法拉第电磁感应的应用(一)

法拉第电磁感应的应用(一)
【知识梳理】：
电磁感应现象中的力学和能量问题;
1.电磁感应中,导体运动切割磁感线而产生感应电流,感应电流在磁场中将受到安培力的作用,动态分析中,抓住“速度变化引起安培力的变化”,正确分析受力情况和运动情况.结合平衡问题和牛顿第二定律以及运动学公式求解.
例题2.如图，光滑斜面的倾角α= 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长l 1 = l m ，bc 边的边长l 2= 0.6 m ，线框的质量m = 1 kg ，电阻R = 0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M = 2 kg ，斜面上ef 线（ef ∥gh ）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B = 0.5 T ，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和gh 的距离s = 11.4 m ，
（取g = 10.4m/s 2
），求：
（1）线框进入磁场前重物M 的加速度； （2）线框进入磁场时匀速运动的速度v ；
（3）ab 边由静止开始到运动到gh 线处所用的时间t ； （4）ab 边运动到gh 线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh 线的整个过程中产生的焦耳热。

“思路分析”（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F T ，斜面的支持力和线框重力，重物M 受到重力和拉力F T 。

运用牛顿第二定律可得因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动所以重物受力平衡（3）线框abcd 进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh 线，仍做匀加速直线运动。

“解答” (1)对线框，由F T – mg sin α= ma .
平向右或有水平向右的分量，但安培力若有竖直向上的分量，应小于导体棒所受重力，否则导体棒会向上跳起而不是向右摆，由左手定则可知，磁场方向斜向下或竖直向下都成立，A 错；当满足导体棒“向右摆起”时，若磁场方向竖直向下，则安培力水平向右，在导体棒获得的水平冲量相同的条件下，所需安培力最小，因此磁感应强度也最小，B 正确；设导体棒右摆初动能为E k ，摆动过程中机械能守恒，有E k = mgl (1–cos θ)，导体棒的动能是电流做功而获得的，若回路电阻不计，则电流所做的功全部转化为导体棒的动
能，此时有W = IEt = qE = E k ，得W = mgl (1–cos θ)，(1cos )mgl
q E
θ=-，题设条件有电源内阻不计而没有
“其他电阻不计”的相关表述，因此其他电阻不可忽略，那么电流的功就大于mgl (1–cos θ)，通过的电量
也就大于(1cos )mgl
E
θ-，C 错D 正确．
“解答”BD
“解题回顾”安培力的冲量与通过导线的电量相关，“冲量→电量”、“做功→能量”是力电综合的二条重要思路。

本题中由杆摆动方向判断所受安培力方向，进一步判断磁场的可能方向，一般会判断磁场方向竖直向下，域，线圈全部进入匀强磁场区域时，其动能恰好等于它在磁场外面时的一半，设磁场区域宽度大于线圈宽度，则（ ）
A 、线圈恰好在完全离开磁场时停下
B 、线圈在未完全离开磁场时即已停下
C 、线圈能通过场区不会停下
D 、线圈在磁场中某个位置停下
6.矩形线圈abcd ，长ab ＝20cm ，宽bc ＝10cm ，匝数n ＝200，线圈回路总电阻R ＝5Ω．整个线圈平面内均有垂直于线框平面的匀强磁场穿过．若匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图所示，求：
（1）线圈回路中产生的感应电动势和感应电流； （2）当t ＝0.3s 时，线圈的ab 边所受的安培力大小； （3）在1min 内线圈回路产生的焦耳热．
7.如图所示，在与水平面成 =30°角的平面内放置两条平
行、光滑且
足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计．空间存在着匀强磁场，磁感应强度B=0.20 T ，方向垂直轨道平面向上．导体棒ab 、cd 垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量m=2.0×10-2kg ，回路中每根导体棒电阻r= 5.0×10-2Ω，金属轨道宽度l=0.50 m ．现对导体棒ab 施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动．在导体棒ab 匀速向上运动的过程中，导体棒cd 始终能静止在轨道上．g 取10m/s 2，求：
(1)导体棒cd 受到的安培力大小； (2)导体棒ab 运动的速度大小； (3)拉力对导体棒ab 做功的功率．
8.足够长的光滑平行导体框架MON 、xO ′y 水平放置，框架左右两侧的宽度分别为L 1和L 2，且L 1＝2L 2＝2L 0。

足够大的匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B 。

两根金属棒ab 和cd 的质量分别为m 1和m 2,且m 1＝2m 2＝2m,电阻分别为R 1和R 2，且R 1＝2R 2＝2R ，导轨电阻不计，初始时金属棒ab 、cd 距OO ′均足够远。

若使金属棒ab 、cd 同时获得方向相反的速度，速度大小分别为v 1和v 2,且v 2＝2v 1＝2v 0.如图所示。

问：此时ab 、cd 两棒的瞬时加速度各多少？
a
M
N O
【高考举例】
如图，在水平面内有两条光滑轨道MN 、PQ ，其上放有两根静止的导体棒，质量分别为m 1、m 2。

设有一
（b >a ）处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )
A ．mgb
B ．
2
1mv 2 C ．mg (b －a ) D ．mg (b －a )＋
2
1mv 2
2.如图，两光滑平行金属导轨AB 相距为L ，固定在竖直平面上，上端用电阻相连，下端足够长．放在一匀分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为处由静止开始释放，当ab 边刚穿出磁场的整个过程中(2)在t=0到t=2T 的时间内，金属环所产生的电热Q.
B a θ
7.如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L ＝0.5 m ，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度B ＝1 T ，方向与框面垂直，金属棒MN 的质量为100 g ，电阻为1 Ω．现让MN 无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为 2 C ，求此过程中回路产生的电
能．（空气阻力不计，g ＝10 m/s 2
）
48J 6. R
q 0
φ=
Q=16
RT
2
0φ．
7.E=3.2J 8. (1)g
d
kv E 163301=
(2) )t ()
21(02
202g
v R gt t v k F ≤-
=
式中。