2.5等腰三角形对称性3教案

怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计

初二数学2.5等腰三角形对称性（3）

主备：陈秀珍审校张苏梅日期：2013年9月30日

教学目标：1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽

象、概括能力，不断积累数学活动的经验；

3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、

猜想和归纳的能力；

教学重点：探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关问题．教学难点：引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”作业布置：课本P68习题2.5第11、12题．

教学内容：

一、自主探究

1．等腰三角形有哪些性质？

2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？

二、自主合作

根据你所掌握的方法独立解决下列问题：

1．已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．

思考：（1）上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．（2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？

三、自主展示

活动一：操作·探索

1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形

分成两个等腰三角形吗？

B B

2．提问：△ACD 与△BCD 为什么是等腰三角形？请说明理由．

3．提问：观察图形，你还有哪些发现？ 活动二：探索·说理 1．提问．（1）D 是斜边AB 的中点吗？

（2）斜边AB 上的中线CD 与斜边AB 有何数量关系？

2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？

（1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？ （2）思考：怎样说明CD ＝1

2

AB ？

四、自主拓展

1．如图，Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，如果∠A ＝30°，那么BC 与AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论．

2．已知：如图，点C 为线段AB 的中点， ∠AMB＝∠ANB＝90°.CM 与CN 是否相等？为什

么？

1．课本P66练习2．

五、自主评价

1．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，试说明：

（1）MD ＝MB ； （2）MN ⊥BD ．

课堂小结： （1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述；（2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件．

教学反思：

B

B