用分光计测定三棱镜的顶角和折射率

用分光计测定三棱镜的顶角和折射率
在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v ，不同波长的光在真空中传播速度相同都为c 。

c 与v 的比值称为该介质对这一波长的光的折射率，用n 表示，即：v
c
n 。

同一介质对不同波长的光折射率是不同的。

因此，给出某一介质的折射率时必须指出是对某一波长而言的。

一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm 的折射率。

本实验测量的是玻璃对汞的绿谱线的折射率，即对波长为546.07nm 的光的折射率。

1、实验目的
（1）进一步学习分光计的正确使用
（2）学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。

2．实验仪器
分光计，平面反射镜，三棱镜，汞灯及其电源。

3．实验原理
介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。

这种方法需要将待测材料磨成一个三棱镜。

如果测液体的折射率，可用表面平行
的玻璃板做一个中间空的三棱镜，充入待测的液体，可用类似的方法进行
图6-13 光线偏向角示意图
测量。

当平行的单色光，入射到三棱镜的AB 面，经折射后由另一面AC 射出，如图6-13所示。

入射光线LD 和AB 面法线的夹角i 称为入射角，出射光ER 和AC 面法线的夹角i ’称为出射角，入射光和出射光的夹角δ称为偏向角。

可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i 0等于出射角i 0’时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δ
min。

由图6-13可知： δ
=（i-r ）+
（
i’-r’
）
（6-2）
A =r +r’
（6-3） 可得： δ=（i+i’）-A
（6-4）
三棱镜顶角A 是固定的，δ随i 和i’而变化，此外出射角i’也随入射角i 而变化，所以偏向角δ仅是i 的函数．在实验中可观察到，当i 变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角．
令
0=di
d δ
，由式(6-4)得 1'
-=di
di
（6-5）
再利用式（6-3）和折射定律 ,sin sin r n i =
'sin 'sin r n i =
（6-6） 得到
r
n i i r n di dr dr dr dr di di di cos cos )1('cos 'cos ''''⨯-⨯=⨯⨯= '
'csc csc 'sin 1cos sin 1'cos 2
2
2
2222
2
22r tg n r r tg n r r n r r n r --=
---
=
'
)1(1)1(12
2
22r tg n r tg n -+-+-
=
(6-7)
由式（6-5）可得：')1(1)1(12222r tg n r tg n -+=-+ 'tgr tgr =
因为r 和r’都小于90°，所以有r =r ’ 代入式（5）可得i =i'。

因此，偏向角δ取极小值极值的条件为：
r =r ’ 或 i =i' （6-8）
显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δmin
，这时由式（6-4）
可得：
δ
min =2i –A
)(2
1
min A i +=δ 由式（6-3）可得： A =2r
2
A
r =
由折射定律式（6-6），可得三棱镜对该单色光的折射率n 为
2
sin )(21
sin sin sin min A A r i n +=
=δ （6-9）
由式（6-9）可知，只要测出三棱镜顶角A 和对该波长的入射光的最小
偏向角δ
min ，
就可以计算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。

顶角A 和对该波长的最小偏向角δ
min 用分光计测定。

折射率是光波波长的函数，对棱镜来说，随着波长的增大，折射率n 则减少，如果是复色光入射，由于三棱镜的作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播，这就是棱镜的色散现象。

4．实验内容
（1）按“实验 分光计的调整和棱镜顶角的测定”的要求对分光计进行调整。

使分光计达到以下三点要求：
① 望远镜聚焦于无穷远处。

或称为适合于观测平行光。

② 望远镜和平行光管的光轴与分光计的中心轴线相互垂直。

③平行光管射出的光是平行光—— 即狭缝的位置正好处于平行光管物镜的焦平面处。

只有调整分光计符合上述三点要求，才能用它精密测量平行光线的偏转角度。

（2）用自准法测量三棱镜顶角A
利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图6-14所示，使望远镜光轴垂直于AB 面,读出角度θ
M
和θN ，再将望远
镜垂直于AC 面读出角度θ’M 和θ’N 。

望远镜转过角度
)]()[(2
1
'
'N N M M θθθθϕ-+-=。

由几何关系可得：三棱镜顶角A=180o -φ.
（3）最小偏向角δ
min 的测定
① 将三棱镜按图6-15位置放置，将平行光管狭缝对准光源，并使三棱镜、望远镜和平行光管处于如图6-15的相对位置。

平行光入射到AB 面，在AC 面靠近BC 毛面的某个方向观测出射的光谱线。

开始时，由于望远镜的视场很小，可先从望远镜外用眼睛观察AC 面出射的光谱线，可以看到一系列彩色谱线，再转动平台，眼睛观察透过三棱镜的光谱线移动的情况，找到谱线与入射光夹角最小的位置，即：光谱线不再随平台转动而继续向偏向角小的方向移动，而向反方向移动的位置，此位置就是最小偏向角的位置。

再用望远镜对准这个位置，进行细调。

在望远镜内看到一系列细而清晰的彩色谱线，转动载物台，首先观察波长λ=546.07nm 的绿光谱线，使该谱线朝偏向角减小的方向移动，同时转动望远镜跟踪该谱线，直到棱镜继续沿着同一方向转动时，谱线不再向前移动却反而向反方向移动，此转折点即为相应该谱线最小偏向角的位置；
图2 图6-14 自准法测量顶角A 光路图
用望远镜的竖直准线对准它，然后缓慢转动平台，找到开始反向的确切位置，最后仔细转动望远镜，使十字准线的竖线准确地与谱线重合，读出左、右两边窗口的读数θ
M
和θN
② 转动平台，用三棱镜的另一个面AC 为入射面，重复以上步骤，记下此时两窗口读数θ’M 和θ’N 。

③ 求出波长λ=546.07nm 的绿光谱线的最小偏向角。

由于平台转动并没有带动度盘，所以望远镜转过的角度等于2δ
min 。

即望
远镜转过的角度：）N N M M θθθθϕ-+-=''(2
1
所以： ）N N M M θθθθϕ
δ-+-=
=
''(min 4
1
2 ④ 再重复测量四次。

（4）由式（6-9）计算出三棱镜玻璃对波长λ=546.07nm 的绿光谱线的折射率n 。

计算n 的合成不确定度u n 并写出结果表达式。

5．实验数据记录及处理
分光计型号：YY-J1，三棱镜编号：9 ，光源：汞灯 ，波长λ= 546.07nm （1） 数据表格
① 反射法测量三棱镜顶角（表6-2）： 表6-2 自
准法
测量三棱镜顶角数据表格
)(107.1)(60
1804rad rad u u B -⨯=⨯=
=π
)(0002.00482.1rad A ±=
② 测量最小偏向角δ
min （表
6-3）：
表6-3 测量最小偏向角δ
min 数据表格
（2） 数据处理
（3） )(101.12
3)
(4rad u i
i
A -⨯=⨯-=
∑δδ
（4）
)(107.1)(60
1804rad rad u B -⨯=⨯=π
（5）
)(103422rad u u u B A -⨯=+= （6） ))(0003.09468.0(min rad ±=δ
其中 1.67869
2
sin
)
(21
sin min *=+=A A n δ 42min 222min *108.2)2
(]2)2([2-⨯=++-+=u A ctg u A
ctg A ctg n u A n δδ
1.67870.0003n n n μ=±=±
写出结果表达式n u n n ±=*式中各角度不确定度u n 、u δmin 均应化成弧度！。