轴与分光计的中心轴线相互垂直。 ③平行光管射出的光是平行光—— 即狭缝的位置正好处于平行光管物镜的焦平面处。

只有调整分光计符合上述三点要求，才能用它精密测量平行光线的偏转角度。

（2）用自准法测量三棱镜顶角A

利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图6-14所示，使望远镜光轴垂直于AB 面,读出角度θ

M

和θN ，再将望远

镜垂直于AC 面读出角度θ’M 和θ’N 。望远镜转过角度

)]()[(2

1

'

'N N M M θθθθϕ-+-=。

由几何关系可得：三棱镜顶角A=180o -φ.

（3）最小偏向角δ

min 的测定

① 将三棱镜按图6-15位置放置，将平行光管狭缝对准光源，并使三棱镜、望远镜和平行光管处于如图6-15的相对位置。平行光入射到AB 面，在AC 面靠近BC 毛面的某个方向观测出射的光谱线。

开始时，由于望远镜的视场很小，可先从望远镜外用眼睛观察AC 面出射的光谱线，可以看到一系列彩色谱线，再转动平台，眼睛观察透过三棱镜的光谱线移动的情况，找到谱线与入射光夹角最小的位置，即：光谱线不再随平台转动而继续向偏向角小的方向移动，而向反方向移动的位置，此位置就是最小偏向角的位置。再用望远镜对准这个位置，进行细调。

在望远镜内看到一系列细而清晰的彩色谱线，转动载物台，首先观察波长λ=546.07nm 的绿光谱线，使该谱线朝偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪该谱线，直到棱镜继续沿着同一方向转动时，谱线不再向前移动却反而向反方向移动，此转折点即为相应该谱线最小偏向角的位置；

图2 图6-14 自准法测量顶角A 光路图