相关系数正负1的证明

所谓积差相关，就是两列变量的标准分数之积的总和的平均数。

由此可以推导为什么积差相关系数的值为＋1到－1之间。

如果两列变量完全正相关，则Z X 、Z Y 正好落在一条直线上，且二者相等，由此：

∑∑∑==Y X Y X Z Z Z Z 22

又由于：

()()()

N

N X X X X S X X S X X Z X X X =--=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑∑222222勤劳的蜜蜂有糖吃

所以：

N Z Z Y X =∑

由此可得：

11===∑N N Z Z N r Y X

完全负相关时与此类似。