专题04 天体运动【测】解析版

第一部分力与运动 专题04 天体运动（测）

(满分：100分 建议用时：60分钟)

姓名：_______________________ 班级：______________________ 得分：_____________________ 选择题：本题共20小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求，第11~20题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.(2020·河北省定州中学承智班月考)组成星球的物质靠万有引力吸引在一起随星球自转。若某质量分布均匀的星球的角速度为ω，为使该星球不瓦解，该星球的密度至少为ρ。下列图象可能正确的是( )

【答案】 B

【解析】 由题意知，赤道处最易瓦解，对于赤道处质量为m 的物体，恰好瓦解时，有G Mm

R 2＝mRω2，而M ＝

ρ·43πR 3，解得ω2＝4πG 3

ρ，B 正确。 2.(2020·广东省湛江市第二次模拟)2017年4月22日，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行，对接前“天宫二号”的运行轨道高度为393 km ，“天舟一号”货运飞船轨道高度为386 km ，它们的运行轨道均视为圆周，则( ) A ．“组合体”比“天宫二号”加速度大 B ．“组合体”比“天舟一号”货运飞船角速度大 C ．“组合体”比“天宫二号”周期大

D ．“组合体”比“天舟一号”货运飞船机械能大 【答案】 D

【解析】 根据G Mm r 2＝ma ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，解得：a ＝GM r

2，ω＝

GM

r 3

，T ＝2πr 3

GM

，因组合体仍沿“天宫二

号”原来的轨道，故组合体的加速度、周期与“天宫二号”的加速度、周期一样大，而组合体的轨道半径大于“天舟一号”货运飞船轨道的半径，故组合体的角速度小于“天舟一号”货运飞船的角速度，故A 、B 、C 错误；“天舟一号”货运飞船要从低轨道与较高轨道的“天宫二号”对接，必须加速做离心运动，所以对接后“天舟一号”货运飞船的机械能将增大，而“天宫二号”的机械能不变，故组合体的机械能比“天舟一号”货运飞船机械能大，故D 正确．

3.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( ) A.周期 B.角速度 C.线速度

D.向心加速度

【答案】 A

【解析】 设卫星的质量为m ，轨道半径为r ，地球的质量为M ，卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ＝mω2

r ＝m v 2

r

＝ma ，得T ＝2π

r 3

GM

，ω＝GM

r 3

，v ＝GM r ，a ＝GM

r

2可知，卫星的轨道半径越大，周期越大，而角速度、线速度和向心加速度越小，“高分五号”的轨道半径比“高分四号”的小，所以“高分五号”较小的是周期，较大的是角速度、线速度和向心加速度，故选A 项。

4.经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。已知太阳的质量为M ，光速为c ，第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍，引力常量为G ，若太阳演变成一个黑洞，其密度ρ至少达到( ) A.c 6

12πG 3M 2

B.3c 6

32πG 3M 2 C.3c 6

16πG 3M 2

D.c 6

16πG 3M 2

【答案】 B

【解析】 根据万有引力提供向心力有GMm R 2＝m v 21

R ，得太阳的第一宇宙速度v 1＝

GM

R

(式中R 为太阳的半径)，因第二宇宙速度v 2是第一宇宙速度v 1的2倍，可得v 2＝2v 1＝2GM

R

，由题意可知2GM R ≥c ，得R ≤2GM

c

2，太阳变为黑洞后，其密度ρ＝M V ＝M 43

πR 3≥3c 6

32πG 3M 2

，选项B 正确。

5.(2020·郑州模拟)我国在酒泉用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空。如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面500 km 高的轨道上实现两地通信的示意图。若已知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，则下列说法正确的是( )

A.工作时，两地发射和接收信号的雷达方向一直是固定的

B.卫星绕地球做匀速圆周运动的速度大于7.9 km/s

C.可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小

D.可以估算出地球的平均密度 【答案】 D

【解析】 由于地球自转的周期和“墨子号”的周期不同，转动的线速度不同，所以工作时，两地发射和接收信号的雷达方向不是固定的，故A 错误；7.9 km/s 是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，则卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/s ，故B 错误；由于“墨子号”卫星的质量未知，则无法计算“墨子号”所受到的万有引力大小，故C 错误；根据万有引力等于重力，结合地球表面的重力加速度和半径可以求出地球的质量，结合地球的体积可以求出地球的平均密度，故D 正确。

6.(2020·山西太原一模)对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 关系作出如图2所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G )( )

A.4π2a Gb

B.4π2b

Ga

C.Ga 4π2b

D.Gb 4π2a

【答案】 A

【解析】由G Mm r 2＝mr (2πT )2，得r 3

＝GMT 24π2，即r 3T 2＝GM 4π2＝a b ，求得地球的质量为M ＝4π2a Gb

，因此A 项正确。