北师大版小学数学五年级上册《找最大公因数》名师教案

《找最大公因数》名师教案

【教学目标】

1.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

2.观察、探索讨论学习活动，学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。

3.经历观察、探索讨论学习活动，体验数学学习的乐趣。

【教学重点】

理解公因数和最大公因数的意义。

【教学难点】

求两个数的公因数和最大公因数的方法。

【课前准备】

《找最大公因数》名师课件

【教学过程】

（一）观图激趣、设疑导入

出示课件的第二张幻灯片。

师：找出下面两个数的全部因数，同桌互相比赛，看看谁找得又对又快！

生：可以这样找：12＝1×12＝2×6＝3×4＝4×3。

出现重复就说明因数找全了。

12的因数：1、2、3、4、6、12 。

18＝1×18＝2×9＝3×6＝6×3

18的因数：1、2、3、6、9、18。

生：也可以这样找：12÷1＝12 ，12÷2＝6， 12÷3＝4，12÷4＝3

12的因数：1、2、3、4、6、12 。

18÷1＝18 ，18÷2＝9， 18÷3＝6，18÷6＝3。

18的因数：1、2、3、6、9、18。

师：今天我们要学习内容就要用到找因数的方法。

板书：找最大公因数。

（二）探究新知

1、出示课件。

师：12和18相同的因数有哪几个，小组内交流各自的做法。

学生以小组为单位探究交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师用课件出示答案。

生：我只看12的因数中有哪些是18的因数就可以了。

生：还可以用集合圈。

师：两个数相同的因数叫它们的公因数，1，2，3，6就是12和18的公因数。其中最大的一个就叫它们的最大公因数，6就是12和18的最大公因数。小组内讨论交流：找两个数公因数和最大公因数的方法。

学生以小组为单位探究交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师用课件出示答案。

生：找两个数的公因数的方法: 1、先找各个数的因数。 2、找出两个数公有的因数。

生：找两个数的最大公因数的方法只要再加一步就可以了：3、确定最大公因数。

师：找两个数的最大公因数第二种方法：短除法。

老师用课件演示用短除法求最大公因数的方法。学生总结用短除法求最大公因数的方法。生：1、用两个数的公因数去除这两个数；2、除到商只有公因数1为止；3、两个数公因数相乘就是最大公因数。

师：求最大公因数时，自己喜欢用哪种方法就用哪种方法。

师：用两种方法求出28和42的最大公因数。

学生以小组为单位探究交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师用课件出示答案。

2、拓展练习：

师：求最大公因数，看看有什么发现？

生：7和21的最大公因数是7。

生：9和27的最大公因数 3×3＝9。

学生以小组为单位交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师用课件出示答案。

生：21是7的倍数，21和7是因数倍数关系，最大公因数是7。9是27的因数，27和9是因数倍数关系，最大公因数是9。存在因数倍数关系的两个数的最大公因数是小数。

师：求最大公因数，看看有什么发现？

生：8和9的公因数只有1，8和9的最大公因数是1。20和21的公因数只有1，20和21的最大公因数是1。

学生以小组为单位交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师用课件出示答案。

生：8和9是相邻自然数，8和9的最大公因数是1。20和21是相邻自然数，20和21的最大公因数是1。两个相邻自然数(0除外)的最大公因数是1。

师：求最大公因数，看看有什么发现？

生：11和19的公因数只有1，11和19的最大公因数是1。2和3都是质数，2和3的最大公因数是1。

学生以小组为单位交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师用课件出示答案。

生：11和19都是质数，11和19的最大公因数是1。2和3都是质数，2和3的最大公因数是1。两个不同的质数,最大公因数是1。

师：求最大公因数，看看有什么发现？

生：1的因数:1。19的因数:1、19。

1和19的公因数只有1，11和19的最大公因数是1。

学生以小组为单位交流。

学生以小组为单位汇报探究交流结果。

老师对学生汇报给予适当的评价。

老师用课件出示答案。

生：1的因数只有1个，就是1，1和9的最大公因数是1。1的因数只有1个，就是1， 1和19的最大公因数是1。1与任何非0自然数的最大公因数都是1。

师：同学们今天学习效果相当不错，下面我们做一些练习吧！

（三）课堂练习

老师课件出示习题。

师：课上大家的学习状态相当不错，检验大家的学习成果的时候到了，课堂练习。

小组汇报，老师用课件出示答案，对各小组的汇报情况做出评价。

（四）课堂总结

通过这节课的学习，你的收获是什么？

【教学反思】

在自主学习中，我单刀直入，让学生完成课本里12和18的因数，，然后填进圆圈里，重要的是当两个圆圈交在一起时，学生无法理解圆圈的意思，这个步骤，得引导学生说出：交叉在一起的圆圈是共有的数字(也就是公因数)，外面部分是填上独有的数字，当共有的数字写完后，不要再把共有的写在外面。

在展示互动和反馈练习的环节中，我进一步引导学生观察分析、讨论，让学生学会找两个数公因数和最大公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。在教学过程中，我注重引导学生注意三种情况：1、两个数具有倍数关系2、两个数为相邻的自然数(0除外)3、两个不同的质数，虽然没办法让学生直接归纳，但也必要引导学生发现规律，这样完成课本第四题学生就会发现：这里的第一行两个数的公因数只有1，第二行两个数是倍数关系，对于这样有特征的数组，要让学生用自己的语言来表述自己的发现，但不要归纳成固定的特征让学生去记忆。对于找公因数有困难的学生，从方法上作进一步指导，小组长帮助，生生互帮等。

值得一提的是新教材没有出现短除法，但我觉得短除法相对简单，所以例举法完成后，我还是把短除法介绍给学生，让学生自己选择最佳的找最大公因数的途径吧!