机械控制工程基础课后答案(廉自生)

题2-4
解：由已知可知输入量M与输出量二之间的关系为：
J —牯 * -M
2
-■
流量；p为节流阀流口的前后油压差；xv为节流阀的位移量；c为流量系数；•■为节流口
面积梯度；亍为油密度。
试以Q与p为变量(即将Q作为p的函数)将节流阀量方程线性化。
解：如果系统的平衡工作状态相应于p,Q，那么方程Q = cx(、2p/Q)可以在(p,Q)
2-1什么是线性系统？其最重要特性是什么？
答：如果系统的数学模型是线性的， 这种系统就叫做线性系统。 线性系统最重要的特性,
是适用于叠加原理。叠加原理说明，两个不同的作用函数（输入），同时作用于系统所产生
的响应（输出），等于两个作用函数单独作用的响应之和因此，线性系统对几个输入
量同时作用而产生的响应，可以一个一个地处理，然后对它们的响应结果进行叠加。
2-6试分析当反馈环节H (s)=1,前向通道传递函数G(s)分别为惯性环节，微分环节, 积分环节时，输入，输出的闭环传递函数。
解」5鬆
惯性环节：
k
G1(s)\s 1
微分环节：G2(s)=Ts
1
积分环节：
Ts
Gb(s)二
1 Ts
2-7证明图(题2-7)所示两系统是相似系统
(即证明两系统的传递函数具有相同形式)
2-2分别求出图（题2-2）所示各系统的微分方程。
解
(b) my(t)
(C)(Xi-X°)Ci二mxoC2Xo
X
(d)
X
2-3求图（题2-3）所示的传递函数，并写出两系统的无阻尼固有频率
表达式。
2-4求图（题2-4）所示机械系统的传递函数。图中M为输入转矩，Cm为圆周阻尼，J
为转动惯量。（应注意消去qe及6）
C1出「1
R1
R2
C2
解：根据图（a）的已知内容可得:
1i Ci'1Ri
V
1
Vo=R2iidt
C2
R1IR1
—iCdt
CFra Baidu bibliotek'1
uo
43
①
②
③
④
由②有:
iR1
Vi-Vo_R1
(b)
xo
-丄i
=R2i
C2
②求导:
Vi
= R
》Vo
i
Ci
R1C1
点附近展开成
Taylor级数：
—1尸2f2
q=f(prf(p)—(p — p)石2(p — p)cp2! cp
式中f,d],… 均在p = p点进行计算。因为假定p-p很小，我们可以忽略p-p的dp dp
高阶项。因此，方程可以写成
Q =Q
式中
因此
Q二c「XvC 2p/■)定义的非线性系统的线性化数学模型。