(完整word)不等式提高题专项练习

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(完整word版)均值不等式专题20道-带答案

均值不等式专题3学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若则的最小值是__________．2．若,且则的最大值为______________.3．已知，且，则的最小值为______．4．已知正数满足，则的最小值是_______.5．若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则+的最小值是______．6．设正实数满足，则的最小值为________7．已知，且，则的最小值是________8．已知正实数x，y满足，则的最小值是______9．已知，函数的值域为，则的最小值为________．10．已知，，且，则的最小值为__________．11．若正数x，y满足，则的最小值是______．12．已知正实数x，y满足，则的最小值为______．13．若，，，则的最小值为______．14．若，则的最小值为________.15．已知a，b都是正数，满足，则的最小值为______．16．已知，且，则的最小值为______．17．已知点在圆上运动，则的最小值为___________．18．若函数的单调递增区间为，则的最小值为____．19．已知正实数，满足，则的最大值为______.20．已知，，则的最小值为____．参考答案1．【解析】【分析】根据对数相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求结果. 【详解】则，即由题意知，则，则当且仅当，即时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够利用对数相等得到的关系，从而构造出符合基本不等式的形式.2．【解析】【分析】先平方，再消元，最后利用基本不等式求最值.【详解】当时，，，所以最大值为1，当时，因为，当且仅当时取等号，所以，即最大值为，综上的最大值为【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.3．4.【解析】【分析】直接利用代数式的恒等变换和利用均值不等式的应用求出结果．【详解】∵，∴，∴，当且仅当，时取等号，故答案为：4.【点睛】本题考查的知识要点：代数式的恒等变换，均值不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4．【解析】【分析】由题得，所以，再根据基本不等式即可求出答案．【详解】正数，满足，则，则，当且仅当时，即，时取等号，故答案为：．【点睛】本题考查了条件等式下利用基本不等式求最值，考查了变形的能力，考查了计算能力，属于中档题．5．4【解析】【分析】由题意可得经过圆心，可得，再+利用基本不等式求得它的最小值．【详解】圆，即，表示以为圆心、半径等于2的圆．再根据弦长为4，可得经过圆心，故有，求得，则，当且仅当时，取等号，故则的最小值为4，故答案为：4【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．6．8【解析】【分析】根据基本不等式求最小值.【详解】令，则当且仅当时取等号.即的最小值为8.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7．【解析】【分析】根据基本不等式求最小值.【详解】因为,当且仅当时取等号，所以的最小值是【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8．【解析】【分析】由已知分离，然后进行1的代换后利用基本不等式即可求解．【详解】正实数x，y满足，则当且仅当且即，时取得最小值是故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是进行分离后利用1的代换，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.9．【解析】【分析】由函数的值域为，可得，化为，利用基本不等式可得结果.【详解】的值域为，，，，，当，即是等号成立，所以的最小值为，故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，以及基本不等式的应用，属于中档题. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.10．【解析】【分析】由已知将化为一次式，运用“1”的变换，再利用基本不等式可得.【详解】因为，所以，=（当且仅当，即，时取等号），所以的最小值为，故答案为.【点睛】本题考查基本不等式及利用基本不等式求最值,将所求式运用“1”的变换，化为积为常数的形式是关键，属于中档题.11．【解析】【分析】利用乘“1”法，借助基本不等式即可求出．【详解】正数x，y满足，则，，当且仅当时取等号，故的最小值是12，故答案为：12【点睛】本题考查了基本不等式及其应用属基础题．12．2【解析】【分析】利用“1”的代换，求得最值，再对直接利用基本不等式求得最值，再结合题意求解即可【详解】正实数x，y满足，，，当且仅当，即，时，取等号，的最小值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查基本不等式的应用，熟记不等式应用条件，多次运用基本不等式要注意“=”是否同时取到，是中档题13．9【解析】【分析】由条件可得，即有，由基本不等式可得所求最小值．【详解】若，，，即，则，当且仅当取得最小值9，故答案为：9．【点睛】本题考查基本不等式的运用，注意运用“1”的代换，考查化简运算能力，属于基础题．14．【解析】【分析】由基本不等式，可得到，然后利用，可得到最小值，要注意等号取得的条件。

完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)

完整版)解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组60题参考答案：1.解：由不等式①得2a-3x+1≥0，即x≤(2a+1)/3；由不等式②得3b-2x-16≥0，即x≤(3b-16)/2.又因为a≤4<b，所以2a+1≤9，3b-16≥8，所以x的取值范围为x≤3或x≥-11/2.2.解：由不等式①得x≤-1或x≥3；由不等式②得x≤4/3或x≥2.综合起来，x的取值范围为x≤-1或x≥3，或者4/3≤x≤2.3.解：由不等式①得x>(a+1)/2；由不等式②得x0，所以a/2>(a+1)/2，所以不等式组的解集为a/2<x<(a+1)/2.4.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.5.解：由不等式①得x≤-2；由不等式②得x>-3.所以不等式组的解集为-3<x≤-2.6.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤2.所以不等式组的解集为-1<x≤2.7.解：由不等式①得x≤-1；由不等式②得x≥-2.所以不等式组的解集为-2≤x≤-1.8.解：由不等式①得x>-3；由不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为-3<x≤1.9.解：由不等式①得x>-1；由不等式②得x≤4.所以不等式组的解集为-1<x≤4.10.解：由不等式①得x-3.所以不等式组的解集为-3<x<2.11.解：由不等式①得x≥1；由不等式②得x<3.所以不等式组的解集为1≤x<3.1.由不等式组的①得x≥-1，由不等式组的②得 x<4，因此不等式组的解集为 -1≤x<4.2.由不等式①得x≤3，由不等式②得 x>0，因此不等式组的解集为0<x≤3.3.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.4.原不等式组可化为：x+45，x<-1.因此不等式组的解集为-3<x≤3.5.解不等式①得 x<5，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<5.6.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.7.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.8.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.9.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.10.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.11.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.12.解不等式组的①得-∞<x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.13.解不等式①得x≥1，解不等式②得 x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.14.原不等式组可化为：x>-3，x≤3.因此不等式组的解集为-3<x≤3.15.解不等式组的①得 x<1，因为②中的不等式没有解，所以不等式组的解集为 -∞<x<1.16.解不等式①得 x<2，解不等式②得x≥-1，因此不等式组的解集为 -1≤x<2.17.解不等式①得x≥1，解不等式②得1≤x<4，因此不等式组的解集为1≤x<4.18.解不等式①得x≥-1，解不等式②得 x<3，因此不等式组的解集为 -1≤x<3.19.解不等式①得 x<1，解不等式②得x≥-2，因此不等式组的解集为 -2≤x<1.20.解不等式①得 x>-1，解不等式②得x≤4，因此不等式组的解集为 -1<x≤4.21.不等式①的解集为x≥1，不等式②的解集为 x<4，因此原不等式的解集为1≤x<4.22.解不等式①得 x<0，解不等式②得x≥3，因此原不等式无解。

中考数学复习《不等式与不等式组》专项提升训练题-附答案

中考数学复习《不等式与不等式组》专项提升训练题-附答案学校:班级:姓名:考号:一、选择题1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4>1B．3x−16<4C．1x<2D．4x−3<2y−72．下列不等式变形不正确的是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若a<b，则a−1<b−1C．若a>b，则3a>3b D．若a<b，则−a<−b3．不等式的解集x≥1在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．如果(m+3)x>2m+6的解集为x<2，那么m的取值范围是（）A．m<0B．m<−3C．m>−3D．m是任意实数5．关于x的不等式x﹣1＜a有3个非负整数解，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．1＜a≤2 C．1≤a≤2 D．2＜a≤36．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其它费用不考虑)，售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（）A．100(1−5%)x≥1140B．100(1+5%)x≥1140C．100(1+5%)x≤1140D．100(1−5%)x≤11407．关于x的不等式组{x>2mx≥m−3的最小整数解为1，则m的取值范围是（）A．−3≤m<1B．0≤m<12C．3<m≤4D．0≤m<12或3<m≤48．关于x的不等式组{x−13≤1a−x<2恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）A．2≤a<3B．2≤a≤3C．a<3D．2<a<3二、填空题9．若a>b，则a+2b+2（填“＞”或“＜”或“＝”）．10．不等式−x+4>1的最大整数解是．11．已知不等式4x −3a >−1与不等式2(x −1)+3>5的解集相同，则a 的值是． 12．若关于x 的不等式组{x −a >3x+23−1>x−12无解，则a 的取值范围是． 13．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有本．三、解答题 14．解不等式(组)：（1）3x −5<2(2+3x)；（2）{2x −5<4x −66x −3≤6−3x．15．解不等式组{3x +2≤x +6①5x −4>−3x +20②，并利用数轴确定不等式组的解集．16．为引导学生“爱读书，多读书，读好书”，某校七(2)班决定购买A 、B 两种书籍.若购买A 种书籍1本和B 种书籍3本，共需要180元；若购买A 种书籍3本和B 种书籍1本，共需要140元. （1）求A 、B 两种书籍每本各需多少元?（2）该班根据实际情况，要求购买A 、B 两种书籍总费用不超过700元，并且购买B 种书籍的数量是A 种书籍的 32 ，求该班本次购买A 、B 两种书籍有哪几种方案?17．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案18．某校七年级组织学生外出进行研学活动，现有40座和45座两种客车可供租用，若租m 辆40座车，需要花费2000元租车费用，但有15人没有座位；若租m 辆45座车，则需要花费2200元租车费用，但最后一辆车人数超过5人，不足15人．（1）求m 的值和出行人数；（2）学校准备一共租m 辆车，若预算租车费用不超过2110元，且保证所有人都有座位可坐，一共有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，直接写出最少租车费用．参考答案1．B2．D3．B4．B5．B6．A7．B8．A9．＞10．211．312．a≥−213．2614．（1）解：∵3x−5<2(2+3x)∴3x−5<4+6x3x−6x<4+5−3x<9∴x>−3；（2）解：由2x−5<4x−6得：x>0.5由6x−3≤6−3x得：x≤1则不等式组的解集为0.5<x≤115．解：{3x+2≤x+6①5x−4>−3x+20②解不等式①得x≤2解不等式②得：x>3在数轴上表示不等式①、不等式②的解集如下图所示由图可知，不等式①、②的解集没有公共部分∴不等式组无解．16．（1）解：设A种书籍每本x元，B种书籍每本y元，由题意得{x +3y =1803x +y =140 解得： {x =30y =50答：A 种书籍每本30元，B 种书籍每本50元。

高一不等式练习题(打印版)

高一不等式练习题（打印版）# 高一不等式练习题## 一、选择题1. 若不等式\( a + b > c \)成立，且\( a > 0 \)，则下列哪个选项是正确的？A. \( b > -a \)B. \( b > c - a \)C. \( b > c \)D. \( b > a \)2. 对于任意实数\( x \)，下列不等式中哪个是恒成立的？A. \( x^2 \geq 0 \)B. \( x^2 + 1 \geq 1 \)C. \( x^2 + 1 \geq x \)D. \( x^2 - 1 \geq 0 \)## 二、填空题1. 若\( x \)是正数，那么\( \frac{1}{x} \)的取值范围是\_\_\_\_\_。

2. 若\( a \)和\( b \)是两个不同的正数，且\( a + b = 1 \)，则\( ab \)的最大值是 \_\_\_\_\_。

## 三、解答题1. 已知不等式\( 2x - 3 > x + 1 \)，求\( x \)的取值范围。

2. 已知不等式\( |x - 2| < 3 \)，求\( x \)的取值范围，并说明\( x \)的最小值和最大值。

## 四、证明题1. 证明不等式\( a^2 + b^2 \geq 2ab \)对任意实数\( a \)和\( b \)都成立。

2. 若\( a, b, c \)是正数，且\( a + b + c = 1 \)，证明\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 9 \)。

## 五、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为\( C(x) = 100 + 30x \)，销售价格为\( P(x) = 200 - 5x \)，其中\( x \)表示产品数量。

求利润最大时的产品数量。

2. 一个班级有50名学生，每个学生至少参加一项课外活动。

初一数学不等式组提高练习

一元一次不等式组提高练习1、解不等式252133x -+-≤+≤-2、求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+⎧⎪-≥-⎨⎪-+>⎩3、解不等式：（1） 0)2)(1(<+-x x （2）0121>+-x x4、对于1x ≥的一切有理数，不等式()12x a a -≥都成立，求a 的取值范围。

5、已知1x =是不等式组()()352,23425x x a x a x -⎧≤-⎪⎨⎪-<+-⎩的解，求a 的取值范围.6、如果35x a =-是不等式()11233x x -<-的解，求a 的取值范围。

7、若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为3x >，求m 的取值范围。

8、如果不等式组237,635x a b b x a-<⎧⎨-<⎩的解集为522x <<，求a 和b 的值。

9、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-622131m x m x 的解集是36+<m x ，求m 的取值范围。

10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。

11、已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，求a 的取值范围。

12、已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，求a 的取值范围。

13、若关于x 的不等式组2145,x x x a ->+⎧⎨>⎩无解，求a 的取值范围。

14、设关于x 的不等式组22321x m x m ->⎧⎨-<-⎩无解，求m 的取值范围15、若不等式组⎩⎨⎧<->a x a x 无解，那么不等式⎩⎨⎧<+>-11a x a x 有没有解若有解，请求出不等式组的解集；若没有请说明理由16、若不等式组372,x x a a -≤⎧⎨-≥⎩有解，求a 的取值范围。

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一元一次不等式（组）常见试题分类练习一、解法常见考题：2x y 1 3m, 1、已知方程组x 2 y 1 m① 的解满足 x ＋ y ＜ 0，求 m 的取值范围． ②x 2 y 4k , 2、已知y 中的 x ，y 满足 0＜y － x ＜ 1，求 k 的取值范围．2 x2k 1x 15x 3,3、若关于 x 的不等式组2只有 4 个整数解，求 a 的取值范围．2x 2 3x a4、关于 x 的不等式组x a 0,5 个，求 a 的取值范围．3 2x的整数解共有15、已知 a 是自然数，关于 3x 4 a, 的解集是 x ＞ 2，求 a 的取值范围．x 的不等式组2 0x6、若不等式组X+8 ＜ 4x － 1 的解集是 x ＞3，则 m 的取值范围是。

x ＞ mx 9 5x 1, )．7、不等式组m1 的解集是 x ＞ 2，则 m 的取值范围是 (x(A) m ≤ 2(B) m ≥ 2 (C)m ≤ 1(D) m ≥ 18、关于 x 的不等式组x a 0, 5 个，求 a 的取值范围．3 2x的整数解共有19、若不等式组x ＋ 8<4x － 1x>m的解集为 x>3 ，则 m 的取值范围是 ________．x x ＋ 110、试确定实数 a 的取值范围，使不等式组2＋ 3 >0恰有两个整数解．5a ＋ 4 4x ＋ 3>3 x ＋ 1 ＋ a11、已知 a 是自然数，关于3x 4 a,x 的不等式组20 的解集是 x ＞ 2，求 a 的值．xx 15 3,x 12、若关于 x 的不等式组2 2x2ax3只有 4 个整数解，求a 的取值范围．二、最后一间房问题：1、若干名学生，若干间宿舍，若每间住 4 人将有 20 人无法安排住处；若每间住8 人，则有一间宿舍的人2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件，若前面每人分 4 件，则最后一人得到的玩具最多 3 件，问小朋友的人数至少有多少人？。

不等式(不等式组)提高经典练习题

不等式(不等式组)提高经典练习题1.1) 3x-4x+8≥x-3x+32x+8≥-32x≥-11x≤11/22) x-3x+8+2/x-82/7+1≥05x^2-25x+12≤0x∈[2/5,3]2.1) x≤-1/2或x≥53x+2≤2x-4x≤-63x+1<2x+4x<32(x+1)>5-x3x>3x>1综上，x∈(1,5]2) 3x+2<2(x+2)x<24.x-2<m-3x^2m-3x^2-2x-1>03x^2-m+2x+1<0根据二次函数的图像可知，当a<1时，不等式无解；当a≥1时，不等式的解为m∈(-∞,2a+1)。

5.x+a-2x-4a≥0x≥2aax+5-3a≥0x≥(3a-5)/a综上，x≥max{2a,(3a-5)/a}，即x的解集为[x,∞)。

6.1) 7x-17<5x+132x<15x<7.52) 2x-ax=4x=(4+a)/2代入(1)得a≥-57.m-2-1-m=-3m/(3m-2)1/(3m-2)=1/(m-2)m≠2,5/38.当m≥2时，不等式的解为x∈(-∞,0)U(1,∞)。

当m<2时，不等式的解为x∈(-∞,0)U(1,(m-1)/(2m))。

9.1) -7≤2(1+3x)≤74≤3x≤24/3≤x≤2/32) 4x-10<3-3x7x<13x<13/73(1-x)>2(x+9)x>-25/75x+4>x^2*3.5+1.4x^2*3.5-5x-2.6≤01.2≤x≤1.911-2x≤3x+1x≥2综上，解集为[-4/3,2/3]∩(13/7,∞)。

10.-7≤x-m<7-2x14/3≤x<m+7/34个整数解可以是-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7. 因此，m∈[-17/3,-14/3]∪[1,4]。

不等式专项练习题200

30.
5 1 x2 x4 2 2
31.
x2 x5 2 3
32.
1 x 2x 1 2 3
33.
3x 1 2x 0 2
34.
1 x 1 2x 3 7
35.
2 x x 1 5 10
36.
x4 x 1 2 3
不等式专项练习 200 题(朱韬老师分享) 37.
3 x x 1 92. 5 4 x 3 x
2 x 3 x 1 93. 1 x 1 4
2 x 4 x 1 94. x 1 2 x 2
x 2 0 95. x 1 1 x 2
3 x 2 x 8 103. x x 1 3 2
x 3 2x 5 104. 1 3 1 x 2 2
不等式专项练习 200 题(朱韬老师分享)
3 x 2 x 4 105. x 1 x 0 2 3
11. 1 x 2 x 3
12. 2 x 1 4 x 12
13. 2 x 2 3 x 4
14. 3老师分享) 15. 3 x 2 4 2 x 16. 3 x 4 6 2 x 2
5 3 x 4 2 2 x 3 1
3 x 2 2 x 1 85. 4 x 3 3 x 2
2 x 4 0 86. 1 x 8 2 0 2
87.
2 x 1 2 3 x 3 x x 1
不等式专项练习 200 题(朱韬老师分享) 一、解不等式 1. 3x＋2＞﹣1 2. 3 x 12

高中数学联赛不等式专题练习(带答案详解,word精校版)

高中数学联赛不等式专题练习（带答案详解）一、解答题1．已知a ，b 为正数，且a b2112a b a b+>>>+. 【答案】证明见解析【分析】如图所示，可先构造Rt ABC △，再构造Rt BCD ，最后，作Rt Rt BC D BCD '△≌△，由图形直观得AB BC BD BE >>>，即得证. 【详解】=可先构造Rt ABC △，使得2a b BC +=，2a bAC -=，如图所示.此时，AB =再以2a b BC +=为斜边，2a bCD -=为直角边构造Rt BCD ，则BD ===最后，作Rt Rt BC D BCD '△≌△，过点D 作DE BC ⊥'交BC '于点E ，由2BD BE BC =⋅'得22112BD BE BC a b==='+，由图形直观得AB BC BD BE >>>，2112a ba b+>>>+.2．已知：0a>，0b>，1a b+=.2≤.【答案】证明见解析.【分析】构造一个直角三角形，图所示）cos)2αα+≤,即得证.【详解】证明：为了使得条件1a b+=与待证式的中间部分在形式上接近一些，我们将该条件作如下变形：11222a b⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而有222+=.①.显然，这个直角三角形的三边长之间的关系是符合①的，从而满足条件1a b+=.由图所示，根据定理“三角形任意两边之和大于第三边”，而有不等式.至于这个双联不等式的右边部分，也可由图，并根据直角三角形的边角关系知αα=.cos)24πααα⎛⎫+=+≤⎪⎝⎭∴2≤成立.3．设x，y，0z>1=，证明4224224225552221()()()x y z y z x z y x x y z y z x z y x +++++≥+++.【答案】证明见解析. 【详解】等价于已知x ，y ，0z >，1x y z ++=，证：()8445221x y z x y z +≥+∑，由三元均值不等式有()844522x y z x y z +≥+∑由柯西不等式有()84444622()x y z x y xyz yx ∏+⎛⎫=∏+ ⎪⎝⎭，所以有()()8446653()()xy z x y xyz xyz ++≥∏∏，则可知()844522x y z x y z +≥+∑由柯西不等式有()()()866444444322()893xy x y x xyxyz xxy++≥≥≥+∏∏∑∑∑∏，则有()844522x y z x y z+≥+∑1x y z =++≥∴≥又13，所以()8445221x y z x y z +≥+∑, 所以原不等式成立.4．对每一个正整数2n ≥，求最大的常数n c 使得不等式1nn i i j i i jc a a a =<≤-∑∑对任意满足10nii a==∑的实数12,,,n a a a 成立．【答案】2n【详解】首先，我们证明2n n c ≤；若n 为偶数，设2n k =，取1121,1k k k a a a a a +=======-，此时21,2nii j i i jan a a k =<=-=∑∑．所以2122iji jn nii a ak n c k n a<=-≤===∑∑．若n 为奇数，设21n k =+，取121221,11k k k ka a a a a k +++=======-+，此时1(1)121ni i k a k k k k ==++⋅=+∑，(1)1(21)1i j i j k a a k k k k k <⎡⎤⎛⎫-=++=+ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦∑．所以1(21)21222iji jn nii a ak k k nc k a<=-++≤===∑∑，所以对n +∈Z 均有2n n c ≤．下面我们证明2n nc =满足条件，即12ni i j i i jn a a a =<≤-∑∑．又()1112(1)n n ni j i j i j i j i ji j ii j ii j ia a a a a a n a a <=≠=≠=≠-=-≥-=--∑∑∑∑∑∑∑．因为10n i i a ==∑，所以0i j j ia a ≠+=∑．所以112(1)n ni j i i i i j i i a a n a a n a <==-≥-+=∑∑∑，得证．所以n c 的最大值为2n．5．已知正实数12,,,(2)n a a a n >满足121n a a a +++=．证明：23131212121222(1)n nn n a a a a a a a a a a n a n a n n -+++≤+-+-+--．【答案】证明见解析. 【详解】当4n ≥时，由平均值不等式知1111111n nn j i nj i jj j ia a a a n n --==≠⎛⎫- ⎪-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪--⎝⎭⎪⎝⎭∑∏．又111i a n -<-，则131111n i i a a n n ---⎛⎫⎛⎫≤ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以 231312112222n n n n a a a a a a a a a a n a n a n -++++-+-+-()()3311(1)2ni i ia n a n =-≤-+-∑ 33321(10)1(1)(02)(1)(2)(1)ni n n n n n n =-<=≤-+----∑．当3n =时，即证312311(1)4=≤+∑i i i a a a a a ．由于()()()()11123121311111111411a a a a a a a a a ⎛⎫=≤+ ⎪+-+---⎝⎭，所以3112131111()(1)4(1)(1)=≤++--∑∑i iia a a a a a()()2131111411a a a a ⎛⎫=+⎪--⎝⎭∑ ()2323123111414a a a a a a a +==-∑∑，所以31231111(1)44=≤=+∑∑i i i a a a a a a ．命题得证．6．已知12,,,n a a a …为正实数(4)n ≥，且满足(1)j i ia ja i j i j n +≥+≤<≤，求证：()()()()12121n a a a n n +++≥+！．【答案】证明见解析【详解】设ii a b i =，则有11(1)i j b b j i j i n +≤≥<≤+，命题即证1(1)(1)ni i b n =+≥+∏．（1）若对于所有(1)i i n ≤≤，有1i b i ≥，则11111(1)(1)1n n ni i i i i b n i i ===+⎛⎫+≥+==+ ⎪⎝⎭∏∏∏．（2）若存在某一个(1)i i n ≤≤，有1i b i<.设1i c b i=-，则有111111()j i b b i c j i j j +≥+-++≠=+，则11111(1)(1)11nni i i c i b c j c i==+-+≥⋅++++∏∏. 注意到21111111111(1)111c c i i i c c c i i i+-+-+=⋅≥++++++，故只需证211111(1)11(1)n ni i n c c j j ==⎛⎫⋅+++=+ ⎪⎝⎭≥+∏∏，即2111(1)11n i c jc j =⎛⎫++ ⎪ ⎪≥+ ⎪+ ⎪⎝⎭∏．又因为111111211cc c jj j++=+≥+++，故()421244122111312121122212ni c c c c c c c j C C =⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎛⎫⎪≥+≥++ ⎪=++ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎭≥++⎝∏ 因此命题成立．7．求所有实数1,1,1x y z ≥≥≥满足：=【答案】22221{,,}1,1,11l x y z l l l ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+++⎨⎬ ⎪+⎝⎭⎪⎪⎩⎭，其中0l >．【详解】记2221,1,1x k y l z m =+=+=+，不妨0k l m ≤≤≤，k l m =++．平方整理得()2221(1)(1)0k lm kl km +-++-=，于是有11,ml m l k=+=，所以210,,,1ll m k l l l ≠===+相应的222211,11y y yx k z m y y +-=+==+=-．由x y ≤，即2321(1)(1)0y y y y y +-≤⇔-+≥，符合假设．由x z ≤，即()231(1)210y y y y y +--≤⇔-≥，又1y ≥，符合假设．综上，22221{,,}1,1,11l x y z l l l ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+++⎨⎬ ⎪+⎝⎭⎪⎪⎩⎭，其中0l >． 8．已知12,,,0n a a a >，求证：()()()()()()1232341212231n n n a a a a a a a a a a a a a a a ++++++>+++．【答案】证明见解析. 【详解】因为()()()2221232213132a a a a a a a a a ++=++++ ()222131324a a a a a a ≥+++()()221321222a a a a a a =+++()()122322a a a a =++，所以()()()()()()21232341212231n n a a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫++++++ ⎪ ⎪+++⎝⎭()()()()()()()()()1223233411222212231222222nn a a aa a a a a aa a a a a a a a a +++++≥++++，当且仅当1324,a a a a ==⋅⋅⋅==⋅⋅⋅时等号成立．以下配对柯西约分：因为()()()22121212222a a a a a a ++≥=+，()()()22232323222a a a a a a ++≥=+，……，显然柯西不等式等号不成立．所以()()()()()()212323412122312n nn a a a a a a a a a a a a a a a ⎛⎫++++++ ⎪ ⎪+++⎝⎭>，即()()()()()()1232341212231n n n a a a a a a a a a a a a a a a ++++++>+++.9．在ABC 中，三内角A 、B 、C 满足tan tan tan tan tan tan A B B C C A =+，求cos C 的最小值．【答案】23【详解】由tan tan tan tan tan tan A B B C C A =+，得： sin sin sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos A B B C C AA B B C C A =+sin (sin cos sin cos )cos cos cos C B A A B A B C +=sin sin()cos cos cos C A B A B C+=2sin cos cos cos C A B C=，所以2sin sin cos sin A B C C =．由正余弦定理，得22222a b c abc ab+-=，所以2222222sin 223,cos sin sin 333C c a b ab a b c C A B ab ab ab ++====≥=，当且仅当a b =时等号成立，所以cos C 的最小值为23．10．求常数C 的最大值，使得对于任意实数122020,,x x x ﹐均有20192120201()i i i i x x x Cx +=+≥∑．【答案】20194040- 【详解】定义数列{}n a 满足1110,()4(1)n n a a n a N ++=-∈=．不难用数学归纳法证明1()2n n a n nN +-∈=．对于正整数i ，由22222111111111(1))04i i i i i i i i i i i i i a x x x a x x x x a x a ++++++++-++=++=≥，得222111i i i i i i i x x x a x a x ++++≥-.上式两边对i 从1到2019求和，得2019201922222111202020002020112019()()4040ii i i i i i i i x x x a x a x a x x +++==+≥-=-=-∑∑．另一方面，取11111,1,2,,201(9)2n n n n x n x x x n a n +++==-=-⋅=⋅⋅，可得20194040C ≤-．故常数C 的最大值为20194040-． 11．设正整数2n ≥，非负实数12,,,n a a a ，满足11ni i a ==∑，求2211n n i i i i a i a i ==⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑的最大值.【答案】23224(1)27(1)n n n n +++ 【详解】注意到，对任意的1i n ≤≤，都有22(1)1n n n i n i++++≤， (这是因为上式等价于(1)()(1)0i n i n i i--++≥）于是由均值不等式，()222222111114()()()(1)2nnnn i i i i i i i i n n a i a i a a i n n i ====+⎛⎫⋅=⋅ ⎪+⎝⎭∑∑∑∑ 32122(1)4(1)3n i i n n i a i n n =⎡+⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥≤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑ 32232222414(1)(1)327(1)n n n n n n n n ⎛⎫++++≤= ⎪++⎝⎭等号成立当且仅当2111(1),12n nni i i i i i n n i a a a i ===+==∑∑∑及2310n a a a -====，即1231212,,03(1)3(1)n n n n a a a a a n n -++======++时.综上，原式的最大值为23224(1)27(1)n n n n +++. 12．设正实数1299,,,a a a 满足对任意199i j ≤≤≤有i j ja ia i j +≥+，求证：()()()12991299100a a a +++≥!．【答案】证明见解析【详解】令(199)ii a b i i=≤≤，条件转化为对任意199i j ≤<≤有11i j b b i j +≥+．要证不等式即()()()1299111100b b b +++≥．若对任意199i ≤≤均有1i b i ≥，则左式99111100i i=⎛⎫≥+= ⎪⎝⎭∏．否则恰存在一个i 使得1i b i <，记1i c b i=-，则对任意j i ≠，有1j b c j ≥+．于是左式9919911111111111j j j ic i c c c i j j c i≤≤=≠-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥-+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++∏∏．即只需证：991121100111j c c j c i =⎛⎫ ⎪⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-+⎝⎭∏． ① 由Bernoulli 不等式知 ①式左端9999999911111110011001111j j j j j j j j c c c j j j j ====⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⋅=+⋅≥+ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∏∏∏．显然99122111j j j c i=>>+-+∑，因此①式成立，即证原不等式成立． 13．已知12,,,n a a a R ∈，且满足222121n a a a +++=，求122311n n n a a a a a a a a --+-++-+-的最大值.【答案】当n为偶数时，最大值为n 为奇数时，最大值为【详解】i j i j a a a a -≤+当且仅当·0i j a a ≤时等号成立. （1）当n 为偶数时，122311n n n a a a a a a a a --+-++-+-最大时，显然需满足10i i a a +⋅≤，否则用1i a +-替换1i a +依然满足条件，且值增大.设11n a a +=，所以()111112n n ni i i i i i i i a a a a a ++===-≤+=≤=∑∑∑当且仅当i j a a ==i 为奇数，j 为偶数或i 为偶数，j 为奇数）时等号成立. （2）当n 为奇数时，122311,,,,n n n a a a a a a a a -----必存在()111,i i n a a a a ++=同号，不妨设12,a a 同号，则：112112211232A nn ni i i i i i i i a aa a a a a a a a a ++===-=-+-≤-+++=∑∑∑.不妨设210a a ≥≥，则122122aa a a a-++=，所以：23A 22ni i a a ==+≤≤=∑当且仅当12413110,,11a a a a a n n =======---或12413110,,11a a a a a n n ====-===--时等号成立.14．已知：a ，b ，0,2c a b c ≥++=，求证：11()1()1()bc ca ababc a b abc b c abc c a ++≤++++++. 【答案】证明见解析【详解】()()()()111abc a b ab bc ca c a b ab ⎡⎤⎣⎦++-++=-+⨯-，因为a ，b ，0,2c a b c ≥++=，所以()1,1c a b ab +≤≤. 于是()1abc a b ab bc ca ++≥++，同理()1abc b c ab bc ca ++≥++，()1abc c a ab bc ca ++≥++. 则：1()1()1()bc ca ababc a b abc b c abc c a ++++++++1bc ca abab bc ca ab bc ca ab bc ca≤++=++++++.故题中的不等式成立. 15．设1,2,3,,()k k a b k n =、均为正数，证明：（1）若112212n n n a b a b a b b b b ++⋯+≤++⋯+，则12121n b b bn a a a ≤；（2）若121n b b b +++=…，则1222212121n b b b n n b b b b b b n++≤+≤.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】设()()ln 1,0,f x x x x =-+∈+∞，令1()10f x x'=-=解得1x =. 当01x <<时，()()0,f x f x '>在()0,1内是增函数；当1x >时，()()0,f x f x <在()1,+∞内是减函数；故函数()f x 在1x =处取得最大值()10,ln 1f x x =≤-.（1）因为,0k k a b ≥，从而有ln 1k k a a ≤-，得()ln 1,2,k k k k k b a a b b k n ≤-=⋯，求和得111ln k nnnb kk k k k k k a b b a ===≤-∑∑∑.因为11nnk k k k k a b b ==≤∑∑，所以1n 0l k nbk k a =≤∑，即1212ln()0n b b b n a a a ⋅⋅≤⋅，所以12121n b b bn a a a ⋯≤.（2）①先证12121n n b b b b nb b ≤令1(1,2,,)k k a k n nb ==.则11111nnnk k k k k k a b b n ======∑∑∑，于是由（1）得1212111()()()1nb b b nnb nb nb ≤，即1212211nn b b b b b b nb n bn b+++≤=，所以12121n n b b b b nb b ≤⋯. ②再证122221212n b bbn n b b b b b b ≤+++.记21nkk S b ==∑，令(1,2,,)kk b a k n S ==，则211111n n nk k k k k k k a b b b S ======∑∑∑，于是由（1）得1212()()()1n b b bn b b b S S S≤.即121212nnb b b b b bn b b S S b +++==，所以122221212n b b n n b b b b b b b ⋯≤+++.综合①②，（2）得证. 16．给定整数2n ≥．设1212,,,,,,,0n n a a a b b b >，满足1212n n a a a b b b +++=+++，且对任意,(1)i j i j n ≤<≤，均有i j i j a a b b ≥+．求12n a a a +++的最小值．【答案】最小值为2n ．【分析】记1212n n S a a a b b b =+++=+++．由条件知()11(1)i j iji j ni j na ab b n S ≤<≤≤<≤≥+=-∑∑．结合222111122n i ji j i i j ni j ni a a n a a a ≤<≤≤<≤=+-≤=⋅∑∑∑，将2221112n ni i i j i i i j n S a a a a ==≤<≤⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∑∑∑变成不等关系，求得最小值，并验证等号成立条件即可. 【详解】解：记1212n n S a a a b b b =+++=+++．由条件知()11(1)i j iji j ni j na ab b n S ≤<≤≤<≤≥+=-∑∑．又222111122n i ji j i i j ni j ni a a n a a a ≤<≤≤<≤=+-≤=⋅∑∑∑，于是222111122221n ni i i j i j i i i j n i j n S a a a a a a nS n ==≤<≤≤<≤⎛⎫⎛⎫==+≥+≥⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑．注意0S >，故2S n ≥．另一方面，当2(1,2,,)i i a b i n ===时，条件满足，且2S n =．综上，12n S a a a =+++的最小值为2n ．17．设,,x y z 均为正数，且1x y z ++=，证明：（Ⅰ）13xy yz zx ++≤（Ⅱ）22212x y z y z x z x y ++≥+++ 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析．【分析】（1）先由基本不等式可得222x y z xy yz xz ++≥++，再结合()2x y z ++的展开式即可证明原式成立；（2）利用柯西不等式[]2222()()()()1x y z x y y z x z x y z y z x z x y ⎛⎫+++++++≥++= ⎪+++⎝⎭证明. 【详解】证明：（Ⅰ）：因为()()()2222222222x y y z x z x y zxy yz xz +++++++=≥++所以22221()2223()x y z x y z xy yz xz xy yz zx =++=+++++≥++故13xy yz zx ++≤，当且仅当x y z ==时“=”成立.（Ⅱ）,,x y z 均为正数，由柯西不等式得：2222[()()()]()1x y z x y y z x z x y z y z x z x y ⎛⎫+++++++≥++= ⎪+++⎝⎭即22221x y z y z x z x y ⎛⎫++≥ ⎪+++⎝⎭，故22212x y z y z x z x y ++≥+++，当且仅当x y z ==时“=”成立. 【点睛】本题考查利用基本不等式、柯西不等式等证明不等式，难度一般.证明时，利用整体思想，注意“1”的巧妙代换.18．设x ，y ，z 均为正实数，且4xyz =，求证：33311116xy yz zxx y y z z x ++++≥ . 【答案】证明见解析【分析】由基本不等式+a b ≥. 【详解】因为x ，y ，z 均为正实数，且4xyz =，所以31682xy yz x y x+≥==（当且仅当24x y =，即x z =时取等号），31682yz xz y z y +≥==（当且仅当24y z =，即x y =时取等号），31682xz xy z x z+≥=（当且仅当24z x =，即y z =时取等号），所以333161616+++2+2+2xy yz xz yz xz xy x y y z z x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（当且仅当x y z ==取等号），所以33311116xy yz zx x y y z z x ++++≥，当且仅当x y z ==取等号. 【点睛】本题考查运用基本不等式证明不等式，关键在于构造基本不等式和满足基本不等式的条件，属于中档题.19．设数列{}n a 的前n 项的积为n T ，满足1n n T a =-，*N n ∈，记22212n n S T T T =++⋅⋅⋅+（1）证明：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列；（2）记1n n n d a S +=-，证明：1132n d <<【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【分析】（1）先令n=1求出首项，再由前n 项的积的定义表示1111n n na a a ++-=-，进而整理化简，再由等差数列定义得证；（2）由（1）表示数列{}n a 的通项公式，进而由放缩法放缩2n T ，再由裂项相消法求n S ，最后再放缩不等式得证. 【详解】解析：（1）因为1n n T a =-，所以111a a =-，解得112a =. 由题可知11111n n n n nT a a T a +++-==-，所以11111n n n a a a ++=--，即()1111111n n n a a a ++--=--，则111111n n a a +-=--. 所以11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是公差为1的等差数列，且首项1121a =-. （2）由（1）可知()1121111111n n n nn n a a a n n =+-⋅=+⇒-=⇒=-++，则111n n T a n =-=+. 首先，()()()22111112121n T n n n n n =>=-+++++.所以222111111111123341222n n S T T T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+>-+-+⋅⋅⋅+-=-⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又112n n a n ++=+，所以111112222n n n n d a S n n ++=-<+-=++. 其次，()()2221111112113212311422n T n n n n n n ⎛⎫=<=-=- ⎪++⎝⎭++-++. 所以2221111111111222235572123323n n S T T T n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+<-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以111112212232322433n n n n n d a S n n n n +++⎛⎫=->-->+-= ⎪++++⎝⎭. 综上所述：1132n d <<.【点睛】本题考查由已知递推关系证明等差数列，还考查了由放缩法证明数列不等式以及裂项相消法求和，属于难题.20．用适当的方法证明下列不等式：（1）若0x >，0y >，证明：22x y xyx y+≥+；（2）设a ，b 是两个不相等的正数，且111a b+=，证明：4a b +>．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【分析】（1）采用分析法证明，当0x >，0y >时，欲证22x y xyx y+≥+，只需证2()4x y xy +≥，再根据重要不等式即可证明；（2）采用综合法证明，由题意得()11a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭11b a a b =+++，再根据基本不等式即可证明．【详解】证明：（1）当0x >，0y >时，欲证22x y xyx y+≥+，则只需证：2()4x y xy +≥，即证：2()40x y xy +-≥，即证：2220x xy y -+≥，∵,x y R ∀∈，2222()0x xy y x y -+=-≥恒成立， ∴22x y xyx y+≥+成立；（2）∵0a >，0b >，111a b+=且ab ，∴()11a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭11b a a b =+++24≥+，∵a b ，∴不能取等号，即4a b +>．【点睛】本题主要考查不等式的证明方法，考查分析法与综合法证明不等式，考查基本不等式的应用，属于中档题．。

解不等式组计算专项练习60题(有答案)

解不等式组计算专项练习60题(有答案)1.解不等式组专项练60题（附答案）2.解：2x+1≤3x，得x≥1；3x-16≥2x，得x≥16，综合得1≤x<16，即x∈[1,16)。

3.解：|a-1|<1，即-1<a-1<1，解得0<a<2；|a+2|<2，即-2<a+2<2，解得-4<a<-0.5.综合得-4<a<-0.5，0<a<2，即a∈(-4,-0.5)∪(0,2)。

4.解：x+1>0，即x>-1；x-3<0，即x<3，综合得-1<x<3，即x∈(-1,3)。

5.解：x-2≥0，即x≥2；2x+1≤3x-2，得x≥3，综合得x≥3，即x∈[3,∞)。

6.解：x+1>0，即x>-1；2x-3≤x+2，得x≤5，综合得-1<x≤5，即x∈(-1,5]。

7.解：x-3≥0，即x≥3；2x-1≤3x-4，得x≤3，综合得x=3.8.解：x+3>0，即x>-3；x-1≤0，即x≤1，综合得-3<x≤1，即x∈(-3,1]。

9.解：x+1>0，即x>-1；3x-2≤2x+8，得x≤10，综合得-1<x≤10，即x∈(-1,10]。

10.解：x-1≥0，即x≥1；x+2≥0，即x≥-2，综合得x≥1，即x∈[1,∞)。

11.解：x-3<0，即x<3；x-1≥0，即x≥1，综合得x∈(-∞,3)∩[1,∞)，即x∈[1,3)。

12.删除此段。

13.解：x-2>0，即x>2；x+1≤0，即x≤-1，综合得x∈(2.-1]。

14.解：x+3≥0，即x≥-3；3x-2≤2x+5，得x≤7，综合得-3≤x≤7，即x∈[-3,7]。

15.解：x+1>0，即x>-1；2x-5≥0，即x≥2.5，综合得x>2.5，即x∈(2.5,∞)。

(完整word)分式不等式的练习

分式不等式的练习一、分式不等式的解法 1)标准化：移项通分化为()0()f x g x >（或()0()f x g x <)；()0()f x g x ≥（或()0()f xg x ≤）的形式， 2）转化为整式不等式（组)()()0()()0()()00()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩；练习:解下列分式不等式： 1、045<++x x 2、0232≤-+x x 3、0321>+-x x4、1232<++x x 5、1223≥+x x6、23235<-+x x7、 222310372x x x x ++>-+ 8、3113x x +>-- 9、2223712x x x x +-≥--10、122x-≤≤作业：1）不等式011>-+x x 的解集是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）（Ａ） {}1|->x x （Ｂ){}01|<<-x x （Ｃ){}1|>x x（Ｄ）{}11|-<>或x x x2）與不等式032>+-x x 同解的不等式是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．( ）（Ａ） ()()032>+-x x （Ｂ） ()02>-x (Ｃ）()()032<+-x x（Ｄ)()03>+x3) 不等式022≤+-x x 的解集是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（） (Ａ） {}2|≤x x （Ｂ）{}22|≤≤-x x （Ｃ）{}22|≤<-x x（Ｄ）{}22|-<≥或x x x4) 不等式025≥-+x x 的解集是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（ ) （Ａ） {}2|-<x x （Ｂ){}5|-≤x x（Ｃ）{}25|>-≤x x x 或 (Ｄ）{}25|≥-≤x x x 或5）不等式1212<++x x 的解集是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）（Ａ) {}1|<x x （Ｂ）{}1|-<x x (Ｃ）{}12|<<-x x（Ｄ）{}21|-<>x x x 或6.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ5)不等式2601x x x ---＞的解集为（ ) （A){}2,3x x x -＜或＞（B ）{}213x x x -＜，或＜＜（C ）{}213x x x -＜＜，或＞（D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 7．（2008山东高考）不等式252(1)x x +-≥的解集是（ ) A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，8。

(完整word版)不等式的基本性质__习题精选(一)

不等式的基本性质习题精选（一）★不等式的基本性质1．不等式的基本性质1:如果a 〉b ，那么 a+c____b+c ， a －c____b －c ．不等式的基本性质2：如果a 〉b,并且c 〉0，那么ac_____bc ．不等式的基本性质3:如果a>b ，并且c<0，那么ac_____bc ． 2．设a 〈b ，用“〈"或“>”填空．（1）a －1____b －1;(2）a+1_____b+1；(3）2a____2b ；（4）－2a_____－2b ；5）－a 2_____－b 2；（6)a 2____b 2．3．根据不等式的基本性质，用“<"或“〉"填空．（1）若a －1〉b －1，则a____b ；（2）若a+3〉b+3，则a____b ；（3）若2a>2b ，则a____b ；（4）若－2a>－2b ，则a___b ．4．若a 〉b ，m<0,n>0,用“〉”或“〈"填空．（1）a+m____b+m;（2）a+n___b+n ；（3)m －a___m －b ；（4）an____bn ；（5）a m ____b m ;（6）a n _____bn ； 5．下列说法不正确的是( ）A ．若a 〉b,则ac 2>bc 2（c 0)B ．若a 〉b ，则b 〈aC ．若a>b ，则－a 〉－b D ．若a>b ，b 〉c ，则a>c★不等式的简单变形6．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x 〉a 或x>a 的形式：（1）x －3>1；（2)－32x>－1;（3）3x<1+2x ；（4）2x 〉4． [学科综合］7．已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（）A ．bc 〉abB ．ac>abC ．bc 〈abD ．c+b 〉a+b8．已知关于x的不等式(1－a）x〉2变形为x<21-a，则1－a是____数．9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是（ ) A．3b〈p<3a B．a+2b〈p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）[创新思维]（一）新型题10．若m〉n,且am<an,则a的取值应满足条件（ )A．a〉0 B．a<0 C．a=0 D．a≥0（二）课本例题变式题11．（课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是( )A．由4x－1〉2，得4x>1 B．由5x〉3，得x〉35 C．由x2>0，得x〉2D．由－2x<4，得x<－2（三)易错题12．若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．13．同桌甲和同桌乙正在对7a〉6a进行争论，甲说：“7a>6a正确"，乙说：“这不可能正确”,你认为谁的观点对?为什么?(四）难题巧解题14．若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x,y，且3〈k<6,则x+y的取值范围是______．（五）一题多解题15．根据不等式的基本性质,把不等式2x+5<4x_1变为x>a或x<a的形式．［数学在学校、家庭、社会生活中的应用］16．如图13－2－2所示,一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗?[数学在生产、经济、科技中的应用]17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是:购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖．(1）小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲商店中收款y(元）与购买本数x（本)（x〉10）之间的关系式．（3)小明现有24元钱，最多可买多少本？［自主探究］18．命题:a,b是有理数，若a>b，则a2>b2．（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；(2)若条件保持不变，那么怎样改变结论,命题才能正确？[潜能开发］19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x〉4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x〉4x不是一回事吗?当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．［信息处理］20．根据不等式的基本性质,把下列不等变为x〉a或x<a的形式：(1)1x2〉－3；（2）－2x〈6．解:（1）不等式的两边都乘以2，不等式的方向不变，所以1x2>-322⨯⨯，得x>－6．（2）不等式两边都除以－2，不等式方向改变,所以-2x6>-2-2，得x>－3．上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的? [开放实践］21．比较a+b与a－b的大小．［经典名题，提升自我］［中考链接]22．（2004·山东淄博）如果m〈n<0，那么下列结论中错误的是（）A．m－9〈n－9 B．－m>－n C．11>n m D．mn>123．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（）A．a〉b B．ab>0 C．ab〉0 D．－a〉－b［奥赛赏析］24．要使不等式…〈753246a<a<a<a<a<a<a〈…成立，有理数a的取值范围是（）A．0〈a〈1 B．a〈－1 C．－1<a<0 D．a〉1［趣味数学]25．（1)A、B、C三人去公园玩跷跷板,如图13－2－3①中,试判断这三人的轻重．（2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②,试判断这四人的轻重．答案1．> > > <2．（1)<(2）<（3）<（4)>(5）>(6)〈3．(1）>（2）>(3）〉（4）<4．(1）>(2)〉（3)<（4）〉(5）〈(6)>5．C 点拨:a>b，不等式的两边同时乘以－1，根据不等式的基本性质3，得－a<－b，所以C选项不正确．6．解：（1）x－3>1，x－3+3〉1+3，(根据不等式的基本性质1)x>4；（2）－23x>－1，－23x·（－32)<－1·（－32），（根据不等式的基本性质3）x〈32；（3）3x<1+2x,3x－2x〈1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1)x<1；(4）2x〉4,2x4>22，（根据不等式的基本性质2）x>2．7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解:am2〉bm2错因分析：m2应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：：am2≥bm213．错解1：甲对，因为7>6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．错解2:乙对,因为a为负数或零时，原不等式不成立．错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数,有三种情况：a为负数,a 为正数，a为0,应全面考察各种．正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a〉6a，②当a〈0时，由性质3得7a<6a，③当a=0时，得7a=6a=0．14．1〈x+y〈2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k〈6，即3<3（x+y）<6，∴1〈x+y<2．15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5,2x〈4x－6,2x－4x<4x－6－4x，－2x〈－6，-2x-6>-2-2，x〉3．解法2:2x+5〈4x－1，2x+5－2x〈4x－1－2x，5+1〈2x－1+1，6<2x，62x<22，3〈x，即x>3．16．解：从图中可看出a>b，存在这样一个不等式,两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c〉b+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．17．解:（1）若到甲商店购买，买20本共需10+1⨯70%⨯10=17（元），到乙商店购买20本,共需1⨯0．85⨯220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．(2）甲商店中，收款y(元)与购买本数x（本）（x>10）之间的关系式为y=10+0．7（x－10)，即y=0．7x+3（其中x〉10）．（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3,解得x=30(本)．若到乙商店购买，则可买24÷（1⨯0．85）≈28（本）．30>28，故小明最多哥买30本．18．解:(1)a，b是有理数,若a〉b>0,则22a>b(2）a，b是有理数，若a>b，则a+1>b+1．19．解：乙同学的回答不正确,5a不一定大于4a．当a〉0时，5a>4a〉0；当a=0时，5a=4a=0;当a<0时，5a〈4a〈0．20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1"相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．21．解：a+b－（a－b）=2b,当b>0时，a+b>a－b；当b=0时,a+b=a－b；当b〈0时，a+b<a－b．22．C 23．D24．B 点拨:a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且246a<a<a<0…，则这个负数一定小于－1,故应选B．25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．(2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．。

八年级不等式提高练习题

八年级数学（下）《不等式》测试题一、填空题（每题2分，共计20分）1.用恰当的不等号表示下列关系：①x 的3倍与8的和比y 的2倍小：； ②老师的年龄a 不小于你的年龄b ： . 2.不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是 3.当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜11-a .4.已知x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜31的解集是5.已知函数y=2x —3，当x 时，y ≥0；当x 时，y ＜5.6.若不等式组的解集是x ＞3，则m 的取值范围是7.已知关于x 的不等式组的整数解共有5个，则a 的取值范围是8.若不等式组的解集为-1＜x ＜1，那么(a-1)(b-1)的值等于9.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买只钢笔.10.2012年某省体育事业成绩显著，据统计，在有关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有人. 二、选择题（每题4分，共计40分）11.已知“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x 2—y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有个.A.2；B. 3；C.4；D. 5. 12.如果m<n<0，那么下列结论错误的是A.m －9<n －9；B.—m>—n ；C.n1>m1； D.nm >1.13.设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为 A.■、●、▲。

B.■、▲、●。

C .▲、●、■。

D.▲、■、●。

mx x x >-<+1481230->-≥-x a x 3212>-<-b x a x14.已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b,N=—a+b,H=a —b ，则下列各式正确的是A.M>N>H ；B.H>M>N ；C.H>M>N ；D.M>H>N. 15.不等式组⎩⎨⎧>≤35x x 的解集在数轴上表示，正确的是A. B. C. D16.已知(x+3)2+m y x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是A.m>9B.m<9C.m>－9D.m<－917.观察下列图像，可以得出不等式组的解集是A. x 〈31 B. －31〈x 〈0C. 0〈x 〈2D. －31〈x 〈218.某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费）,超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是千米.A.11B.8C.7D.519.某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买块肥皂.A.5B.4C.3D.220.韩日“世界杯” 期间，重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则多16人无车坐，若每辆坐6人，则坐最后一辆车的人数不足一半.这个车队有辆车A.11B.10C.9D.12 三、解答题21.解下列不等式（组）：（每题8分，共计24分）（1） 5（x+2）≥1―2(x ―1) （2）()1273212-≤-++x x x 015.0013>+->+x x（3）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(21042x x22.若方程组的解x 、y 都是正数，求a 的取值范围. （6分）23.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像．根据图像解答下列问题：（6分）（1）在轮船快艇中，哪一个的速度较大？（2）当时间x 在什么范围内时，快艇在轮船的后面？当时间x 在什么范围内时，快艇在轮船的前面？（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？四、实际应用题（每题8分，共计24分）24.某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x25.某工厂现有甲、乙原料分别360千克、290千克，计划利用两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。

不等式提升训练含答案

不等式提升训练一．选择题（共11小题）1．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜5B．a≤5C．a＞5D．a≥52．若不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m≤1D．m＜33．若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣9B．m＞﹣9C．m≥1D．m＞14．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥45．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＞1C．a≥1D．a＜16．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥47．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2 8．不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（）A．﹣5＜m≤﹣4B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣5≤m＜﹣4D．﹣5≤m≤﹣4 9．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2B．﹣3＜m≤﹣2C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3≤m≤﹣2 10．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2 11．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k ＜﹣C．k＞0D．k＜1二．填空题（共1小题）12．已知关于x、y 的方程组的解满足不等式﹣1≤x+y＜5，则实数k的取值范围为_________．三．解答题（共4小题）13．已知关于x 的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围．14．某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）便携榨汁杯200250酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？15．西安某商场需要购进一批电脑和电子白板，经过市场考查得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元．（1）你能求出每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据商场实际，需购进电脑和电子白板共30台，现要求购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？16．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某童装厂准备生产L、M两种型号的童装销往“一带一路”沿线国家和地区．现工厂有甲种布料38米，乙种布料26米．计划用这两种布料生产这两种型号的童装50套进行市场调研．已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米、乙种布料1米，可获利50元；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米、乙种布料0.2米，可获利30元．（1）按要求安排L、M两种型号的童装的生产套数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）在你设计的方案中，哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？不等式提升训练参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜5B．a≤5C．a＞5D．a≥5解：，由①得x＜a﹣1，由②得x≥4，∵不等式组有解，∴解集应是4≤x＜a﹣1，则a﹣1＞4，即a＞5，实数a的取值范围是a＞5．故选：C．2．若不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m≤1D．m＜3解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到3m＜3，解得：m＜1．故选：B．3．若不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m≥﹣9B．m＞﹣9C．m≥1D．m＞1解：解不等式x﹣7≤3（x+1）得x≥﹣5，解不等式x﹣4≤m，得：x≤m+4，∵不等式组有解，∴﹣5≤m+4，解得m≥﹣9，故选：A．4．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≥4．故选：D．5．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＞1C．a≥1D．a＜1解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a+1≥2．∴a≥1，故选：C．6．若不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＞4B．a≤4C．0＜a＜4D．a≥4解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到a≥4．故选：D．7．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＜﹣2C．﹣3≤m＜﹣2D．﹣3＜m≤﹣2解：，解①得x≤﹣0.5，解②得x＞m，则不等式组的解集是m＜x≤﹣0.5．由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为﹣2，﹣1，则m的范围为﹣3≤m＜﹣2，故选：C．8．不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（）A．﹣5＜m≤﹣4B．﹣5＜m＜﹣4C．﹣5≤m＜﹣4D．﹣5≤m≤﹣4解：，解不等式①得：x≤﹣3，解不等式②得：x＞m，∴不等式组的解集为m＜x≤﹣3，∵不等式组有两个整数解，∴﹣5≤m＜﹣4，故选：C．9．已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2B．﹣3＜m≤﹣2C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3≤m≤﹣2解：解不等式≥2，得：x≥4+m，解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，∵不等式组的最小整数解是2，∴1＜4+m≤2，解得﹣3＜m≤﹣2，故选：B．10．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1B．﹣2≤a＜﹣1C．﹣3＜a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为1、0、﹣1，则﹣2≤a＜﹣1，故选：B．11．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＜﹣C．k＞0D．k＜1解：，①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，∴2k﹣1＜1，即k＜1，故选：D．二．填空题（共1小题）12．已知关于x、y的方程组的解满足不等式﹣1≤x+y＜5，则实数k的取值范围为﹣3＜k≤1．解：将方程组中两个方程相加得2x+2y＝1﹣3k，则x+y＝，∵﹣1≤x+y＜5，∴﹣1≤＜5，解得﹣3＜k≤1，故答案为：﹣3＜k≤1．三．解答题（共4小题）13．已知关于x的不等式组．（1）当k为何值时，该不等式组的解集为﹣2＜x＜3；（2）若该不等式组只有2个正整数解，求k的取值范围．解：（1）解不等式2x+4＞0，得：x＞﹣2，解不等式3x﹣k＜6，得：x＜，则不等式组的解集为﹣2＜x＜，∵该不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴＝3，解得k＝3；（2）∵不等式组只有2个正整数解，∴2＜≤3，解得0＜k≤3．14．某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）便携榨汁杯200250酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，依题意得：，解得：，∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．答：销售这两种电器赚了1400元．（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴这家商店有3种进货方案，方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．∵2230＜2240＜2250，∴方案3赚钱最多．15．西安某商场需要购进一批电脑和电子白板，经过市场考查得知，购买2台电脑和3台电子白板需要5.5万元，购进3台电脑和2台电子白板需要4.5万元．（1）你能求出每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据商场实际，需购进电脑和电子白板共30台，现要求购进电脑的台数不大于购进电子白板的2倍，总费用不超过27万元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，依题意得：，解得：．答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设购进电脑m台，则购进电子白板（30﹣m）台，依题意得：，解得：18≤m≤20．∵m为整数，∴m可以取18，19，20，∴共有3种购买方案，方案1：购进电脑18台，电子白板12台，所需费用为0.5×18+1.5×12＝27（万元）；方案2：购进电脑19台，电子白板11台，所需费用为0.5×19+1.5×11＝26（万元）；方案3：购进电脑20台，电子白板10台，所需费用为0.5×20+1.5×10＝25（万元）．∵27＞26＞25，∴共有3种购买方案，方案3费用最低．16．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某童装厂准备生产L、M两种型号的童装销往“一带一路”沿线国家和地区．现工厂有甲种布料38米，乙种布料26米．计划用这两种布料生产这两种型号的童装50套进行市场调研．已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米、乙种布料1米，可获利50元；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米、乙种布料0.2米，可获利30元．（1）按要求安排L、M两种型号的童装的生产套数，有哪几种方案？请你设计出来；（2）在你设计的方案中，哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？解：（1）设生产L型号的童装x件，则生产M型号的童装（50﹣x）件，依题意得：，解得：≤x≤20．又∵x为正整数，∴x可以取18，19，20，∴共有3种生产方案，方案1：生产18套L型号的童装，32套M型号的童装；方案2：生产19套L型号的童装，31套M型号的童装；方案3：生产20套L型号的童装，30套M型号的童装．（2）方案1获得的总利润为50×18+30×32＝1860（元）；方案2获得的总利润为50×19+30×31＝1880（元）；方案3获得的总利润为50×20+30×30＝1900（元）．∵1860＜1880＜1900，∴方案3获得的总利润最大，最大利润是1900元．。

高二数学必修五第三章不等式练习题(Word版)

高二数学必修五第三章不等式练习题（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货的总重量T满足关系为()A．T40C．T≤40D．T≥40【解析】“限重40吨”即为T≤40.【答案】C2．(2021•临沂高二检测)设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是()A．b－a>0B．a3＋b30【解析】利用赋值法，令a＝1，b＝0，排除A、B、C.【答案】D3．(2021•芜湖高二检测)对下面的推理过程，判断正确的是()A．仅③正确B．仅③④正确C．仅①②正确D．①②③④均错【解析】①②④均不满足不等式的乘法法则；根据不等式的传递性知③正确，故选A.【答案】A4．若a A．正数B．负数C．非正数D．非负数【解析】1c－b＋1a－c＝a－c＋c－b（c－b）（a－c）＝a－b（c －b）（a－c）.∵a0，a－c0.【答案】A5．(2021•驻马店高二检测)若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为()A．M＞－5B．M＜－5C．M＝－5D．不确定【解析】∵m≠2，n≠－1，∴M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0，∴M＞－5.【答案】A二、填空题6．已知a，b∈R，且ab≠0，则ab－a2________b2(填“”、“＝”)．【解析】∵ab－a2－b2＝－(a－b2)2－34b2 【答案】 7．如图3－1－1，在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍，上述不等关系可用W表示为________．图3－1－1【解析】仓库的长L＝350W＋10－10，∴350W＋10－10＞4W.【答案】350W＋10－10＞4W8．(2021•威海高二检测)对于任意实数a、b、c、d，有以下说法：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则1a＜1b；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd.其中正确的序号为________．【解析】①中当c＜0时不成立，①错；②中c＝0时不成立，②错；③正确；④中a＞0，b＜0时不成立，④错；⑤中若a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，则ac＝bd，⑤错．【答案】③三、解答题9．一房地产公司有50套公寓出租，当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去，欲增加月租金，但每增加50元，就会有一套租不出去，已知租出去的公寓每月需花100元的维修费．若将房租定为x元，怎样用不等式表示所获得的月收入不低于50000元？【解】若房租定为x(x≥1000)元，则租出公寓的套数为50－x－100050，月收入为50－x－100050x－100元，则月收入不低于50000元可表示为不等式50－x－100050x－100≥50000.10．若x 【解】(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)．∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0，∴－2xy(x－y)＞0，∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．11．某粮食收购站分两个等级收购小麦，一级小麦每千克a元，二级小麦每千克b元(b 【解】分级收购时，粮站支出(ma＋nb)元，按平均价格收购时，粮站支出（m＋n）（a＋b）2元．因为(ma＋nb)－（m＋n）（a＋b）2＝12(a－b)(m－n)，且b 所以当m>n时，粮站占便宜；当m＝n时，一样；当m。

新人教一元一次不等式及不等式组提高训练含答案

不等式的基本性质① 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

即若b a >，则c b c a +>+，c b c a ->-。

② 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

即若b a >，0>c ，则bc ac >，cb c a >。

③ 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

即若b a >，0<c ，则bc ac <，cbc a <。

一元一次不等式的解法：采取与解一元一次方程类似的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1），求得不等式的解集。

但要注意：去分母或把系数化1，当不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等式的方向必须改变。

不等式组不等式ax+b>0（a<0）的解集是（）A. x>－ab B. x<－abC. x>ab D. x<ab如果不等式（m －2）x >2－m 的解集是x<－1，则有（）A. m>2B. m<2C. m=2D. m ≠2如果不等式()a x a +>+11的解集为x <1，那么a 满足的条件是（） A. a>0B. a<－2C. a>－1D. a<－1如图所示，对a ，b ，c 三种物体的重量判断不正确的是（）．A ．a ＜cB ．a ＜bC ．a ＞cD ．b ＜c如图，设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，试判断●、▲、■这三种物体按质量区分的大小关系。

若0<a<1，则a a a 21，，按从小到大排列为________。

下列四个不等式：（1）ac>bc ；（2）-<-ma mb ；（3）ac bc 22>；（4）-≤-ac bc 22中，能推出a>b 的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个若a>b ，则下列不等式中一定成立的是（） A. b a <1B. ab >1C. ->-a b D. a b ->0下列叙述不正确的是( )A.若x<0，则x 2>x B.如果a<−1，则a>−a C.若，则a>0 D.如果b>a>0，则如果0＜x ＜1，则下列不等式成立的是（）A 、x 2＞x 1＞xB 、x 1＞x 2＞xC 、x ＞x 1＞x 2D 、x 1＞x ＞x2由m n >得到22ma na >，则a 应该满足的条件是……（）A 、0a >B 、0a <C 、0a ≠D 、a 为任意实数若a <b <０，则下列答案中，正确的是（）Ａ、a <b Ｂ B 、a >b Ｃ、2a <2b D 、a 3>b 2关于x 的方程a x 4125=+的解都是负数，则a 的取值范围（）Ａ、a >３Ｂ、a <3- Ｃ、a <３Ｄ、a >-３若a >b ,则下列不等式中正确的是：（）A 、a －b <0B 、b a 55-<-C 、a +8< b －8D 、44ba <关于x 的方程632=-x a 的解是非负数，那么a 满足的条件是 ( ) A ．3>a B ．3≤a C ．3<a D ．3≥a现用甲、乙两种运输车将46t 搞旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t ，乙种运输车载重4t ，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（） A 、4辆B 、5辆C 、6辆D 、7辆小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔． A 、1B 、2C 、3D 、4某试卷共有20道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对_____道题，其得分才能不少于80分。

(完整word版)不等式(不等式组)提高经典练习题

1. 解下列不等式:(1)3[2(2)]3(1)x x x x --≥-- (2) 382(10)127x x x ---+≥2. 求不等式组的整数解：(1)32222(1)5x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩ (2)32823x x x x +<+⎧⎪⎨≥⎪⎩ (3)312(2)5233x x x x +<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩3. 求不等式2(53)3(12)x x x +>--的最小整数解4. 已知不等式20x -<的解也是关于x 的不等式312m x->的解，求m 的取值范围。

5.已知关于x 的不等式2x+2x a +≥（）的解集在数轴上的表示如图所示，求关于x 的53ax a +>不等式的解集。

6. (1)解不等式：47(1)5(2)3x x +-<+-；(2)若(1)中的不等式的最小整数解是关于x 的方程24x ax -=的解，求a 的值。

已知2(1)3x x -<-，化简：242x x +---7. 关于x 的不等式234mx x -<+的解集为63x m <-，试化简21m m ---8. 若是关于x 的一元一次不等式21(2)15m m x+-->，则这不等式的解集为。

9. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。

(1)2(13)797x +-≤≤ (2)41005411213x x xx x -<⎧⎪+>⎨⎪-≥+⎩(3)3(1)2(9)3 3.5 1.4 1.40.50.7x x x x ->+⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩10. 若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，求m 的取值范围。

11. 已知不等式2(1)53(1)4x x +-<++的最小整数解是关于x 的方程153x mx -=的解，求代数式2211m m --的值.12. 已知226(35)0m m n -+--=，且(32)15n m x -<-，化简25253x x +--+.13. 求不等式25673x--≤<的整数解已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解,求a 的取值范围。

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一元一次不等式（组）常见试题分类练习一、解法常见考题：1、已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①my x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围． 2、已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围． 3、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围． 4、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 5、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的取值范围．6、若不等式组 X+8＜4x －1 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是。

x ＞m7、不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥18、关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围． 9、若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋8<4x －1x>m 的解集为x>3，则m 的取值范围是________． 10、试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎨⎧ x 2＋x ＋13>0x ＋5a ＋43>43(x ＋1)＋a恰有两个整数解． 11、已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．12、若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．二、最后一间房问题：1、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。

3、把若干颗花生分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车？8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？9、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?三、方案选择问题：1、某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠。

已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好2、暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长，学生都按八折收费。

假设这两位家长至带领多少名学生去旅游，他们应该选择甲旅行社？四、方案设计问题1、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．(1)问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；(2)若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？2、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?3、在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54 m226 m2 5B型板房78 m241 m28问：这400间板房最多能安置多少灾民?4、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．①根据题意，完成以下表格：竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)x正方形纸板(张) 2(100-x)长方形纸板(张) 4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)如果做一个竖式纸盒的费用为2元，做一个横式纸盒的费用为1元，如何安排设计方案，使得生产费用最少？5、某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配Ａ、Ｂ两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧。

已知搭配一个Ａ种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个Ｂ种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆。

（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个Ａ种造型的成本是200元，搭配一个Ｂ种造型的成本是360元，试说明（1）种哪种方案成本最低，最低成本是多少元？6、某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．(1)请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；(2)公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省?24、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一型号汽车每辆租车费用相同．(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用．7、为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？8、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B 两类学校各有几所．9、重庆市政府为响应党中央建设社会主义新农村和节约型社会的号召，决定资助部分农村地区修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源。

红星村共有360户村民，村里得到34万元的政府资助款，准备再从各户筹集一部分资金修建A型、B型沼气池共20个。

两种型号沼气池每个修建费用、可供使用的y 万元。

（1）试用含x的代数式表示y；（2）试问有几种满足以上要求的修建方案？（3）平均每户村民筹集500元钱，能否满足所需费用最少的修建方案。

10.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。

现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。

经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？11.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若使总收入不低于15.6万，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？12.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？13、火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节Ａ、Ｂ两种型号的车厢将这批货物运到北京，已知每节Ａ型车厢的运费是0.5万元，每节Ｂ型车厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节Ａ型车厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节Ｂ型车厢。

按此要求安排Ａ、Ｂ两种货厢的节数，共有几种方案？请人设计出来，并说明哪一种方案的运费最省？14、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产Ａ、Ｂ两种产品共50件，已知生产一件Ａ种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利700元，生产一件Ｂ产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利1200元要求安排Ａ、Ｂ两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种生产方案获总利润最大？。