民航大学《概率论与数理统计》期末考试试题及答案B[1](最新整理)

《概率论与数理统计》期末考试试题参考答案
一、填空题：1、 2 ；2、0.4；3． 2 , 1 ；4、2.6；5、 2 (n) 99
二、选择题：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C
三、1.解：设 Bi=“取出的零件由第 i 台加工” (i 1,2)
PA
PB1 PA
B1
PB2
PA
B2
2 3
3、设二维随机变量 X ,Y 的分布列为
Y X
1
2
1
2
3
1
1
1
6
9
18
1
3
若 X 与Y 相互独立，则、 的值分别为
。
4、设 D X 4, D Y 1, R X , Y 0.6 ，则 D X Y ___ _
5、设 X1, X2 ,, Xn 是取自总体 N (,
2 ) 的样本，则统计量 1 2
现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2） PY X .
3.（本题满分 10 分）设随机变量 X ~ N 0, 1 ，Y X 2 1 ，试求随机变量Y 的密度函
数．
四、（8 分）设 X 的密度函数为 f ( x) 1 e x , x ( , ) 2
(A) PX Y 0 1 ；
2
(B) PX Y 1 1 ；
2
(C) PX Y 0 1 ；
2
(D) PX Y 1 1 。
2
4、 如果 X ,Y 满足 D( X Y ) DX Y ，则必有【 】
（A） X 与Y 独立；（B） X 与Y 不相关；（C） DY 0 ；（D） DX 0
t0.025 16 2.1199 ）．
八、（本题满分 8 分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg 且 强力 服 从 正 态 分 布 ， 改 用 新 原 料 后 ， 从 新 产 品 中 抽 取 25 件 作 强 力 试 验 ， 算 得
和 0.01， 已知
， 问新产品的强力标准差是否有显著变化 ？ ( 分别取 ， ）
n
(Xi
i 1
)2
服从__________
分布.
二、选择题（每题 3 分，共 15 分）
1. 一盒产品中有 a 只正品， b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为
【】
(A)
a 1 ； (B) ab1
a(a 1) ； (C) (a b)(a b 1)
a ； (D) ab
a 2 a b
Y X
1
3
1
0
0
8
3
1
0
8
3
2
0
8
1
3
0
8
（2） PY X PX 0,Y 3 1
8
3.解：随机变量 X 的密度函数为
f x
1
Hale Waihona Puke Baidu
x2
e2
x
2
设随机变量Y 的分布函数为 FY y，则有
FY y PY y PX 2 1 y PX 2 y 1
①. 如果 y 1 0 ，即 y 1，则有 FY y 0 ；
《概率论与数理统计》期末考试试题
一、填空题（每题 3 分，共 15 分）
1、已知随机变量 X 服从参数为 2 的泊松（Poisson）分布，且随机变量 Z 2 X 2 ，则 EZ
____________．
2、设 A 、 B 是随机事件， PA 0.7 ， PA B 0.3，则 PAB
2 0 ． 现 从 总 体 X 中 抽 取 容 量 n 16 的 样 本 观 测 值 x1， x2， ， x16 ， 算 出
x
1 16
16 i 1
xi
503.75 ，
s
1 15
16
xi
i 1
x 2
6.2022 ，试在置信水平1
0.95 下，
求 的置信区间． （已知： t0.05 15 1.7531， t0.05 16 1.7459 ， t0.025 15 2.1315 ，
六、（本题满分 12 分） 设总体 X ~ N ， 2 ，其中 是已知参数， 2 0 是未知
参数． X1， X 2， ， X n 是从该总体中抽取的一个样本，
⑴. 求未知参数 2 的极大似然估计量ˆ 2 ； ⑵. 判断ˆ 2 是否为未知参数 2 的无偏估计．
七、（本题满分 8 分）设总体 X ~ N , 2 ，其中且 与 2 都未知， ，
5、设相互独立的两个随机变量 X 与Y 具有同一分布律，且 X 的分布律为
则随机变量 Z maxX ,Y 的分布律为【 】
X
01
1
1
P
2
2
(A) Pz 0 1 , Pz 1 1 ； (B) Pz 0 1, Pz 1 0 ；
2
2
(C) Pz 0 1 , Pz 1 3 ；(D) Pz 0 3 , Pz 1 1 。
0.97
1 3
0.98
0.973
2.解：由题意知，X 的可能取值为：0，1，2，3；Y 的可能取值为：1，3. 且
PX
0, Y
3 1 3
2
1 8
，
PX
1,Y
1
C1 3
1 2
1 2
2
3 8
，
PX
2, Y
1
C
2 3
1 2 2
1 2
3 8
，
PX
3,Y
3
1 3 2
1 8
.
于是，（1）（X，Y）的联合分布为
4
4
4
4
三、解答题（共 30 分）
1.（本题满分 8 分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.03，第二台出现 废品的概率为 0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放 在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.
2.（本题满分 8 分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出
②. 如果 y 1，则有
FY y P X 2 y 1 P y 1 X y 1
.
2、设事件 A 与 B 互不相容，且 PA 0 ， PB 0 ，则下面结论正确的是【 】
(A) A 与 B 互不相容;
(B) PB A 0 ;
(C) PAB PAPB;
(D) PAB PA.
3、设两个相互独立的随机变量 X 与Y 分别服从正态分布 N 0,1 和 N 1,1 ，则【 】
① 求 X 的数学期望 E( X ) 和方差 D( X ) ； ② 求 X 与 X 的协方差和相关系数，并讨论 X 与 X 是否相关？
五、（本题满分 8 分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为
f
(
x,
y)
Ae
(
x2
y)
,
0,
x 0, y 0 他他
求：（1）系数 A；（2）X，Y 的边缘密度函数；（3）问 X，Y 是否独立。